Fasciculo1

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HECHO EL DEPÓSITO DE LEYDepósito legal lf2592004510252ISBN 980-379-082-X

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003Fundación POLAR • Matemática para todos

Desde la creación de Fundación Polar, hace casi 27 años, hemos mantenido uninterés creciente por la educación en nuestro país y aportamos nuestra contribuciónen búsqueda de su desarrollo y mejoramiento, particularmente de la educaciónbásica, donde se abre para todos la senda del verdadero progreso y bienestarduradero.

Hoy día los educadores piensan que las matemáticas son uno de los ejesfundamentales sobre los que se sustenta la formación de los niños y jóvenes, nosólo porque es el lenguaje de la ciencia y la técnica, imprescindible para comunicarideas a través de números y formas y para resolver problemas, también porque handemostrado que su aprendizaje contribuye significativamente al desarrollo delpensamiento lógico, ordenado y metódico.

Diversos diagnósticos realizados por especialistas nacionales y foráneos handetectado en nuestras escuelas un bajo rendimiento de los estudiantes en dichadisciplina, lo cual preocupa y llama a la reflexión de muchos sobre la efectividad denuestro sistema educativo. Estas razones nos estimularon a participar en el propósitocomún de mejorar su enseñanza en la escuela.

Así, junto a un grupo de especialistas y docentes, de larga experiencia en las aulas,nos dimos a la tarea de elaborar esta colección de fascículos que presentan lamatemática en sus múltiples facetas, con un lenguaje sencillo y directo, apoyadoen cientos de imágenes y gráficos de impactante colorido que ilustran los diversosconceptos desarrollados y muestran que la matemática está presente en la naturaleza,en la casa, en el mercado, en los juegos de los niños, en el deporte, en la geografía,en fin, en nuestra vida cotidiana.

Estamos seguros de que estos fascículos despertarán la curiosidad y el interés denuestros niños y jóvenes, que también serán acompañantes ideales de los docentesen su labor de enseñanza y lectura fácil para todos aquellos que los tengan entresus manos, amén de que en los hogares serán de gran ayuda para los padrespreocupados por la educación de sus hijos.

El Diario Últimas Noticias es nuestro aliado en la tarea de difundir esta colecciónde 13 fascículos, en 22 entregas, que hoy se inicia a todo lo largo y ancho del país,confiados como estamos en que llegará a todas las escuelas del territorio nacionaly así comenzar a ver más cercana la meta, y nuestro sueño, de ayudar a construirun país de niños y jóvenes, hombres y mujeres capaces de labrarse una vida digna,útil y placentera.

Presentación


¿Matemática para todos?Matemática para Todos es una colección de fascículos concebida como una muestra de temas de cuatro áreas dela matemática, presentados de tal forma que sean motivantes para estudiantes de la Educación Básica, docentesde matemática y público en general, que encontrarán en éstas una serie de vinculaciones con situaciones de la vidadiaria.

INTERESANTEEl precursor Francisco de Miranda y las matemáticasFrancisco de Miranda (1750-1816) tuvo bastante interés en las matemáticas, estudiando matemáticase idiomas en Madrid en el año 1771. Además, en su casa de Londres, en 1800, formó una sociedadde jóvenes americanos a quienes dictó clases de matemáticas como parte de su preparación parala difícil y compleja tarea que vendría con el fin de independizar la América del dominio español.Miranda les enseñó álgebra aplicada a las armas, levantamiento de planos y fortificaciones.

El nombre de matemática se debe a Pitágoras.Los pitagóricos tenían como divisa “todo esnúmero” y establecieron la división de lamatemática en cuatro componentes, elquadrivium (atribuido a Arquitas): aritmética,música, geometría y astronomía.

Esa clasificación delsaber se completó conel trivium: la gramática,la retórica y la dialéctica,y perduró en la ense-ñanza durante unos dosmil años. El quadriviumy el trivium constituíanlas siete artes liberalesy durante muchos siglosse consideró que unapersona culta era aque-lla que dominaba esassiete artes liberales.

Pitágoras de SamosFilósofo y matemático griego(siglo VI a.C.)

