Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

MATEMÁTICAExpresiones algebraicas

Esquema de contenidos


Valor numérico de expresiones algebraicas

Operaciones con expresiones algebraicas

Resolución de ecuaciones con una incógnita

Cuadrado de un binomio

Potenciación de binomios

Cubo de un binomio

Suma, resta, multiplicación y división


En las expresiones algebraicas las letras representan números y forman la parte literal de la expresión. Podemos escribirlas de distintas formas: 2.ab = 2ab = 2.a.b

Su valor numérico depende del valor de las letras. Por ejemplo, si x = –1 e y = 3 resulta x3 + y3 = (–1)3 + 33 = –1 + 27 = 26

• Las expresiones algebraicas se componen de monomios o términos.• Cada monomio tiene un coeficiente (un número) y una parte literal (letras). • A los términos que tiene la misma parte literal los llamamos semejantes. Por ejemplo: 3x2 es semejante a –8x2

7c no es semejante a 5c3



Operaciones con expresiones algebraicas

Para hacer cálculos con expresiones algebraicas utilizamos las propiedades para operar con números.

Operaciones con monomiosLos monomios semejantes se pueden sumar o restar, sólo hay que sumar o restar los coeficientes y dejar la misma parte literal.

2ab – 5ab = –3ab

Si los términos no son semejantes, la suma o la resta se deja indicada: 7x + 4y

Para multiplicar monomios calculamos el producto de los coeficientes y de la parte literal. Si las potencias son de la misma base, sumamos los exponentes. (–4b5c) . (–2b) = 8b6c

Para dividir monomios calculamos el cociente de los coeficientes y el de la parte literal. Si las potencias son de la misma base, restamos los exponentes: (5x4) : (–2x2) = –2,5x2


Cuadrado de un binomio

Un binomio es la suma o resta de dos términos o monomios. Elevándolo al cuadrado en ambos casos se obtiene:

(a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

(a–b)2 = (a–b) . (a–b) = a2 – ab –ba +b2 = a2 – 2ab + b2

Al desarrollar el cuadrado de un binomio obtenemos una expresión de tres términos llamada trinomio cuadrado perfecto.


Cubo de un binomio

Es el cubo de una suma o una resta de monomios.

(a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

De igual forma se obtiene: (a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3

Hacé el desarrollo en tu carpeta.

Al desarrollar el cubo de un binomio obtenemos una expresión de cuatro términos llamada cuatrinomio cubo perfecto.


Resolución de ecuaciones

Resolver una ecuación significa encontrar los valores que reemplazados en el lugar de la incógnita, hacen cierta la igualdad.

Dada 3x + 4 = 1 resulta x = –1 porque 3 . (–1) + 4 = –3 + 4 = 1

•Para resolver una ecuación hay que realizar una serie de pasos donde conviene primero separar en términos.•Algunas ecuaciones no tienen solución, otras tiene una única y otras pueden tener dos, tres, etc., incluso infinitas soluciones. Por ejemplo:0 . x = 5 No tiene solución, porque ningún número la verifica.0 . x = 0 Admite infinitas soluciones.

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