Eje

rcic

ios

Ejercicio Feedback

En los circuitos que se muestran a continuación:

Escribir las ecuaciones de malla.

Escribir las ecuaciones de nudo.

Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5 Ω

R2 = 3,5Ω

R4 = 5,5 Ω

R5 = 2Ω

Ejercicios Electricidad Página 1 de 10

I1

I2

Eje

rcic

ios

Escribir las ecuaciones de malla.

o Ecuación de la malla 1

V1 - R1 I1 - R4 (I1 –I2) – R3 (I1 –I2) – V2 – R2 I1 = 0

o Ecuación de la malla 2

V2 –R3 (I2 – I1) - R4 (I2 –I1) – R5 I2 = 0

Despejando I1 de la ecuación de la malla 1 nos queda:

1 4 2 3 2 21

1 2 3 4

V R I R I VI

R R R R

+ ⋅ + ⋅ −=+ + +

Despejando I2 de la ecuación de la malla 2 nos queda:

2 3 1 4 12

3 4 5

V R I R II

R R R

+ ⋅ + ⋅=+ +

Reemplazando I2 en I1 y reemplazando los valores dados para V1,V2, R1, R3,R2,R4 y R5

tenemos que:

I1= 2,11A

Reemplazando el valor de I1 en la ecuación despejada de I2 nos sale que:

I2= 2,77A

Ejercicios Electricidad Página 2 de 10

Eje

rcic

ios

Escribir las ecuaciones de nudo.

I1+ I2 - I3 = 0

VB = 0

En la primera rama, la caída de tensión será:

2 1 1 1 1A BV V R I V R I− = − ⋅ + − ⋅

En la segunda rama, la caída de tensión será:

2 3 2 4 2A BV V V R I R I− = − ⋅ − ⋅

Y en la tercera rama, la caída de tensión será:

5 3A BV V R I− = ⋅

Al haber asignado la tensión de referencia VB = 0, las corrientes de las ecuaciones despejadas será:

o Primera rama:

2 1 1 1 1A BV V R I V R I− = − ⋅ + − ⋅

VB = 0

11

1 2

AV VI

R R

−=+

Ejercicios Electricidad Página 3 de 10

VAVB

I1

I2

I3

Eje

rcic

ios

o Segunda rama:

2 3 2 4 2A BV V V R I R I− = − ⋅ − ⋅

VB = 0

22

3 4

AV VI

R R

−=+

o Tercera rama:

5 3A BV V R I− = ⋅

VB = 0

35

AVIR

=

Si sustituimos todo en la siguiente formula:

I1+ I2 - I3 = 0

1 2

1 2 3 4 5

0A A AV V V V V

R R R R R

− −+ − =+ +

Al despejar VA y reemplazar los valores tenemos que:

VA = 5,545 V

Con este valor de VA podemos calcular las corrientes:

11

1 2

AV VI

R R

−=+

I1=2,11A

22

3 4

AV VI

R R

−=+

I2=0,659A

35

AVIR

=

I3= 2,77A

Ejercicios Electricidad Página 4 de 10

Eje

rcic

ios

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

VR1 = I1 ⋅ R1 = 2,11 ⋅ 0,5 = 1,06 VVR2 = I1 ⋅ R2 = 2,11 ⋅ 3,5 = 1,06 VVR3 = I2 ⋅ R3 = 0,659 ⋅ 0,5 = 0,33 VVR4 = I2 ⋅ R4 = 0,659 ⋅ 5,5 = 3,62 VVR5 = I3 ⋅ R5 = 2,77 ⋅ 2 = 5,54 V

PR1 = VR1 ⋅ I1 = 1,06 ⋅ 2,11= 2.23 WPR2 = VR2 ⋅ I1 = 1,06 ⋅ 2,11= 2.23 WPR3 = VR3 ⋅ I2= 0,33 ⋅ 0,659 = 0,22 WPR4 = VR4 ⋅ I2 = 3,62 ⋅ 0,659 = 2,39 WPR5 = VR5 ⋅ I3 = 5,54 ⋅ 2,77 = 15,35 W

P V I R

R1 2.23 1,06 2,11 0,5

R2 2.23 7,39 2,11 3,5

R3 0,22 0,33 0,659 0,5

R4 2,39 3,62 0,659 5,5

R5 15,35 5,54V 2,77 2

Ejercicios Electricidad Página 5 de 10

Eje

rcic

ios

E jercicio 2:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 40V

V2 = 360V

V3 = 80V

R1 = 200 Ω

R2 = 80Ω

R3 = 20Ω

R4 = 70Ω

Ecuaciones de nudo.