Se presentan: Reseñas históricas; Situaciones interesantes; Vinculación con otras áreas: geometría y arte, geometríay geografía, geometría y tecnología, medidas y geografía, números y códigos, matemática y petróleo, matemáticay mapas.

Esto es con el fin de mostrar la necesidad de conocer y apreciar cómo la matemática está presente en la vidacotidiana, en nuestro mundo actual, lo cual tiende a incrementarse, exigiendo cada día más experticia que contribuyaa abrir puertas hacia el trabajo productivo.

Se espera que el enfoque y los contenidos matemáticos aquí tratados sean un medio para estimular la creatividaden los niños y jóvenes, en los docentes, en los padres y representantes y, en general, en todos aquellos que cadadía aspiran incorporarse a esta era del conocimiento. Este es el propósito de MATEMÁTICA PARA TODOS.

Áreas que componen los fascículos:

Geometría Medidas Números Gráficos,probabilidady estadística

Esa división responde a cierta organización, propia de la matemática,en áreas como: la geometría, la medición, la aritmética, los gráficos, laprobabilidad y la estadística, correspondiendo en parte a una formulaciónclásica de la matemática que, posterior a Newton y Leibniz (s. XVII),señala a ésta como “el estudio de la forma, del número, del movimiento,del cambio y del espacio”.*

La presentación de los temas se realiza en forma sencilla, sin formalismosy prestando especial atención al uso de imágenes y gráficas que ilustranlos diversos conceptos y aplicaciones desarrolladas.

Los diferentes temas que componen los fascículos contienen ideasfocalizadas en aspectos importantes de la matemática escolar, variasde ellas contempladas en los programas instruccionales de la EducaciónBásica, que constituyen parte del conocimiento y herramientas esencialespara la comprensión de la matemática y su uso en la vida diaria, asícomo para entender un mundo de extraordinario y acelerado cambio.

La obra se ha dividido en doce fascículos además de éste, el fascículo 1, donde se hace la presentación general,la descripción de cada uno de los fascículos y los créditos de los participantes en su elaboración.

GeometríaEn el tiempo de los griegos, la matemática desarrollada por esta civilización fue principalmente en el área de lageometría, además de la aritmética, el método axiomático y el razonamiento deductivo de lo que son sus creadores.Por lo tanto, la matemática era el estudio de los números y de las formas, correspondiendo esta última a la geometría,la cual alcanzó su punto culminante con Los elementos de Euclides (300 a.C.), una de las obras de mayor divulgaciónmundial.

Tradicionalmente la geometría se ha incluido en el currículo escolar, además de su utilidad práctica, como un mediopara que los estudiantes aprendan a razonar y entiendan el método axiomático de la matemática. Su estudio esesencial para la comprensión del espacio real por medio de la intuición geométrica o percepción espacial.

En los fascículos 2 y 3 examinaremos, a grandes rasgos, aspectos fundamentales de la geometría: figuras planasy del espacio como los polígonos, los ángulos, las circunferencias y círculos, los poliedros, los prismas y las pirámides,los sólidos de revolución (esfera, cono, cilindro). Culminaremos en el fascículo 4 con el estudio de los movimientosrígidos o isometrías que son aquellas transformaciones geométricas que no cambian el tamaño ni la forma de lasfiguras sino únicamente su posición: traslaciones, rotaciones y simetrías axiales. En estos fascículos se ha vinculadola geometría con el arte, la decoración, la tecnología y la geografía.

Fascículo 2. El mundo de las formas

Descubriendo el mundo de las formas 18Formas completamente redondas 19Formas con partes planas y superficies curvas 20Formas con todas sus caras planas 23Descubriendo las formas con todas sus caras planas 24Tengo que pensarlo 27Geometría y tecnología 28Geometría y ciencia 28Geometría y arte 29Ventana didáctica 30Información actualizada 31Miguel Méndez 32

Fascículo 3. El mundo de las líneas

Descubriendo el mundo de las líneas 34Líneas curvas 35Segmentos, semirrectas y rectas 36Ángulos y polígonos 37Polígonos regulares 38Descubriendo el mundo de los triángulos 39Descubriendo la clasificación y las propiedades de los triángulos 40Geometría y geografía 42Geometría y arte 43¡A jugar! 44Tengo que pensarlo 45Ventana didáctica 46Información actualizada 47Luis Herrera Cometta 48

