EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL SOFTWARE COMERCIAL …

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL

SOFTWARE COMERCIAL PARA LA

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON

MÚLTIPLES CALENDARIOS

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL

AUTOR DEL PROYECTO: INGENIERA MARÍA CAMILA VILLAMIZAR VÉLEZ

CÓDIGO DE ESTUDIANTE: 201323763

DIRECTOR ACADÉMICO: JOSÉ LUIS PONZ, PH.D.

DICIEMBRE 2014

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL SOFTWARE COMERCIAL PARA

LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON MÚLTIPLES

CALENDARIOS

María Camila Villamizar Vélez 2

TABLA DE CONTENIDO

Índice de Tablas ........................................................................................................ 3

Índice de Figuras ....................................................................................................... 4

1. Introducción a la programación de proyectos con múltiples calendarios .................... 6

2. Objetivos ............................................................................................................ 8

Objetivo General ..................................................................................................... 8

Objetivos Específicos ............................................................................................... 8

3. Metodología de investigación ................................................................................ 9

4. Reseña Histórica de la programación de proyectos ................................................ 10

5. Estado del arte de la programación de proyectos con múltiples calendarios ............. 16

6. Modelo Teórico de la programación de proyectos con múltiples calendarios ............. 20

7. Experimentación ................................................................................................. 28

Grafo 1 ................................................................................................................. 31

Grafo 2 ................................................................................................................. 32

6. Discusión de resultados ....................................................................................... 33

Resultados Grafo 1................................................................................................. 33

Resultados Grafo 2................................................................................................. 35

Conclusiones ............................................................................................................. 40

Bibliografía ............................................................................................................... 42

Anexos ..................................................................................................................... 45



CALENDARIOS


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Resumen de las propuestas de calendarios aplicables a cada lapso de tiempo

según la precedencia (Kim & de la Garza, 2005) .......................................................... 24

Tabla 2. Resumen de las propuestas de calendarios aplicables a cada lapso de tiempo

según la precedencia (Vilar Ventura, 2013). ................................................................ 25

Tabla 3. Resumen calendarios aplicables en relación de producción según la precedencia

............................................................................................................................... 27

Tabla 4. Tipo de precedencias, tiempos de espera y calendarios aplicables - Grafo 1 ...... 28

Tabla 5. Tipo de precedencias, tiempos de espera y calendarios aplicables - Grafo 2 ...... 29

Tabla 6. Información duraciones e inicios de placas y columnas .................................... 29

Tabla 7. Duración de Fraguado y endurecido, y carga para cada placa ........................... 30

Tabla 8. Calendario según actividad ............................................................................ 30

Tabla 9. Resultados experimentación - Grafo 1 ............................................................ 33

Tabla 10. Diferencia en días de la duración del proyecto para una duración de placa de 3

días – Grafo 1 ........................................................................................................... 33


días – Grafo 1 ........................................................................................................... 33


días – Grafo 1 ........................................................................................................... 34

Tabla 13. Resultados experimentación - Grafo 2 .......................................................... 35


días – Grafo 2 ........................................................................................................... 35

Tabla 15. Tabla 11. Diferencia en días de la duración del proyecto para una duración de

placa de 5 días – Grafo 2 ........................................................................................... 36


días – Grafo 2 ........................................................................................................... 36

Tabla 17. Calendarios que aplican los diferentes programas de acuerdo al tipo de

precedencia .............................................................................................................. 38



CALENDARIOS


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Joseph Priestley: Chart of Biography ............................................................. 10

Figura 2. Karol Adamiecki: Harmonograma .................................................................. 11

Figura 3. Precedencia Final-Comienzo ......................................................................... 20

Figura 4. Precedencia Final-Comienzo con Lapso de Tiempo Positivo ............................. 20

Figura 5. Precedencia Final-Comienzo con Lapso de Tiempo Negativo ............................ 21

Figura 6. Precedencia Comienzo-Comienzo .................................................................. 21

Figura 7. Precedencia Comienzo-Comienzo con Lapso de Tiempo Positivo ...................... 21

Figura 8. Precedencia Comienzo-Comienzo con Lapso de Tiempo Negativo .................... 22

Figura 9. Precedencia Comienzo-Final con Lapso de Tiempo Positivo ............................. 22

Figura 10. Precedencia Comienzo-Final ....................................................................... 22

Figura 11. Precedencia Comienzo-Final con Lapso de Tiempo Negativo .......................... 23

Figura 12. Precedencia Final-Final con Lapso de Tiempo Positivo ................................... 23

Figura 13. Precedencia Final-Final ............................................................................... 23

Figura 14. Precedencia Final-Final con Lapso de Tiempo Negativo ................................. 24

Figura 15. Grafo 1 ..................................................................................................... 31

Figura 16. Grafo 2 ..................................................................................................... 32



CALENDARIOS


RESUMEN

TÍTULO: Evaluación del desempeño del software comercial para la Programación de

Proyectos con Múltiples Calendarios.

AUTOR: MARIA CAMILA VILLAMIZAR VÉLEZ.

PALABRAS CLAVES: Programación de proyectos, múltiples calendarios, precedencias,

software, evaluación de desempeño, proyectos de construcción.

CONTENIDO:

La programación de proyectos en la industria de la construcción, es una práctica que

permite organizar, controlar y coordinar las actividades que se llevarán a cabo para su

ejecución. Por lo cual, las compañías y gerentes de proyectos invierten grandes esfuerzos

en su elaboración, control y seguimiento.

Debido a la compleja naturaleza de este tipo de proyectos y a la gran cantidad de

actividades que se deben llevar a cabo para su materialización, es necesario realizar una

programación ajustada a la realidad que garantice obtener los mayores beneficios. Para lo

cual, el uso de múltiples calendarios se hace relevante, ya que de esta forma se calcula la

duración total del proyecto teniendo en cuenta los diferentes calendarios que pueden

llegar a tener las actividades, debido a requerimientos técnicos, procesos administrativos y

disponibilidad de recursos entre otros.

Recurrir al uso de softwares de programación facilita en gran medida dicha tarea, no

obstante, al hacer uso de los softwares disponibles en el mercado, en muchos de los casos

se tiende a confiar plenamente en sus resultados, de los cuales dependerá la secuencia de

actividades del proyecto con sus fechas de inicio y fin. Es por esto que en el presente

proyecto, se realizará una evaluación de desempeño a los softwares comerciales más

utilizados en la industria de la construcción Colombiana, para determinar qué tan fiables

son sus resultados al incluir múltiples calendarios dentro de la programación de

actividades.



CALENDARIOS


1. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON MÚLTIPLES

CALENDARIOS

En la elaboración de la programación de un proyecto de construcción, usualmente se

emplea un único calendario, el calendario de trabajo convencional, es decir, el horario en

el cual las actividades se encuentran llevando a cabo. Sin embargo, esta práctica no es del

todo correcta, ya que cada actividad cuenta con ciertos requerimientos técnicos, exigencia

en la disponibilidad de recursos y/o procesos administrativos, entre otras variables. Es por

esto, que cada actividad debe ser programada de acuerdo a su calendario y al calendario

de sus requerimientos.

El uso de múltiples calendarios en la programación de proyectos de construcción es la

forma más efectiva de representar la realidad, pero es importante resaltar que esta

práctica trae consigo ciertas diferencias con el método tradicional del camino crítico.

Dichas diferencias son mencionadas en el artículo “Critical Path Method with Multiple

Calendars” (Kim & de la Garza, 2005), en donde los autores hacen referencia que de

acuerdo al concepto tradicional del camino crítico, el retraso de un día en una actividad

dentro de dicho camino, generará un día de retraso en la duración total del proyecto,

debido a que con dicho método, se asume un único calendario para todas las actividades

dentro del proyecto. No obstante, haciendo uso de múltiples calendarios, un día de retraso

en una actividad puede producir más de un día de retraso en la duración total del

proyecto, lo cual dependerá de los calendarios de las actividades y el tipo de relación entre

las mismas. Además, mencionan que con el método tradicional, la ruta crítica se mantiene

a pesar de los retrasos que se presenten en ella, a diferencia de la programación con

múltiples calendarios, en donde la ruta crítica se “rompe” debido a los diferentes

calendarios (diferentes días laborales).

Varios autores han propuesto metodologías para llevar a cabo la programación de

proyectos con múltiples calendarios, y a pesar de que algunos coinciden en ciertos

aspectos, es relevante aclarar y dar a conocer los criterios utilizados por los softwares de

programación disponibles en el mercado más utilizados por los usuarios, ya que en

muchos casos se confía ciegamente en sus resultados.

Actualmente, existen diferentes paquetes de softwares de gestión de proyectos que

permiten introducir múltiples calendarios. Dentro de la investigación realizada en el

proyecto de tesis de maestría “Programación de proyectos con múltiples calendarios” (Vilar

Ventura, 2013), se encontró que según los manuales de Primavera Project Planner, la



CALENDARIOS


versión P3 efectúa los cálculos de la programación utilizando el calendario de la actividad

predecesora; y la versión P6, lleva a cabo los cálculos para todo el proyecto con uno de los

cuatro calendarios que el usuario puede escoger: el calendario de la predecesora, de la

sucesora, el calendario natural o el calendario por defecto del proyecto. Igualmente, al

consultar los manuales de uso de Microsoft Project y Open Project, se encontró que no

existe aclaración sobre con que calendario realizan sus cálculos estos softwares, ni la

manera de cambiar dicho calendario.

Para comprobar la veracidad de los resultados obtenidos a partir de los diferentes

softwares de programación y determinar los criterios utilizados al emplear múltiples

calendarios, se realizará una experimentación con cinco softwares (Microsoft Project, Open

Project, Primavera Project Planner versión P3 y versión P6, y Spider Project) para

posteriormente contrastaran los resultados con un grafo propuesto. Y de esta manera,

poner en evidencia sus resultados, como también conocer los criterios que dichos

softwares utilizan para el cálculo de las programaciones de proyectos con múltiples

calendarios.



CALENDARIOS


2. OBJETIVOS

Objetivo General

Realizar una evaluación del desempeño de los softwares comerciales para la programación

de proyectos con múltiples calendarios.

Objetivos Específicos

Estudia el uso de múltiples calendarios en la programación de proyectos.

Evaluar, analizar y contrastar los resultados que ofrecen los softwares de

programación más relevantes del mercado y más recomendados por los

profesionales.

Realizar una propuesta para la programación de proyectos con múltiples

calendarios.



CALENDARIOS


3. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

1. Hacer una revisión bibliográfica y establecer el estado del arte de la

programación de proyectos con múltiples calendarios.

2. Estudiar los softwares de programación de proyectos más relevantes del

mercado y más recomendados por los profesionales.

3. Realizar una propuesta de programación de proyectos con múltiples

calendarios.

4. Programar un proyecto con múltiples calendarios mediante dos grafos de

proyecto diferentes, con el fin de obtener resultados lo más fiables posibles.

5. Comparar los resultados obtenidos de la programación propuesta y los

obtenidos de los diferentes softwares seleccionados.

6. Exponer las conclusiones para la programación de proyectos con múltiples

calendarios por medio de la utilización de los softwares.



CALENDARIOS


4. RESEÑA HISTÓRICA DE LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS

La ejecución de proyectos de construcción a gran escala ha estado presente en la

humanidad desde la antigüedad, algunos ejemplos claros son los acueductos de Roma y la

construcción de las pirámides de Egipto, dichos proyectos no hubieran podido ser

ejecutados con éxito sin la aplicación de algún tipo de sistema de programación o plan de

trabajo donde se hayan comprendido las actividades y su secuencia de acuerdo a los

prerrequisitos y requerimientos, y donde además, se haya establecido una organización de

recursos. Es por esto que en el artículo “A Brief History of Scheduling” (Hyatt, 2006) se

define el concepto de programación como un concepto que no es nuevo, ya que eran los

sacerdotes o jefes militares quienes controlaban las organizaciones y además eran

responsables de los proyectos en dicha época. Es evidente que debieron tener alguna

noción de programación y organización del trabajo, sin embargo, existen muy pocas

evidencias de los procesos formales que puedan probarlo.

El uso de diagramas, como concepto para ilustrar ideas, fue implementado a finales del

siglo 17 y sus inicios se dieron a través de Robert Hooke quien publicó Micrografía en

1665 (Hooke, 1665), libro donde aparecen por primera vez dibujos de las especies vistas a

través de observaciones microscópicas. Más adelante, en 1765 aparece el diagrama de

barras ideado por Joseph Priestley (Rosenberg, 2007), quien representó a través de un

mapa doscientas vidas de personajes famosos en el tiempo (Ver Figura 1).

Figura 1. Joseph Priestley: Chart of Biography



CALENDARIOS


La idea de Priestley fue tomada por William Playfair (Costigan-Eaves & Macdonald-Ross,

1990) para la elaboración de su atlas comercial y político en 1786, y a su vez dicho atlas

dio origen al Harmonograma desarrollado por Karol Adamiecki en 1896 (Marsh, 1975).

En la parte superior del Harmonograma se ubican cada una de las actividades junto con su

duración, así mismo sus actividades antecesoras y las predecesoras. La duración de las

actividades se representa por medio de la longitud de una “barra vertical”, dado que en el

lado izquierdo del mismo se encuentra la duración en unidades de tiempo debidamente

escalada. Para ilustrar la secuencia de las actividades, éstas se disponen de izquierda a

derecha de acuerdo al orden de ejecución, es decir, a la izquierda se encuentran las

actividades predecesoras o actividades que deben ser ejecutadas antes y a la derecha las

actividades sucesoras o actividades que deben ser llevadas a cabo después (Ver Figura 2).

Figura 2. Karol Adamiecki: Harmonograma

El concepto de listar o tabular las actividades junto con sus predecesoras y sucesoras

como se muestra en el Harmonograma, seria aplicado cerca de 60 años más tarde en

sistemas como PERT (técnica de revisión y evaluación de programas) (Malcolm,

Roseboom, Clark, & Fazar, 1959) y CPM (método del camino crítico o ruta crítica) (Kelley

& Walker, 1959).

En 1910, Henry Gantt (Gantt, Gantt, H. L. 1910) dio a conocer el diagrama conocido como

“Diagrama de Gantt”, sin embargo, solo hasta 1931 Karol Adamiecki, su verdadero

inventor, hizo la publicación del mismo llamándolo Harmonograma. Vale la pena resalta

que el diagrama publicado por Gantt era un recurso innovador pero limitado, ya que eran

representaciones elaboradas manualmente y por lo tanto estáticas, de igual manera, la

secuencia de las actividades debía ser inferida y no existía una interdependencia.



CALENDARIOS


Más adelante vino el origen del CPM, el cual se dio entre finales de 1956 e inicios de 1959.

