JERARQUIA DE OPERACIONES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. Efectúa las siguientes operaciones:

2. Evalúa las siguientes expresiones:

a. 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

b. 20 + 9 ÷ 3 + 4.2 – 7 =

c. 180 – 6 x 42 + 20 =

d. 36 ÷ 9 + 3.4 – 18 ÷ 23 =

e. (15 – 35) ÷ 5 + 1 =

f. 5(3 + 4)2=

g. 5(2)4 + 24 ÷ 8 – 34=

h. 12 – 5(8 – 2) + (3 – 7)2 =

i. 8 + 2[7 – 4(5 – 3)] =

j. 9 + [42 – (9 – 3)]

k. 5 + 2[(-4)2 – 7(6 – 2)]=

l. 2(5 – 8)2 – (7 – 10)3 + √81 =MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1

Aprendizaje esperado: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios

Clase 1: Multiplicación de monomio por monomioEl tío Juan tiene un terreno donde desea construir una piscina y lo demás dejarlo para áreas verdes. El área sombreada representa la superficie de la piscina. Las partes en blanco son la superficie de pasto, árboles, etc.

2

x

x + 5a. ¿Cuánto mide el ancho del terreno?_________________________________________b. ¿Cuánto mide el largo?__________________________________________________c. ¿Cuál es el área que ocupa la piscina?_______________________________________d. ¿Qué expresión algebraica representa la superficie de las áreas verdes?____________e. Represente el área del terreno a través de por lo menos tres expresiones equivalentes.

A = ______________ A = ______________ A = ______________

f. El tío Juan comentó hace tiempo que quería una piscina cuadrada cuyo lado midiera 5 m. ¿Cuál es el área del terreno completo?__________________________________

g. ¿Y si quisiera una piscina más grande de 8 m?________________________________La multiplicación de monomios es otro monomio que t iene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

axn · bxm = (a · b)xn + m Ejemplo: 5x2 y3 z · 2 y 2 z 2 = 10 x 2 y5 z 3

EJERCICIOS1. Resuelva los siguientes productos:

a) (x)(x) = __________ b) (x)(2x) = __________ c) (4x)(-3x) =_______d) (2x)(y) = _________ e) (13x)(5y) = __________ f) (8x)(-6y) =________g) (x)(xy) = __________ h) (-5x)(xy) = __________ i) (-9x)(-5xy) =______j) (5x)(2y2)= __________ k) (6x2)(7xy)= __________ l) (xy)(-3xy) =_______m) (xy)(-5x2y)= __________ n) (4xy2)(-5x2y)= _________ o) (xy2)(-5xy2) =_____

2. ¿Cuál es el área y el perímetro de los siguientes rectángulos?

a 5x 4x2 5xyb 6y 8y 12xy2

Perímetro: __________ __________ __________ __________

Área: __________ __________ __________ __________SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO CONVEXO (EJERCICIOS)

1. ¿Cuánto sumarían los ángulos internos de un polígono de 14 lados?______________

2. Explica por qué un polígono regular no puede tener un ángulo interior de 123°.

   

   

2

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?________________ ¿Por qué?__________________________________________________________

4. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?_________________________________

5. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_________________________________¿Por qué?______________________________

6. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?_________________________________

7. Observa la figura de la derecha.a. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un

pentágono regular?______________________b. ¿Y los ángulos interiores de un pentágono

irregular?______________________________c. Encuentra la medida del ángulo A.

____________________________________

8. Se sabe que la suma de los ángulos internos de cierto polígono es igual a 900°. ¿Cuál de los siguientes polígonos cumple con esa suma?____________________________

9. Cuántos lados tiene un polígono regular si cada uno de sus ángulos interiores mide 108°?____________________________________________________________

10.Dibuja un pentágono irregular con ángulos 125°, 71°, 140°, 100° y x°.a. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un pentágono regular?_____________b. ¿Y los ángulos interiores de un pentágono irregular?_______________________c. Encuentra la medida del ángulo A.____________________________________

POLÍGONOS Y RECUBRIMIENTOS EN EL PLANO

Un teselado es una superficie plana cubierta con un patrón de formas de manera que éstas no se superpongan ni tengan huecos entre sí.

