Experimentación y modelado en parámetros distribuidos de flujo...

MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO

Termofluidos

“Experimentación y modelado en parámetros distribuidos de flujo cavitante en geometría Venturi”

S Cruza, M Navarretea, FA Godíneza, J Naudeb, F Méndezb

aInstituto de Ingenieria, Universidad Nacional Autónoma de Mexico, Av Universidad 3000 circuito exterior s/n, Ciudad Universitaria, CDMX

04510, Mexico. bFacultad de Igeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Av Universidad 3000 circuito interior s/n, Ciudad Universitaria, CDMX

04510, México.

*Autor contacto: [email protected]

R E S U M E N

En la industria es común el uso de caudalímetros críticos (toberas y venturis) que entregan un caudal másico constante de

gases y vapores, su característica distintiva es que el fluido es acelerado a velocidad sónica en la garganta y el caudal queda

determinado únicamente por el estado del flujo de la entrada. Cuando el fluido de trabajo es un líquido (cerca del estado

saturado o superenfriado) estos operan con principios diferentes, en éstos se producen cambios de fase (liquido-vapor) que

causan la condición de flujo ahogado (choked). El flujo multifásico (líquido y burbujas de vapor-gas) que se forma en la

garganta reduce la velocidad de propagación de las ondas de presión, debido a su compresibilidad, y se producen fenómenos

dinámicos con consecuencias fisicoquímicas, luminiscentes y emisión de ondas de choque a velocidades de flujo moderadas.

En este trabajo se realiza un estudio teórico-experimental para elucidar las diferentes etapas en las que puede operar un tubo

Venturi equiparándolo con sus potenciales aplicaciones.

Palabras Clave: Cavitación hidrodinámica, condiciones crítica de flujos, parámetros distribuidos, cavitación aplicada.

A B S T R A C T

In industry it is common to use critical flow meters (nozzles and venturis) that deliver a constant mass flow of gases and

vapors, its distinguishing characteristic being that the fluid is accelerated to sonic velocity in the throat and the flow is

determined only by the state of the input flow. When the working fluid is a liquid (near the saturated or supercooled state)

these operate with different principles, in which there are phase changes (liquid-vapor) that cause the condition of

drowned (choked) flow. The multiphase flow (liquid and vapor-gas bubbles) formed in the throat reduces the propagation

velocity of pressure waves due to their compressibility, and dynamic phenomena occur with physicochemical, luminescent

and shock wave emission At moderate flow rates. In this work a theoretical-experimental study is carried out to elucidate

the different stages in which a Venturi tube can be operated, matching it with its potential applications.

Keywords: Hydrodynamic cavitation, Critical flow meters, Distributed parameters, Applied cavitation.

1. Introducción

Cuando la presión de un flujo confinado decrece hasta llegar

a un valor inferior a la presión de vapor, la cavitación

aparece. Estas discontinuidades llenas de vapor y gas se

presentan como burbujas, y luego como conglomerados

formando superficies, nubes o vórtices, etc. Su apariencia y

estructura dependen de las características hidrodinámicas de

dicho flujo y de la geometría que lo conduce. En la mayoría

de los casos, la cavitación tiene un efecto negativo, el

fenómeno es responsable de problemas como la erosión,

ruido y vibraciones, los cuales conllevan a un mal

funcionamiento de las turbomáquinas y dispositivos

hidráulicos. Por otra parte, en algunos casos particulares,

tiene un efecto positivo por ejemplo: logrando reducir el

arrastre, como en el caso de los vehículos submarinos [1],

aumentando la eficiencia de las reacciones químicas [2],

para procesos de limpieza o preparación de nanopartículas,

entre otras cosas [3].

La dinámica que presentan los Venturis cavitantes se estudia

desde hace 60 años debido a la amplia gama de fenómenos

que presenta su comportamiento [4]. Por ejemplo en la

referencia [5] se desarrolla un modelo teórico junto a

mediciones experimentales que enfatizan el papel

preponderante que tiene el porcentaje de vapor en el

comportamiento del flujo.

ISSN 2448-5551 TF 18 Derechos Reservados © 2017, SOMIM


Recordemos que un tubo Venturi es un dispositivo diseñado

para medir y/o controlar flujo. Consiste en una entrada

convergente conectada a una constricción (garganta) que a

su vez está conectada a una sección divergente. El flujo pasa

a través del Venturi presenta una caída en la presión entre la

entrada y la garganta que se relaciona con el caudal másico.

