F mecánica mov_lineal

Física Mecánica Básica y Elemental – Movimiento Lineal

EL TIEMPO Y EL ESPACIO

EL ESPACIOEs, de alguna forma, lo que se crea a la par que el Big Bang como lugar donde ocurren los cambios

EL TIEMPOEs, de alguna forma, lo que se crea a la par que el Big Bang como duración secuencial de los cambios


VELOCIDAD

Detectado un cambio en el espacio desde un sistema de referencia observador. Tal cambio (como todo cambio) tuvo lugar en el continuo del tiempo, es decir, desde la hora marcada en el instante inicial hasta la hora marcada en el instante final. A la relación de tal cambio con el tiempo, lo llamamos velocidad “v”.Velocidad

x1

x2

t1 t2

t

x

)t-(t

)x-(xv

12

12x

∆∆==

Obsérvese que conceptualmente es la velocidad media desarrollada entre el punto x1 hasta el punto x2, cualquiera que sea su valor durante tal recorrido.

Ahora bien, cuando ∆t tiende a cero, o sea al instante; Entonces ya se convierte en velocidad instantánea y en un concepto diferencial.

dt

dx=∆∆==

→t

x

)t-(t

)x-(xv

012

12x


FUERZA, ACELERACIÓN Y MASA COMO INVARIANTE

Si aparece una resultante de fuerzas no nula sobre la masa con la misma dirección y sentido que la velocidad de una partícula de masa “m”, entonces la velocidad varía. A la relación de ese nuevo cambio con el tiempo (todo cambio se realiza en el tiempo) se le denomina aceleración “a”, fuerza “F” a su causa, y masa “m” a la característica intrínseca de la partícula. Pero ya volveremos a hablar de estas cosas.

x1

t1 t2

t

v

)t-(t

)v-(va

x

12

x1x2x

∆∆==

Ahora bien, cuando ∆t tiende a cero, o sea al instante. Entonces ya se convierte en aceleración instantánea y en un concepto diferencial.

dt

dvx=∆∆==

→t

v

)t-(t

)v-(va

0

x

12

x1x2x

RF m

v x1 v x2

La masa es un concepto intrínseco a toda partícula y dentro de la mecánica newtoniana es el invariante de toda relación entre las fuerzas y las aceleraciones que provocan. n

n

i

i

2

2

1

1

a

F...

a

F...

a

F

a

Fm ======

x2


MASA, ENERGÍA, GRAVEDAD

LA MASA

Es aquello que como consecuencia de las fluctuaciones cuánticas o arrugas en el espacio-tiempo, fue apareciendo como consecuencia de la gravedad y de las semillas del universo, (o algo así)

LA ENERGÍA

Es la que es desde el origen del Universo. Inmutable. La masa surge de ella y ella puede convertirse en masa.

LA GRAVEDAD

Es la Ley que mantiene una relación de atracción sobre las masas y también sobre la luz o energía que se ve afectada por la radiación.


LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL – 1ª LEY DE NEWTON

LAS MASAS SE ATRAEN ENTRE SÍ

La interacción entre las masas fue descubierta por Newton que estableció que la fuerza de atracción entre dos masas depende de ellas mismas y de la distancia que las separa. Siendo el módulo de ambas el mismo.

m1

m2

F1F2

r

2-211

2

2121

Kg m N 106,67384G

r

mmGFF

⋅⋅⋅=

⋅⋅==−

−


EL PESO DE LOS CUERPOS EN LA TIERRA

La masa m de un cuerpo es atraída por la masa de la Tierra mT con una fuerza de atración llamada peso G

De tal forma que aplicando la Ley de la gravitación universal

mT

- G

2T

TGU

)rr(

mmG

+⋅⋅= C

r

rT

Despreciando cualquier distancia r cercana a la superficie de la Tierra en relación al rT

Tendremos que:

2T

TGU

r

mmG

⋅⋅= C

Puesto que mT es constante y rT lo mismo al igual que CGU. Aparece entonces una nueva constante en la superficie de la Tierra a la que llamaremos g:

gmGr

mg

2T

TGU

⋅=

⋅= C

G

m


2ª LEY DE NEWTON

Toda masa sometida a una resultante de fuerzas no nulas, sufre un cambio en su velocidad o aceleración directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente a su masa.

