Etapa 2. Física
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
Universidad Abierta y a Distancia de Mxico | Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales
Asignaturas comunes del rea de CSBA
2 Semestre
Programa de la asignatura:
Fsica
Etapa 2. Dispositivos elctricos
Vertiente terica
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
Universidad Abierta y a Distancia de Mxico | Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales
Contenido Etapa 2: Dispositivos elctricos ............................................................................................... 3
Presentacin de la unidad ................................................................................... 3
Propsito ............................................................................................................. 5
Competencia especfica ......................................................................................... 5
3.1. Modelos electrostticos .................................................................................... 5
3.1.1. Campo elctrico ..................................................................................... 7
3.1.2. Ley de Coulomb ................................................................................... 10
3.2. Modelos bsicos de magnetismo ..................................................................... 21
3.2.1. Ley de Gauss para el campo elctrico ................................................... 23
3.2.2 Campo magntico ................................................................................. 23
3.2.3. Ley de Gauss para el Magnetismo ........................................................ 32
3.2.4. Ley de Ampere ..................................................................................... 33
3.2.5. Ley de Faraday..................................................................................... 35
3.3 Modelos electromagnticos ............................................................................. 37
3.3.1. Circuitos .............................................................................................. 38
3.3.2. Resistores ............................................................................................ 39
3.3.3. Capacitores .......................................................................................... 43
3.3.4. Inductores ........................................................................................... 48
Cierre de la unidad .............................................................................................. 49
Para saber ms ............................................................................................... 49
Fuentes de consulta ............................................................................................ 50
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
Universidad Abierta y a Distancia de Mxico | Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales
Etapa 2: Dispositivos elctricos
Presentacin de la unidad
En esta unidad iniciamos el estudio de los fenmenos electromagnticos presentes en los dispositivos elctricos. Las leyes que rigen estos fenmenos juegan un rol importante en la operacin de una gran cantidad de dispositivos electrnicos y elctricos, radios, televisores, motores elctricos, computadoras, aceleradores de partculas, y muchos ms. La materia, en s misma, se rige de manera fundamental por fuerzas electrostticas y magnticas para conformar slidos y lquidos.
La electrosttica ya era conocida por los griegos, se dieron cuenta que al frotar mbar se
electrificaba y tena la capacidad de atraer algunos materiales. Tambin observaron que fuerzas
magnticas, producidas por la magnetita, atraan partculas de hierro.
En 1785, Charles Coulomb formul la ley que lleva su nombre al proponer una fuerza de atraccin
entre partculas cargadas que vara de manera inversa al cuadrado de la distancia que las separa.
Ley de Coulomb expresando
los signos de cargas de
diferente signo, y de carga
del mismo signo.
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
Universidad Abierta y a Distancia de Mxico | Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales
En el siglo XIX, diversos descubrimientos y experimentos demostraron que los fenmenos elctricos y magnticos estaban relacionados. Los trabajos de Oersted, Faraday, y Henry ayudaron a consolidar dicha idea y es James Clark Maxwell, en 1873, que usa toda esta evidencia experimental para formular las leyes del electromagnetismo. Las predicciones que se derivan de estas leyes fueron corroboradas por Henry Hertz al producir y detectar ondas electromagnticas. Las Leyes de Maxwell son bsicas para estudiar y comprender todos los fenmenos electromagnticos. La teora que las sustenta es considerada como parte de la fsica clsica y un gran aporte al conocimiento humano.
Hans Christian Oersted, Michael Faraday, Joseph Henry y Heinrich Rudolf Hert
Las Leyes de Maxwell describen todos los
fenmenos electromagnticos, aqu se
muestra la induccin magntica por medio
de una corriente elctrica.
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
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Propsito
En esta unidad:
Revisars los modelos usados para explicar los
fenmenos electromagnticos, cada una de las leyes
de Maxwell y algunas de sus aplicaciones.
Modelars tres aspectos fundamentales que te
ayudarn a comprender y manejar los conceptos que
se estudian:
o Fuerza de Lorentz
o Circuito LRC
o Onda electromagntica.
Competencia especfica
Modelar el funcionamiento de dispositivos elctricos mediante el uso de los fundamentos de la teora electromagntica. .
3.1. Modelos electrostticos
En este tema revisamos uno de los conceptos que dan forma a la teora electromagntica, el campo
electromagntico.
Campo
El concepto de campo, como una accin a distancia, y que se produce alrededor de una partcula
cargada, en movimiento rectilneo uniforme o acelerado, lo asociamos a una magnitud medible, en
este caso la fuerza que se ejerce sobre una partcula cargada de prueba.
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
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El campo elctrico puede dividirse en campo elctrico y magntico. En nuestro estudio
caracterizaremos ambos campos de manera separada y estudiaremos los modelos que explican
fenmenos elctricos y magnticos.
Los campos electromagnticos son una combinacin de campos de fuerza elctricos y
magnticos invisibles. Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la actividad
humana.
Campos electromagnticos naturales Son, por ejemplo, el campo magntico esttico de la tierra al que estamos continuamente expuestos,
los campos elctricos causados por cargas elctricas presentes en las nubes, la electricidad esttica
que se produce cuando dos objetos se frotan entre s o los campos elctricos y magnticos sbitos
resultantes de los rayos.
Campos electromagnticos de origen humano Son, por ejemplo, generados por fuentes de frecuencia extremadamente baja (FEB) tales como las
lneas elctricas, el cableado y los electrodomsticos, as como por fuentes de frecuencia ms
elevada, como las ondas de radio y de televisin o, ms recientemente, de telfonos mviles y de
sus antenas.
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3.1.1. Campo elctrico
Ahora conocers los fenmenos fsicos que originan el campo elctrico, as como la interaccin
elctrica entre dos cargas puntuales que se explica con la Ley de Coulomb.
Fig. 1Electrn y protn
Experimentalmente se determin que existen dos tipos
de carga elctrica, se les llamo positiva y negativa. Los
electrones tienen carga negativa y los protones tienen
carga positiva.
Fig.2 Cargas positivas y
negativas
Las cargas de un mismo signo se repelen, cargas de
signo contrario, se atraen.
En un sistema aislado, la carga elctrica se conserva. La
materia es neutra, tiene la misma cantidad de cargas
negativas como positivas.
Al frotar una varilla de vidrio sobre un trozo de seda, se
transfieren cargas negativas a la seda, pero la misma
cantidad de cargas positivas quedan en la varilla debido
a la conservacin de la cara.
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Fig. 3 Varilla de vidrio y un
trozo de seda
Fig. 4: Se muestra el electrn
cuya carga elctrica es -e,
representado por un circulo
con signo menos.
La carga elctrica est cuantizada, es decir, sepresenta
en la naturaleza en paquetes discretos y siempre es un
mltiplo entero de ,
El valor de la unidad de carga es :
Donde es la unidad de carga llamada Coulomb.
El electrn, con masa = . , tiene
carga y el protn, con masa = . ,
tiene carga +. El neutrn no tiene carga alguna.
Fig. 5La fuerza que se ejerce
sobre una de las cargas
depende de la distancia que la
separa de la otra carga y del
producto de sus cargas.