Figura 1. Zonas de un tubo Venturi en condiciones cavitantes.

Diagrama indicando sus principales zonas y el comportamiento de

una nube de burbujas.

Innumerables estudios de tubos Venturi como caudalímetros

se han llevado a cabo en las últimas décadas [6-10], ver Fig.

1. Hay situaciones en donde el objetivo es controlar el

caudal, como en los motores de cohetes propulsores de

líquido [11] y en los carburadores para automóviles [12], por

mencionar sólo un par de ejemplos. Desde un punto de vista

teórico, se han desarrollado varios enfoques para modelar

las características de flujo de un Venturi. El trabajo pionero

en el flujo de dos fases a través de una boquilla convergente-

divergente fue realizado por Tangren et al. [13]. Asumieron

una relación barotrópica entre la presión y la densidad del

fluido, despreciando así la dinámica de la burbuja de la

mezcla. En un trabajo posterior, Wijngaarden [14] y Wang

& Brennen [15] demostraron que la dinámica de la burbujas

afecta el comportamiento del flujo binario. Ellos calculan el

flujo a través de un Venturi mediante la aplicación de un

modelo de mezcla de burbujas continuo no lineal en el que

el crecimiento, el colapso y los rebotes de las burbujas se

simulan a través de la ecuación de Rayleigh-Plesset. Otras

contribuciones importantes en la misma línea de

investigación han sido realizadas por Delale et al. [16] y

Moholkar y Pandit [17]. A pesar de los avances alcanzados,

todos los modelos mencionados son aproximaciones y no

dan una descripción completa del comportamiento de flujo

cavitante en geometría Venturi. Así encontramos una serie

de modelos refinados con condiciones de estado no

estacionario, por ejemplo el de Preston [18] encontró que

dependiendo del valor del número de cavitación, , se tienen

cuatro diferentes regímenes de flujo: 1) flujo en estado

estacionario sin formación de ondas de presión ~1.2; 2) la

caída de presión es alta y causa ahogamiento en la garganta

y hay formación de ondas presión estacionarias en la sección

divergente, ~ 0.94; 3) la caída de presión es tan alta que

llega a causar que la onda de choque se desplace hacia fuera

de la sección divergente y se propaga aguas abajo,~ 0.93; y 4) flujo estacionario sub-expandido.

La creciente potencial en el cálculo, así como el software de

CFD libre y comercial disponibles, han permitido cálculos

precisos para simular la interacción de líquidos y gases con

superficies como el flujo de burbujas multifásico en

Venturis [19-21]. Pero, como se verá más adelante, los

experimentos revelan regímenes en el flujo más complejos

que los predichos numéricamente. Extensas investigaciones

experimentales de flujo a través de Venturis se han llevado

a cabo utilizando técnicas de medición como PIV [22-24],

video ultrarrápido en el intervalo de rayos X [25],

procedimientos de visualización con técnicas como

Schlieren [26], de sombras [27] y por dispersión láser [28].

Por otra parte, también hay estudios de emisión acústica y

sensores de presión [29]. Además, la emisión de luz en el

colapso de burbujas individuales y nubes se detectan

utilizando fotomutiplicadores [30]. En los últimos años, la

visualización del flujo con video de alta velocidad ha

revelado en gran detalle la presencia e interacción de

fenómenos complejos y regímenes de flujo cuya evolución

temporal y localización a lo largo del tubo dependen de

varios factores, incluyendo la potencia de la bomba, relación

líquido/gas/vapor, los efectos de la tensión superficial y la

viscosidad del líquido, el perfil y las dimensiones del

Venturi, la fricción entre sólido / fluido y los efectos de los

cambios en las variables termodinámica (presión,

temperatura, densidad) en el flujo, entre otros. Algunos

ejemplos de esta variedad de fenómenos son: a) patrones de

flujo cavitante como: burbujas cavitantes viajeras, vórtices

formados de burbujas y supercavitación [31]; b) ondas

interfaciales en flujos bifásicos anulares y fenómenos de

atomización [32]; c) formación de estructuras cilíndricas

llenas de vapor, cavidades de vapor especulares y plumas de

vapor; c) mezclas turbulentas espumosas [30], etc. Toda esta

plétora de fenómenos y su dependencia de muchos factores

hacen difícil establecer un comportamiento de flujo

universal dentro de un Venturi.