De esta forma si en nuestro caso el cuerpo no estuviera sujeto por nada, y sólo hubiese ante él el vacío sin ninguna fuerza opositora. Entonces:

gmGRF ⋅==

En este caso se observa que dicha aceleración tiene el valor de:

2m/s 81,9g =G

m


EL CUERPO SOLIDO

Un cuerpo sólido es la suma de sus partículas individuales que se mueven solidariamente (valga la redundancia) unidas a él

Por tanto para nuestro caso de movimiento lineal, todas las partículas llevarán igual dirección y sentido.

Las fuerzas individuales de atracción configuran la resultante. Por lo que podemos decir que la suma de los pesos de las partículas de un cuerpo sólido es el peso del cuerpo o resultante de fuerzas del cuerpo.

O bien que la masa de un cuerpo es la suma de todas las masas individuales del cuerpo.

G

∑

∑=

=

=

=

+

+

=

⋅=⋅+++++++=⋅=

⋅=⋅++⋅+⋅++⋅+⋅+⋅==

ni

1i

i

ni

1i

in1ii321

n1ii321F

mm

mg)m...mm...mmm(gmG

gmg)m(...g)m(g)m(...g)m(g)m(g)m(GR

g

m

m2

m1

m3

m (i)

m (i+2) m (i+1)

m (n)


PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA MECÁNICA – MOVIMIENTO LINEAL

constante v0v0t

va

0a0amR

1

F

=⇒=∆⇒=∆∆=

=⇒=⋅=

Cuando todas las partículas de masa de un cuerpo mantienen una velocidad igual en la misma dirección y sentido. Se dice que el cuerpo tiene un movimiento lineal en dicha dirección y sentido. Tal velocidad permanecerá invariable mientras no actué sobre la masa una resultante de fuerzas no nula.

m

m2

v1

m1

m3

m (i)

m (i+2) m (i+1)

m (n)


FUERZA RESULTANTE Y ACELERACIÓN

F2

m2

v1

amF)F(...)F()F(...)F()F()F(FR

ama)m(...a)m(a)m(...a)m(a)m(a)m(FRni

1i

in1ii321F

n1ii321F

⋅==+++++++==

⋅=⋅++⋅+⋅++⋅+⋅+⋅==

∑=

=

+

+

Si sobre todas las partículas de masa se ejerce o se les comunica una misma aceleración en la misma dirección coincidente con la dirección y sentido de su movimiento.

Entonces habrá una serie de fuerzas sobre las partículas de masa que darán una resultante no nula.

F1

m1

F3

m3

F(i)

m (i)

F(i+2)

m (i+2) F(i+1)

m (i+1) mF(n)

m (n)

RF

F


FUERZA RESULTANTE Y ACELERACIÓN

F2

m2

v1

RF

F

F1

m1

F3

m3

F(i)

m (i)

F(i+2)

m (i+2) F(i+1)

m (i+1) mF(n)

m (n)

F2

m2

v2

F1

m1

F3

m3

F(i)

m (i)

F(i+2)

m (i+2) F(i+1)

m (i+1) mF(n)

m (n)

