Fenómenos de Transporte. Capítulo 6. de tuberías de cobre tipo K. ..... 57 Tabla 5.16....
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PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE
FENÓMENOS DE
TRANSPORTE. MECÁNICA DE FLUIDOS PARA ESTUDIANTES
DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
CAPÍTULO 5: FLUJO EN TUBERÍAS.
BALANCES MACROSCÓPICOS EN
SISTEMAS ISOTÉRMICOS.
Ing. Willians Medina.
Maturín, septiembre de 2017.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. www.slideshare.net/asesoracademico/ 2
CONTENIDO.
CONTENIDO. .................................................................................................................. 2 PRESENTACIÓN. ........................................................................................................... 5
ACERCA DEL AUTOR. ................................................................................................. 6 5.1.- GENERALIDADES. ................................................................................................. 8
Flujo incompresible a régimen permanente en tuberías sencillas. .................................... 8 5.2.- LA ECUACIÓN DE BERNOULLI............................................................................ 9
Propiedades de los fluidos. ............................................................................................ 10 Características de las tuberías. ....................................................................................... 10
Eficiencia mecánica de bombas. .................................................................................... 11 Ejemplo 5.1. Problema 6.19 del Shames. Tercera Edición. Página 228. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 248............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.2. Problema 6.21 del Shames. Tercera Edición. Página 228. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 250............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.3. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo. .............. ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.4. Problema 6.25 del Shames. Tercera Edición. Página 229. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 254............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.5. Problema 6.31 del Shames. Tercera Edición. Página 230. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 262............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.6. Problema 6.41 del Shames. Tercera Edición. Página 233. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 276............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.7. Problema 6.46 del Shames. Tercera Edición. Página 234. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 284............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.
5.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA............................................................ 11 Sistemas tipo I. Problema de pérdida de carga. .............................................................. 11
Ejemplo 5.8. ................................................................ ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.9. Problema 9.13 del Shames. Tercera Edición. Página 382. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 413............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.10. Problema 9.32 del Shames. Tercera Edición. Página 384. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 437............................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.11. Segundo Examen Parcial 12/01/1999. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!
Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.
Sistemas tipo II. Problema de flujo volumétrico o caudal. ............................................. 12 Ejemplo 5.12. Problema 6.28 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.40
del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203. ........................................ 14 Ejemplo 5.13. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.41
del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 204. ......... ¡Error! Marcador no
definido.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Ejemplo 5.14. Ejemplo 6.2-2 del Bird. Sección 6.2. Página 6-10. ¡Error! Marcador no
definido. Ejemplo 5.15. Ejemplo 6.13 del Streeter. Novena Edición. Página 301. Problema 9.255
del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 255. ......... ¡Error! Marcador no
definido. Ejemplo 5.16. Problema 9.46 del Shames. Tercera Edición. Página 387. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 457............................. ¡Error! Marcador no definido.
Ejemplo 5.17. Problema 9.38 del Shames. Tercera Edición. Página 385. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 445............................. ¡Error! Marcador no definido.
Ejemplo 5.18. Problema 9.63 del Shames. Tercera Edición. Página 389. Solutions
Manual. Fourth Edition. Página 484............................. ¡Error! Marcador no definido.
Ejemplo 5.19. Segundo Examen Parcial 03/07/1999. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.20. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.
Sistemas tipo III. Problema de dimensionado. ............................................................... 14 Ejemplo 5.21. Problema modelo 11.5 del Mott. Sexta Edición. Página 339. ............... 17
Ejemplo 5.22. Problema modelo 11.6 del Mott. Cuarta Edición. Página 311. ..... ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.23. Segundo Examen Parcial Julio/1999. Prof. Pedro Tineo. ............. ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.24. Ejemplo 9.6 del Shames. Tercera Edición. Página 347. ............... ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.25. Segundo Examen Parcial 05/01/2000. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.26. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!
Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.
Sistemas de línea de tubería en serie. ............................................................................ 17
Dos tuberías. ................................................................................................................. 17 Ejemplo 5.27. Problema modelo 11.1 del Mott. Sexta Edición. Página 322. ............... 19
Ejemplo 5.28. Problema modelo 11.4 del Mott. Cuarta Edición. Página 306. ..... ¡Error!
Marcador no definido. Ejemplo 5.29. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.30. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido.
Sistemas de línea de tubería paralelos. ....................................................................... 19 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19
Selección y aplicación de bombas. ................................................................................ 20 Curva de operación (ó Curva de rendimiento) de una bomba. ........................................ 20
Curva del sistema. ......................................................................................................... 20 Punto de operación de una bomba. ................................................................................ 21
Cabezal neto de succión positiva requerido (NPSHR). ................................................... 21 Ejemplo 5.31. Ejemplo 9.4 y 9.5 del Shames. Tercera Edición. Página 343................ 25
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Ejemplo 5.32. Problema 9.69 del Shames. Tercera Edición. Página 390. Problema
20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203. .............................. 26 Ejemplo 5.33. ............................................................................................................ 28
Ejemplo 5.34. ............................................................................................................ 29 Ejemplo 5.35. Problema 11.20 del Streeter. Octava Edición. Pagina 269. .................. 32
Ejemplo 5.36. Problema 14.36. del Çengel. Primera Edición. Página 807. ................. 33 Ejemplo 5.37. Segundo Examen Parcial 05/09/2001. Prof. Pedro Tineo. .................... 33
Ejemplo 5.38. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. ................... 34 Ejemplo 5.39. Problema 14.41. del Çengel. Primera Edición. Página 808. Problema
14.45 del Çengel. Segunda Edición. Página 844......................................................... 35 Ejemplo 5.40. Ejemplo 14.3. del Çengel. Primera Edición. Página 746. ..................... 36
Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 37 5.4.- RESUMEN DE ECUACIONES, FIGURAS Y TABLAS. ....................................... 43
Tabla 5.1. Relaciones entre parámetros de flujo. ........................................................ 43 Tabla 5.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e inglés de parámetros
relacionados con el flujo de fluidos. ........................................................................... 44 Tabla 5.3. Factores de conversión de unidades. .......................................................... 45
Tabla 5.4. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Internacional (Mott). ... 47 Tabla 5.5. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Inglés (Mott). .............. 48
Tabla 5.6. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua, Sistema Internacional
(Mott). ....................................................................................................................... 49
Tabla 5.7. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua. Sistema Inglés
(Mott). ....................................................................................................................... 49
Tabla 5.8. Viscosidades de algunos líquidos a la presión atmosférica (Bird). ............. 50 Tabla 5.9. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Internacional................ 50
Tabla 5.10. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Inglés. ....................... 51 Tabla 5.11. Propiedades del Aire a 1 atm de presión (Çengel). ................................... 52
Figura 6.1. Viscosidad absoluta de diversos líquidos en función de la temperatura. .... 53 Tabla 5.12. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 40. .......................................... 54
Tabla 5.13. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 80. .......................................... 55 Tabla 5.14. Dimensiones de Tubos de Hierro ductil. .................................................. 56
Tabla 5.15. Dimensiones de tuberías de cobre tipo K. ................................................ 57 Tabla 5.16. Coeficientes K representativos para la pérdida de cabeza para varios
accesorios. ................................................................................................................. 58 Tabla 5.17. Coeficientes K en válvulas y accesorios expresada como longitud
equivalente en diámetros de conducto. ....................................................................... 59 Tabla 5.18. Factor de fricción fT en zona de turbulencia completa para conductos de
acero comercial nuevo y limpio. ................................................................................ 59 Tabla 5.19. Coeficiente de resistencia. Contracción súbita. ........................................ 60
Tabla 5.20. Coeficiente de resistencia. Dilatación gradual. ......................................... 61 Tabla 5.21. Coeficiente de resistencia. Expansión súbita o Dilatación súbita. ............. 62
Tabla 5.22. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Mott). ................................ 63 Tabla 5.23. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Saldarriaga). ...................... 63
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Figura 6.2. Diagrama de Moody para el factor de fricción f. Flujo totalmente
desarrollado en tubos circulares. ................................................................................ 64 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................ 1
TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE
FENÓMENOS DE TRANSPORTE. ............................................................................... 2
OBRAS DEL MISMO AUTOR....................................................................................... 3 OFERTA DE SERVICIOS. ............................................................................................. 6
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PRESENTACIÓN.
La presente es una Guía de Ejercicios de Fenómenos de Transporte para estudiantes
de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial,
Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela.
El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de
algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación
en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los
mismos.
Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y
exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fenómenos de Transporte en los
núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía
especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y
responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma
integrada de información existente en la literatura.
Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta
contribución en la enseñanza y aprendizaje de los Fenómenos de Transporte, así como las
sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar
directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352, correo electrónico:
[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en
la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.
Ing. Willians Medina.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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ACERCA DEL AUTOR.
Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la
Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó
sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas
mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por
LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios
universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó
como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica
Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a
la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de
Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado
Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma
corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte
del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan
Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de
preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando
finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad
de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos
de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,
forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,
Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),
cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),
Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV
(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de
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Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. El autor de video tutoriales para la
enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a
través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de
ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,
Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de
Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.
En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración
de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso
y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,
siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a
los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como
una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)
ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a
través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con
privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual
cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)
mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros
de Venezuela.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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5.1.- GENERALIDADES.
Flujo incompresible a régimen permanente en tuberías sencillas.
Régimen de flujo.
Flujo laminar: 2100Re
Flujo turbulento: 2100Re
Ecuación de continuidad: 222111 vAvA
Fluido incompresible: 2211 vAvA
Relación de velocidades para tuberías con cambio de diámetro:
2
1
2
2
1
D
D
v
v ó
2
2
1
1
2
D
D
v
v
Pérdidas por fricción:
g
Ph f
Ecuación de Darcy:
g
v
D
Lfh f
2
2
Deducción de la ecuación para el cálculo de la caída de presión en una tubería
horizontal.
Ecuación general de la energía:
efB hhzg
vPHz
g
vP 2
2
221
2
11
22
El diámetro de la tubería es uniforme. No existen cambios de velocidad: v1 = v2
Tubería horizontal: z1 = z2
No hay dispositivos que suministren energía al fluido: HB = 0
Ausencia de accesorios: he = 0
La ecuación general de la energía se simplifica a la forma siguiente:
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fhPP
21
Pérdidas por fricción:
g
v
D
Lfh f
2
2
Al sustituir en la ecuación general de la energía:
g
v
D
Lf
PP
2
2
21
g
v
D
Lf
PP
2
2
21
g
v
D
Lf
P
2
2
g
v
D
LfP
2
2
2
2v
D
LfP
fh : Pérdida de energía debido a la fricción.
21 PPP : Caída de presión.
: Densidad de fluido.
f = Factor de fricción (adimensional).
L = Longitud de la corriente de flujo.
D = Diámetro del conducto.
v = Velocidad promedio de flujo.
g: Aceleración de la gravedad.
5.2.- LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.
Ecuación de Bernoulli:
2
2
221
2
11
22z
g
vPz
g
vP
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12 zz : Cabezal de altura o cabeza de altura.
12 PP
: Cabezal de presión o cabeza de presión.
g
v
g
v
22
2
1
2
2 : Cabezal de velocidad o cabeza de velocidad.
Propiedades de los fluidos.
Independientemente del fluido de trabajo, para los cálculos de flujo en tuberías se requiere
el valor de la viscosidad absoluta () y la densidad (), o en su defecto, la viscosidad
cinemática () y la densidad () del fluido en cuestión. Normalmente el fluido de trabajo es
agua, y en las Tablas 5.4 y 5.5 se muestran las propiedades de esta sustancia en función de
la temperatura (Peso específico, densidad, etc) a 1 atm de presión en el Sistema
Internacional de Unidades y en el Sistema Ingles de Unidades, respectivamente, mientras
que en las Tablas 5.9 y 5.10 se muestran las propiedades a 25°C de una amplia gama de
líquidos comunes.
Otra de las propiedades del fluido importante en la selección y aplicación de
bombas es la presión de vapor, vpp , la cual interviene en la determinación de la carga neta
de succión positiva disponible ( DNPSH ), más específicamente se requiere como la carga
de presión de vapor,
vp
vp
ph . Las Tablas 5.6 y 5.7 presentan una lista de los valores de la
presión de vapor y la carga de presión de vapor del agua en unidades tanto del SI como del
Sistema Inglés.