A la magnitud de la fuerza de interaccin elctrica entre
dos cargas puntuales1 , 12, se le conoce como Ley
de Coulomb y se representa como:
Donde es la separacin entre las dos cargas y es la
constante de proporcionalidad llamada constante de
coulomb con un valor de
que tambin puede representarse como
donde
1 partculas cargadas de tamao cero
=
= 1.602191019
= 8.9876109 2/2
=1
40
=
-
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es llamada permitividad del vaco.
0 = 8.8542 10122/2
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3.1.2. Ley de Coulomb
Fig. 6 Se ilustra la fuerza que
se ejerce sobre una carga
positiva por otra carga del
mismo signo.
Fig. 7 Se ilustra la fuerza que
se ejerce sobre una carga
negativa por otra carga del
mismo signo
La forma vectorial de la Ley de Coulomb
En muchas ocasiones es ms sencillo trabajar con la
representacin vectorial de fuerza, principalmente
cuando las cargas no se encuentran sobre una lnea
recta. La forma vectorial de la Ley de Coulomb de una
fuerza elctrica ejercida por una carga puntual 1 sobre
una carga puntual 2, separadas una distancia , sera:
Donde 12 es el vector unitario dirigido de la carga 1 a
la carga 2, y por la tercera ley de Newton, la carga 2
ejerce sobre 1 una fuerza igual en magnitud pero de
sentido contrario
Si las cargas son iguales, el signo del producto ser
positivo y la fuerza ser de repulsin, si las cargas son
negativa y positiva la fuerza ser de atraccin.
Fig. 8 Se muestra la fuerza
que se ejerce sobre una
partcula cargada
positivamente debido a dos
partculas cargadas.
Principio de superposicin
Cuando se necesita calcular la fuerza que se ejerce
sobre una partcula cargada por ms de dos partculas,
es muy til realizar las operaciones de par en par y
posteriormente sumar los resultados, este es un
principio bsico llamado principio de superposicin. El
principio de superposicin indica que la fuerza que se
ejerce sobre una partcula debido a varias cargas puede
calcularse por separado en cada par de cargas y luego
sumar vectorialmente para obtener la fuerza resultante
que se ejerce sobre ella:
12 = 122
12
12 = 21
1 = 12 + 13 + 14 +
-
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Donde 12 es la fuerza que ejerce la carga puntual 2
sobre la carga puntual 1, 13 es la fuerza que ejerce la
carga puntual 3 sobre la carga puntual 1, y as
sucesivamente.
Fig. 9 Carga de prueba en el
campo elctrico de una
distribucin de cargas.
El campo elctrico
Ya que sabemos la forma de calcular la fuerza entre dos
cargas, es posible, definimos el campo elctrico en un
punto en el espacio como la fuerza elctrica que acta
sobre una carga positiva de prueba colocada en ese
punto, dividido por la magnitud 0 de la carga de prueba.
=
0
Las unidades del vector en el sistema internacional de
unidades son
[
]
Por consiguiente, la fuerza elctrica sobre una carga
colocada en un campo elctrico sera:
Fig. 10. Partcula cargada de
prueba a una distancia r de la
carga q.
Fig. 11 Campo elctrico en el
punto p.
Campo elctrico de una carga puntual
Si sabemos la magnitud y la direccin del campo
elctrico en un punto del espacio generado por una
carga elctrica puntual, sabremos la fuerza que se
ejercera sobre cualquier partcula cargada en ese
lugar.
Consideremos la carga . Esta carga crea un campo
elctrico en todos los puntos que le rodea. Si colocamos
una partcula cargada de prueba 0, a una distancia de
la carga , la fuerza que se ejerce sobre la carga 0,
sera
= 02
-
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Fig. 12. Si la carga q es
negativa la fuerza sobre la
partcula de prueba apunta
hacia la carga q.
Fig. 13. Si la carga q es
negativa el campo elctrico
apunta hacia la carga q.
Donde es el vector unitario que va desde la carga
hacia la carga 0.
Como el campo elctrico de la carga es
Tenemos
Si la carga es positiva la direccin del campo elctrico
apunta hacia afuera de la carga, si la carga es negativa,
el campo elctrico apunta hacia la carga .
Fig. 14. Elemento infinitesimal
de carga a una distancia
del punto.
Campo elctrico de una distribucin de cargas
En este caso suponemos que las cargas se encuentran
distribuidas de forma continua, para calcular el campo
elctrico en un punto P, dividimos la distribucin de
carga en elementos infinitesimales de carga , el
campo elctrico debido a uno de esos elementos
infinitesimales, que se encuentra a una distancia r del
punto P, sera:
Donde es el vector unitario dirigido desde el elemento
de carga al punto P.
=
= 02
=
2
-
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El campo elctrico debido a todos los elementos
infinitesimales de carga sera:
Donde i es el i-simo elemento de la distribucin
continua.
El campo total en el lmite cuando 0
Lo que es igual a la integral sobre toda la distribucin de
carga:
La carga elctrica puede estar distribuida sobre una
lnea, una superficie o un volumen. Para estos casos
usamos el concepto de densidad de carga. Veamos a
continuacin los tipos que existen:
Cuando la carga se encuentra distribuida a lo largo de
una lnea de longitud , se define la densidad de carga
lineal como:
Donde tiene unidades de Coulombs por metro (C/m)
= 2
= lim0
2
=
2
=
Densidad de carga lineal:
Densidad de carga superficial:
-
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Cuando la carga se encuentra distribuida en una
superficie de rea , se defina la densidad de carga
superficial como:
Donde tiene unidades de Coulombs por metro
cuadrado (/2)
Cuando la carga Q se encuentra distribuida en un
volumen , se defina la densidad de carga volumtrica
como:
Donde tiene unidades de Coulombs por metro cbico
(/3)
Si la carga no se encuentra uniformemente distribuida, la
carga para un elemento infinitesimal sera:
Lneas de campo elctrico
Una forma de representar el campo elctrico es
dibujando lneas que sean paralelas al vector campo
elctrico en cualquier punto en el espacio. A estas lneas
se les llama lneas de campo elctrico.
=
=
= para una lnea
= para una superficie
= para un volumen
Densidad de carga volumtrica::
-
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Fig. 17. Una partcula cargada
movindose en un campo
elctrico uniforme.
Movimiento de partculas en un campo elctrico
uniforme.
Si una partcula con carga y masa se mueve en un
en un campo elctrico , la fuerza que se ejerce sobre la
partcula es ,
=
Y de acuerdo a la segunda Ley de Newton
= =
La aceleracin de la partcula cargada se encuentra al
despejar ,
Fig.15. El campo elctrico en
la superficie A1 es mayor que
en la superficie A2. Esto se
muestra en la densidad de
lneas por unidad de rea.
Fig. 16 Lneas de campo
elctrico de una carga positiva
y de una carga negativa.
El vector campo elctrico es siempre tangente a las
lneas de campo elctrico en cada punto.
La densidad de campo elctrico, el nmero de lneas por
unidad de rea, en una superficie perpendicular a las
lneas de campo elctrico es proporcional a la magnitud
del campo elctrico en esa regin.
