EXPERIMENTO DEL ELEVADOR

El análisis físico del experimento del elevador se puede dividir en dos partes, las cuales pueden relacionarse entre sí. La primera concierne en observar el comportamiento físico del elevador junto con la persona que se haya dentro, en la segunda parte solo se tiene en cuenta las fuerzas que actúan sobre la persona.

Como se observa en el siguiente diagrama, sobre el elevador actúan dos fuerzas opuestas entre sí: el peso del elevador y su contenido (la persona) y la tensión ejercida por el cable. Según la tercera ley de Newton para cada acción hay una reacción, es decir, tenemos para cada fuerza otra de la misma magnitud pero en sentido contrario. Por ejemplo, en el caso del elevador, la fuerza que ejerce el cable sobre el elevador tiene la misma magnitud que la fuerza ejercida del elevador sobre el cable, y evidentemente estas dos fuerzas son opuestas entre sí. Por otra parte

esto también se cumple con las fuerzas de atracción gravitacional. La fuerza que ejerce la tierra sobre el elevador (peso) tiene la misma magnitud que la fuerza ejercida por elevador sobre la tierra.

Aunque las fuerzas son las mismas las aceleraciones son muy diferentes ya que la masa de la tierra es mucho más grande que la masa del elevador, por lo tanto, la aceleración de la tierra causada por un objeto con una masa despreciable (relativamente pequeña) es ínfima.

Según la segunda ley de Newton tenemos las siguientes ecuaciones como resultado de la sumatoria de fuerzas sobre el eje y. Por convención se toma el eje positivo del eje y hacia arriba. Por lo tanto, una velocidad positiva se puede interpretar como un movimiento hacia arriba, y una aceleración positiva se puede interpretar como un aumento de velocidad para un movimiento ascendente (hacia arriba) o una disminución de velocidad para un movimiento descendente (hacia abajo).

T

y

x

w(elevador) = mg

ay

El segundo caso tiene relación con la persona que se encuentra dentro del elevador. Sobre la persona se ejercen dos fuerzas: el peso y la fuerza normal. Por la tercera ley de Newton la fuera que ejerce la persona sobre el piso del elevador tiene la misma magnitud que la fuerza ejercida por el piso del elevador sobre la persona. Por lo tanto si la persona se para encima de una báscula esta va a marca un valor de peso dependiente de la

aceleración del elevador. La ecuación que muestra esta relación está dada por:

n

y

x

w(persona)

ay

La aceleración a la que se hace referencia es la misma en las ecuaciones anteriores. Esta aceleración es lineal y se relaciona con la aceleración angular de la polea (que junto con el motor permiten dar movimiento al elevador) por medio de la siguiente expresión:

Donde R representa el radio de la polea y su aceleración angular.

En este problema se pueden presentar los siguientes casos:

1. La aceleración es igual a cero. Esto significa que la velocidad lineal del elevador o la velocidad angular de la polea es constante o que el elevador se halla en reposo. Se tienen las siguientes expresiones:

La tensión del cable es igual al peso del elevador mas el peso de la persona que se haya dentro.

El peso que marca la báscula dentro del elevador es la misma que llegara a marcar sobre tierra firme.

2. La aceleración lineal es mayor a cero. Esto significa que el elevador se mueve hacia arriba con velocidad creciente (de acuerdo a la convención establecida anteriormente) o que el elevador se mueve hacia abajo con velocidad decreciente.

La tensión sobre el cable es mayor que el peso del elevador y la persona juntos.

Igualmente el peso aparente de la persona dentro del elevador es mayor al peso bajo tierra firme. Es decir, cuando el elevador sube a velocidad creciente la persona se siente más pesada que si estuviera en reposo sobre la tierra.

3. La aceleración lineal es menor a cero. Lo anterior significa que el elevador se mueve hacia abajo con velocidad creciente o que el elevador se mueve hacia arriba con velocidad decreciente.

La tensión del cable es menor que el peso del elevador mas su contenido. Lo contrario a lo obtenido en el caso anterior:

Lo anterior significa que el peso aparente de la persona dentro del elevador es menor que el peso en tierra firme. La persona se llega a

sentir más liviana. Un caso particular de este tipo se da cuando el cable que sostiene al elevador se rompe, en este caso la aceleración del elevador es la misma que la aceleración de la gravedad pero negativa (por convención) debido a que la velocidad del elevador aumenta hacia abajo, por lo tanto:

Por lógica la tensión es igual a cero ya que el cable se soltó del elevador.

Además se observa que el peso aparente sería igual a cero, esto quiere decir que la persona dentro del elevador tendría la sensación de estar flotando en el aire. Este es el mismo efecto que sienten los astronautas en órbita, pero la razón de esto se debe a que mantienen la misma aceleración que su nave, no porque estén fuera del alcance de la gravedad terrestre. Si fuera así, los astronautas y su nave no permanecerían en órbita, se internarían en el espacio exterior.

Suponiendo que la aceleración del elevador es constante esta se podría calcular si se conocen las velocidades en dos puntos definidos de acuerdo con la ecuación de la cinemática:

Dado el caso en que se llegue a conocer la aceleración (constante) por este medio, los valores de la tensión del cable y el peso aparente de la persona estarían dados por las siguientes ecuaciones: