EXCITACIÓN DE RESONADORES

Resonadores no son útiles a menos que se acoplan a la circuitería externa, por lo que ahora discuten cómo resonadores pueden ser acoplados a las líneas de transmisión y guías de onda. En la práctica, la manera en la que se hace esto depende del tipo de resonador de que se trate; algunos ejemplos

Acoplamiento para resonadores de microondas. (a) Una línea de transmisión microstrip resonador

brecha acoplado a una línea de alimentación de microbanda. (b) Una cavidad rectangular alimentado por un resonador

sonda coaxial. (c) Un resonador de cavidad de abertura circular acoplado a un rectangular

la guía de ondas. (d) Un resonador dieléctrico acoplado a una línea de microcinta.

de técnicas de acoplamiento resonador se muestra en la Figura 6.13 . Vamos a discutir la operación

de algunas de las técnicas de acoplamiento más comunes , en particular brecha de acoplamiento y la abertura

acoplamiento . Comenzamos con una discusión del coeficiente de acoplamiento para un resonador conectado a un

línea de alimentación , y el tema de acoplamiento crítico . Un tema relacionado de interés práctico es cómo

la carga Q de un resonador puede determinarse a partir de la respuesta de dos puertos de un resonador

junto a una línea de transmisión.

El COEFFICIEN acoplamiento y acoplamiento crítico

Thelevelofcouplingrequired betweena resonatoranditsattachedcircuitrydependsonthe

aplicación . Una cavidad de guía de ondas utilizado como un medidor de frecuencia, por ejemplo , es por lo general sin apretar

junto a su guía de alimentación con el fin de mantener una alta Q y una buena precisión . Un resonador utilizado

en el oscilador o un amplificador sintonizado , sin embargo , puede ser fuertemente acoplado con el fin de lograr

máxima transferencia de potencia . Una medida del nivel de acoplamiento entre un resonador y

una alimentación está dada por el coefi ciente de acoplamiento . Para obtener la máxima transferencia de potencia entre los

un resonador y un conducto de alimentación , el resonador debe corresponder a la línea en la resonancia

frecuencia ; el resonador a continuación, se dice que está críticamente acoplado a la alimentación . Vamos a ilustrar

estos conceptos al considerar el circuito resonante en serie se muestra en la Figura 6.14

A partir de ( 6.9 ) , la impedancia de entrada cerca de resonancia del circuito resonante en serie de

Figura 6.14 está dada por

Z = R + J2L ? Ω = R + j

2RQ 0 ? Ω

ω 0

, ( 6.71 )

y Q es la carga , a partir de ( 6.8 ) ,

Q 0 =

ω 0 L

R

. ( 6,72 )

En la resonancia , ? Ω = 0 , por lo que a partir de ( 6.71 ) es la impedancia de entrada Z = R. Con el fin de que coincida con

el resonador de la línea , debemos tener

R = Z 0 . ( 6,73 )

En este caso, la carga Q es

lo que demuestra que el Q es externa y sin carga son iguales bajo la condición de crítico

acoplamiento . La carga Q es la mitad de este valor.

Podemos definir el coeficiente de acoplamiento , g, como

, ( 6.76 )

que se puede aplicar a ambas series ( g = 0 Z / R) y paralelo ( g = R / Z 0 ) circuitos resonantes ,

cuando se conecta a una línea de transmisión de impedancia característica Z 0 . Tres de los casos pueden ser

distinguir:

1 . g < 1 : se dice El resonador se undercoupled a la línea de alimentación .

2 . g = 1 : El resonador está acoplado críticamente a la línea de alimentación .

3 . g > 1 : se dice El resonador se overcoupled a la línea de alimentación .

La figura 6.15 muestra un esquema gráfico de Smith de los loci de impedancia para la serie resonante

circuito , según lo dado por ( 6.71 ) , para diferentes valores de R correspondientes a los casos anteriores .

A Microcinta Gap- Coupled Resonator

Considere la posibilidad de un λ / 2 en circuito abierto proximidad resonador microstrip acoplada al extremo abierto de

una línea de transmisión microstrip , como se muestra en la figura 6.13a . La brecha entre el resonador

y la línea de microcinta se puede modelar como un condensador en serie , por lo que el circuito equivalente puede

ser construido como se muestra en la Figura 6.16 . La impedancia de entrada normalizada visto por el

línea de alimentación es

donde bc = Z 0 ωC es la susceptancia normalizada del condensador de acoplamiento, C. Resonancia

ocurre con z = 0, o cuando

Las soluciones a esta ecuación trascendental se muestran en el gráfico de la figura 6.17. en

práctica, b c? 1, por lo que la primera frecuencia de resonancia, ω 1, estará cerca de la frecuencia de

que β? = Π (la primera frecuencia de resonancia del resonador sin carga). El acoplamiento de los

el resonador a la línea de alimentación tiene el efecto de reducir su frecuencia de resonancia.

