Examen Parcial de Fisica II Fic[1]
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UNASAM FIC EXAMEN PARIAL DE FISICA II Hz 21/07/2009 OLVG
1
1. El miembro a tensión de la figura consta de un tubo A de acero estructural (Eac = 29.106 lb/pulg2), que tiene un diámetro exterior de 6 pulg y un diámetro interior de 4,5
pulg; y de una barra sólida B de aleación de aluminio (Eal = 10,6.106 lb/pulg2) que tiene un diámetro de 4 pulg. Determine: (a) El cambio de longitud del tubo de acero, (b) La deflexión total del miembro, (c) Los esfuerzos normal y cortante máximos en el tubo de acero
2. La barra C mostrada en la figura es una varilla de aleación de aluminio (Eal = 73 GPa) tiene un área de sección
transversal de 625 mm2. El miembro D es un poste de madera (Em = 12 GPa) y tiene una sección transversal de 2500 mm2. Si los esfuerzos normales admisibles son 100 MPa para el aluminio y 30 MPa para la madera. Determine el valor máximo admisible de la carga P.
3. Un cilindro escalonado de 3 kg se mantiene sobre un plano inclinado mediante un resorte cuya constante es k = 400 N/m. El radio de giro del cilindro con respecto a su centro de
masa es KG = 125 mm; los radios son r1= 100 mm y r2 = 200 mm. Determine: (a) La ecuación diferencial del movimiento del carrete, (b) El período y la frecuencia para pequeñas oscilaciones.
4. Para el sistema representado desprecie la masa de la palanca
AB y suponga pequeñas oscilaciones en torno a la posición de equilibrio. Determine: (a) La ecuación diferencial del
movimiento en función de la variable y, (b) la razón de amortiguamiento (c) El tipo de movimiento ξ y (d) la frecuencia y el período (si es que procede). Considere que: m = 9 kg; c = 30 N.s/m; k = 2600 N/m; a = 0,2m, b = 0,3m.
5. En la figura se representa la sección normal de una compuerta rectangular AB de dimensiones 4m por 6m que cierra el paso de un canal de agua dulce (ρ = 1000 kg/m3). La masa de la compuerta es de 8500 kg y está engoznada en
un eje horizontal que pasa por C. Determine: (a) La fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta, (b) el punto de aplicación de dicha fuerza y (c) la fuerza vertical P ejercida por la cimentación sobre el borde inferior A de la compuerta.
UNASAM FIC EXAMEN PARIAL DE FISICA II Hz 21/07/2009 OLVG
2
PROBLEMA 01
Fuerza interna en la barra sólida B
3
3
0 120.10 0
120.10
y B
B
F F lb
F lb
Fuerza interna en el tubo de acero
3 3
3
0 85.10 120.10 0
205.10
y A
A
F F lb lb
F lb
Parte (a) Cambio de longitud del tubo A
0, 0,
2 2( )4
A A A A
A
A AA e i
F L F L
E AE d d
3
6 2 2 2
2
4(205.10 )(50) .
29.10 (6 4,5 ) lglg
A
lb pul
lbpu
pu
328,57.10 lgA pu
Cambio en la longitud de B
0, 0,
2
4
B B B B
B
B BB B
F L F L
E AE d
3
6 2
2
4(120.10 )(40) .
(10,6.10 )(4 )lg
B
lb pul
lbpul
pu
336,04.10 lgB pu
Parte (b) Deflexión total
3 3
3
8,57.10 lg 36,04.10 lg
64,1.10
T
T
pu pu
pul
Parte (c). Esfuerzos cortante máximo: En la figura se muestra la fuerza en la sección inclinada y el área correspondiente. Para que los esfuerzo cortante sea máximo el ángulo θ = 45°
3 2cos 45 205.10 ( ) 144,96
2t AF F lb klb
2 2 20 0
2
45 ( 2)(6 4,5 ) lg )45 4
17,49 lg
A Asen A pu
A sen
A pu
Esfuerzo cortante máximo
max 2 2
144,968286
17,49 lg lg
tF klb lb
A pu pu
El esfuerzo normal es máximo cuando el ángulo es 0°. Entonces su valor será
max 22 2 20
20516570
lg(6 4,5 ) lg
4
AF klb lb
A pupu
PROBLEMA 02. En la figura se muestra el DCL de la barra rígida AB en un posición inclinada
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
UNASAM FIC EXAMEN PARIAL DE FISICA II Hz 21/07/2009 OLVG
3
0
6 6
6
0
(0,3cos ) (0,05cos ) (0,1cos ) 0
0,3 0,05 0,1
0,3 0,05 0,1
0,3 0,05(2500.10 ) 0,1(625.10 )
0,3(10 ) 125 62,5 (1)
D C
D C
D D C C
D C
D C
M
P F F
P F F
P A A
P
P
Principio de compatibilidad
3
3
0, 0, 3
3
9 9
6
0.09.10
50 100
2( 0.09.10 )
2( ) 0,18.10
0,3 0,152( ) 0,18.10
73.10 12.10
6,08 43,8.10 (2)
CD
C D
C C D D
C D
C D
C D
mm mm
L L
E E
Si el esfuerzo en la madera es 30D MPa , entonces se
tiene
6 66,08(30.10 ) 43,8.10
226
C
C MPa
La ecuación anterior indica que se sobrecarga el aluminio, entonces es el esfuerzo en el aluminio el que debe usarse. Entonces tenemos
6
6 6
6,08 43,8.10
100.10 6,08 43,8.10
9,24
C D
D
D MPa
Remplazando este valor en la ecuación (1) resulta
6 6 6
max
max
0,3(10 ) 125(9,24.10 ) 62,5(100.10 )
= 24683 N Rta.
