UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA METALRGICA ENSAYO DE MATERIALESCAPTULO ICONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALESCONTENIDO EVALUACIN ESTDSTICA DE LAS MEDICIONESProfesor: Ing. Julin Nieto QuispeE-mail: nietoq@hotmail.comTacna-Per2014

EVALUACIN ESTDSTICA DE LAS MEDICIONES

EVALUACIN ESTDSTICA DE LAS MEDICIONESNingn instrumento puede indicar el valor exacto de la cantidad medida por dos razones:

Imprecisin resultante de la condicin o empleo del instrumento Imprecisin intrnseca del instrumento en si

El instrumento en si puede ser de mucha precisin, pero la instalacin puede ser tal que el instrumento no recibe la cantidad correcta de lo que se quiere medir.

En general, de acuerdo a como se manifiestan los errores, los podemos clasificar en: errores causales o aleatorios, errores sistemticos y errores graves.

Errores causales o aleatorios: Es el error de medicin que vara casualmente al medir repetidas veces una misma cantidad o magnitud. Estos errores son provocados por factores que no se pueden determinar en el proceso de medicin y sobre las cuales es imposible ejercer influencia; tales como: apreciacin de la medida, determinacin de la menor divisin en una escala, fluctuaciones (elctricas, viento), etc.CLASIFICACIN DE LOS ERRORES

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES Errores sistemticos: Son los errores de medicin que permanece constante o vara de una manera regular al medir repetidas veces una misma cantidad o magnitud.Generalmente se distinguen las siguientes variedades de errores sistemticos: errores debido a la calibracin del instrumento, los errores debido al mtodo de medicin, los errores en la observacin de las lecturas, errores debidas a la instalacin del instrumentos, etc.Si los errores sistemticos son conocidos, es decir, si tienen valores y signos determinados, estos se pueden corregir.

Errores graves: Son los que superan en mucho el error estimado en unas condiciones determinadas. Pueden surgir debido a la incorrecta eleccin de los aparatos de medicin o que estas no corresponden a las condiciones de medicin. Al medir una magnitud variable en funcin del tiempo es error grave

EVALUACIN DE LOS ERRORESLa teora de los errores aleatorios, as como la apreciacin de la leyes que obedecen, parten de dos axiomas basados en datos experimentales. Axioma de casualidad: Para un nmero muy grande de mediciones el nmero de errores aleatorios negativos es igual al nmero de errores aleatorios positivos. Axioma de distribucin: los errores pequeos surgen ms a menudo que los grandes. Los errores muy grandes no surgen nunca.

EVALUACIN DE LOS ERRORESSupongamos que x es el valor verdadero desconocido de cierta magnitud invariable. Al medirla se obtiene resultados de observaciones independientes x1, x2, x3, .., xn. Las mediciones han sido efectuadas con el mismo aparato y con el mismo esmero, o sea, son igualmente exactos y no contienen errores sistemticos. Tambin supongamos que a cada medicin le corresponde un error aleatorio 1, 2,. n, distinto segn su valor y su signo. Por consiguiente para cada resultado de las observaciones se puede escribir una expresin en forma de: i = xi - xERROR ().- Es la diferencia entre el valor de una medicin y el valor verdadero de la magnitud que se mide [1]

EVALUACIN DE LOS ERRORESLuego obtener un conjunto de ecuaciones para una serie de mediciones:1 = x1 - x2 = x2 x------------ ------------ [2]n = xn x-----------------------i = xi - nx

EVALUACIN DE LOS ERRORESConforme al axioma de casualidad:i = 0[3]Por eso se acepta:Esta igualdad permite suponer que la media aritmtica es la ms prxima al valor verdadero de la magnitud medida x[4]

VALOR MEDIO O MEDIA ( )Es la media aritmtica de una serie de medidas. Cuando mayor sea el nmero de medidas efectuadas, este valor ser ms prximo al valor verdadero.La teora de los errores aleatorios (sin considerar los errores sistemticos ni los graves) tiene en consideracin las siguientes definiciones y ecuaciones para evaluar la precisin del resultado de la serie de observaciones.EVALUACIN DE LOS ERRORESDonde: n = nmero de medicionesi = 1, 2, 3, ....., n = Media aritmtica [5]