1.1. Velocidad del sonido en un líquido con burbujas

Las burbujas en los flujos cavitantes, además de contener

vapor del líquido suelen contener cierta cantidad de gas

permanente que se difunde desde el líquido a medida que se

expanden y no tienen el tiempo suficiente para re-disolverse

durante el colapso [35].

Una de las consecuencias de la presencia de las burbujas en

estos flujos es su marcada reducción en la velocidad de

propagación de las ondas de presión. Debido a esta baja

velocidad de sonido, se desarrollan los fenómenos asociados

con la compresibilidad, como son por ejemplo los choques

producidos por condensación que se propaguen lentamente.

Los experimentos de Reisman et al [36] aclaran que los

choques de condensación causan grandes picos de presión

en el orden de cientos de kPa. En resumen, dos parámetros

clave: la densidad y la compresibilidad son responsables del

cambio de la velocidad del sonido, un monitoreo cuidadoso

del espectro en frecuencia en función de la potencia de la

bomba captura indirectamente el cambio en el volumen

gas/vapor en el líquido.



1.2. Ruido producido por flujos cavitantes

Cuando se presenta la cavitación dentro de un dispositivo

hidráulico, emerge en forma adicional un mecanismo de

generación de ruido – el llamado ruido de cavitación que

tiene un crujido o silbido muy característico –. El ruido es

producido por las ondas pulsantes emitidas por las

burbujas (monopolos) y por su colapso (implosión de las

burbujas de vapor) en el momento en que entran en la

región de alta presión. Al comienzo del proceso

(cavitación incipiente), las burbujas son pequeñas y pocas,

ellas colapsan causando variaciones de presión debido al

cambio de su volumen y el ruido es proporcional a la

segunda derivada de su volumen en función del tiempo

así, el impulso acústico se determina integrando las

variaciones de la presión. Esto se expresa para una única

burbuja por la ecuación para una fuente y su integración

nos da el impulso acústico:

𝑝𝑎(𝑥, 𝑡) =𝜌𝐿

4𝑟𝜋

𝑑2𝑉

𝑑𝑡2 , 𝐼 = ∫ 𝑝𝑎𝑑𝑡

𝑡2𝑡1

, (Pa·s) en donde pa es la

presión acústica, t1 es el tiempo inicial del impulso acústico

en (s) y t2 es el tiempo de la duración del impulso debido al

colapso de la burbuja.

1.3. Modelado en parámetros distribuidos

Los modelos en parámetros distribuidos son aproximaciones

que engloban variables locales dominantes para determinar

la respuesta tanto de la dinámica puntual como general de

un sistema cerrado bajo una perturbación que al cederle o

quitarle energía compromete su estabilidad. Sus

aplicaciones abarcan el modelado de diversos procesos

físicos continuos como son la conducción de calor,

vibraciones, propagación de ondas, hidrodinámica y

aerodinámica. Estas aproximaciones también son usadas

para el estudio de la cavitación ya que las variaciones que

inician una dinámica específica empiezan a nivel local [34].

Este tipo de análisis implica que el sistema es representado

y analizado usando ecuaciones diferenciales parciales.

Resumiendo, el objetivo principal de este trabajo es estudiar

experimentalmente y modelar numéricamente el flujo

bifásico que pasa a través de un Venturi usando como

líquido agua de grifo. El modelo matemático que se usa para

calcular el comportamiento el flujo estacionario bifásico es

mediante parámetros distribuidos y se describe en la sección

2. En la sección 3 se describe el arreglo experimental. En la

sección 4, los resultados experimentales son expuestos y

discutidos. Dentro de esta sección se realiza una

comparación entre simulaciones y los datos experimentales.

Las observaciones finales se resumen en la sección 5.

2. Modelado

Cuando se presenta la cavitación dentro de un dispositivo

hidráulico, en nuestro caso un dispositivo pasivo con

geometría Venturi, aparece también el mecanismo de

generación de ruido adicional pero en forma masiva. Hay en

realidad un enorme número de burbujas de diferente talla y

tiempo de colapso, por lo que es difícil predecir numérica o

analíticamente el valor y posición exacta del ruido emitido.

