UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y EDUCACIN

ESCUELA DE EDUCACIN PRIMARIA

Tema: ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS

INTERMEDIOS.

Curso: Razonamiento lgico matemtico III

Alumna: Morales Salazar Sara Medalit

Docente: Rodas Malca Agustn.

Especialidad: Educacin primaria.

Ciclo: V.

F

A

C

H

S

E

ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS

INTERMEDIOS

I.RESUMEN:

La etapa prenumrica en los grados intermedios es llamada etapa de

instrumentacin, entendimiento que el concepto de nmero se construye a

travs del trnsito de las distintas subetapas en los diversos ciclos y que, cada

uno se complementa parcialmente. Contiene dos sub etapas: elaboracin del

concepto de conjunto; elemento y pertencia: operaciones con conjuntos y

elaboracin del concepto de correspondencia: relaciones binarias, en la

primera destaca que el nio armar una situacin dada, expresar, traducir a

un lenguaje de signos esas palabras y graficar, en segunda subetapa el nio a

dispuesto elementos apareados por alguna cualidad observable, a acaptado

semejanzas o diferencias entre diversos objetos,llevando a Cabo determinadas

propiedades.

II. SISTEMA DE CONCEPTOS:

a

El nio

ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS

INTERMEDIOS

ELABORACIN DEL

CONCEPTO DE

CONJUNTO; ELEMENTO

Y PERTENCIA:

OPERACIONES CON

CONJUNTOS

Elaboracin del concepto

de correspondencia:

relaciones binarias

Etapa de instrumentacin

Sub etapas

se utilizar

Lenguaje simblico

Armar

una

situacin

Expresar con

palabras la

situacin dada

Traducir aun

lenguaje de signos

esas palabras y

graficar

Es un subconjunto

del producto

cartesiano

Pares ordenados

cumplen con una

ley de

informacin

dos

conjuntos:

Ay B

El par ordenado

El producto

cartesiano y el

concepto de

relacin

Representacin

del producto

cartesiano

Propiedades de las

relaciones

definidas en un

mismo conjunto

La relacin

funcional

III.-ORIENTACIONES DIDCTICO MATEMTICAS:

ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOS

Dos sub etapas:

ELABORACIN DEL CONCEPTO DE CONJUNTO; ELEMENTO Y

PERTENCIA: OPERACIONES CON CONJUNTOS.

Consideraciones didcticas matemticas

El nio puede plantearse como definir de una manera cuidadosa la determinacin

de un conjunto por extensin y determinacin de un conjunto por comprensin.

En un conjunto determinado por extensin escribimos los nombres de los

elementos separados por un punto y coma y encerramos todo entre llaves.

Extensin: el conjunto que enumera uno a uno todos los elementos.

Ejem: A= (a, e, i, o, u)

Ejem: A= {1; 3; 5; 7; 9;}

En un conjunto por comprensin el conjunto que determina las propiedades

que caracterizan a todos los elementos.

Ejem.: R= nmeros pares menores que 20.

En general todo conjunto est incluido en s mismo.

ELABORACIN DEL CONCEPTO DE CORRESPONDENCIA:

RELACIONES BINARIAS.

Consideraciones didcticas matemticas

El estudio se efectuar entre los elementos de un conjunto o entre elementos de

dos conjuntos donde intervienen dos variables. Estas variables son consideradas

en un cierto orden, originando el par ordenado genrico(x, y) (y, x).

El anlisis de la propiedad reflexiva es una relacin replantada por un diagrama

sagital, consiste en observar que cada elemento de los conjuntos sale una flecha

y vuelve hacia el mismo elemento dibujado un bucle o rulo.

El anlisis de la propiedad simtrica en el mismo tipo de diagrama consiste en que

toda flecha que parte de un elemento y llega a otro desde este vuelve hacia el

elemento del cual parti.

El anlisis de la propiedad transitiva en la misma clase de diagrama consiste en

verificar si existen flechan que parten de un elemento hacia otro y de este hacia un

tercero; siempre se observa la flecha que parte del primer elemento y llega al tercero.

IV.- CONOCIMIENTOS MATEMTICOS

CONJUNTO VACIO

Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vaco conjunto nulo lo que denotamos por el smbolo

Por ejemplo:

Sean A= {2, 4, 6} y B= {1, 3, 5, 7} encontrar A B.

A B= { }

El resultado de A B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamar conjunto vaco nulo y se puede representar como:

AB=

PERTENENCIA: Cuando un elemento integra un conjunto, se dice que el

elemento pertenece al conjunto y se denota por () y en caso contrario ().

Ejemplo:

UNIN (U): se expresa A B = { x / x A y/ x B}.

Ejemplo: sean los conjuntos

A= {a, b, c, d} y B = {d, e, f}

AUB = {a, b, c, d, e, f}

A= {Juan, Pedro Pablo}, B= {Mara, Martha, Juana};

AUB= {Juan, Pedro Pablo, Mara, Martha, Juana}

Interseccin (): Se expresa: A B = {x / x A y x B}.

Ejemplo:

1) Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}.

A B = {a}.

2) C = {d, e, f, g, h} y D = {p, q, r}

Entonces: C D = {}. Si la interseccin de dos conjuntos es el conjunto vaco

diremos que los conjuntos son disjuntos.

DIFERENCIA (A-B)

EJEMPLO:

Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}.

La diferencia A - B = {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es el conjunto {h, j}

DIFERENCIA SIMTRICA: A B

(A - B) (B - A).

Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y. B = {a, h, j}. La diferencia A - B es el

conjunto {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es el conjunto {h, j}; la diferencia simtrica es

el conjunto {b, c, d, e, f, h, j}.

PRODUCTO CARTESIANO

A X B = {(a, b)/a A y b B}

Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos.

El producto cartesiano es el conjunto A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}

El cardinal de un conjunto A es el nmero de elementos del conjunto A.

Se anota # A.

El cardinal del producto cartesiano es el producto de los cardinales de los dos

conjuntos, # {A x B} = # {A} x # {B}.

Dos pares (a, b) y (c, d) de A X B son iguales si a = c y b = d.

Si dados cuatro conjuntos A, B, C, D se cumple que

A X B = C X D entonces A = C y B = D y recprocamente.

V.-CONCLUSIONES

En los grados medio el nio trabaja conceptos expresados en lenguaje

simblico.

armar una situacin, expresar la situacin dada, traducir a un lenguaje de

signos esas palabras y graficar.

Accionar es operar, es la modificacin de una situacin mediante una accin.

La accin que se ejerce es la de aparear para formar pares ordenados sobre

los elementos de dos conjuntos.

En cada clasificacin que surge, reconocemos la relacin de equivalencia que

la produce.

Necesitamos estudiar relaciones para poder comparar dos elementos en

cuanto a sus diferencias o similitudes.

VI.-REFERENCIAS DE LA FUENTE

Pardo De Sande, I. (1995) Didctica para la matemtica en la Escuela Primaria

(4ta.Edic). Buenos Aires: El Ateneo.