ETI 1 - Solucionario

x

2

x

3

x

6

x

2

x

3

x

4

x

12

ALGEBRA – 1° SECUNDARIA

1. Reducir: 4xy – 5xy + 6xy + 7xy – 8xy

2. Reducir: 2(x + 4) – 3 (x + 3) + 4 (x – 2)

3. ¿Cuál es el coeficiente al reducir?

2a4+9a4−7 a4+6a4

4. Señalar el coeficiente del resultado, al simplificar:

7m5+3m5+2m5

5. Hallar el V.N. Si: x = – 3, y = 4.

M = 5xy + 12y

6. Hallar el V.N. Si: x = 2, y = 3, z = 4.

N = x2 – y2 + z2

7. Efectuar:

8. Reducir:

9. Si: P(x) = x2 + 2x +1 y Q(x) = x2 – 2x + 3

Hallar: P(x) + Q(x)

10. Si: P(x) = 4x2 + 2x – 5

Q(x) = – 2x2 + 7x + 3

Hallar: P(x) – Q(x)

ARITMETICA – 1° SECUNDARIA

1. Si: A = {x / x N; 6 < x < 12} B = {x / x Z; 3 < x < 9}

Hallar: n(A) x n(B)

2. Si: P y Q son unitarios. Hallar: “s”.

P = {r + s; 18}Q = {6; r – s}

3. Si: A y B son iguales. Hallar: “m + p”.

A = {7; m + 3} B = {12; p – 4}

4. ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que posee 5 elementos?

5. Sean: P = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Q = {2; 4; 6; 8; 10}

Hallar: P – (P Q)

6. Si: A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} B = {8; 10; 12; 13; 15; 17}

Hallar la suma de los elementos de: (A ∆ B)

7. Se realiza una encuesta a 140 estudiantes de 1ro. de secundaria de un colegio y se sabe que: 81 estudian, 32 ven televisión y 18 estudian y ven televisión. ¿Cuántos no estudian, ni ven televisión?

8. De 85 personas 35 gustan de natación y 25

gustan de atletismo, ¿cuántas personas sólo gustan de natación si se sabe que 10 personas gustan de ambos deportes?

9. Calcular:

N = 45 – 35(17 – 23) – (15 + 16)

10. Calcular: A x B

A = – 25 – 17 – 5 (6 – 7) – 3(– 5)B = – 15 + 19 – 6 (8 – 7) – 2 (– 3)

RAZ. MATEMATICO – 1° SECUNDARIA

1. Si a * b = 2a + b. Hallar 4 * 8

2. Si a * b =

a + ba − b . Hallar 10 * 8

3. Si a * b = (a + b)2. Hallar: (1 * 2)*3

4. Se tiene un lingote de oro de 51 cm de largo, que se desea dividir en trozos de 3 cm de largo cada uno. Si por el trabajo de corte cobran en total S/. 80 ¿Cuanto se paga por cada corte?

5. ¿Cuántos cortes se debe efectuar a un listón de madera de 60 cm, para tener pedazos de madera de 12 cm cada uno?

6. ¿Cuántos cortes será necesario efectuar a un listón de aluminio de 6 metros de longitud, para obtener piezas de 40 cm?

7. La suma de dos numeros es 1010 y su diferencia es 410. Halle el mayor de ellos.

8. La suma de dos números es 320 y uno de ellos es el triple del otro. Hallar el menor de dichos números, disminuido en 30

9. El doble de un numero equivale al numero, aumentado en 60. Halla el numero.

10. El exceso de 90 sobre un numero es tanto como el doble del numero excede a 30. Hallar el doble del numero

P x x xx( ) 7 3 64 2

MP P

P P

P P

P

(0)(1)

(1)(2)

(2) (2)(0).


1. Reducir: 2(x + 4) – 3 (x + 3) + 4 (x – 2)

2. ¿Cuál es el coeficiente al reducir?

2a4+9a4−7 a4+6a4

3. Si: (2a + 2; 14) = (10; b2 – 2).

Hallar “a + b”

4. Si: A = {4; 7; 10; 12} y B = {1; 3; 8}

Determinar: R = {(a; b) A x B/a < b}

Indicar “n(R)”.

5. Hallar el grado del siguiente monomio:

P(x; y) = (2x10y2).(3xy5)

6. Hallar “m” si el grado del polinomio:

N ( x , y )=m2 x2m+1 y3m-5 . Es 6.

7. Si: . Hallar: P(1)

8. Si: P(x) = 3x² - 2x - 1

Hallar:

9. Si: P(x) = 5x2 + 2x +1 y Q(x) = x2 – 2x + 3

Hallar: P(x) + Q(x)

10. Si: P(x) = 4x2 + 2x – 5

Q(x) = – 2x2 + 7x + 3

Hallar: P(x) – Q(x)


1. Si: A = {x / x N; 6 < x < 12} B = {x / x Z; 3 < x < 9}

Hallar: n(A) x n(B)

2. Hallar “x + y”, Si: (x – 3; 8) = (– 2; 2 – y)

3. Si: R = {(2;6) (3;7) (4;6) (5;9)}

Hallar la suma de los elementos del Ran (R)

4. Si: A = {x N / x < 5} B = {x Z/ - 3 < x < 3}

Hallar: n(AxB)

5. Hallar “b”, si 12b85 es divisible por 11.

6. Hallar la suma de los valores de “a”.

Si: 51a4 es divisible por 3.