Características de las tuberías.
Para indicar las características de la tubería de acero (Diámetro interno, espesor de pared,
área de flujo, etc), normalmente se especifica el Diámetro nominal (DN, el cual no coincide
con el diámetro interno) y su schedule (Sch). El Schedule de la tubería de acero también
suele designarse como cédula o categoría, siendo las más comunes Sch 40 y Sch 80. Con
esa información se utilizan las Tablas 5.12 y 5.13 para ubicar las características de interés
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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de la tubería. Las características de la tubería de hierro dúctil y de cobre tipo K se muestran
en las Tablas 5.14 y 5.15 respectivamente.
Eficiencia mecánica de bombas.
fluido elpor da transmitiPotencia
motor del salida de Potencia
Potencia requerida por bombas.
WHP B , QW
QHP B
5.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA.
efB hhzg
vPHz
g
vP 2
2
221
2
11
22
12 zz : Cabezal de altura o cabeza de altura.
12 PP
: Cabezal de presión o cabeza de presión.
g
v
g
v
22
2
1
2
2 : Cabezal de velocidad o cabeza de velocidad.
HB: Pérdida de carga, altura de carga, pérdida de cabezal o cabezal total.
hf : Pérdida de energía debido a la fricción.
he: Pérdida de energía debido a los accesorios (pérdidas menores).
Sistemas tipo I. Problema de pérdida de carga.
Dado: Q, L, D, , , . Para encontrar: hf ó P .
Calcular:
- Rugosidad relativa: D/
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- El número de Reynolds: D
Q
4Re
- Factor de fricción:
a) Diagrama de Moody.
b) Flujo laminar ( 2100Re ): Re
64f
c) Flujo turbulento (Tubo liso) ( 100000Re ): 4
1
Re
316.0f (Formula de Blasius).
d) Flujo turbulento (Tubo liso) 63 105Re101.2 :
523.2
Reln869.0
1 f
f
e) Flujo turbulento (Tubo rugoso), 01.0Re/)/( fD :
7.3
/ln869.0
1 D
f
(Fórmula de Nikuradse).
f) Flujo en transición:
f
D
f Re
523.2
7.3
/ln869.0
1 (Fórmula de Colebrook).
g) 29.0 ]Re/74.57.3/([ln
325.1
Df
,
26 1010 D
, 810Re5000
- Pérdida de energía: g
v
D
Lfh f
2
2
- Caída de presión: 2
2v
D
LfP
Sistemas tipo II. Problema de flujo volumétrico o caudal.
Una tubería. Dado: fh ó P , L, D, , , . Para encontrar: Q.
Procedimiento de solución para sistemas clase II con una tubería.
1. Escriba la ecuación de la energía del sistema.
efB hhzg
vPHz
g
vP 2
2
221
2
11
22
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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2. Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión (
12 PP ) y las
cabezas de elevación ( 12 zz ).
3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida (v) y el factor
de fricción.
g
v
D
Lfh f
2
2
g
vKhe
2
2
4. Despeje la velocidad en términos de f.
5.0
1
fCv , L
gDhC
f21 ,
L
DPC
21
5. Calcule la rugosidad relativa D/ .
6. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad.
vC2Re ,
DC 2
7. Asuma un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como D/ son incógnitas,
no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que
existan las condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma 02.0f .
8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.
9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 6.
10. Evalúe el factor de fricción f para el número de Reynolds del paso 9 y el valor
conocido de D/ , utilizando el diagrama de Moody, la fórmula de Colebrook o cualquiera
de los mecanismos mostrados en los sistemas tipo I.
11. Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11
utilizando el nuevo valor de f.
12. Si no se presenta ningún cambio significativo en f del valor asumido, entonces la
velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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13. Calcular el caudal: vDQ 2
41 .
Opción 1: Si solamente están involucradas pérdidas de energía debido a la fricción y se
desea evitar el procedimiento iterativo, usar la fórmula explícita para la descarga:
LhDgD
DLhDgDQ
f
f/
784.1
7.3
/ln/965.0 2
(Swamee y Jain)
Esta ecuación es tan exacta como la ecuación de Colebrook y es válida para los mismos
límites de valores de D
y Re.
Opción 2: La calculadora HP 50g permite resolver la ecuación general de la energía para la
velocidad. Se debe ingresar la ecuación correspondiente, y el factor de fricción se ingresa
mediante la función Re),/(DARCY Df .
Sistemas tipo III. Problema de dimensionado.
Respecto a los problemas de dimensionado de tubos, los tubos comerciales sólo se fabrican
con ciertos diámetros específicos. Las Tablas 5.12 a 5.15 dan una lista de los diámetros
existentes para tubos estándar. Si en el cálculo de un diámetro obtenemos un valor
intermedio, debemos escoger el tamaño inmediatamente superior.
Tipo III. Dado: fh , Q, L, , , . Para encontrar: D.
1. Escriba la ecuación de la energía del sistema.
efB hhzg
vPHz
g
vP 2
2
221
2
11
22
2. Despeje la pérdida de energía total ( ef hh ) y evalúe las cabezas de presión (
12 PP ) y
elevaciones conocidas ( 12 zz ).
3. Exprese la pérdida de energía en términos de la velocidad, utilizando la ecuación de
Darcy.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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g
v
D
Lfh f
2
2
g
vKhe
2
2
4. Exprese la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen y el diámetro de la
tubería.
A
Qv
2
4
D
Qv
5. Sustituya la expresión de v en la ecuación de Darcy:
gD
Q
D
Lfh f
2)(
1642
2
52
28
D
f
g
QLh f
gD
QKhe
2)(
1642
2
42
218
Dg
QKhe
6. Despeje el diámetro:
5
1
2
28
f
hg
QLD
f
2.0
1 fCD , 52
2
1
8
fhg
QLC
, 5
2
2
1
8
P
QLC
Note que los términos que forman C1 son todos conocidos e independientes del diámetro de
la tubería.