Para dibujar lneas de campo elctrico seguimos las
siguientes reglas:
Regla 1
Las lineas deben iniciar en la carga positiva y terminar en la negativa.
Regla 2
El nmero de lneas que se alejan de una carga positiva o se dirige hacia una carga negativa deben ser proporcionales a la magnitud de la carga
Regla 3
Ninguna lnea del campo electrico se cruza.
-
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=
Figura 18. El potencial
elctrico entre los puntos A y
B depende slo de la distancia
radial a la carga .
Potencial elctrico
Cuando una partcula se mueve en un campo elctrico,
el campo ejerce una fuerza que puede hacer trabajo
sobre la partcula. Este trabajo puede expresarse en
trminos de la energa potencial elctrica. La energa
potencial elctrica depende de la posicin de la partcula
cargada en el campo elctrico. Describimos la energa
potencial elctrica usando el concepto de potencial
elctrico o simplemente potencial. En un circuito, una
diferencia de potencial de un punto a otro se le llama
voltaje. Los conceptos de potencial y voltaje son bsicos
para entender el funcionamiento de circuitos y sus
aplicaciones en radioterapias para el cncer,
aceleradores de partculas y muchos otros dispositivos.
Para un desplazamiento infinitesimal , el trabajo
realizado por un campo elctrico sobre una carga de
prueba 0es:
= 0
Como esta cantidad de trabajo se realiza por el campo,
la energa potencial del sistema campo-carga cambia por
una cantidad
= 0
Para un desplazamiento de la carga desde el punto A al
punto B, el cambio en la energa potencial del sistema,
= , es:
= 0
-
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Como la fuerza 0 es conservativa, la integral de lnea
no depende de la trayectoria recorrida por la carga
desde el punto A al punto B.
Para una posicin dada de la carga de prueba en el
campo, el sistema campo-carga tiene una energa
potencial relativa a la configuracin del sistema que se
define como = 0. Si se divide la energa potencial por
la carga de prueba, se obtiene una cantidad fsica que
depende exclusivamente de la distribucin de carga. La
energa potencial por unidad de carga /0 es
independiente del valor de 0 y tiene un valor
determinado en cada punto del campo elctrico. A la
cantidad /0 se le llama potencial elctrico o
simplemente potencial . El potencial elctrico, en
cualquier punto en un campo elctrico, es:
=
0
El potencial elctrico es una cantidad escalar.
Si la carga se mueve de la posicin A a la posicin B en
un campo elctrico, el sistema campo-carga tiene un
cambio en la energa potencial.
Al igual que la energa potencial, lo importante con el
potencial elctrico son las diferencias.
Definimos la diferencia de potencial, = ,
entre los puntos A y B en un campo elctrico como el
cambio en la energa potencial del sistema, cuando
una carga de prueba se mueve entre los dos puntos,
dividido entre la carga de prueba 0,
= /0
Que se puede escribir como:
=
-
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Se puede tomar un punto del campo elctrico, por
ejemplo A, de tal manera que el potencial elctrico sea
convenientemente cero. Al hacer la diferencia, =
= ,se facilita el trabajo.
Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo
elctrico uniforme se encuentran al mismo potencial
elctrico. A la superficie formada por esta distribucin
continua de puntos que tienen el mismo potencial
elctrico se le llama superficie equipotencial.
Si se mueve una carga desde el punto A al punto B sin
cambiar la energa cintica de la carga, el trabajo
realizado sobre la carga cambia la energa potencial del
sistema
Y como :
Entonces:
La unidad del potencial elctrico en el Sistema
Internacional de medidas es el volt (V)
1 = 1
El electrn-volt (eV)
El electrn volt se define como la energa que un sistema
carga-campo gana o pierde cuando una carga de
magnitud , un electrn o un protn, se mueve a travs
de una diferencia de potencial de 1 V. Como 1 = 1 /
y debido a que la carga fundamental es +1.601019 ,
un electrn-volt sera:
= /
=
1 = 1.601019
= 1.60 1019
-
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Fig. 19 Superficies
equipotenciales
Fig.20 Lneas de campo
elctrico y las superficies
equipotenciales mostradas
con lneas punteadas
Campo elctrico del potencial elctrico
El campo elctrico y el potencial elctrico estn
relacionados de acuerdo a la expresin
Para una diferencia de potencial entre dos puntos
separados una distancia tenemos
=
Si el campo elctrico tiene una sola componente, por
ejemplo , entonces = , por lo tanto
=
De donde se obtiene
=
Lo mismo puede hacerse con las componentes y .
Cuando una carga se mueve a lo largo de una superficie
equipotencial una distancia entonces = 0 porque el
potencial es constante a lo largo de una superficie
equipotencial, y como
= =
Entonces el campo elctrico debe ser perpendicular al
desplazamiento a lo largo de la superficie equipotencial.
Las superficies equipotenciales son perpendiculares a
las lneas de campo elctrico que pasan a travs de
ellas.
Flujo elctrico
=
-
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Fig. 21 Se ilustra el flujo
elctrico a travs de ujna
superficie de rea A.
Fig. 22. Flujo elctrico a
travs de una superficie de
rea A no perpendicular al
flujo
Otra forma para calcular campos elctricos es usando el
concepto de flujo elctrico. Llamamos flujo elctrico E
al producto de la magnitud de campo elctrico y el
rea de la superficie perpendicular al campo
E = EA
Las unidades del flujo elctrico en el Sistema
Internacional de unidades son Newton por metros
cuadrados por coulombs
[2/]
Si la superficie no es perpendicular al campo elctrico,
la superficie a considerar sera la proyeccin de la
superficie a un plano orientado perpendicularmente al
campo elctrico.
E = EAcos
Si el campo elctrico es variable sobre una superficie,
entonces, para evitar cambios en la variacin del campo,
consideramos un elemento de rea infinitesimal, en ese
caso, el flujo es
i =
De acuerdo a la definicin del producto punto o producto
escalar, la expresin anterior puede escribirse como:
i =
-
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3.2. Modelos bsicos de magnetismo
En este tema iniciaremos nuestro estudio de las Leyes que integran todo el conocimiento sobre el
fenmeno electromagntico, las Leyes de Maxwell. Se componen de la:
Ley de Gauss para la electricidad y el magnetismo
La Ley de Faraday
La Ley de Ampere agrupadas en torno a lo que se llaman las Ecuaciones de Maxwell.
Juntas forman las bases del electromagnetismo.
En su forma ms simple, en el espacio vaco, las cuatro ecuaciones seran:
=
0
La Ley de Gauss dice que el campo
elctrico se relaciona con la carga elctrica
que lo produce:
El flujo elctrico total a travs de cualquier
superficie cerrada es igual a la carga total
encerrada por la superficie dividida entre
0.
= 0
La Ley de Gauss para el magnetismo
indica que no existen los monopolos
magnticos: El flujo magntico a travs de
una superficie cerrada es cero.