006 Fundación POLAR • Matemática para todos

Contenido de los fascículos


Fascículo 4. El mundo de los movimientos y de las simetrías

Descubriendo el mundo de los movimientos 50Simetría axial o reflexión respecto de una recta (bilateral) 51Simetría de traslación, rotación y axial 53Simetría y decoración 54Geometría y arte 55Descubriendo el mundo de los movimientos 56Geometría y ciencia-tecnología 61Tengo que pensarlo 62Ventana didáctica 63Ana María Font 64

MedidasDesde inicios de la Educación Básica los niños se enfrentan con el mundo de las medidas, puesto que comienzan midiendolongitudes con sus manos, pies, brazos, pabilo y cintas métricas, determinando largos y anchos, alturas y profundidades.Posteriormente calcularán áreas, volúmenes y capacidades de recipientes, de figuras como cuadrados, triángulos, rectángulos,circunferencias y círculos, esferas, conos y cilindros, entre otros. Así, el estudio de las medición es importante en el currículoescolar desde el Primer Grado hasta el Ciclo Diversificado puesto que esto es una práctica constante en la vida cotidianay es vinculante con otras partes de la Matemática, ya que para ello se necesita utilizar números, proporcionalidad, geometría,tablas, conceptos estadísticos, funciones y gráficos.

En los fascículos 5 y 6 de medidas introduciremos a los lectores en el mundo de las medidas mediante el "descubrir quées medir”, “¿qué medimos?” y “¿cómo se mide?”. El medir conlleva implícito varios procesos y acciones, como son: comparar,juntar o agregar, separar, clasificar, ordenar.

Un comentario especial merece el tercer fascículo de medidas "Estimando medidas" porque este tema no está contempladoen los programas instruccionales de la Educación Básica ni en el Ciclo Diversificado, sin embargo, es de tal importanciaque pensamos que en alguna futura reforma de los programas debería incluirse. Efectivamente, es frecuente el análisisde situaciones donde no se dispone de fórmulas para hacer mediciones ni las técnicas presentadas en los dos fascículosanteriores son aplicables y, por lo tanto, se acude a efectuar aproximaciones, a estimar las medidas, en donde se debecalcular la precisión y los errores cometidos. Este proceso adquiere gran relevancia con el uso de la tecnología de lascalculadoras y computadoras que permiten efectuar numerosos cálculos, utilizando números con muchas cifras, y con granrapidez. En estos fascículos se ha vinculado la medición con la tecnología, la ciencia y la geografía.

Fascículo 5. El mundo de las medidas

Descubriendo las medidas 66¿Cómo se mide? 72Fórmulas y propiedades que permiten determinar medidas 74Medida, ciencia y tecnología 76Tengo que pensarlo 77Ventana didáctica 78¡A jugar! 79Carlos A. Di Prisco 80


Fascículo 6. El mundo de las medidas

¿Qué medimos? 82Unidades de longitud 83Algunos instrumentos utilizados para medir longitudes 84Calculando áreas 85¿Cómo calculamos el área de una figura plana? 86¿Cómo calculamos el área de algunas figuras que no son planas? 88Calculando volúmenes 89Interesante 90Medidas y tecnología 91Medidas y geografía 92Medidas y ciencia 93Ventana didáctica 94Tengo que pensarlo 95Luis Báez Duarte 96

Fascículo 7. Estimando medidas

Estimando medidas 98Estimando la longitud de una circunferencia 99Error en la estimación 100Estimando áreas 101Estimando volúmenes 103Cálculo de volúmenes de sólidos mediante aproximaciones 104Ventana didáctica 108Tengo que pensarlo 109¡A jugar! 110Gustavo Ponce 112

Fascículo 8. El mundo de los números

Descubriendo el mundo de los números 114Números en el tiempo 115Descubriendo los números 116Descubriendo operaciones: la adición 117Descubriendo operaciones: la sustracción 118Descubriendo operaciones: la multiplicación 119Descubriendo operaciones: la división 120Algoritmo de la división 121Números y códigos 122Números y deportes 123Ventana didáctica 124Tengo que pensarlo 125¡A jugar! 126Información actualizada 127Ernesto Medina Dagger 128