7. Exprese el número de Reynolds en términos del diámetro:
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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DvRe
DvRe
Pero 2
4
D
Qv
. Entonces tenemos:
D
D
Q2
4Re
D
Q 14Re
D
C2Re ,
QC
42
8. Asuma un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como D/ son incógnitas,
no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que
existan las condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma 02.0f .
9. Calcule 2.0
1 fCD .
10. Calcule D/ .
11. Calcule D
C2Re .
12. Determine el nuevo valor para el factor de fricción f del diagrama de Moody, de la
fórmula de Colebrook o cualquiera de los mecanismos mostrados en los sistemas tipo I.
13. Compare el valor nuevo de f con el que asumió en el paso 8 y repita los pasos 8 al 12
hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en f. El diámetro calculado en el
paso 9 es entonces correcto.
14. Ubicar en el catálogo una tubería con diámetro interno ligeramente mayor que el
determinado.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Opción 1: Si solamente están involucradas pérdidas de energía debido a la fricción y se
desea evitar el procedimiento iterativo, usar la fórmula explícita para el diámetro:
04.02.5
275.4
225.166.0
ff hg
QL
Qhg
QLD
La ecuación es válida para los límites 83 103Re103 y
26 10210 D
y
producirá un D dentro del 2% del valor obtenido por el método de la ecuación de
Colebrook.
Opción 2: La calculadora HP 50g permite resolver la ecuación general de la energía para el
diámetro. Se debe ingresar la ecuación correspondiente, y el factor de fricción se ingresa
mediante la función Re),/(DARCY Df . Una vez obtenido el valor del diámetro
mediante la calculadora, se busca en la tabla de tuberías (Tabla 5.12 a 5.15) el diámetro
interno inmediatamente superior y se reporta como el recomendado para el servicio. En
caso que el diámetro determinado de la tubería sea requerido para un cálculo posterior,
debe utilizarse el valor del diámetro correspondiente a la tubería estándar dada en las tablas.
Sistemas de línea de tubería en serie.
Dos tuberías.
1. Escriba la ecuación de la energía del sistema.
efB hhzg
vPHz
g
vP 2
2
221
2
11
22
2. Evalúe las cantidades conocidas, tales como las cabezas de presión (
12 PP ) y las
cabezas de elevación ( 12 zz ).
3. Exprese las pérdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocidas y de los
dos factores de fricción.
g
v
D
Lf
g
v
D
Lfh f
22
2
2
2
22
2
1
1
11
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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g
vK
g
vKhe
22
2
22
2
11
4. Utilizando la ecuación de continuidad, exprese la velocidad en la tubería más pequeña en
términos de los de la tubería más grande.
2211 vAvA
2
1
21 v
A
Av
2
2
1
21 v
D
Dv
5. Sustituya la expresión del paso 4 en la ecuación de energía, por ende, eliminando la
velocidad desconocida.
6. Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción.
7. Calcule la rugosidad relativa D/ para cada tubería.
8. Exprese el número de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad en esa
tubería.
9. Seleccione valores de prueba para f en cada tubería, utilizando los valores conocidos de
D/ como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán iguales.
10. Calcule la velocidad en la tubería más grande, utilizando la ecuación del paso 6.
11. Calcule la velocidad en la tubería más pequeña, utilizando la ecuación del paso 4.
12. Calcule los dos números de Reynolds.
13. Determine el nuevo valor del factor de fricción en cada tubería.
14. Compare los nuevos valores de f con aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9
– 14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en
los pasos 10 y 11 son correctas entonces.
15. Calcular el caudal: 1
2
141 vDQ ó 2
2
241 vDQ .
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Sistemas de línea de tubería paralelos.
Ejercicios propuestos.
39. [JW] Una tubería de hierro colado de 0.2 m de diámetro y una tubería de acero
comercial de 67 mm de diámetro son paralelas y ambas corren desde la misma bomba hasta
un depósito. La caída de presión es de 210 kPa y las líneas son de 150 m de longitud.
Determinar el caudal de agua en cada línea.
40. Se transporta agua a 20°C entre dos puntos A y B a través de dos ramales diferentes, tal
como se muestra en la figura. Todas las tuberías de transporte son de hierro galvanizado.
Pueden despreciarse pérdidas menores. El ramal superior consiste en 60 m de tubería de
diámetro interno igual a 5 cm. El ramal inferior (2) posee tuberías de 4 cm de diámetro
interno; el tramo AC tiene una longitud de 5 m y descarga en una bomba centrífuga que
entrega 38 kW de potencia al agua, en tanto que el tramo BD tiene una longitud de 50 m.
Determine:
a) El flujo volumétrico en cada ramal.
b) La caída de presión entre A y B.
Respuesta: a) Q1 = 18.6 L/s; Q2 = 17.4 L/s; b) MPa 4.1P .
Ramal inferior (2)
Ramal superior (1)
A B
C D
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Selección y aplicación de bombas.
Curva de operación (ó Curva de rendimiento) de una bomba.
La curva de operación de una bomba proporciona su capacidad (velocidad de flujo o
caudal) a determinados valores de cabeza total. Esta curva, por ser una relación entre el
cabezal total (HB) y el caudal (Q), se puede presentar de varias maneras:
- Una gráfica, o curva de rendimiento de la bomba propiamente dicha.
- Una tabla de valores.
- Una ecuación.
Dependiendo del objetivo, una u otra forma será la más conveniente. La situación más
notable ocurre cuando se requiere determinar el caudal usando una bomba en particular o
cuando se requiere seleccionar una bomba para un servicio. En ese caso es necesario
disponer de la gráfica correspondiente a la curva de operación de la bomba, de tal manera
que si ésta es proporcionada, se trabaja con ella directamente, mientras que si se
proporciona una tabla de valores o una ecuación, es necesario construir la gráfica en
cuestión.
Si se requiere calcular la caída de presión del sistema, potencia de la bomba o el diámetro
de la tubería, es indiferente la forma como sea proporcionada la relación entre el cabezal
total y el caudal, pues conocida alguna de estas variables, se puede determinar la otra
leyendo directamente en la gráfica, ubicando el valor desconocido si se proporciona una
tabla ó sustituyendo valores si se trata de una ecuación.
Curva del sistema.