La compañía norteamericana IE du Pont se encontraba buscando un uso para su

ordenador UNIVAC 1 (uno de los primeros ordenadores usados en un negocio comercial) y

consideró que la planificación, estimación y programación sería el mejor uso que podrían

darle. Dicho trabajo fue asignado a Morgan Walker quien junto con el matemático James

E. Kelley (Kelley & Walker, 1959) tenían como reto demostrar que para recuperar el

tiempo perdido en la ejecución de un proyecto, no es necesario aumentar la mano de obra

sino enfocar sus esfuerzos en las tareas “correctas”, lo que esclarecería el enigma de

tiempo-costo, es decir, poder reducir los tiempos sin aumentar en gran medida los costos.

La pregunta ahora era ¿Cómo identificar dichas tareas “correctas”?.

En 1957, Kelly propuso una solución para describir la relación entre tareas utilizando la

notación ij, lo que ayudaría a limitar la secuencia entre actividades y facilitar los cálculos.

No obstante, esta solución trajo consigo una serie de retos, uno de ellos era recopilar los

datos para cargar el modelo en la computadora, lo cual tomó tres meses. Además, la

notación ij era un concepto que sólo matemáticos entendían, razón por la cual se

desarrolló la “Actividad en Flecha” a partir de los conceptos de la teoría de grafos.

En 1959, Kelly y Walker dieron a conocer al público el CPM en la Conferencia de

Computadoras del Este por medio de un documento titulado “Planificación y programación

de la ruta crítica”.

Por otra parte, en enero de 1957 y paralelo al desarrollo del CPM, dentro de la oficina de

proyectos especiales de la armada estadounidense, el almirante William F. Raborn expone

sus ideas sobre la necesidad de un sistema de control para el programa Polaris y de este

modo se da origen a la técnica PERT (Malcolm, Roseboom, Clark, & Fazar, 1959).

En julio de 1958 se publica el primer informe del programa PERT, liderado por el Wil

Fazar, y se decide implementarlo en octubre del mismo año. El primer misil Polaris fue

lanzado en 1960, logrando un adelanto de dos años sobre los cinco que se habían

estimado.

El primer documento acerca de PERT fue publicado en 1959 por D. G. Malcolm, J. H.

Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, pertenecientes al equipo de investigación patrocinado

por la Armada.

Si bien es cierto, PERT y CPM son técnicas muy similares ya que ambas se basaron en la

teoría de grafos para identificar las relaciones entre tareas y determinar el momento

propicio para su ejecución, de igual forma permiten elaborar el calendario del proyecto e

identificar el camino crítico; Vale la pena resaltar que por un lado CPM fue pensado para el

negocio Du Pont, en donde las actividades eran ampliamente conocidas y su duración



CALENDARIOS


podía estimarse con un alto grado de precisión y de igual forma variar dicha duración al

modificar el número de recursos utilizados, por lo cual su propósito fundamental se enfoca

en la optimización de costos de los recursos. Por otro lado, PERT fue desarrollado por la

Marina en Polaris, donde el costo era una cuestión secundaria y su propósito en gran

medida se basaba en investigación y desarrollo. PERT se centró en determinar la

probabilidad de que un evento ocurra y así supone que el tiempo que lleva realizar cada

una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de

probabilidad.

Ambos métodos (CPM y PERT), fueron fundamentales para la creación del método del

camino crítico usado actualmente, tal como lo especifica Víctor Yepes (Piqueras, 2013) en

“Los Orígenes del PERT y del CPM”.

Los sistemas de programación no fueron desarrollados únicamente en Estados Unidos. En

Europa también se llevaron a cabo varios sistemas, uno de sus inicios se dieron entre

1955 y 1957 en Reino Unido por la “Imperial Chemical Industries” y el “Central Electricity

Generating Board”, en donde llevaron a cabo una técnica para identificar la cadena más

larga de tareas dentro de un mismo proyecto, lo que más adelante se daría a conocer

como CPM. Dichas compañías alcanzaron alrededor de un 40% de disminución de tiempos

de ejecución, desafortunadamente estos logros no fueron publicados.

Posteriormente, John Fondah (1961) publicó “Un enfoque no computacional del método

de la ruta crítica para la industria de la construcción”, allí describió el sistema PDM

(Precedence Diagram Method) y brindó un proceso manual como alternativa al costoso

sistema CPM basado en computadoras. No obstante, la firma constructora texana HB

Zachry Company en 1962 inició la implementación de dicho sistema como una

herramienta de computadora central IBM (Mainframe) (IBM, 1968) y ese mismo año

desarrollaron un nuevo CPM, basado en el trabajo del Dr. Fondahl, llamado “método de

precedencia o secuencia”.

Más adelante, en 1963, la compañía Zachry junto con IBM desarrolló el programa PCS

(Sistema de Control de Proyectos) (IBM, 1968).

Actualmente PDM es utilizado en los sistemas de programación basados en computadora,

PERT desapareció y ADM (Arrow Diagramming Method) o Método de diagrama de flechas

es utilizado en cálculos sencillos manuales y para fines académicos.

Los avances en la programación siguieron de la mano con la evolución de las

computadoras. Los primeros sistemas consistían en grandes y complejas centrales

(Mainframe) que requerían de meses para aprender a usarlas. En la década de los 70’s



CALENDARIOS


aparecieron las mini computadoras, sin embargo, su uso era limitado debido a su alto

costo. Hasta entonces el uso de técnicas de programación se realizaba manualmente.

En la segunda mitad de la década de 1980 se produjeron gran cantidad de sistemas de

programación basados en la computadora personal o PC, en consecuencia de su bajo

costo y fácil uso.

Primavera hace su aparición a finales de 1980 con el lanzamiento de un sistema capaz de

albergar diez mil actividades. Sin embargo, fue fundada en mayo de 1983 y hasta la

actualidad es sin duda la herramienta líder en la programación de proyectos a causa de

sus constantes desarrollos.

A finales de la década de los 80’s y hasta la actualidad, el número de personas que utilizan

las herramientas computacionales de programación ha ido en ascenso, fortaleciendo la

industria y aumentando la cantidad de sistemas disponibles, que incluso pueden utilizar

datos e interactuar con otros sistemas dominantes como Primavera y Microsoft Project.

Estos últimos sistemas contribuyeron a que más personas los implementaran debido su

fácil uso, no obstante esto generó que se confiase plenamente en los resultados arrojados

por los softwares y se desplazara la habilidad de analizar los proyectos basándose en la

disponibilidad de recursos y secuencias entre otros, afectado de esta forma su duración.

Actualmente, la industria se está encaminando hacia concentrar mayores esfuerzos en la

programación, entendiendo que cada proyecto es único y requiere de un mayor análisis. A

su vez, algunos investigadores han publicado artículos donde cuestionan y ponen en

evidencia errores de cálculo de algunos softwares de programación, como es el caso de

“Project Management: an Evaluation of Software Quality” (Maroto & Tormos, 1994), en

donde los autores presentan un estudio comparativo entre una muestra representativa de

softwares (CA-Superproject, Instaplan, Micro Planner, Microsoft Project and Project

Scheduler), poniendo en evidencia algunas falencias y dejando claro que en cuanto a

programación de proyectos, no todo está dicho y que aún existe investigación que debe

ser abordada en relación a este tema. “Is Scheduling a Solved Problem?” (Smith, 2005) es

otro artículo en donde el autor incluye varios desafíos pendientes en la investigación de

programación, tales como la integración entre planeación y programación, análisis de

requerimientos y comercio electrónico, entre otros.

La industria de la construcción trae consigo grandes desafíos en la elaboración de la

programación, ya que no sólo cuenta con gran cantidad de actividades y variables sino

también diferentes calendarios de acuerdo a los requerimientos técnicos, procesos

administrativos y la diversidad de contratistas que intervienen en su ejecución. Los

métodos tradicionales manuales como CPM, pueden no ser tan prácticos para este tipo de



CALENDARIOS


proyectos, es por esto que los softwares disponibles en el mercado han sido de gran

ayuda, sin embargo, aun cuentan con falencias o limitantes para la programación con

múltiples calendarios, práctica que contribuye a representar mejor la realidad.

Es evidente que se han logrado grandes avances en torno a la programación de proyectos,

sin embargo, pese a dichos avances es indiscutible que aún queda mucho por investigar,

corregir y desarrollar.



CALENDARIOS


5. ESTADO DEL ARTE DE LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON MÚLTIPLES

CALENDARIOS

El uso de múltiples calendarios en la programación de proyectos de construcción, es una

práctica que representa la realidad de la ejecución de los mismos, motivo por el cual los

investigadores han hecho énfasis en los últimos años acerca de la importancia de su

implementación, sobre todo en los softwares de programación disponibles en el mercado.

Uno de los primeros señalamientos acerca de esta necesidad, se presentó en el artículo

publicado en 1985 “Critical path analysis and resource constrained project scheduling—

theory and practice” (Willis, 1985) en donde el autor resalta los avances de la

programación de proyectos, sin embargo, también hace énfasis en la brecha entre el

trabajo teórico publicado y los requisitos reales de los planificadores y administradores de

proyectos, poniendo en evidencia la necesidad de algoritmos informáticos eficientes que

incorporen una amplia gama de necesidades donde se abarque igualmente el uso de

múltiples calendarios que permitan incluir actividades con diferentes horarios de trabajo.

No obstante el uso de múltiples calendarios, trajo consigo una serie de retos que algunos

investigadores empezaron a asumir, un ejemplo de ello se dio en 1992, donde por medio

del artículo “Calendarization of time planning in MPM networks” (Zhan, 1992) el autor

propone un método para resolver el problema de la planificación de tiempo para un

proyecto en donde existen actividades con diferentes calendarios de trabajo.

Por otro lado, en el año 2001 se publicó el artículo “Project scheduling with calendars”

(Franck, Neumann, & Schwindt, 2001), en donde el autor resalta la importancia de

programar las actividades con diferentes calendarios, incluyendo los intervalos de tiempo

en donde algún recurso, ya sea mano de obra o maquinaria no estén disponibles, e

igualmente teniendo en cuenta que existen actividades que por razones técnicas, como el

vaciado de concreto, no pueden ser interrumpidas. De esta manera, aborda el problema

de la programación de las actividades de un proyecto sujeto a las limitaciones de

calendario y propone un algoritmo para el cálculo de tiempos de actividades.

En el año 2003 a pesar de las investigaciones y avances desarrollados hasta ese

momento, se realizó una reunión en filadelfia donde participaron James J. O'Brien

(ingeniero, pionero del CPM y co-fundador de O'Brien Kreitzberg), Fredric L. Plotnick

(abogado, ingeniero, consultor y co-autor con O'Brien de la última edición de CPM en

Administración de la Construcción, McGraw-Hill, 1999), Jon M. Wickwire (abogado,

consultor y quien ha escrito extensamente sobre la RPC) y Stuart Ockman (consultor de

gestión de proyectos basado en Wallingford, Pa). Todos expertos en programación y



CALENDARIOS


principalmente en el método del camino crítico. En donde los participantes lamentaron el

estado de la programación, debido a la forma arbitraria en la que los softwares realizan

sus cálculos, generando programas de trabajo erróneos que aparentemente se ven bien,

careciendo de coherencia matemática que no se ajustan a la realidad en la cual trabaja la

industria. Y atribuyeron este problema, a la popularización que ha tenido el uso de las

herramientas de programación, siendo usada por personas sin experiencia o mal

capacitados. Estas críticas dieron paso al artículo “Critics can’t find the logic in many of

today’s CPM schedules users want software with flexibility, but is it true CPM” (Korman &

Daniels, 2003) en donde además, se afirma que el uso de múltiples calendarios hace que

programar sea un trabajo complicado, produciendo resultados incoherentes que afectan el

cálculo de la duración total del proyecto y dificultan identificar la ruta crítica.

Así mismo, en el artículo “Effect of multiple calendars on total float and critical path”

(Scavino, 2003) se presentan y explican los efectos negativos del uso de múltiples

calendarios en la programación de proyectos. Además, por medio de ejemplos se

demuestra las diferencias entre el uso de un solo calendario para todas las actividades y el

uso de múltiples calendarios, igualmente se explica como el uso de múltiples calendarios

elimina o al menos disminuye la forma de visualizar la ruta crítica y holguras totales.

Más adelante, en junio de 2003, el doctor en ingeniería civil Kyunghwan Kim, presentó su

tesis doctoral “A Resource-constrained CPM (RCPM) Scheduling and Control Technique

with Multiple Calendars” (Kim K. , 2003) en donde propuso un algoritmo RCPM (Resource-

constrained Critical Path Method / Método del camino crítico con recursos limitados),

debido a que según su investigación, el método de la ruta crítica (CPM) y la técnica de

programación con recursos limitados (RCS) presentan falencias en sus cálculos. Por un

lado, el CPM tradicional considera recursos ilimitados, lo cual es una suposición poco

sensata, puesto a que en la realidad y en la mayoría de proyectos de construcción,

elaborar la programación sin tener en cuenta dichas limitaciones puede resultar en una

equivoca duración, teniendo en cuenta que el inicio de una actividad se puede ver

afectado por la disponibilidad de recursos. Por otro lado, la técnica RCS que sí considera

las limitaciones de los recursos, no suministra holguras correctas y el camino crítico. Es

por esto que Kim en su trabajo presenta un paso a paso para considerar las relaciones con

los recursos limitados, identificando holguras y una ruta crítica correcta. Esta investigación

fue publicada en el artículo “A New Approach to Resource Constrained Scheduling” (Kim &

Jesús, 2003). Y más adelante, en el artículo “Application of the Resource-Constrained

Critical Path Method to Multiple Calendars and Progressed Schedules” (Jesús & Kim, 2009)

presentan un estudio de caso para la aplicación del método RCPM, integrándolo con

Primavera Project Planner (P3), importando los datos desde un proyecto P3, realizando los

procedimientos RCPM y finalmente actualizando el proyecto P3 para establecer un



CALENDARIOS


calendario RCPM. Conjuntamente, el sistema cuenta con funciones para manejar múltiples

calendarios.

Además, Kim en su tesis doctoral incluyo el tema de la programación con múltiples

calendarios en donde establece ciertas reglas básicas que se deben seguir para

actividades con diferentes calendarios, de igual forma, explica por medio de un ejemplo

cada una de las posibles combinaciones según el tipo de relación de precedencia (Fin-

Comienzo, Comienzo-Comienzo, Comienzo-Fin, Fin-Fin) y el tiempo de retraso (cero,

positivo, negativo).

