Evaluación Inicial Teoría de Números
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Evaluación inicial Teoría de números
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Comenzado el lunes, 18 de abril de 2016, 20:17
Estado Finalizado
Finalizado en lunes, 18 de abril de 2016, 20:50
Tiempo
empleado
33 minutos 20 segundos
Calificación 30,00 de 100,00
Certificado Certificado
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Pregunta 1
Incorrecta
Puntúa 0,00
sobre 10,00
La proposición falsa es:
Seleccione una:
a. El máximo común divisor de dos números es un divisor de
ambos números y, si existiera otro número que también fuera un
divisor de los números dados, este divisor sería menor o igual que
el primero divisor.
b. El máximo común divisor de dos números es un divisor de
ambos números.
c. El máximo común divisor de dos números es un número mayor
o igual que los números dados que divide a ambos números.
d. El máximo común divisor de dos números es el mayor número
que divide a ambos números.
Respuesta incorrecta.
Para ser el máximo común divisor de dos números, se tiene que ser,
en primer lugar, un divisor y, en segundo lugar, el mayor de todos
los posibles divisores.
La respuesta correcta es: El máximo común divisor de dos númeroses un divisor de ambos números.
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Pregunta 2
Incorrecta
Puntúa 0,00
sobre 10,00
Para todo número entero distinto de , la negación de la
proposición
es verdadera.
Seleccione una:
a. Falso.
b. Verdadero.
Respuesta incorrecta.
Si es un número entero distinto de , la proposición
es falsa porque, en el caso de ser verdadera, existiría un entero tal
que
,
lo que contradiría a la hipótesis de que es distinto de .
Por tanto, la proposición es falsa y, luego, la negación de esta
proposición es una proposición verdadera.La respuesta correcta es: Verdadero.
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Pregunta 4
Incorrecta
Puntúa 0,00
sobre 10,00
Si y son números enteros diferentes de , y y , entonces
.
Seleccione una:
a. Falso.
b. Verdadero.
Respuesta incorrecta.
Si y , se tiene que , pero no , pues
, y ;
es decir, existe ( ) tal que
.
En general, si y , existen y tales que
y .
Luego, se verifica que
,
de donde
.
Por tanto,
o .
Si ocurre el segundo caso, se tiene que $$a = - b$ y no que .
La respuesta correcta es: Falso.
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Pregunta 5
Incorrecta
Puntúa 0,00
sobre 10,00
Pregunta 6
Correcta
Puntúa 10,00
sobre 10,00
Si es un número entero, el conjunto
es diferente del vacío.
Seleccione una:
a. Falso.
b. Verdadero.
Respuesta incorrecta.
El teorema fundamental de la Teoría de números asegura que si es
un entero y un número natural mayor o igual que , existen
siempre únicos y , entero el primero y natural el segundo, talesque
donde .
Por tanto, si , el correspondiente es elemento de ; luego,
es diferente del vacío.
La respuesta correcta es: Verdadero.
Un número entero es primo si y solo si:
Seleccione una:
a. Tiene un divisor que, a su vez, tiene a él mismo y al número
como los únicos divisores.
b. Es un número impar y tiene como únicos divisores el y él
mismo.
c. Sus únicos divisores son el número y él mismo.
Respuesta correcta
Un número primo es un número entero que tiene como únicos
divisores él mismo y el número .
La respuesta correcta es: Sus únicos divisores son el número y él
mismo.
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Pregunta 7
Correcta
Puntúa 10,00
sobre 10,00
La proposición
es equivalente a la proposición:
Seleccione una:
a. , , y , entonces .
b. , , entonces .
c. , , y , entonces .
Respuesta correcta
La definición de máximo común divisor de dos números indica que el
este número es el mayor de los divisores de ambos números.
La respuesta correcta es: , , y , entonces .
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Pregunta 8
Incorrecta
Puntúa 0,00
sobre 10,00
Se dice que un número entero distinto de cero divide a otro número
entero si y solo si:
Seleccione una:
a. Existe un número entero tal que el producto de este número y
el segundo número es igual al primer número.
b. Existe un número entero tal que este número es igual al
producto de los dos números dados.
c. Existe un número entero tal que el producto de este número y
el primer número dado es igual al segundo número dado.
d. Existe un número entero que es igual a la división entre el
primero y el segundo número.
Respuesta incorrecta.
Si y son números enteros y , se dice que divide a , y se
escribe , si y solo si existe tal que
La respuesta correcta es: Existe un número entero tal que el
producto de este número y el primer número dado es igual alsegundo número dado.
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Pregunta 9
Correcta
Puntúa 10,00
sobre 10,00
Si
,
entonces
Seleccione una:
a. , , y .
b. , , y .
c. , , y .
d. , , y .
Respuesta correcta
El teorema de representación única establece que si es un número
natural mayor que y menor o igual que , para todo natural ,
existe un número natural y únicos números naturales , , ,
elementos del conjunto tales que
.
Por tanto, si , y , y puesto que
y
,
por el teorema de representación única, se tiene que
, , y .
La respuesta correcta es: , , y .
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Pregunta 10
Incorrecta
Puntúa 0,00
sobre 10,00
Si y , si y solo si:
Seleccione una:
a. Existe tal que .
b. Existe tal que .
c. Existe tal que .
d. Existe tal que .
Respuesta incorrecta.
La respuesta correcta es: Existe tal que .
http://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%20%3D%20kahttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=k%5Cin%5Cmathbb%20Zhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=k%5Cin%5Cmathbb%20Zhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=k%5Cin%5Cmathbb%20Zhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%20%3D%20kahttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=k%5Cin%5Cmathbb%20Zhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=k%20%3D%20abhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=k%5Cin%5Cmathbb%20Zhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%20%7C%20bhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%5Cin%5Cmathbb%20Zhttp://comunidad.clavemat.org/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%5Cin%5Cmathbb%20Z%20-%20%5C%7B0%5C%7D
