FASE 1_FISICA MODERNA

7/23/2019 FASE 1_FISICA MODERNA

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FISICA MODERNA

TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

PRESENTADO POR:

BRAYAM MARTINEZ PERDOMO

MIGUEL ALFONSO LADINO

LEIDY PAOLA BUITRAGO

ANGELA CRISTINA PICO DAZ

GRUPO:

59

TUTORA:

GABRIELA INES LEGUIZAMON SIERRA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS DE TECNOLOGIAS E INGENIERIAS

COLOMBIA

SEPTIEMBRE DE 2015


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CONTENIDOINTRODUCCIN ................................................................................................................................... 3

MARCO TERICO ................................................................................................................................. 4

Brayam Martnez Perdomo. ............................................................................................................ 7

Ejercicio 1: ....................................................................................................................................... 7

Ejercicio 2: ....................................................................................................................................... 8

Ejercicio 3: ..................................................................................................................................... 10

Ejercicio 4: ..................................................................................................................................... 12

Ejercicio 5: ..................................................................................................................................... 13

MIGUEL ALFONSO LADINO: ........................................................................................................... 15

ACTIVIDAD No. 2 ............................................................................................................................... 18

ACTIVIDAD No. 3 ............................................................................................................................... 20

ACTIVIDAD No. 4 ............................................................................................................................... 22

ACTIVIDAD No. 5 ............................................................................................................................... 23

LEIDY PAOLA BUITRAGO ................................................................................................................ 24

ACTIVIDAD 1 ...................................................................................................................................... 24

ACTIVIDAD N3 .................................................................................................................................. 26

ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................................... 28

ANGELA CRISTINA PICO DAZ ........................................................................................................ 30

ACTIVIDAD 1 ...................................................................................................................................... 30

ACTIVIDAD 2 ...................................................................................................................................... 31

ACTIVIDAD N3 .................................................................................................................................. 33

ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................................... 34

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 35


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INTRODUCCIN

Este trabajo se hizo con el fin de abordar la temtica de la unidad 1 del curso Fsica Moderna,correspondiente a la Teora especial de la Relatividad, mediante el desarrollo de 5 actividadescuyo procedimiento implica el pleno conocimiento de los conceptos que afirman que las leyesfsicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia y que la rapidez de

la luz en el vaco tiene el mismo valor en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea lavelocidad del observador o la velocidad de la fuente que emita la luz.

Teniendo en cuenta lo anterior, se espera que los miembros del equipo generen una tabla dedatos mediante la cual logren hacer una distribucin equitativa de los diferentes ejerciciospropuestos, con el fin de que todos participen en su desarrollo y de manera conjuntaconsoliden las soluciones presentadas. Posterior a esto, se requiere que cada participanteenve el desarrollo de los ejercicios que se le fueron asignados en la tabla de datos, mostrandoel procedimiento que le permiti generar el resultado. Finalmente, se hace necesario que losestudiantes consoliden un documento conforme a la estructura dada y con los lineamientosexigidos, donde quede contenidos todos los procesos y pautas que se emplearon,

desarrollaron y concluyeron a lo largo de la actividad. Es indispensable que lo anterior selleve a cabo en los rangos de fechas establecidas, ya que es un criterio relevante y tenido encuenta al momento de evaluar el producto final.

De esta forma, se espera que los miembros del equipo, logren alcanzar las expectativas quese tienen tanto para el curso como para la actividad. Su organizacin y criterios de trabajocolaborativo definirn y reflejaran su calidad y eficiencia acadmica en todos y cada uno delos procesos formativos dentro de los cuales se vean involucrados.


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MARCO TERICO

La teora bajo la cual nos fundamentamos para desarrollar esta fase se denomina Teora

especial de la relatividad. Esta teora, segn Einstein, surgi de la necesidad, de serias y

profundas contradicciones de la vieja teora de la que pareca no haber escape. La fuerza de

la nueva teora est en la consistencia y sencillez con la que resuelve todas estas

dificultades1. Con esta teora pueden pronosticarse correctamente observaciones

experimentales sobre los intervalos de rapidez desde v=0 hasta magnitudes de velocidades

que se aproximan a la de la luz.