NúmerosEn el tiempo de los egipcios y babilonios, la matemática desarrollada por estas civilizaciones fue principalmente en el campodel álgebra y la aritmética, esto es, con los números, específicamente con los números racionales positivos (enteros positivosy fracciones positivas). Históricamente el estudio de los números ha sido la piedra angular del currículo matemático de laEducación Básica, puesto que además de su propio desarrollo y la utilización de los números naturales para contar, encontramosque todas las otras partes de la matemática escolar utilizan los números: en geometría y en medidas, en los gráficos yfunciones, en el álgebra, en la estadística, así como la ciencia y la tecnología se comunican y expresan cuantitativamenteen forma numérica. De allí que esta área no podía faltar en los fascículos de Matemática para todos, a la cual dedicamostres fascículos.

En los fascículos 8 y 9 descubrimos el mundo de los números utilizados por los niños y jóvenes hasta el octavo grado: losnaturales, los enteros y los racionales, asi como sus operaciones. El fascículo 10, “El mundo de las proporciones", nos conducea la proporcionalidad y los porcentajes. Un comentario especial merece el fascículo 11 ubicado en el área de números perono relacionado únicamente con lo numérico. Hay algunas secciones relativas a los números como culminación de esta áreay otras secciones de tipo conceptual referidas a aspectos esenciales para la comprensión y utilización de la matemática, locual se ejemplifica con dos títulos: matemática y petróleo, matemática y mapas, a fin de mostrar que el quehacer matemáticono se lleva a cabo en forma parcelada sino de manera integral utilizando contenidos de diversas áreas de la matemática.

Fascículo 10. El mundo de las proporciones

El mundo de las proporciones 146Proporcionalidad 147Porcentaje (%) 149¿Cómo calculo el n% de una cantidad C? 150Figuras semejantes 151Dibujos e identificación de figuras semejantes 152Proporciones y recetas de cocina 153Proporcionalidad y belleza 154La divina proporción 155Tengo que pensarlo 156¡A jugar! 157Ventana didáctica 158Jesús Alberto León 160


Fascículo 9. El mundo de las fracciones

El mundo de las fracciones 130Interpretaciones de fracciones 131Fracciones 132Fracciones equivalentes 133Suma y resta de fracciones 134Multiplicación y división de fracciones 135Fracciones cuyo numerador es mayor o igual que el denominador 136Fracciones y cocina 137Mantenernos en forma y... 138Tengo que pensarlo 139Ventana didáctica 140Información actualizada 143Hugo Leiva 144

Fascículo 11. El mundo y los números

Importancia de la matemática 162La matemática 163Los números 164Números y operaciones 165Números naturales especiales 166Matemática y petróleo 167Matemática y mapas 171Ventana didáctica 174Tengo que pensarlo 175José Rafael León 176

El matemático Stevin publicó, en 1585, la primera obra europea conocida, consagrada a la teoríageneral de fracciones decimales.

Simón StevinMatemático belga

(1548-1620)


El récord de jonrones en una carrera deportiva está en manos de Henry Louis “Hank” Aaron con

755, consiguió 733 con los Bravos de Milwakee (1954-1965) y los Bravos de Atlanta (1966-1974)

en la Liga Nacional, y 22 con los Cerveceros de Milwakee en la Liga Americana.Fuente: Guinness. Libro de records. www.guinnessrecords.com.

Fundación Luis Roche 1956Sentados de izquierda a derecha: Jorge Vera, Mario Calcinay, Miguel Layrisse, Marcel Roche, Luis Roche,

Francisco de Venanzi, Gabriel Chuchani, Luis Carbonell. De pie: Abraham Levy, Andrés Gerardi, JoséForero, Leocadia Escalona, María Enriqueta Tejera, Gloria Villegas, Slavka Hitrovo y Francisco Peña.

