GEOMETRÍA DESCRIPTIVAI. T. de Obras Públicas (Hidrología) e I. T. de Minas- Febrero 2006

1ª Parte

Ejercicio 1.- Planos Acotados.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, unoctaedro regular sabiendo que los puntos A(7, 10, 10) y B(13, 20, 20) son dos vérticesopuestos y que la proyección de la arista CD forma 15º con el borde izquierdo de lalámina, cortando a éste lo más bajo posible.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y elborde izquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 2.- Sistema Diédrico.- Obtener las rectas, de perfil, que pasando por el puntoA(-20, 80, 50) formen un ángulo de 30º con el plano ".

El plano " es perpendicular al 2º Bisector y contiene a los puntos P(-20, 0, 0) y H(60, 55,0).

Se obtendrá el valor del ángulo que forman las dos rectas solución.

Lámina en posición peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel y líneade tierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milímetros.

(25 puntos).

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAI. T. de Obras Públicas (Hidrología) e I. T. de Minas- Febrero 2006

2ª Parte

Ejercicio 3.- Homología.- Obtener el centro, el eje y las rectas límite de una homologíaplana que transforme el trapecio ABCD, A(70, 130), B(150, 160), C(100, ?) y D(70, 165),en un rombo de 70 mm de lado y ángulo en C'de 75º. Se dibujará la figura homólogaA'B'C'D'.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y elborde izquierdo como eje Y. Coordenadas en milímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 4.- Planos Acotados.- Resolver la cubierta adjunta. Las vertientes poseen laspendientes indicadas y las cotas de los vértices de la línea de aleros son las señaladas enel dibujo. La línea marcada más fuerte es una medianería y el cuadrado interior,evidentemente, es un patio.

Se obtendrán las intersecciones de las vertientes, las cotas de los vértices y las líneas denivel cada unidad de altura.

Cotas en metros. Escala - 1/100.(25 puntos).

(10)

(10)(10)

(10)(11)

(12) (11)

(10) (10)

(10)

p=100%

p=100%

p=100%

p=100%

p=100%

p=125%

p=125%

EJERCICIO Nº 4

p=100%

Medianería

NOMBRE......................................................................................................................

EXPRESIÓN GRÁFICA I. T. Topográfica -Junio 2006

Ejercicio 1.- Homología.- Obtener el centro, el eje y las rectas límite de una homologíaplana que transforme el trapecio ABCD, A(70, 130), B(150, 160), C(100, ?) y D(70, 165),en un rectángulo de 70 mm de lado A'B'y la relación de sus lados será: A'B'/B'C'= 2/3.Se dibujará la figura homóloga A'B'C'D'.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y elborde izquierdo como eje Y. Coordenadas en milímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, untetraedro regular, sabiendo que la recta r contiene a la arista AB y que el punto O(10, 15,20) es el centro del poliedro.

La recta r pasa por el punto P(4, 23, 16) y por el Q(7, 7, 22).

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y elborde izquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 3.- Sistema Diédrico.- Obtener las rectas frontales que pasando por el puntoA(0, 20, 70) formen un ángulo de 37º 30' con el plano ".

El plano " es perpendicular al 1º bisector y contiene la recta r, determinada por sus trazasH(40, 20, 0) y V(20, 0, 30).

(25 puntos).

Ejercicio 4.- Sistema Diédrico.- Representar, en este sistema, una esfera que contengaa los puntos A(30, 30, 50), B(-10, 70, 75) y C(-40, 50, 30) y cuyo centro está situado enel plano ".

El plano " está determinado por la Línea de Tierra y el punto B.

Se dibujará, con partes vistas y ocultas, la sección producida en la esfera por el plano ".(25 puntos).

En ejercicios 3 y 4 lámina en posición peraltada, origen de coordenadas en el centrodel papel y línea de tierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milímetros.

EXPRESIÓN GRÁFICA I. T. Topográfica -Julio 2006

Ejercicio 1.- Homología.- Obtener el centro, el eje y la recta límite l'de una homologíaplana que transforme el triángulo ABC, A(110, 100), B(150, 180) y C(80, 140), en untriángulo isósceles de base A'C'= 70 mm y altura sobre la base de 90 mm. Se dibujará lafigura homóloga A'B'C'.

La recta límite l está determinada por los puntos P(50, 210) y Q(150, 210).

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y elborde izquierdo como eje Y. Coordenadas en milímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, unhexaedro regular, sabiendo que la recta r contiene a la arista AB y que el punto O(10, 15)es el centro del poliedro.

La recta r pasa por el punto P(4, 23) y por el Q(7, 7).

Los puntos tienen las siguientes cotas: O(20), P(16) y Q(22) , en unidades de altura.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y elborde izquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros. Unidad de altura = 2 cm.

(25 puntos).

Ejercicio 3.- Sistema Diédrico.- Obtener las rectas frontales que pasando por el puntoA(0, 30, 70) formen un ángulo de 52º 30' con el plano ".

El plano " es paralelo a la Línea de Tierra y contiene a los puntos P(40, 50, 10) y Q(-30,10, 30).

(25 puntos).

Ejercicio 4.- Sistema Diédrico.- Representar, en este sistema, una esfera que contengaa los puntos A(25, 20, 60), B(-10, 70, 75) y C(-40, 50, 30) y cuyo centro, O, posea unalejamiento de 45 mm.

Se obtendrá, con partes vistas y ocultas, la sección producida en la esfera por un planoparalelo a la Línea de Tierra y que contenga a los puntos O y A.

(25 puntos).

En ejercicios 3 y 4 lámina en posición peraltada, origen de coordenadas en el centrodel papel y línea de tierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milímetros.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAI. T. de Obras Públicas (Hidrología) e I. T. de Minas- Septiembre 2006

1ª Parte

Ejercicio 1.- Planos Acotados.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, unoctaedro regular sabiendo que la recta “r” contiene a una arista y el punto “O” es el centrodel poliedro, O(10'50, 17).

La recta “r” está determinada por los puntos P(8, 26) y Q(8, 10).

Las cotas de los puntos, en unidades de altura (u = 2 cm), son: O(8), P(5) y Q(17).

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 2.- Sistema Diédrico.- Obtener los planos, de canto, que pasando por el puntoA(-10, 90, 60) formen un ángulo de 60º con el plano ".

El plano " es perpendicular al 2º Bisector y contiene a los puntos P(-10, 0, 0) y H(75, 55,0).

Lámina en posición peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel y líneade tierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milímetros.

(25 puntos).

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAI. T. de Obras Públicas (Hidrología) e I. T. de Minas- Septiembre 2006

2ª Parte

Ejercicio 3.- Planos Acotados.- En un terreno que puede considerarse plano, plano ", seproyecta construir dos plataformas planas, una definida por los puntos A, B, C y D y laotra por los puntos E, F, G y H, ver figura adjunta. Obtener las intersecciones de losplanos necesarios de desmonte y de terraplén entre si y de éstos con el terreno, realizandoacuerdos cónicos en los vértices D y H, sabiendo que las cotas de los puntos son: A(16),B(16), C(17), D(17), E(16), F(16), G(17) y H(17). Representar las líneas de nivel, cadametro, después de construidas las plataformas.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros y cotas en metros. PD=80%.PT=50% (PD: pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos deterraplén.)Escala - 1/100.

(25 puntos).

Ejercicio 4.- Sistema Diédrico.- Representar, en este sistema, una esfera tal que lospuntos A(25, 20, 60), B(-10, 70, 75) y C(-40, 50, 30) pertenecen a su superficie y sucentro, O, posee un alejamiento de 45 mm.

Se obtendrá, con partes vistas y ocultas, la sección producida en la esfera por un plano “DeCanto” que contenga a los puntos B y C. Lámina en posición peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel y líneade tierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milímetros.

(25 puntos).

(17)

(16)

Ejer

cici

o nº

3

AB

CD

EF

GH

p a