Evaluacin de inversiones IEc. Sebastin Ruiz

Conceptos IntroductoriosInters y descuento

Inters: el inters es el rendimiento que genera un capital K colocado a n unidades de tiempo, siendo n el vencimiento de la colocacin, cuando se obtendr una cantidad Q mayor que K. Si I es la diferencia entre Q y K, entonces I es el inters obtenido.Q K = I

IntersIntersEl capital (K) es el valor en el momento 0 o inicial, tambin llamado Valor Presente (VP), mientras que el monto (Q) es un valor en el momento n o un Valor Futuro (VF). La diferencia entre stos dos valores se ha definido como inters.VP + I = VF

Inters

DescuentoLa operacin de descuento de documentos es un caso particular de la operacin de inters, dnde el descuento es la diferencia entre el VF que promete el documento y el VP que se logra.

Tasas efectivas de inters y de descuentoTasa efectiva de inters: es el inters que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo.Tasa efectiva de descuento: es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria durante una unidad de tiempo.

Distintas formas de clculo de intersInters simpleEs una forma de clculo del inters, dnde lo que genera inters durante una unidad de tiempo cualquiera sea, da, semana, mes, trimestre, ao, etc.- es siempre el valor de la colocacin original.

Inters simpleCmo se calcula el valor futuro (VF) de una colocacin de un valor presente (VP) en n unidades de tiempo?

En el momento 1, o sea un perodo despus de colocar un monto de VP, se obtendr lo colocado inicialmente ms el inters del perodo.

I0,1 = VP x i, dnde I es el inters, i es la tasa efectiva de inters, y VP es la colocacin inicial.

As, se llega al valor futuro del perodo 1 (VF1) como:

VF1 = VP + I0,1 = VP + VP x i = VP (1+i),

Inters simpleEn el momento 2, el inters ser calculado de la misma forma del perodo 1.

As: I1,2 = VP x i

Por tanto, el valor futuro de la colocacin inicial al perodo 2 (VF2) es:

VF2 = VF1 + VP x i = VP (1+i) + VP x i = VP (1+2i)

Generalizando, el inters del perodo n-1,n ser

In-1,n = VP x i

Inters simpleDe esta forma, en la ltima unidad de tiempo se tendr un valor futuro (VFn):

VFn = VP (1+ni)

Un dato de cuidado en la frmula anterior es que siempre n e i tienen que estar expresadas en la misma unidad de tiempo. Esto es, si la colocacin es mensual, la tasa de inters debe ser la efectiva mensual, la misma acotacin vale si es trimestral, anual, etc.

Inters simpleEjemplo:

Se colocan $ 5.000 a 2 aos, a una tasa de inters efectiva anual del 23%. Cul ser el valor futuro de la colocacin al trmino de la misma?

VF = VP (1+ni) = 5.000 (1+(2)(0.23)) = 7.300

O sea que al cabo de dos aos se obtendr un valor de $ 7.300, con la colocacin de $ 5.000.

Inters compuestoEn el caso de inters compuesto, lo que genera inters durante una unidad de tiempo es el valor de la colocacin al comienzo de la unidad de tiempo que se est analizando.

La diferencia sustancial con el caso del inters simple radica en que, en este caso los intereses que se estn generando pasan a formar parte de aquella masa que genera inters: a este proceso se le conoce como capitalizacin de intereses.

Inters compuestoCul es el valor futuro que genera un determinado valor presente colocado a una tasa de inters efectiva i de inters compuesto definida en una cierta unidad de tiempo durante n perodos?

Procediendo igual que en el caso del inters simple, al primer perodo tenemos:

I0,1 = VP x i, dnde I es el inters, i es la tasa efectiva de inters, y VP es la colocacin inicial.

Entonces el valor futuro en el momento 1 (VF1) ser:

VF1 = VP + I0,1 = VP + VP x i = VP (1+i)

Inters compuestoEn el perodo 2, lo que genera inters es el valor al inicio del perodo, o sea, el VF1. De esta forma:

I1,2 = VF1 x i = VP (1+i) x i

Con esto, el valor futuro al perodo dos ser:

VF2 = VF1 + I1,2 = VP (1+i) + VP (1+i) x i = VP (1+i)2

Inters compuesto

Generalizando para el momento n se obtiene que:

VFn = VFn-1 + In-1,n =

VP (1+i)n-1 + VP (1+i)n-1 x i = VP (1+i)n

VFn = VP (1+i)n

Inters compuestoEjemplo:

Si se mantiene el ejemplo anterior, dnde se colocan $ 5.000 a 2 aos, a una tasa de inters efectiva anual del 23%. Cul ser el valor futuro de la colocacin al trmino de la misma?