Fascículo 12. El mundo del procesamiento de datos

Descubriendo el mundo de la probabilidad 178Descubriendo el mundo de la estadística 180Estadística en el tiempo 181Estadística descriptiva 182Estadística y la vida cotidiana 183Ventana didáctica 184Tengo que pensarlo 185Un juego probabilístico 186Probabilidades en nuestro juego de béisbol 187Vladimiro Mujica 188

Fascículo 13. El mundo de los gráficos

El mundo de los gráficos 190Descubriendo el mundo de los gráficos 191Otro tipo de relaciones (correspondencias) 192Crecimiento 193Decrecimiento 194Gráficos y cuerpo humano 195Confiabilidad 196¡A jugar! 197Ventana didáctica 198Tengo que pensarlo 199Leonardo Mora 200

Probabilidad y estadísticaEn esta sociedad tecnológica en la que tanto el volumen como el flujo de información crecen día a díaen nuestra vida cotidiana, se hace necesario que todo ciudadano cuente con conocimientos que lepermitan el estudio de los fenómenos regidos por el azar y métodos que le ayuden a comprender lavariabilidad, hacer inferencias, interpretar o construir gráficos y en definitiva, generar conocimientosque lo orienten en la toma de decisiones. Esto lo hace la estadística y la probabilidad.

INTERESANTEEl Padre Andújar y los estudios de matemáticas en VenezuelaEl capuchino aragonés Fray Francisco de Andújar propuso en 1785, al gobernador ManuelGonzález, que le permitiesen regentar una cátedra de matemáticas.Fue en junio de 1798 cuando se inició el proyecto del padre Andújar que apenas duró unosmeses, como se dice en el acta del Consulado de mayo de 1800, el "Padre Andújar tuvo quevalerse de casa particular para establecer la clase de Matemáticas que tuvo por algún tiempo".Fue el joven Simón Bolívar, con apenas quince años de edad en ese entonces, quien cedió unade las habitaciones de su casa para la clase del padre Andújar, de quien fue su alumno, comoasí lo reconoce el Libertador en su carta al general Santander de fecha 20 de mayo de 1825,firmada en Arequipa: "Robinson, que Vd. conoce, fue mi maestro de primeras letras y gramática;de bellas letras y geografia, nuestro famoso Bello; se puso una academia de matemáticas sólopara mí por el padre Andújar, que estimó mucho el barón de Humboldt. Después me mandarona Europa a continuar mis matemáticas en la academia de San Fernando".


¿Por qué matemática?La matemática es una parte de nuestra herencia cultural. Es uno de los grandes logros intelectuales de lahumanidad, con un pasado que data, aproximadamente, desde cuatro milenios antes de la era cristiana.Ella se encuentra presente en todas las culturas y desde los albores de la humanidad el ser humano laempleó para contar sus rebaños o para medir el tiempo a través de calendarios a los fines de determinarlas épocas de siembra y cosecha de los frutos de la tierra.

La mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos que hoy en día se ejecutan requieren de conocimientosmatemáticos. Las actividades industriales, la medicina, la química, la sociología, la economía, la ingenieríay la arquitectura, la robótica, las artes y la música la utilizan, entre otras cosas, para expresar y desarrollarmuchas ideas en forma gráfica, numérica y analítica (mediante fórmulas). La matemática es consideradaun medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la ciencia y la técnica. Ella permite explicar ypredecir situaciones presentes en el mundo de la naturaleza, en lo económico y en lo social.

A esto se suma que la matemática contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento ordenado y elrazonamiento lógico. Su estudio favorece que la mente humana distinga el todo de las partes, lo analíticoy lo sintético, lo ordenado de lo no ordenado, lo que está clasificado de lo que está “revuelto”, entre otrosprocesos fundamentales del pensamiento.


¿Por qué matemática en la educación básica?En la Educación Básica del mundo entero se inicia el aprendizaje de la matemática con la adquisición de un lenguajeuniversal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemasde la vida cotidiana. Así, encontramos palabras como cuadrado, círculo, cono, porcentaje, decimal, ... ; relaciones deltipo mayor que, dentro de, paralelo a, tangente a, más grande que... Asimismo, se utilizan símbolos como =, >, <, x,≈, los cuales estimulan ideas acerca de lo que ellos representan. La utilización de esa nomenclatura no se limitaúnicamente a la educación formal, sino que cada día se hace necesario este conocimiento para desenvolversediariamente pues está presente en el quehacer cotidiano, en los medios de comunicación, en la ciencia y en latecnología.

