f3 s03 Ppt Capacitancia
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S03. CAPACITANCIA
Capacitores. Capacidad de un capacitor. Agrupamiento de
capacitores. Dieléctricos.
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¿Porqué existe tanta intensidad de lu en el !las" si esalimentado por dos pilas comunes de #$% &oltios'
()AS* D+ C,-AA
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-,/I-A CAA S12+ N C1NDCT1
4 na 5ater6a esta5lece una di!erencia de potencial que puede
5om5ear electrones e7 de una tierra 8Tierra9 a un conductor.
4 +xiste un l6mite a la cantidad de carga que un conductorpuede retener sin !uga al aire. +xiste cierta capacidad pararetener carga.
Tierra
Batería Conductor
- - - --
-
-
--
--
- - -
e-e
-
-
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¿ :; +S )A CAPACIDAD +)+CTICA'
¿:ué es un capacitor'
¿Cu
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LOGRO Al !inaliar la sesi=n$ el
estudiante resuel>e pro5lemas de
Capacitancia$ agrupamiento decapacitores ? capacitores condieléctricos$ utiliandoadecuadamente la de!inici=n decapacitancia@ sin error$ con orden
? mostrando 5uena presentaci=n.
5
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CAPACITANCIA
n condensador est< !ormado por dos
cuerpos conductores$ con igual carga:$ pero de signo contrario$ separadosuna cierta distancia. )a capacitancia Cse de!ine como la ra=n de la carga :en cualquiera de los conductores entre
la di!erencia de potencial 8>oltae9 queexiste entre ellos.
nidadB C E !aradios E coulom5s por>olts
n !aradio 8(9 es la capacitancia C deun condensador que retiene un
coulom5 de carga por cada >oltio.
[ ]
V
CF === C
V
QC
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Tipo Pasivo
Principio defuncionamiento
Capacidad eléctrica
Fecha de invenciónEwald Georg von Kl
eist (!"#$
Primera producción%pro&imadamente por '
)*m+olo electrónico
Configuración
En condensadoreselectrol*ticos,negativo - positivo. encer/micos, no
presentan polaridad
http://es.wikipedia.org/wiki/Componente_pasivohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/1745http://es.wikipedia.org/wiki/1900http://es.wikipedia.org/wiki/1900http://es.wikipedia.org/wiki/1745http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Componente_pasivo
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CAPACIT1
4 n capacitor o condensador es un dispositi>o !ormado por dos
conductores cu?as cargas son iguales pero opuestas$ situados uno!rente al otro una distancia FdG$ lo mac6oHH o un dieléctrico.
4 S6m5olo del capacitorB
+ -+ - Polarizado
No Polarizado
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TIP1S D+ CAPACIT1+S
Segn su geometr6a se clasi!ican enB
4 Planos4 Cil6ndricos4 +s!éricos
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CAPACITANCIA D+ P)ACAS PAA)+)AS
Para estas dos placas paralelasB
De la le? de auss$ el campo eléctrico entre las placas esB
eemplaando
d - - - - - -- - - - - - -Q
+ + + + +
+ + + + +
+Q
0rea 1 A
-Q E d
V E y
V
QC ==
2ε ε
σ
A
Q E ==
d
V
A
Q E ==
2ε d
A
V
QC ε ==
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+J+-P)1
)as placas de un capacitor de placas paralelas tienen un
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CAPACITANCIA D+ C1ND+NSAD1 +S(;IC1
Para esta es!era$ se tieneB
)a di!erencial de potencial es!érica esB
eemplaando
r
QV
222" ε π =
ba
baabr
Qr
QV V V 222"222" ε π ε π
−=−=
( )ab
ba
ab r r
r r
V
QC
−
== 222" ε π
−
=
−= baab
baab r r
r r Q
r r
QV
222"
22" ε π ε π
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CAPACITANCIA D+ C1ND+NSAD1 CI)MNDIC1