La tesis de Kim dio origen al artículo “Critical Path Method with Multiple Calendars” (Kim &

de la Garza, 2005). En donde los autores presentan el método del camino crítico con

múltiples calendarios, teniendo en cuenta las cuatro relaciones de precedencia (Fin-

Comienzo, Comienzo-Comienzo, Comienzo-Fin, Fin-Fin) y los tiempos de retraso (cero,

positivo, negativo). En el documento se muestra como debe ser llevada a cabo la

programación con múltiples calendarios, y a su vez, pone en evidencia errores de cálculo

que se le atribuyen a la utilización de múltiples calendarios en el software “Primavera

Project Planner” (también conocido como P3) cuando el tiempo de retraso es igual a cero

y así mismo, resultados inconsistentes cuando el tiempo de retraso es negativo.

Debido a las afirmaciones y las ideas expuestas en el artículo anteriormente mencionado,

se abrió un debate entre algunos investigadores. “Discussion of Critical Path Method with

Multiple Calendars” (Francis & Miresco, 2006), es un artículo en donde los autores señalan

que los errores obtenidos en P3 no se encuentran relacionados con múltiples calendarios,

sino con la limitación de los diferentes tipos de relación, al utilizar el método de

precedencia, para lo cual elaboraron un artículo en donde presentan un enfoque de

planeación usando un modelo cronográfico, “A Chronographic Method for Construction

Project Planning” (Francis & Miresco, A chronographic method for construction project

planning, 2006).

Otro artículo que hizo parte del debate “Discussion of Critical Path Method with Multiple

Calendars” (Lu M. , 2006), proporciono otro punto de vista sobre el tema abordado,

sugiriendo nuevas investigaciones en el desarrollo de procedimientos automatizados y la

programación con la integración de los recursos y calendarios de actividades.

Para dar cierre al debate los autores publicaron “Closure to Critical Path Method with

Multiple Calendars” (Kim & de la Garza, 2006). Los autores consideran válidas las

aclaraciones de sus colegas, sin embargo, aclaran que el objetivo del artículo era dar a

conocer la manera en la cual actualmente se realizan los cálculos de la programación con

el uso de múltiples calendarios.



CALENDARIOS


Una nueva solución para los problemas presentados al usar múltiples calendarios se dio a

conocer en 2008 por medio del artículo “Critical Path Scheduling Under Resource Calendar

Constraints” (Lu & Lam, 2008) donde los autores explican que los calendarios de las

actividades en la industria de la construcción se encuentran directamente relacionados con

la limitación de recursos, y al ser estos últimos incluidos en la programación CPM se

generan resultados incorrectos, entre ellos el cálculo de la holgura total del proyecto, lo

cual se demostró al introducir en primavera versión 3 un ejemplo sencillo de “fundida de

placa”. Para contrarrestar dichos errores los autores proponen un nuevo método para

determinar la holgura total del proyecto y la duración total del mismo, de igual forma

proporcionan información que puede ser útil para los proveedores y usuarios de softwares

para mejorar la metodología de la programación y así obtener datos más reales en la

programación de proyectos.

Del mismo modo, en el artículo “Critical path segments scheduling technique” (Hegazy &

Menesi, 2010), se propone otro método (Critical Path Segments, CPS) para contrarrestar

los errores generados por CPM al considerar las duraciones de las actividades como

bloques continuos de tiempo; considerando dichas duraciones como una cadena de

segmentos de tiempo separados para obtener un análisis con un nivel de detalle mayor.

Para demostrar los beneficios del método propuesto, en el artículo se utilizan tres casos en

donde se identifica la fluctuación del camino crítico, se optimizan la asignación de

recursos, se analizan de manera precisa los retrasos y se evita el problema de uso de

múltiples calendarios.

Como se ha podido observar, hasta la actualidad diferentes investigadores han resaltado

la importancia del uso de múltiples calendarios en la programación de proyectos, los

errores que dicha práctica genera en los resultados de los softwares de programación

disponibles en el mercado, e igualmente, han aportado diferentes algoritmos y métodos

para contrarrestarlos, sin embargo, existen aspectos que aún no han sido completamente

solucionados en torno a este tema.

A continuación se expondrán los modelos propuestos por los autores más destacados con

las correcciones propuestas en la literatura, se realizará una propuesta para la

programación de proyectos con múltiples calendarios que contemple todas las posibles

circunstancias que se puedan presentar en la vida real de los proyectos de construcción.

La propuesta se comparará con las soluciones ofrecidas por otros autores y finalmente se

contrastará con las soluciones ofrecidas por los más destacados programas comerciales de

programación de proyectos que contemplen múltiples calendarios.



CALENDARIOS


6. MODELO TEÓRICO DE LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON MÚLTIPLES

CALENDARIOS

Uno de los trabajos más detallados y discutidos en referencia a la programación de

proyectos con múltiples calendarios, ha sido el artículo ya mencionado “Critical Path

Method with Multiple Calendars” (Kim & de la Garza, 2005) en donde los autores muestran

paso a paso como se debe llevar a cabo la programación con múltiples calendarios de

actividades de acuerdo al tipo de relación de precedencia, el lapso de tiempo entre ellas y

el calendario aplicable. Para ilustrar lo presentado en dicho artículo, a continuación se

recapitulará lo allí expuesto:

Final – Comienzo: La relación final-comienzo entre dos actividades hace referencia a

que la actividad sucesora puede iniciar una vez hayan finalizado las actividades

predecesoras, siempre y cuando dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la

actividad sucesora, de lo contrario iniciará el próximo día de trabajo según su calendario.

Lo anterior aplica cuando el intervalo o el lapso de tiempo entre las dos actividades

(sucesora y predecesora) sea igual a cero.

Figura 3. Precedencia Final-Comienzo

Cuando la relación final-comienzo cuente con un lapso de tiempo positivo o espera, la

actividad sucesora podrá comenzar una vez haya terminado la actividad predecesora y

además haya transcurrido el lapso de tiempo según el calendario de la predecesora,

siempre y cuando dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la actividad

sucesora, de lo contrario iniciará el próximo día de trabajo según su calendario.

Figura 4. Precedencia Final-Comienzo con Lapso de Tiempo Positivo

A

B FC: +z

z

A

B FC: 0



CALENDARIOS


Sí en la relación final-comienzo hay un lapso de tiempo negativo o anticipo, la actividad

sucesora comenzará el lapso de tiempo antes de que la actividad predecesora finalice

según el calendario de la predecesora correspondiente, siempre y cuando dicho día

corresponda a un día de trabajo dentro de la actividad sucesora, de lo contrario iniciará el

próximo día de trabajo según su calendario.

Figura 5. Precedencia Final-Comienzo con Lapso de Tiempo Negativo

Comienzo – Comienzo: La relación comienzo-comienzo entre dos actividades hace

referencia a que la actividad sucesora puede iniciar al mismo tiempo que la actividad

predecesora, siempre y cuando dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la

actividad sucesora, de lo contrario iniciará el próximo día de trabajo según su calendario.

Lo anterior aplica cuando el intervalo o el lapso de tiempo entre las dos actividades

(sucesora y predecesora) sea igual a cero.

Cuando la relación comienzo-comienzo cuente con un lapso de tiempo positivo o espera,

la actividad sucesora comenzará una vez haya iniciado la actividad predecesora y además

haya pasado el tiempo de espera dentro del calendario de la predecesora, siempre y

cuando dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la actividad sucesora, de lo

contrario iniciará el próximo día de trabajo según su calendario.

A

B FC: -z

z

A

B

CC: 0

Figura 6. Precedencia Comienzo-Comienzo

A

B CC: +z

z

Figura 7. Precedencia Comienzo-Comienzo con Lapso de Tiempo Positivo



CALENDARIOS


Sí en la relación comienzo-comienzo hay un lapso de tiempo negativo o anticipo, la

actividad sucesora puede empezar al inicio de la actividad predecesora menos el lapso de

tiempo de anticipo contados según el calendario de la predecesora, siempre y cuando

dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la actividad sucesora, de lo contrario

iniciará el próximo día de trabajo según su calendario.

Comienzo – Final: La relación comienzo-final entre dos actividades hace referencia a

que la actividad sucesora finalizará al inicio de la actividad predecesora, siempre y cuando

dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la actividad sucesora, de lo contrario

finalizará el próximo día de trabajo según su calendario. Lo anterior aplica cuando el

intervalo o el lapso de tiempo entre las dos actividades (sucesora y predecesora) sea igual

a cero.

Cuando la relación comienzo-final cuente con un lapso de tiempo positivo o espera, la

actividad sucesora finalizará una vez haya iniciado la actividad predecesora y además haya

transcurrido el tiempo de espera dentro del calendario de la predecesora, siempre y



Figura 8. Precedencia Comienzo-Comienzo con Lapso de Tiempo Negativo

A

B CF: 0

Figura 10. Precedencia Comienzo-Final

A

B CF: +z

z

Figura 9. Precedencia Comienzo-Final con Lapso de Tiempo Positivo

A

B CC: -z

z



CALENDARIOS


Sí en la relación comienzo-final hay un lapso de tiempo negativo o anticipo, la actividad

sucesora puede finalizar al inicio de la actividad predecesora menos el lapso de tiempo de

anticipo contados según el calendario de la predecesora, siempre y cuando dicho día



Final – Final: La relación final-final entre dos actividades hace referencia a que la

actividad sucesora finalizará al mismo tiempo que la actividad predecesora finalice,

siempre y cuando dicho día corresponda a un día de trabajo dentro de la actividad

sucesora, de lo contrario finalizará el próximo día de trabajo según su calendario. Lo

anterior aplica cuando el intervalo o el lapso de tiempo entre las dos actividades (sucesora

y predecesora) sea igual a cero.

Cuando la relación final-final cuente con un lapso de tiempo positivo o espera, la actividad

sucesora finalizará una vez haya finalizado la actividad predecesora y además haya

transcurrido el tiempo de espera dentro del calendario de la predecesora, siempre y



Figura 11. Precedencia Comienzo-Final con Lapso de Tiempo Negativo

A

B

FF: 0

Figura 13. Precedencia Final-Final

A

B FF: +z

z

Figura 12. Precedencia Final-Final con Lapso de Tiempo Positivo

A

B CF: -z

z



CALENDARIOS


Sí en la relación final-final hay un lapso de tiempo negativo o anticipo, la actividad

sucesora puede finalizar al terminar la actividad predecesora menos el lapso de tiempo de

anticipo contados según el calendario de la predecesora, siempre y cuando dicho día



Para resumir lo propuesto por Kim & de la Garza, se mostrará una tabla con los diferentes

tipos de precedencias, retrasos o lapso de tiempo y calendarios aplicables para cada uno

de los posibles casos:

PRECEDENCIAS TIPO DE RETRASO CALENDARIO APLICABLE

Comienzo-Comienzo

0 Calendario actividad sucesora

+ Calendario actividad predecesora

-

Comienzo-Fin



-

Fin-Comienzo



-

Fin-Fin



-

Tabla 1. Resumen de las propuestas de calendarios aplicables a cada lapso de tiempo según la precedencia (Kim & de la Garza, 2005)

Uno de los temas que fueron mencionados en el artículo “Discussion of Critical Path

Method with Multiple Calendars” (Lu M. , 2006), se refiere a una de las suposiciones que

Kim & de la Garza realizaron para llevar a cabo la programación de proyectos con

múltiples calendarios, en donde le atribuían los diferentes lapsos de tiempo (positivo o

negativo) al calendario de la actividad predecesora en todo los casos. Sin embargo, según

Lu la suposición no es válida en la industria de la construcción, para lo cual dio varios

ejemplos en donde aclaró dicha situación, y destacó que se deben analizar cada uno de

Figura 14. Precedencia Final-Final con Lapso de Tiempo Negativo

A

B FF: -z

z



CALENDARIOS


los posibles escenarios que puedan presentarse en la práctica, y así determinar el

calendario aplicable en cada caso particular.

Por otro lado, es importante mencionar que dentro del artículo, Kim & de la Garza sólo

hacen referencia a dos calendarios (calendario de la actividad predecesora y calendario de

la actividad sucesora) ambos de un mismo tipo, calendarios de trabajo. No obstante,

según el proyecto de tesis de maestría “Programación de proyectos con múltiples

calendarios” (Vilar Ventura, 2013) identificaron tres tipos de calendarios:

1. Calendario natural: este calendario hace referencia a todos los días del año sin excepciones, es decir, es continúo durante los siete días de la semana, veinticuatro horas al día. No tiene ningún tipo de dependencia. Ejemplo: el proceso de curado del concreto, el cual tiene una duración en días naturales, sin importar si se trabaja o no.

2. Calendario de trabajo: este calendario hace referencia al horario en el cual se lleva a cabo una actividad cumpliendo con la disponibilidad de recursos, como mano de obra, materia prima y maquinaria entre otros. Ejemplo: levantamiento de muros en mampostería. Para llevar a cabo ésta actividad, se debe contar con mano de obra y materia prima en el sitio de trabajo (bloques de mampostería y mortero), y se ejecutara dependiendo del horario laboral de obra o del contratista si es el caso.

3. Calendario administrativo: este calendario se refiere a las gestiones administrativas que se deben llevar a cabo para la ejecución de una actividad, y depende del horario laboral de las entidades pertinentes. Ejemplo: permiso de rotura, el cual se tramita para intervenir el espacio público y hacer la conexión del proyecto a las redes principales de servicios públicos.

Teniendo en cuenta lo anterior, la autora propuso los siguientes calendarios aplicables a

cada lapso de tiempo según el tipo de precedencia:

PRECEDENCIAS TIPO DE RETRASO CALENDARIO APLICABLE

Comienzo-Comienzo

0 Calendario sucesora

+ Calendario natural, administrativo y predecesora

- Calendario administrativo

Comienzo-Fin


+ Calendario natural, administrativo, sucesora y predecesora

- Calendario natural, administrativo y sucesora

Fin-Comienzo


+ Calendario natural y administrativo

- Calendario natural, administrativo y predecesora

Fin-Fin


+ Calendario natural, administrativo y sucesora

- Calendario natural, administrativo, sucesora y predecesora

Tabla 2. Resumen de las propuestas de calendarios aplicables a cada lapso de tiempo según la

precedencia (Vilar Ventura, 2013).



CALENDARIOS


Los calendarios mencionados y definidos anteriormente, son válidos y aplicables a la

industria de la construcción. No obstante, en cuanto al calendario administrativo, la autora

lo define como el calendario laboral de las entidades pertinentes para realizar los

diferentes tramites de carácter administrativo, por lo cual, dicho calendario corresponde al

calendario propio de la actividad y de esta manera se podría adicionar a la definición de

calendario de trabajo. Así que, finalmente se tienen dos tipos de calendario: Calendario

Natural, que corresponde a restricciones de tiempo sin tener en cuenta la producción

entre las actividades y, Calendario de trabajo, que corresponde a la producción de las

actividades.

