Examen

Mtodos Estadsticos y Cuantitativos Aplicados a la Gestin

Examen

MAGISTER EN GESTION Y DIRECCIN DE EMPRESAS MBAMETODOS ESTADSTICOS Y CUANTITATIVOS APLICADOS A LA GESTINPROFESORA: SARA ARANCIBIA C.AUXILIAR: GONZALO MOYA S.EMISIN : 22 DE JUNIO DE 2014ENTREGA : 23 DE JUNIO DE 2014

INTEGRANTES : CRISTIAN MIRANDA

Supongaqueusteddebehacersecargodeunproyectodondedebegestionarprogramasparaadultosmayoresentreloscualesdebeestudiarunprogramaquetienerelacinconofreceralosadultosmayoresposibilidadesdeviajaradistintasciudadesyhacerturismoengrupos. Alnoconoceracabalidadelmercado,ustedharecopiladoinformacinde47ciudadesconsideradascomohabitualesdestinostursticosdeLatinoamricayelCaribe,conelfindeidentificarculessonlosfactores(anexosallugardeestada)queinfluyenenqueestoslugaresseantanbienconsideradoscomodestinosvacacionales.Lainformacinrecopiladaduranteunperiododetiempo,seencuentratabuladaenelarchivoCiudadesparaturismo.savdondeseencuentranlassiguientesvariables: Pas Nombredelaciudad NmerodeVisitantes NmerodeParquesNacionalesyOficinasdeTurismoAventuradelaciudad. NmerodeMuseosdelaciudad NmerodeTeatrosdelaciudad NmerodeRestaurantesyPubsdelaciudad NmerodeOtroslugaresCulturalesdelaciudad Tipodeciudad(culturalodediversin)

Para intentar identificar los factores que influyen en la alta convocatoria de visitantes a estos lugares y finalmente poder orientarse a la bsqueda de ciudades que contengan estos factores, se solicita lo siguiente:

Pregunta1i) Determine por tipo de ciudad (cultural o diversin) los estadsticos descriptivos de tendencia central, dispersin y forma de la distribucin para el nmero de visitantes. Interprete los resultados y determine en qu tipo de ciudad se presenta mayor variabilidad en el nmero de visitantes. Pegar sintaxis ( 10 puntos).

SintaxisOLAP CUBES visitas BY tipo /CELLS=COUNT MEAN MEDIAN STDDEV MIN MAX KURT SKEW /TITLE='OLAP Cubes - Para variable Nmero de VIsitantes agrupado por Tipo de ciudad'.

Tabla

OLAP Cubes - Para variable Nmero de VIsitantes agrupado por Tipo de ciudad

Variables=Nmero de Visitantes

tipo de ciudadNMediaMedianaDesv. tp.MnimoMximoCurtosisAsimetraCV

cultural1974421,056805025742,778406001303000,0080,72334,59%

diversin28666006402527899,78423900122000-0,8320,43641,89%

Total4769761,76540027041,65723900130300-0,5680,464

En promedio las ciudades de tipo cultural son ms visitadas que las ciudades de tipo diversin, las primeras con un promedio de 74421 visitas y la segunda con un promedio de 66600 visitas. Podemos indicar la variable nmero de visitantes para ambos tipos de ciudad su forma de distribucin es simtrica y mesocrtica. En el tipo de ciudad de diversin es donde se presenta la mayor variabilidad, esto se aprecia con la informacin del coeficiente de variabilidad (CV) donde para el tipo de ciudad diversin es de 41,89% respecto del 34,59% del tipo de ciudad cultura.

ii) Realice un grfico que muestre por tipo de ciudad el comportamiento general del nmero de visitantes. Comente lo ms relevante.

Sintaxis

EXAMINE VARIABLES=visitas BY tipo /PLOT=BOXPLOT /STATISTICS=NONE /NOTOTAL /ID=id.

EL grfico nos muestra el comportamiento general de la variable Nmero de Visitantes que la variable por tipo de ciudad, lo primero que podemos destacar es que no existen outliers, adems las ciudades que pertenecen al tipo de ciudad cultural tiene el mayor nmero de visitantes. Por otra parte, existe una mayor dispersin en sus datos el tipo de ciudad de diversin.

