1 Halla el valor numérico de 2[x

2 + (2x 3)(x + 5)], cuando:

3 a) x =

2 b) x = 6

Solución:

2

9 3 18 9a) 2 3 3 5 0

4 2 4 2

b) 2[ ( 6) ( 12 3)( 1)] 2(36 15) 102.

2 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma:

2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 33 5 1 3 32 , , , 3 , , , , 2

2 2 3 2 2a mx bn y a mx bmx b my a mx n by mbx

Solución: Son semejantes el 1º, el 3º y el 6º, su suma es:

2 3 2 35 32

2 2a mx a mx

También lo son el 2º y el 7º:

23 30

2 2bn y

Lo mismo ocurre con el cuarto y el octavo, su suma es: 5bmx

3.

El quinto no es semejante a ningún otro.

3 Halla el valor numérico de 9x3 18x

2 x + 2, cuando:

a) x = 2

1 b) x =

3

Solución: a) 72 72 2 2 0

1 18 1b) 9 2 0

27 9 3

4 El perímetro de un paralelogramo mide 70 cm. Si dos lados miden x cm y los otros dos y cm, escribe la expresión de y en función de x. Solución:

2 2 70 35 35 .x y x y y x

5 Expresa con letras o con números y letras las siguientes frases:

a) Dos números suman 15. b) El triple de un número más el duplo de otro da 38. c) Un número es igual al cuádruplo de otro menos 14. d) El producto de dos números es igual a la cuarta parte del segundo. Solución:

a) 15

b) 3 2 38

c) 4 14

d) 4

x y

x y

y x

yx y

6 Escribe la expresión algebraica que responde a las siguientes situaciones: a) La suma de tres números consecutivos. b) La edad de una persona más la mitad de dicha edad es 21. c) El cuadrado de un número menos el cuadrado de otro. d) El doble de un número menos 8 es igual a su triple más cinco. Solución:

2 2

a) Llamando al primer número los otros dos son 1 y 2, con lo que se escribe 1 2 3 3

b) Llamando a la edad se tiene 21.2

c) Llamando al primer número e y al segundo, se tiene

d)

x x x x x x x

xx x

x x y

Llamando al número podemos escribirlo como 2 8 3 5x x x

7 Expresa con letras o con números y letras las siguientes frases: a) La quinta parte de un número más tres es igual a la tercera parte de otro. b) El cuádruplo de la suma de dos números vale 48. c) La tercera parte de un número es igual al triple de otro. d) La diferencia del doble de un número y el triple de otro vale 4. Solución:

a) 35 3

b) 4 ( ) 48

c) 33

d) 2 3 4

x y

x y

xy

x y

8 Halla el valor numérico de (x 2)(x + 2) + 4(x2 2), cuando:

a) 5

1b)

2

c) 2

x

x

x

Solución:

a) ( 5 2)( 5 2) 4(25 2) ( 7)( 3) 4 23 113

1 1 1 15 43b) 2 2 4 2 7

2 2 4 4 4

c) 2 2 2 2 4(2 2) 2 4 0 2

9 Un termo cilíndrico mide lo mismo de alto que de ancho. Escribe su superficie total en términos del radio r, y calcula su valor cuando r = 20 cm. Solución:

2r

La altura es igual al diámetro, es decir, 2r.

La superficie de las dos bases es: 2r2.

La superficie lateral es un rectángulo de lados la longitud de la circunferencia y la altura del cilindro, es decir:

2r·2r.

En resumen: S = 2r4r2 =6r

2

Si r = 20 la superficie es: S = 6· 400 = 2400 cm2.

10 Escribe en forma algebraica:

a) El quíntuple de la diferencia de x e y. b) El triple del cuadrado de a más el duplo del cubo de b. c) La diferencia de z y t al cubo menos el cubo de su suma. d) El cuadrado de x más el cuadrado de y más el doble producto de x e y. Solución:

2 3

3 3

2 2

a) 5 ( )

b) 3 2

c)

d) 2

x y

a b

z t z t

x y xy

11 Un rectángulo tiene 6 cm de base y 7 cm de altura. Halla la expresión del nuevo área si: a) Aumentamos la base en x cm.

b) Aumentamos la altura en y cm. c) Aumentamos la base en x cm y la altura en 2 cm. d) Aumentamos la base en 4 cm y la altura en y cm. Solución: El área del rectángulo vale A = b · h, por lo que en principio, el área vale 6 · 7 = 42 cm

2. Tendremos:

a) A = (6 + x) · 7 = 42 + 7x b) A = 6 · (7 + y) = 42 + 6y c) A = (6 + x) · (7 + 2) = 54 + 9x d) A = (6 + 4) · (7 + y) = 70 + 10y