Para la propuesta de calendarios aplicables según el tipo de precedencia, es importante

primero aclarar que las relaciones de precedencia entre las actividades en la ejecución de

proyectos de construcción pueden presentarse por diversas circunstancias, debido a la

compleja naturaleza de este tipo de proyecto. Dichas precedencias pueden ser

ocasionadas por requerimientos de producción entre las actividades (sucesora o

predecesora) o por restricciones de tiempo independientemente de las unidades

producidas por las actividades interrelacionadas.

En cuanto las restricciones de producción entre las actividades se explicarán para cada

uno de los tipos de precedencias, el calendario que debe aplicarse:

Comienzo-Comienzo: En una relación de comienzo-comienzo entre dos actividades, con

un lapso de tiempo de producción, en donde la actividad sucesora podrá iniciar una vez

hayan pasado cierto número de días del comienzo de la actividad predecesora, es claro en

dicha relación de producción depende de la actividad predecesora, es decir, hasta que la

actividad predecesora no produzca cierta cantidad de unidades, la actividad sucesora no

podrá iniciar. Por lo cual, el calendario que aplica para este tipo de relación de

precedencia, sería el calendario de la actividad predecesora, ya que es dicha actividad la

que debe producir dentro de su propio calendario las unidades requeridas para dar inicio a

la actividad sucesora.

Fin-Comienzo: En una relación final-comienzo entre dos actividades, con un lapso de

tiempo de producción, en donde la actividad sucesora podrá iniciar una vez hayan pasado

cierto número de días del final de la actividad predecesora, es claro que dicha relación de

producción no aplica, ya que sí la actividad predecesora ha finalizado su producción no es

posible que exista un lapso de tiempo entre las actividades debido a que la actividad

predecesora no tiene ninguna unidad más por producir.

Fin-Fin: En una relación de fin-fin entre dos actividades, con un lapso de tiempo de

producción, en donde la actividad sucesora podrá finalizar una vez hayan pasado cierto



CALENDARIOS


número de días del final de la actividad predecesora, es claro que en dicha relación la

producción depende de la actividad sucesora, es decir, una vez terminada la actividad

predecesora, la actividad sucesora debe producir cierta cantidad de unidades para

finalizar. Por lo cual, el calendario que aplica para este tipo de relación de precedencia,

sería el calendario de la actividad sucesora, ya que dicha actividad es la que debe producir

dentro de su propio calendario las unidades requeridas para finalizar, además, la actividad

predecesora ya habrá finalizado, por lo cual no podría producir más unidades.

Comienzo-Fin: En una relación de comienzo-fin entre dos actividades, con un lapso de

tiempo de producción, en donde la actividad sucesora podrá finalizar una vez hayan

pasado cierto número de días del comienzo de la actividad predecesora, existen diferentes

criterios entre algunos autores sobre cual calendario utilizar, por ejemplo, en el artículo

“Project planning with precedence lead/lag factors” (Crandall, 1973) el autor le atribuye

una parte del tiempo de espera en dicha relación de producción, a la actividad sucesora y

otra parte a la actividad predecesora. Por otro lado, en el artículo “Criticality analysis in

activity-on-node networks with minimal time lags” (Valls & Lino, 2001) el autor le atribuye

el tiempo de espera a la actividad sucesora. Por lo cual, para este tipo de precedencia se

considerará que puede ser utilizando el calendario de la actividad sucesora, predecesora o

una proporción de cada uno dependiendo del escenario que se esté evaluando.

A continuación se presenta una tabla en donde se resume lo anteriormente expuesto:

PRECEDENCIAS CALENDARIO

Comienzo-Comienzo Calendario Predecesora

Fin-Comienzo -

Fin-Fin Calendario Sucesora

Comienzo-Fin Sucesora/Predecesora

Tabla 3. Resumen calendarios aplicables en relación de producción según la precedencia

Con base a los criterios propuestos para la programación de proyectos con múltiples

calendarios, se realizará a continuación la experimentación y se propondrán dos grafos

diferentes que representen la programación de un mismo proyecto de construcción, con el

fin de obtener resultados lo más fiables posibles, y posteriormente contrastarlos con los

resultados arrojados por los softwares de programación seleccionados.



CALENDARIOS


7. EXPERIMENTACIÓN

Para la experimentación se llevará a cabo la programación de un proyecto de construcción

en los programas Microsoft Project, Open Project, Primavera P6, Primavera P3 y Spider

Project, igualmente se realizara mediante dos grafos propuestos, y posteriormente se

analizarán los resultados para determinar las diferencias y detectar los errores cometidos

por los programas mencionados:

El proyecto consiste en la construcción de 10 placas con dos juegos de cimbra o

formaleta, en donde se contemplará la ejecución de las columnas y la placa de cada piso.

Para la ejecución del proyecto se utilizarán dos tipos de calendario:

Calendario de Trabajo

Calendario Natural

*Es importante resaltar que en el calendario de trabajo se contemplaron días de trabajo

de lunes a viernes, y además se agregaron los días festivos según el calendario de

Colombia, en los cuales no se trabaja.

Para la programación del proyecto, se han planteado dos tipos de grafos diferentes:

Grafo 1: En el grafo 1 se consideraron las actividades de Placa, en donde su duración

total corresponde a la ejecución de las columnas, armada y fundida de la placa, la

actividad Descimbrar que hace referencia al tiempo de fraguado y endurecido, es decir, el

tiempo que debe transcurrir para poder retirar la cimbra o formaleta, y la actividad Carga,

que corresponde al tiempo que debe transcurrir para resistir carga sobre la placa. (Ver

Figura 15). A continuación se mostrarán los tipos de precedencias, tiempos de espera y el

calendario aplicable para cada caso en el grafo 1:

Tipos de Precedencias

Actividades Tiempo de Espera Calendario aplicable

Final - Comienzo

Placa (i) – Descimbrar (i) 0 Calendario

Natural

Placa (i) – Carga (i) 0 Calendario

Natural

Placa (i) – Placa (i+1) 0 Calendario

Trabajo

Final - Final

Descimbrar (i) – Placa (i+2) Duración Placa - Duración

Columnas Calendario de

Trabajo

Carga (i) – Placa (i+2) Duración Placa - Duración

Columnas Calendario de

Trabajo

Tabla 4. Tipo de precedencias, tiempos de espera y calendarios aplicables - Grafo 1



CALENDARIOS


Grafo 2: En el grafo 2 se consideraron dos tipos de actividades, la actividad de Placa que

al igual que en le grafo 1, corresponde a la ejecución de las columnas, armada y fundida

de la placa, y la actividad Uso de Cimbra que hace referencia al tiempo en el cual la

cimbra o formaleta se encuentra en uso en la placa (Ver Figura 16). A continuación en se

mostrarán los tipos de precedencias, tiempos de espera y el calendario aplicable para cada

caso en el grafo 2:

Tipos de Precedencias

Actividades Tiempo de Espera Calendario aplicable

Final - Comienzo Placa (i) – Placa (i+1) 0 Calendario

Trabajo

Final - Final

Placa (i) – Uso Cimbra (i) Fraguado y Endurecido Calendario

Trabajo

Uso Cimbra (i) – Placa (i+2)

Duración Placa - Duración Columnas

Calendario de Trabajo

Comienzo - Comienzo

Placa (i) – Uso Cimbra (i) Duración de Columnas Calendario de

Trabajo

Tabla 5. Tipo de precedencias, tiempos de espera y calendarios aplicables - Grafo 2

La experimentación se realizará para duraciones de placa de 3, 5 y 7 días, además, se

realizará para días de inicio lunes, miércoles y viernes, y además la duración de las

columnas será de 2 días para todos los casos (ver Tabla 6).

Elemento Duraciones (días) Día de inicio

Placa

3

Lunes, miércoles y viernes 5

7

Columnas 2 -

Tabla 6. Información duraciones e inicios de placas y columnas

Las duraciones o tiempos para el fraguado y endurecido, y carga de cada una de las

placas son:

Elemento Carga (días) Fraguado y

Endurecido (días)

Placa 1 10 12

Placa 2 9 11

Placa 3 8 10

Placa 4 7 9

Placa 5 6 8

Placa 6 5 7

Placa 7 4 6

Placa 8 3 5

Placa 9 2 4

Placa 10 1 3



CALENDARIOS


Tabla 7. Duración de Fraguado y endurecido, y carga para cada placa

Es importante aclarar que las duraciones mostradas en la Tabla 7 se seleccionaron

arbitrariamente para obtener diferentes resultados en el grafo.

Los calendarios natural y de trabajo, se aplicaron de la siguiente manera a las actividades:

Calendario Actividad

Natural

Descimbrar

Carga

Uso de Cimbra

Trabajo Placa

Tabla 8. Calendario según actividad

A continuación se mostrarán los grafos base propuestos utilizados para los posteriores

cálculos, incluyendo duraciones y fechas de inicio:

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL SOFTWARE COMERCIAL PARA LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON MÚLTIPLES CALENDARIOS


FC 0 FF + (DTP- DC)

Placa 1 Descimbrar P1

FC 0 FF + (DTP- DC)

Carga P1

FC 0 FC 0 FF + (DTP- DC)


FC 0 FF + (DTP- DC)

Carga P2



FC 0 FF + (DTP- DC)

Carga P3



FC 0 FF + (DTP- DC)

Carga P4



FC 0 FF + (DTP- DC)

Carga P5



FC 0 FF + (DTP- DC)

Carga P6



DTP Duración Total Placa

FC 0 FF + (DTP- DC)

DC Duración Columnas Carga P7

FF Final - Final FC 0 FC 0 FF + (DTP- DC)


FC Final - Comienzo

FC 0 FF + (DTP- DC)

Tmpe Tmpt Carga P8

Duración

FC 0 FC 0

Tmte Tmtt Placa 9 Descimbrar P9

Tmpe: Tiempo más temprano de empezar FC 0

Carga P9

Tmpt: Tiempo más temprano de terminar

Tmte: Tiempo más tarde de empezar FC 0 FC 0


Tmtt: Tiempo más tarde de terminar

Precedencias

Esperas

Grafo 1

Figura 15. Grafo 1



Placa 1

FF + (FyE)

CC + (DC) FF + (DTP - DC)

Uso Cimbra 1

Placa 2

FF + (FyE)

CC + (DC) FF + (DTP - DC)

Uso Cimbra 2

Placa 3

FF + (FyE)

CC + (DC) Uso Cimbra 3 FF + (DTP - DC)

Placa 4

FF + (FyE)

CC + (DC)

Uso Cimbra 4 FF + (DTP - DC)

Placa 5

FF + (FyE)


Placa 6

FF + (FyE)


Placa 7

FF + (FyE)


DTP Duración Total Placa Placa 8

DC Duración Columnas

FyE Fraguado y Endurecido FF + (FyE)


FF Final - Final

FC Final - Comienzo

Placa 9

CC Comienzo - Comienzo

Tmpe Tmpt FF + (FyE)

Duración CC + (DC) Uso Cimbra 9

Tmte Tmtt

Placa 10

Tmpe: Tiempo más temprano de empezar

Tmpt: Tiempo más temprano de terminar

FF + (FyE)

Tmte: Tiempo más tarde de empezar

CC + (DC) Uso Cimbra 10

Tmtt: Tiempo más tarde de terminar

FC 0

FC 0

FC 0

FC 0

FC 0

FC 0

FC 0

FC 0

FC 0

Esperas

Precedencias

Grafo 2

Figura 16. Grafo 2



CALENDARIOS


6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

A continuación se muestran la tabulación de resultados de la programación en Microsoft

Project, Open Project, Primavera P3, Primavera P6, Spider Project y los grafos propuestos,

según lo descrito en el capítulo de experimentación:

Resultados Grafo 1

Tabla 9. Resultados experimentación - Grafo 1

Como se puede observar en la tabla anterior, en algunos casos los diferentes programas

presentan diferencias con los resultados obtenidos con el grafo propuesto. Para visualizar

mejor los resultados, se mostrará la diferencia en días para cada uno de los casos y

posteriormente se explicarán dicha diferencia de acuerdo a cada programa.

Grafo 1 – Duración de Placa: 3 Días

Tabla 10. Diferencia en días de la duración del proyecto para una duración de placa de 3 días –

Grafo 1



Grafo 1

PropuestaMicrosoft

Project

Open

ProjectPrimavera P3

Primavera P6

Sucesoras

Primavera P6

Predecesoras

Spider

Project

Lunes 19/01/2015 51 51 51 51 51 52 51

Miercoles 21/01/2015 49 49 55 49 49 49 49

Viernes 23/01/2015 50 50 53 50 50 50 50

Lunes 19/01/2015 73 73 78 74 73 75 73

Miercoles 21/01/2015 76 76 76 76 76 76 76

Viernes 23/01/2015 76 76 76 76 76 76 76

Lunes 19/01/2015 101 101 101 101 101 101 101

Miercoles 21/01/2015 104 104 104 104 104 104 104

Viernes 23/01/2015 104 104 104 104 104 104 104

3

5

7

Duración del Proyecto (Días)Duración

Placa

Día de

InicioFecha Inicio

Día Inicio Fecha Inicio Propuesta Microsoft Project Open Project Primavera P3Primavera P6

Sucesoras

Primavera P6

PredecesorasSpider Project

Lunes 19/01/2015 51 X (-1)

Miércoles 21/01/2015 49 X (+6)

Viernes 23/01/2015 50 X (+3)


Sucesoras

Primavera P6


Lunes 19/01/2015 73 X (+5) X (-1) X (-2)

Miércoles 21/01/2015 76

Viernes 23/01/2015 76



CALENDARIOS




Grafo 1

Microsoft Project: Para todos los casos en el grafo 1, los resultados obtenidos coinciden

con las duraciones del grafo propuesto, debido a que el programa hace los cálculos con el

calendario de las actividades sucesora, lo cual es correcto para el tipo de precedencia

final–final y como en la precedencia final–comienzo no hay lapsos de tiempos entre las

actividades, el programa no genera errores al aplicar el calendario de la sucesora.

Open Project: El programa presenta errores debido a que en la relación final-comienzo

realiza los cálculos con el calendario de la actividad predecesora, lo que presenta retrasos

en el inicio del descimbrado ya que emplea el calendario de trabajo y no el calendario

natural. En los casos donde el programa no presentó errores, se debió a dos motivos, el

final de las placas cayó un día diferente al viernes, y el descimbrado pudo empezar

correctamente el día siguiente o el final de las placas cayó viernes y afecto el descimbrado

pero la placa siguiente no dependía de dicho descimbrado sino de la placa anterior.

