Examen de Calculo

Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO: CALCULO SUPERIOR ______________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ JAIME PAREDES SÁNCHEZ EXAMEN ESCRITO – UNIDAD I Instrucción.- Lea detenidamente cada enunciado y responda según lo solicitado: 1. Sea el conjunto 10 0 / x Z x P , sobre el cual se define la función: 13 2 / ) , ( y x PxP y x g , si “m” es la suma de todos los elementos del D(g) y “n” es la suma de todos los elementos del R(g). Hallar el valor: m+n 2. El costo de producir x artículos en una pequeña empresa es descrito por C(x) = 30x + 50 soles. Luego: a) ¿Cuál es el costo para producir 420 artículos? b) ¿Cuántos artículos se producirán con un costo de 18600 soles? 3. Graficar en el plano cartesiano e indicar dominio y rango: a) y = -3x – 10 b) y = -x 2 + 4x - 1 c) 2 x y -3 4. Aplicando la definición del límite demostrar que: 10 ) 2 4 ( lim 3 x x 5. Calcular los siguientes límites aplicando propiedades: 4 24 lim ) 2 3 4 2 x x x a x 7 4 1 6 3 lim ) 2 x x b x 6. Dada la función: 3 , 10 3 , 1 3 , 2 5 ) ( 2 x Si x x Si x Si x x f Calcular ) ( lim 3 x f x . Además, graficar la función 7. Dada la función: 1 , 2 6 1 2 , 3 2 , 2 ) ( x Si B x x Si B Ax x Si A x x f Calcular A y B de modo que dicha función sea continua en todo su dominio 8. Dada la funciónDada la función 1 4 ) ( 2 x x x f , calcular ) 3 ( ' f aplicando la definición de la derivada para 9. Dada la función g(t) = ) 4 ( 2 2 t t e t , aplicando reglas de derivación calcular la primera derivada evaluada en t = 0 10. Hallar los valores de a y b tales que f sea diferenciable en 2 si: 2 , 1 2 2 , ) ( 2 x si x x si b ax x f

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Universidad Catlica Los ngeles de Chimbote CURSO: CALCULO SUPERIOR______________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________JAIME PAREDES SNCHEZ

EXAMEN ESCRITO UNIDAD I

Instruccin.- Lea detenidamente cada enunciado y responda segn lo solicitado:

1. Sea el conjunto 100/ xZxP , sobre el cual se define la funcin: 132/),( yxPxPyxg , si m es la suma de todos los elementos del

D(g) y n es la suma de todos los elementos del R(g). Hallar el valor: m+n2. El costo de producir x artculos en una pequea empresa es descrito por

C(x) = 30x + 50 soles. Luego:a) Cul es el costo para producir 420 artculos?b) Cuntos artculos se producirn con un costo de 18600 soles?

3. Graficar en el plano cartesiano e indicar dominio y rango:a) y = -3x 10 b) y = -x2 + 4x - 1 c) 2 xy - 3

4. Aplicando la definicin del lmite demostrar que:10)24(lim

3 xx

5. Calcular los siguientes lmites aplicando propiedades:

424lim) 2

34

2

xxx

ax 741

63lim)2

x

xbx

6. Dada la funcin:

3,10

3,13,25

)(2 xSix

xSixSix

xf

Calcular)(lim

3xf

x . Adems, graficar la funcin7. Dada la funcin:

1,2612,3

2,2)(

xSiBxxSiBAx

xSiAxxf

Calcular A y B de modo que dicha funcin sea continua en todo su dominio8. Dada la funcinDada la funcin 14)( 2 xxxf , calcular )3('f aplicando

la definicin de la derivada para9. Dada la funcin g(t) = )4( 22 tte t , aplicando reglas de derivacin calcular la

primera derivada evaluada en t = 010. Hallar los valores de a y b tales que f sea diferenciable en 2 si:

2,122,)( 2 xsix

xsibaxxf