a) ( ) ( )

Comprobando si es exacta:

Dado que

la ecuacin diferencial es exacta

Integrando M respecto a x y adicionando una constante k(y)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Derivando a u respecto a y e igualando a N:

Integrando k se tiene:

Sustituyendo k(y) en u se tiene la solucin de la forma u(x,y)=C

( )

b) ( ) ( )

Comprobando si es exacta:

Dado que

la ecuacin diferencial es exacta

Integrando M respecto a x y adicionando una constante k(y)

( ) ( ) ( )

( )

Derivando a u respecto a y e igualando a N:

Integrando para obtener k se tiene:

Sustituyendo k(y) en u se tiene la solucin de la forma u(x,y)=C

a) ( ) ( ) sujeto a y(0)=1

Comprobando si es exacta:

Dado que

la ecuacin diferencial es exacta

Integrando M respecto a x y adicionando una constante k(y)

( ) ( ) ( )

( )

Derivando a u respecto a y e igualando a N:

Integrando para obtener k se tiene:

( ) ( ) ( )

Sustituyendo k(y) en u se tiene la solucin de la forma u(x,y)=C

( )

Evaluando la condicin inicial:

( )( ) ( )

Por lo tanto la solucin para la condicin inicial dad es:

b) ( ) ( ) sujeto a y(-1)=2

Comprobando si es exacta:

Dado que

la ecuacin diferencial es exacta

Integrando M respecto a t y adicionando una constante k(y)

( ) ( ) ( )

( )

Derivando a u respecto a y e igualando a N:

Integrando para obtener k se tiene:

( ) ( )

Sustituyendo k(y) en u se tiene la solucin de la forma u(t,y)=C

Evaluando la condicin inicial:

( ) ( )( ) ( ) ( )

Por lo tanto la solucin para la condicin inicial dada es:

2.

( )

Sustituyendo los valores dados:

Separando variables:

Integrando:

( )

( )

Evaluando la condicin inicial:

( )

Por tanto la solucin es:

( )

(a)

Para cuanto t tiende a infinito el trmino de exponencial negativa tiende a cero, por lo

cual la corriente est dada por:

( )