Fig. 23. Flujo elctrico a
travs de un elemento de rea
infinitesimal
Al sumar la contribucin de todos los componentes
obtenemos el flujo a travs de la superficie:
i =
El flujo total lo obtenemos al aproximar cada elemento
de rea a cero:
E = limAi0
Con lo que obtenemos la definicin general de flujo
elctrico:
=
-
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= Bdt
La Ley de induccin de Faraday dice que
es posible crear un campo elctrico al
cambiar el flujo magntico:
La fuerza electromotriz, la integral de lnea
del campo elctrico alrededor de cualquier
trayectoria cerrada, es igual al cambio en el
tiempo del flujo magntico a travs del rea
limitada por esa trayectoria.
= 0 + 00
La Ley de Ampere-Maxwell dice que un
campo magntico puede ser creado por
corrientes elctricas y por el cambio en el
flujo elctrico:
La integral de lnea de un campo
magntico a travs de cualquier trayectoria
cerrada es la suma de la corriente elctrica
ms el cambio en el flujo elctrico en el
tiempo.
Una de las predicciones de estas leyes es que la luz es una onda electromagntica que se propaga a
velocidad constante igual a c. James Clerk Maxwell unifico los conceptos de luz y electromagnetismo
al considerar que la luz es un forma de radiacin electromagntica. Revisemos cada uno de ellos y
algunas de sus aplicaciones tecnolgicas.
-
Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
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3.2.1. Ley de Gauss para el campo elctrico
Fig. 24. Superficie Gaussina
esferica alrededor de una
carga puntual positiva. El flujo
se dirige hacia afuera de la
superficie.
Ley de Gauss
La Ley de Gauss es una alternativa a la Ley de
Coulomb, expresa de forma completamente equivalente
y diferente la relacin entre la carga elctrica y el campo
el elctrico.
La Ley de Gauss establece que el flujo elctrico total a
travs de cualquier superficie cerrada es proporcional a
la carga elctrica total encerrada por la superficie
dividida por 0.
= =0
La ley de Gauss es vlida para cualquier distribucin de
cargas y para cualquier superficie cerrada. Puede ser
usada de dos formas: si conocemos la distribucin de
cargas y si tiene suficiente simetra para evaluar la
integral, se puede encontrar el campo. Si conocemos el
campo, podemos usar la Ley de gauss para encontrar la
distribucin de cargas.
3.2.2 Campo magntico
Una carga en movimiento genera a su alrededor adems del campo elctrico, un campo magntico.
Usamos el smbolo para representar al campo magntico y en el sistema internacional de
unidades la unidad derivada es el Tesla (T) para el campo magntico.
1 = 1 /
Una unidad comunmente usada para el campo elctrico es el Gauss (G). Est unidad, que no
pertenece al sistema internacional de unidades, se relaciona con el Tesla de la siguiente manera:
1 = 104
Lo nico que podemos medir en un campo magntico es la fuerza que se ejerce sobre una partcula
cargada de prueba en movimiento. De forma experimental se encuentra que la magnitud de la
fuerza que se ejerce sobre la particula es proporcional al campo magntico, a la carga y a la
velocidad de la partcula, la direccin de la fuerza depende de la direccin del campo magntico de
acuerdo a la siguiente expresin, que se conoce, por razones histricas, como Fuerza de Lorentz:
= +
-
Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
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Donde es la velocidad de la partcula.
Cargas en movimiento
Modelos para describir la corriente elctrica en materiales
En el tema anterior se explic la forma en que se visualiza la estructura electrnica de la materia y la
forma cualitativa y cuantitativa de medirla. Las cargas se mantenan en reposo o sufran cambios
infinitesimales que no afectaban su velocidad. En este tema describiremos los modelos necesarios
para explicar la corriente elctrica, es decir, cargas en movimiento, y usaremos un modelo para
explicar la conduccin elctrica en metales.
Seccin de un conductor con cargas en movimiento.
Corriente elctrica
Decimos que existe una corriente elctrica si un flujo de cargas elctricas pasa a travs de una
superficie de material de rea A en cierto intervalo de tiempo. Podemos observar una ilustracin de
esto en la imagen.
Figura 25. La corriente elctrica es el flujo de portadores de carga a travs de una superficie de rea A.
Con ms precisin, definimos la corriente elctrica como la relacin de cambio entre la carga que
fluye por una superficie A en un intervalo de tiempo dado. El sentido de la corriente lo indicar el
movimiento de las cargas positivas.
La corriente promedio ser la relacin de la cantidad de carga que pasa a travs de la
superficie en una unidad de tiempo ,
=
-
Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
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Si la cantidad de carga cambia con el tiempo, entonces la corriente tambin cambiar. Para este
caso es necesario definir la corriente instantnea como el lmite de la corriente promedio cuando el
intervalo de tiempo tiende a cero,
=
En el sistema internacional, la unidad de corriente es el Ampere (A),
1 = 1
La ley de Ohm
Una de las relaciones que ms se usa para relacionar la corriente elctrica, la resistencia y el voltaje
es la Ley de ohm.
Consideremos un conductor de rea seccional por el que circula una corriente , definimos la
densidad de corriente como
=
=
Las unidades de en el sistema internacional de mediadas tiene las unidades /2. La direccin de
la densidad de corriente es la de portadores de carga positiva.
En el momento que se mantiene una diferencia de potencial en un conductor se establece una
densidad de corriente y un campo elctrico que en algunos materiales son proporcionales entre s, la
contante de proporcionalidad, , se le llama conductividad2
=
A esta relacin se le llama Ley de Ohm y a los materiales que siguen este comportamiento se les
conocen como hmicos.
Otra forma de expresar la ley de Ohm es definiendo el trmino de resistencia de un conductor. La
resistencia es la relacin de la diferencia de voltaje en el conductor entre la corriente
=
La unidad de la resistencia en el sistema internacional es el Ohm ().
Un concepto importante es el de la resistividad3 que definimos como el inverso de la conductividad.
2 Capacidad de un cuerpo o medio para conducir la corriente elctrica. 3 Grado de dificultad que encuentran los electrones a su desplazamiento.
-
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=1
Con estos conceptos, podemos expresar la resistencia de un material que tenga longitud , y rea de
seccin transversal como
=
Modelo microscpico de la corriente elctrica
Veamos uno de los modelos que describe el paso de la corriente elctrica en materiales
conductores. Tomemos una seccin de un conductor de largo y de rea transversal A, el
volumen de esta seccin del conductor sera .
Fig. 26. Se muestra una seccin de un conductor
Ahora, sea el nmero de portadores de carga por unidad de volumen, entonces, el nmero total
de portadores de carga en ese volumen es . La carga total, , sera la carga de cada portador,
, por el nmero total de portadores.
= ()
Podemos observar en la figura que los portadores de carga entran a esta seccin del conductor con
una rapidez , el desplazamiento que experimentan sera igual a la longitud de la seccin del
conductor,.
Fig. 27. Se muestra el paso de los portadores de carga en una seccin del conductor.