Einstein bas su teora especial de la relatividad en dos postulados:

1.El principio de la relatividad:las leyes fsicas deben ser las mismas en todos los marcosinerciales de referencia.

2.La invariabilidad de la rapidez de la luz:la rapidez de la luz en el vaco tiene el mismo

valor, = . /en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea la velocidaddel observador o la velocidad de la fuente que emita la luz.

Los anteriores postulados generaron consecuencias en torno a simultaneidad, intervalos de

tiempo y longitudes, ya que estos son diferentes en la mecnica de Newton respecto a lo que

son en la mecnica Relativista, pues en esta ltima, la distancia entre dos puntos y el intervalo

de tiempo entre dos eventos depende del marco de referencia en el que se miden. Teniendo

en cuenta lo anterior, las tres consecuencias de la teora de la relatividad especial son las

siguientes:

Los eventos que se observan como simultneos para un observador no

necesariamente se observan como simultneos para otro observador que est en

movimiento en relacin con el primero.

Los relojes en movimiento relativo a un observador se mide que funcionan ms lentos

en un factor = 1 / Este fenmeno se conoce como dilatacin del tiempo.


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La longitud de los objetos en movimiento se observa como contrada en la direccin

de movimiento en un factor 1 / = 1 / Este fenmeno se conoce comocontraccin de la longitud.

Para satisfacer los postulados de la relatividad especial, las ecuaciones de transformacin

galileana se sustituyeron por las ecuaciones de transformacin de Lorentz: = = = = Donde = 1 / y el marco S se mueven en la direccinxen relacin con el marcoS.

Para calcular la rapidez o velocidad de movimiento o aproximacin de un objeto dado

respecto a la velocidad de la luz, se emple la forma relativista de la ecuacin de

transformacin de velocidad de Lorentz: = . Donde ux es la componente x de la velocidad de un objeto observado en el marco S y ux es

su componente observada en la marco S.

De esta forma: = Se simplifica a la interpretacin de que la velocidad es igual a la variable de distancia sobre

la variable de tiempo. De igual forma, para determinar la energa cintica de una partcula

tuvimos en cuenta su expresin relativista que hace referencia a:

=

=

Donde el trmino constante en la ecuacin se llama energa en reposoERde la partcula: = De esta forma, logramos deducir la forma de calcular la energa totalEde una partcula por

medio de la siguiente frmula:


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= =

As, la cantidad de movimiento lineal relativista de una partcula se relaciona con su energa

total a travs de la ecuacin = +


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Brayam Martnez Perdomo.C.C: 1.117.497.106

Grupo: 59

Ejercicio 1:

Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a unadistancia de XT metros. Su velocidad medida en la Tierra es de VT.

a) Cunto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra?b) Cul es el factor o factor de Lorentz?c) Cunto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave?


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Ejercicio 2:Un avin privado de 23,3 metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones)de 5,7 metros de largo (por lo menos temporalmente).

a) Qu tan rpido debe ir el avin par que se ajuste por completo al hangar, por lo menostemporalmente?


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b) Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el punto de vista delhangar?

SOLUCIN:

Datos:= 23,3 m ()=5,7 m (L)a) Qu tan rpido debe ir el avin par que se ajuste por completo al hangar, por lo menostemporalmente?

Se aplica la frmula de la contraccin de la longitud:

= 1 Despejamos velocidad (v) y tenemos lo siguiente:

= [ 1 ( ) ]

= [ 1 ( 5,723,3)

310 ]

Remplazando terminos tendramos lo siguiente:

= [10.059 310 ]

=42071367.9 Ahora convertimos 42071367.9 a la velocidad de la luz [C] = . La rapidez que debe tener el avin para ajustarse al hangar temporalmente es de: .


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b) Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el punto de vistadel hangar?

Se aplica la frmula del movimiento rectilneo:

= = Remplazando trminos:

= 5,70.14

=4.71410=.El tiempo que tarda el avin en quedar dentro del hangar visto desde el hangar es de:4.71410segundos.