RF

F

m

R

t

v

)t-(t

)v-(va

F

12

12 =∆∆==

t1 t2


TRABAJO DE LA RESULTANTE DE FUERZAS “F” (NO NULA) Y ENERGÍA CINÉTICA

m

∆x

m

v1 v2

RF

FRF

F

t1 t2

t

xvmJ

xt

vmJ

xamJ

xFJ

∆∆⋅∆⋅=∆

∆⋅∆∆⋅=∆

∆⋅⋅=∆∆⋅=∆

)vv(m2

1J

2

vv)vv(mJ

2

vvvmJ

21

22

1212

12

−⋅⋅=∆

+⋅−⋅=∆

+⋅∆⋅=∆

EcJ

vm2

1vm

2

1J

)vv(m2

1J

vm2

1Ec

21

22

21

22

2

∆=∆

⋅⋅−⋅⋅=∆

−⋅⋅=∆

⋅⋅=


POTENCIA Y ENERGÍA CINÉTICA

m m

v1 v2

t1 t2

t

)vv(m

2

1

t

EW

ttt2

12

2C

12

∆−⋅⋅=

∆∆=

−=∆


TRABAJO DE UNA FUERZA (DE UNA RESULTANTE NULA) Y ENERGÍA DEGENERATIVA

m

∆x

m

v

RF=F-FR=0

RF

F

t1 t2

FR

F v

)TºTº(cmQ

Tº cmQ

Tº cmQ

12e

2e2

1e1

−⋅⋅=∆⋅⋅=⋅⋅=

ºT1 ºT2

0E0v

0v0a

0a0R

C

F

=∆⇒=∆=∆⇒==⇒=

QJ

)TºTº(cmQ

xFJ

12e

∆=∆−⋅⋅=∆

∆⋅=∆


POTENCIA Y ENERGÍA DEGENERATIVA

m

∆x

m

v

RF=F-FR=0

RF=0

t1 t2

FR

F=FR v

ºT1 ºT2

0E0v

0v0a

0a0R

C

F

=∆⇒=∆=∆⇒==⇒=

vFt

xF

t

xF

t

JW

ttt 12

⋅=∆∆⋅=

∆∆⋅=

∆∆=

−=∆


TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE Y ENERGÍA ELÁSTICA

m

x0

RF=F-FM=0

FM1F1

x1

RF=F-FM=0

FM2F2

x2

v

v

∆x=x1- x2

M2

10M2

20M

21

22

M1212

M12

1M2MM1M2

E)x(x2

K)x(x

2

KJ

)XX(2

K)XX()XX(

2

K)XX(

2

XKXKx

2

FFJ

∆=−⋅−−⋅=∆

−⋅=−⋅+⋅=−⋅⋅+⋅=∆⋅+=∆

x0

XKF ; XKF

xXX ; )x(xX ; )x(xX

2MM21MM1

12202101

⋅=⋅=∆=−−=−=


POTENCIA Y ENERGÍA ELÁSTICA

m

x0

FM1F1

x1

FM2

x2

v

v

x0

t1

t2

[ ]t2

)x(x)x(xK

t

JW; ttt

210

220M

12∆⋅

−−−⋅=∆∆=−=∆


TRABAJO CONTRA EL CAMPO GRAVITATORIO Y ENERGÍA POTENCIAL

m

RF=0

F

G

v=K te

h0

h2

P02

02

F

EghmhgmJ

)h(hgmhgmJ

gmGF ; 0FGR

∆=⋅−⋅⋅=∆−⋅⋅=∆⋅⋅=∆

⋅===−=

h1


CAMPO GRAVITATORIO, CONVERSSIÓN DE ENERGÍA POTENCIAL EN CINÉTICA

m

RF=0

F

G

v1

h0

h2

)hh(g2v

0 vSi ; vv)hh(g2

vm2

1vm

2

1hgmhgm

hgmvm2

1hgmvm

2

1hgmvm

2

1

EEE

121

22

22

112

22

2112

02

012

122

2

T0T1T2

−⋅⋅=

=−=−⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅

==

h1

V2=0


TRABAJO DE DEFORMACIÓN Y CARGA DINÁMICA

F∆

G

∆ y

y

hgmF

yFhgm

yFvm2

1

hg2v

)h(h h

20

0

0

∆∆⋅⋅=

∆⋅=∆⋅⋅

∆⋅=⋅⋅

∆⋅⋅=

−=∆

∆

v0

∆ h

Puesto que ∆y tiende a ser mínimo y ∆h es muchísimo mayor, resulta que el factor de su relación tiende a ser desmesurado, por lo que la fuerza de un impacto o carga dinámica es desmesurada y peligrosa para la resistencia de un material.


LA POTENCIA NO ES RELACIONABLE COMO LA ENERGÍA

F∆

G

∆ y

yF J

vm2

1 E

hgm J

yy

20C

∆⋅=∆

⋅⋅=∆

∆⋅⋅=∆

v0

∆ hLas potencias no son conceptos relacionables simplemente, pues sus energías no tienen porque estar en el mismo continuo de tiempo y, por tanto, ocurrir en tiempos distintos, aunque sean iguales las energías que las generan.Sólo si ocurren al mismo tiempo, son relacionables como la Energía.

No es lo mismo la potencia que desarrollo un brazo al levantar un objeto desde el suelo, que la potencia con que cae ese objeto, que la potencia del impacto. Aunque en el primer caso se haya cargado la misma energía que se libera en el segundo caso como energía cinética, o sea la misma energía que se disipa contra un suelo no elástico dejando huella.

m

∆ t y

∆ t h

3

y

3

y3

2

20

2

C2

111

t

yF

t

JW

t

vm2

1

t

EW

t

hgm

t

JW

∆∆⋅=

∆∆=

∆

⋅⋅=

∆∆=

∆∆⋅⋅=

∆∆=

yC J EJ ∆=∆=∆321

321

WWW

ttt

≠≠∆≠∆≠∆


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