La curva del sistema ilustra cómo un determinado sistema de tuberías se comportaría en
términos de la fricción y los accesorios en el sistema como una función de la velocidad de
flujo (Q). La pérdida de energía en un sistema de tubería y, por lo tanto, la cabeza que debe
desarrollar la bomba, se incrementan aproximadamente conforme al cuadrado de la
velocidad de flujo.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Punto de operación de una bomba.
El punto de operación de una bomba proporciona su capacidad a un determinado valor de
cabeza total. Es el punto de intersección entre la curva de operación de la bomba y la curva
del sistema.
Cabezal neto de succión positiva requerido (NPSHR).
Además de los requerimientos de cabeza total, capacidad, potencia y eficiencia,
debemos también considerar que la condición de entrada de la bomba es crítica. La entrada
o sistema de succión debe ser capaz de permitir la entrada a la bomba de un flujo parejo de
líquido a una presión suficientemente alta para evitar la formación de burbujas en el fluido.
A medida que la presión en el fluido disminuye, la temperatura a la cual se forman burbujas
de vapor (como al hervir) también disminuye. Por lo tanto, es esencial que la presión de
succión a la entrada de la bomba tenga un valor más elevado que la presión a la cual se
presentaría vaporización a la temperatura de operación del líquido. Esto se logra
proporcionando una cabeza de succión positiva neta, (NPSH).
Si se le permite a la presión de succión disminuir hasta el punto donde se presenta
vaporización, se crea cavitación dentro de la bomba. En lugar de un flujo permanente de
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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fluido, la bomba tomará una mezcla de vapor y líquido, provocando que disminuya la
entrega. Además, a medida que las burbujas de vapor ingresan a la bomba, éstas encuentran
presiones mayores que provocan que las burbujas se colapsen en forma muy rápida. Lo
anterior puede resultar en ruido excesivo, vibración y un desgaste excesivo de las diferentes
partes de la bomba.
Los fabricantes de las bombas proporcionan datos acerca de la cabeza de succión
positiva neta que se requiere para una operación satisfactoria. Es responsabilidad del
diseñador del sistema de bombeo garantizar que la carga de succión neta positiva
disponible, DisponibleNPSH , esté muy por arriba de la RequeridaNPSH . Esto es
RequeridaDisponible NPSHNPSH .
El valor de la DisponibleNPSH depende de la naturaleza del fluido que se esté
bombeando, la tubería de succión, la ubicación del depósito del fluido y la presión aplicada
al fluido en el depósito. Esto puede expresarse como
vP
g
vPNPSH
bomba la de Entrada
2
Disponible2
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Para la situación mostrada en la figura anterior, se tiene:
vP
g
vPNPSH
2
2
22Disponible
Ecuación general de la energía.
efB hhzg
vPHz
g
vP 2
2
221
2
11
22
El nivel de fluido baja lentamente: 01 v
No hay dispositivos que suministren energía al fluido: HB = 0. Aunque hay una bomba
en el sistema, no hay bomba entre los puntos 1 y 2; por lo tanto, el término de la carga
hidrostática de la bomba también se anula.
La ecuación general de la energía se simplifica a la forma siguiente:
ef hhzg
vPz
P 2
2
221
1
2
Al despejar la suma de cabezal de presión y velocidad en el punto 2.
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ef hhzzP
g
vP 21
1
2
22
2
Al sustituir en la expresión del NPSHDisponible:
v
ef
Phhzz
PNPSH 21
1Disponible
v
ef
Phhzz
PNPSH )()( 21
1Disponible
La ecuación anterior suele expresarse en la forma
vpefssp hhhhhNPSH )(Disponible
sph , Cabeza de presión estática (absoluta) aplicada al fluido, expresada en metros (o pies)
del líquido.
sh , Cabeza (diferencia) de elevación desde el nivel del fluido en el depósito hasta la
entrada de la bomba, expresada en metros o pies.
Si la bomba está debajo del depósito, sh es positiva (Preferida).
Si la bomba está arriba del depósito, sh es negativa.
fh , Pérdida por fricción en la tubería de succión, expresada en metros o pies.
eh , Pérdida por accesorios en la tubería de succión, expresada en metros o pies.
vph , Carga de presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo en metros (o pies)
del líquido. En las Tablas 5.6 y 5.7 se encuentran tabulados los valores para el agua en el
Sistema Internacional de Unidades y en el Sistema Inglés de Unidades respectivamente.
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Detalles de la línea de succión de una bomba y definición de términos para calcular la
NPSH.
Ejemplo 5.31. Ejemplo 9.4 y 9.5 del Shames. Tercera Edición. Página 343.
Un sistema de tuberías transporta agua desde un embalse y lo descarga como un chorro
libre, como se muestra en la figura.
Se coloca una bomba en algún lugar de la tubería. Las características de esta bomba se
muestran en la figura siguiente, donde la altura total (HB) desarrollada por la bomba se
representa gráficamente contra el caudal Q, también la eficiencia de la bomba versus Q.
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¿Qué caudal se espera a través de una tubería de acero comercial de 200 mm utilizando los
accesorios mostrados?
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.32. Problema 9.69 del Shames. Tercera Edición. Página 390. Problema
20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203.
¿Cuál es el caudal Q para el sistema que se muestra en la figura? La bomba tiene las
características que se ilustran. ¿Cuál es la potencia requerida? Toda la tubería es de acero
comercial. /sft 101217.0 24 . Diámetro de la tubería: ft 2D .
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VER SOLUCIÓN
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Ejemplo 5.33.
El circuito de la figura muestra una red de suministro de agua desde el tanque I hasta el
tanque IV propuesta por el grupo de diseño de la compañía UDO Pipes and Tanks, en
donde Ud. Trabaja. Esta red consiste en cuatro tanques y cuatro líneas de tuberías cuya
descripción es la siguiente:
- Línea A-B que va desde el tanque I al tanque II utilizando una tubería de diámetro 5”
catálogo 40 y una bomba ubicada a 5 m del tanque I.
- Línea D-F que va desde el tanque II hasta el tanque III, utilizando una tubería de diámetro
3” catálogo 40.
- Línea G-H que va desde el tanque III hasta el tanque IV, utilizando una tubería de
diámetro 2” catálogo 40 y una bomba ubicada a 5 m del tanque III.