1. En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas:

3

a. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron?________________________________b. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano?_________________c. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras?__________________________d. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?__________________

2. Completa la siguiente tabla:Teselación de: Figura Teselado ¿Dónde lo has visto en la vida diaria?

Triángulos

Cuadrados

hexágonos

3. Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto.

4. Exposición de los trabajos realizados.a. ¿Cumplen todas con las características requeridas?______________________b. ¿Cuál fue el más creativo?___________________________________________

5. Ficha “Geometría y azulejos”, páginas 76 y 77 del FAD.

6. Investiguen acerca de los teselados elaborados por Escher.

7. Actividad complementaria la siguiente: “Recubrimiento del plano con polígonos regulares”, en Geometría dinámica. EMAT, México, SEP, 2000, pp. 106-109

UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUMEN Y CAPACIDAD (PREGUNTAS)

1. ¿Qué medidas de volumen conoces?_______________________________________

2. ¿Qué medidas de capacidad conoces?_______________________________________

3. Construye un cubo donde le quepa un litro de agua.

4

4. ¿Cuál es la relación entre un centímetro cúbico y un litro? __________________________________________________________________

5. ¿Cuál es la relación entre un decímetro cúbico y un litro?__________________________________________________________________

6. ¿Cuánto pesa un litro de agua?___________________________________________

7. ¿Cuánto pesa un mililitro de agua?________________________________________

8. ¿Cuál es la unidad de medida de la producción de petróleo?______________________

9. ¿A cuántos litros de petróleo equivale dicha unidad?____________________________

10.¿Cuál es la unidad de medida del caudal del agua en el Niágara?__________________

11.¿Cuál es la unidad de medida del caudal del agua en las cataratas Victoria?__________

12.¿En qué siglo nacieron tus padres?________________________________________

13.¿En qué siglo naciste tú?_________________________________________________

14.¿En qué siglo vivimos?__________________________________________________

15.Relaciona ambas columnas

Gramo Caudal de ríoLitro oro Barril caféQuilates aguaQuintales arenam3 / segundo petróleo

VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros.

a. Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades, velocidad y distancia de frenado.

Velocidad

60 80 100 120

Distancia 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5

b. Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades. __________________________________________________________________

c. Expresen algebraicamente la regla general que encontraron.¿Qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las velocidades (x) para obtener el número que corresponde a la comuna de distancias de frenado (y)?A) y=x/60 B) y=x/20 C) y=x/12 D) y=x/5

d. Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla.

Velocidad km/h

80 100 120 140 160 180 200

Distancia de frenadoe. ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros?

_________________________________________________________________2. Completa las siguientes tablas y relaciona las flores con su precio a través de una

expresión algebraica.Flores

(docenas)0 2.5 4 5.5

Precio ($) 52.50 82.50 105.00 142.50

Tiempo (minutos)

0 1 2 3 4 5 6

Distancia (m)

20 60 80

3. Completar la tabla sabiendo que las dos magnitudes son directamente proporcionales:Magnitud1

24 8 b 40 d 6.6 f

Magnitud2

60 a 30 c 75 e 0.25

4. Completar la tabla sabiendo que las dos magnitudes son directamente proporcionales:Magnitud1

15 40 b 180 d 0.5 f

Magnitud2

24 a 60 c 120 e 0.01

5. Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas. Haz una tabla de valores. Obtén la fórmula.

6. Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, ¿cuánto pesarán 50 bolas iguales a las anteriores? Haz una tabla de valores. Obtén la expresión algebraica.

7. A cierta hora del día un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60 centímetros. ¿Cuánto mide un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 2,40 metros? Haz una tabla de valores. Obtén la expresión algebraica.