Ahora queremos simplificar la impedancia del punto de la conducción de (6.77) para relacionar este resonador

a un circuito RLC en serie equivalente. Esto se puede lograr mediante la expansión de z (ω) en una Taylor

serie sobre la frecuencia de resonancia, ω 1, y suponiendo que bc es pequeño. Por lo tanto,

FIGURA 6.16 Circuito equivalente de la brecha microstrip acoplada resonador de la figura 6.13a.

FIGURA 6.17 Soluciones a (6.78) para las frecuencias de resonancia de la brecha de acoplamiento de microcinta

resonador.

donde hemos utilizado (6,78) y la suposición de que bc? 1. Suponiendo una línea TEM, que

que d (β?) / dω = / vp, donde vp es la velocidad de fase de la línea. ¿Por qué? ? πv p / ω 1, la

impedancia normalizada se puede escribir como

Hasta ahora hemos ignorado las pérdidas, pero para una pérdida resonador de alto Q puede ser incluido por la re-

la colocación de la frecuencia de resonancia, ω 1, con la frecuencia de resonancia complejo dado por ω 1 (1 +j/2Q 0), que sigue de (6.10). La aplicación de este procedimiento para (6.80) da la entrada

impedancia de la brecha de acoplamiento con pérdida como resonador

Tenga en cuenta que una λ desacoplado / 2 en circuito abierto resonador de línea de transmisión se ve como un paralelo

Circuitnearresonance RLC, butthepresentcaseofacapacitive acoplado λ/2resonatorlooks

como un circuito serie RLC cerca de resonancia. Esto es debido a que el condensador de acoplamiento serie tiene

el efecto de invertir la impedancia del punto de la conducción del resonador (ver la discusión de

inversores de impedancia en la sección 8.5).

Ejemplo 6.6 DISEÑO DE UN MICROSTRIP GAP-COUPLED RESONATOR

Un resonador está hecha a partir de un circuito abierto 50? línea microstrip y es hueco cou-

se declaró a un 50? línea de alimentación, como en la figura 6.13a. El resonador tiene una longitud de 2,175 cm,

una constante dieléctrica efectiva de 1,9, y una atenuación de 0,01 dB / cm cerca de su

resonancia. Encontrar el valor del condensador de acoplamiento requerido para acoplamiento crítico,

y la frecuencia de resonancia resultante.

solución

La primera frecuencia de resonancia se producirá cuando el resonador es de aproximadamente? = Λ g / 2

en longitud. Ignorando franja de campos, nos encontramos con que la resonancia aproximada frecuencia es

que debería proporcionar un acoplamiento crítico del resonador a la 50 ? línea de alimentación .

Ahora que C se determina , la frecuencia de resonancia exacta se puede encontrar por SOLV -

ingthetranscendental equationof ( 6,78) . Becauseweknow fromthegraphicalso -

ción de la figura 6.17 que la frecuencia de resonancia real es ligeramente inferior a la

frecuencia de resonancia sin carga de 5,0 GHz , que es una cuestión fácil de calcular ( 6,78 )

para varias frecuencias en esta zona , lo que conduce a un valor de alrededor de 4,918 GHz .

Thisisabout 1,6 % menor thantheunloaded frecuencia de resonancia. Figure6.18shows

una carta de Smith trama de la impedancia de entrada de la brecha de acoplamiento de resonador para

los valores del condensador de acoplamiento que conducen a undercoupled , junto críticamente , y sobre -

resonadores acoplados . ■

Una cavidad Apertura -Coupled

Como último ejemplo de la excitación del resonador , consideramos que la guía de ondas acoplada apertura

cavidad se muestra en la Figura 6.19 . Como se discutió en la sección 4.8 , una pequeña abertura en la transversal

pared de una guía de ondas actúa como una inductancia en derivación . Si consideramos primero el modo de resonancia de

la cavidad , que se produce por la longitud de la cavidad ? = Λ g / 2 , a continuación, la cavidad se puede considerar

como un resonador de línea de transmisión en cortocircuito en un extremo. La cavidad de abertura de acoplamiento puede entonces

ser modelado por el circuito equivalente mostrado en la Figura 6.20 . Este circuito es básicamente el

doble del circuito equivalente de la figura 6.16 , para la microcinta brecha de acoplamiento de resonador , por lo

vamos a acercarse a la solución de la misma manera .

que es similar en su forma a (6.78), para el caso de la microcinta brecha de acoplamiento de resonador. en

práctica, x L? 1, sothefirstresonantfrequency, ω 1, willbeclosetotheresonantfrequency

para el cual β? = Π, similar a la solución ilustrada en la Figura 6.17.

