ÍNDICE

GEOESTADISTICA APLICADA AL PLANEAMIENTO EN MINERIA CON

MINESIGHT Pág./

MODELO DE BLOQUES PARA UN YACIMIENTO DE SULFUROS MASIVOS UTILIZANDO EL SOFTWARE MINESIGHT® Pág./

EL MÉTODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA Pág./

CAPÍTULO III

CAPÍTULO II

CAPÍTULO I

CAPITULO I

1. GEOESTADISTICA APLICADA AL PLANEAMIENTO EN MINERIA CON

MINESIGHT

1.1. LOGUEO

El logueo de los taladros se realiza generalmente a medida que avanza la perforación, durante el logueo se levanta toda la información posible: Nivel, Nro. Muestra, Mineralización, Roca, Alteración, RQD, Densidad, Presencia de minerales (py, cpy, mo, cc, bn, cv), intensidad de alteración, etc. De manera similar el área de Geotecnia obtiene información geotécnica que le permita clasificar el macizo rocoso para el análisis de estabilidad de taludes.

La información proveniente del logueo, se lleva en diferentes formatos a una base de datos para su fácil procesamiento, es aun común ver que se usan planillas en Excel para guardar esta información, pero definitivamente es mejor tener esta información en un manejador de base de datos.

1.2. CARACTERIZACION GEOLOGICA1.2.1. INTERPRETACION GEOLOGICA

La interpretación geológica consiste en procesar la información obtenida en el logueo y llevarla a planos y diferentes secciones En cada sección impresa o en computadora se va haciendo la interpretación geológica mediante contorneos. Por ejemplo, si lo que se desea es el modelamiento de rocas, se contornea cada tipo roca de acuerdo a la información que se tiene en perforación como en superficie. De la misma manera se hace la interpretación por bancos para cada uno de los niveles del yacimiento.

1.2.2. MODELO GEOLOGICO

El modelo de bloques a largo plazo es una matriz tridimensional, cuyos bloques tienen una base cuadrada de una determinada longitud y una altura de los bloques que en general es la altura del banco de minado, la longitud de los bloques o SMU, puede ser determinada usando variables geo estadísticas, en general los modelos de bloques son de dimensiones de 25 x 25 o 20 x 20, etc., y la altura del bloques es igual a la altura del banco de minado que se va a tener.

Este modelo de bloques debe ser inicializado con todas las variables que se necesiten modelar. Cada block consta de variables numéricas como:

Topografía, Leyes de Mineral, Roca, Alteración, Mineralización, Densidad, Dureza, Índice de Solubilidad, etc.

Es importante el modelamiento geológico y tenerlo en un sistema electrónico porque es la base para determinar las reservas geológicas y económicas, para el plan de minado a corto, mediano y largo plazo.

Sección Modelo Geológico – Tipo de Mineralización – Mina Cerro Verde

1.3. CARACTERIZACION MATEMATICA1.3.1. ESTADISTICA

El primer procesamiento que se realiza es la compositación de los ensayes por bancos. La información de leyes de los ensayes en general están cada 3 metros y en tajos abiertos grandes la altura de banco es de 15 metros.

La caracterización matemática de las leyes se hace mediante el cálculo de los parámetros estadísticos de centralización y dispersión, el estudio de histogramas nos permite graficar la distribución de frecuencias de nuestras leyes, y a la vez visualizar la existencia de altos y bajos erráticos.

Se hace un tratamiento estadístico de los Altos Erráticos de leyes considerando la suma igual a la media más dos veces la desviación estándar.

Podemos hacer diferentes estadísticas de leyes por tipo de roca, alteración, mineralización, etc. La lectura de estos resultados nos da o confirman algunos controles mineralógicos o correlaciones entre las leyes de diferentes minerales.

1.3.2. GEOESTADISTICA

Mediante los variogramas evaluamos la continuidad de la mineralización dentro de cada ambiente geológico. Para hacer este estudio se determina primeramente el espaciamiento óptimo de los datos de compósitos mediante un procedimiento geoestadístico.

El modelamiento de los variogramas experimentales es ajustado al modelo esférico. Para hacer este modelamiento se toma como data, los compósitos de taladros sin altos erráticos.