Primavera P3: En la relación final-final el programa realiza los cálculos empleando el

calendario de la actividad predecesora, es por esto que presenta errores. En el caso del

descimbrado y la placa en relación final-final se estaría utilizando el calendario natural al

sumarle el lapso de tiempo al final del descimbrado, lo que restaría días (si coincide con

un fin de semana) al final de la placa (lo cual no es cierto, ya que los fines de semana no

son días laborales) acortando su final y así calculando su inicio y fin en base a la placa

anterior y no a la cimbra. En los casos en los cuales el programa no presentó errores, se

debió a que a que el final de la cimbra más los días de espera para el final de la placa, no

coincidió con un fin de semana.

En la relación final-comienzo, el programa emplea el calendario de la actividad sucesora,

es por esto en ese tipo de relaciones no presenta errores.

Primavera P6 Sucesoras: Para el grafo 1, el programa realizó correctamente los

cálculos debido a que se incluyeron sólo dos tipos de relaciones, final-final y final-

comienzo, en donde el programa utilizó el calendario de la actividad sucesora, lo cual es

correcto para la relación final-final y, por otro lado, para la relación final-comienzo no se


Sucesoras

Primavera P6


Lunes 19/01/2015 101

Miércoles 21/01/2015 104

Viernes 23/01/2015 104



CALENDARIOS


incluyeron demoras, por lo cual al utilizar el calendario de la actividad sucesora no provocó

errores en la programación del proyecto.

Primavera P6 Predecesoras: En el grafo 1, al seleccionar la opción de programar las

demoras de las relaciones entre las actividades con el calendario de las actividades

predecesoras se estaría cometiendo un error debido a que en la relación final-final con

demora entre la actividad descimbrar y placa se estaría utilizando el calendario natural,

calendario asignado a la actividad de descimbrar, y no el calendario de trabajo, que

corresponde al calendario asignado a la actividad placa. Además, el programa especifica

que calcula la demora de inicio a inicio desde el inicio temprano de la actividad

predecesora, por lo cual, en algunos casos se retrasa el inicio de la actividad descimbrar y

afecta así la duración del proyecto.

Spider Project: Para todos los casos del grafo 1, el programa no presenta errores debido

a que al realizar la programación e incluir los tipos de precedencias para cada una de las

actividades, se cuenta con la opción de seleccionar el calendario que aplica a cada uno de

los tipos de precedencias.

Resultados Grafo 2

Tabla 13. Resultados experimentación - Grafo 2

Como se puede observar en la tabla anterior, en algunos casos los diferentes programas

presentan diferencias con los resultados obtenidos con el grafo propuesto. Para visualizar

mejor los resultados, se mostrarán la diferencia en días para cada uno de los casos y

posteriormente se explicará dicha diferencia de acuerdo a cada programa.



Grafo 2

PropuestaMicrosoft

Project CC

Microsoft

Project FF

Open

Project CC

Open

Project FFPrimavera P3

Primavera P6

Sucesoras

Primavera P6

Predecesoras

Spider

Project

Lunes 19/01/2015 51 47 51 51 65 65 51 59 51

Miercoles 21/01/2015 49 48 49 49 63 65 49 65 49

Viernes 23/01/2015 50 49 50 50 67 67 50 63 50

Lunes 19/01/2015 73 72 73 71 80 81 73 81 73

Miercoles 21/01/2015 76 76 76 76 78 85 76 79 76

Viernes 23/01/2015 76 75 76 76 83 84 76 83 76

Lunes 19/01/2015 101 101 101 101 106 102 101 102 101

Miercoles 21/01/2015 104 104 104 104 106 108 104 106 104

Viernes 23/01/2015 104 104 104 104 109 106 104 105 104

3

5

7

Duración del Proyecto (Días)Duración

Placa

Día de

InicioFecha Inicio

Día Inicio Fecha Inicio PropuestaMicrosoft

Project (CC)

Microsoft

Project (FF)

Open Project

(CC)

Open Project

(FF)Primavera P3

Primavera P6

Sucesoras

Primavera P6

Predecesoras

Spider

Project

Lunes 19/01/2015 51 X (-4) X (+14) X (+14) X (+8)

Miércoles 21/01/2015 49 X (-1) X (+14) X (+16) X (+16)

Viernes 23/01/2015 50 X (-1) X (+17) X (+17) X (+13)



CALENDARIOS



Tabla 15. Tabla 11. Diferencia en días de la duración del proyecto para una duración de placa de 5

días – Grafo 2



Grafo 2

Microsoft Project: Al realizar la programación del grafo 2, no fue posible incluir las

precedencias comienzo-comienzo y final-final al uso de la cimbra, debido a que el

programa no permite condicionar dos veces una actividad por una misma actividad. Por lo

cual se decidió programar dos veces el grafo 2, considerando sólo una de las dos

precedencias en cada caso.

Para la duración de placa de 7 días, el programa calcula correctamente las diferentes

duraciones debido a que la ruta crítica del proyecto se encuentra a lo largo de las placas y

en ningún momento incluye el uso de la cimbra. La relación de precedencia entre las

placas es final-comienzo con lapso de tiempo igual a cero, para lo cual el programa utiliza

el calendario de la actividad sucesora y no presenta errores.

Al realizar la programación con la relación comienzo-comienzo, duración de 5 días y

comienzo el día miércoles, el programa no se equivoca en la duración total del proyecto,

sin embargo, la duración, inicio y fin del uso de la cimbra, no es correcto en todos los

casos. La duración de la placa es la que restringe la programación del proyecto, es decir,

en las relaciones final-comienzo, para lo que el programa emplea el calendario de la

sucesora y no genera errores.

En los casos restantes donde se utilizó la relación comienzo–comienzo, el programa

presenta errores, ya que en dicha relación el programa emplea el calendario de la

sucesora, lo cual no es correcto ya que al inicio de la placa y pasados dos días de la

ejecución de las columnas (según el calendario de trabajo) inicia el uso de la cimbra, sin

embargo, en este caso se estaría usando el calendario natural, adelantando así el uso de

la cimbra y disminuyendo la duración total del proyecto.


Project (CC)

Microsoft

Project (FF)

Open Project

(CC)

Open Project

(FF)Primavera P3

Primavera P6

Sucesoras

Primavera P6

Predecesoras

Spider

Project

Lunes 19/01/2015 73 X (-1) X (-2) X (+7) X (+8) X (+8)

Miércoles 21/01/2015 76 X (+2) X (+9) X (+3)

Viernes 23/01/2015 76 X (-1) X (+7) X (+8) X (+7)


Project (CC)

Microsoft

Project (FF)

Open Project

(CC)

Open Project

(FF)Primavera P3

Primavera P6

Sucesoras

Primavera P6

Predecesoras

Spider

Project

Lunes 19/01/2015 101 X (+5) X (+1) X (+1)

Miércoles 21/01/2015 104 X (+2) X (+4) X (+2)

Viernes 23/01/2015 104 X (+5) X (+2) X (+1)



CALENDARIOS


Al programar con la relación final-final, el programa no presenta errores debido a que con

dicha relación el programa utiliza el calendario de la sucesora, y además como en el grafo

2 solo se encuentran relaciones final-final en donde es correcto usar el calendario de la

sucesora, y relaciones final–comienzo con lapsos de tiempo igual a cero en donde el

programa no presenta errores.

Open Project: Al realizar la programación del grafo 2, no fue posible incluir las

precedencias comienzo-comienzo y final-final al uso de la cimbra, debido a que el

programa no permite incluirle a una actividad dos precedencias provenientes de una

misma actividad. Por lo cual se decidió programar dos veces el grafo 2, considerando sólo

una de las dos precedencias en cada caso.

Al realizar la programación del grafo 2 teniendo en cuenta únicamente las relaciones final-

final entre la placa y el uso de la cimbra, el programa presenta errores ya que realiza los

cálculos con el calendario de la actividad predecesora, lo cual genera que el final del uso

de la cimbra se prolongue, ya que utiliza el calendario de trabajo correspondiente a la

actividad de placa, excluyendo los fines de semana. Además, si en la relación final-final

que existe entre el uso de la cimbra y la placa, los días de espera coinciden con un fin de

semana, el final de la actividad placa se estaría anticipando debido a que estaría contando

los fines de semana como días de trabajo, lo cual no es correcto debido a que dicha

actividad tiene un calendario de trabajo en el cual los excluye.

Al realizar la programación del grafo 2 teniendo en cuenta únicamente las relaciones

comienzo-comienzo entre la placa y el uso de la cimbra, el programa no presenta errores

en la mayoría de los casos debido a que la ruta crítica se encuentra a lo largo de la

ejecución de las placas, las cuales tienen una relación final-comienzo con tiempo de

retraso igual a cero. Sin embargo, en el caso de duración de placa igual a 5 días y

comienzo el día lunes, el programa presenta errores debido a que en dicho caso la ruta

crítica se encuentra entre las diferentes actividades. Por otro lado, al realizar los cálculos

de comienzo-comienzo entre la placa y uso de la cimbra, el programa utiliza el calendario

de la predecesora de manera correcta para dicho caso.

Primavera P3: Debido a que el programa realiza los cálculos de las demoras de las

relaciones entre las actividades con el calendario de la actividad predecesora, en la

relación final-final entre placa y uso de cimbra, se estaría utilizando el calendario de

trabajo, asignado a la actividad de placa y no el calendario natural, calendario

correspondiente a la actividad uso de cimbra, lo cual genera mayores duraciones al uso de

la cimbra ya que no se incluyen los fines de semana. Además, en la relación final-final

entre la actividad uso de cimbra y la actividad placa, el programa emplea el calendario

natural, correspondiente al uso de cimbra, lo que en algunos casos, ocasiona que el final

de la actividad placa corresponda a un día festivo o un fin de semana, lo cual no es



CALENDARIOS


correcto ya que según el calendario de trabajo, asignado a la actividad placa, los días

festivos y los fines de semana no son días de trabajo para dicha actividad.

Primavera P6 Sucesoras: En el grafo 2, al seleccionar la opción de programar las

demoras de las relaciones entre las actividades con el calendario de la actividad sucesora,

el programa no presentó errores debido a que en la relación final-final entre la actividad

placa y uso de cimbra, se emplea correctamente el calendario natural, calendario asignado

al uso de cimbra. Igualmente, en la relación final-final entre el uso de cimbra y placa, se

emplea de manera correcta el calendario de trabajo, asignado a la actividad placa. Por

otro lado, en la relación comienzo-comienzo entre la actividad placa y uso de cimbra, no

se generaron errores debido a que en todos los casos para la actividad uso de cimbra, la

relación final-final con la placa determino su duración, por lo cual, dicha relación no afecto

la duración del proyecto.

Primavera P6 Predecesoras: En el grafo 2, al seleccionar la opción de programar las

demoras de las relaciones entre las actividades con el calendario de las actividades

predecesoras se estaría cometiendo un error debido a que en la relación final-final con

tiempo de espera entre la actividad placa y uso de cimbra, se estaría utilizando el

calendario de trabajo, calendario asignado a la actividad de placa, y no el calendario

natural, correspondiente a la actividad uso de cimbra. Ampliando así, la actividad uso de

cimbra, debido a que los fines de semana y días festivos no se estarían contando como

tiempo de uso, lo cual afecta en gran medida la programación y duración del proyecto.

Spider Project: Para todos los casos del grafo 2, el programa no presenta errores debido

a que al realizar la programación e incluir los tipos de precedencias para cada una de las

actividades, se cuenta con la opción de seleccionar el calendario que aplica a cada uno de

los tipos de precedencias.

Para resumir lo anterior, a continuación se muestra el calendario que aplica cada uno de

los programas de acuerdo a los tipos de relaciones utilizadas en la experimentación:

Programa Precedencia Calendario

Microsoft Project

Final – Comienzo Sucesora

Final - Final Sucesora

Open Project

Final – Comienzo Predecesora

Final - Final Predecesora

Primavera P3

Final – Comienzo Sucesora

Final - Final Predecesora

Primavera

P6

Permite seleccionar un solo calendario para todas las precedencias del

proyecto

Spider Project

Permite asignar el calendario a cada relación o tipos de precedencias

Tabla 17. Calendarios que aplican los diferentes programas de acuerdo al tipo de precedencia



CALENDARIOS


Como se observar en la tabla anterior, cada programa realiza sus cálculos de manera

diferente de acuerdo al tipo de precedencia, sin embargo, vale la pena resaltar que el

programa más completo en programación de proyectos con múltiples calendarios es

Spider Project, ya que permite asignar el calendario aplicable a cada tipo de precedencia.



CALENDARIOS


CONCLUSIONES

La elaboración y seguimiento de la programación de actividades en la ejecución de un

proyecto de construcción es una práctica que permite controlar y coordinar no sólo las

mismas actividades sino también los recursos, facilitando su realización y contribuyendo a

que el proyecto sea más eficiente y eficaz. Es por esto que en la actualidad, las empresas

cuentan con áreas o personal encargado de llevar a cabo esta labor, ya que saben que

dicha práctica los hace más competitivos y les traerá mayores beneficios.

Como se ha podido observar a lo largo de la presente investigación, la elaboración de

dichas programaciones incorporando múltiples calendarios, contribuye a representar de

manera más efectiva la realidad de cómo se llevan a cabo los proyectos de construcción.

No obstante, también se pudo identificar las dificultades que dicha práctica trae consigo,

además, se dio a conocer que los softwares más usados en el mercado para llevar a cabo

las programaciones de los proyectos, realizan cada uno de manera diferente sus cálculos,

ya que cuentan con distintos criterios al añadir múltiples calendarios.

Sí bien en algunos casos sus resultados fueron acertados, no quiere decir que lo realicen

de manera correcta en cualquier escenario o proyecto. Con la experimentación, se logró

poner en evidencia a la mayoría de los programas evaluados y detectar los errores en los

cuales incurren, ya que en realidad dichos softwares no son aptos para realizar la

programación de un proyecto con múltiples calendarios, puesto que realizan los cálculos

bajo un sólo parámetro o calendario, exceptuando Spider Project, el cual a pesar de no ser

popular en el ámbito de la construcción Colombiana, resulta ser el más completo de los

softwares evaluados, ya que permite asignarle a cada tipo de precedencia el calendario

con el cual debe ser calculado el retraso o tiempo de espera entre las actividades

interrelacionadas.

Es de suma importancia que los errores identificados en los softwares evaluados, sean

corregidos o que los fabricantes informen detalladamente a los usuarios sobre los criterios

ellos utilizan, para así tomar las debidas acciones correctivas y además llevar a cabo la

programación de proyectos de una manera más rigurosa. Desafortunadamente, y como se

menciona dentro de la literatura consultada, la facilidad con que dichos softwares se

manejan, contribuye a que se cometan errores por parte de los usuarios y no se analice

cada programación de manera individual y particular, ya que cada proyecto es único y trae

consigo diferentes retos y desafíos que se deben afrontar.