Utilizando el mismo procedimiento que en el apartado anterior, podemos ampliar admitir la entrada-

tancia de (6.84) en una serie de Taylor acerca de la frecuencia de resonancia, ω 1, suponiendo que x L? 1, a

obtener

De XL, el tamaño de la abertura necesaria se puede encontrar.

El siguiente modo de resonancia de la cavidad abertura de acoplamiento se produce cuando la entrada Impe-

la danza se convierte en cero, o Y → ∞. A partir de (6.84) se ve que esto ocurre a una frecuencia tal

que tanβ? = 0, o β? = Π. En este caso la cavidad es exactamente λ g / 2 de largo, por lo que un valor nulo en la

campo eléctrico transversal que existe en el plano de apertura, y la abertura no tiene ningún efecto. este

modo es de poco interés práctico debido a este acoplamiento insignificante.

La excitación de un resonador de cavidad por una sonda de corriente eléctrica o de bucle puede ser ana-

lyzed por el método de análisis modal, de forma similar a la descrita en las Secciones 4.7 y 4.8.

FIGURA 6.21 Una red de dos puertos que consiste en un RLC en serie resonador en serie con una transmisión

line sión .

El procedimiento es complicado , sin embargo , por el hecho de que una expansión modal completa re -

cuadernillos campos que tienen componentes irrotacionales ( cero rizo ) . Se remite al lector interesado

a las referencias [ 1 ] y [ 4 ] .

La determinación de Q sin carga de dos puertos Medidas

La medición directa de la carga Q de un resonador generalmente no es posible debido

el efecto de carga del sistema de medición , pero es posible determinar sin carga Q

a partir de mediciones de la respuesta de frecuencia del resonador cargado cuando está conectado

a una línea de transmisión. Tanto de un puerto ( medida de reflexión ) y dos puertos (transmisión

técnicas de medición ) son posibles , vamos a describir cómo sin carga Q se puede encontrar

a partir de una medición de dos puertos .

La figura 6.21 muestra un RLC serie resonador insertado en serie en una línea de transmisión

de la impedancia característica Z 0 , la formación de una red de dos puertos . Máxima de transmisión oc -

curs en resonancia ya que la impedancia del resonador serie es mínimo en la resonancia .

Off resonancia , los aumentos de impedancia del resonador , y el aumento de pérdida de inserción . la

resultado es que la red de la figura 6.21 tiene una respuesta de transmisión de dos puertos ( como se indica por

| S 21 | ) de la forma mostrada en la Figura 6.22 . La Q cargada puede determinarse a partir de ( 6.21 ) como

QL = f 0 / BW , donde f 0 es la frecuencia de resonancia , y BW es el ancho de banda de media potencia

( en Hz ) , donde la respuesta de transmisión es 3 dB inferior a la resonancia .

La carga Q se puede expresar en términos de la carga Q y el coeficiente de acoplamiento

ciente , g . A partir de ( 6.23 )

FIGURA 6.22 Respuesta de frecuencia de las características de transmisión de la red de resonador

Figura 6.21 para dos valores de Q sin carga y coeficiente de acoplamiento.

306 Capítulo 6 : resonadores de microondas

Puesto que G = 0 Q / Q e a partir de ( 6.76 ) . Reescribiendo ( 6.90 ) da

Q 0 = ( 1 + g ) Q L . ( 6,91 )

Debido Q 0 = ω 0 L / R de la serie del resonador y el Q externo es Q e = ω 0 0 L/2Z , como

resultado de la carga de las líneas en cada extremo del resonador , el coeficiente de acoplamiento es

g =

2Z 0

R

. ( 6,92 )

En la resonancia , la impedancia de la RLC en serie resonador reduce a Z = R. La dispersión

parámetro S 21 para la red de dos puertos de la figura 6.21 se puede encontrar en términos de la serie

impedancia del resonador usando los resultados de la Tabla 4.2 ( o del problema 4.11 ) . En la resonancia ,

S 21 ( ω 0 ) =

2Z 0

2Z 0 + Z ( ω 0 )

=

2Z 0

2Z 0 + R

=

g

1 + g

. ( 6,93 )

Despejando g da

g =

S 21 ( ω 0 )

1 - 21 S ( ω 0 ) .

( 6,94 )

El procedimiento para encontrar la Q sin carga de datos de los parámetros de dispersión medidos ( o

partir de los datos producidos por modelos de computadora ) es encontrar primero el coeficiente de acoplamiento con

( 6,94 ) , a continuación, encontrar la Q cargada desde el ancho de banda de 3 dB , y, finalmente , el uso de ( 6.91 ) , encontrar Q 0 .

Tenga en cuenta que S 21 debe ser un número real en la resonancia , suponiendo que los planos de referencia de fase en la

circuito resonador . Si el resonador aparece como un circuito RLC en paralelo , es fácil demostrar que

el resultado de g en ( 6.94 ) debe ser invertida .