Examen de Ampliación de Física y Química (B)- 16/03/2012
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Transcript of Examen de Ampliación de Física y Química (B)- 16/03/2012
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla ·∙ Segovia
Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | [email protected]
AMPLIACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA – 4º ESO 16 – 03 – 2012 OPCIÓN B
Aquel que duda y no investiga, se torna no sólo infeliz, sino también injusto. Blaise Pascal (1623-‐1662) Matemático, físico, filósofo y escritor francés.
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝐺 = 6!67 · 10!!! 𝑁 ·𝑚!
𝑘𝑔! 𝑀! = 6 · 10!" 𝑘𝑔 𝑅! = 6370 𝑘𝑚
1. Un satélite gira a 2630 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula: a. Su velocidad lineal. 1’5ptos b. El periodo de rotación. 1’5ptos
a. Para un satélite en órbita se cumple que la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta,
generando la aceleración normal necesaria para que el satélite permanezca en dicha órbita:
𝐹! = 𝐹! ⟶ 𝑚 · 𝑣!
𝑅 = 𝐺𝑀 ·𝑚𝑅! ⟶ 𝑣 =
𝐺𝑀𝑅
Sustituimos datos teniendo en cuenta que el radio de la órbita será la suma de la altura sobre la superficie y el radio terrestre: 𝑅 = 6!37 · 10! 𝑚 + 2!63 · 10! 𝑚 = 9 · 10! 𝑚
𝒗 =6!67 · 10!!! 𝑁 ·𝑚
!
𝑘𝑔! · 6 · 10!" 𝑘𝑔
9 · 10! 𝑚 = 𝟔𝟔𝟔𝟖 𝒎/𝒔
b. Calculamos el periodo: teniendo en cuenta que 𝑣 = 𝜔 · 𝑅 y que 𝜔 = !!
!:
𝑣 =2𝜋𝑇 · 𝑅
Despejamos el periodo y sustituimos:
𝑻 =2𝜋𝑅𝑣 =
2𝜋 · 9 · 10! 𝑚6668 𝑚/𝑠 = 𝟖𝟒𝟖𝟏 𝒔
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla ·∙ Segovia
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2. Dibuja e identifica las fuerzas que actúan sobre una partícula en los siguientes casos:
a. Proyectil lanzado horizontalmente. 0’5ptos b. Proyectil lanzado formando un ángulo comprendido entre 0o y 90o con la horizontal. 0’5ptos c. Satélite orbitando la Tierra. 0’5ptos
a. Para un proyectil lanzado
horizontalmente, la única fuerza que actúa es la fuerza gravitatoria. Por eso el movimiento horizontal es constante y el vertical es acelerado. En este tipo de problemas despreciamos la fuerza de rozamiento con el aire.
b. Para un proyectil lanzado con cierto ángulo, comprendido entre 0o y 90o, la única fuerza que actúa, al igual que en el caso anterior, es la fuerza gravitatoria.
c. En el caso de un satélite orbitando, hay una fuerza actuando sobre él, la fuerza gravitatoria, que en este caso desempeña el papel de una fuerza centrípeta:
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3. Sabiendo que la masa de Venus es de 4!87 · 10!" 𝑘𝑔 y que su radio es de 6052 𝑘𝑚. Calcula el valor de
la intensidad de campo gravitatorio en la superficie del planeta. 1pto
𝒈 = 𝐺𝑀𝑅! = 6!67 · 10!!!
𝑁 ·𝑚!
𝑘𝑔! ·4!87 · 10!" 𝑘𝑔6!052 · 10! 𝑚 ! = 𝟖!𝟖𝟕 𝑵/𝒎
4. Desde lo alto de una colina de 40 𝑚 disparamos un proyectil con un ángulo de 60o y una velocidad de
150 𝑚/𝑠. Calcula: a. Las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial. 0’5ptos b. La altura máxima alcanzada por el proyectil. 1’5ptos c. El punto en el que choca con el suelo. 1’5ptos Tomar sin 60° = 0!87, cos 60° = 0!5 𝑦 𝑔 = 10 𝑚/𝑠!
a. Calculamos las componentes mediante trigonometría:
𝒗𝒙 = 𝑣! · cos𝛼 = 150 𝑚/𝑠 · cos 60° = 𝟕𝟓 𝒎/𝒔 𝒗𝒐𝒚 = 𝑣! · sin𝛼 = 150 𝑚/𝑠 · sin 60° = 𝟏𝟑𝟎′𝟓 𝒎/𝒔
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b. Calculamos primero el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la máxima altura. En ese
momento la componente vertical de la velocidad será nula:
𝑣! = 𝑣!" − 𝑔𝑡 = 130′5 𝑚/𝑠 − 10 𝑚/𝑠! · 𝑡 = 0 𝑚/𝑠
𝑡 =130′5 𝑚/𝑠10 𝑚/𝑠! = 13′05 𝑠
Una vez conocido el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima sustituimos dicho tiempo en la ecuación que describe la posición vertical:
𝑦 𝑡 = 𝑦! + 𝑣!"𝑡 −12𝑔𝑡
!
𝑦!"# = 40 𝑚 + 130′5 𝑚/𝑠 · 13′05 𝑠 −10 𝑚/𝑠!
2 · 13!05 𝑠 !
𝒚𝒎𝒂𝒙 = 𝟖𝟗𝟏′𝟓 𝒎
c. El punto en el que choca con el suelo o alcance máximo cumple que la posición vertical (altura) es cero:
𝑦 𝑡 = 𝑦! + 𝑣!"𝑡 −12𝑔𝑡
! ⟶ 0 = 40 𝑚 + 130′5 𝑚/𝑠 · 𝑡 −10 𝑚/𝑠!
2 · 𝑡!
Obtenemos dos soluciones para el tiempo: 𝑡! = −0!3 𝑠 no es válida ya que no podemos obtener un tiempo negativo. 𝑡! = 26!4 𝑠 que es la solución válida para nuestro problema. Sustituimos este tiempo (tiempo que tarda en caer) en la ecuación que describe la posición horizontal:
𝑥 𝑡 = 𝑥! + 𝑣!𝑡 = 0 𝑚 + 75 𝑚/𝑠 · 26!4 𝑠
𝒙𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟗𝟖𝟎 𝒎
5. Halla el peso de un cuerpo en un planeta sabiendo que su peso en la tierra es de 400 N. El radio del
planeta es la mitad del de la Tierra y la masa el doble de la terrestre. 1’5ptos
𝑭𝒈 = 𝐺𝑀! ·𝑚𝑅!!
= 𝐺2 ·𝑀! ·𝑚12 · 𝑅!
! = 𝐺𝑀! ·𝑚𝑅!!
·2!!= 400 𝑁 · 8 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑵