INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICAUNIDAD TICOMAN

INGENIERA AERONUTICA

Aeroelasticidad

3er Examen Departamental

Profesor: Adelaido I. Matas DomnguezGrupo: 7av2CORTES GONZALEZ ARTUROMORADO RUEDA CHRISTIAN DE JESUS

FECHA DE ENTREGA: 06/07/20151. Defina el Flutter y que disciplinas de estudio incluye?El fenmeno del Flutter se define como una inestabilidad dinmica oscilatoria de un cuerpo elstico asociado con la interaccin de fuerzas aerodinmicas, elsticas y de inercia Se considera como un fenmeno aeroelastico dinmico, donde interactan las disciplinas antes mencionadas, en la siguiente ilustracin se esquematiza la disciplina aerodinmica, elstica y de inercias y la conjuncin de estas.

2. Para qu sirve la integral de Duhamel y cuando se utiliza?Para calcular el desplazamiento y a la postre la respuesta dinmica de una masa sometida a una excitacin impulsiva durante un corto intervalo de tiempo, comnmente se utiliza para las excitacionesno peridicas. Por ejemplo, en la siguiente figura, el impulso de la fuerza F () en el instante , durante el intervalo d, est representado por el area marcada y es igual a F () d.

Cuando este impulso acta sobre un cuerpo de masa m, produce un cambio de velocidad dv que est dado por la ley de movimiento de Newton.

Considerando como una serie de impulsos cortos que se presentan a incrementos de tiempo d(), cada uno de los cuales se produce una respuesta diferencial en el tiempo t y resolviendo para dv de la ecuacin de movimiento se obtiene la siguiente ecuacin:

Se concluye que el desplazamiento total en el instante debido a la accin continua de la fuerza F() est dado por la integral de los desplazamientos diferenciales du(t) de un instante =0 a =t, la integral de Duhamel comnmente est dada de la siguiente forma.

3. Dibuje el modelo masa resorte para el fenmeno del flutter, indicando las caractersticas principales.Considerando modelo masa resorte para el flutter de un grado de libertad se ilustra de la siguiente forma:

Ilustrando el modelo masa resorte para el flutter de dos grados de libertad, este queda de la siguiente forma:

Donde en ambas ilustraciones: En ilustracin de dos grados de libertad:ca- Es el centro aerodinmico. Kh - Rigidez a la flexin del ala.cm- Centro de masa.h- Deflexin del ala.e- Angulo de ataque.S- distancia de centro de masa al eje elstico. ee- Eje elstico.L - Sustentacin.K- Rigidez torsionante del ala. M- Momento aerodinmico alrededor del centro aerodinmico.4. En el anlisis del Flutter del perfil, En qu consiste el desacoplar el sistema y que se obtiene de esto?El desacoplar el sistema involucra separar los dos grados de libertad que se presentan en el fenmeno de Flutter. Donde el desacoplar este sistema nos evita que interacte tal que se produzca un movimiento resultante que sea divergente.1. Resolver el siguiente sistema por series de Fourier.

Definiendo los intervalos de integracin para F(t).F (t) =

Aplicando la ecuacin para resolver el coeficiente ao:

Y resolviendo ao.

Donde los dos ltimos intervalos se hacen cero en todas las integrales y solo se integrara el primer intervalo.

Para calcular anse aplica la siguiente ecuacin:

Resolviendo para an:

Sustituyendo =2/Tqueda:

Para encontrar el coeficiente bnse tiene:

Resolviendo:

Para encontrar el desplazamiento de este caso no amortiguado se aplica la siguiente ecuacin y se sustituyen los coeficientes ao, an y bn.

Sustituyendo coeficientes queda de la siguiente manera:

Resolviendo para valores impares n= 1, 3, 5,etc.

Resolviendo para valores pares n= 2, 4, 6 etc.

Para la sumatoria de n=1, 2, 3, 4,5..etc.

2. Obtenga la respuesta dinmica mediante la integral de Duhamel.

F (t) =

Utilizando la integral de Duhamel.

Para obtener el desplazamiento en el primer intervalo se tiene:

Ya obtenido el desplazamiento del primer intervalo se deriva para conocer la velocidad y la aceleracin.

Para resolver el segundo intervalo se tiene la expresin:

Como ya se calcul la primera integral solo se cambian los lmites de integracin y se procede con la segunda integral.

)

Derivando se obtienen la velocidad y aceleracin del segundo intervalo.