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DINÁMICA IC-244
SÁNCHEZ DEL CASTILLO, Huguier Lee GARCÍA GUTIÉRREZ, Juan Carlos Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y
CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
ASIGNATURA : DINÁMICA IC-244
CATEDRÁTICO : ING. CRISTIAN CASTRO PÉREZ
ESTUDIANTES :
GARCÍA GUTIÉRREZ, Juan Carlos
SÁNCHEZ DEL CASTILLO, Huguier Lee
LIBRO: D Y N A M I C S / S i x t h E d i t i o n
/ J . L . M e r i a m L . G K r a i g e
GRUPO : 11 CICLO : 2012-II
AYACUCHO – PERÚ
2013
DINÁMICA IC-244
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Contenido 1. CINÉTICA DE PARTICULAS...................................................................................................... 3
SEGUNDA LEY DE NEWTON ....................................................................................................... 3
PROBLEMA 1 ......................................................................................................................... 3
PROBLEMA 2 ......................................................................................................................... 5
TRABAJO Y ENERGÍA .................................................................................................................. 7
PROBLEMA 3 ......................................................................................................................... 7
PROBLEMA 4 ......................................................................................................................... 9
CANTIDAD DE MOVIMIENTO .................................................................................................. 10
PROBLEMA 5 ....................................................................................................................... 10
PROBLEMA 6 ....................................................................................................................... 12
CINÉTICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS ................................................................................. 14
PROBLEMA 7 ....................................................................................................................... 14
PROBLEMA 8 ....................................................................................................................... 16
PROBLEMA 9 ....................................................................................................................... 17
2. CINÉTICA DE CUERPO RÍGIDO ............................................................................................ 18
C.R. SEGUNDA LEY DE NEWTON ............................................................................................. 18
PROBLEMA 10 ..................................................................................................................... 18
PROBLEMA 11 ..................................................................................................................... 20
C.R. TRABAJO Y ENERGÍA ........................................................................................................ 22
PROBLEMA 12 ..................................................................................................................... 22
PROBLEMA 13 ..................................................................................................................... 24
C.R. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ........................................................................................... 25
PROBLEMA 14 ..................................................................................................................... 25
PROBLEMA 15 ..................................................................................................................... 27
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1. CINÉTICA DE PARTICULAS
SEGUNDA LEY DE NEWTON
PROBLEMA 1
Solucion
Graficando las fuerzas que actuan en el cilindro
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newton deley segunda la aplicando
1 2
1 2
0
. ...... 1
YF R COS R COS mgCOS
COSR R mg
COS
En el eje x:
2........ .
.
21
21X
SENRRSENmgma
SENRSENRSENmgmamaF
DE LAS ECUACIONES (2) Y (1)
ga
mgCOSgSENma
366.0
3030
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PROBLEMA 2
Solución:
Analizamos las Fuerzas para el bloque A:
Detectamos el movimiento
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Se asume estático. De B. Si g=9.81
196.2T N
Masa A:
0XF :
196.2 60(9.81) 30º 0F SEN , 98.1F N
(0.25)(60)(9.81)* 30º 127.436NMAX sF N COS ; MAXF F
No hay movimiento en las condiciones de a.
0, 196.2a T N …………………………………………………………………………Respuesta
Ahora analizamos para b.
(0.15)(60)(9.81)* 30º 76.5NMAX sF N COS
Entonces como MAXF F hay movimiento en b.
: : (60)(9.81) 30º (0.1)(60)(9.81) 30º 60x xA F ma T SEN COS a
: : (20)(9.81) 20Y xB F ma T a
Solución de A y B es:
20.589 / , 208a m s T N …………………………………………………………………………Respuesta
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TRABAJO Y ENERGÍA
PROBLEMA 3
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Hacemos nuestro diagrama de fuerzas; elegimos nuestro eje x paralelo a la
guía en el cual la fuerza responsable de realizar trabajo es la componente del peso en esa
dirección; y la fuerza de rozamiento.
A)
m/s 2.56
)6060)()(5.0(2
).2
1(.
2
1 )5.0)(60.()5.0)(60.(
2
22
)()(
B
B
AABB
OMFMF
V
VuCOSSENmg
hmgmVhmgmVCOSumgSENmg
EEW
B) Del mismo teorema del trabajo de fuerza hasta que el anillo se detiene.
cmxx
kxuCOSSENmgx
hmgmVkxhmgmVxCOSumgxSENmg AABB
8.9 )5.0(016.0 x
2
1)6060)()(5.0(
).2
1(
2
1.
2
1)5.0)(60.()5.0)(60.(
2
2
222
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PROBLEMA 4
Solución:
4''2
1 20
1 2
2 2
1 2
0 : 50 60º 0, 25
4Desplazamiento es 3+ 3.33
12
1(50 60º 0.5(25))3.33 (100 9 )
12
20
1 50: 20.0 ( 2 )
2 32.2
5.46 / sec
yF N COS N lb
ft
V SEN x x dx
V ft lb
V T v
v ft
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PROBLEMA 5
Solución
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Por la conservación de la energía mecánica, calculamos la velocidad V conque el tapón
incrusta Al bloque C.