Pregunta2i) Genere una variable de rangos de nmeros de visitantes donde Bajo corresponde a niveles de visitantes menores o iguales a 50000 Moderado corresponde a niveles de visitantes mayores a 50000 y menores o iguales a 80000 Alto corresponde a niveles de visitantes superior a 80000

Sintaxis

IF (visitas >= 0 & visitas 50000 & visitas 80000) nivel=3.

ii) Qu porcentaje de las ciudades denominadas culturales, han tenido un nivel alto de visitantes?Qu porcentaje de ciudades tienen un bajo nivel de visitantes y son consideradas de diversin? Cuntas y qu porcentajes de ciudades de moderado nivel de visitantes, corresponden a ciudades denominadas culturales?

Sintaxis

CROSSTABS /TABLES=nivel BY tipo /FORMAT=AVALUE TABLES /CELLS=COUNT ROW COLUMN TOTAL /COUNT ROUND CELL.

Tabla de contingencia nivel * tipo de ciudad

tipo de ciudadTotal

culturaldiversin

nivelBajoRecuento4913

% dentro de nivel30,80%69,20%100,00%

% dentro de tipo de ciudad21,10%32,10%27,70%

% del total8,50%19,10%27,70%

ModeradoRecuento71118

% dentro de nivel38,90%61,10%100,00%

% dentro de tipo de ciudad36,80%39,30%38,30%

% del total14,90%23,40%38,30%

AltoRecuento8816

% dentro de nivel50,00%50,00%100,00%

% dentro de tipo de ciudad42,10%28,60%34,00%

% del total17,00%17,00%34,00%

TotalRecuento192847

% dentro de nivel40,40%59,60%100,00%

% dentro de tipo de ciudad100,00%100,00%100,00%

% del total40,40%59,60%100,00%

De la tabla de contingencia anterior, podemos dar respuesta a las consultas. Del total de 19 ciudades consideradas como culturales, el 42.1% correspondiente a 8 ciudades han tenido un nivel Alto de visitas. Ahora respecto del total de ciudades, el 19,1% de ellas tiene un nivel bajo de visitas y son consideradas del tipo diversin. En el nivel moderado de visitantes encontramos 7 ciudades que corresponden al tipo de ciudad cultural y que equivalen al 38,9% de ciudades de este nivel.

Pregunta3Un compaero de trabajo opina que el promedio de visitantes que va a ciudades denominadas culturales difiere significativamente del promedio de visitantes que va a ciudades de diversin. Qu puede decir usted al respecto? Compruebe todos los supuestos necesarios que validen su respuesta.

En primer lugar verificamos la condicin de normalidad o asimetra para la variable Nmero de Visitantes

Sintaxis

EXAMINE VARIABLES=visitas BY tipo /ID=id /PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT /COMPARE GROUP /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.

Descriptivos

tipo de ciudadEstadsticoError tp.

Nmero de VisitantesculturalAsimetra,723,524

Curtosis,0081,014

diversinAsimetra,436,441

Curtosis-,832,858

Observando los valores de asimetra para la variable nmero de visitantes, podemos notar que ambas categoras se encuentran en -1 y 1 y por lo tanto distribuiran normal. De todas formas se realiza la prueba de normalidad para asegurarnos.

Pruebas de normalidad

tipo de ciudadKolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk

EstadsticoglSig.EstadsticoglSig.

Nmero de Visitantes cultural,16119,200*,93719,233

diversin,14028,170,94728,171

a. Correccin de la significacin de Lilliefors

*. Este es un lmite inferior de la significacin verdadera.

Hiptesis de normalidadHo: La variable Numero de Visitantes por tipo de ciudad para el tipo cultural distribuye normal.H1: La variable Nmero de visitantes por tipo de ciudad para el tipo cultural no distribuye normal.

Ho: La variable Numero de Visitantes por tipo de ciudad para el tipo de diversin distribuye normal.H1: La variable Nmero de visitantes por tipo de ciudad para el tipo de diversin no distribuye normal.

Dado que en ambos casos la cantidad de casos es menor a 50, utilizamos la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk. En ambos casos la significancia es mayor a 0,05 por lo tanto no existe evidencia para rechazar la hiptesis nula, por lo tanto la variable Nmero de visitantes en ambas categoras distribuye normal.