Se inicia el estudio, haciendo variogramas experimentales omnidireccionales para determinar una dirección preferencial de anisotropía, luego se hace un ajuste con variogramas unidireccionales ortogonales entre sí. De esta manera se modela los variogramas tridimensionales para cada variable dentro de cada ambiente geológico dado por cada grupo.

Se hace la validación de los variogramas obtenidos con los métodos de Kriging Puntual y Varianza del Kriging.

El variograma nos define el concepto de área de influencia el cual es utilizado después para hacer la interpolación por el método de Kriging.

1.3.3. MODELO DE LEYES

El modelo de Leyes está en función a los compósitos de ensayes de perforación diamantina, los ambientes geológicos (tipo de roca y tipo de alteración) y la variografía. De acuerdo al método Geoestadístico adecuado se realiza la asignación de leyes al Modelo de Bloques, en esta etapa de Modelamiento no se considera parámetros económicos, ni geotécnicos.

Sección N-S Modelo de Leyes – Mina Cerro Verde

1.4. RECURSOS GEOLOGICOS1.4.1. CRITERIOS DE CLASIFICACION

Los recursos minerales son clasificados respecto al nivel de confidencia de la estimación, en Probado, Probable y Posible. A la fecha no existe una metodología estándar mundial que pueda servir como guía para clasificar los recursos minerales, sin embargo algunas naciones como USA, Australia, Canadá e incluso Chile están normando y tratando de homogenizar los criterios de la clasificación de la confidencia.

Clasificación de Recursos Geológicos

Una reserva estimada contiene dos importantes parámetros: El tonelaje y la ley del block. En cuanto al cálculo del tonelaje no se tiene problemas. El problema se presenta cuando se calcula la ley de cada block con la técnica del Kriging Ordinario, el cual si bien es cierto hace esta estimación con una varianza de error mínimo, proporciona una varianza global y no local. La evaluación de la incertidumbre de las estimaciones de ley a disminuido desde que se introdujo el concepto de Kriging.

“Varianza combinada”.

Este es un método sugerido por Mintec Inc. analiza el grado de incertidumbre en el nivel de confidencia de un block krigeado. Este método consiste en hallar la media geométrica de la varianza de kriging y la varianza local del promedio ponderado del bloque ponderado. Posterior a esto se hace un estudio estadístico lognormal para establecer los intervalos de confidencia mínimo y máximo al 95% de esta distribución. Finalmente se determina un índice llamado RCB (Relative Confidence Bound o Límite de Confidencia Relativa) a partir de estos intervalos de confidencia y se calcula su mediana.

La clasificación de recursos y reservas se hace mediante el uso del RCB del siguiente modo:

PROBADO: cuando el block tiene un RCB menor a su mediana.

PROBABLE: cuando el block tiene un RCB mayor a su mediana y menor a dos veces su mediana.

POSIBLE: cuando el block tiene un RCB mayor a dos veces su mediana. Para ilustrar esto se muestra el siguiente cuadro de clasificación de recursos de la Mina Toquepala basado en el Límite de Confidencia Relativa RCB:

Probado <= 0.174

0.174 < Probable <= 0.348

Posible > 0.348

Clasificación de recursos – Mina Toquepala

Este método es fácil de implementar y ha sido aplicado con mucho éxito a otros tipos de yacimientos de Cu, Mo, Zn y Ag, donde los resultados han sido más razonables que la técnica “Distancia al compósito más cercano”.

“Distancia al Compósito más cercano”.

Este es un método sencillo que usa la distancia del eje mayor de la elipse, determinado por el alcance del variograma, el número de compósitos y el número de taladros que intervienen en la interpolación de un bloque. Las tablas siguientes nos muestran un ejemplo de este método.

La tabla adjunta muestra los semivariogramas de un yacimiento de cobre, los variogramas se han combinado por mineralización y por tipo de roca

Semivariogramas

La tabla muestra la determinación de la confidencia de los bloques, esta se hace en función al eje mayor del variograma.

Determinación de la Confidencia - Yacimiento de Cobre

1.5. RECURSOS GEOLOGICOS

Los recursos geológicos de un determinado yacimiento son la cantidad de mineral con una determinada ley que está en el yacimiento, es todo el material encima de una ley de corte pre-determinada cuya confidencia de cada uno los bloques debe de ser probado y probable, aquel material cuya ley puede ser bastante alta y cuya confidencia es posible, este bloque se contabiliza como desmonte.

Vista de los Recursos Geológicos - Yacimiento de Cobre

CAPITULO II

2. MODELO DE BLOQUES PARA UN YACIMIENTO DE SULFUROS MASIVOS UTILIZANDO EL SOFTWARE MINESIGHT®

2.1. RESUMEN

El objetivo de este trabajo es definir un modelo de bloques de un yacimiento hipotético de sulfuros masivos utilizando MineSight®, basado en la interpretación geológica, la viabilidad, planificación estratégica y la programación de los procesos a largo y corto plazo de las alternativas de producción y la capacidad requerida de la mina.

Primero se presentan una descripción de los software minero más representativos del mercado en cuanto a la planeación minera, después se presentan las generalidades de MineSight®, por medio de un flujo básico de procesos y programación del MineSight®, seguidamente se muestran los datos de valoración económica para el caso de aplicación por medio de una descripción del secuencia miento en este software y finalmente se presenta el modelo de bloques del yacimiento hipotético de sulfuros masivos, además el diseño del pit final con la disposición de botaderos y la planta de beneficio.

Como conclusión se presenta una tabla resumen de las variables estadísticas que arroja MineSight®, con esta información crear un programa a largo plazo para el análisis financiero del proyecto y optimización de la planeación minera del yacimiento de interés.

2.2. INTRODUCCIÓN

En Colombia, se ve la necesidad de tener conocimiento de software especializado en minería, el origen de este trabajo se enfoca en el empleo de la herramienta MineSight® para el diseño de un modelo de bloques que se genera a partir de datos hipotéticos y así describir de manera práctica y optima la explotación de un yacimiento de sulfuro masivos, lo que da una visión global del negocio minero en todos los aspectos que afectan y/o que se podrían ver afectados, como los ahorros en tiempo y costos para los procesos de dicha labor minera.

Con el fin de aportar al modelamiento de los yacimientos del país y al aumento de los estudios de exploración y explotación, el usuario se encarga de digitalizar, cargar, modelar, programar, planear y la herramienta MineSight® facilita la tarea de forma efectiva para la extracción de dichos yacimientos minerales, lo cual se ve reflejado en los diseños del pit final que arrojan envolvente económicamente

rentable de extraer, lo que forma parte de la sostenibilidad de la explotación a corto y largo plazo.

Este trabajo desarrolla un modelamiento general para un yacimiento hipotético de sulfuros masivos en el cual el mineral de interés es el Cobre (Cu), donde se desarrolla una serie de procesos como: datos digitalizados, ensayes de sondajes, modelo de la mina, diseños de pits, visualizar en 3-D, interpolar y ejecutar proyecciones a largo y corto plazo y la planificación para la valoración económica del proyecto, también un modelo de bloque 3-D donde el yacimiento es dividido verticalmente en bancos, para cada bloque en el modelo, se pueden almacenar una variedad de ítems. Típicamente, un bloque para un modelo 3-D contendrá los ítems de ley, los códigos geológicos y un porciento topográfico. Los datos de calidad se ingresan mediante una técnica de interpolación por lo regular, tal como el Kriging o la ponderación del inverso a la distancia. Una vez construido el modelo, éste puede ser actualizado, resumido estadísticamente, ploteado en plan o sección y contornado en plan o sección. El modelo es un requisito necesario en cualquier diseño de pit o proceso de evaluación de pit.

Para la culminación y muestra de resultados se presenta un resumen estadístico de las variables de diseño, columnas con una suma positiva (la cual nos da a entender el valor por la cantidad de bloques explotados y los que no se tiene ningún interés) y seguidamente un resumen estadístico de las variables del pit arrojados por el programa MineSight®, estos datos tomados para generar la valoración financiera del proyecto y tener una planeación a largo plazo factible.

2.3. Generalidades del MineSight®

MineSight® proporciona todas las herramientas interactivas que se necesita para crear y administrar su funcionamiento.