-
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Supongamos que toma a los portadores de carga hacer tal recorrido en un intervalo de tiempo ,
entonces, la carga total se puede reescribir como = () y la corriente promedio sera la
carga total que se desplaza a travs de la seccin del conductor en el intervalo de tiempo ,
=
=
()
= ()
A la rapidez , se le llama rapidez de arrastre e indica la rapidez promedio con que se desplaza el
portador de carga en el conductor.
La conduccin elctrica en materiales conductores fue modelada en 1900 por el fsico alemn Paul
Drude. Debido a simplicidad y su uso hoy en da se siguen usando los resultados de ese modelo.
Ejemplo de esos resultados es la explicacin de la ley de Ohm, la conductividad trmica y elctrica
en un metal, la resistividad de un conductor. Una de las suposiciones importantes es que en un
conductor existen electrones libres que son los responsables de la conduccin, las colisiones entre
ellos son independientes de del movimiento de los electrones antes de la colisin y que la energa
que ganan los electrones se pierde al chocar contra los tomos del conductor. Estos choques contra
los tomos del conductor se observan por el calentamiento que sufre este durante el paso de la
corriente.
De este modelo se obtiene el siguiente valor para la velocidad de arrastre de los electrones
=
Donde es el tiempo entre colisiones sucesivas de electrones, es la masa del electrn, la
carga y el campo elctrico al que se encuentra sujeto el electrn.
La magnitud de la corriente elctrica sera
=2
La ley de Ohm indica que la densidad de corriente es proporcional al campo elctrico, cuya
constante de proporcionalidad es la conductividad del conductor.
=
De acuerdo con esto, el modelo nos indica que la conductividad, que es el recproco de la
resistividad, es
=2
Y la resistividad
=1
=
2
-
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Podemos observar que, de acuerdo al modelo, la conductividad y la resistividad son
independientes del campo elctrico.
Para los materiales hmicos, los que cumplen la ley de Ohm, la resistencia y la temperatura tienen
una relacin lineal, es decir, dentro de un intervalo de temperatura la resistencia es casi proporcional
a la temperatura, de acuerdo a la relacin
= 0[1 + ( 0)]
Donde 0 es la resistencia a temperatura 0, y es el coeficiente de temperatura de resistividad
=1
0
donde es el cambio en la resistividad en el intervalo de temperatura .
Y como la resistencia es proporcional a la resistividad, est vara con la temperatura, tambin en
intervalo limitados, de acuerdo a la relacin
= 0[1 + ( 0)]
Potencia
Para cuantificar la forma en que se disipa la energa al paso de la corriente, es necesario definir un
concepto similar al que usamos en mecnica clsica, el concepto de potencia. Observemos el
siguiente circuito
Fig.28. Circuito con una resistencia y una batera
Este circuito se compone de una batera que aplica una diferencia de potencial al circuito, una
resistencia , por donde circula una corriente . Esta resistencia en la prctica puede ser una
lmpara, un calentador o un aparato elctrico.
Si consideramos que los alambres que forman el circuito no presentan ninguna resistencia al
movimiento de los portadores de carga, la energa que la batera entrega al circuito la entrega
directamente a la resistencia, la rapidez con que se entrega energa al elemento le llamamos
potencia ,
=
-
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Como la diferencia de potencial = entonces la potencia se puede expresar como
= 2 =2
Partcula en un campo magntico constante
La fuerza magntica sobre una partcula cargada moviendose con velocidad es
=
Donde es el campo magntico. De acuerdo con esta expresin, la fuerza magntica es
perpendicular a la velocidad de la partcula y al campo magntico . Debido a esto, ningn trabajo
se realiza sobre la partcula por el campo magntico. Entonces, por s mismo, un campo magntico
no puede cambiar la magnitud de la velocidad de la partcula, pero si puede cambiar su direccin.
Si la magnitud del campo elctrico es constante la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la
partcula es tambin constante y tiene el valor de
= ()
Donde = , = | | y es el angulo entre y . Si la velocidad inicial de la partcula es
perpendicular a la partcula, entonces
() = 1
Y la fuerza es
=
La partcula se mueve en un crculo con la fuerza magntica dirigida hacia el centro del crculo. Esta
fuerza dividida por la masa de la partcula debe ser igual a la aceleracin centrpeta de la partcula
=2
=
Donde es el radio del crculo. Si despejamos R y sustituimos el valor de F, tenemos
=
La frecuencia angular sera:
=
=
En est frecuencia es una constante independiente del radio de la rbita de la partcula o de su
velocidad. Se le llama frecuencia de ciclotrn.
Si la velocidad inicial no es perpendicular al campo magntico, entonces la partcula an tiene una
componente circular del movimiento en el plano normal al campo, que tambin se dirige a velocidad
constante en la direccin del campo. El resultado neto es un movimiento en espiral en la direccin
del campo magntico.
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Fig.29. Movimiento en espiral de una partcula cargada en la direccin del campo magntico. El
movimiento se compone de un movimiento circular alrededor del vector del campo ms un
movimiento de traslacin a lo largo del campo.
El radio del crculo es:
=
Donde es la componente del vector perpendicular al campo magntico.
Si tenemos un campo magntico y elctrico perpendiculares, entonces es posible que una partcula
cargada se mueva de tal forma que las fuerzas elctricas y magnticas se cancelen mutuamente.
Fig.27 En un campo elctrico y magnetico mutuamente perpendiculares una partcula cargada puede
moverse a velocidad constante con magnitud igual a =
, y direccin perpendicular a ambos
campos.
Para que esto suceda, de acuerdo a la ecuacin de la fuerza de Lorentz, la condicin sera:
= + =
Lo que implica que tendra que ser perpendicular al campo magntico y elctrico, y tener una
magnitud igual a :
=
Este movimiento es el ms simple bajo ests circunstancias, pero no el nico posible.
Fuerzas sobre corrientes en conductores.
Ahora veamos la forma de medir la fuerza que se ejerce sobre un conductor por el que pasan cargas
en movimiento y se encuentra en un campo magntico. En muchas aplicaciones prcticas del
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electromagnetismo, las cargas en movimiento pasan a travs de un conductor como el cobre.
Recordemos que un conductor es un material en el cual las partculas cargadas se pueden mover
libremente. En un aislante, las partculas cargadas se encuentran fijas en un lugar. Los conductores
prcticos normalmente tienen un aislante que rodea para confinar el movimiento de las partculas en
trayectoria particulares.
Si el conductor es de la forma de un alambre, podemos calcular la fuerza magntica sobre el
alambre si sabemos el nmero de partculas moviles (N) por unidad de longitud del alambre, la carga
de cada partcula , y la velocidad de las partculas que se mueven a travs del alambre .
La fuerza total sobre un segmento de alambre de longitud es
=
Sies el vector unitario en la direccin de , entonces
=
Como la cantidad es la corriente en el alambre, entonces
=
Expresin que indica el valor de la fuerza sobre un alambre por el que pasa una corriente elctrica
en un campo magntico .
Torque en un Dipolo Magntico y Motores Elctricos.
Revisemos ahora el torque que se ejerce sobre una espira por el que circula una corriente elctrica y
se encuentra dentro de un campo magntico. En la siguiente figura se muestra una espira montada
sobre un eje dentro de un campo magntico, Por la espira circula una corriente elctrica .