Igualmente, desde el ámbito académico aún existen aspectos que no han sido

completamente solucionados en torno a este tema y aunque se hayan realizado amplias



CALENDARIOS


investigaciones y aportado diferentes soluciones, es necesario unificar criterios y dar una

solución definitiva a la programación de proyectos con múltiples calendarios.



CALENDARIOS


BIBLIOGRAFÍA

Costigan-Eaves, P., & Macdonald-Ross, M. (1990). William Playfair (1759-1823). Statistical

Science, 5(3), 318-326.

Crandall, K. C. (1973). Project planning with precedence lead/lag factors.

Fondahl, J. W. (1961). A Non-Computer Approach to the Critical Path Method for the

Construction Industry. Department of Civil Engineering, Stanford University.

Francis, A., & Miresco, E. (2006). A chronographic method for construction project

planning. Canadian Journal of Civil Engineering, 33(12), 1547-1557.

Francis, A., & Miresco, E. (2006). Discussion of “Critical path method with multiple

calendars” by Kyunghwan Kim and Jesús M. de la Garza. Journal of construction

engineering and management, 132(5), 542-543.

Franck, B., Neumann, K., & Schwindt, C. (2001). Project scheduling with calendars. OR-

Spektrum, 23(3), 325-334.

Gantt, H. L. ( Gantt, H. L. 1910). Work, wages, and profits: their influence on the cost of

living. Engineering magazine.

Hegazy, T., & Menesi, W. (2010). Critical path segments scheduling technique. Journal of

Construction Engineering and Management, 136(10), 1078-1085.

Hooke, R. (1665). Micrographia. London.

Hyatt, C. (2006). A Brief History of Scheduling. Melbourne, Australia: Mosaic Project

Services Pty Ltd.

IBM. (1968). Project Management System, Application Description Manual (H20-0210).

Jesús, M., & Kim, K. (2009). Application of the Resource-Constrained Critical Path Method

to Multiple Calendars and Progressed Schedules.

Kelley, J. J., & Walker, M. R. (1959). Critical-Path Planning and Scheduling. Proceedings of

the eastern joint computer conference, 160-173.

Kim, K. (2003). A Resource-constrained CPM (RCPM) Scheduling and Control Technique

with Multiple Calendars. (Doctoral dissertation, Virginia Polytechnic Institute and

State University).



CALENDARIOS


Kim, K., & de la Garza, J. M. (2005). Critical path method with multiple calendars. Journal

of construction engineering and management, 131(3), 330-342.

Kim, K., & de la Garza, J. M. (2006). Closure to ”Critical path method with multiple

calendars” by Kyunghwan Kim and Jesús M. de la Garza. Journal of construction

engineering and management, 131(3), 330-342.

Kim, K., & Jesús, M. (2003). A New Approach to Resource Constrained Scheduling.

Bridges, 10(40704), 48.

Korman, R., & Daniels, S. H. (2003). Critics can’t find the logic in many of today’s CPM

schedules users want software with flexibility, but is it true CPM. Engineering News

Record, New York, 250(20), 30-33.

Lu, M. (2006). Discussion of “Critical path method with multiple calendars” by Kyunghwan

Kim and Jesús M. de la Garza . Journal of construction engineering and

management, 132(5), 540-541.

Lu, M., & Lam, H. C. (2008). Critical path scheduling under resource calendar constraints.

Journal of Construction Engineering and Management, 134(1), 25-31.

Malcolm, D., Roseboom, J., Clark, C., & Fazar, W. (1959). Application of a technique for

research and development program evaluation. Operations Research,, 11(5), 646-

669.

Maroto, C., & Tormos, P. (1994). Project management: an evaluation of software quality.

International Transactions in Operational Research, 1(2), 209-221.

Marsh, E. R. (1975). The harmonogram of karol adamiecki. Academy of management

Journal, 18(2), 358-364.

Moder, J., Philips, C., & Davis, E. (1983). Project Management with CPM, PERT and

Precedence Diagramming (3rd Edition ed.). New York: Van Nostrand Reinhold.

Piqueras, V. Y. (2013). Los orígenes del PERT y del CPM. historia.

Rosenberg, D. (2007). Joseph Priestley and the graphic invention of modern time. Studies

in Eighteenth Century Culture, 1(1), 55-103.

Scavino, N. J. (2003). Effect of multiple calendars on total float and critical path. Cost

engineering , 45(6), 11-15.

Smith, S. F. (2005). Is scheduling a solved problem? In Multidisciplinary Scheduling:

Theory and Applications , (pp. 3-17). Springer US.



CALENDARIOS


Trautmann, N. (2001). Calendars in project scheduling. In Operations Research

Proceedings , (pp. 388-392). Springer Berlin Heidelberg.

Valls, V., & Lino, P. (2001). Criticality analysis in activity-on-node networks with minimal

time lags. Annals of operations research, 102(1-4), 17-37.

Vilar Ventura, B. (2013). Programación de proyectos con múltiples calendarios .

Universidad Politécnica de Valencia .

Weaver, P. (2007). The Origins of Modern Project Management. Melbourne: Mosaic

Project Services Pty Ltd.

Willis, R. J. (1985). Critical path analysis and resource constrained project scheduling—

theory and practice. European Journal of Operational Research, 21(2), 149-155.

Zhan, J. (1992). Calendarization of time planning in MPM networks. Zeitschrift für

Operations Research, 36(5), 423-438.



CALENDARIOS


ANEXOS

Anexo 1 Grafo 1 con duración de placa de 3 días e inicio el día lunes.

Anexo 2 Grafo 1 con duración de placa de 3 días e inicio el día miércoles.

Anexo 3 Grafo 1 con duración de placa de 3 días e inicio el día viernes.


















Anexo 1: Grafo 1 con duración de placa de 3 días e inicio el día lunes.

19/01/2015 21/01/2015 22/01/2015 02/02/2015


3 12 1

19/01/2015 21/01/2015 22/01/2015 02/02/2015

22/01/2015 31/01/2015

Carga P1

10 1

24/01/2015 02/02/2015

22/01/2015 26/01/2015 27/01/2015 06/02/2015


3 11 1

27/01/2015 29/01/2015 30/01/2015 09/02/2015

27/01/2015 04/02/2015

Carga P2

9 1

01/02/2015 09/02/2015

27/01/2015 03/02/2015 04/02/2015 13/02/2015


3 10 1

30/01/2015 03/02/2015 04/02/2015 13/02/2015

04/02/2015 11/02/2015

Carga P3

8 1

06/02/2015 13/02/2015

04/02/2015 09/02/2015 10/02/2015 18/02/2015


3 9 1

06/02/2015 10/02/2015 11/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 16/02/2015

Carga P4

7 1

13/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 16/02/2015 17/02/2015 24/02/2015


3 8 1

12/02/2015 16/02/2015 17/02/2015 24/02/2015

17/02/2015 22/02/2015

Carga P5

6 1

19/02/2015 24/02/2015

17/02/2015 19/02/2015 20/02/2015 26/02/2015


3 7 1

18/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 27/02/2015

20/02/2015 24/02/2015

Carga P6

5 1

23/02/2015 27/02/2015

20/02/2015 25/02/2015 26/02/2015 03/03/2015


3 6 1

23/02/2015 25/02/2015 27/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 01/03/2015

Carga P7

4 1

01/03/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015 03/03/2015 07/03/2015


3 5 1

26/02/2015 02/03/2015 05/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015

Carga P8

3 1

07/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015 06/03/2015 09/03/2015


3 4

03/03/2015 05/03/2015 10/03/2015 13/03/2015

06/03/2015 07/03/2015

Carga P9

2

12/03/2015 13/03/2015

06/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 13/03/2015


3 3

06/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 13/03/2015



Anexo 2: Grafo 1 con duración de placa de 3 días e inicio el día miércoles.

21/01/2015 23/01/2015 24/01/2015 04/02/2015


3 12 1

21/01/2015 23/01/2015 24/01/2015 04/02/2015

24/01/2015 02/02/2015

Carga P1

10 1

26/01/2015 04/02/2015

26/01/2015 28/01/2015 29/01/2015 08/02/2015


3 11 1

27/01/2015 29/01/2015 30/01/2015 09/02/2015

29/01/2015 06/02/2015

Carga P2

9 1

01/02/2015 09/02/2015

29/01/2015 05/02/2015 06/02/2015 15/02/2015


3 10 1

03/02/2015 05/02/2015 06/02/2015 15/02/2015

06/02/2015 13/02/2015

Carga P3

8 1

06/02/2015 13/02/2015

06/02/2015 10/02/2015 11/02/2015 19/02/2015


3 9 1

06/02/2015 10/02/2015 11/02/2015 19/02/2015

11/02/2015 17/02/2015

Carga P4

7 1

13/02/2015 19/02/2015

11/02/2015 16/02/2015 17/02/2015 24/02/2015


3 8 1

12/02/2015 16/02/2015 17/02/2015 24/02/2015

17/02/2015 22/02/2015

Carga P5

6 1

19/02/2015 24/02/2015

17/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 27/02/2015


3 7 1

18/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 27/02/2015

21/02/2015 25/02/2015

Carga P6

5 1

23/02/2015 27/02/2015

23/02/2015 25/02/2015 26/02/2015 03/03/2015


3 6 1

23/02/2015 25/02/2015 27/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 01/03/2015

Carga P7

4 1

01/03/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015 03/03/2015 07/03/2015


3 5 1

26/02/2015 02/03/2015 05/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015

Carga P8

3 1

07/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015 06/03/2015 09/03/2015


3 4

03/03/2015 05/03/2015 10/03/2015 13/03/2015

06/03/2015 07/03/2015

Carga P9

2

12/03/2015 13/03/2015

06/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 13/03/2015


3 3

06/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 13/03/2015



Anexo 3: Grafo 1 con duración de placa de 3 días e inicio el día viernes.

23/01/2015 27/01/2015 28/01/2015 08/02/2015


3 12 1

23/01/2015 27/01/2015 28/01/2015 08/02/2015

28/01/2015 06/02/2015

Carga P1

10 1

28/01/2015 06/02/2015

28/01/2015 30/01/2015 31/01/2015 10/02/2015


3 11 1

28/01/2015 30/01/2015 02/02/2015 12/02/2015

31/01/2015 08/02/2015

Carga P2

9 1

04/02/2015 12/02/2015

02/02/2015 09/02/2015 10/02/2015 19/02/2015


3 10 1

05/02/2015 09/02/2015 10/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 17/02/2015

Carga P3

8 1

12/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 12/02/2015 13/02/2015 21/02/2015


3 9 1

11/02/2015 13/02/2015 16/02/2015 24/02/2015

13/02/2015 19/02/2015

Carga P4

7 1

18/02/2015 24/02/2015

13/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 28/02/2015


3 8 1

18/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 28/02/2015

21/02/2015 26/02/2015

Carga P5

6 1

22/02/2015 27/02/2015

23/02/2015 25/02/2015 26/02/2015 04/03/2015


3 7 1

23/02/2015 25/02/2015 26/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015

Carga P6

5 1

28/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015 03/03/2015 08/03/2015


3 6 1

26/02/2015 02/03/2015 04/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 06/03/2015

Carga P7

4 1

06/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015 06/03/2015 10/03/2015


3 5 1

03/03/2015 05/03/2015 08/03/2015 12/03/2015

06/03/2015 08/03/2015

Carga P8

3 1

10/03/2015 12/03/2015

06/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 14/03/2015


3 4

06/03/2015 10/03/2015 13/03/2015 16/03/2015

11/03/2015 12/03/2015

Carga P9

2

15/03/2015 16/03/2015

11/03/2015 13/03/2015 14/03/2015 16/03/2015


3 3

11/03/2015 13/03/2015 14/03/2015 16/03/2015




19/01/2015 23/01/2015 24/01/2015 04/02/2015


5 12 3

19/01/2015 23/01/2015 24/01/2015 04/02/2015

24/01/2015 02/02/2015

Carga P1

10 3

26/01/2015 04/02/2015

26/01/2015 30/01/2015 31/01/2015 10/02/2015


5 11 3

26/01/2015 30/01/2015 02/02/2015 12/02/2015

31/01/2015 08/02/2015

Carga P2

9 3

04/02/2015 12/02/2015

02/02/2015 09/02/2015 10/02/2015 19/02/2015


5 10 3

03/02/2015 09/02/2015 10/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 17/02/2015

Carga P3

8 3

12/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 16/02/2015 17/02/2015 25/02/2015