Como resultado de ello, va más allá de MineSight básicos CAD con herramientas innovadoras para ayudar con las tareas más complejas. Estas herramientas le permiten determinar con confianza las reservas explotables, diseño de corte sencillo y amplias opciones de diseño de Drill Holes que permiten la manipulación de la superficie total, herramientas para el patrón de explosión al final de cada período en los mapas, pit final definidos, la vida útil de las minas y la programación de la fase, diseño de carretera/rampa, botaderos de estéril y mena; aparte entrega a los usuarios herramientas completas para la explotación a cielo abierto y subterránea. (MineSight® Mintec, 2011).

A continuación en la Tabla 1, se presenta el flujo de procesos para realizar en MineSight® el planeamiento minero del yacimiento de interés.

De la tabla 1, se concluye todo el análisis de la programación en MineSight y sus alcances en el modelamiento de un yacimiento. Además se presentan unas observaciones que entregan información adicional para el manejo de cada proceso o en lo que se podría aplicar.

Se utiliza MineSight® por las siguientes características de manejo:

a.) La manipulación de datos se maneja desde un mismo archivo de control.

b.) Integra varias operaciones unitarias a la vez y las optimiza como: cargue y transporte, perforación y fragmentación, extracción, entre otras; lo que genera mayor progreso en el diseño y planeación minera.

c.) Se edita constantemente el diseño con las herramientas CAD, sin tener la necesidad de crear tantos archivos alternos para el modelamiento del mismo y aparte de esto genera una envolvente económica más acertada según los valores económicos de entrada. (Pit final).

2.4. CASO DE APLICACIÓN

2.4.1. Valoraciones económicas

A continuación se enumeran y se describen los datos de partida para el modelamiento de un yacimiento de sulfuros masivos, asumiendo que los datos y el modelo son hipotéticos.

f.) Recuperación: Para el Cu es de 85% y para el Molibdeno (Mo) es de 50%, (Se debe a que el Cu es el mineral de mayor interés y posee una mayor recuperación).

g.) Precios de extracción del mineral: Para el Cu es de US$ 7.521,54/t y para el Mo de US$32.752/t.

h.) El costo de extracción de las menas (Cu y Mo): US$1.5/Ton.

i.) El costo de procesamiento de menas (Cu y Mo): US$4.0/Ton.

j.) Costos de mineral estéril extraído (Cu y Mo): US$1.5/Ton.

k.) Costo de procesamiento de estéril: US$0/ton.

l.) Tenor de corte: 0.5 gr/ton (Geoestadística).

2.5. Secuencia MineSight®

A continuación se muestra en un flujograma los principales pasos para la realización del proyecto de explotación para el yacimiento hipotético de sulfuros masivos por medio del análisis de un modelo de bloques:

CONCLUSIONES

A continuación se enumeran algunas de las conclusiones que surgen de la elaboración de este artículo.

PRIMERO.- Se puede utilizar el software MineSight® para tomar datos crudos de origen estándar (sondajes, muestreos subterráneos, barrenos de voladura, información topográfica, entre otros), la estimación de reservas y crear un programa a largo plazo para el análisis financiero de un proyecto.

SEGUNDO.- MineSight permite al usuario tener el control de las operaciones realizadas sobre el yacimiento, proporcionando un nivel de confiabilidad por la proyección final de pit para su análisis económico y por medio de una secuencia de procesos, facilitar la guía del diseño para que sea consistente con el modelo hipotético arrojado.

TERCERO.- Para el resultado de la optimización del pit final, se eligió el algoritmo de Lerchs-Grossmann por encima del cono flotante, ya que este algoritmo arroja el contorno óptimo del máximo valor del pit para la extracción económicamente rentable, ya que este algoritmo permite mayor cantidad de iteraciones y modela de manera cercana el pit final.

CUARTO.- En el mundo hay software de planeamiento minero importantes por sus especificaciones pero en la secuencia de sus procesos es diferente, pero la claridad y el fin de cada programa es la estrategia económicamente rentable y útil de la extracción del recurso por medio de los parámetros contenidos desde la etapa de exploración hasta su puesta en marcha en la etapa de explotación con datos precisos del día a día (siendo este plan corto plazo) y periodos anuales (siendo este plan de largo plazo).

QUINTO.- Las rutinas utilizadas por Minesight® trabajan en bloques enteros del modelo de bloque 3D, y usa la técnica denominada Floating Cone (Cono flotante) para diseñar un conjunto de pits económicos. Por lo regular se usa una ley o ítem de ley equivalente como el material económico. Se ingresan costos, valor neto de un producto, leyes de corte y talud de pared de pit y diversos índices de calidad que permiten al planeador o diseñador tener un mayor rango de exactitud en los modelamientos.

