Examen III previo a la olimpiada de lógica 2015Elaboró: Víctor Fabián Nava Salazar

Seminario de Filosofía de la Lógica UNAM FES- Acatlán

Los siguientes ejercicios están diseñados a partir de las nociones de lógica proposicional y cuantificacional, los ejemplos que se usan son ficticios, existe sólo una respuesta correcta.

1.- En el camino por volverse el rey de los piratas, Monkey D Luffy “Sombrero de paja” se encontraba peleando contra su archirrival Donquixote Doflamingo mejor conocido como “Joker”, quien cobardemente había atrapado a sus amigos los mugiwaras. Tenía sometido a Nami “La gata ladrona”, al Dr. Chopper “El amante del algodón de azúcar" y a la sexy Nico Robin “La niña demonio”. Joker se dirigió a Sombrero de paja y le dijo malvadamente de cierto estas tres proposiciones:

i. O bien no es cierto que salvas a La gata ladrona o bien ni salvas al amante del algodón de azúcar y ni salvas a la niña demonio.

ii. No es el caso que: Salvas a Choper y, o bien salvas a Nami o salvas a la sexy Nico Robin.iii. O bien salvas a Choper o a la gata ladrona, entonces no salvas a Nico Robin.

Monkey D Luffy pensó detenidamente y se dio cuenta por equivalencias que todas las proposiciones tenían un mismo esquema, por tanto notó la situación en la que estaba.

¿Cuál de las siguientes opciones describe con exactitud la situación de Monkey D Luffy?

a) Está rotundamente jodido

b) Puede salvar a la Sexy Gata demonio o no salvará a la amante del algodón salado.

c) Tan sólo puede salvar a uno, pues las tres proposiciones afirman que si salva a un miembro de su tripulación, implica no poder salvar a los otros dos.

d) Tan sólo puede salvar a dos, pues las tres proposiciones afirman que si salva a dos miembros de su tripulación, uno no se salvará.

e) No hay manera de saber con claridad su situación.

2.- Doflamingo el pirata malvado le concedió a Monkey D Luffy una oportunidad para salvar a sus amigos, éste le pidió que Luffy le dijera una proposición tal que con ella que pudiese salvar a sus compañeros, considerando las tres primeras proposiciones dichas por Doflamingo.

Monkey D Luffy quien era un pirata muy obstinado y preocupado por sus compadres, pensó detenidamente la situación y le dijo a Doflamingo una proposición tal que con ella pudo salvar a los tres compañeros.

¿Cuál es esta proposición?

a) Salvo al Dr Chopper o no salvo al amante del algodón de azúcar.

b) O bien, Salvo a Nami y no salvo a Nico; o bien salvo a la niña demonio y no salvo a la gata ladrona.

c) Salvo a Dr Chopper entonces no es el caso que: salvo a la sexy Nico Robin y no salvo a la niña demonio.

d) SI Salvo a Nami entonces salvo a la gata ladrona por tanto, Si salvo a la gata ladrona salvo a Nami.

e) Salvo a los tres a causa de que salvo a Nami y no salvo a la gata ladrona.

3) Supongamos que una y sólo una de las siguientes proposiciones no es verdadera en tanto las demás sí. ¿Cuál es?

Examen III previo a la olimpiada de lógica 2015Elaboró: Víctor Fabián Nava Salazar

Seminario de Filosofía de la Lógica UNAM FES- Acatlán

a) Todos los rojos son revolucionarios

b) Alberto es rojo

c) Alberto es revolucionario

d) Alberto es rojo y es revolucionario.

e) Alberto no es rojo y es revolucionario.

4) Tenemos una nueva conectiva llamada Chapa “↕” y sabemos que en una fórmula es equivalente a una disyunción negada, tal que p ↕ q ≡ ¬ (p V q).

¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a ¬ (p ˄ q)?

a) p ↕ q

b) ¬p ↕ ¬q

c) ¬ (¬ p ↕ ¬q)

d) ¬ (p ↕ q)

e) ¬ (p ↕ ¬q)

5) Agregaremos un nuevo conectivo llamado pilín ф que conecta a dos variables de nombre tompiate 1 y tompiate 2 tal que (p ф q) sólo es verdadera cuando tompiate 1 y tompiate 2 son falsos al mismo tiempo. ¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente al esquema veritativo de pilín?

a) (p v q) → (p v q)

b) (p v q) → ¬ (p v q)

c) ¬ (p v q) V (p v q)

d) ¬ (p v q) → (p v q)

e) ¬ (p v q) → ¬ (p v q)

6) Seguimos con la conectiva Pilin ¿cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a su negación, es decir a: ¬ (p ф q)?

a) (p ˄ q)

b) ¬ (¬ p ˄ ¬ q)

c) (¬ p ˄ ¬ q)

d) (¬ p ˄ q)

e) (p ˄ ¬ q)

7) Cuál es la mejor simbolización para la negación del siguiente enunciado:

Todos los amigos de mi amigo son mis amigos.

Diccionario: Axy: x es amigo de y, a: yo; Universo del discurso: personas.

a) Ʉx Эy [(Aya ˄ Axy) → (Axa)]

b) Ʉx Ʉy [(Aya ˄ Axy) → (Axa)]

c) Эx Ʉy [(Aya ˄ Axy) ˄ ¬ (Axa)]

d) Ʉx Ʉy [(Aya ˄ Axy) → ¬ (Axa)]

e) ¬ {Ʉx Эy [(Aya ˄ Axy) → (Aay)]}

8) Tenemos un conjunto de fórmulas α y β, sabemos que α╞ β, tenemos otro conjunto de fórmulas Δ y sabemos que Δ╞ ¬ β. ¿Qué podemos decir con certeza?

a) β ╞ ¬ β es inconsistente.

b) α╞ ¬ β es inconsistente.

c) α & Δ es inconsistente.

d) Δ╞ β es inconsistente.

e) Δ = α es inconsistente.

9) ¿Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas?

Examen III previo a la olimpiada de lógica 2015Elaboró: Víctor Fabián Nava Salazar

Seminario de Filosofía de la Lógica UNAM FES- Acatlán

Ʉx ( Px →Qx), Эx (Px), Ʉx ( Qx →¬Rx), Эx (Rx).

a) Ʉx ( Rx ˄ Qx)

b) Ʉx ( Px →Rx)

c) ЭxPx ˄ Эx ¬Px

d) Ʉx (Rx → ¬Rx)

e) Ʉx Px ˄ Ʉx ¬ Px

10) En el Seminario sobre Filosofía de la Lógica, tenemos dos lógicos muy perspicaces, el primero Cirilo que es un malvado que siempre dice la verdad, el segundo Pedro un bondadoso que siempre dice mentiras.

En alguna ocasión Cirilo le hacía Bullying a Gabrielito y para dejarlo en paz, le hizo un reto diciendo lo siguiente:

i. SI Esperanza va a al seminario entonces Fari vendrá a Cantera.ii. SI Román no va a la tiendita, Valero no irá a clase de Platón.iii. bien Blanca es un amor o bien el Lobo es un sexy cachondo.

La idea de postularle tres proposiciones era para darle cinco opciones y preguntarle cuál de todas ellas se seguía de lo dicho.

Pedro, que notó el lío de Gabrielito, le ayudó diciendo lo siguiente:

i. O Esperanza no va a seminario o Román no va a la tienditaii. Blanca es un amor y Valero irá a clase de Platón.iii. No es el caso que: Fari no vendrá a antera o Lobo es un sexy cachondo.

Sabiendo eso Gabrielito eligió de las cinco opciones la correcta; ¿Qué opción eligió? Las opciones son las siguientes:

a) Esperanza va a seminario entonces Valero irá a clase de Platón.

b) Román irá a la tiendita entonces Esperanza no irá a seminario.

c) No es el caso que: Esperanza irá a seminario o Fari vendrá a cantera)

d) Valero irá a clase de Platón o Blanca es un amor.

e) SI el Lobo no es un sexy cachondo entonces Valero irá a clase de Platón.