EVALUACIÓN PARCIAL DE CALCULO 3

Profesor: Mg. Rodolfo Sevillano Castro.

Apellidos y Nombres: ...................................................................................... Nota: ........................

Duración: 2horas Fecha: ........../05/ 2014

Indicaciones:

1. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. 2. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. 3. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta. 4. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita.

1. Hallar el dominio de la siguiente función 2 2( , ) 36 9 4 ln( )f x y x y x y . (2 puntos)

2. Encontrar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie dada en el punto

especificado. Graficar (3 puntos).

2 2 2 3 22 3z x y x y x y z en el punto (1,1,1) .

3. Aproximar el valor de la siguiente expresión 2 2 24(2.01) (3.98) (2.02) (3 puntos)

4. Hallar la derivada direccional de

2

3( , )

xyf x y

x y

en el punto (3,2) en la dirección del vector

4 5v i j

. Interpretar el valor de la derivada direccional.(3 puntos)

5. Utilizando x trabajadores expertos e y inexpertos un fabricante puede producir 2( , )Q f x y x y

unidades por día. Actualmente utiliza 16 expertos y 32 inexpertos y quiere contratar un experto más. ¿Cómo cambiará y para que la producción no cambie? (2 puntos)

6. Una partícula se mueve en el espacio tridimensional de manera que sus coordenadas en función del

tiempo son ( ) 4cos , ( ) 4x t t y t sent y 5 , 0z t t . Encuentre la razón de cambio de la

distancia de la partícula al origen, 2 2 2d x y z , para 5t segundos.(3 puntos)

7. La tensión T en la cuerda del yo-yo que se muestra en la figura es

2 22

RT mg

r R

donde mg es su peso constante. Determine el cambio aproximado en la tensión si R y r se incrementan

de 4cm y 0.8 cm a 4.1 cm y 0.9cm, respectivamente. ¿La tensión aumenta o disminuye? (4 puntos).

8. PREGUNTA ADICIONAL Aproximar la coordenada x del punto ( , )P x y cerca de (2; 4) que se

encuentra sobre la curva 4 4 2 24 4 17x y x y si la coordenada y de P es 3.9 . (2 puntos).

Nota. Esta pregunta solo se puede resolver si usted deja en blanco una pregunta con la misma puntuación. En caso usted lo resuelva sin dejar en blanco alguna pregunta no se le corregirá la pregunta adicional.