5 9 3

11/02/2015 17/02/2015 18/02/2015 26/02/2015

17/02/2015 23/02/2015

Carga P4

7 3

20/02/2015 26/02/2015

17/02/2015 24/02/2015 25/02/2015 04/03/2015


5 8 3

18/02/2015 24/02/2015 26/02/2015 05/03/2015

25/02/2015 02/03/2015

Carga P5

6 3

28/02/2015 05/03/2015

25/02/2015 03/03/2015 04/03/2015 10/03/2015


5 7 3

25/02/2015 03/03/2015 06/03/2015 12/03/2015

04/03/2015 08/03/2015

Carga P6

5 3

08/03/2015 12/03/2015

04/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 16/03/2015


5 6 3

04/03/2015 10/03/2015 14/03/2015 19/03/2015

11/03/2015 14/03/2015

Carga P7

4 3

16/03/2015 19/03/2015

11/03/2015 17/03/2015 18/03/2015 22/03/2015


5 5 3

11/03/2015 17/03/2015 23/03/2015 27/03/2015

18/03/2015 20/03/2015

Carga P8

3 3

25/03/2015 27/03/2015

18/03/2015 25/03/2015 26/03/2015 29/03/2015


5 4

18/03/2015 25/03/2015 01/04/2015 04/04/2015

26/03/2015 27/03/2015

Carga P9

2

03/04/2015 04/04/2015

26/03/2015 01/04/2015 02/04/2015 04/04/2015


5 3

26/03/2015 01/04/2015 02/04/2015 04/04/2015




21/01/2015 27/01/2015 28/01/2015 08/02/2015


5 12 3

21/01/2015 27/01/2015 28/01/2015 08/02/2015

28/01/2015 06/02/2015

Carga P1

10 3

28/01/2015 06/02/2015

28/01/2015 03/02/2015 04/02/2015 14/02/2015


5 11 3

28/01/2015 03/02/2015 04/02/2015 14/02/2015

04/02/2015 12/02/2015

Carga P2

9 3

05/02/2015 13/02/2015

04/02/2015 11/02/2015 12/02/2015 21/02/2015


5 10 3

05/02/2015 11/02/2015 12/02/2015 21/02/2015

12/02/2015 19/02/2015

Carga P3

8 3

13/02/2015 20/02/2015

12/02/2015 18/02/2015 19/02/2015 27/02/2015


5 9 3

12/02/2015 18/02/2015 19/02/2015 27/02/2015

19/02/2015 25/02/2015

Carga P4

7 3

21/02/2015 27/02/2015

19/02/2015 25/02/2015 26/02/2015 05/03/2015


5 8 3

19/02/2015 25/02/2015 27/02/2015 06/03/2015

26/02/2015 03/03/2015

Carga P5

6 3

01/03/2015 06/03/2015

26/02/2015 04/03/2015 05/03/2015 11/03/2015


5 7 3

26/02/2015 04/03/2015 07/03/2015 13/03/2015

05/03/2015 09/03/2015

Carga P6

5 3

09/03/2015 13/03/2015

05/03/2015 11/03/2015 12/03/2015 17/03/2015


5 6 3

05/03/2015 11/03/2015 15/03/2015 20/03/2015

12/03/2015 15/03/2015

Carga P7

4 3

17/03/2015 20/03/2015

12/03/2015 18/03/2015 19/03/2015 23/03/2015


5 5 3

12/03/2015 18/03/2015 26/03/2015 30/03/2015

19/03/2015 21/03/2015

Carga P8

3 3

28/03/2015 30/03/2015

19/03/2015 26/03/2015 27/03/2015 30/03/2015


5 4

19/03/2015 26/03/2015 06/04/2015 09/04/2015

27/03/2015 28/03/2015

Carga P9

2

08/04/2015 09/04/2015

27/03/2015 06/04/2015 07/04/2015 09/04/2015


5 3

27/03/2015 06/04/2015 07/04/2015 09/04/2015




23/01/2015 29/01/2015 30/01/2015 10/02/2015


5 12 3

23/01/2015 29/01/2015 30/01/2015 10/02/2015

30/01/2015 08/02/2015

Carga P1

10 3

01/02/2015 10/02/2015

30/01/2015 05/02/2015 06/02/2015 16/02/2015


5 11 3

02/02/2015 06/02/2015 07/02/2015 17/02/2015

06/02/2015 14/02/2015

Carga P2

9 3

09/02/2015 17/02/2015

06/02/2015 13/02/2015 14/02/2015 23/02/2015


5 10 3

09/02/2015 13/02/2015 15/02/2015 24/02/2015

14/02/2015 21/02/2015

Carga P3

8 3

17/02/2015 24/02/2015

16/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 01/03/2015


5 9 3

16/02/2015 20/02/2015 23/02/2015 03/03/2015

21/02/2015 27/02/2015

Carga P4

7 3

25/02/2015 03/03/2015

23/02/2015 27/02/2015 28/02/2015 07/03/2015


5 8 3

23/02/2015 27/02/2015 03/03/2015 10/03/2015

28/02/2015 05/03/2015

Carga P5

6 3

05/03/2015 10/03/2015

02/03/2015 06/03/2015 07/03/2015 13/03/2015


5 7 3

02/03/2015 06/03/2015 11/03/2015 17/03/2015

07/03/2015 11/03/2015

Carga P6

5 3

13/03/2015 17/03/2015

09/03/2015 13/03/2015 14/03/2015 19/03/2015


5 6 3

09/03/2015 13/03/2015 20/03/2015 25/03/2015

14/03/2015 17/03/2015

Carga P7

4 3

22/03/2015 25/03/2015

16/03/2015 20/03/2015 21/03/2015 25/03/2015


5 5 3

16/03/2015 20/03/2015 28/03/2015 01/04/2015

21/03/2015 23/03/2015

Carga P8

3 3

30/03/2015 01/04/2015

24/03/2015 30/03/2015 31/03/2015 03/04/2015


5 4

24/03/2015 30/03/2015 08/04/2015 11/04/2015

31/03/2015 01/04/2015

Carga P9

2

10/04/2015 11/04/2015

31/03/2015 08/04/2015 09/04/2015 11/04/2015


5 3

31/03/2015 08/04/2015 09/04/2015 11/04/2015




19/01/2015 27/01/2015 28/01/2015 08/02/2015


7 12 5

19/01/2015 27/01/2015 29/01/2015 09/02/2015

28/01/2015 06/02/2015

Carga P1

10 5

31/01/2015 09/02/2015

28/01/2015 05/02/2015 06/02/2015 16/02/2015


7 11 5

28/01/2015 05/02/2015 08/02/2015 18/02/2015

06/02/2015 14/02/2015

Carga P2

9 5

10/02/2015 18/02/2015

06/02/2015 16/02/2015 17/02/2015 26/02/2015


7 10 5

06/02/2015 16/02/2015 18/02/2015 27/02/2015

17/02/2015 24/02/2015

Carga P3

8 5

20/02/2015 27/02/2015

17/02/2015 25/02/2015 26/02/2015 06/03/2015


7 9 5

17/02/2015 25/02/2015 02/03/2015 10/03/2015

26/02/2015 04/03/2015

Carga P4

7 5

04/03/2015 10/03/2015

26/02/2015 06/03/2015 07/03/2015 14/03/2015


7 8 5

26/02/2015 06/03/2015 12/03/2015 19/03/2015

07/03/2015 12/03/2015

Carga P5

6 5

14/03/2015 19/03/2015

09/03/2015 17/03/2015 18/03/2015 24/03/2015


7 7 5

09/03/2015 17/03/2015 25/03/2015 31/03/2015

18/03/2015 22/03/2015

Carga P6

5 5

27/03/2015 31/03/2015

18/03/2015 27/03/2015 28/03/2015 02/04/2015


7 6 5

18/03/2015 27/03/2015 08/04/2015 13/04/2015

28/03/2015 31/03/2015

Carga P7

4 5

10/04/2015 13/04/2015

30/03/2015 09/04/2015 10/04/2015 14/04/2015


7 5 5

30/03/2015 09/04/2015 18/04/2015 22/04/2015

10/04/2015 12/04/2015

Carga P8

3 5

20/04/2015 22/04/2015

10/04/2015 20/04/2015 21/04/2015 24/04/2015


7 4

10/04/2015 20/04/2015 29/04/2015 02/05/2015

21/04/2015 22/04/2015

Carga P9

2

01/05/2015 02/05/2015

21/04/2015 29/04/2015 30/04/2015 02/05/2015


7 3

21/04/2015 29/04/2015 30/04/2015 02/05/2015




21/01/2015 29/01/2015 30/01/2015 10/02/2015


7 12 5

21/01/2015 29/01/2015 31/01/2015 11/02/2015

30/01/2015 08/02/2015

Carga P1

10 5

02/02/2015 11/02/2015

30/01/2015 09/02/2015 10/02/2015 20/02/2015


7 11 5

30/01/2015 09/02/2015 10/02/2015 20/02/2015

10/02/2015 18/02/2015

Carga P2

9 5

12/02/2015 20/02/2015

10/02/2015 18/02/2015 19/02/2015 28/02/2015


7 10 5

10/02/2015 18/02/2015 22/02/2015 03/03/2015

19/02/2015 26/02/2015

Carga P3

8 5

24/02/2015 03/03/2015

19/02/2015 27/02/2015 28/02/2015 08/03/2015


7 9 5

19/02/2015 27/02/2015 04/03/2015 12/03/2015

28/02/2015 06/03/2015

Carga P4

7 5

06/03/2015 12/03/2015

02/03/2015 10/03/2015 11/03/2015 18/03/2015


7 8 5

02/03/2015 10/03/2015 17/03/2015 24/03/2015

11/03/2015 16/03/2015

Carga P5

6 5

19/03/2015 24/03/2015

11/03/2015 19/03/2015 20/03/2015 26/03/2015


7 7 5

11/03/2015 19/03/2015 31/03/2015 06/04/2015

20/03/2015 24/03/2015

Carga P6

5 5

02/04/2015 06/04/2015

20/03/2015 31/03/2015 01/04/2015 06/04/2015


7 6 5

20/03/2015 31/03/2015 10/04/2015 15/04/2015

01/04/2015 04/04/2015

Carga P7

4 5

12/04/2015 15/04/2015

01/04/2015 13/04/2015 14/04/2015 18/04/2015


7 5 5

01/04/2015 13/04/2015 20/04/2015 24/04/2015

14/04/2015 16/04/2015

Carga P8

3 5

22/04/2015 24/04/2015

14/04/2015 22/04/2015 23/04/2015 26/04/2015


7 4

14/04/2015 22/04/2015 04/05/2015 07/05/2015

23/04/2015 24/04/2015

Carga P9

2

06/05/2015 07/05/2015

23/04/2015 04/05/2015 05/05/2015 07/05/2015


7 3

23/04/2015 04/05/2015 05/05/2015 07/05/2015




23/01/2015 02/02/2015 03/02/2015 14/02/2015


7 12 5

23/01/2015 02/02/2015 03/02/2015 14/02/2015

03/02/2015 12/02/2015

Carga P1

10 5

04/02/2015 13/02/2015

03/02/2015 11/02/2015 12/02/2015 22/02/2015


7 11 5

03/02/2015 11/02/2015 14/02/2015 24/02/2015

12/02/2015 20/02/2015

Carga P2

9 5

16/02/2015 24/02/2015

12/02/2015 20/02/2015 21/02/2015 02/03/2015


7 10 5

12/02/2015 20/02/2015 24/02/2015 05/03/2015

21/02/2015 28/02/2015

Carga P3

8 5

26/02/2015 05/03/2015

23/02/2015 03/03/2015 04/03/2015 12/03/2015


7 9 5

23/02/2015 03/03/2015 08/03/2015 16/03/2015

04/03/2015 10/03/2015

Carga P4

7 5

10/03/2015 16/03/2015

04/03/2015 12/03/2015 13/03/2015 20/03/2015


7 8 5

04/03/2015 12/03/2015 19/03/2015 26/03/2015

13/03/2015 18/03/2015

Carga P5

6 5

21/03/2015 26/03/2015

13/03/2015 24/03/2015 25/03/2015 31/03/2015


7 7 5

13/03/2015 24/03/2015 02/04/2015 08/04/2015

25/03/2015 29/03/2015

Carga P6

5 5

04/04/2015 08/04/2015

25/03/2015 06/04/2015 07/04/2015 12/04/2015


7 6 5

25/03/2015 06/04/2015 12/04/2015 17/04/2015

07/04/2015 10/04/2015

Carga P7

4 5

14/04/2015 17/04/2015

07/04/2015 15/04/2015 16/04/2015 20/04/2015


7 5 5

07/04/2015 15/04/2015 24/04/2015 28/04/2015

16/04/2015 18/04/2015

Carga P8

3 5

26/04/2015 28/04/2015

16/04/2015 24/04/2015 25/04/2015 28/04/2015


7 4

16/04/2015 24/04/2015 06/05/2015 09/05/2015

25/04/2015 26/04/2015

Carga P9

2

08/05/2015 09/05/2015

27/04/2015 06/05/2015 07/05/2015 09/05/2015


7 3

27/04/2015 06/05/2015 07/05/2015 09/05/2015




19/01/2015 21/01/2015

Placa 1

3 12

19/01/2015 21/01/2015

21/01/2015 02/02/2015

2 Uso Cimbra 1

13 1

21/01/2015 02/02/2015

22/01/2015 26/01/2015

Placa 2

3 11

27/01/2015 29/01/2015

26/01/2015 06/02/2015

2 Uso Cimbra 2

12 1

29/01/2015 09/02/2015

27/01/2015 03/02/2015

Placa 3

3 10

30/01/2015 03/02/2015

29/01/2015 13/02/2015

2 Uso Cimbra 3

11 1

03/02/2015 13/02/2015

04/02/2015 09/02/2015

Placa 4

3 9

06/02/2015 10/02/2015

06/02/2015 18/02/2015

2 Uso Cimbra 4

10 1

10/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 16/02/2015

Placa 5

3 8

12/02/2015 16/02/2015

12/02/2015 24/02/2015

2 Uso Cimbra 5

9 1

16/02/2015 24/02/2015

17/02/2015 19/02/2015

Placa 6

3 7

18/02/2015 20/02/2015

19/02/2015 26/02/2015

2 Uso Cimbra 6

8 1

20/02/2015 27/02/2015

20/02/2015 25/02/2015

Placa 7

3 6

23/02/2015 25/02/2015

24/02/2015 03/03/2015

2 Uso Cimbra 7

7 1

26/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015

Placa 8

3 5

26/02/2015 02/03/2015

02/03/2015 07/03/2015

2 Uso Cimbra 8

6 1

04/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015

Placa 9

3 4

03/03/2015 05/03/2015

05/03/2015 09/03/2015

2 Uso Cimbra 9

5

09/03/2015 13/03/2015

06/03/2015 10/03/2015

Placa 10

3 3

06/03/2015 10/03/2015

10/03/2015 13/03/2015

2 Uso Cimbra 10

4

10/03/2015 13/03/2015




21/01/2015 23/01/2015

Placa 1

3 12

21/01/2015 23/01/2015

23/01/2015 04/02/2015

2 Uso Cimbra 1

13 1

23/01/2015 04/02/2015

26/01/2015 28/01/2015

Placa 2

3 11

27/01/2015 29/01/2015

28/01/2015 08/02/2015

2 Uso Cimbra 2

12 1

29/01/2015 09/02/2015