Ejercicio 3:Un cohete espacial con una longitud caracterstica de 430 metros, tarda 0.957microsegundos en pasar frente a un observador en la tierra.

Cul es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador?

Solucin:

Datos conocidos:

= 430 = =0,957= 9.5710Tenemos la ecuacin:


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= 1 ( )Despejamos la ecuacin para obtener el tiempo:

= 1 ( )Tenemos lo siguiente:

=

+ 1

=

+ 1

Remplazando trminos tenemos lo siguiente:

= 310 310 9.5710430 + 1

= 310 1.202 =.

Expresamos la rapidez en trminos de la velocidad de la luz (c), quedara de la siguienteforma:

=0.8325227

Respuesta:La rapidez con que el observador en la tierra ve la nave espacial es de: .


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Ejercicio 4:

Un OVNI que se aproxima a la tierra a 0.945c dispara un misil hacia la tierra a unavelocidad de 0.253c con respecto a la nave espacial.

Segn se ve desde la tierra, Qu tan rpido se aproxima el misil a la tierra?

Solucin:

atos conocidos: = 0,945 = = 0.253 = Se utiliza la ecuacin, de la transformacin de la velocidad de Lorentz:

= +

1 +

Remplazando valores en la ecuacin tenemos lo siguiente:

= 0.253+0.9451 + 0.253 0.945 =.Respuesta:

El misil se aproxima a la tierra a una velocidad de 0.9668cvisto desde la tierra.


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Ejercicio 5:

La masa de un electrn es de 0.511 2.a) Qu tan rpido se tiene que desplazar un electrn si su energa es 16 veces su energa enreposo?

b) Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?

Solucin:

Datos conocidos: = 1 6 a) Qu tan rpido se tiene que desplazar un electrn si su energa es 16 veces su energa enreposo?

Energa en reposo del electrn:

0.511

16 veces esta cantidad sera igual a:

8.176 Ahora aplicando la frmula de la energa tenemos lo siguiente:

= 12 = 2

Remplazando en la ecuacin tenemos:


14/35

= 28.176 9.1110 Resolviendo tendremos lo siguiente:=1.339757610 Respuesta:

Con 16 veces la energa de reposo el electrn se desplaza con una rapidez de:1.339757610 Expresamos la rapidez en trminos de la velocidad de la luz (c), quedara de la siguienteforma:

4.468950c

b) Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?

Primero hallamos el factor = 1

1

Remplazamos valores:

= 11 .

= 11.

= 13.46895


15/35

=0.537MIGUEL ALFONSO LADINO:


16/35


17/35


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ACTIVIDAD No. 2

Un avin privado de

metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje

de aviones) de metros de largo (por lo menos temporalmente).a) Qu tan rpido debe ir el avin par que se ajuste por completo al hangar,por lo menos temporalmente?

b) Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el

punto de vista del hangar?


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*Recuerde, los valores de y los encuentran en la tabla de datos, son 5ejercicios en total.

Datos conocidos:

= 14,9 m ()=9,9 m (L)a) Qu tan rpido debe ir el avin par que se ajuste por completo al hangar,

por lo menos temporalmente?

Aplicando la frmula de la contraccin de la longitud tenemos lo siguiente:

= 1 Despejando velocidad que es lo que necesitamos tenemos lo siguiente:

= [1 (

)

]

Remplazando tendramos lo siguiente:

= [10.441 310 ]=224298907.7

Como la respuesta debe ser en trminos de [C] = .


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La rapidez que debe tener el avin para ajustarse al hangar temporalmente es de:.

b) Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el

punto de vista del hangar?

Aplicando la frmula del movimiento rectilneo tendremos: =

=

Remplazando tendramos lo siguiente:

= 9.90.74 = 9.90.74

=4.41310=.El tiempo que tarda el avin en quedar dentro del hangar visto desde el hangar es

de:4.41310segundos.ACTIVIDAD No. 3

Un cohete espacial con una longitud caracterstica de metros tarda microsegundos enpasar frente a un observador en la Tierra. Cul es la rapidez de la nave espacial medida pordicho observador?