HISTOGRAMAS Y GRÁFICAS POLIGONALES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)Aprendizaje esperado: Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia), según el caso y análisis de la información que proporcionan

Clase 1: Construyendo un histograma

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Organizados en equipos, analicen la información y hagan lo que se indica.En un laboratorio se tomó una muestra de 120 paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto 250 g. Se trataba de averiguar el peso real de cada paquete y se obtuvieron los siguientes datos, ya ordenados de menor a mayor.243, 243, 243, 244, 244, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255, 255, 255, 255, 256, 256,256, 257, 257, 257, 2581. En virtud de que son muchos datos, conviene organizarlos en una tabla de distribución de

frecuencias agrupadas, complétenla con base en los datos registrados y después contesten lo que se pregunta.

Tabla de distribución de frecuencias agrupadasClases Límites de

claseRecuento Frecuencia Marca de

clase1 241 – 244 5 242.52 245 – 248345

Total 120

a. Cada grupo de datos es una clase, ¿en cuántas clases se organizaron los 120 datos? ____________________________________________________________________

b. Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior, ¿cuál es el límite inferior de la tercera clase? _________________________________________________________

c. Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a una clase. Verifiquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron.__________________________________________________________

d. Verifiquen que la suma de frecuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra.______________________________________________________________

e. La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase. ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase? ___________________________

2. Representen los datos de la tabla en un histograma. Para ello hagan lo siguiente:a. Anoten el título de la gráfica.______________________________________________

b. Anoten los encabezados de los ejes, en el eje vertical van las frecuencias. ¿Qué va en este caso en el eje horizontal? _____________________________________________

LAS PROPIEDADES DE LA MEDIA Y LA MEDIANA (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. La compañía General Electric hizo un estudio de durabilidad de sus focos incandescentes de 60 watts, tomándolos al azar y registrando su duración en meses. Los resultados fueron:

16, 19, 15, 23, 20, 15, 15, 20, 15, 20, 16, 18, .

a. ¿Cuál es el promedio (media) de duración de los focos?b. ¿Cuál dato está en medio (mediana) de la lista ordenada de

datos?c. ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?

7

d. ¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía? ¿Por qué?

2. Alberto vive en una ciudad y su maestra le ha dejado realizar una encuesta a 30 personas sobre la cantidad de focos que tienen en casa. La siguiente lista son las respuestas que obtuvo.

4, 50, 4, 6, 30, 6, 14, 8, 38, 9, 10, 33, 7, 42, 11,9, 4,12, 10, 20, 7, 13, 25, 38, 19, 5, 40, 45, 5, 4.

Con base en la información que reunió Alberto, ¿qué medida describe mejor la cantidad de focos que tienen las personas entrevistadas, la media o la mediana? ¿Por qué?

3. En la secundaria Aguaruto se realizó una encuesta a 30 jóvenes donde les preguntaron por el número de hermanos que tienen cada uno y los datos obtenidos fueron los siguientes:

4 3 3 2 5 5 6 4 3 3 3 4 5 5 1 2 1 6 3 4 3 6 5 3 2 2 1 3 4 2Organiza los datos en una tabla y luego construye la gráfica poligonal correspondiente.

# de hermanos Frecuencia123456

Total

a. ¿Cuál es la media de los datos?b. ¿Cuál es la mediana de los datos?c. Analiza los datos de la gráfica y escribe dos observaciones.

4. Determina qué propiedad le corresponde a la media y cuál a la mediana.Es un valor comprendido entre los extremos de la distribución o del conjunto de datos.No tiene que ser igual a uno de los valores de los datos.El valor obtenido puede ser una fracción.Es un “representante” de los datos a partir de los que ha sido calculada.Está determinado por los valores de cada uno de los datos.Es una medida necesaria para determinar en qué lugar se ubica un dato de un grupo o colección.Es la medida del valor que divide al conjunto en dos partes iguales.Considera la jerarquía de los datos y no alguna propiedad propia de éstos.

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