Sin embargo, si podemos calcular el orden de los valores de

dichas frecuencias para velocidades de flujo en particular.

Por lo anterior, el siguiente modelo trata de emular el

comportamiento que exhibe la frecuencia de un flujo cuando

pasa por una geometría Venturi. Las características

Así, se aplican las ecuaciones de continuidad y movimiento

de Navier-Stokes [27], considerando un flujo bifásico

unidimensional con una fase dispersa homogénea que entra

en equilibrio (termodinámico y mecánico) a un tubo con

geometría Venturi por lo que tenemos que para M<1:

(1) Ecuación de continuidad

𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡+ 𝜌(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥+𝑢(𝑥, 𝑡)𝜌(𝑥, 𝑡)

𝐴(𝑥)

𝜕𝐴(𝑥)

𝜕𝑥+ 𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥= 0

(2) Ecuación de movimiento

𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡+

1

𝐴(𝑥)

𝜕𝐴(𝑥)𝑢2(𝑥, 𝑡)𝜌(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥= −

𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥+ 𝒫𝜏0𝐴(𝑥)

(3) Velocidad del sonido en el medio

𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)

𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)= [(𝛼𝜌𝑣 + (1 − 𝛼)𝜌𝑙)(

𝛼

𝛾𝑃(𝑥, 𝑡)+1 − 𝛼

𝜌𝑙𝑎𝑙2 )]

−1

≈ [𝛼𝜌

𝛾𝑃(𝑥, 𝑡)]−1

en donde:

𝛼(𝑥, 𝑡) = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎,

𝜌(𝑥, 𝑡) = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎,

𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,

𝐴(𝑥) = á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 ,

𝜏0 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛,

𝑃(𝑥, 𝑡) = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑥,

𝒫(𝑥) = 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑥

𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜,

𝑥 = 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑥 ,

𝛾 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜,

𝑎 = 𝜕𝑃(𝑥, 𝑡) 𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)⁄ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

s = pendiente geométrica del Venturi

M = número de Mach

Subíndices

l= fase líquida y

υ= fase de vapor.

A partir de las ecuaciones (1)-(3) se determinan los

parámetros distribuidos R(x), L(x) y C(x). Para encontrar

estos parámetros en función de la geometría Venturi, su

longitud total, L, se divide en un numero finito de celdas con

talla x constante que representa la impedancia en x

(considerando tanto del flujo como la geometría).

Así, usando el concepto de derivada Lagrangiana (𝜕𝑃 𝜕𝑡⁄ +



𝑢 𝜕𝑃 𝜕𝑥⁄ ) y la velocidad del sonido (3); la ecuación de

continuidad (1) se reduce a:

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥=−1

𝜌𝑎2

⏞1

𝑑𝑃(𝑥, 𝑡)

𝑑𝑡−

1

𝐴(𝑥)

𝜕𝐴(𝑥)

𝜕𝑥

⏞ 2

𝑢(𝑥, 𝑡). (4)

La ecuación (4) se asocia a la capacidad que tiene el flujo

para transferir energía. El primer término representa la

analogía eléctrica de la capacitancia del flujo C(x), que es

solo dependiente de la compresibilidad del medio, en serie

al segundo término que es una resistencia estática Re(x).

Para determinar la inductancia L(x) se desarrolla las

derivadas de la ecuación (2) y se incluye la igualdad (4), así

con la velocidad del sonido del medio (3), la definición del

número de Mach M y el concepto de pérdidas en ductos con

lo cual se tiene una relación en donde se distinguen los

términos distribuidos a saber:

𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥=

𝜌

𝑀2 − 1

⏞ 1

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡−

𝑀

𝑎(𝑀2 − 1)

⏞ 2

𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡

− [1

𝐴(𝑥)

𝜕𝐴(𝑥)

𝜕𝑥−

𝜀

2𝐷(𝑥)]

𝜌

(𝑀2 − 1)

⏞ 3

𝑢2

(5)

que representan en conjunto la impedancia de entrada en

cada celda. El primer término representa la inductancia L(x),

que es solo función de los cambios en el fluido debidos a su

velocidad. El segundo término, es una capacitancia

dinámica cuya magnitud es inferior a la establecida en la

ecuación (4) y debido a que a >>M se elimina. El último

término, es la resistencia del flujo total R(x), que engloba

tanto los cambios geométricos como los dinámicos.

