Examen de métodos matemáticos. Materialcomplementario.

7 de diciembre de 2015

Instrucciones: lea cuidadosamente la pregunta y responda al cuestionario enlínea. Ponga atención a la numeración de las preguntas.

1. Describir los valores propios de la siguiente matriz.1 −5− i b i

−5 + i 0 2 0. 1 + 4ib 2 6 1−i 0. 1− 4i 1 1

(1)

2. Describir los valores propios de la siguiente matriz 0 −5 b5 0 2−b −2 0

(2)

3. Describir los valores propios de la siguiente matriz 1 −5 −3i−5 2 i3i −i 6

(3)

4. Describir los valores propios de la siguiente matriz.(c −5−5 0

)(4)

5. Sean σmax y σmin los valores singulares de la matríz(1 εε 1

)(5)

halllar lımε→1−σmax

σmin.

1

6. Considérese la siguiente matrix tridiagonal

Tn =

a b 0c a b

c a b. . . . . . . . .

c a b0 c a

, (6)

con a2 = 4cc. Hallar el determinante de Tn.

7. ¿Es unitaria la matríz?

diag (eiθ1 , eiθ2 , . . . , eiθn) (7)

8. Si λ ∈ [0, 1], caracterizar la siguiente matriz por bloques.( √λI −

√1− λI√

1− λI√λI

)(8)

9. ¿Son similares las siguientes matrices?(eiθ 00 eiθ

)y

(cos θ senθ−senθ cos θ

)(9)

2