P
P
PROBLEMA 03 Datos e incógnitas
1 2
3 ; 400 / ; 125
100 ; 200 ; . '??
Gm kg k N m K mm
r mm r mm E dif
En la figura se muestra el DCL del cilindro escalonado en posición de equilibrio
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
0
0
0
0 (1)
x x
s e
s s
F ma
mgsen F F
mgsen F k
1 2
2
1
0
( ) ( )
200( ) ( )
100
2 (2)
G G
s e
s e e
s s
M I
F r F r
r mmF F F
r mm
F k
Remplazando la ecuación (2) en (1), resulta.
2 0
3 0 (3)
s s
s
gsen k k
gsen k
En la figura se muestra el DCL del cilindro escalonado para un desplazamiento xG a partir de su posición de equilibrio
Aplicando las ecuaciones de movimiento se tiene
( ) (4)
x x
R e x
R s e G
F ma
mgsen F F ma
mgsen F k x mx
1 2( ) ( )
G G
R e G
M I
F r F r I
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4
1 2
2 1
1
( ) ( )( )
( )( / ) (5)
R s e G
GR s e
F r k x r I
IF k x r r
r
Sumando las ecuaciones (4) y (5) se tiene
2 1
1
( ) ( )( / ) (6)Gs e s e G
Imgsen k x k x r r mx
r
Remplazando la ecuación (3) en (6) resulta
2
1
( )3 0 (7)G
G e
mKmx kx
r
Cinemática para determinar la relación entre la deformación del resorte y el desplazamiento.
1 1 2
tg sen G ex x
r r r
1
(8)Gx
r
1 2
1
100 200( ) 3 (9)
100e G G G
r r mm mmx x x x
r mm
Remplazando la ecuación (8) y (9), en la ecuación (7) resulta
2
1 1
2
2
( )3 (3 ) 0
3(0,125)3 9(400) 0
0,1
7,68 3600 0
G GG G
G G G
G G
mK xmx k x
r r
x x x
x x
La frecuencia circular será
3600468,75 21,65 /
7,68rad s
El periodo será
221,65 0,29
1 13,45
0,29
T segundosT
f f HzT
PROBLEMA 04 Datos e incógnitas
M; k; c; a; b; ec. Dif = ¿?
En la figura se muestra el DCL del bloque m
Aplicando las ecuaciones de equilibrio, resulta
0yF
SkmgT0 (1)
En la figura se muestra el DCL de la palanca acodada
Aplicando las ecuaciones de equilibrio, resulta
0oM
0)(0 aT (2)
Remplazando la ec. (2) en (1), se tiene
Skmg0 (3)
En la figura se muestra el DCL del bloque para un desplazamiento Y a partir de su posición de equilibrio
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Aplicando la segunda ley de Newton se tiene
yF my
( )ST mg k y my
( )ST my mg k y (4)
En la figura se muestra el DCL de la palanca acodada para una posición angular cualquiera.
Aplicando las ecuaciones de movimiento, resulta.
OIM 0
Debido a que la palanca es de masa despreciable, el momento de inercia es nulo
0)cos()cos( bFaT V
Para ángulos pequeños cosθ = 1, entonces
0)()( bFaT V (5)
Reemplazando la ec(5) en (4), se tiene
( ) ( ) 0Smy mg k y a cv b (6)
Al sustituir la ec. (3) en (4), resulta
( ) ( ) 0my ky a cv b (7)
De la geometría de la figura se obtiene
vxysen
a b
v
bx y
a
v
bv y
a (8)
Parte (a) Remplazando la ec. (8) en (7), se tiene
2
0cb
may y kaya
2
20
cb ky y y
ma m (9)
2
2
30(0,3 ) 26000
9(0,2 ) 9
7,5 288,9 0
y y y
y y y
(10)
Parte (b) La razón de amortiguamiento será
mk
macb
km
c
effeff
eff
/12
/
2
22
mka
cb2
2
2 Rta.
2
2
30(0,3 )0,22
2(0,2 ) 9(2600)
Parte (c). El movimiento es subamortiguado
Parte (d) La solución de la ecuación (10) será
2
t
t
t
y Ae
y A e
y A e
Remplazando estas ecuaciones en (10) se tiene
2
2
7,5 288,9 0
( 7,5 288,9) 0
t t t
t
A e A e Ae
Ae
La ecuación característica es
2
1,2
1,2
7,5 7,5 4(1)(288,9)
2
3,75 (16,58)i
1,2 ( )di
La frecuencia circular está dada por
216,58 /d
d
rad sT
El “período y la “frecuencia” amortiguada son
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6
0,379
12,64
d
d
d
T s
f HzT
PROBLEMA 05 Datos e incógnitas
34 ; 6 ; 1000 / ;
8500 ; ????
H m a m kg m
m kg P
La fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta es
39800 / (1,5 )(3 6 )
264600
w w CG
w
F h A N m m mx m
F N
El punto de aplicación de la fuerza es
319800 (6)(3 )
90 12
264600
0,5
w GxCP CG
w
CP CG
sen Iy y
F N
y y m
En la figura se muestra el DCL de la compuerta
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene (ecuación de momentos respecto al punto C), se tiene
0
(3 ) (3 ) (3 )
8500(9,8) 264600
347,9
C
w
w
M
P m mg m F m
P mg F
P kN