EVALUACIN DE LOS ERRORESDESVIACIN O RESIDUO (i)Es la diferencia entre el valor obtenido en una medicin y la media de diversas medidas de la misma magnitud, efectuada en las mismas condiciones (mismo equipo y mtodo de medida):DESVIACIN MEDIA ( )Es el valor medio de los mdulos de la desviacin[6][7]

DESVIACIN ESTANDAR O NORMAL O TPICA () Es la raz cuadrada de la divisin entre la suma de los cuadrados de las desviaciones y el nmero de mediciones realizadas menos uno:EVALUACIN DE LOS ERRORES[8]

DESVIACIN ESTANDAR DEL VALOR DE UNA SERIE DE MEDIDAS Es la relacin entre la desviacin normal de una medida y la raz cuadrada del nmero de medidas EVALUACIN DE LOS ERRORES[9][10]

ERROR RELATIVO O DESVIACIN MEDIA RELATIVA (e)Es la relacin entre la desviacin normal del valor medio y el valor medio ERROR PORCENTUAL (ep) Es cien veces la desviacin relativa expresada en porcentajeEVALUACIN DE LOS ERRORES[11][12]

Por lo tanto de acuerdo a las definiciones, el valor de un parmetro medido se representa como:Esto nos indica que el valor verdadero de la magnitud medida con un 0.683 (0.95, 0.98 0.99) de probabilidad, se encuentra dentro de los lmites confidenciales: Segn los objetivos de la medicin, tambin puede establecerse otros lmites confidenciales:El valor de tP se reportan en tablas en funcin de n y las probabilidades ms usadas (0.95, 0.98 0.99).EVALUACIN DE LOS ERRORES[13][14][15]

EVALUACIN DE LA PRECISIN DEL RESULTADO DE LA MEDICIN PARA UN PEQUEO NMERO DE OBSERVACIONES Cuando el nmero de observaciones es pequeo (n 20) y la distribucin de los errores de cada medicin es normal, para la determinacin de tP se utiliza una tabla basada en la distribucin de STUDENT.Al aplicar, en la prctica la distribucin de Student, el error de la media aritmtica ( ) del resultado de medicin, para un pequeo nmero de observaciones (n 20) y la probabilidad confidencial P fijada, se determina mediante la expresin:Los valores de tP para la probabilidad confidencial P ms usado y para distintas k = n - 1, se encuentran en tablas estadsticas. El resultado final de la medicin se expresar como lmites confidenciales en la forma: [17][18]

EVALUACIN DE LA PRECISIN DE LAS MEDICIONES INDIRECTAS En las mediciones indirectas, los valores de la magnitud buscada Y, se determina a partir de las mediciones directas de otras magnitudes relacionadas con Y mediante la siguiente dependencia funcional:Donde: (V = 1, 2, ....., m) son las medias aritmticas de las mediciones directas con igual nmero de variaciones x1i, x2i, ...., xmi (i = 1, 2, ...., n).El error del resultado de la medicin indirecta de la magnitud Y depende del error de los resultados de las mediciones directas de las magnitudes independientes unas de otras.[19]

Donde: 1, 2, ...., m son las desviaciones tpicas de los resultados de la medicin de las magnitudes , , ..., .Designando, para la probabilidad confidencial P, por V los errores de las magnitudes relacionadas con Vi o V mediante la igualdad:Para apreciar la exactitud del resultado de la medicin indirecta de la magnitud Y, se usa la desviacin estndar (tpica o normal) , la cual se calcula mediante la frmula:PRECISIN DE LAS MEDICIONES INDIRECTAS[20][21]

e introduciendo V en la frmula (20) obtenemos:[22]Los valores V y V en las frmulas (20) y (22) se expresan en las mismas unidades que la magnitud buscada Y.PRECISIN DE LAS MEDICIONES INDIRECTAS

EJEMPLO DE APLICACIN 1El volumen de un cilindro de radio y altura en valores promedio es:

EJEMPLO DE APLICACIN 2

EJEMPLO DE APLICACIN 3Sea una magnitud que se obtiene del producto de dos variables Z=X.Wdonde X = X 0 X W = W 0 W Como a la magnitud se le debe asociar una incertidumbre, entonces = Z 0 Z

El valor mximo de se calcula de Z 0 + = ( X 0 + X ) ( W 0 + W )

Por lo tanto, Z 0 = X 0 W 0 Z = X 0 W + W 0 + W W Si y W son cantidades muy pequeas, su producto se puede despreciar quedando: = X 0 W + W 0 X