)2()1( MM EE
2
2
2
0
2
)(
)(
2)(
2
10..)(
:energiay trabajodel teoremaDel
rugosa. zona laen movimiento el inicia se quecon ad velocid)(
2'
')()(G
instante. eseen conjunto del velocidadla Calculamos
2 2
1
CA
A
k
CA
A
ACkCA
CA
A
CAACF
AA
mm
m
u
rs
mm
grmmmsugmm
mm
grmV
VmmVmOmG
grVgrmVm
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PROBLEMA 6
El coche empezar a moverse cuando:
2 60º 12.74
á
T mgSEN T kN
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En el gráfico:
2
1.59
22
1.59
1 12.741.59 s
16
DE:
8 2 ( 60º )
32 8 2*16(4) 3*9.81 (6 1.59) 2( )
2
28 128 112.4 3 9.13 /
tt
Fdt m v
tdt Tt mgSEN t m v
tdt v
t v v m s
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CINÉTICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS
PROBLEMA 7
Solución
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Calculemos r:
mrad
radSENr
radRAB
26.172/1
)2/1(18
2
118218 ; 2
De la conservación de la energía mecánica:
hkmV
smVV
mVmgrmVEE MM
/ 7.72
/ 19.20 33.8)26.17)(81.9(2
2
1
2
1
2
2
22
2
2
1
2
2)1()2(
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PROBLEMA 8
El centro de masa con respecto a un sistema de referencia se mantiene constante también la
velocidad se mantiene constante.
1 2
120(2) 180(8) 160(16) 300( )
120(14 ) 180(4 ) 160(10 ) 300( )
4240 4000 760
0.316 ,
i i i im r m r
c
x x x c x
x
x ft No
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PROBLEMA 9
Solución:
3 3
Por la conservación de la cantidad de movimiento:
0; para el sistema de modo 0
44 10 44 10(130(2) 100(1) 150(1.5)) (130 100 150) 0
30 32.2 30 32.2
260 100 2250.355 /
130 100 150
Pra el % de ener
X XF G
v
v mi hr
2
2 2 2
gía perdida:
%de perdida de energía 100% 100(1 )
1(130 100 150)(0.355)
47.9629100(1 )% 100(1 )1 987.5
(130(2 ) 100(1 ) 150(1.5 ))29
95.0%
i f f
i i
E E En
E E
n
n
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2. CINÉTICA DE CUERPO RÍGIDO
C.R. SEGUNDA LEY DE NEWTON
PROBLEMA 10
Solución
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20
2g a
0.6L
0.5m :
DATOS
SABEMOS QUE:
rad
Nm
mgLSENmaLCOSK
maLCOSSENL
mgLSENmgK
LCOSmaCOSLmaM O
8.46K
:anteriorecuacion laen valoreslos Evaluando
2
5
2
5
2
5)
2(3)(
)()2/(3
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PROBLEMA 11
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Solución:
2 22
2
3 ; 3.3 ; 0.23 y 3
Donde t es 1 tonelada =1000
(0.417)2
2 2(0.1)
0.8680 /
3(6) 3(13.5) 3.3(24) 9.81 (27) 3.3(72) 0.23(55.5) 3(9.6) 3(4.8) 0.868
1350.837 (27)
A B C D
E
m Gg m Gg m Gg m Gg
kg
vv ad a a
d
a m s
M mad
F
F
254.814
27 1605.65 59.5F F MN
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C.R. TRABAJO Y ENERGÍA
PROBLEMA 12
Solución:
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SABEMOS QUE: Cneto EW
barrasCruedaCbarrasfCruedafC EEEEFbSENSEN
bgm )0()0()()(0 )
2(2
Para la rueda su v es cero cuando: 0 ;0 )( ruedafCE ,
Además parte del reposo, entonces: 0)0( ruedaCE
2
02
1 barrasIFbSENgSENm
Las barras giran respecto a O y O’
'OObarras III
bm
SENgmF
bm
SENgmF
bmgmFbSEN
bmbmbmI
O
O
O
O
OO
OOObarras
)(3
)(3
3
2
2
1)(
3
2
3
1
3
1
2
22
222
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PROBLEMA 13
Solución:
( ) ( ) (sec sup inf)
22 2 2 2
( ) 2
2 2 2
(sec sup inf))
Sabemos que:
2( ) 0 (parte del reposo)
1 1[2 ( ) ] 2
2 2
1 1(2 ) 4 2
2 2
Tambien se tiene qu:
neto
C f c aros c ciones e C
c aros
c ciones e
neto
W E
E E E E
vE I r r r rv
r
E m v b v bv
W
0
2 2
22 2
2(2 2 ) 0
44 4 ( )
neto
neto
Md W M
s sM W M rv bv
r r
s rvM rv bv M r b
r s
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C.R. CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PROBLEMA 14
Solución:
Impulso angular de “mg” es:
Antes del impacto:
)()( 2 hrmvr
vmkhrmvIH A
Después del impacto:
r
vrkm
r
vIH A
')(
'.' 22
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22
222
1'
'0
rk
rhvv
r
vrkmhr
r
kmvH A
Duración del rodamiento en el punto de contacto:
0 PC EE
22
22
2
222
2 : vparasolucion La
00'
2
10
rkghrhrk
rv
mghr
vrkm
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PROBLEMA 15
Solución:
La velocidad de la barra en el impacto: 2gh v
2 2 2 2
2 2
0 ( )2
1 1( )
12 2 3
1( ) 2 / ( )2 3
Para:
3x=0; 2
2
; 02
3; 2
2
B B
B
lH I mv x
lI ml m x ml mlx mx
lx gh l lx x
ghl
lx
x l ghl