La existencia de los parámetros distribuidos en forma

implícita en las ecuaciones de Navier-Stokes señala

obviamente la transferencia de energía que existe entre las

fases de la mezcla.

2.1. Cálculo de la velocidad de onda y su frecuencia

Se establecen la velocidad de la onda 𝐶0, y su frecuencia

natural 𝜔0(𝑥) asociando los términos de las ecuaciones

desarrolladas en el inciso anterior con su analogía con los

lementos de transmisión eléctrica:

𝐶𝑜2 =

1

𝐿(𝑥)𝐶(𝑥)= 𝑎2[1 −𝑀2] , (6)

𝜔0(𝑥) =𝐶𝑜𝐷(𝑥)

=𝑎

𝐷(𝑥)√1 −𝑀2 . (7)

En donde D(x) es el diámetro transversal de la tubería. De

acuerdo a la ecuación (8) y (9), tanto la velocidad como

frecuencia de la onda generada son complejas y su valor real

o imaginario se establecen mediante 𝑀. En otras palabras,

para valores reales (𝑀 < 1) la velocidad de onda es inferior

a la del sonido en el medio. Así mismo, el atractor principal

es la frecuencia de la geometría del Venturi y sus cambios

se deben a las variaciones de 𝛼, 𝑎 𝑦 𝑀.

2.2. Modelo aplicado a una geometría Venturi

El modelo anterior se aplica para determinar el

comportamiento de la frecuencia para un Venturi con las

características geométricas ilustradas en la figura 2 y las

propiedades físicas que se tiene en la ciudad de México, ver

Tabla 1.

Figura 2. Corte longitudinal del tubo Venturi indicando sus

características geométricas. La longitud de la garganta se diseña para

dar tiempo a la transferencia de calor entre el gas atrapado y los

alrededores del líquido, lo cual es decisivo con respecto al fenómeno de

la luminiscencia. A1/A2 = 14.95, Cd = 0.995, L = 265mm, material de

manufactura acrílico comercial.

En la Fig. 3 se despliegan los perfiles para la relación de

frecuencias del tubo Venturi, en donde los cálculos de (𝜔 =∫𝜔0𝑑𝑥 ) entre su magnitud 𝜔∗ = √𝛾𝑃(𝑥, 𝑡) 𝑠𝜌𝑙⁄ se

aproximan para la condición de régimen estacionaria sin

choques en donde se cumple que M ≤ 0.3.

Fig. 3. Relación de frecuencias entre su magnitud en función de la

longitud del tubo Venturi, en estado estacionario, para α=0.9, α=0.7,

α=0.5.

Los perfiles de frecuencia se inician desde un 𝜔0 debido a

la frecuencia natural de la estructura del sistema hidráulico

que soporta al tubo Venturi con sus características elásticas

e inerciales por lo que es un “atractor”. Al pasar el fluido

bifásico a través de sistema, esta frecuencia se va

modificando por la compresión-expansión del fluido que se

induce por la geometría del Venturi, el orden de la

compresión-compresión depende de la fracción volumétrica

de aire-vapor que contenga el fluido. Así, en los 3 perfiles

de la Fig. 3 se observa que la frecuencia se incrementa desde

la tobera y alcanzar su valor máximo a salida de la garganta

para disminuir en el difusor. También, conforme se

incrementa aumenta el máximo de la frecuencia.



Como el atractor principal en la frecuencia de la geometría

Venturi, los cambios se deben a las variaciones de 𝛼, 𝑎, y M

del flujo como se muestra en los perfiles de la Fig. 4, en

donde cada perfil corresponde a diferentes cálculos para

diferentes aumentando M.

Figura 4. Perfiles de frecuencias (𝝎 = ∫𝝎𝟎𝒅𝑴) entre su magnitud

(𝜔∗ = √𝛾𝑃(𝑥, 𝑡) 𝐷(𝑥)𝜌𝑙⁄ ) en función del número de Mach, cuando

𝑫(𝒙) = 𝒄𝒕𝒆. para α=0.9, α=0.7, α=0.5.