VF = VP (1+i)2 = 5.000 (1+ (0,23))2 = 7.564,5

O sea que al cabo de dos aos se obtendr un valor de $ 7.564,5 con la colocacin de $ 5.000.

Inters simple vs. inters compuestoEn el ejemplo anterior, puede observarse que el valor futuro logrado a inters compuesto es superior al que se obtiene a inters simple. Esto se produce porque en el inters compuesto, el inters que se gener el perodo anterior se capitaliz y paso a integrar la masa de capital del perodo actual, y por lo tanto, el nuevo inters se calcula sobre ese valor futuro del perodo anterior. En cambio en el inters simple lo que genera inters es siempre la colocacin inicial.Entonces, siguiendo el grfico anterior:

Para n = 0VFs = VFc = VPPara 0 < n < 1VFs > VFcPara n = 1VFs = VFc = VP.(1+i)Para n > 1VFs < VFc

DescuentoDescuento simple

VP = VF siendo d la tasa efectiva de ---------descuento en el perodo.1 + n x d

Descuento compuesto

VP = VF siendo d la tasa efectiva de ----------- descuento en el perodo.(1 + d) n

Equivalencia de tasasSi se coloca un importe de VP a inters compuesto a un ao, entonces el valor fututo se calcula segn la frmula como:

VF = VP (1+ia), dnde ia es la tasa efectiva de inters anual

En tanto, si se coloca un VP a un mes a inters compuesto y se renueva hasta un ao, entonces el VF al cabo de ese perodo es de:

VF = VP (1+im)12 , dnde im es la tasa efectiva de inters mensual

Equivalencia de tasasEntonces:

VF = VP (1+ia) = VP (1+im)12

O (1+ia) = (1+im)12

Del mismo modo:(1+ia) = (1+it)4(1+it)4= (1+im)12(1+it)= (1+im)4 Dnde it es la tasa efectiva de inters trimestral.

Criterios de evaluacin de inversionesLos criterios ms comnmente utilizados son:

1-Valor Actual Neto (VAN) y

2-Tasa Interna de Retorno (TIR)

Ambos criterios se apoyan en el flujo de fondos para decidir sobre la conveniencia de la inversin a realizar.

Valor Actual Neto (VAN)El VPN es la cantidad de dinero equivalente en trminos financieros, al conjunto de pagos y cobros que representan el FF de la inversin equivalentes para la TCC-.Generalmente el VPN se calcula al momento del desembolso inicial de la inversin, o sea al momento 0.

Valor Actual Neto (VAN)

VAN = Io + FF1 + FF2 +......+ FFn ------------- ----------- ----------- (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)nFFj es el flujo de fondos determinado para cada perodo e Io es la inversin inicial.Segn este criterio, la inversin es conveniente si su VPN>0, lo que significa que la suma de cobros actualizados supera a la de pagos; siempre actualizando a la tasa de costo de capital i.

Valor Actual Neto (VAN)Ejemplo: Se conocen una serie de pagos y cobros que genera el proyecto. Adems se tienen datos de la inversin inicial necesaria. La tasa de descuento o Tasa de Costo de Capital (TCC) es de 10% anual.

AoInversinCobrosPagosFF0500.0001600.000250.000350.0002700.000300.000400.000

Valor Actual Neto (VAN)Ejemplo:

VAN = - 500.000 + 350.000 + 400.000 148.760,33 --------------------- --------------------- =

(1 + 0,1) (1 + 0,1)2

En virtud del resultado obtenido, el proyecto propone un beneficio neto valorado en el momento 0 que supera la inversin en $ 148.760,33, con lo cual se entiende conveniente su realizacin.

Tasa Interna de Retorno (TIR)La TIR de una inversin es aquella para la cual el VPN de la misma se hace cero, o sea es aquella tasa para la cual se igualan el valor presente de los cobros con el valor presente de los pagos. Es la tasa que refleja la rentabilidad promedio de la inversin.

0 = Io + FF1 + FF2 +......+ FFn ------------- ----------- ----------- (1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n

r - TIR

Tasa Interna de Retorno (TIR)De acuerdo a este criterio, si:r > i Conviene Invertir

r = i Es indiferente

r

Tasa Interna de Retorno (TIR) Ejemplo:

0 = - 500.000 + 350.000 + 400.000 ------------------ --------------------- = 19%

(1 + r) (1 + r)2

Como la TIR es mayor que la Tasa de Costo de Capital (TCC) utilizada, entonces la inversin es conveniente.