*Recuerde, los valores de y los encuentran en la tabla de datos, son 5 ejercicios en tota


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Datos conocidos: = 2 9 9 =

=0,591=

5.9110

Aplicando la ecuacin:

= 1 ( )Acomodando mejor la ecuacin para incluir tiempo tenemos:

= 1 ( )Despejando tiempo tenemos lo siguiente: = + 1 =

+ 1

Remplazando tenemos lo siguiente:

= 310 310 5.9110299 + 1

= 310 1.351 = 310 1.162 =.


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Como debemos expresar la rapidez en trminos de C quedara de la siguiente

forma: = 0.8605 Respuesta:

La rapidez con que el observador en la tierra ve la nave espacial es de: .

ACTIVIDAD No. 4

Un OVNI (objeto volador no identificado) que se aproxima a la Tierra a dispara unmisil hacia la Tierra a una velocidad de, con respecto a la nave espacial. Segn seve desde la Tierra, qu tan rpido se aproxima el misil a la Tierra?Datos conocidos: = 0,929 = = 0.227 = Aplicando la ecuacin de la transformacin de la velocidad de lorentz tenemos lo

siguiente:

= + 1 +

Remplazando valores en la ecuacin tenemos lo siguiente:

= 0.227+0.9291 + 0.227 0.929 = .


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Respuesta:

El misil se aproxima a la tierra con una velocidad de 0.9546 Cvisto desde la tierra.

ACTIVIDAD No. 5

La masa de un electrn es de 0.511 2.

a) Qu tan rpido se tiene que desplazar un electrn si su energa es 3

veces su energa en reposo?b) Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?

Datos conocidos: = 3 a) Qu tan rpido se tiene que desplazar un electrn si su energa es 3

veces su energa en reposo?

Si la energa de reposo de un electrn es0.511 3 veces esta cantidad sera igual a:

1.533 Ahora aplicando la frmula de la energa tenemos lo siguiente:


24/35

= 12

= 2

Remplazando en la ecuacin tenemos:

= 21.533 9.1110 Resolviendo tendremos lo siguiente:

=. Respuesta:Con 3 veces la energa de reposo el electrn se desplaza con una rapidez de:. b) Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?

Primero hallamos el factor = 11 Con esa velocidad no se puede determinar el factor de lorentz ya que el radical se

aplicara a una cifra negativa y no se puede determinar.

=1

1

LEIDY PAOLA BUITRAGO

ACTIVIDAD 1


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Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia

de Xt metros. Su velocidad medida en la Tierra es de Vt

a. Cunto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra?

Los datos dados son:

= , = , La velocidad de la luz es aproximadamente

Entonces:

3 10 0,21 = 63000000 Se reemplaza la siguiente frmula:

=

= 2,00 10

63000000/ = ,

b. Cul es el factor y o factor de Lorentz?

Se debe reemplazar la siguiente frmula:

=

= 1

1 63000000

3 10/= ,

c. Cunto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave?

Se deben reemplazar valores en la siguiente frmula:


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= = 3,17 1 (63000000/3 10/ )

= ,

ACTIVIDAD N3

Un cohete espacial con una longitud caracterstica de Xl metros, tarda Tc microsegundos en

pasar frente a un observador en la Tierra. Cul es la rapidez de la nave espacial medida por

dicho observador?

Los datos son:

Rapidez de la nave (c)430 0,957 44932079,41 299 0,591

50592216,58

378 0,305 123934426,2 /432 0,506 85375494,07 /392 0,268 146268656,7 /

1. Se tienen dos datos: = 430 = 0,957

La frmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:


27/35

= Entonces:

= 430 0,957 =44932079,41 2. Se tienen dos datos:

= 299 = 0,591


= Entonces:

= 299 0,591 = 50592216,58 /3. Se tienen dos datos:

= 378

= 0,305 La frmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:

= Entonces:

= 378 0,305 = 123934426,2 /

4. Se tienen dos datos:

= 432 = 0,506


28/35


= Entonces: = 432 0,506 = 85375494,07 /5. Se tienen dos datos:

= 392 = 0,268

La frmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es: = Entonces:

= 3920,268 = 146268656,7 /

ACTIVIDAD 4

Un OVNI (Objeto Volador no Identificado) se aproxima a la Tierra a Vo, dispara un misil

hacia la Tierra a una velocidad Vm, con respecto a la nave espacial. Segn se ve desde la

Tierra, Qu tan rpido se aproxima el misil a la Tierra?