Como ya sabemos que la variable distribuye normal, podemos aplicar el test T para muestras independientes, aplicando las siguientes hiptesis

En primer lugar revisamos el test de Levene de homogeneidad de varianzas donde las hiptesis sin:

Ho: No existen diferencias significativas entre las varianzas del Nmero de Visitantes por tipo de ciudad entre los grupos cultural y de diversin. ( Ho: H1: Existen diferencias significativas entre las varianzs del Nmero de Visitantes por tipo de ciudad entre los grupos cultural y de diversin. ( H1: Sintaxis

T-TEST GROUPS=tipo(0 1) /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=visitas /CRITERIA=CI(.95).

Estadsticos de grupo

tipo de ciudadNMediaDesviacin tp.Error tp. de la media

Nmero de Visitantes cultural1974421,0525742,7785905,798

diversin2866600,0027899,7845272,564

Prueba de muestras independientes

Prueba de Levene para la igualdad de varianzasPrueba T para la igualdad de medias

95% Intervalo de confianza para la diferencia

FSig.tglSig. (bilateral)Diferencia de mediasError tp. de la diferenciaInferiorSuperior

Nmero de Visitantes Se han asumido varianzas iguales,171,681,97245,3367821,0538042,346-8377,06524019,170

No se han asumido varianzas iguales,98840,835,3297821,0537916,968-8169,55623811,661

Revisamos la prueba de Levene y dado que la significancia es mayor a 0.05 entonces no tenemos evidencia estadstica para rechazar la hiptesis nula, por lo tanto se asume que las varianzas son iguales.De lo anterior, revisamos la primera fila para realizar la prueba de los medios.

Ho: No existen diferencias significativas en las media del Nmero de Visitantes por tipo de ciudad entre los grupos cultural y de diversin. ( Ho: H1: Existen diferencias significativas en las media del Nmero de Visitantes por tipo de ciudad entre los grupos cultural y de diversin. ( H1:

Dado que el valor de la significancia es mayor a 0,05, entonces no tenemos evidencia estadstica para rechazar la hiptesis nula, por lo tanto no existen diferencias significativas en las medias del Nmero de Visitantes por tipo de ciudad.

Pregunta 4Uno de los aspectos que le interesa conocer es qu variable podra explicar mejor la cantidad de visitantes en las ciudades. Para esto:i) Determine la variable que tiene mayor correlacin con la variable del nmero de visitantes. Plantee las hiptesis necesarias y respalde su respuesta con la tabla correspondiente.

Se definen las siguientes variables para determinar la correlacin con la variable Nmero de visitantes

NmerodeParquesNacionalesyOficinasdeTurismoAventuradelaciudad. NmerodeMuseosdelaciudad NmerodeTeatrosdelaciudad NmerodeRestaurantesyPubsdelaciudad NmerodeOtroslugaresCulturalesdelaciudad

Realizamos la prueba de correlacin de Pearson para buscar significancia bilateral.

Sintaxis

CORRELATIONS /VARIABLES=visitas turismo restaur teatro museo otros /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE.

Hiptesis de correlacin

Ho: No hay correlacin entre las variablesH1: Hay correlacin entre las variables

Correlaciones

Nmero de Visitantes Parques Nacionales y Turismo AventuraRestaurantes y PubsTeatrosMuseosOtros locales Culturales

Nmero de Visitantes Correlacin de Pearson1,751**,671**-,039,891**,255

Sig. (bilateral),000,000,796,000,084

N474747474747

Parques Nacionales y Turismo AventuraCorrelacin de Pearson,751**1,683**-,241,461**,019

Sig. (bilateral),000,000,103,001,900

N474747474747

Restaurantes y PubsCorrelacin de Pearson,671**,683**1-,243,372*,077

Sig. (bilateral),000,000,099,010,609

N474747474747

TeatrosCorrelacin de Pearson-,039-,241-,2431,047,153

Sig. (bilateral),796,103,099,755,305

N474747474747

MuseosCorrelacin de Pearson,891**,461**,372*,0471,249

Sig. (bilateral),000,001,010,755,091

N474747474747

Otros locales CulturalesCorrelacin de Pearson,255,019,077,153,2491

Sig. (bilateral),084,900,609,305,091

N474747474747

**. La correlacin es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

*. La correlacin es significante al nivel 0,05 (bilateral).