- Línea C-E que va desde el tanque II hasta el tanque IV para aumentar el suministro de
agua del tanque II hasta el tanque IV.
El diseño propuesto tiene como limitación que el nivel de los tanques II y III deben
permanecer constantes, así como que el tanque IV debe tener un suministro de agua de
1300 L/min. El jefe del grupo de diseño le ha pedido que complete el mismo antes de las
12:00 M del 12/09/2017 en los siguientes aspectos:
a) ¿Qué bomba habrá que colocar en el tramo G-H que alimenta al tanque IV por medio del
tanque III?
b) Calcule el diámetro de la tubería en el tramo C-E que suministra agua al tanque IV desde
el tanque II.
c) ¿Qué bomba hay que colocar en el tramo A-B que alimenta agua al tanque II desde el
tanque I?
d) ¿Da lo mismo colocar la válvula de globo del tramo C-E al final (donde está
actualmente) o justo a la salida del tanque II? Argumente su respuesta.
Válvula check
Válvula de compuerta.
Válvula de globo.
3N/m 9800
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/sm 101 26
m 5 IVI hh
m 4 IIIII hh
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.34.
La compañía “Estudiantes UDO” ha firmado recientemente un contrato con PDVSA para
estudiar una red de tuberías que se encuentra instalada en la planta RESOR (Jusepín,
Monagas). La junta directiva de “Estudiantes UDO” le ha designado Presidente del Grupo
de Ingeniería que se va a encargar del diseño y evaluación del funcionamiento de la red de
tuberías. PDVSA Oriente ha suministrado a “Estudiantes UDO” un diagrama de flujo de la
red, al igual que una serie de especificaciones relacionadas con las tuberías y las bombas
disponibles en el almacén de la planta. Estas especificaciones pueden resumirse en:
- Material de las tuberías: Acero comercial.
Ih
IIh
IIIh
5 m
10 m
30 m
20 m 50 m
20 m
I
III
II
A
D
B
IVh IV
C
5 m
30 m
1 m
E
F
H
50 m
15 m
100 m
25 m
5 m 5 m 10 m
100 m
G
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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- Diámetros de las tuberías:
1 ½ pulgadas, catálogo 40 desde el tanque 1 hasta el tanque 2.
Diámetro a diseñar según las especificaciones desde el tanque 2 al 3.
Como presidente del Grupo de Ingeniería Usted debe dar un reporte técnico que cumpla
con las siguientes especificaciones:
a) ¿Qué tubería debe ser instalada entre los tanques 2 y 3, de manera que se pueda
garantizar un suministro constante de 330 L/min hacia el tanque 3?
b) Para que el nivel del tanque 2 no cambie, y se pueda asegurar el suministro de 330 L/min
hacia el tanque 3, debe alimentarse continuamente agua al mismo. Dicha alimentación
proviene de un tanque de almacenamiento que se encuentra en las afueras de la Planta y
puede ser bombeado a través de dos sistemas de tuberías distintos (Tramo A-B o tramo A-
C). ¿Qué tramo de tuberías recomendaría? ¿Por qué?
c) De las bombas modelo 5553 B que se disponen en el almacén de la Planta, ¿Cuál
seleccionaría para asegurar que le suministre el caudal requerido? ¿Por qué?
d) Con la bomba seleccionada, ¿cuál sería el caudal máximo que la misma puede
suministrar en la red de tuberías?
e) Se logrará el caudal mínimo si se usan ambos tramos a la vez? Explique.
Flujograma del proceso.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Nota: El dibujo no está a escala.
m 31 h
m 52 h
m 23 h
Válvula de globo:
Válvula check:
Válvula de compuerta:
1h
2h
3h
1 m 5 m
5 m
10 m
1.5 m
10 m
Tanque 1
Tanque 3
Tanque 2
A
B C
5 m
10 m
1 m
2.5 m
5 m
10 m
5 m
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0
10
20
30
40
50
60
70
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480
Alt
ura
de
carg
a e
n m
etro
s.
Caudal en litros por minuto.
Bomba modelo 5553 (3500 rpm)
5 hp
3 hp
2 hp
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.35. Problema 11.20 del Streeter. Octava Edición. Pagina 269.
Determínese la descarga del sistema de la figura para L = 600 m, D = 500 mm, ε = 0.5 mm
y H = 8 m con las características de la bomba dada.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Q (L/s) HB (m) η (%)
0 21.3 0
56.6 18.3 59
72.5 16,8 70
85.8 15.2 76
97.7 13.7 78
108 12.2 76.3
116 10.7 72
127 9.1 65
130 7.6 56.5
134 6.1 42
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.36. Problema 14.36. del Çengel. Primera Edición. Página 807.
Los datos de rendimiento de una bomba de agua siguen el ajuste de curva 2
0 QaHH B ,
donde la carga al cierre de la bomba es m 30.50 H , el coeficiente es
2m/(Lpm) 0453.0a , las unidades de la carga hidrostática de la bomba H son metros y las
unidades de Q, litros por minuto (Lpm). La bomba se emplea para llevar agua desde un
gran depósito a otro a una mayor altura. Las superficies libres de ambos depósitos están
expuestas a la presión atmosférica. La curva del sistema se simplifica a
2
12 )( QbzzH S , donde la diferencia de alturas m 52.312 zz y el coeficiente
2m/(Lpm) 0261.0b . Calcule el punto de operación de la bomba (Q y OperaciónH ) en
unidades apropiadas (Lpm y metros, respectivamente.)
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.37. Segundo Examen Parcial 05/09/2001. Prof. Pedro Tineo.
Se tienen tres tanques conectados por un sistema de tuberías según muestra la figura. En el
tanque I se suministra agua a los tanques II y III con una bomba que se encuentra justo a la
salida del mismo.
a. Determine el caudal que debe manejar la bomba de tal manera que el tanque II reciba 50
L/s de agua. ¿Qué altura de carga suministra la bomba?
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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b. En esas condiciones determine el diámetro de la tubería AB (Cat. 40).
Todas las tuberías son de acero comercial. En sus cálculos desprecie los efectos de la “T”
en el punto B. El dibujo no está a escala.
34105200 QHB
Cat.80"4 BCD
Cat.40?"ABD
Cat.80"5 BDD
/sm 101 26
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.38. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306.