7. Si:MN

=25yademas :2N−M=32

Hallar “M + N”.

8. Si: PQ

=34yademas :PxQ=48

Hallar “P + Q”.

9. Si 21 obreros tardan 10 dias en hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer la misma obra en 15 dias?

10. Ocho agricultores pueden cosechar un terreno en 6 días. Si fueron 12 agricultores. ¿Cuántos dias antes terminarían en cosechar?


1. Si a * b = 2a + b. Hallar 4 * 8

2. Si a * b =

a + ba − b . Hallar 10 * 8

3. Si a * b = (a + b)2. Hallar: (1 * 2)*3

4. Se tiene un lingote de oro de 51 cm de largo, que se desea dividir en trozos de 3 cm de largo cada uno. Si por el trabajo de corte cobran en total S/. 80 ¿Cuanto se paga por cada corte?

5. ¿Cuántos cortes se debe efectuar a un listón de madera de 60 cm, para tener pedazos de madera de 12 cm cada uno?



8. La suma de dos números es 320 y uno de ellos es el triple del otro. Hallar el menor de dichos números, disminuido en 30

9. El doble de un numero equivale al numero, aumentado en 60. Halla el numero.

10. El exceso de 90 sobre un numero es tanto como el doble del numero excede a 30. Hallar el doble del numero

43

543

)2(

222C


1. Simplificar: (x−1)(1− y)(1−x )( y−1)

2. Simplificar: 3(x−2)−(2−x)

3. Reducir: S=(−3x )(6 x2 )(−2 x8 )

4. Reducir: 8ab√24 x ÷2a √6 x

5. Simplificar: √45−√80−√20

6. Simplificar: √25a+√49 a−√64a

7. Simplificar: √12+√80

8. Simplificar: √42+2√425

9. Reducir:

10. Reducir:

x1+n . x2 n−3 .x−1

x−3 .x1−2 n .x5 n+2

Indicar el exponente final de “x”


1. Calcular “y”, si: bb 47 y es divisible por 11.

2. Hallar “m”, si: 7n58m es divisible por 8.

3. ¿Cuántos divisores tiene 160?

4. Hallar la suma de divisores de 120

5. Hallar el M.C.M de 120 y 360.

6. El M.C.M de dos numeros impares consecutivos es 195. Hallar la suma de dichos numeros.

7. Si :MN

=27y ademas: 2N−2M=450

Hallar “M + N”.

8. Si: PQ

=34yademas :PxQ=48

Hallar “P + Q”.

9. Hallar “n”, si se cumple: 310(4) = 124(n)

10. Hallar: (2x + 1), si: 4 x0(8)=1200(6)


1. Si: ab x ba = 1462. Hallar: a + b

2. Si: abc x77=…249

Hallar: a + b + c

3. Si a * b = (a + b)2. Hallar: (1 * 2)*3

4. Si: m % n = m + n. Hallar: (4 % 2) % (3%5).

5. La suma de las edades de Juan y Pedro es 40 años y la diferencia de las mismas es 6 años. ¿Cuál es la edad de Pedro?

6. Si la edad de Luis es 2 veces mas la edad de Pablo y juntos suman 48 años. ¿Cuál es la edad de luis?


8. La suma de dos números es 320 y uno de ellos

es el triple del otro. Hallar el menor de dichos numeros, disminuido en 30

9. Una varilla de fierro para construcción se

corta en trozos de 40 cm. Si para tal efecto se realizaron 11 cortes ¿Cuál era la longitud de la varilla?



1. Calcular:

2. Simplificar:

3. Hallar el valor de x, si: 3x – 3x-2 = 216

4. Hallar el valor de x en: 2x+2 + 2x+4 = 160

5. Reducir:

6. Reducir:

7. Calcular (a – b), si el monomio:

M ( x . y )=5x2 a+b ya+2 b

Tiene: G.A=15 y G.R(x)=8

8. Calcular (4m + n) sabiendo que el polinomio es homogéneo.

P(x, y) = 5xmy4 + √3 x6 y2 − 2x3 y5+n

9. Si: P(x) = 7x4 – x2 – 3x + 6. Hallar: P(1)

10. Si: P(x) = x3 – 2x2 + 1

Hallar: M = P[P[P[P(0)]]]



L = 156 . 124 . 59 . 63

1011 . 313 . 54

S = 3x+2 −3x+1

3x

L= 32( 10,4 )−1

L = (7√3√( 3√m )2 3√m )21

2. Hallar: (2x + 1), si: 4 x0(8)=1200(6)


4. Calcular ''n'' para que el número:

N = 7 x12n tenga 132 divisores.

