7/21/2019 Evaluacion Fluidos ECUACION de CANTIDAD de MOVIMIENTO Profesor Emilio Rivera Chavez

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MECANICA DE FLUIDOS I Página: PR3-4/1

Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Cantidad de Movimiento Rev. 0

Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Revisado por:

Fecha de Elaboración: 21/05/02 Fecha revisión

1

2

3

V.C.

Fh = ?

  Fv = 0

u

 u

u

m3

m2

V=25 m/s

 A=7.85.10-5 m2 U=10 m/s

!!!! = 300

 juiuu

uju

uiu

21

2

33

2

1

++++====

====

====

0dAV

s.c.

====⋅⋅⋅⋅∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ñ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∑∑∑∑   ⋅⋅⋅⋅====

s.c.

dAVñV  F

Problema Un chorro plano de agua incide sobre un álabe divisor y se parte en dos corrientes planas en la forma

en que se indica. Encuentre la relación del flujo másico, , requerida para producir una fuerza vertical neta

igual a cero sobre el álabe divisor. Obtenga la fuerza horizontal que debe aplicarse bajo estas condiciones, para

mantener movimiento del álabe a una velocidad uniforme.

Solución:Solución:Solución:Solución:

Las ecuaciones de cantidad de movimiento y continuidad adaptadas para flujo

permanente son de utilidad en este caso:

Si asumimos un V.CV.CV.CV.C. fijo en el álabe. Entonces el V.CV.CV.CV.C. se moverá con velocidad cte.

U=10  m/ s. En estas condiciones el fluido ingresara al volumen de control con una

velocidad uuuu relativa al álabe. Si además suponemos que esta velocidad no cambia en

magnitud a lo largo del álabe. Los vectores velocidades de entrada y salida del fluido

respecto del volumen de control, estarán dadas por:

Hipótesis:Hipótesis:Hipótesis:Hipótesis:

F lujo permanente

F lujo uniforme en las secciones de entrada y salida de la superficie de control

F lujo incompresible

Entonces las componentes horizontal y vertical de la ecuación ( 1) , aplicada al volumen

de control mostrado en la figura, serán:

Componente horizontal:Componente horizontal:Componente horizontal:Componente horizontal:

32 /  m m   !!

)3(333222111

321

 dAuu dAuu dAuu F A

 x

 A

 x

 A

 x h   ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====−−−− ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫    ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 

)( 32

3

132

3

1

31

 muumudAu dAuu F A A

 h   −−−−−−−−====++++−−−−====−−−− ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫    ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 

)3()1(1

3

2

3

1   a m

 mum F h   −−−−====∴∴∴∴

7/21/2019 Evaluacion Fluidos ECUACION de CANTIDAD de MOVIMIENTO Profesor Emilio Rivera Chavez

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MECANICA DE FLUIDOS I Página: PR3-4/2

Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Cantidad de Movimiento Rev. 0

Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Revisado por:

Fecha de Elaboración: 21/05/02 Fecha revisión

2

1

3

2 ==== m

 m

2

31

3

2

3

1 ====++++==== m

 m

 m

 m

 s mU V u  / 5)1025(   ====−−−−====−−−−====

Componente verticalComponente verticalComponente verticalComponente vertical

De la ecuación 4a, para Fv=0  (condición del problema) tenemos:

De la ecuación de continuidad   (2) ,(2) ,(2) ,(2) , aplicada al volumen de control se tiene:

m2 + m3 =m1  (5)

 de donde

Donde el flujo másico de entrada al volumen de control por la sección 1 esta

dada por:

 m1 = " "" " uA

R eemplazando en la ecuación 3(a)

Cuando el volumen de control está en movimiento, se debe tener cuidado al 

calcular la velocidad del fluido respecto del volumen de control en este caso la

velocidad, u, esta dada por:u, esta dada por:u, esta dada por:u, esta dada por:

F inalmente la fuerza horizontal será:

)4(333222111

321

 dAuu dAuu dAuu F A

 y

 A

 y

 A

 yv   ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫    ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 

32232

1

221

 mu

um dAuu dAuu F

 A A

v   −−−−====++++−−−−==== ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫    ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 

)1()1(3

12

3

2

2

3 −−−−====−−−−====   AuuAu F h  ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ 

 N  F h46.7)1(1085.7151000

3

152 ====−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====   −−−−

)4()2

( 32   a

 m mu Fv   −−−−====∴∴∴∴

 N  F h 46.7====