Examenes 00-01

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GEOMETRA DESCRIPTIVA

Examen Fin de Carrera - Diciembre 2000

Ejercicio 1.- Homologa.- Obtener la figura homloga del rectngulo ABCD al transformarle medianteun homologa de centro O, eje e y rectas lmites l y l.

Resolver el ejercicio en la hoja adjunta.

Ejercicio 2.- Planos Acotados.-Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, un tetraedroregular, de 10 cm de arista y menor cota posible, del que se conoce el vrtice A(15, 13, 15), la cota

del vrtice B es 19 cm y que el plano ", que contiene a la arista AB y es paralelo a la arista CD, pasa

por los puntos P(15, 6, 15) y Q(7, 6, 19).

De las posibles soluciones se elegir aquella que el vrtice B tenga la mayor coordenada y.

Lmina en posicin peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centmetros.

Ejercicio 3.- Sistema Didrico.- Dibujar las rectas frontales que pasando por el punto A(0, 30, 50)formen un ngulo de 60 con la recta r.

La recta r pasa por el punto A y forma un ngulo de 52 30 con el Plano Vertical de Proyeccin y 22

30 con el Horizontal de Proyeccin y las cotas crecen hacia la derecha y los alejamientos hacia la

izquierda.

Lmina en posicin peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel y lnea de tierraparalela al borde inferior. Coordenadas en milmetros.

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EJERCICIO N 1

A O

l

l

e

B

C

D

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I. T. de Obras Pblicas y Minas - Febrero 2.001

Ejercicio 1.- Homologa.-Obtener el centro, el eje y las rectas lmite de una homologa plana quetransforme el cuadriltero ABCD, A(13, 8), B(15, 10), C(19, 9) y D(17, 4), en un rombo de 65

mm de lado y ngulo en Bde 60. Se dibujar la figura homloga ABCD.

Lmina en posicin apaisada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centmetros.

Ejercicio 2.- Planos Acotados.-En un terreno que puede considerarse plano, definido por lospuntos P(4, 12, 19), Q(17, 16, 19) y R(17, 10, 21), se proyecta construir una plataforma plana

definida por los puntos A(8, 15, 21), B(12, 15, 20), C(12, 10, 18) y D(8, 10, 19). Obtener las

intersecciones de los planos necesarios de desmonte y de terrapln entre si y de stos con el

terreno, realizando acuerdos cnicos en los vrtices A y C. Representar las lneas de nivel, cada

centmetro, despus de construida la plataforma.

Lmina en posicin peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el borde

izquierdo como eje Y. Coordenadas y cotas en centmetros. PD=100%. PT=80% (PD:pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos de terrapln.)

Ejercicio 3.- Planos Acotados.- Dibujar, en este sistema, con partes vistas y ocultas, untetraedro regular, de menor cota posible, sabiendo que los puntos A(8, 11, 24) y B(7, 19, 18) son

dos vrtices y que la arista CD es perpendicular a la recta r, determinada por los puntos P(12,

25, 2) y Q(8, 23, 6).


Ejercicio 4.- Sistema Didrico.-Dibujar las rectas que pasando por el punto A(0, 30, 50), seanperpendiculares a la recta r definida por en origen de coordenadas y el punto B(0,60,60) y

formen un ngulo de 52 30con la recta s, determinada por los puntos P(-60, 20, 30) y Q(0,

50, 80).

Lmina en posicin peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel y lnea detierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milmetros.

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I. T. en Topografa - Junio 2.001

Ejercicio 1.- Planos Acotados.-En un terreno que puede considerarse plano, definido por lospuntos P(4, 23), Q(16, 23) y R(4, 17), se proyecta construir dos plataformas planas, una definida

por los puntos A(7, 24), B(11, 24), C(11, 19) y D(7, 19) y la otra por los puntos E(9, 15),

F(11,10) y G(7, 10). Obtener las intersecciones de los planos necesarios de desmonte y de

terrapln entre si y de stos con el terreno, realizando acuerdos cnicos en los vrtices F y G,

sabiendo que las cotas de los puntos son: P(21), Q(21), R(19), A(19), B(20), C(22), D(21),E(22), F(21) y G(21). Representar las lneas de nivel, cada metro, despus de construidas las

plataformas.