Van Y TIRAnalizando nicamente un proyecto, ambos proyectos concluyen en el mismo sentido, o sea, si el VAN es positivo, la TIR es superior a la TCC. Con esto, si para un criterio es viable, para el otro tambin lo ser.

VAN y TIR situaciones conflictivasCuando se estudia ms de un proyecto, no siempre se dar la coincidencia de las conclusiones. Esto se debe a dos causas:

1. El tamao de la inversin inicial y,2. La distribucin temporal de los flujos de fondos.

Limitaciones del VANAnalizando el VPN se puede ver que el mismo presenta dos claras limitantes:

A- no considera los diferentes desembolsos iniciales y,B- No tiene en cuanta la duracin de los proyectos.

VAN Desembolsos inicialesEl VAN es la ganancia actualizada pero de todo el proyecto. O sea, no es una ganancia por perodo, sino de la totalidad. A su vez es una ganancia que se corresponde con todos los fondos aplicados y no por unidad monetaria invertida. Ejemplo del VAN de proyectos con diferente desembolso inicial.

VAN Desembolsos inicialesAmbos proyectos presentan la misma ganancia actualizada, con lo cual seran indiferentes segn este criterio. Pero el proyecto A requiere 9.980.000 menos con lo cual parece razonable inclinarnos por ese proyecto.

Tiempo/ProyectoAB0(20.000)(10.000.000)112.0004.025.106212.0004.025.106312.0004.025.106VAN (10%)9.842,229.842,22

VAN Desembolsos inicialesSi tenamos la disponibilidad para hacer cualquiera de los dos proyectos, deberamos preguntarnos que haramos con los 9.980.000 de diferencia de inversin.

En ese caso tendra que existir un proyecto C.

Entonces para optar en funcin de los fondos, se prefera el B, solo si:

el VAN (B) > VAN (A) + VAN (C)

VAN Desembolsos inicialesEn sntesis:

Si dos proyectos A y B tienen diferentes desembolsos iniciales, solo se puede comparar el VAN de ellos cuando la diferencia de inversin puede ser aplicada en otra opcin (C) a la Tasa de Costo de Capital (o sea con una VAN nulo).

VAN Diferentes duracionesEl VPN es la ganancia en n perodos y no por perodo. Adems es una ganancia de todos los fondos aplicados y no una ganancia por unidad monetaria invertida.

Tiempo/ProyectoAB0(50.000)(50.000)118.00032.876218.00032.876318.0000VAN (10%)7.057,57.057,5

VAN Diferentes duracionesSi bien ambos proyectos ofrecen el mismo VAN, con lo cual seran indiferentes, seguramente se optara por el proyecto B, dnde la duracin es inferior que en el A.

Igual que en el caso anterior, el gran tema implcito en los dos puntos tiene que ver con cual es la aplicacin que se da a los fondos liberados en cada ao. Tiene que ver con cmo se invierten esos fondos.

Mximo VAN, mxima TIR

Situaciones conflictivasiF se denomina tasa de Fisher y es aquella tasa a la cual los VAN de los dos proyectos se igualan.

Entonces:

Si 0 < i < iF, entonces VANA > VANB, A es ms conveniente.Si 0 = iF, entonces VANA = VANB, son indiferentes.Si 0 > iF, entonces VANA < VANB, B es preferible.

Situaciones conflictivasEn sntesis:

Cuando la Tasa de Costo de Capital (TCC) toma valores menores a la tasa de Fisher (con i < iF) los criterios VAN y TIR no coinciden en sus conclusiones, ya que por mximo VAN es preferible A y por mxima TIR es B.

Supuestos implcitos en VAN y TIR El criterio del VAN supone que los fondos liberados se reinvierten a la Tasa de Costo de Capital (TCC), en tanto la TIR supone que los fondos liberados se reinvierten a la misma TIR.

Siendo conservadores, el primero de los dos criterios se adecua ms a la realidad, ya que en contadas ocasiones la TIR representa la tasa a la cual se reinvierten los fondos liberados del proyecto.

Otros criterios de evaluacin Perodo de repago

El perodo de repago o perodo de recuperacin de la inversin, determina el nmero de perodos necesarios para recuperar la inversin inicial. El valor obtenido complementa a los dems indicadores y se debe cotejar con el plazo deseado por los inversores.

Otros criterios de evaluacin Perodo de repago

Se debe descontar a la inversin inicial los flujos de cada ao, hasta ver (suponiendo uniformidad en la generacin al interior del perodo) cuanto tiempo es necesario para cubrir la inversin.

Otra versin de este indicador, se llama Perodo de Repago Ajustado por el Ciclo, se analiza el mismo problema pero con los flujos actualizados al momento 0.

Otros criterios de evaluacin Relacin Beneficio Costo (RBC) It Sumatoriat ---- (1+i)tRBC = -------------------------------- Et Sumatoriat ---- + I0 (1+i)t

Otros criterios de evaluacin RBC

Este indicador no es otra cosa que una descomposicin del VAN, dnde en el numerador se presentan todos los ingresos brutos actualizados al momento 0 y en el denominador todos los egresos actualizados al momento 0, sumando la inversin inicial.

Si el Van es 0, es directo suponer que el numerador y el denominador deben ser iguales, con lo cual la RBC es igual a 1.Si el VAN > 0, entonces RBC > 1 y,

Si el VAN < 0, entonces RBC < 1

Anlisis de sensibilidad El anlisis de sensibilidad es la primera aproximacin a la incorporacin del riesgo aunque en escenarios estticos.

En todo el anlisis del proyecto, para cada variable se adopt un valor nico y se hicieron supuestos simplificadores. En el anlisis de sensibilidad se pueden generar tantos escenarios como combinaciones de las variables se logren y se pueden levantar los supuestos propuestos con el fin de analizar que ocurre con el flujo de fondos y los indicadores de rentabilidad en otras situaciones que no sean la adoptada como base, o ms probable.

Dado que el conocimiento del futuro no es perfecto, el anlisis bajo condiciones de certeza debe dar paso a la incertidumbre en relacin al futuro.

Anlisis de sensibilidad, ejercicio Supuestos: 1- Los ingresos son en dlares.2- Los costos en pesos evolucionan con el IPC, excepto los salarios que lo hacen con el IMS.3- La tasa de variacin prevista de las ventas surge del estudio de mercado.

Anlisis de sensibilidad, ejercicio

Anlisis de sensibilidad, ejercicio Resultados del anlisis:

1-Los primeros resultados muestran un flujo de fondos positivo todos los aos,

2- Asumiendo una TCC de 10%, el VAN es negativo en $ 382.742,

3- La TIR es de 3%, inferior a la TCC.

Conclusin: A la luz de los indicadores expuestos, el proyecto no sera recomendable, al menos en este perodo tan corto de tiempo de tres aos.

Anlisis de sensibilidad, ejercicio Sensibilidades propuestas:

1- El IPC sube 8% todos los aos, en consecuencia el IMS aumenta 12% todos los aos porque el sindicato reclama incrementar el poder de compra.2- El dlar del inicio es de $ 22,5 por $ 1, no de $ 19. Asimismo se asume una devaluacin del 5% en cada uno de los siguientes aos.3- La tasa de variacin prevista de las ventas surge del estudio de mercado.Resultados:

1-El VAN pasara a ser de $ 564.023, 2- La TIR es de 19%.

En conclusin, si los parmetros se modificaran en este sentido, el proyecto se transformara en viable, ya que es muy sensible a la variacin del dlar porque sus ingresos estn en esa moneda.

Ejercicio clase prcticaDe acuerdo a los datos que sern proporcionados sobre un proyecto concreto se solicita:Determinar la ganancia unitaria por artculo vendido y el margen sobre costos y sobre ventas,En funcin de las ventas previstas determinar el ingreso de cada mes del primer ao y de los cinco aos, si se vende la mitad al contado y la mitad a crdito y se cobra a 30 das la venta crdito,Con los datos anteriores, determinar el costo de ventas mensual y de cada ao,

Ejercicio clase prcticaDe acuerdo a los datos que sern proporcionados sobre un proyecto concreto se solicita:Con los datos de los bienes de uso se solicita determinar la amortizacin mensual y anual.Agregando los datos de los costos fijos, y con los datos anteriores, se plantea:Elaborar el flujo de fondos,Calcular VAN y TIR, considerando un costo de capital de 8%,Calcular el Punto de equilibrio econmico y financiero para cada ao.Simular que las ventas son un 20% inferiores a las actuales. Calcular el Flujo de Fondos y los indicadores VAN y TIR.

DatosPara el margen del producto:El precio de venta es de $ 300.Se utilizan materiales A y B, que cuestan $ 150 y $ 200 respectivamente y de los que se aplica un 50% del A y un 30% del B para hacer una unidad de producto,Se dedican 1 hora de trabajo de un Encargado y 1 hora de un Vendedor de plaza, cuyos sueldos nominales mensuales segn el Consejo de Salarios es de $ 10.478 para el primero y $ 10.811 el segundo.

Costos Fijos e InversinLos costos fijos son todos los meses iguales y aumentan por IPC en los aos siguientes. El IPC crecera 7% en 2009 y 5% en los aos siguientes.

Flujo de Fondos

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