EXERCICIS DE LLOCS GEOMÈTRICS

1. Calcula l’equació general de les circumferències següents:a) De centre C(-3,2) i radi r = 3.b) De centre C(1, -2) i passa pel punt P(-3,1).c) De diàmetre AB, on A(4,-1) i B(6,5).d) De centre C(0,4) i tangent a la recta r ≡2 x+ y−9=0 .

2. Indica quines de les equacions següents corresponen a una circumferència i calcula’n, en aquest cas, el centre i el radi.a) x2+ y2−8=0 b) x2+ y2−4 x−5=0 c) x2+2 y2+2 x−5=0 d) x2+ y2+2x−10 y+26=0

3. Esbrina l’equació de la circumferència concèntrica amb x2+ y2−4 x−5=0 i radi r = 6. Determina la potència i la posició relativa del punt P(7,1) respecte de cadascuna de les circumferències.

4. La recta r ≡ y=2x talla la circumferència de centre C(-1,2) i radi r = 5 en dos punts P i Q. Calcula:a) L’equació general de la circumferència.b) Les coordenades dels punts P i Q.c) La longitud de la corda PQ.d) L’equació de la mediatriu del segment PQ.

5. Determina el lloc geomètric dels punts del pla, la distància d’aquests al punt A(2,-1) és doble que al punt B(5,5), identifica el lloc geomètric i representa’l.

6. Esbrina el centre, el radi i l’equació de la circumferència circumscrita al triangle els vèrtexs del qual són A(2,2), B(-2,5) i C(8,10).

7. Determina el focus, el vèrtex, la directriu i l’eix de la paràbola x2−2 x− y+1=0 . Representa-la gràficament i indica’n els elements.

8. Determina tots els elements i representa l’el·lipse d’equació: x2

25+ y

2

9=1 .

9. Els focus d’una hipèrbola són F(1,-1) i F(-1,1), i l’excentricitat és e=√2 . Determina: a) La distància focal.b) La longitud de l’eix real 2a.