Por otra parte, la contribución del aprendizaje de la matemática en la formación del razonamiento no ofrece discusión.De allí que a lo largo de los programas instruccionales de la Educación Básica se consideran algunos tipos derazonamiento como se expresa en el siguiente diagrama:

Para alcanzar un buen nivel de razonamiento es necesario que los docentes faciliten a los alumnos variadas experienciasconectadas con el mundo real y con otras ciencias, que estimulen la habilidad para resolver problemas en forma oral yescrita y se apoyen en los diferentes tipos de razonamiento.

Estos fascículos de Matemática para todos fueron concebidos con una visión global de la matemática y con ellos se aspiradesmitificar la percepción de que la matemática es sólo para algunos privilegiados. Se espera una actitud positiva en losdocentes que estimule la natural curiosidad de sus alumnos para que aprendan a valorar la frondosidad del árbol matemáticoque atraerá a los niños y jóvenes, de acuerdo con sus intereses y talentos.

Razonamiento inductivo comoconsecuencia de situaciones en lasque a partir de la observación deejemplos se obtienen conclusionesque deben demostrarse.

Por ejemplo: el producto de unnúmero impar por un número par esun número par y siempre será parcualesquiera que sean esos dosnúmeros considerados. Estaconclusión puede inferirse a partirde la observación de varios ejemplos.

Razonamiento deductivosignifica demostrar unasuposición mediante reglas dela lógica y enunciadosverdaderos ya demostrados.

Razonamiento proporcionales el utilizado cuando seestablecen relaciones entrevariables en los que seobtiene una constante deproporcionalidad.

Razonamiento espacial seaplica para obtenerconclusiones a partir deobservaciones en el espacio.

Algunos tipos derazonamiento


Equipo de trabajo

Especialistas del área

Walter Beyer.Licenciado en Matemática (UCV)Magíster en Educación mención Enseñanza dela Matemática (UPEL)Profesor Asociado (J) (UNA)

Simón BongProfesor de Física y Matemática (InstitutoPedagógico de Caracas)Magíster en Procesos de Aprendizaje (UCAB)Profesor Instructor (UPEL)

Nora Ghetea de JaegermanLicenciada en Educación Matemática (UCAB)Magíster en Educación Matemática (Universidadde Pittsburgh, EE.UU.)

Gisela Marcano CoelloMaestra NormalistaProfesora de Física y Matemática (InstitutoPedagógico de Caracas)Profesora (J) CENAMEC

Miriam Meza HidalgoLicenciada en Educación Matemática (UCV)Magíster en Didáctica de la Matemática(Universidad Laval, Canadá).Profesor Asociado (CENAMEC)

Mauricio J. Orellana ChacínLicenciado en Matemática (UCV)Doctor en Matemática (Universidad de Grenoble-Francia).Profesor Titular (J) (UCV)

Rafael J. Orellana ChacínLicenciado en Estadística (UCV)Doctor en Matemática (Universidad de París VFrancia)Profesor Titular (J) (UCV)

Jorge SalazarProfesor de Física y Matemática (InstitutoPedagógico de Caracas)Ph.D. en Matemática (Universidad del Estado deOklahoma-EE.UU.)Profesor Titular (J) (UPEL)

José Francisco SalinasLicenciado en Estadística (UCV)Magíster en Estadística (UCV)Profesor Asociado (J) (UCV)

Víctor VásquezLicenciado en Matemática (USB)Ph.D. en Educación Matemática (Universidad deBerkeley-EE.UU.)Asesor internacional de proyectos educativos delBanco Mundial

Colaboradores

Sandra Leal (UPEL)Amanda Pérez Gómez (CENAMEC)Teresa Tesoro (USB)Ligia de Bianchi

Validadores

Henry Martínez (UCAB)Saulo Rada (UPEL)Ricardo Ríos (UCV)Sergio Rivas (UNA)Rafael Sánchez (UCV)Ennodio Torres (UCLA)Wilfredo Urbina (UCV)

