Presentacin de PowerPoint

EXPOSICIN TEMA: VIBRACIONESINTEGRANTES:WILMER CASTILLO SIFUENTESJAVIER ESQUIVEL VENTURAYULIAN OBESO MARIOSANDERSON BRICEO NONTOLALEXANDER GIL RIVERO DINAMICAVIBRACIONESMECNICASELCTRICAS

Oscilaciones libres de un punto material.

a)Oscilaciones libres no amortiguadas.

b) Oscilaciones libres amortiguadas.a)Oscilaciones libres no amortiguadas.

Cmo hallamos x?

Grfica de este movimiento:

Qu pasara si el sistema se encontrara a 90?

b) Oscilaciones libres amortiguadas.

Cmo hallamos x?

Qu es lo que paso con ?

Ejemplo 1.Para el sistema representado escribir su ecuacin del movimiento en funcin de la variable x. Hallar la expresin del ndice de amortiguamiento en funcin de las constantes del sistema indicado. Despreciar la masa de la palanca AB y suponer que se efectan pequeas oscilaciones en torno a la posicin de equilibrio representada.

Ejemplo 2.Hallar el ndice de amortiguamiento del sistema representado. Se desprecian las masas de las poleas y el rozamiento en las mismas y se supone que el cable est siempre tenso.

OSCILACIONES FORZADAS DE UN PUNTO MATERIALSe produce por la excitacin de una fuerza perturbadora.

ESTUDIO DE LAS OSCILACIONES FORZADAS POR UNA UNA FUERZA ARMONICA

Fuerza Armnica: F=F0sen(t) F0 :Amplitud dela fuerza. : pulsacin excitadora (rad/s).

tener cuidado: DIFERENTE n

sistema de fuerzas (ley de Newton)Formula habitualdonde:

=c/2m*n

ndice de amortiguamientoTenemos dos casos de oscilaciones forzadas A ) oscilaciones forzadas no amortiguadas . Sucede si C=0.Entonces la ecuacin quedara:

Cuya solucin seria: x(t)= Xc + Xp

Sea : st: Desplazamiento esttico de la masa bajo una carga esttica F0. st= F0 /k. M: ndice de amplitud o factor de amplificacin

* =n.< n M(+)>n M(-)B) Oscilaciones Forzadas AmortiguadasCuya ecuacin seria:

Donde la solucin esta dada por: X(t)=Xc+Xp

Amplitud Angulo de desfase

Entonces la ecuacin se la solucin final obtenida ser:

Luego sea: st= F0 /k.Tendremos:

Si la Amplitud de un movimiento es excesiva. a) aumentar el amortiguamiento. b) alterar la excitacin pulsadora alejndola de la pulsacin de resonancia n.

solucin

23SOLUCINDel grfico anterior cuando se tena equilibrio.Para un pequeo desplazamiento tenemos:Si tenemos:

Considerando 1, tenemos:De donde, la frecuencia:

OyOx

Vibracin en los Cuerpos Rgidos

Consideremos la vibracin rotacional de una barra uniforme, entonces del diagrama de cuerpo libre para el estado de equilibrio se tiene:

Fuerza proporcionada por el resorteFuerza proporcional a la velocidadDel diagrama de cuerpo libre presentado se tiene:

Si se considera que para sacar de reposo al cuerpo se le hizo una pequea perturbacin, esto har que el ngulo de desplazamiento es pequeo obtenindose la siguiente ecuacin:

Del DCL se tiene:

a)

b)

c) d)

Mtodos de EnergaAnteriormente se obtuvo y se resolvi las ecuaciones del movimiento vibratorio de los cuerpos, asiendo uso de el diagrama de cuerpo libre y aplicando la segunda ley de Newton. Con el mtodo de energa resulta muchas veces mas favorables resolver los problemas yaqu estos se resuelven simplemente conociendo el tipo de energa que acta en los cuerpos.

Ejemplo1:Un pequea esfera se encuentra montada sobre una barra uniforme de peso despreciable soportada en A mediante un resorte con coeficiente de rigidez k determinar la expresin de la frecuencia natural de vibracin.

La energa cintica es:

Como la suma de la energa cintica con la potencial es constante derivando su suma es: