Exámenes del Ing. Julio Mamani Guaygua Álgebra I

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Primer Examen Parcial Nº 1

1. a) Clasificar la proposición: ∼ ∧ ⇒ ⟹ . b) Construir el circuito lógico asociado de ∼ ∧ ⇒ ⟹ . c) Hallar el valor de verdad de ∼ ∧ ⇒ ⟹ : si : “4 es un cubo perfecto”, :”7 es un número impar”. d) Simplificar la proposición y construir el circuito lógico asociado.

2. a) Determinar la validez del siguiente argumento:

“Si el triángulo es isósceles entonces tiene dos lados iguales. Pero el triángulo no tiene dos lados iguales; Por lo tanto el triángulo no es isósceles.”

b) Demostrar la regla de inferencia del silogismo hipotético.

3. Sean los conjuntos: = −3, y = 1,4 . (Intervalos en números reales) a) Hallar b) Hallar − c) Hallar − d) Hallar △ e) Hallar ∩ f) Graficar × g) Graficar

4. a) Durante todas las noches del mes de Octubre Soledad escucha música o lee un libro. Si

escucha música 21 noches y lee un libro 15 noches. i) ¿Cuántas noches escucha música y lee un libro simultáneamente? ii) ¿Cuántas noches solo escucha música? iii) ¿Cuántas noches solo lee un libro?

b) Dados los conjuntos: = ∈ ℕ/1 ≤ ≤ 5 , = / ∈ ℕ ∧ ≤ 19 .

Calcular △ .

5. a) Si: = 128, = 16, ∩ = 3. Hallar ∪ . b) Demostrar ∪ − − = ∪ − .

Segundo Examen Parcial Nº 1

1. Sea = ∈ ℕ/1 ≤ ≤ 5 y = 3,4,5 , se define la Relación ⊂ × mediante: ⇔ + ≤ 5. a) Hallar × b) Definir por extensión c) Representar × y d) Determinar

2. Sean las funciones y definidas por: = 2 ; = ln + 1 .

a) Hallar Dominios y Rangos de las funciones y . b) Graficar las funciones

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c) Hallar y (Funciones Inversas) d) ∘ e) ∘ 2 f) ∘ g) ∘ 4

3. En el conjunto ℚ se define las operaciones binarias ∗ y ∘ mediante: ∗ = + − 7; ∘ = + − .

a) Demuestre que ℚ,∗,∘ es un anillo conmutativo con identidad b) Hallar 4 ∗ −7 c) Hallar si: 3 ∗ = 1 d) Hallar si: ∘ −7 = −1

4. a) Demostrar por el método de inducción matemática: 3 − 2 = 3 − 12

b) Hallar el término central y el décimo término del desarrollo de: − 1√

Tercer Examen Parcial Nº 1

1. a) Hallar en la ecuación + − 18 = 0, si una raíz es igual a -3 y hallar la otra raíz.

b) Resolver: 5 + 5 + 5 = 775.

2. Resolver: a) 3 10 − 10 = 10 + 10 . b) log 8log − log 2log = log

3. Si: = −1 + , entonces

a) Graficar . b) Módulo y Argumento de . c) . d) √ . e) ln .

4. Sabiendo que 2 y 3 son raíces de la ecuación: 2 + − 13 + = 0. Determinar y y hallar la tercera raíz de la ecuación.

5. Resolver:

a) − 2 + + 3 + = 0

b) 1 − − = + 1 + = −

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Tercer Examen Parcial Nº 2

1. a) Hallar en la expresión: 5 3 = + 24 .

b) Demostrar: 3 − 2 = 3 − 12

2. Hallar en la ecuación 2 − + 4 = 0, si una raíz es igual a -3 y hallar la otra raíz.

3. Resolver:

a) 3 10 − 10 = 10 + 10 . b) log − log = 5

4. Resolver: + 4 + 6 + 4 + 5 = 0, siendo una raíz igual a √−1.

5. Sabiendo que 2 y 3 son raíces de la ecuación: 2 + − 13 + = 0. Determinar y

y hallar la tercera raíz de la ecuación.

Examen Final Nº 1

1. Sean las funciones: : ℝ → ℝ y : ℝ → ℝ, definidas por = , = 2 − 1. Hallar: a) . b) . c) ∘ . d) ∘ −3 . e) ∘ 0

2. Resolver la ecuación recíproca: − 4 + 5 − 4 + 1 = 0

3. Si: = − , y = , , (Intervalos de números reales). Hallar:

a) Hallar b) Hallar − c) Hallar − d) Hallar △ e) Hallar ∩ f) Graficar × g) Graficar

4. Determinar el término constante de la ecuación 6 − 7 − 16 + = 0, si se sabe

que una de las raíces es igual a 2. Hallar las otras dos raíces.

5. Resolver:

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a) 3 √ = 4 3 √ − 3 b) Resolver, graficar las soluciones del sistema y hallar módulos y argumentos de dichas

soluciones: 1 − − = + 1 + = − .