-
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Fig.28 Se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magntico. Las fuerzas
sobre las corrientes en los segmentos 1 y 3 de la espira generan una torca alrededor del eje.
La corriente en los segmentos de la espira 2 y 4 experimentan una fuerza paralela al eje. Estas
fuerzas no generan un torque neto. Sin embargo, las fuerzas magnticas sobre los segmentos de la
espira 1 y 3 tiene cada una una a magnitud de = , donde es la magnitud del campo
mangtico. Estas fuerzas generan un torque en el sentido contrario a las manecillas del reloj igual a
= 2 (
2) () = ()
Que se puede representar en forma vectorial de la siguiente manera
=
Donde es un vector normal al la espira con magnitud igual a . A este vector se le llama
momento dipolar magntico.
La espira pude ser de cualquier forma no solamente rectangular. En el caso general, la magnitud del
momento magnetico es igual a la corriente por el rea de la espira,
=
En el ejemplo que se muestra en la figura el rea es
=
La direccin de est derterminada por la regla de la mano derecha, dobla tus dedos de la mano
derecha alrededor de la espira en la direccin de la corriente y tu dedo pulgar apuntar en la
direccin del momento magntico.
En analoga con el dipolo elctrico en un campo elctrico, la energa potencial del dipolo magntico
en un campo magntico es
=
3.2.3. Ley de Gauss para el Magnetismo
En analoga con la Ley de Gauss para el campo elctrico, se puede escribir la Ley de Gauss para el
campo magntico de la siguiente manera
-
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B = cqcarga magntica
En donde B es el flujo magntico que sale a travs de una superficie cerrada, c es una constante y
es la carga magntica dentro de la superficie cerrada. Investigaciones extensivas se
han realizado para la bsqueda de la carga magntica a la que llaman monopolo magntico, sin
embargo, no se ha encontrado. Por consiguiente, la Ley de Gauss para el magntismo sera
B = 0
Que tambin se puede expresar como:
3.2.4. Ley de Ampere
La Ley de Ampere menciona que cualquier configuracin de corrientes continuas crea campos
magnticos. Se expresa de la siguiente manera
= 0
Est expresin es vlida slo si los campos elctricos son constantes. Para el caso de campos
elctricos que varan en el tiempo, Maxwell generaliz la Ley de Ampere incluyendo un trmino que
llamo corriente de desplazamiento, ,
= 0 + 0
En donde = 0E
, por lo tanto,
= 0 + 00E
Esta relacin nos describe el hecho que los campos magnticos son producidos por corrientes
elctricas y por cambios en los campos elctricos.
Veamos un ejemplo de aplicacin de la ley al encontrar el campo magntico de un solenoide.
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Figura 29. Se muestra el campo
magntico en un solenoide a travs del
cual pasa una corriente elctrica.
Campo magntico en un solenoide
Un solenoide es una espira en forma de hlice.
Con esa configuracin es posible mantener un
campo magntico uniforme en la parte interior
de la espira cuando pasa una corriente
elctrica a travs del alambre. Cuando las
espiras estn muy unidas, cada una de ellas
puede ser tratada como una espira circular y el
campo magntico total sera la suma vectorial
de cada uno de los campos debido a cada
espira.
Figura 30. Se muestran las lneas de
campo de un solenoide ideal.
Las lneas de campo en el interior son casi
paralelas y muy cercanas una de otra lo que
indica que el campo magntico es fuerte. Uno
de los extremos se comporta como si fuera el
polo norte magntico y el otro como si fuera el
polo sur. El solenoide ideal se caracteriza por
tener las espiras muy juntas con una longitud
mucho mayor al radio de las espiras.
Figura 31. Trayectoria que se evala
para calcular el campo magntico de un
solenoide ideal.
Usemos la expresin de la Ley de Ampere
para obtener una expresin cuantitativa del
campo magntico en el interior del solenoide.
El campo magntico en el interior es
uniforme y paralelo al eje y las lneas de
campo magntico en el exterior forma crculos
alrededor del solenoide. Consideremos la
trayectoria de longitud y ancho .
Al aplicar la Ley de Ampere a esta trayectoria,
evaluamos :
-
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Sobre cada lado de la trayectoria
La contribucin en la trayectoria 1, 2 y 3 son cero porque el campo magntico es perpendicular a la
trayectoria. Entonces, la nica contribucin es del lado 1, porque el campo magntico es uniforme y
paralelo a la trayectoria. Por consiguiente
Considerando el nmero de espiras circulares N, presentes en la longitud del solenoide, la
corriente total a travs del rectngulo sera . Entonces, tenemos
Despejando, obtenemos el campo magntico en esa trayectoria
Si definimos el nmero de vueltas por unidad de longitud como , reescribimos el campo
magntico dentro de un solenoide ideal como
3.2.5. Ley de Faraday
En este tema revisamos el efecto por campos magnticos que varan con el tiempo. Michael
Faraday, al mismo tiempo y de forma independiente que Joseph Henry, mostr que se puede inducir
una fuerza electromotriz en un circuito variando el campo magntico.
Se puede inducir una corriente elctrica cuando el flujo magntico a travs del circuito cambia con el
tiempo.
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Figura 32. La mano mueve un imn hacia
la espira y el ampermetro muestra la aguja
movindose hacia la derecha cuando el
imn se acerca a la espira, y se muestra un
movimiento de la aguja hacia la izquierda
cuando el imn se aleja de la espira.
Induccin electromotriz
Cuando un imn se mueve hacia la espira,
el ampermetro indica que una corriente se
induce sobre ella. Si el imn se acerca, la
corriente inducida sobre la espira tiene una
direccin, que se muestra con la deflexin
de la aguja hacia la derecha, cuando el
imn se aleja, la corriente inducida tiene
una direccin contraria. Lo sorprendente
de este fenmeno es que no se necesita
una batera para generar corriente en el
conductor!
La forma de expresar esta observacin emprica hecha por Michael Faraday en 1831, es:
Esta expresin se conoce como Ley de Induccin de Faraday, y matemticamente se expresa como
Donde es el flujo magntico a travs del circuito.
Si el circuito consiste de N espiras con rea A y el flujo magntico es B, la fuerza electromotriz
inducida sera igual a
El signo en la expresin de la Ley de induccin de Faraday tiene un significado fsico importante,
indica que:
La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional al
cambio del flujo magntico en el tiempo a travs del circuito.
La corriente inducida en la espira est en la direccin que crea un campo magntico que se
opone al cambio en el flujo magntico a travs del rea encerrada por la espira.
-
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Expresin conocida como la Ley de Lenz
Figura 33. Se muestran la lnea de flujo del campo
magntico que pasan a travs de una superficie de
rea A
Espira de rea A
Calculemos la fuerza electromotriz
inducida sobre una espira de rea
A que se encuentra en un campo
magntico . Las lneas del flujo
magntico forman un ngulo con
la superficie de la espira. Por lo
que tenemos que la fuerza
electromotriz inducida sera
3.3 Modelos electromagnticos
Los resultados que se derivan de las Leyes de Maxwell son sorprendentes, por un lado predicen que
campos elctricos que varan con el tiempo producen un campo magntico, campos magnticos que
varan con el tiempo producen un campo elctrico, tambin predicen la existencia de ondas
electromagnticas que se propagan en el espacio vaco a una velocidad constante de
.