De acuerdo a la Fig.4, tanto el incremento en M como en α

desfasan las frecuencias a magnitudes mayores. En otras

palabras, ambos números adimensionales están implicados

directamente tanto en la frecuencia natural como en su ancho

de banda que van variando conforme el fluido va pasando

por la geometría Venturi.

3. Circuito experimental

En la Fig. 5 se esquematiza el circuito hidráulico en donde

se realizan las corridas experimentales con sus componentes

y equipo electrónico e instrumentos. El circuito cuenta con

un sistema de enfriamiento, una bomba de 5 hp controlada

por un convertidor de frecuencia que asegura un ajuste de la

tasa de flujo del líquido, dos válvulas de regulación de gasto,

un tanque de almacenamiento 70 l con sistema de

enfriamiento, y un tanque auxiliar de 300 l, la tubería del

circuito es de PVC de 2 pulgadas cédula 40 y 80. El tubo

Venturi es manufacturado en PMMA para permitir la

visualización, tiene una sección interna circular y una

externa rectangular, la garganta es de 66x6.6 mm y una

longitud total de 265 mm.

La instrumentación consta de tres transductores de

piezoeléctricos centrados en 500 kHz, 1 MHz, 5 MHz

respectivamente cuyas señales son adquiridas con un

osciloscopio digital de 1GHz. La tasa de flujo (gasto, l/s) se

mide mediante manómetro de Hg en forma de U. Los datos

de temperatura y el porcentaje de oxígeno en disuelto son

colectados vía un sistema de adquisición de datos.

Figura 5. Arreglo experimental. Esquema del circuito hidráulico

indicando sus principales componentes, medidores, tanques y válvulas

de regulación de gasto.

3.1 Instrumentación. Se cuenta con un variador de

frecuencia de tipo incremental Yaskawa J1000 que se emplea para el control de velocidad rotacional de la bomba

de 5 HP. Un fotomultiplicador (Hamamatsu Photonics;

R5783-04) se orienta y se fija para detectar la luminiscencia

en la parte divergente del dispositivo Venturi. Un sensor de

fuerza dinámico (PCB Piezotronics, ICP 200B05) y un

piezoeléctrico centrado en 5 MHz (Olimpus, V310-SU) se

fijan en la garganta para adquirir el ruido acústico y la fuerza

producidos durante la cavitación. Las señales son capturadas

con un osciloscopio digital (Lecroy LC584AM, 1GHz).

La concentración de oxígeno disuelto en el líquido se mide

con un sensor de fibra óptica (Piccolo2, Pyro Science). Este

sensor se fija en el interior del tanque de enfriamiento.

También, se adquiere Video de alta velocidad usando una

cámara Phantom v.1 en un intervalo de 25,000-40,000

cuadros por segundo (cps).

3.2 Procedimiento experimental

La corrida experimental empieza cuando el fluido, que en

éste caso es agua natural (mezcla de agua pura con sólidos,

líquidos y gases disueltos en suspensión) que se obtiene del

grifo, esta se recicla en el circuito para obtener una mezcla

homogénea aire-liquido, con el sistema de enfriamiento

funcionando hasta que el líquido alcanza a la temperatura de

15 ° C. Fijando la potencia de la bomba al 10% se mide el

oxígeno disuelto del líquido. El Venturi es usado también

como medidor de la velocidad del flujo, por lo que tiene

conectado un manómetro tipo U de mercurio.

En la Tabla 1 se indican las propiedades termodinámicas

principales del líquido de trabajo.



Tabla I. Propiedades físicas del agua natural

Propiedad Valor

Punto de ebullición 373.12 K @ 1 atm

Punto de fusión 273.15 K @ 1 atm

Condiciones críticas

647.1K

pCR=22,06MPa,

ρCR=322 kg/m3

Presión de vapor

15 º C

25 º C

60 º C

1.71 [kPa]

3.06 [kPa]

19.92 [kPa]

Peso molecular 0.018 [Kg/mol]

Viscosidad dinámica, 15 °C

60 °C

1.139 [mPa·s]

0.466 [mPa·s]

Densidad en estado líquido a 15°C

Densidad en estado de vapor a 100 °C

Densidad del vapor a 20°C

997.38 Kg/m3 a =1481 m/s

0.597 Kg/m3 a (p < 1 MPa)

0.02176 Kg/m3 a= 404 m/s

3.3 Caracterización del sistema hidráulico

Primeramente, se realiza la caracterización en frecuencia del

sistema hidráulico sin líquido y apagado usando un sensor

de fuerza fijado sobre la tubería cerca de donde se encuentra

el Venturi. La prueba consiste en aplicar un golpe sobre la

tubería como fuente de excitación acústica (de banda ancha)

y adquirir la señal acústica que capta el sensor cuando el

sistema está sin líquido y con líquido, ver Fig 6.