El sistema de bombeo mostrado en la figura 6.39 tiene una curva de cabeza en la bomba -
caudal 22440 QH con la cabeza en metros y el caudal en metros cúbicos por segundo.
Las longitudes de tubería incluyen una corrección para las pérdidas menores. Determinar el
caudal a través del sistema en litros por segundo. Si la eficiencia del sistema de bombeo es
72%, determinar la potencia requerida. La bomba requiere una cabeza de succión de por lo
menos 1/2 atm con el fin de evitar cavitación. ¿Cuál es el caudal máximo y la potencia
requerida para alcanzar esta tasa máxima de caudal?
5 m
5 m
4 m
7 m
50 m
5 m
10 m
40 m
20 m
1
2
3
A
B C
D
Tanque I
Tanque II
Tanque III
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.39. Problema 14.41. del Çengel. Primera Edición. Página 808. Problema
14.45 del Çengel. Segunda Edición. Página 844.
Se emplea una bomba para llevar agua de un gran depósito a otro que está a mayor altura.
Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica, como se
ilustra en la figura.
Las dimensiones y los coeficientes de pérdidas menores se listan a continuación:
Diferencia de elevación: m 85.712 zz
Diámetro de la tubería: cm 03.2D
Entrada de la tubería: 0.50entrada, LK
Válvula: 5.17válvula, LK
Cada codo, hay 5: 92.0codo, LK
Salida de tubería: 05.1salida, LK
Largo total de la tubería: m 5.176L
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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Rugosidad de la tubería: mm 0.25
El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresión 2
0 QaHH B , donde
la carga al cierre es m 4.240 H de columna de agua, el coeficiente es
2m/Lpm 0678.0a , la carga hidrostática disponible de la bomba HB está en unidades de
metros de columna de agua y la capacidad Q está en unidades de litros por minuto (Lpm).
a) Estime la capacidad de descarga de la bomba.
b) Suponga que la superficie libre del depósito de entrada mide 5.0 m más de altura, de
modo que m 85.212 zz . Calcule el caudal para este caso y compare con el resultado
obtenido en a). Explíquelo.
c) Repita el problema, pero ignore todas las pérdidas menores. Compare el caudal con el
obtenido en a). ¿Son importantes las pérdidas menores en este problema? Explíquelo.
VER SOLUCIÓN
Ejemplo 5.40. Ejemplo 14.3. del Çengel. Primera Edición. Página 746.
Se utiliza el rotor de 11.25 in de la bomba centrífuga de la serie F1 modelo 4013 de Taco de
la figura para bombear agua a 25°C desde un depósito cuya superficie está 4.0 ft por
encima del eje central de admisión de la bomba (Figura). El sistema de tuberías, desde el
depósito hasta la bomba, consiste en 10.5 ft de tubo de hierro fundido con un diámetro
interior de 4.0 in y con una altura de rugosidad promedio de 0.02. Hay varias pérdidas
menores: una entrada de bordes agudos ( 5.0LK ), tres codos regulares de 90° embridadas
( 3.0LK cada uno) y una válvula de globo embridada totalmente abierta ( 0.6LK ).
Estime el gasto volumétrico máximo (en galones por minuto) que pueden bombearse sin
que se genere cavitación. Si el agua estuviera más caliente, ¿se incrementaría o disminuiría
este caudal máximo? ¿Por qué? Explique cómo podría aumentar el caudal máximo a la vez
que se evita la cavitación.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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VER SOLUCIÓN
Ejercicios propuestos.
41. [YC] Los datos de rendimiento de una bomba centrífuga para agua se muestran en la
tabla siguiente:
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Q (Lpm) HB (m) bhp, W
0.0 19.0 0.06
4.0 18.5 0.064
8.0 17.0 0.069
12.0 14.5 0.074
16.0 10.5 0.079
20.0 6.0 0.08
24.0 0.0 0.078
Suponga que esta bomba se emplea en un sistema de tuberías que tiene la demanda de
2
12 )( QbzzH S , donde la diferencia de elevación ft 5.1512 zz , y el coeficiente
2ft/(gpm) 00986.0b . Estime el punto de operación para el sistema, a saber Q (gpm) y
OperaciónH (ft).
Respuesta: gpm9.14Q , ft 3.16Operación H .
42. [YC] Los datos de rendimiento para una bomba centrífuga de agua se muestran en la
tabla siguiente:
Q (Lpm) HB (m) bhp, W
0.0 47.5 133
6.0 46.2 142
12.0 42.5 153
18.0 36.2 164
24.0 26.2 172
30.0 15.0 174
36.0 0.0 174
Suponga que esta bomba se emplea en un sistema de tuberías que tiene un requerimiento de
sistema 2
12 )( QbzzH S , donde la diferencia de alturas m 0.1012 zz , y el
coeficiente 2(Lpm)/m 0185.0b . Estime el punto de operación del sistema, a saber Q
(Lpm) y OperaciónH (m).
43. Se desea bombear agua a 20°C (Presión de vapor: 2239 Pa) desde un río hacia un
tanque de almacenamiento, tal como se muestra en la figura. El sistema de transporte
mostrado posee las siguientes características:
Tubería de succión de la bomba: tiene 50 m de longitud y posee 5 codos estándar de 90°,
una válvula de compuerta y una válvula de globo.
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Tubería de descarga de la bomba: tiene 150 m de longitud y posee 8 codos estándar de 90°,
dos válvulas de compuerta y una válvula de globo.
Ambas tuberías son de acero comercial, catálogo 40, de 3 pulgadas de diámetro nominal.
Note que la descarga del río es del tipo descarga con saliente. La bomba instalada en el
sistema es una bomba centrífuga cuyas características se muestran en la siguiente tabla:
Q (L/s) HB (m) Eficiencia, (%)
0 86 0
1.3 79 45
2.5 67 60
3.8 49 60
5.0 34 56
6.3 19 50
7.6 9 43
8.8 3 37
El NPSH requerido por la bomba es de 3.0 m.
a) Determine el flujo volumétrico de agua.
b) Determine la potencia requerida por el motor de la bomba.
c) ¿Habrá cavitación en la bomba?
d) Durante la operación del sistema, se cerrará parcialmente la válvula de globo del circuito
de descarga por un cierto periodo de tiempo para que el flujo volumétrico de agua sea de
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2.5 L/s. En esta condición de operación, ¿cuál será la potencia requerida por el motor de la
bomba?