Lmina en posicin peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centmetros y cotas en metros.PD=62,5%. PT=50%(PD:pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos de terrapln.)

Escala - 1/200.

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar las rectas que pasando por el punto A(10, 15, 20), seanperpendiculares a la recta r definida por los puntos B(10,23,4) y C(15, 15, 12) y formen un

ngulo de 60 con la recta s, determinada por los puntos B y D(5, 15, 12).


Ejercicio 3.- Sistema Didrico.- Dibujar, en este sistema, con partes vistas y ocultas, elhexaedro regular, de mayor cota posible, sabiendo que los puntos A(-55, 55, 40) y B(-20, 70,

0) son dos vrtices contiguos y que el vrtice C, opuesto del A, est situado en un plano de perfil

cuya distancia al origen de coordenadas es de 35 mm.


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I.T. de Obras Pblicas y Minas - Septiembre 2.001

Ejercicio 1.- Homologa.-Obtener la figura homloga de un hexgono regular ABCDEF, de 4cm de lado y centro el centro de la lmina, mediante una homologa plana de la que se conoce que

el centro coincide con el punto A, el eje contiene al lado DE y la recta lmite l contiene a los

puntos F y C.

(30 puntos).

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Obtener los planos que pasando por el punto A(11, 12, 50),formen un ngulo de 67 30con el plano "y corten a los planos $y(segn rectas paralelas.

Una recta de mxima pendiente del plano "contiene a los puntos B(6, 23, 50) y C(4, 19, 56), una

recta de mxima pendiente del plano$est determinada por los puntos D(15, 24, 10) y E(19, 21,

6) y una recta de mxima pendiente del plano (queda definida por los puntos F(11, 6, 10) y

G(17, 5, 2).


(35 puntos).

Ejercicio 3.-Sistema Didrico.-Dibujar, en este sistema, con partes vistas y ocultas, el hexaedroregular de mayor cota posible, sabiendo que los puntos A(-55, 55, 40) y B(-20, 70, 0) son dos

vrtices consecutivos y que la arista BC es paralela al 2 Bisector.


(35 puntos).

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I. T. en Topografa - Septiembre 2.001

Ejercicio 1.- Planos Acotados.-En un terreno que puede considerarse plano, definido por lospuntos P(4, 22), Q(16, 22) y R(4, 16), se proyecta construir dos plataformas planas, una definida

por los puntos A(7, 23), B(11, 23), C(11, 18) y D(7, 18) y la otra por los puntos E(9, 14),

F(11,9) y G(7, 9). Obtener las intersecciones de los planos necesarios de desmonte y de terrapln

entre si y de stos con el terreno, realizando acuerdos cnicos en los vrtices A, F y G, sabiendo

que las cotas de los puntos son: P(21), Q(21), R(23), A(23), B(22), C(20), D(21), E(20), F(21)y G(21). Representar las lneas de nivel, cada metro, despus de construidas las plataformas.

Lmina en posicin peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centmetros y cotas en metros.PD=62,5%. PT=50%(PD:pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos de terrapln.)

Escala - 1/200.

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar los planos que pasando por el punto A(11, 12, 20),sean perpendiculares al plano $, definido por una recta de mxima pendiente que pasa por los

puntos B(11,21,6) y C(13, 15, 16) y formen un ngulo de 22 30con la recta r, determinada

por los puntos B y D(6, 13, 0).


Ejercicio 3.- Sistema Didrico.- Dibujar, en este sistema, con partes vistas y ocultas, untetraedro regular sabiendo que el punto A(-25, 70, 80) es un vrtice y la cara BCD est situada

sobre un plano, perpendicular al 1 Bisector, que contiene a los puntos P(-70, 30, 20) y Q(50,

40, 55). De las posibles soluciones se elegir aquella en que la arista BC sea de perfil y el vrtice

B tenga la mayor cota posible.


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