Henry Hertz en 1887 confirmo la prediccin de Maxwell generando y detectando ondas
electromagnticas. Usando un circuito bastante ingenioso para generar ondas electromagntica y
para detectarlas.
Figura 34. Onda electromagntica
Una forma sencilla de generar ondas es usando un circuito RLC, que produzca una variacin
senoidal con el tiempo. Dicho circuito consta de una fuente externa que restaura la energa disipada
-
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en el circuito o por radiacin. La corriente varasenoidalmente con la frecuencia angular resonante
.
El oscilador se acopla a una lnea de transmisin, que sirve para transportar la corriente a una
antena. Suponemos una antena dipolar, constituido por dosconductores rectos. Las cargas al ser
excitadas por el oscilador fluctan hacia delante y hacia atrs en los dos conductores con frecuencia
.
Pensemos que la antena es un dipolo elctrico oscilatorio donde una rama lleva una carga
instantnea q, y la otra una carga q. La carga vara senoidalmente con el tiempo y cambia de
signo cada mitad de cilco. Estas cargas se aceleran en la antena de modo que dicha antena es una
fuente de radiacin elctrica dipolar. En cualquier punto del espacio hay campos elctricos y
magnticos que varan con el tiempo.
Figura 35. Circuito que permite generar ondas electromagnticas viajeras.
3.3.1. Circuitos
En este tema se analizan los circuitos elctricos simples. Estos circuitos contienen uno, dos o tres elementos bsicos:
Resistencias
Capacitores
Inductores.
Las resistencias (o resistores), pueden ser elementos internos que integran los circuitos de objetos comunes como: bateras, alambres o aparatos elctricos. Las combinaciones ms complejas de estos elementos pueden ser analizadas usando las Leyes de Kirchhoff (consecuencia de la ley de la conservacin de la energa y la ley de conservacin de la carga elctrica).
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Las corrientes que pasan por los circuitos analizados son constantes en magnitud y direccin, a esto se le llama corriente directa, que es una corriente con direccin constante.
3.3.2. Resistores
Un circuito simple est constituido de una batera y un resistor, la batera aplica una diferencia de
potencial lo cual produce que las cargas se muevan. La diferencia de potencial es constante lo que
produce una corriente constante en magnitud y direccin, a esto se le llama corriente directa. A la
fuente se le conoce como fuente de fuerza electromotriz, fem. La fem es el voltaje mximo que
puede producirse entre las terminales del circuito. Se asume que los alambres que unen al circuito
no tienen resistencia.
Figura 36. Circuito compuesto de una batera y una resistencia
La terminal positiva de la batera se encuentra a un potencial ms alto que la terminal negativa.
Dentro de la batera existe cierta resistencia al flujo de la corriente, a esta resistencia se le conoce
como resistencia interna de la batera, .
Podemos considerar este circuito como se muestra en la siguiente figura
Figura 37. Se muestra la resistencia interna de la batera
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U: fem de la batera. Ri: resistencia interna de la batera. Rv: resistencia interna del voltmetro. El voltmetro mide la tensin Um.
La batera tiene una resistencia interna, por lo cual, el voltaje en las terminales no es el mismo que la fem. El voltaje en las terminales de la batera sera:
En donde I es la corriente que pasa por el circuito y es la fem de la batera.
Entonces, en una batera o pila de 1.5 V, el valor corresponde a la fem y la diferencia de potencial
real depende de la corriente que pasa por la batera. Al revisar la figura anterior, el voltaje en las
terminales de la batera debe ser igual al voltaje en la resistencia , tambin llamada resistencia de
carga. El voltaje en la resistencia sera
y como la fem de la batera es
Entonces tenemos
Despejando la corriente I:
La corriente depende de la resistencia interna de la batera y de la resistencia externa. Si la
resistencia de carga es mucho mayor que la resistencia interna, se puede despreciar el valor de .
Al escribir la relacin anterior en trminos de la potencia, tenemos
Como , obtenemos
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Figura 38. Circuito con resistencias en
serie con una batera
Resistencia en serie
Cuando dos resistencias R1 o ms se conectan como se muestra en la figura, se dice que las resistencias estn en serie.
Si la carga sale de la resistencia 1 la
misma cantidad de carga debe llegar a la
resistencia 2.
Figura 39. Circuito mostrando el sentido de
la corriente y el voltaje aplicado
La diferencia de potencial que se aplica a
la combinacin en serie de las resistencias
se divide entre los resistores.
V=IR1+IR2=I(R1+R2)
Figura 40. Resistencia equivalente de dos
resistencias en serie
La diferencia de potencial, tambin se
aplicade la misma forma a una resistencia
equivalente formada por la suma de las dos
resistencias
V=IR1+IR2=I(R1+R2 )=IReq
Entonces, en un circuito en serie, la
resistencia equivalente es la suma de las
resistencias
Req=R1+R2+R3+R4+...
La resistencia equivalente siempre es
mayor que la mayor de las resistencias
individuales.
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Figura 41. Circuito con resistencias en
paralelo con una batera.
Resistencia en paralelo
Decimos que dos resistencias estn
conectadas en paralelo cuando se
encuentran unidas como se muestra en la
figura.
Figura 42. Resistencias en paralelo y el
sentido de la corriente.
Cuando las cargas llegan al punto a, al que
llamamos nodo, la corriente se divide de tal
manera que llega menos corriente en cada
uno de los resistores, como la carga
elctrica se conserva, la corriente que llega
al punto a tiene que ser igual a la corriente
que abandona el punto
I=I1+I2
Figura 43. Resistencia equivalente de dos
resitencias en paralelo
Cuando las resistencias se conectan en
paralelo, las diferencias de potencial en
cada resistencia es la misma
La resistencia equivalente sera
Para ms de dos resistencias, tendramos
La resistencia equivalente de dos o ms
resistencias conectadas en paralelo es
igual a la suma del inverso de cada una de
las resistencias. La resistencia equivalente
siempre es menor que la menor resistencia
en el grupo.
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3.3.3. Capacitores
El capacitor es un dispositivo electrnico que sirve para almacenar energa. Se encuentra
presente en la mayora de los circuitos elctricos, adems de los resistores ya estudiados.
Capacitor de placas paralelas
El ms sencillo de todos es el capacitor de placas paralelas. Consiste de dos placas conductoras de rea S separadas por una distancia d. La carga positiva q se encuentra en una de las placas, mientras la carga negativa q se encuentra en otra de las placas. El campo elctrico entre las placas es E=/0, donde la carga por unidad de rea dentro de la placa izquierda es =q/S.
La densidad en la placa derecha es . Toda la carga se encuentra dentro de las superficies, de esta
manera contribuye al campo elctrico que cruza el espacio entre ambas placas.
Figura 44. Capacitor de placas paralelas
Capacitor
de placas
paralelas.
