4º E.S.O. A Examen de Estática 2/12/2011

1.- (1pto) Condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo esté en equilibrio. Aplicación al caso de un cuerpo suspendido. (Responder debajo)

Condiciones de equilibrio. Para que un cuerpo esté en equilibrio deben cumplirse dos condiciones:

que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea nula (el cuerpo no se desplaza)

que la resultante de los momentos de las fuerzas que actúan sobre él sea también nula (el cuerpo

no gira)

Equilibrio de cuerpos suspendidos. La fuerza equilibrante del peso es la reacción R que se origina en

el punto de suspensión A. La condición de equilibrio es que el punto de suspensión caiga en la misma

vertical que el centro de gravedad.

El equilibrio es estable cuando el C.D.G del cuerpo está por debajo del punto de suspensión y en la

misma vertical. En cuanto se separa de la posición de equilibrio se forma un parte de fuerzas, que lo

vuelve a la posición primitiva. El equilibrio es inestable cuando el C.D.G está por encima del punto de

suspensión y en la misma vertical. Apenas se desvía un poco de la posición de equilibrio se forma un

par de fuerzas que lo hace llegar a la posición de equilibrio estable.

2.- (1pto) Indica las componentes cartesianas del vector

Solución:

3.- (1pto) Calcula las tensiones T1 y T2 de las cuerdas de la figura. Si el P es el peso de una masa de 5102 kg ; =31,95o ; =45o

Como el sistema está en equilibrio, la suma de las fuerzas es cero, de aquí obtenemos dos ecuaciones, una para el eje x y otra para el eje y:

Las tensiones pedidas son:

4.- (1pto) Calcular a qué distancia de la superficie de la Luna hay que colocar un cuerpo de 2000 kg para que su peso sea 1000 N. (Datos: Masa de la Luna = 7,34·1022 kg; Radio de la Luna = 1,78·106 m ; G = 6,673·10-11 N.m2/kg2 )

El peso es la fuerza de atracción gravitatoria, aplicando la ley de gravitación universal de Newton, en valor absoluto:

despejando en la fórmula

Por tanto la altura sobre la superficie lunar es

5.- (1pto) Un dinamómetro mide 27 cm cuando cuelga de él un cuerpo de 550 g y mide 29 cm cuando se le cuelga un cuerpo de 770 g. Calcular la longitud del dinamómetro en vacío y la constante recuperadora del muelle.

Hemos de plantear un sistema de dos ecuaciones aplicando la ley de Hooke al dinamómetro:

6.- (1pto) Calcular el módulo, dirección, sentido y el punto de aplicación de la fuerza resultante de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas sobre una línea horizontal siendo: FA = 6 N; 90o, FB = 3N, 270 o, FC = 2N; 270 o y FD = 5N; 90o y las distancias AB = 3 m, BC = 2 m y CD = 5 m. Señalar en un croquis el punto de aplicación de la fuerza

resultante.

, la resultante será

Tomamos momentos respecto al punto A Tomamos momentos respecto al punto B

7.- (1pto) Una viga homogénea, de 7 m de largo y 20 kg de masa se encuentra horizontal apoyada en un punto A situado 1 m del extremo izquierdo y en un punto B situado a 4 m de A. Del extremo derecho cuelga un cuerpo de 80 kg. Calcular la fuerza que soportan los apoyos A y B. Interpretar el resultado.

Tomamos momentos respecto al punto A

El punto A debe estar encima de la viga para evitar el vuelco de la misma.

8.- (1pto) Calcular donde hay que poner el punto de apoyo en una palanca de primer género de 5 m de largo y masa despreciable para poder elevar un cuerpo de 10000 kg aplicando una fuerza de 1000 N.

La palanca no tendría demasiada utilidad, ya que el desplazamiento de la carga sería mínimo.

9.- (1pto) Calcular el diámetro del cilindro de un torno para que se pueda elevar un cuerpo de 500 kg aplicando una fuerza de 250 N sobre la manivela del torno que mide 40 cm de largo. Calcular el número de vueltas que tiene que

dar el torno para que el cuerpo suba 50 m

10.- (1pto) ¿Cuántas poleas de masa despreciable debo emplear, como mínimo, para poder elevar una masa de 800 kg ejerciendo una fuerza de 980 N? Haz un dibujo en el que aparezcan las poleas, FM y FR

Calculamos la ventaja mecánica necesaria:

Sistema de poleas móviles solidarias (se mueven juntas)

Sistema de poleas móviles potencial (cada una por separado)

Solución: el último sistema, ya que sólo requiere tres poleas móviles

(Ver dibujo a la izquierda)