CAPITULO III

3. EL MÉTODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA

El método del inverso de la distancia se basa en lo siguiente:

Asignar mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras alejadas a S. Esto se consigue al ponderar las leyes por 1/di∝, (∝= 1, 2,. . .; di = distancia entre la muestra i y el centro de gravedad de S.

Si α = 1 se tiene el inverso de la distancia (ID).

Si α = 2 se tiene el inverso del cuadrado de la distancia (ID2).

Ejemplo: En el caso anterior se obtienen las estimaciones siguientes:

Figura: Método del inverso de la distancia a la potencia alfa. Hay que calcular las distancias entre los datos y el centro del bloque.

z1 = 1.78 (inverso de la distancia)

z2 = 2.06 (inverso del cuadrado de la distancia)

La fórmula general es:

Comentarios:

• Simple, fácil de calcular.

• Se adapta mejor en estimaciones locales que globales.

• No funciona bien con agrupaciones de datos.

• Atribuye demasiado peso a las muestras cercanas al centro de gravedad. En particular no está definido si di = 0 (muestra en el centroide de S)

• No toma en cuenta la forma ni el tamaño de S (en el ejemplo S' tiene la misma ley que S porque su centroide coincide con el de S).

A veces, para evitar el problema de las agrupaciones de datos, se utiliza una búsqueda octogonal: Dentro de cada octante (a veces cuadrante) sólo se considera la muestra más cercana al centroide, tal como muestra la figura siguiente:

Búsqueda octogonal. Se podrían utilizar las k (¿cómo definir k?) muestras más cercanas al centro del bloque, dentro de cada octante.

En este ejemplo solo las muestras 1, 2, 3 intervienen en la estimación del bloque S.

CAPITULO IV

4. MODELOS CON KRIGING DE INDICADORES MÚLTIPLES (MIK)

Esta es una introducción a la interpolación Kriging de indicadores múltiples (MIK) y a cómo armar un modelo MIK desde MineSight.

4.1. ¿Por qué necesitamos MIK?

La técnica MIK se utiliza para estimar la distribución de leyes en un panel o en un bloque (para la estimación de recuperaciones locales), o la probabilidad de que se excedan ciertos valores umbrales (como cuando se presentan problemas ambientales). Por ejemplo, en la etapa de exploración de un yacimiento, la estimación de la distribución global proporciona una idea somera del tonelaje total de mineral y de la cantidad de metal que hay por encima de distintas leyes de corte. En las etapas de factibilidad y desarrollo esas estimaciones globales ya no resultan suficientes. En la planificación para largo y corto plazo, generalmente se necesitan estimaciones (distribución) de tonelaje de mineral y cantidades de metal para áreas/bloques más pequeños (locales).

MIK también resulta necesario para encarar los problemas de estimación relacionados con datos muy sesgados, como por ejemplo en yacimientos de oro y en hidrología. Los métodos lineales resultan adecuados para estimar valores medios; sin embargo pueden encontrar dificultades en el cálculo de tonelajes recuperables, en aquellos casos en que la distribución de las muestras está muy sesgada.

Por ejemplo, la suavización de las leyes más altas es uno de los atajos de la geoestadística lineal, como es el caso del kriging ordinario (KO).

El empleo de un variograma ordinario con frecuencia no resulta factible cuando los datos están muy sesgados, con lo cual la aplicación del kriging ordinario (KO) se hace imposible.

La regla de oro para determinar si se deben o no utilizar métodos no lineales (MIK o KO) es que el coeficiente de variación (CV) de los datos de sondaje sea superior a 1.5. Si el CV es menor que 0.5, los métodos lineales funcionarán correctamente. Si es superior a 1.5, no. Si el coeficiente se encuentra entre 0.5 y 1.5 utilice la interpolación lineal con precaución.

4.2. ¿Qué es MIK?

MIK es un método de interpolación no lineal y no paramétrico. Se llama no líneal porque no implica transformaciones lineales (función indicador). Y se denomina no

paramétrico porque no adopta supuesto alguno respecto de la distribución de los datos.

MIK se basa en la función indicador.

1, si z(x) ≤ zc

de lo contrario i(x,zc) = 0.

Para determinada ley de corte podemos calcular la probabilidad de que la ley estimada en el bloque sea inferior al valor umbral. Por ejemplo:

32% probabilidad CU. 0.2

(68% probabilidad CU > 0.2)

MIK aplica la función indicador a distintas leyes de corte y estima la probabilidad de distribución acumulativa local de las leyes en un bloque.

Por ejemplo, cuando se tienen las siguientes muestras y se desea calcular la ley en el bloque.

Ejemplo de muestras alrededor de un bloque.

Se aplica una serie de leyes de corte y se convierten las muestras a los indicadores, según se encuentren por encima o por debajo de esa ley.

En este ejemplo, hemos aplicado tres leyes de corte arbitrarias a los valores de ocho muestras y las convertimos a los indicadores...

Serie de leyes de cortes aplicadas a las muestras y convertidas a los indicadores...

Para aplicaciones de minería, generalmente unos pocos valores de corte tienen significación práctica y económica. El plan de mina puede exigir que se separe el material en mena y estéril, sobre la base de determinada ley, o puede que el material de beneficio se distribuya en acopios según otras leyes de corte.

Si no hay umbrales que tengan significación especial para los problemas que se pretenden estimar, se pueden emplear las leyes de corte que correspondan a los nueve deciles de la distribución global.

También se puede ejecutar MineSight Data Analyst (MSDA) para calcular las leyes de corte que se aplicarán para el análisis MIK. Sobre la base de la cantidad de leyes especificadas por el usuario, MSDA intenta encontrar aquellas leyes de corte que igualan el contenido metalífero dentro de los rangos (Figura 3).

Análisis de leyes de corte de MSDA.

Si hay una porción particular de la distribución en la cual es más importante una estimación precisa, seleccione más leyes de corte en ese rango. Por ejemplo, en los metales preciosos, la mayor parte está contenida en una pequeña proporción de muy alta ley. En ese caso, tiene sentido realizar la estimación por indicador en varias leyes de corte elevadas, dado que la estimación de la cola superior de la distribución es más importante que la de la porción inferior.

Para cada serie de indicadores se calcula el variograma correspondiente. Es necesario modelar los variogramas. MSDA se puede aplicar para calcular y modelar los variogramas MIK con distintas leyes de corte.

Por ejemplo, para una ley de corte = 0.2 se modela un variograma esférico.

Variograma esférico para una única ley de corte.

Ahora realice un kriging de indicadores

Indicadores calculados.

La probabilidad de que el bloque sea inferior a 0.2 es ip(x;0.2) = 32%.

Repita el ejercicio para el resto de las leyes de corte.

Probabilidad <0.5 =ip(x;0.5) = 50%

Probabilidad <0.7 =ip(x;0.7) = 74%

Intervalos de probabilidad para la segunda clase: Prob{z(xo) .(0.2,0.5)} = 18%

Probabilidad por encima de ley de corte: Prob{z(xo)>0.5 = 50%

La media (estimacion tipo E): Z(xo) = ƒ°frecuencia clase *media clase (Figura 6).

La media de la clase y la frecuencia.

Dado que ahora contamos con un “histograma” de probabilidades para distintas leyes de corte (Figura 7), podemos obtener reservas locales recuperables a diversas leyes de corte (distintas de las empleadas para calcular las probabilidades MIK).

Histograma de probabilidades para distintas leyes de corte.

Por ejemplo (Figura 8):

CU > 0.0 : 100% @ 0.444

CU > 0.4 : 59% @ 0.650

CU > 0.6 : 38% @ 0.758

Reservas recuperables locales de un bloque a distintas leyes de corte.

El programa M624MIK de MSBASIS realiza los cálculos MIK mediante el procedimiento Multiple Indicador Kriging (MIK) (PMIK01.DAT), tal como se muestra en la siguiente figura.

Ejecución de cálculos MIK reales con PMIK01.DAT.

Conclusiones

Primero.- MIK puede ser un método muy útil para resolver los problemas de las técnicas de interpolación lineal (especialmente en el caso de distribuciones muy sesgadas). Mediante este método se pueden calcular leyes y porcentajes por encima de leyes de corte. MineSight proporciona una serie de herramientas para crear y manejar estos modelos MIK.

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