Etapa de Análisis e Interpretación de Datos Medidas de Resumen

7/24/2019 Etapa de Análisis e Interpretación de Datos Medidas de Resumen

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ETAPA DE ANÁLISIS EINTERPRETACIÓN DEDATOS: MEDIDAS DE

RESUMEN



01/11/15 EstadísticaGeneral

2

INTRODUCCIÓN• En el capítulo anterior se ha estudiado cuadros

estadísticos como forma para ordenar ydescribir un conunto de datos para tomardecisiones! "in embar#o$ el an%lisis resulta

toda&ía incompleto$ pues se hace necesario 'uetodos los datos contenidos en la tablaestadística$ se puedan resumir a(n m%s parafacilitar el an%lisis

e interpretaci)n de la informaci)n$usando ciertos indicadores!




3

• Estos indicadores$ llamados tambi*nmedidas de resumen o Estadí#rafos$permiten hallar un solo &alor

num*rico$ el mismo 'ue representa atoda la poblaci)n o muestra enestudio!




4

• +as medidas de resumen o estadí#rafosm%s importantes son,De tendencia central, media aritm*tica$

mediana$ moda$ etc!De posici)n, deciles$ cuartiles$ percentiles!De dispersi)n, ran#o$ &arian-a$ des&iaci)n

est%ndar$ coe.ciente de &ariaci)n!




5

/EDID0" DE TENDENCI0CENTR0+

•"on estadí#rafos 'ue

permiten hallar un solo &alornum*rico e indican el 1centro2de un conunto de datos!




6

Entre las medidas de tendencia

central m%s (tiles y conocidas setienen a,• +a media aritm*tica$

promedio o simplementemedia!

• +a mediana!• +a moda


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General7

• De las medidas de tendenciacentral antes mencionadas$ lam%s importante es la media

aritm*tica o promedio por'ue esla medida m%s estable!



General8

LA MEDIA ARITMTI!A"•De#nici$n!3 +a media

aritm*tica$ promedio o

simplemente media$ se de.necomo la di&isi)n de la sumade todos los &alores entre eln(mero de &alores!



General%

•Representaci)n,4 media muestral

5 4 media poblacional

X




10

C%lculos de la media• !A&' 1(A )ARTIR DE DAT'& *'

AGR+)AD'&

,i - cada .alr de la .ariale

n - taa de la estra

1

n

i

i

X X

n

==∑




11

Eemplo 6,• +os precios de un mismo medicamento en

67 farmacias de un distrito fueron lossi#uientes ,8en soles9

:$ 67$ 67$ 6;$ 6<$ 66$ 67$ 66$ 6=$ 6>

?allar el precio promedio delmedicamento!

Rpta: El precio promedio del medicamentoen las 10 farmacias fue de 11.5 soles




12

• !A&' 2(

A )ARTIR DE DAT'& DE L'& !+ALE&ALG+*'& &E RE)ITE* !'* !IERTARE!+E*!IA( MEDIA )'*DERADA

,i - cada .alr de la .ariale

n - taa de la estra

# - recencia aslta sile

n

f X

X

n

i

ii∑== 1




13

Eemplo =,

•En una Uni&ersidad$ =@profesores tienen < aAos de

ser&icio$ 6B profesores tienen 67y 66 profesores tienen 6<! ?allarel tiempo promedio de ser&icio

de los docentes!




14

&lci$nTiempo de Servicio

(Xi)Número deDocentes (fi) Xifi

5 28 140

10 16 160

15 11 165

n=55 465

• El tiempo de ser&icio promedio de

los docentes en esta Uni&ersidades de @ aAos y medio!

años

n

n

i

i f i X

X 45.8

55

4651 ====

∑




15

• !A&' 3(

A )ARTIR DE DAT'& AGR+)AD'&E* TA9LA& !'* I*TER:AL'&

. 4 frecuencia absoluta simple

n 4 tamaAo de la muestra yi 4 /arca de clase!