El nivel de significancia de las variables Nmero de Parques Nacionales y Oficinas de Turismo Aventura, Nmero de Restaurantes y Pubs y Nmero de Museo con respecto a la variable Nmero de Visitantes, es menor a 0,05 por lo tanto hay evidencia estadstica para rechazar la hiptesis nula, por lo tanto las variables indicadas tienen correlacin con la variable Nmero de Visitantes.

Por otro lado, el nivel de significancia de las variables Nmero de Teatros y Nmero de Otros lugares culturales respecto de la variable Nmero de Visitantes, es mayor a 0,05 por lo tanto no hay evidencia estadstica para rechazar la hiptesis nula, por lo tanto las variables indicadas no tienen correlacin con la variable Nmero de Visitantes.

Finalmente, al observar las variables que tienen correlacin con la variable Nmero de Visitantes, la que presenta un mayor ndice de correlacin es la variable Nmero de Museos (r=0,891), presentando una correlacin fuerte.

ii. Realice un grfico de dispersin entre las variables seleccionadas en el punto anterior con lnea de tendencia y mostrando el R2. Interprete.

Sintaxis

GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=museo WITH visitas BY id (IDENTIFY) /MISSING=LISTWISE /TITLE='Grfico de dispersin ' 'Nmero de Visitantes vs Nmero de Museos'.

El grfico nos muestra que muchos puntos estn cerca a la lnea de tendencia. El valor de R2 correspondiente a 0,794 nos permite indicar que la variable Nmero de Visitantes se encuentra explicada en un 79,4% por la variable beneficios. Por otro lado, la variable Nmero de Visitantes estara explicada en un 20,6% por otras variables.

iii. En base a las dos variables identificadas en la pregunta anterior, construya el modelo de regresin lineal simple que permita predecir el nmero de visitantes a una ciudad. Escriba la ecuacin e interprete el R,R2 y la pendiente. Los coeficientes son estadsticamente significativos?

Sintaxis

REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL CHANGE ZPP /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT visitas /METHOD=ENTER museo /PARTIALPLOT ALL /RESIDUALS ID(id).

Resumen del modelob

ModeloRR cuadradoR cuadrado corregidaError tp. de la estimacinEstadsticos de cambio

Cambio en R cuadradoCambio en Fgl1gl2Sig. Cambio en F

1,891a,794,78912422,132,794172,988145,000

a. Variables predictoras: (Constante), Museos

b. Variable dependiente: Nmero de Visitantes

Coeficientesa

ModeloCoeficientes no estandarizadosCoeficientes tipificadostSig.CorrelacionesEstadsticos de colinealidad

BError tp.BetaOrden ceroParcialSemiparcialToleranciaFIV

1(Constante)27391,0013696,1107,411,000

Museos643,84848,953,89113,152,000,891,891,8911,0001,000

a. Variable dependiente: Nmero de Visitantes

Utilizando la tabla de coeficientes obtenemos la ecuacin de la recta donde

Y: Nmero de visitantesX: Nmero de museos

Y = B0 + B1X

Y = 27391,001 + 643,848X

La pendiente de la ecuacin es 643,848 lo que nos indica que dado el aumento en una unidad en la variable Nmero de museos, la variable Nmero de visitantes aumentar en promedio en 643,848 visitantes.

El coeficiente R que mide la fuerza de la relacin lineal entre el Nmero de Visitantes y el Nmero de museos, en este caso el valor es 0,891 lo que nos indica que es una relacin fuerte.

El coeficiente de determinacin ( R2) mide la bondad del ajuste del modelo lineal, en este caso es 0,794, esto nos indica que la variable Nmero de Visitantes est explicada en un 79,4% por la variable Nmero de museos.

Anlisis de los coeficientes

Prueba para la constante Bo

Ho: Bo = 0H1: Bo 0

Realizamos prueba T individual, como la significancia es menor a 0,05, se rechaza la hiptesis nula.

Prueba para la pendiente B1

Ho: B1 = 0H1: B1 0

Realizamos prueba T individual, como la significancia es menor a 0,05, se rechaza la hiptesis nula.

Dado que en ambos casos se ha rechazado la hiptesis nula, podemos indicar que los coeficientes son estadsticamente significativos.

Alumnos: Cristian Miranda