12 El precio de una carrera en taxi consta de dos partes: la primera es una cantidad fija, la bajada de bandera, que cuesta 1,80 euros, y la segunda depende del número de kilómetros recorridos, siendo el precio de cada kilómetro 0,70 euros. a) Escribe la expresión algebraica que se obtiene para el precio de una carrera. b) ¿Cuánto hay que pagar por una carrera de 5 km? c) ¿Y por otra de 25 km? Solución:

a) precio_carrera , km_recorridos 1,80 0,70

b) 1,80 0,70 5 5,30 euros

c) 1,80 0,70 25 19,30 euros

y x y x

y

y

13 Expresa en lenguaje algebraico: a) La suma de las patas de x conejos e y palomas. b) La suma de cuatro números consecutivos es 88. c) La suma del cuadrado de un número más 2 es igual a 38. d) El séxtuplo de un número menos 7 es igual a 9. Solución: a) Como un conejo tiene 4 patas y una paloma 2, escribiremos 4x + 2y. b) Si llamamos x al primer número, los otros serán x + 1, x + 2 y x + 3. Escribiremos x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x + 6 = 88.

2c) º 2 38.n x x

d) Llamando al número x, lo escribimos como 6x 7 = 9.

14 Un rectángulo tiene un perímetro de 24 cm. Halla la expresión para el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Solución: Llamando x a la base e y a la altura, el perímetro se escribe P = 2x + 2y = 24; x + y = 12.

El área es A = x · y, y si lo queremos escribir sólo en función de x, despejamos y del perímetro obteniendo y = 12

x, con lo que queda A = x · (12 x).

15 Escribe las expresiones algebraicas que representan las siguientes situaciones: a) Un billete de autobús cuesta 0,90 euros. ¿Cuánto me costarán x viajes? b) ¿Cuánto pagaré por 5 cafés y 3 refrescos? c) Un DVD cuesta el doble que una cinta de vídeo. d) ¿Cuánto pagaré por 7 cuadernos y 2 bolígrafos? Solución:

a) x viajes me costarán 0,90 · x euros. b) 5x + 3y, si un café cuesta x euros y un refresco y euros. c) y = 2x, si la cinta de vídeo cuesta x y el DVD cuesta y. d) 7x + 2y, si cada cuaderno cuesta x euros y cada bolígrafo y euros.

16 ¿Cuál es el mayor valor posible para el área de un rectángulo, si sus lados son números enteros y la suma de sus medidas es 12? Solución: Las medidas de dos lados contiguos sumarán 6. Como son enteros los posibles casos son: 1 y 5, 2 y 4 ó 3 y 3. La mayor área corresponde al cuadrado de lado 3.

17 Un prisma rectangular tiene los lados de la base iguales a x e y, siendo la altura igual a la diagonal de la base. Escribe la expresión que nos da su volumen según las indeterminadas x e y. Calcula su volumen cuando x = 9 cm, y = 12 cm. Solución: La base es un rectángulo de lados x e y, luego, su área es: A = xy, y su diagonal es:

2 2h x y

2 2El volumen, por lo tanto es: V xy x y

3Sustituimos los valores: 9 12 81 144 1.620 cm .V

18 El coste de la electricidad consumida en un hogar viene dado por los siguientes conceptos: potencia

contratada, consumo y alquiler del equipo de medida. La facturación por potencia contratada se calcula multiplicando los Kilowatios contratados por el número de meses de facturación y por 1,39 euros; la facturación por consumo viene dada por el número de Kwh consumidos multiplicados por 0,08 euros; el coste del alquiler se obtiene multiplicando 2,20 euros por el número de meses de facturación. a) Expresa algebraicamente el coste de la electricidad cuando se tienen contratados 5,5 Kw y el período de facturación es de 2 meses. b) ¿Cuánto se pagará si se han gastado 2200 Kwh en 2 meses y se tienen contratados 5,5 Kw? Solución: a) Si llamamos x a los Kwh consumidos en 2 meses e y al coste podemos escribir: y = 5,5 · 2 · 1,39 + 0,08x+2,20 · 2 = 15,29 + 0,08x + 4,40 ; y = 19,69 + 0,08x. b) y (2200) = 19,69 + 0,08 · 2200 = 19,69 + 176 = 195,69 euros.