Para esta cilindro$ se tieneB
)a di!erencial de potencial es!érica esB
eemplaando
=r
r V
ln224 ε π
λ
=
a
bab
r r V ln
224 ε π λ
==
a
bab
r
r L
V QC
ln224
2
ε π
λ λ
==
a
bab
r
r
L
V
QC
ln
2224 ε π
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C1N+/IN D+ C1ND+NSAD1+S
Condensadores en serie:
)a suma de las ca6das de potencial en cada uno de ellos es igual a ladi!erencia de potencial aplicada a toda la com5inaci=n ? por lo tanto setieneB
Del anterior raonamiento se tieneB
Por lo tantoB
4 V V V +=
4
4
..C
QV
C
QV
C
QV
eq
===
4 C
Q
C
Q
C
Q
eq
+=
4
C C C eq+=
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C1N+/IN D+ C1ND+NSAD1+S
Condensadores en paralelo:
+n este tipo de conexi=n la carga total acumulada por el sistema esigual a la suma de las cargas indi>iduales de cada uno de loscondensadores$ as6B
Del anterior raonamiento se tieneB
Por lo tantoB
4 QQQ +=
44 2.2.2 C V QC V QC V Q eq ===
4 222 C V C V C V eq += 4 C C C eq +=
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+J+CICI1
+n la !igura$ cada capacitor tiene C E O$00 ( ? V a5 E QLK$0 & . Calcule
a9 la carga de cada capacitor@ 59 la di!erencia de potencial entre los5ornes de cada capacitor.
+n CO ? Cad$ los >oltaes son proporcionalesB
F7
3
4
µ =+
+=
−
C C C
C ad F"64
"
µ =
+=
−
C C C
ad
ab
C467!"
µ ==⇒= QQC
QV
eq
V567"
467!"7
7
"
" =⇒××== −
−
V C
QV
V467
467!7
7
=⇒××== −
−
ad
ad
ad V C
QV
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+J+CICI1
Como$ &3 E &ad E ##$L &$ calculamos la carga en C3B
&ad E Q &LB
*allando los >oltaesB
7
4
4
4
4
64 −×
=
+=+=
Q
C C Q
C
Q
C
Q
C"6447
4
−×==QQ
( ) ( ) C56"""46277
333−− ×=××== C V Q
4
7#
V76#$F6"($C4"64( V C QV ==××== −−
V46$F6"($C"56"( 7#333 =××== −−C QV
V567$F6"($C!467( 7#""" =××== −−C QV
V46V567V645" =−=−= V V V abad
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+J+CICI1 D+ AP)ICACI1N
4 +n la siguiente !igura$ C# E C% E
K$O µ( ? CL E C3 E CO E O$L µ(. +lpotencial aplicado entre lospuntos a ? 5 es &a5 E LL0&. a9¿Cualente del sistema' @ 59
Calcule la carga de cadacapacitor ? la di!erencia depotencial en los 5ornes de cadauno.
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+N+MA +N +) CAPACIT1
)os condensadores$ se usan para almacenar cierta cantidad de
energ6a en !orma de energ6a potencial eléctrica. Si se considera unaetapa intermedia durante el proceso de cargar el condensador en laque la carga ? la di!erencia de potencial entre las placas sonrespecti>amente q ? >$ entonces el di!erencial de tra5ao dW necesariopara trans!erir un elemento adicional de carga dq est< dado porB
Al integrar la ecuaci=n anterior se encuentra el tra5ao total necesariopara cargar el condensador desde una carga cero "asta una carga
!inal :.
dqC qdqV dW == 2
dqqC
W Q
∫ = (
C
QW
4
4
=
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+N+MA +N +) CAPACIT1
Como este tra5ao es igual a la energ6a potencial eléctrica acumulada
en el condensador cargado ? teniendo en cuenta queB C E :R&$ sepuede escri5irB
A partir de la ecuaci=n anterior se de!ine la densidad >olumétrica deenerg6a para un condensador de placas paralelas$ de olumen 8&ol. E A.d9 es como la energ6a porunidad de >olumen almacenada en el condensador$ la cual se denotapor $ as6B
4
V QV C U 224
22
4
4 ==
d A
V
Vol
V C
Vol
U d A
2
22
2
2
2
4
(44
4 ε
µ ===4
(2
4
E ε µ =
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+J+CICI1
4Para la red de capacitores
que se ilustra en la !igura$ ladi!erencia de potencial atra>és de ab es de #L$0 &.Calcule a9 la energ6a totalalmacenada en la red$ ? 59
la energ6a almacenada en elcapacitor de O$K0 µ(.