1

n

i i

i

Y f

X n

==∑




16

Eemplo ;,

• ?allar el consumo promediosemanal de carne &acuno en unamuestra de @7 familias en lacomunidad 1achacutec2,




17

"oluci)n

• El consumo semanal promedio de carne

&acuno de las familias de la comunidadde achacutec es de >!= #!

Consmo(!"#sem)

N$ def%mi&i%s

(fi) 'i 'ifi

01* 15 0*5 1425

2+* 26 2*5 ,6,

45* 20 4*5 **

6,* 1+ 6*5 *0+5

8** 6 8*5 5+,

n=80 ++4

Kg

n

n

i

i f iY

X 2.480

3341 ====

∑



Eemplo >,

• El efe del departamento de ciencias le pre#untaal docente de estadística sobre los resultados dela primera e&aluaci)n a sus alumnos a lo cual elresponde, En el #rupo 0 ten#o ;= alumnos y su

promedio es de 6=$; puntos! En el #rupo ten#o>@ alumnos y su promedio es de 6;$> puntos! Enel #rupo C ten#o solamente =; alumnos! Recuerdo'ue el promedio de las ; secciones es 6;$<puntos$ lo 'ue no se en este momento es el

promedio de la secci)n C pero maAana a primerahora se lo puedo alcan-ar! El efe sonrienteresponde, no se preocupe$ con los datos 'ue meha entre#ado lo puedo calcular! FCu%l es elpuntae promedio obtenido en el #rupo CG!




21

RO+E/0 DE 0NH+I"I"• El cuadro si#uiente resume la distribuci)n de >7trabaadores de la empresa 1RE0CTIO" "!0!2 se#(n

sus sueldos mensuales en soles en enero del =77J!

so&es3 N$ detr%%/%dores

(fi)

.romedio dec&%se (i)

400800 12 600

8001200 1* 1000

12002000 6 1600

20004000 + +000

n = 40




22

Debido al al-a de costos de &ida la empresa

est% plani.cando un aumento a partir delmes de septiembre$ para lo cual est%e&aluando = alternati&as,

• 0+TERN0TI0 I , Un aumento de ;77 soles

a cada uno de los trabaadores!• 0+TERN0TI0 II, Un aumento del =7K a

cada uno de los trabaadores!




23

a! Calcule el sueldo promedio actual de los

trabaadores 8mes de enero9b! FCu%l sería el nue&o sueldo promedio de se#uirsela alternati&a IG

c! FCu%l sería el nue&o sueldo promedio de se#uirsela alternati&a IIG

d! FCu%l de las = alternati&as con&iene m%s a laempresaGe! FCu%l con&iene m%s a los trabaadoresGf! FCu%l sería el sueldo 'ue debe tener un

trabaador como mínimo para 'ue le con&en#a la

alternati&a IIG




24

MEDIANA ) MODAMEDIANA ) MODA




25

Mediana (Me)Mediana (Me)•Es el estadí#rafo 'uerepresenta el punto medio delos datos$ en el cual cae el<7K de las puntuaciones!



01/11/15 EstadísticaGeneral 26

I. Para datos no agrupados.I. Para datos no agrupados.

a. Cuando n es impar:1. Se ordenan los números en formaascendente.

2. La fórmula para obtener la Me

x 4 &alor de la mediana

n 4 n(mero de datos

[ ]

+=

2

1n x Me




• EjemploEjemplo: Hallar la mediana de las edades de 7 personas:43, 1,37, 3!, 1!, 24, 27 a"os.

a) n#7 imparb$ %rdenar: 1! 24 27 37 3! 43 1

x&1$ x&2$ x&3$ x&4$ x&$ x&'$ x&7$

El 50% de las personas tienen una edad menor oigual de 37 años.

El 50% de las personas tienen una edad maorde 37 años.

