S02. CAMPO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS

Campo eléctrico, flujo eléctrico y Ley de Gauss.

Departamento de ciencias

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante aprenderá a resolver problemas de Campo Eléctrico y Flujo Eléctrico, aplicando las leyes físicas apoyadas en el cálculo integral, de forma práctica y sencilla.

CAMPO ELÉCTRICO

• El campo eléctrico en un punto r del espacio, debido a una carga Q, se define como la fuerza eléctrica que actúa por unidad de carga positiva ubicada en ese punto.

• Es una magnitud vectorial. Su dirección y sentido coincide con el de la fuerza eléctrica que actuaría sobre una carga unitaria positiva.

La unidad de campo eléctrico en el SI es [N/C] = [V/m]

2

29 N.m 109C

k

122

12

112 . ru

r

qkE

q1

X

Z

Y

1r

2r

1212 rrr E12

CAMPO ELÉCTRICO (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN)

Si se conoce el campo eléctrico E en un punto del espacio r (debido, por ejemplo, a una determinada distribución de cargas),

la fuerza eléctrica que actuará sobre una carga q ubicada en ese punto será:

)(.)( rEqrF

q1

q2

X

Z

Y

qi

P𝒓 𝒑𝟏

𝒓 𝒑𝟐

𝒓 𝒑𝒊

N

iri

i

iN

i

i ur

qkEE 2.

EJERCICIO DE APLICACIÓN N°1

• El átomo de hidrógeno en su configuración normal, no excitada, tiene un electrón que gira alrededor de un protón a un distancia r = 5,30 x 10-11 m. ¿Cuál es el campo eléctrico debido al protón en la posición del electrón?

LÍNEAS DE CAMPO

• El Campo Eléctrico se puede representar mediante líneas de campo o líneas de fuerza. Estas líneas son la ruta que seguiría una carga de prueba si ella (positiva) es libre de moverse.

• Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que se dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo en dicho punto.

• Las líneas de campo se alejan de las cargas positivas y se acercan a las cargas negativas.

– – – –– –

+ ++ ++ +

LÍNEAS DE CAMPO

DIPOLO ELÉCTRICO

El dipolo eléctrico es un sistema compuesto por dos cargas puntuales de igual magnitud pero de signos opuestos, separadas una distancia 2a.

- +𝑎

𝑟𝑟+𝑎

−𝑎

𝑟 −𝑎

𝐸𝑇=𝑘𝑞

|𝑟 −𝑎|2(𝑟 −𝑎 )+𝑘(−𝑞)

|𝑟 +𝑎|2( 𝑟+𝑎)

𝐸=𝐸1+𝐸2

𝐸1

𝐸2

LÍNEAS DE CAMPO

• La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.

• El espaciamiento de las líneas debe ser tal que estén cercanas donde el campo sea intenso y separadas donde el campo sea débil.

• El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo.• Siempre parten en las cargas positivas y terminan en las cargas

negativas

+ – q1 q2

E1

E2

ER

CAMPO ELÉCTRICO DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS

• En un punto que se encuentre en la posición r, respecto a una carga puntual dQ se tiene un diferencial de Campo Eléctrico dE :

• Aplicando la ley de Coulomb y el principio de superposición:

lineal

carga de Densidad;;

lsuperficia

carga de Densidad;;

avolumétric

carga de Densidad;;

Prom

Prom

Prom

lQ

dldQ

SQ

dSdQ

VQ

dVdQ

dQ

r

rur

dQkEd 2

rVu

r

dQkE 2.

EJERCICIO DE APLICACIÓN N°2

Sea un filamento recto de longitud l, con densidad de carga uniforme λ. Determine el campo eléctrico en un punto de la recta que se encuentra a una distancia d de la prolongación al filamento.

d l

dxxdxdQ

dQr

kE

dl

d

2 dxx

kE

dl

d

2

.

lQ

dxx

kEdl

d

2

1.

dl

dxkE

1.

ddlkE

11.

dldlk

E

..

dldQk

E

.

ALGUNAS DISTRIBUCIONES TÍPICAS

Barra cargada

dld

QkE e

Anillo cargado

2322 ax

xQkE ex

Disco cargado

2122

2Rx

x

x

xkE e

FLUJO ELÉCTRICO

Se define el flujo eléctrico (ΦE ), como el producto escalar de (E) y el vector diferencial de área ();

El flujo eléctrico da idea del número de líneas de campo que atraviesa cierta superficie. Si la superficie considerada encierra una carga, el número de líneas que atraviesa dicha superficie será proporcional a la carga neta.

E

Sd

S

SdE

Para una superficie cerrada el flujo será negativo si la línea de campo entra y positivo si sale. En general, el flujo neto para una superficie cerrada será

S

SdE

LEY DE GAUSS

• La ley de Gauss constituye una de las leyes fundamentales de la Teoría Electromagnética.

• Se trata de una relación entre la carga encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma.

• Constituye un medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes condiciones de simetría.

• El flujo del campo eléctrico a través de una superficie gaussiana cerrada es igual a la carga total encerrada dentro de la superficie dividido por la permitividad eléctrica del vacío εo

o

netaE

Q

o

neta

s

E

QAdE

EJERCICIOS DE APLICACIÓN N°3

Calcule el flujo eléctrico neto a través de la superficie si:

• q1 = q4 = + 1,24 nC,

• q2 = q5 = + 1,69 nC,

• q3 = – 1,16 nC q1

q2

q3

q4

q5

0

531

0 qqqqenc

C

2N.m 200

EJERCICIO DE APLICACIÓN N°4

Un cascarón esférico delgado de radio r0 posee una carga neta total Q, que está distribuida de manera uniforme sobre su superficie. Calcule el campo eléctrico en puntos: fuera del cascarón dentro del cascarón

EJERCICIO DE APLICACIÓN N°5

Se distribuye de manera uniforme una carga eléctrica Q a través de una esfera no conductora de radio r0. Calcule el campo eléctrico afuera de la esfera (r > r0)

dentro de la esfera (r < r0)

CONCLUSIONES

1. La primera ley de la electrostática establece que las cargas del mismo signo se repelen entre sí y las cargas de diferente signo se atraen unas a otras.

2. La ley de Coulomb:

3. Campo Eléctrico:

4. Flujo Eléctrico: Superficie Cerrada:

5. Ley de Gauss:

o

netaE

Q

S

SdE

S

SdE

122

12

112 . ru

r

qkE

122

12

2112

.. rur

qqkF

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Giancoli. Física para Ciencias e Ingeniería Vol. 2. Cuarta Edición. México. Editorial Pearson; 2009. Cap. 21 y 22.

2. Tipler Mosca. Física para la ciencia y la tecnología. Vol.2. Quinta Edición.U.S.A. Editorial REVERTE; 2009. Cap. 2.