Coordinador de la colección

Renato Valdivieso (Fundación Polar)

Coordinadora académica

Inés Carrera de OrellanaProfesora de Física y Matemática (InstitutoPedagógico de Caracas)Postgrado en Didáctica de la Matemática DEA(Universidad de París VII, Francia)Profesora Titular (J) CENAMEC


Interesante

Los pitagóricos (siglo VI-V a.C.) pensaban que los planetas se movían en superficies esféricas cuyo centro era laTierra. Dichos movimientos producían sonidos armónicos a los que llamaron “la música de las esferas”. Así explicabanel universo con esta teoría de “Armonía celeste”. Muchos siglos después, en 1595, el astrónomo y matemáticoJohannes Kepler (1571-1630), en sus consideraciones acerca de la armonía matemática del Universo, formuló unateoría en relación con las distancias entre los planetas para lo cual se valió de los cinco poliedros regulares metidosdentro de esferas: seis esferas que correspondían a los seis planetas conocidos en su tiempo (Saturno, Júpiter,Marte, Tierra, Venus y Mercurio) separados (en ese orden) por el cubo, el tetraedro, el dodecaedro, el octaedro yel icosaedro. Kepler intentó encontrar las razones de por qué solamente existían seis planetas y cinco poliedrosregulares. Su teoría fue posteriormente desechada con el descubrimiento de Urano en 1781.

La Armonía de las esferassegún Kepler

Olimpíadas MatemáticasActualmente existen muchas competencias de matemáticas, unas de carácterpresencial, otras en las cuales se participa por correspondencia. Todas con unpropósito común, “motivar a jóvenes estudiantes hacia el estudio de lamatemática”, además de generar por parte de los de docentes, la produccióne intercambio de problemas interesantes, novedosos y retadores.

El desarrollo de las Olimpíadas Matemáticas, ha sido tan rápido y vigoroso quehoy en día participan anualmente en la Olimpíada Internacional de Matemáticas,más de 80 países y alrededor de 500 estudiantes, cuando hace sólo 20 añosparticipaban una veintena de países, principalmente de Europa y Norteamérica,lo que dice mucho del desarrollo de estos juegos olímpicos.

En Venezuela las Olimpíadas de Matemática se realizan desde 1975, como unproyecto del Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia(CENAMEC), liderado inicialmente por el profesor Saulo Rada. Hoy en día sellevan a cabo competencias de matemáticas en diferentes niveles del sistemaeducativo, tanto de carácter nacional como internacional. Entre ellos cabedestacar el concurso Canguro Matemático, la competencia juvenil de matemáticamás grande del mundo.

En los tres últimos años Venezuela ha tenido una destacada actuación en variasolimpíadas de matemáticas en el mundo, cabe destacar la obtención de dosmedallas de plata, dos de bronce y dos menciones honoríficas en las OlimpíadasInternacionales de Matemáticas en los años 2001 y 2002, así como tres medallasde plata y una de bronce en la Olimpíada Iberoamericana de Matemáticas enUruguay, en el año 2001. Estos premios vinieron acompañados de la obtenciónde la copa Puerto Rico, en la misma olimpíada iberoamericana señalada. Estacopa la gana el país que muestra el mayor desarrollo en dos años consecutivos.

En la actualidad la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas (ACM)tiene como objetivo la promoción de las matemáticas y la organización de unprograma de captación de jóvenes con talento para la matemática con la finalidadde llevarlos a competir en diversas Olimpíadas de Matemática alrededor delmundo.

Rafael Sánchez LamonedaEscuela de Matemáticas- Facultad de Ciencias- UCV

Las competencias de matemáticas hanexistido desde hace cientos de años, basta

recordar la historia que envuelve eldescubrimiento de la solución general deuna ecuación de tercer grado, evento quese desarrolló en la Italia del siglo XVI. Enépocas más recientes, a finales del sigloXIX en Hungría, se organizaban concursosde matemáticas elementales dirigidos a

estudiantes en su último año de educaciónsecundaria. Estos concursos se conocenbajo el nombre de Competencias Eötvösy se pueden considerar como el origen de

las Olimpíadas de Matemáticas, OM.

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