[ ] [ ] ( )4

2

17

2

1 x x x Me n ===

+

+




!. Cuando n es par:

1. Se ordenan los números en formaascendente.

2. (órmula:

2

122

+

+

=

nn x x

Me



01/11/15 EstadísticaGeneral 2%

• Los si)uientes datos corresponden al tiempo &en minutos$*ue le lle+a arre)larse por las ma"anas a una personadurante d-as para lle)ar a su destino:

43, 1,37, 3!, 1!, 24, 27, '2 Hallar la /ediana.a) n# parb$ %rdenar: 1! 24 27 37 3! 43 1 '2

x&1$ x&2$ x&3$ x&4$ x&$ x&'$ x&7$ x&$

El 50% de d"as el tiempo ne#esario para arreglarse esmenor o igual $ue 3 min.El otro 50% de los d"as se ne#esita m&s de 3min.

( ) [ ]38

2

3937

22

541

22 =+

=+

=

+

=

+

x x x x

Me

nn




II. Para datos agrupados en inter'alos.II. Para datos agrupados en inter'alos.

0uando el +alor no coincide con nin)ún F j L)rmula,

y se debecumplir,

2

n

−

−

+= −

−

1

12

j j

j

F F

F n

C LI Me

j j F

n

F <<

−

21




• E;elE;el, Distribuci)n de las estaturas de

J; alumnos de la UN Caamarca,Inter.als f h

6!<7 M 6!<B

6!<B M 6!B=6!B= M 6!B@

6!B@ M 6!J>6!J> M 6!@7

6!@7 M 6!@B

B

6>=>

6@@

;73

B

=7>>

B=J7

J;

7!7@

7!6:7!;=

7!=<7!66

7!7>




El <7K de los alumnos tienen una estatura menoro i#ual de 6!BBm

El otro <7K tiene una estatura mayor a 6!BBm!

7336.5 3 int

2 2

: 20 36.5 44

36.5 20

1.62 0.06 44 20

1.66

n er ervalo

Donde

Me

Me

= = ⇒

< <

− = + − =




Moda (Md)Moda (Md)

•Es un estadí#rafo 'ue nosindica el &alor 'ue se

presenta con m%sfrecuencia dentro de una

&ariable




a )ara dats n a<rads" E;el 1" !alclar la da del ce#ciente intelectal de

n<r de alns

x 4 677$ :<$ 67<$677$ 667$677

/d 4 677

La !a*or+a de alu!nos tiene un CI de ,-- %untos

E;el 2" El si<iente cn;nt de .alres se re#ere al n=er de

errres

r cada 5 ><inas de tie ?e @an tenid 20 secretarias"

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 12, 15, 8, 9, 16, 9, 14, 15, 8.




+a moda tambi*n es (til cuando la&ariable de estudio es cualitati&anominal!

• Eemplo, hallar la moda para la si#uiente informaci)n 'ue consiste en una muestra de consumidores se#(n preferenciaspor marca de mante'uilla,




MAR!A DE

MA*TE+ILLA

!'*&+MID'RE&

0"TR0 =7

DORIN0 ;=

CRE/0 DE ORO 6@

+0IE 6=

NINUNO <

TOT0+ @J




"oluci)n,

•Obser&amos 'ue la marca demante'uilla de mayor

preferencia es DORIN0! or tanto,



01/11/15 EstadísticaGeneral 3%

)ara dats a<rads eninter.als(

( ) ( )

−+−

−+=+−

−

11

1inf

j j j j

j j

f f f f

f f C L Md




• istribución de 2 personas de acuerdo al

monto en soles *ue obtu+ieron en un últimoprstamo en la a5a /unicipal:

solessoles

*+mero*+merodede

PersonasPersonas

161

162

(,000-,500)(,000-,500)

263

363

364

1

32

5050

4

3

22

,00,00



a maor"a de las personas /io pr1stamopor un monto de 2. ,3,4.3

( ) ( )

43.2321./

40503250

3250

5002000

S Md

Md

=

−+−

−+=

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