Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c
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Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c
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FACTORIZACION DE TRINOMIOS
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
TRINOMIO DE LA FORMA
En este trinomio hay que tener en cuenta que
el coeficiente que compaña al primer termino es un numero diferente de 1
Por ejemplo:
2ax bx c
2
2
2
2
2
2
2
15
2
3
1
8 12
11 5
7 6
2
23 6
7 3
14 15
0
7
6
8
m m
m m
a a
n n
m m
x x
a a
TRINOMIO DE LA FORMA
En primer lugar multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente del primer termino y dividimos todo por el mismo coeficiente .
2ax bx c
Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación
22a a ax bx c x x ca a
a a
b
INDICADO INDICADO
SE REALIZAacab.a a
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Repartimos como se ve en el ejemplo y buscamos dos números que sumados o restados den y multiplicados den .
axb
ac
2a a a a a
a a
x bx c x s x t
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ahora eliminamos el denominador con la ayuda del factor común monomio . Y una vez eliminado ya queda el trinomio factorizado .
2a a a a a
a a
x bx c m s m t
aa
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Veamos un ejemplo :
2a a a a a
a a
x bx c m s m t
2 11 52m m
22
22 11 5 11 10
12 2
25
22
21
m m m mm m
211 102 2 2 10
2
2 1
2
m m m m
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 1 :2 11 52m m
22
22 11 5 11 10
12 2
25
22
21
m m m mm m
211 102 2 2 10
2
2 1
2
m m m m
211 102 5 22 2
2 2
1m m m m
5 2 1m m Así queda factorizado
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 2 : 22
23 7 6 73 3 3 8
3 3
13 7 6
a a m aa a
27 183 3 3 3
3 3
a a a S a T
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso 18.
ac
18 2
9 3
3 3
1
9
23 7 3 18 3 9
3
23
3
a a a a
3 3
3
3 2a a 3 3 2a a
Así queda factorizado
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 3 : 22
26 7 3 6 7 18
7 36 6
6 66
x x x xx x
27 186 6 6 6
6 6
n x x S x T
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 18 .
ac
18 2
9 3
3 3
1
9
2
6 3 2
6 7 6 18 6 9 6 2x x x x
3 2 3 1
2
2 3
3
xx
2 3 3 1x x
Así queda factorizado
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 4 :
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 120 .
ac120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1Así queda factorizado
22
220 7 620 20 20
20
7 1202
20 6
07
x x x xx x
220 20
2
7 120 20 2
20
0
0
x x x S x T
220 20
2
7 120 20 15 20 8
0 20
x x x x 8
15 5 4 3 4 5
4
2
5
x x
4 3 5 2x x
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 4 :
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 300 .
ac
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1
Así queda factorizado
22
230 13 10 13 3 300
30 130 30 0
30 303 10
x x x xx x
12
25
213 3 30030 0 30 30
30 30
x x x S x T
230 0 30 30
30 3
13 3 300 25 2
0
1x x x x
5 6 5 6 5
5
2
6
x x
6 5 5 2x x
TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c Ejemplo 5 :
Encontramos S y T, sacando los factores primos de 400 400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1Así queda factorizado
16
25
Cuando ya sabes identificar este caso y has practicado mucho puedes de alguna manera reducir el proceso de la siguiente forma
2 20 2020 9 20
20
n S n Tn n
20 25 20 16
20
n n
5 4 5 4 5 4
4 5
n n
4 5 5 4n n
HASTA OTRA OPORTUNIDAD
MUCHAS GRACIAS