Los datos son:

Velocidad del misil (c)0,945 c 0,253 c 1,198


29/35

0,929 c 0,227 c 1,1560,713 c 0,210 c 0,9230,785 c 0,249 c

1,034

0,583 c 0,273 c 0,856Para obtener la rapidez o velocidad del misil, se emplea la siguiente frmula:

= + Entonces:

1.

= 0,945 +0,253 1 0,945 0,253 3 10/ =,2.

= 0,929 +0,227 1 0,929 0,227 3 10/ =,

3.

= 0,713 +0,210 1 0,713 0,210 3 10/ =,4.

= 0,785 +0,249 1 0,785 0,249 3 10/ =,5.


30/35

= 0,583 +0,273 1 0,583 0,273 3 10/ =,

ANGELA CRISTINA PICO DAZ

ACTIVIDAD 1

Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia

de Xt metros. Su velocidad medida en la Tierra es de Vt

a. Cunto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra?

Los datos dados son:

= , = , La velocidad de la luz es aproximadamente

Entonces:

7 10 0,61 = 427000000 Se reemplaza la siguiente frmula:

= = 6,10 10427000000/ = , b. Cul es el factor y o factor de Lorentz?

Se debe reemplazar la siguiente frmula:


31/35

= =1

1 427000000 7 10/= ,

c. Cunto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave?

Se deben reemplazar valores en la siguiente frmula:

= = 1,43 1 (427000000/7 10/ )

= ,

ACTIVIDAD 2

Un avin privado demetros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de

metros de largo (por lo menos temporalmente).

a)Qu tan rpido debe ir el avin par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos

temporalmente?

Teniendo en cuenta que conocemos la longitud del avin = 19,3 y la longitud delhangar = 9,7 , entonces podemos aplicar la siguiente frmula.

= Como se nos pide hallar la rapidez, entonces despejamos la velocidad, as:


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= ( )

= 1 ( 9,7 19,3 ) 7 10=123772718730704178,98

b)Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del

hangar?

Aplicando la siguiente frmula:

= Despejamos el tiempo, ya que es esta la variable que debemos hallar: =

= 9,7 123772718730704178,98 /

=


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ACTIVIDAD N3

Un cohete espacial con una longitud caracterstica de Xl metros, tarda Tc microsegundos en

pasar frente a un observador en la Tierra. Cul es la rapidez de la nave espacial medida por

dicho observador?

Los datos son:

Rapidez de la nave (c)378 0,305

123934426,2 /

3. Se tienen dos datos:

= 378 = 0,305


= Entonces:

= 378 0,305 = 123934426,2 /


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ACTIVIDAD 4

Un OVNI (Objeto Volador no Identificado) se aproxima a la Tierra a Vo, dispara un misil

hacia la Tierra a una velocidad Vm, con respecto a la nave espacial. Segn se ve desde la

Tierra, Qu tan rpido se aproxima el misil a la Tierra?

Los datos son:

Velocidad del misil (c)0,713 c 0,210 c 0,923

Para obtener la rapidez o velocidad del misil, se emplea la siguiente frmula:

= + 3.

=0,713 +0,210

1 0,713 0,210 3 10/ =,


35/35

BIBLIOGRAFIA

A. Einstein y L. Infeld, The Evolution of Physics, Nueva York, Simon and Schuster, 1961.Introduccin a la Relatividad Especial.-Manuel Gutirrez-Departamento de Algebra,Geometra y Topologa Universidad de Mlaga-Marzo 2010

Fsica moderna de flores y Figueroa-primera edicin 2007-Editorial Pearson educacin-Mexico

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