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MTO. 8 Contenidos:
INTEGRANTES
OMAR CALDERO
N
JAVIER GAMEZ
↘ FACTORIZACIÓN:>Factor común.> Tipos de factorización.
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Cuando multiplicamos dos expresiones conseguimos, generalmente, una expresión más complicada, bien sea porque tiene más términos o porque el grado de los términos es mayor. La factorización es el proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o más factores.La factorización deshace lo que la multiplicación hace, convirtiendo una expresión que podría ser complicada, en el producto de dos o más expresiones (factores) que son típicamente más sencillas.
Introducción
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Factorización
Factor Común
Trinomios
Factorización de Cubos
MonomioPolinomioAgrupación de términos
Cuadrado Perfecto
Cubo perfecto de BinomioSuma o Diferencia de Cubos Perfectos
Diferencia de Cuadrados Perfectos
de la formade la forma
Mapa conceptual
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En este caso se saca el término que es común en todos los términos del polinomio y el resultado se escribe como producto, por ejemplo:
Ejemplo:
Factor común monomio:
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En este caso se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica y se expresa como producto, por ejemplo:
Factor común de un polinomio:
Ejemplo:
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Ejemplo:
Factor común por agrupación de términos :
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Factor común por agrupación de términos :Ejemplo:
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Actividad :
Factoriza por agrupación de términos :
a) axaxx 393 22
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Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, primero tenemos que ordenar el trinomio dejando a los extremos los cuadrados perfectos.Ejemplo:
Luego extraemos la raíz cuadrada a los cuadrados perfectos. De m2 que es m y de 1 es 1 obteniendo:
Factorización de trinomios cuadrado perfecto
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Tomemos el trinomio el cual ya está ordenado, entonces escribiremos:
Luego nos preguntamos que números sumados me dan −7 y a la vez multiplicados me den 12, estos números son −3 y −4, estos los colocamos en los paréntesis.
Factorización de trinomios de forma
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ActividadFactoriza
a)
b)
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Tomemos el trinomio , ya ordenado amplificaremos por el coeficiente que acompaña a , que en este caso es 6 quedando:
Ahora buscamos dos números que multiplicados den −18 y sumados −7,
estos son −9 y 2.
Factorización de trinomios de forma
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Continuación:…………………….
Como anteriormente amplificamos la expresión por 6 ahora hay que dividir por 6.
Se factoriza para eliminar el número que divide la expresión
Factorización de trinomios de forma
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21121 2 mm
ActividadFactoriza
a)
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Tenemos que ordenar la expresión con respecto a una letra. Y debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debe tener cuatro términos2. El 1ero y el último término deben ser cubos perfectos3. El 2do sea más o menos el triple del 1ero al cuadrado por el 2do.4. Y que el 3er término sea el triple del 1ero por el 2do al cuadrado.
ordenado queda:
Factorización de cubo perfecto
Tiene cuatro términos, la raíz cubica de es x y la de – 27 es – 3, además el segundo termino es 3 . . - 3 y el tercero 3.x.
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Este procedimiento consiste en expresar como producto, la diferencia de dos términos que están al cuadrado, por ejemplo:
Factorización de cubo por suma o diferencia de cubo perfecto
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Factoriza
Actividad
a)
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Tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos y luego multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas.
Ya que la raíz de es a y la de es b.
Diferencia de cuadrados perfectos
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Factoriza
Actividad
a)
b)
c)
d)