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Campo elctrico
La expresin para el campo elctrico se obtiene al aplicar la Ley de Gauss a la hoja cargada en la
placa positiva. El factor presente en la ecuacin para una hoja cargada aislada est ausente aqu
debido a que todo el flujo elctrico sale de la superficie gaussiana en el lado derecho, el lado
izquierdo de la superficie gaussiana est dentro del conductor donde el campo elctrico es cero, al
menos en una situacin esttica. En este caso el campo elctrico se relaciona con el potencial
elctrico escalar. De la expresin
Diferencia de potencial y capacitancia Integramos a travs del espacio de las placas conductoras para encontrar la diferencia de potencial entre las placas, y como E es constante, tenemos:
V=Ed=qd/(0 S) Observamos que la relacin indica que el potencial elctrico es proporcional a la carga, y la constante de proporcionalidad en este caso es d/(0 S); el inverso de esta constante se le llama capacitancia, y se expresa por medio de la ecuacin:
C=(0 S)/d
Diferencia de potencial y capacitancia
Los circuitos pueden ser analizados con la relacin conocida como la Ley de Ohm (V=IR ) y la
relacin de resistencia equivalente en serie o en paralelo. Sin embargo, circuitos ms complicados
no pueden ser tan fcilmente reducidos a una simple espira. Para estos casos es necesario usar dos
principios conocidos como Reglas de Kirchhoff:
1. Regla de las corrientes: Las corrientes se conservan: La suma de las corrientes que entran
un nodo deben ser las misma que abandonen dicho nodo, es decir, las cargas no se
almacenan en ningn punto del circuito, la carga se conserva:
-
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=
2. Regla de la malla: La suma de la diferencias de potencial a lo largo de todos los elementos de
una malla en circuito cerrado debe ser cero:
= 0
Circuitos RC
Figura 45. Circuito con una resistencia y
un capacitor.
Circuito RC
Un circuito con una resistencia y un
capacitor se le conoce como circuito RC.
En un circuito de corriente directa la
corriente siempre va en la misma direccin.
No existe corriente si el switchest abierto.
Si el switch se cierra, inicia una corriente
en el circuito y el capacitor comienza a
cargarse.
Figura 46. Circuito que muestra la carga del capacitor
Mientras el capacitor se carga, existe una
corriente en el circuito debido al campo
elctrico que se establece entre los
alambres por la batera, hasta que el
capacitor se carga completamente, en ese
momento deja de circular carga y la
corriente es cero.
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Figura 47. Anlisis del circuito usando la regla de las mallas de Kirchhoff.
Reglas de las mallas de Kirchhoff
De manera cuantitativa, analicemos el
circuito de acuerdo con la regla de las
mallas de Kirchhoff:
Consideremos el anlisis siguiendo la malla
en el sentido contrario a las manecillas del
reloj, obtenemos:
Donde
es la diferencia de potencial a
travs del capacitor y es la diferencia de
potencial a travs de la resistencia. Los
signos son positivos si existe un aumento
en la diferencia de potencial y negativo
cuando hay una cada de potencial.
La corriente inicial en el circuito es cuando
el switch se cierra y la carga en el capacitor
es cero, entonces:
Cuando el capacitor est a su mxima
carga, las cargas dejan de fluir, la corriente
en el circuito es cero y la diferencia de
potencial de la batera est aparece en el
capacitor. Entonces tenemos para = 0, la
carga en el capacitor:
Ladependencia de la carga y la corriente se
obtiene al resolver la ecuacin
-
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Figura 48. Carga del condensador
Figura 49. Variacin de la corriente
durante la carga del condensador
En este caso, como,
Por la tanto,
Al integrar la expresin para q q=0 y t=0
obtenemos:
Donde es la base de los logaritmos
naturales.
Si diferenciamos la ecuacin anterior,
tenemos una expresin para la corriente
-
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3.3.4. Inductores
Figura 50. La corriente que pasa por el
circuito genera un campo magntico
alrededor del alambre.
Al considerar el circuito que se encuentra en la imagen, cuando el switch se cierra, la corriente no pasa de cero a su mximo valor /R . De acuerdo con la Ley de Faraday, conforme se incrementa la corriente, el flujo magntico tambin aumenta, este incremento en el flujo crea una fem en el circuito. La direccin de la fem inducida es opuesta
al cambio del campo magntico original. La
fem inducida es opuesta a la fem de la
batera. A este efecto se le llama
autoinduccin L.
Figura 51. FEM inducida en un alambre.
Figura 52. La FEM autoinducida es
contraria al cambio cuando la corriente
aumenta.
La fem autoinducida siempre es
proporcional al cambio en el tiempo de la
corriente, para cualquier espira,
Donde l es una constante de
proporcionalidad llamada inductancia de la
espira. Usando la Ley de Faraday,
, la inductancia de una espira
de N vueltas que lleva una corriente , es
Que tambin se puede escribir como
La resistencia es una medida de la
oposicin de la corriente, la inductancia es
una medida de la oposicin al cambio en la
corriente.
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Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos
Universidad Abierta y a Distancia de Mxico | Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales
Figura 53. La FEM autinducida tambin es
contraria al cambio si la corriente
disminuye.
En el sistema internacional de medidas la
unidad de la inductancia es el Henrio (H),
Cierre de la unidad
En esta unidad se revisaron los conceptos y leyes del electromagnetismo, algunas de las aplicaciones y los modelos que te ayudan a describir y explicar dispositivos elctricos de la vida diaria. Se realizaron actividades para comprender y utilizar los conceptos estudiados, a travs del modelado de fenmenos electromagnticos presentes en problemas prototpicos. La ltima prctica te dio la oportunidad de visualizar la importancia de los fenmenos ondulatorios; as como del modelo ondulatorio, para comprender muchos fenmenos naturales. El estudio de la luz como fenmeno ondulatorio y corpuscular lo revisars en la siguiente unidad.
Para saber ms
Para reforzar tus conocimientos sobre la unidad, te sugerimos los siguientes sitios web:
Rapidez de arrastre. Corriente elctrica
http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdf
Ondas electromagnticas. Hertz.
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htm
http://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdf
El modelo del electrn libre de Drude cumple 100 aos
http://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234
Dipolo elctrico
http://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdf
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Fuentes de consulta
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Madrid: McGraw-Hill.
Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. (2001). Fundamentos de Fsica. Mxico: CECSA.
Hewitt, P. G. (2009). Fsica conceptual. Mxico: Pearson Educacin Addison Wesley
Longman.
M. Alonso & E. J. Finn (2008). Fsica. Espaa: Pearson.
Morse, Robert A. (2005). Conceptualizing ideal circuit elements in the AP Physics C
syllabus, The Physics Teacher.43 (8), pages 540-543.
Yaakov Kraftmakher (2011). Demonstrations with an LCR Circuit," The Physics Teacher,
49(3), pages 168-170.
Resnick, R., Halliday, D. &Krane, K. S. (2002). Fsica. Mxico: CECSA.
Sears, F. W., et al. (2004). Fsica universitaria. Mxico: Pearson Addison-Wesley.