I3- I1 – I2 – I4 = 0

VB = 0

En la primera rama, la caída de tensión será:

1 1A BV V R I− = ⋅

En la segunda rama, la caída de tensión será:

Ejercicios Electricidad Página 6 de 10

VB

VA

I1

I2

I3

I4

Eje

rcic

ios

2 2 1A BV V R I V− = ⋅ −

En la tercera rama, la caída de tensión será:

3 3 2A BV V R I V− = − ⋅ +

Y en la cuarta rama, la caída de tensión será:

4 4 3A BV V R I V− = ⋅ −

Al haber asignado la tensión de referencia VB = 0, las corrientes de las ecuaciones despejadas será:

o Primera rama:

1 1A BV V R I− = ⋅

VB = 0

11

AVIR

=

o Segunda rama:

2 2 1A BV V R I V− = ⋅ −

VB = 0

12

2

AV VI

R

+=

o Tercera rama:

3 3 2A BV V R I V− = − ⋅ +

VB = 0

23

3

AV VI

R

−=

Ejercicios Electricidad Página 7 de 10

Eje

rcic

ios

o Cuarta rama:

4 4 3A BV V R I V− = ⋅ −

VB = 0

34

4

AV VI

R

+=

Si sustituimos todo en la siguiente formula:

I3- I1 – I2 – I4 = 0

32 1

3 1 2 4

0AA A A V VV V V V V

R R R R

+− +− − − =

Al despejar VA y reemplazar los valores tenemos que:

VA = 200 V

Con este valor de VA podemos calcular las corrientes:

11

AVIR

=

I1= 1A

12

2

AV VI

R

+=

I2= 3A

23

3

AV VI

R

−=

I3= 8A

34

4

AV VI

R

+=

I4= 4A

Ejercicios Electricidad Página 8 de 10

Eje

rcic

ios

Ecuaciones de malla.

o Ecuación de la malla 1

- R1 I1 - V1 – R2 (I1 –I2) = 0

o Ecuación de la malla 2

- R2 (I2 –I1) + V1 + V2 – R3 (I2 – I3) = 0

o Ecuación de la malla 3

– R3 (I3 – I2) - V2 – V3 - R4 I3 = 0

Despejando I3 de la ecuación de la malla 3 nos queda:

2 3 3 23

3 4

V V R II

R R

− − + ⋅=+

Despejando I2 de la ecuación de la malla 2 nos queda:

2 1 1 2 3 32

2 3

R I V V R II

R R

⋅ + + + ⋅=+

Reemplazando I3 en I2 y reemplazando los valores dados para V1,V2, V2, R1, R3,R2, Y R4

tenemos que:

I2= 0,84 I1 +3,16

Despejando I1 de la ecuación de la malla 1 nos queda:

2 2 11

1 2

R I VI

R R

⋅ −=+

Ejercicios Electricidad Página 9 de 10

I1

I2 I

3

Eje

rcic

ios

Reemplazando I2 en I1 y despejando I1 tenemos que:

I1= 1A

Al Hallar I1 podemos calcular I2:

I2= 0,84 I1 +3,16

I2= 4A

Al Hallar I2 podemos calcular I3:

2 3 3 23

3 4

V V R II

R R

− − + ⋅=+

I3=- 4A

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

VR1 = I1 ⋅ R1 = 1 ⋅ 200 = 200 VVR2 = I2 ⋅ R2 = 3 ⋅ 80 = 240 VVR3 = I3 ⋅ R3 = 8 ⋅ 20 = 160 VVR4 = I4 ⋅ R4 = 4 ⋅ 70 = 280 V

PR1 = VR1 ⋅ I1 = 200 ⋅ 1= 200 WPR2 = VR2 ⋅ I2 = 240 ⋅ 3= 720 WPR3 = VR3 ⋅ I3= 160 ⋅ 8 = 1280 WPR4 = VR4 ⋅ I4 = 280 ⋅ 4 = 1120 W

P V I R

R1 200 200 1 200

R2 720 240 3 80

R3 1280 160 8 20

R4 1120 280 4 70

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