5. Hallar el M.C.M de 120 y 360.

6. El M.C.M de dos numeros impares consecutivos es 195. Hallar la suma de dichos numeros.

7. Hallar la media proporcional de 12 y 27.

8. La suma de dos numeros es 320 y su razón geométrica es 3/7. Hallar el número mayor.

9. La media aritmética de dos numeros es 40 y su razón aritmética es 16. Hallar el número mayor.

10. El promedio de las edades de 8 alumnos es 16,5 años. Si se integra un alumno más el nuevo promedio es 17 años. ¿Cuál es la edad del nuevo alumno?


1. Si m % n = (m + n)2. Hallar: (1 % 2) %3

P x x xx( ) 7 3 64 2

2. Se define al operador:

Determine el valor de:

3. Alberto tiene dos veces más de lo que tiene Juan. Si Alberto le da S/.30 a Juan, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Qué cantidad de dinero tiene Alberto?

4. El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Hallar el doble del número

5. Esteban tiene 20 años y su edad es 15/6 de la edad que Sonia tiene. ¿Cuántos años tiene Sonia?

6. 140 excede al doble de un número tanto como el triple del número excede a su tercera parte. Hallar los 2/3 del número.

7. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente colocados en los cuales están sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no está sentado al lado de Antonio ni de Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no está al lado de Carlos ni de Lidia, Andrea está junto y a la derecha de

Antonio. ¿Quién está sentado junto y a la izquierda de Lidia?

8. Si 6 alumnos en un viaje de excursión

escalan una montaña, Arturo está más arriba que Paulo y éste entre Hugo y Fernando, Walter está más abajo que Julio y este un lugar más abajo que Arturo. Fernando está más arriba que Walter pero un lugar más abajo que Paulo y esté más abajo que Hugo que está entre Julio y Paulo. ¿Quién está escalando en 3er lugar?

9. ¿Qué edad tengo, si la edad que tenía hace

10 años es a la edad que tendré dentro de 50 años como 1 es a 4?

10. Un padre tiene 28 años y su hijo un año. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la de su hijo?


1. Hallar: P(2), Si:

2. Si: P(x) = 2x – 1. Hallar: M = P[P[P(0)]]

3. Simplificar:

4. Hallar el valor de x, si: 3x – 3x-2 = 216

5. Hallar el valor de x en: 2x+2 + 2x+4 = 160

6. Efectuar:

7. Reducir:

C=√(x−5)2−(x+3)2+16 x

8. Reducir:

E=√ (√5+1 ) (√5−1 )+ (√7+1 ) (√7−1 )−1

9. Si: a .b=20 y a+b=6√2

Hallar: 3√a2+b2−5

10. Dado: a+b=2√6 y a .b=3

Halla: E=a3+b3

5√6


1. Hallar la suma de los elementos de “A”, si:

S = 3x+2 −3x+1

3x

S = ( 23 )x

. ( 94 )

2 x

. ( 827 )

x

A = {x2 + 1/x N; -2 < x < 5}

2. ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que tiene 6 elementos?

3. Hallar “n(A) + n(B)”, si se tiene:

A = {2x/x N; x < 6}

B =

4. Si los conjuntos “A” y “B” son iguales:

A = {n2 + 1; - 6} y B = {2 – m; 10}

Hallar “m + n”


6. Hallar: (2x + 1), si: 4 x0(8)=1200(6)

7. Hallar la suma de divisores de 120

8. Calcular ''n'' para que el número:

N = 7 x12n tenga 132 divisores.


10. De un total de 329 personas, 78 juegan tenis, 61 juegan básquet y 213 no juegan nada. ¿Cuántos juegan únicamente básquet?


1. Calcular:

{x+43

/ x ∈ A }

S = 0,01 + 0,02 + 0,03 + ...... + 4

2. Calcular la suma de cifras del resultado de:

Q = (111...............1)2

11 Cifras

3. Si m % n = (m + n)2. Hallar: (1 % 2) %3

4. Se define al operador:

Determine el valor de:

5. Alberto tiene dos veces más de lo que tiene Juan. Si Alberto le da S/.30 a Juan, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Qué cantidad de dinero tiene Alberto?

6. El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Hallar el doble del número

7. Esteban tiene 20 años y su edad es 15/6 de la edad que Sonia tiene. ¿Cuántos años tiene Sonia?

8. 140 excede al doble de un número tanto como el triple del número excede a su tercera parte. Hallar los 2/3 del número.

9. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente colocados en los cuales están sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no está sentado al lado de Antonio ni de Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no está al lado de Carlos ni de Lidia, Andrea está junto y a la derecha de Antonio. ¿Quién está sentado junto y a la izquierda de Lidia?

10. Si 6 alumnos en un viaje de excursión escalan una montaña, Arturo está más arriba que Paulo y éste entre Hugo y Fernando, Walter está más abajo que Julio y este un lugar más abajo que Arturo. Fernando está más arriba que Walter pero un lugar más abajo que Paulo y esté más abajo que Hugo que está entre Julio y Paulo. ¿Quién está escalando en 3er lugar?

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