Los perfiles de los espectros respectivos se presentan en la

Fig. 7. Entre ambos perfiles se distingue un desplazamiento

de alrededor de 1 kHz como un efecto del aumento de masa

cuando se llena de líquido el tubo Venturi (en negro).

Figura 6. Esquema del circuito hidráulico indicando la posición de los

sensores para determinar la frecuencia natural del sistema hidráulico.

Fig. 7. Espectro en frecuencias del sistema hidráulico con y sin líquido.

En la Fig. 8 se muestran los perfiles el porcentaje de oxígeno

disuelto, DO y la concentración de vapor, [H2O(g)] ambos en

ppm y en función del aumento del porcentaje de potencia de

la bomba. Estos datos son adquiridos durante cada corrida

experimental. El perfil de DO disminuye y el de [H2O(g)]

aumenta, el primero nos indica hay menos aire disuelto para

la nucleación de burbujas y por ende mayor energía para

aumenten su radio máximo lo que significa que presentaría

un colapso más violento. El segundo perfil, nos demuestra

que no hay condensación total del vapor a la salida del

Venturi ya que aumenta levente la proporción del vapor

disuelto en el tanque.

Fig. 8. Condiciones de oxígeno disuelto en el tanque de enfriamiento.

El tiempo de una corrida experimental es de alrededor 20 min, en éste

tiempo el aire disuelto disponible en el líquido para formar burbujas

cae a un 60%.

En la Fig. 9 se despliegan las señales de PMT y los pulsos

de presión que se detectan a la salida del tubo Venturi,

cuando bomba alcanza entre el 60-70 % de su potencia.

También, se distingue que en un intervalo de tiempo de 45

ms se detectan cuatro pulsos de luz de diferente magnitud y

seis agrupaciones de pulsos de presión. No todos los grupos

de pulsos de presión coinciden en tiempo con la emisión de

luz.

Tiempo, ms Fig. 9. Señales provenientes del fotomultiplicador y del sensor de

fuerza, fijados a la salida del Venturi.



Fig. 10 Perfil del tiempo de arribo que ajusta a los datos adquiridos (*)

en donde se observa que hay una caída de magnitud en la velocidad del

sonido del flujo bifásico al aumentar el % de potencia de la bomba.

La velocidad del sonido del flujo bifásico que se forma en la

garganta también fue medida mediante la técnica del

martillo. Aquí, se deja caer a una altura de 2 cm un sensor

de impacto sobre la superficie plana, en la parte superior de

la garganta del Venturi, y del otro lado se coloca otro sensor

piezoeléctrico que nos dice el tiempo de arribo en que llega

el impulso. Con estos datos se puede ver en la Fig. 10 que al

aumentar el % de potencia de la bomba el tiempo de arribo

aumenta y luego dramáticamente cae. Lo que significa que

la velocidad del sonido de flujo bifásico baja hasta en dos

órdenes en magnitud con respecto a la del líquido solo.

4. Resultados

La Fig. 11 muestra el comportamiento del número de

cavitación, s, y la caída de presión en la garganta como una

función del % de la potencia de la bomba.

Fig. 11. Datos adquiridos a partir de varias corridas experimentales,

en donde se observa como varían el número de cavitación, y la caída de

presión en la garganta del Venturi.

Con los perfiles que muestra la Fig. 11 se determina la

condición de ahogamiento del Venturi, que se alcanza

cuando la potencia de la bomba se encuentra en el intervalo

del 68-75 %, que corresponde a = 0.5 ± 0.2, en este mismo

intervalo se detecta emisión de luz en a la salida del difusor.

En la Fig. 12 se grafican la presión de entrada y de salida del

tubo Venturi, marcando la zona de ahogamiento y el picos

de presión, así como oscilaciones.