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CAPACIT1 C1N DI+);CTIC1
4 Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad$
por lo que puede ser utiliado como aislante eléctrico$ ? adem
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CAPACIT1 C1N DI+);CTIC1
4 )a ma?or6a de los capacitores tienen un material dieléctrico entre
sus placas para proporcionar ma?or rigide dieléctrica ? menospro5a5ilidad de descarga eléctrica entre sus armaduras.
23
888888
999999
aire
C o
E o
888888
999999
9 89 89 8
C > C o
E < E o
888888
999999
9 8 9 89 8 9 89 8 9 8
dieléctrico
E reducido
)a separaci=n de la carga dieléctrica permite que m
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C1NSTANT+ DI+);CTICA 89
4 )a constante dieléctrica para un material es la ra=n de la
capacitancia C con este material a la capacitancia Co en el >ac6o.
24
Constantedieléctrica: K = 1 para el aire
Constantedieléctrica:
K = 1 para el aire
tam5ién se puede dar en términos de >oltae V $
intensidad de campo eléctricoE
o permiti>idad eB
C K
C =
V E K
V E
ε
ε = = =
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C1NSTANT+S DI+);CTICAS
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Cuatro capacitores estnconectados co!o se!uestra en la "#ura$ a%Calcule la capacitanciae&ui'alente entre lospuntos a ( )$ )% Calcule lacar#a de cada uno de loscapacitores si *a) = 15,
$ c% .Cul es la ener#/aeléctrica al!acenada enel siste!a0 d% i seintroduce un dieléctricode constante = 2 en elcapacitor de , µ,
+J+-P)1 D+ AP)ICACIN
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e tiene uncondensador deplacas paralelasseparadas una
distancia d ( rea $6l espacio entre lasplacas se llena condos dieléctricos co!o
se !uestra en la"#ura, calcular lacapacidad de cadacondensador$
+J+-P)1 D+ AP)ICACIN
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()AS* D+ C,-AA
4 )a energ6a utiliada en la unidad de un !las" de una c
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+S-+N
CapacitanciaB
Capacitancia en un conductor es!éricoB
Capacitancia enB
Placas ParalelasB +s!éricasB Cil6ndricasB
Conexi=n en Serie 8:E9B Conexi=n en Paralelo 8&E9B
+nerg6a en el Capacitor
r C 222" ε π =
[ ]
V
CF === C
V
QC
d A
V QC (ε ==
==
r
r L
V QC ab
ln2224 ε π
( )abba
ab r r r r
V QC
−==222" ε π
4 V V V +=4
QQQ
+=4 C C C eq +=
4
C C C eq+=
V QV C U 22
4
22
4
4 ==C
QW
4
4
=
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+(++NCIAS 2I2)I1,(ICAS
#. *ans C. 1"anianR J"on T. -arUert. (6sica paraIngenier6a ? ciencias >ol. L. Tercera +dici=n. -éxico.+ditorial -c raV *ill@ L00W. Cap. LL.
L. Xoung Y (redmanR Sears7ZemansU?. (6sicani>ersitaria con (6sica -oderna &ol. L. Decimo
segunda +dici=n. -éxico. +ditorial Pearson@ L00W. Cap.L#
3. Tipler -osca. (6sica para la ciencia ? la tecnolog6a.&ol.L. :uinta +dici=n..S.A. +ditorial +&+T+@ L00W.
Cap. L.