29/01/2015 05/02/2015

Placa 3

3 10

03/02/2015 05/02/2015

02/02/2015 15/02/2015

2 Uso Cimbra 3

11 1

05/02/2015 15/02/2015

06/02/2015 10/02/2015

Placa 4

3 9

06/02/2015 10/02/2015

10/02/2015 19/02/2015

2 Uso Cimbra 4

10 1

10/02/2015 19/02/2015

11/02/2015 16/02/2015

Placa 5

3 8

12/02/2015 16/02/2015

13/02/2015 24/02/2015

2 Uso Cimbra 5

9 1

16/02/2015 24/02/2015

17/02/2015 20/02/2015

Placa 6

3 7

18/02/2015 20/02/2015

19/02/2015 27/02/2015

2 Uso Cimbra 6

8 1

20/02/2015 27/02/2015

23/02/2015 25/02/2015

Placa 7

3 6

23/02/2015 25/02/2015

25/02/2015 03/03/2015

2 Uso Cimbra 7

7 1

26/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015

Placa 8

3 5

26/02/2015 02/03/2015

02/03/2015 07/03/2015

2 Uso Cimbra 8

6 1

04/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015

Placa 9

3 4

03/03/2015 05/03/2015

05/03/2015 09/03/2015

2 Uso Cimbra 9

5

09/03/2015 13/03/2015

06/03/2015 10/03/2015

Placa 10

3 3

06/03/2015 10/03/2015

10/03/2015 13/03/2015

2 Uso Cimbra 10

4

10/03/2015 13/03/2015




23/01/2015 27/01/2015

Placa 1

3 12

23/01/2015 27/01/2015

27/01/2015 08/02/2015

2 Uso Cimbra 1

13 1

27/01/2015 08/02/2015

28/01/2015 30/01/2015

Placa 2

3 11

28/01/2015 30/01/2015

30/01/2015 10/02/2015

2 Uso Cimbra 2

12 1

01/02/2015 12/02/2015

02/02/2015 09/02/2015

Placa 3

3 10

05/02/2015 09/02/2015

04/02/2015 19/02/2015

2 Uso Cimbra 3

11 1

09/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 12/02/2015

Placa 4

3 9

11/02/2015 13/02/2015

12/02/2015 21/02/2015

2 Uso Cimbra 4

10 1

15/02/2015 24/02/2015

13/02/2015 20/02/2015

Placa 5

3 8

18/02/2015 20/02/2015

17/02/2015 28/02/2015

2 Uso Cimbra 5

9 1

19/02/2015 27/02/2015

23/02/2015 25/02/2015

Placa 6

3 7

23/02/2015 25/02/2015

25/02/2015 04/03/2015

2 Uso Cimbra 6

8 1

25/02/2015 04/03/2015

26/02/2015 02/03/2015

Placa 7

3 6

26/02/2015 02/03/2015

02/03/2015 08/03/2015

2 Uso Cimbra 7

7 1

03/03/2015 09/03/2015

03/03/2015 05/03/2015

Placa 8

3 5

03/03/2015 05/03/2015

05/03/2015 10/03/2015

2 Uso Cimbra 8

6 1

07/03/2015 12/03/2015

06/03/2015 10/03/2015

Placa 9

3 4

06/03/2015 10/03/2015

10/03/2015 14/03/2015

2 Uso Cimbra 9

5

12/03/2015 16/03/2015

11/03/2015 13/03/2015

Placa 10

3 3

11/03/2015 13/03/2015

13/03/2015 16/03/2015

2 Uso Cimbra 10

4

13/03/2015 16/03/2015




19/01/2015 23/01/2015

Placa 1

5 12

19/01/2015 23/01/2015

21/01/2015 04/02/2015

2 Uso Cimbra 1

15 3

21/01/2015 04/02/2015

26/01/2015 30/01/2015

Placa 2

5 11

26/01/2015 30/01/2015

28/01/2015 10/02/2015

2 Uso Cimbra 2

14 3

30/01/2015 12/02/2015

02/02/2015 09/02/2015

Placa 3

5 10

03/02/2015 09/02/2015

04/02/2015 19/02/2015

2 Uso Cimbra 3

13 3

07/02/2015 19/02/2015

10/02/2015 16/02/2015

Placa 4

5 9

11/02/2015 17/02/2015

12/02/2015 25/02/2015

2 Uso Cimbra 4

12 3

15/02/2015 26/02/2015

17/02/2015 24/02/2015

Placa 5

5 8

18/02/2015 24/02/2015

19/02/2015 04/03/2015

2 Uso Cimbra 5

11 3

23/02/2015 05/03/2015

25/02/2015 03/03/2015

Placa 6

5 7

25/02/2015 03/03/2015

27/02/2015 10/03/2015

2 Uso Cimbra 6

10 3

03/03/2015 12/03/2015

04/03/2015 10/03/2015

Placa 7

5 6

04/03/2015 10/03/2015

06/03/2015 16/03/2015

2 Uso Cimbra 7

9 3

11/03/2015 19/03/2015

11/03/2015 17/03/2015

Placa 8

5 5

11/03/2015 17/03/2015

13/03/2015 22/03/2015

2 Uso Cimbra 8

8 3

20/03/2015 27/03/2015

18/03/2015 25/03/2015

Placa 9

5 4

18/03/2015 25/03/2015

20/03/2015 29/03/2015

2 Uso Cimbra 9

7

29/03/2015 04/04/2015

26/03/2015 01/04/2015

Placa 10

5 3

26/03/2015 01/04/2015

30/03/2015 04/04/2015

2 Uso Cimbra 10

6

30/03/2015 04/04/2015




21/01/2015 27/01/2015

Placa 1

5 12

21/01/2015 27/01/2015

23/01/2015 08/02/2015

2 Uso Cimbra 1

15 3

25/01/2015 08/02/2015

28/01/2015 03/02/2015

Placa 2

5 11

28/01/2015 03/02/2015

30/01/2015 14/02/2015

2 Uso Cimbra 2

14 3

31/01/2015 13/02/2015

04/02/2015 11/02/2015

Placa 3

5 10

05/02/2015 11/02/2015

06/02/2015 21/02/2015

2 Uso Cimbra 3

13 3

09/02/2015 21/02/2015

12/02/2015 18/02/2015

Placa 4

5 9

12/02/2015 18/02/2015

16/02/2015 27/02/2015

2 Uso Cimbra 4

12 3

16/02/2015 27/02/2015

19/02/2015 25/02/2015

Placa 5

5 8

19/02/2015 25/02/2015

23/02/2015 05/03/2015

2 Uso Cimbra 5

11 3

24/02/2015 06/03/2015

26/02/2015 04/03/2015

Placa 6

5 7

26/02/2015 04/03/2015

02/03/2015 11/03/2015

2 Uso Cimbra 6

10 3

04/03/2015 13/03/2015

05/03/2015 11/03/2015

Placa 7

5 6

05/03/2015 11/03/2015

09/03/2015 17/03/2015

2 Uso Cimbra 7

9 3

12/03/2015 20/03/2015

12/03/2015 18/03/2015

Placa 8

5 5

12/03/2015 18/03/2015

16/03/2015 23/03/2015

2 Uso Cimbra 8

8 3

23/03/2015 30/03/2015

19/03/2015 26/03/2015

Placa 9

5 4

19/03/2015 26/03/2015

24/03/2015 30/03/2015

2 Uso Cimbra 9

7

03/04/2015 09/04/2015

27/03/2015 06/04/2015

Placa 10

5 3

27/03/2015 06/04/2015

31/03/2015 09/04/2015

2 Uso Cimbra 10

6

04/04/2015 09/04/2015




23/01/2015 29/01/2015

Placa 1

5 12

23/01/2015 29/01/2015

27/01/2015 10/02/2015

2 Uso Cimbra 1

15 3

27/01/2015 10/02/2015

30/01/2015 05/02/2015

Placa 2

5 11

02/02/2015 06/02/2015

03/02/2015 16/02/2015

2 Uso Cimbra 2

14 3

04/02/2015 17/02/2015

06/02/2015 13/02/2015

Placa 3

5 10

09/02/2015 13/02/2015

10/02/2015 23/02/2015

2 Uso Cimbra 3

13 3

12/02/2015 24/02/2015

16/02/2015 20/02/2015

Placa 4

5 9

16/02/2015 20/02/2015

18/02/2015 01/03/2015

2 Uso Cimbra 4

12 3

20/02/2015 03/03/2015

23/02/2015 27/02/2015

Placa 5

5 8

23/02/2015 27/02/2015

25/02/2015 07/03/2015

2 Uso Cimbra 5

11 3

28/02/2015 10/03/2015

02/03/2015 06/03/2015

Placa 6

5 7

02/03/2015 06/03/2015

04/03/2015 13/03/2015

2 Uso Cimbra 6

10 3

08/03/2015 17/03/2015

09/03/2015 13/03/2015

Placa 7

5 6

09/03/2015 13/03/2015

11/03/2015 19/03/2015

2 Uso Cimbra 7

9 3

17/03/2015 25/03/2015

16/03/2015 20/03/2015

Placa 8

5 5

16/03/2015 20/03/2015

18/03/2015 25/03/2015

2 Uso Cimbra 8

8 3

25/03/2015 01/04/2015

24/03/2015 30/03/2015

Placa 9

5 4

24/03/2015 30/03/2015

26/03/2015 03/04/2015

2 Uso Cimbra 9

7

05/04/2015 11/04/2015

31/03/2015 08/04/2015

Placa 10

5 3

31/03/2015 08/04/2015

06/04/2015 11/04/2015

2 Uso Cimbra 10

6

06/04/2015 11/04/2015




19/01/2015 27/01/2015

Placa 1

7 12

19/01/2015 27/01/2015

21/01/2015 08/02/2015

2 Uso Cimbra 1

17 5

24/01/2015 09/02/2015

28/01/2015 05/02/2015

Placa 2

7 11

28/01/2015 05/02/2015

30/01/2015 16/02/2015

2 Uso Cimbra 2

16 5

03/02/2015 18/02/2015

06/02/2015 16/02/2015

Placa 3

7 10

06/02/2015 16/02/2015

10/02/2015 26/02/2015

2 Uso Cimbra 3

15 5

13/02/2015 27/02/2015

17/02/2015 25/02/2015

Placa 4

7 9

17/02/2015 25/02/2015

19/02/2015 06/03/2015

2 Uso Cimbra 4

14 5

25/02/2015 10/03/2015

26/02/2015 06/03/2015

Placa 5

7 8

26/02/2015 06/03/2015

02/03/2015 14/03/2015

2 Uso Cimbra 5

13 5

07/03/2015 19/03/2015

09/03/2015 17/03/2015

Placa 6

7 7

09/03/2015 17/03/2015

11/03/2015 24/03/2015

2 Uso Cimbra 6

12 5

20/03/2015 31/03/2015

18/03/2015 27/03/2015

Placa 7

7 6

18/03/2015 27/03/2015

20/03/2015 02/04/2015

2 Uso Cimbra 7

11 5

03/04/2015 13/04/2015

30/03/2015 09/04/2015

Placa 8

7 5

30/03/2015 09/04/2015

01/04/2015 14/04/2015

2 Uso Cimbra 8

10 5

13/04/2015 22/04/2015

10/04/2015 20/04/2015

Placa 9

7 4

10/04/2015 20/04/2015

14/04/2015 24/04/2015

2 Uso Cimbra 9

9

24/04/2015 02/05/2015

21/04/2015 29/04/2015

Placa 10

7 3

21/04/2015 29/04/2015

23/04/2015 02/05/2015

2 Uso Cimbra 10

8

25/04/2015 02/05/2015




21/01/2015 29/01/2015

Placa 1

7 12

21/01/2015 29/01/2015

23/01/2015 10/02/2015

2 Uso Cimbra 1

17 5

26/01/2015 11/02/2015

30/01/2015 09/02/2015

Placa 2

7 11

30/01/2015 09/02/2015

03/02/2015 20/02/2015

2 Uso Cimbra 2

16 5

05/02/2015 20/02/2015

10/02/2015 18/02/2015

Placa 3

7 10

10/02/2015 18/02/2015

12/02/2015 28/02/2015

2 Uso Cimbra 3

15 5

17/02/2015 03/03/2015

19/02/2015 27/02/2015

Placa 4

7 9

19/02/2015 27/02/2015

23/02/2015 08/03/2015

2 Uso Cimbra 4

14 5

27/02/2015 12/03/2015

02/03/2015 10/03/2015

Placa 5

7 8

02/03/2015 10/03/2015

04/03/2015 18/03/2015

2 Uso Cimbra 5

13 5

12/03/2015 24/03/2015

11/03/2015 19/03/2015

Placa 6

7 7

11/03/2015 19/03/2015

13/03/2015 26/03/2015

2 Uso Cimbra 6

12 5

26/03/2015 06/04/2015

20/03/2015 31/03/2015

Placa 7

7 6

20/03/2015 31/03/2015

25/03/2015 06/04/2015

2 Uso Cimbra 7

11 5

05/04/2015 15/04/2015

01/04/2015 13/04/2015

Placa 8

7 5

01/04/2015 13/04/2015

07/04/2015 18/04/2015

2 Uso Cimbra 8

10 5

15/04/2015 24/04/2015

14/04/2015 22/04/2015

Placa 9

7 4

14/04/2015 22/04/2015

16/04/2015 26/04/2015

2 Uso Cimbra 9

9

29/04/2015 07/05/2015

23/04/2015 04/05/2015

Placa 10

7 3

23/04/2015 04/05/2015

27/04/2015 07/05/2015

2 Uso Cimbra 10

8

30/04/2015 07/05/2015



Anexo 18: Grafo 2 con duración de placa de 7 días e inicio el día viernes

23/01/2015 02/02/2015

Placa 1

7 12

23/01/2015 02/02/2015

27/01/2015 14/02/2015

2 Uso Cimbra 1

17 5

29/01/2015 14/02/2015

03/02/2015 11/02/2015

Placa 2

7 11

03/02/2015 11/02/2015

05/02/2015 22/02/2015

2 Uso Cimbra 2

16 5

09/02/2015 24/02/2015

12/02/2015 20/02/2015

Placa 3

7 10

12/02/2015 20/02/2015

16/02/2015 02/03/2015

2 Uso Cimbra 3

15 5

19/02/2015 05/03/2015

23/02/2015 03/03/2015

Placa 4

7 9

23/02/2015 03/03/2015

25/02/2015 12/03/2015

2 Uso Cimbra 4

14 5

03/03/2015 16/03/2015

04/03/2015 12/03/2015

Placa 5

7 8

04/03/2015 12/03/2015

06/03/2015 20/03/2015

2 Uso Cimbra 5

13 5

14/03/2015 26/03/2015

13/03/2015 24/03/2015

Placa 6

7 7

13/03/2015 24/03/2015

17/03/2015 31/03/2015

2 Uso Cimbra 6

12 5

28/03/2015 08/04/2015

25/03/2015 06/04/2015

Placa 7

7 6

25/03/2015 06/04/2015

27/03/2015 12/04/2015

2 Uso Cimbra 7

11 5

07/04/2015 17/04/2015

07/04/2015 15/04/2015

Placa 8

7 5

07/04/2015 15/04/2015

09/04/2015 20/04/2015

2 Uso Cimbra 8

10 5

19/04/2015 28/04/2015

16/04/2015 24/04/2015

Placa 9

7 4

16/04/2015 24/04/2015

20/04/2015 28/04/2015

2 Uso Cimbra 9

9

01/05/2015 09/05/2015

27/04/2015 06/05/2015

Placa 10

7 3

27/04/2015 06/05/2015

29/04/2015 09/05/2015

2 Uso Cimbra 10

8

02/05/2015 09/05/2015

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL SOFTWARE COMERCIAL …

Documents

Transcript of EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DEL SOFTWARE COMERCIAL …