19 Sabiendo que una de las diagonales de un rombo mide una unidad más que la otra, expresa el lado y el área de dicho rombo según la medida de la diagonal menor. Calcula dichos valores cuando la diagonal menor mide 3 m. Solución: Sea d la diagonal menor del rombo del enunciado. La diagonal mayor es: D = d + 1. El lado, a, junto con las dos semidiagonales determinan un triángulo rectángulo, en el que aplicamos el teorema de Pitágoras:

2 21

2 2

d da

( 1)El área es:

2 2

Dd d dA

Los valores pedidos son:

2

2 23 9 16 52 m. 6 m

2 4 2a A

20 Halla el valor numérico de las expresiones: A = (x2 3)

2 + 12x

2, B = (x

2 + 3)

2; para:

1a) 2

b) 3

x

x

Solución:

2 2

2 22 2 2

1 1 169 1 169a) 3 12 ; 3

4 4 16 4 16

b) 3 3 12 3 36; 3 3 36

A B

A B

21 Si el lado de triángulo equilátero es l, expresa su altura y su área según la letra l.

Calcula sus valores para 12.l

Solución: La altura, uno de los lados y la mitad de la base determinan un triángulo rectángulo, en el que aplicamos el teorema de Pitágoras:

22 23 3

4 4 2

lh l l l

23El área es:

4A l

Los valores pedidos son:

23 36 312 3 unidades. 12 3 3 unidades.

2 2 4h A

22 Solución:

23 Expresa en lenguaje algebraico: a) El cuadrado de un número más tres. b) La suma de los cuadrados de dos números. c) El cuadrado de la suma de dos números. d) La diferencia de los cuadrados de dos números. Solución:

2

er 2 2

er 2

er 2 2

a) nº 3

b) 1 _nº , 2º_nº

c) 1 _nº , 2º_nº ( )

d) 1 _nº , 2º_nº

x x

x y x y

x y x y

x y x y

24 22 6 9Halla el valor numérico de , cuando:

1

x x

x

a) x = 2

3 b) x =

2

Solución:

22(( 2) 12 9) 50a) 50

1 19 92 9 9

94 2b) 3 5 5

12 2

25 Un termo cilíndrico tiene un radio de r dm. y una altura de h dm. Escribe la superficie total según las variables r y h. Si nos dicen que su volumen es 50 litros, escribe, en este caso, la superficie total del mismo según el radio. Solución:

La superficie lateral es un rectángulo de lados 2r y h, las bases son dos círculos de radio r, luego:

S = 2r2 + 2rh = 2r(r+h) En el caso concreto que plantea el problema, de la expresión del volumen despejamos h:

2

2

50V = r h=50 h

r

Sustituimos en la expresión anterior:

2

2

50 1002 2S r r r

rr

26 21

Halla el valor numérico de la expresión 4 ( ) para:16

ab a b

a) a = 4, b = 12

2 b) a = 2, b =

5

Solución:

2

2

1 1 16a) 4 4 12 (4 12) 16(12 4) 1

16 16 16

1 2 2 1 16 144 1 64 1b) 4 2 2

16 5 5 16 5 25 16 25 10

27 Los grupos de ESO de un instituto planean asistir a una representación teatral. Para garantizar las entradas han de entregar un depósito que consta de una fianza de 50 euros al teatro, que no se devuelve aunque no se asista, más una cantidad por alumno igual a la quinta parte de lo que cuesta la entrada de cada alumno. a) Escribe la expresión algebraica que se obtiene para el depósito. b) ¿Cuánto han de pagar de depósito si asisten 90 alumnos y la entrada cuesta 15 euros? c) ¿Y si sólo asisten 30 alumnos y la entrada cuesta 25 euros? Solución:

a) depósito , nº_alumnos , precio_entrada 505

15b) 90, 15 50 90 320 euros

525

c) 30, 25 50 30 200 euros5

ay x a y x

x a y

x a y

28 En un cibercafé la tarifa por navegar por Internet es la siguiente: "Primera hora o fracción, 2,00 euros. Cada hora o fracción siguiente, 1,80 euros." a) Averigua la expresión algebraica que da el coste por horas. b) Calcula el precio para 2, 3, 4, ..., 12 horas de navegación. Solución: a) Si llamamos x al número de horas que estamos navegando e y al coste por horas, podemos escribir, teniendo en cuenta que hay un coste prácticamente fijo (los 2,00 euros que cuesta la primera hora o fracción), y = 2 +

1,80 · (x 1).

b) y (2) = 2 + 1,80 · (2 1) = 2 + 1,80 = 3,80 euros

y (3) = 2 + 1,80 · (3 1) = 2 + 3,60 = 5,60 euros

y (4) = 2 + 1,80 · (4 1) = 2,00 + 5,40 = 7,40 euros y (5) = 9,20 euros y (6) = 11,00 euros y (7) = 12,80 euros y (8) = 14,60 euros y (9) = 16,40 euros y (10) = 18,20 euros y (11) = 20 euros y (12) = 21,80 euros

29 322 4 5

Halla el valor numérico de las expresiones , 1 ; para:1 1

x xA B x x

x x

a) x = 2

1 b) x =

2

Solución:

8 4 4 5a) 0; 4 2 1 0

2 1 11 39

1 439 1 1 5 1 2 4 40 398 8b) ; 1

1 1 14 4 2 4 41 1

2 2 2

A B

A B