Exmenes de Clculo II

ECUACIONES DIFERENCIALES

1. Resolver la siguiente ecuacin diferencial: 1( )

cos( )y tg x y

x con la condicin inicial ( ) 2y .

(Marzo 2011)

2. Dada la siguiente ecuacin diferencial completa: 6 9 ( )y y y h x

Plantear en cada uno de los siguientes casos la forma de la solucin particular, utilizando coeficientes indeterminados siempre que sea posible.

i) 2( ) xh x x e ii) 31( )

2xh x e

iii) ( ) sen(3 )h x x iv) ( ) L(3 )h x x

(Mayo2011)

3. Resolver, para los distintos valores de ,a a , la siguiente ecuacin diferencial:

04ay y y .

(Marzo 2012)

4. Resolver la siguiente ecuacin diferencial: 3' 3 xy y x e

(Junio 2012)

5. a) Resolver el siguiente problema de valores iniciales 2

' 2 20 1

xy x y x ey

.

b) Plantear en cada uno de los siguientes casos la forma de la solucin particular, utilizando coeficientes indeterminados siempre que sea posible.

i) '' 2 ' 2xy y y e ii) '' 4 cos 2y y x iii) '' 'y x y y Ln x

(Marzo 2013)

6. a) Resolver la ecuacin diferencial lineal homognea '' ' 2 0y y y . b) Sea ahora la ecuacin diferencial lineal completa '' ' 2y y y h x . Plantear (sin resolver) la expresin de una solucin particular de la ecuacin completa utilizando el mtodo de coeficientes indeterminados en los siguientes casos:

i) 2 xh x x e ; ii) 2sinh x x .

(Mayo2013)

7. a) Calcular la solucin general de la ecuacin diferencial lineal homognea '' 4 ' 4 0y y y .

b) Calcular la solucin particular de la ecuacin completa '' 4 ' 4y y y x verificando 0 1, ' 0 0y y .

c) Plantear una solucin particular de la ecuacin completa 2'' 4 ' 4 xy y y e utilizando el mtodo de coeficientes indeterminados.

(Junio 2013)

8. a) Resolver el siguiente problema de valores iniciales

1' tan( ) , ( / 2, / 2)

cos( )/ 4 0

y x y xx

y

.

b) Plantear la forma de una solucin particular de la siguiente ecuacin diferencial: 2'' 2 ' 2x xy y y x e x e

(Marzo2014)

9. Dada la ecuacin diferencial completa ) 4 ''i vy t y t h t , plantear, si es posible, la forma de una solucin particular de ella en los siguientes casos, utilizando el mtodo de coeficientes indeterminados:

i) 2 1 th t t e ii) 2 1th t e iii) sin cosh t t t

(Junio2015)