Fig. 12. Perfiles de la presión de entrada y de salida del dispositivo

Venturi como una función del aumento de la potencia de la bomba, en

(%). Obviamente, al aumentar la potencia, la velocidad del flujo

aumenta también hasta alcanzar el ahogamiento en la garganta.

En la Fig. 13 se despliegan los espectros en frecuencia del

ruido adquirido cerca de la garganta del Venturi, en donde

se observa que al aumentar la velocidad del flujo aumenta

también la amplitud y el ancho de banda de los espectros.

Fig. 13. Espectros en frecuencia de las señales adquiridas en función

de la potencia de la bomba con un piezoeléctrico pegado a la zona de

la garganta y sobre la salida del difusor. Cuando se detecta la

presencia de luz el intervalo de ruido se encuentra entre de 6-12 kHz.



Observaciones generales en el video tomado a alta velocidad

(las imágenes no son incluidas). Al 30%; La cavitación

incipiente es visible, las inestabilidades de Kelvin-

Helmholtz generan remolinos en las interfaces a lo largo de

la línea horizontal. Como sabemos, dentro de los remolinos

la presión es menor que en el exterior dando lugar a la

evaporación, llevando a la formación de una mezcla de capa

de cavitación. Al 50%; la implosión de las burbujas tiene

lugar a 48 mm de la garganta, donde aparecen filamentos de

burbujas no periódicos, el caudal en la pared alcanza los 6,8

m /s y 14 m/s en la parte media. Al 65%; la implosión de los

filamentos se produce a 29 mm de distancia de la garganta,

mientras que el caudal en el centro alcanza los 28 m/s.

A este nivel, la emisión de ondas de choque se hace

observable. Al 65%; una nube de burbujas se estanca y va

creciendo de forma ordenada a 13,6 m /s hasta que la sección

divergente del Venturi se llena completamente. Esta nube

se forma y se destruye periódicamente en el mismo lugar.

Un aumento adicional en la potencia de la bomba (70%)

hace que la nube vuelva a nacer en la sección recta del tubo.

Creemos que esto se debe en parte a la preexistencia de

estructuras de núcleos-racimos que de repente crecen por

una caída repentina de presión por la coda de las ondas de

choque. A este nivel, las nubes en la zona divergente y en la

sección recta de la tubería emiten ondas de choque hacia la

fase líquida a una velocidad aproximada de 2450 m/s. Del

análisis del ruido acústico el ancho de banda de emisión de

ruido cavitante se encuentra entre (6-10) kHz: mientras la

emisión de luz corresponde al intervalo de ruido entre (8-10)

kHz.

4.1. Comparación entre modelo-experimentos

Desde el punto de vista experimental nuestro sistema

hidráulico es capaz de alcanzar las cuatro regímenes de

comportamiento de flujo que se describe la referencia [18] a

saber: 1) flujo estacionario sin choques; 2) ahogamiento de

la garganta y generación de choque estacionario en la

sección divergente del Venturi; 3) producción de choque no

estacionario que se desplaza fuera de la sección divergente;

4) formación de flujo intermitente. Sin embargo, en nuestros

experimentos, a diferencia de ellos, en todos nuestros

perfiles siempre se presenta un salto que consideramos que

se debe a un efecto de rotación en el flujo intermitente.

De acuerdo al modelo cuando se incrementa el valor de y

M, se incrementan las ondas de presión progresivamente

desde la tobera, alcanzo las máximas frecuencias en la

garganta, ver Fig. 2, que concuerda con la Fig. 13 de los

espectros en la garganta.

4. Conclusión

Se ha estudiado experimentalmente y analíticamente la

dinámica y la acústica de un flujo bifásico en geometría

Venturi. Encontramos que usando un modelo simple baro-

trópico en donde incluyen las analogías de los elementos

eléctricos L(x), C(x) y R(x) es fácil estimar las frecuencias

correspondientes a la primer régimen de flujo en dispositivo

Venturi. Encontramos que estos elementos están en función

principalmente de , a y M.

Este estudio se ampliara en otro trabajo tomando en cuenta

la rotación mediante vórtices.

Agradecimientos

Trabajo patrocinado por el Programa de Apoyo a Proyectos

de Investigación Tecnológico PAPIIT-UNAM, IN105117:

Erosión por cavitación óptica, ultrasónica e hidrodinámica.

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