Respuesta: a) 5.9 L/s; b) 2.62 kW; c) No; d) 2.74 kW.
45. a) Determine el caudal desde A hasta B si la bomba en E tiene las siguientes
características de entrada:
3081 Q (m), con Q en L/s.
b) ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería para transportar un caudal de 120 pies3/s?
Tubería de acero comercial: mm 048.0
mm 200D .
Agua: 3kg/m 1000 , /sm100113.0 24
Respuesta: /sm 3663.0 3Q .
46. [YC] Considere el sistema de tubería de la figura.
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La tubería, tanto corriente arriba como corriente abajo de la bomba, tiene un diámetro
interno de 2.0 cm y rugosidad casi cero. El coeficiente de pérdidas menores relacionado con
la entrada de borde agudo es 0.50, cada válvula tiene un coeficiente de pérdidas menores
igual a 2.4 y cada uno de los tres codos tiene un coeficiente de pérdidas menores de 0.90.
La contracción a la salida reduce el diámetro por un factor de 0.60 (60 por ciento del
diámetro de la tubería), y el coeficiente de pérdidas menores de la contracción es 0.15. Note
que este coeficiente de pérdidas menores se basa en la velocidad de salida promedio, no en
la velocidad promedio por la tubería. La longitud de la tubería es de 6.7 m y la diferencia de
alturas m 6.412 zz . La curva característica de la bomba sigue un ajuste de curva
parabólica, 2
0 QaHH B , donde m 6.170 H es la carga al cierre para la bomba y
2m/(Lpm) 0026.0a es un coeficiente del ajuste de curva. Estime el caudal de operación
Q en Lpm (litros por minuto).
48. [YC] Una bomba se usa para llevar agua desde un gran depósito a otro que está a mayor
altura. Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica,
como se ilustra en la figura.
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Las dimensiones y coeficientes de pérdidas menores se listan a continuación:
Diferencia de elevación: ft 0.2212 zz
Diámetro de la tubería: in 20.1D
Entrada de la tubería: 0.50entrada, LK
Válvula 1: 0.21 válvula, LK
Válvula 2: 8.62 válvula, LK
Cada codo, hay 3: 34.0codo, LK
Salida de tubería: 05.1salida, LK
Largo total de la tubería: ft 124L
Rugosidad de la tubería: in 0.0011
El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresión 2
0 QaHH B , donde
la carga al cierre es ft 1250 H de columna de agua, el coeficiente es 2ft/gpm 50.2a , la
carga disponible de la bomba BH está en unidades de pies de columna de agua y la
capacidad Q está en unidades de galones por minuto (gpm).
a) Estime la capacidad de descarga de la bomba.
b) Suponga que los dos recipientes están separados 1000 ft horizontalmente a la misma
altura y que la longitud total de la tubería es 1124 ft en vez de 124 ft. Calcule el caudal para
este caso y compare con el resultado obtenido en a). Explique.
Respuesta: gpm34.6Q .
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5.4.- RESUMEN DE ECUACIONES, FIGURAS Y TABLAS.
Tabla 5.1. Relaciones entre parámetros de flujo.
Variable En función de la
velocidad En función del caudal En función del diámetro
Cabezal de
velocidad, g
v
2
2
-
2
42
2 8
2Q
Dgg
v
42
22 18
2 Dg
Q
g
v
Número de
Reynolds,
DvRe Q
D
4Re
D
Q 14Re
Número de
Reynolds,
DvRe Q
D
4Re
D
Q 14Re
Caída de
presión 2
2v
D
LfP
2
52
8Q
D
LfP
52
218
D
QLfP
Pérdidas por
fricción,
Tubería sencilla g
v
D
Lfh f
2
2
2
52
8Q
Dg
Lfh f
52
218
Dg
QLfh f
Pérdidas por
fricción,
Tuberías en
serie
g
v
D
Lfh f
2
2
2
52
8Q
Dg
Lfh f
52
218
Dg
QLfh f
Pérdidas
menores,
Tubería sencilla g
vKhe
2
2
2
42
8Q
Dg
Khe
42
218
Dg
QKhe
Pérdidas
menores,
Tuberías en
serie
g
vKhe
2
2
2
42
8Q
Dg
Khe
42
218
Dg
QKhe
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Tabla 5.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e inglés de parámetros
relacionados con el flujo de fluidos.
Magnitud Símbolo Dimensión Unidad Unidades
del SI.
Unidades
del
USCS.
Aceleración a L/T2 m/s
2 m/s
2 ft/s
2
Ángulo RADIÁN Rad Rad
Area A L2 m
2 m
2 ft
2
Densidad M/L3 kg/m
3 kg/m
3 lbm/ft
3
Desplazamiento s L METRO M ft
Distancia d, h
Diámetro D
Espaciamiento
Longitud l, L
Radio R
Energía E, U, K ML2/T
2 joule (J) kg.m
2/s
2 lbm.ft
2/s
2
Esfuerzo cortante M/L.T2 Pa kg/m.s
2 lbm/ft.s
2
Frecuencia angular 1/T rad/s s–1
s–1
Fuerza F ML/T2 newton (N) kg.m/s
2 lbm.ft/s
2
Masa m, M M KILOGRAMO Kg lbm
Momento de una
fuerza ML
2/T
2 N.m kg.m
2/s
2 lbm.ft
2/s
2
Potencia P ML2/T
3 watt (W) = J/s kg.m
2/s
3 lbm.ft
2/s
3
Rapidez v L/T m/s m/s ft/s
Tiempo t T SEGUNDO s s
Velocidad angular 1/T rad/s s–1
s–1
Viscosidad M/L.T Pa.s kg/m.s lbm /ft.s
Viscosidad
cinemática L
2/T m
2/s m
2/s ft
2/s
Volumen L3 m
3 m
3 ft
3
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Tabla 5.3. Factores de conversión de unidades.
Viscosidad absoluta ( ).
Unidad SI: 1 kg/m.s Equivalente a:
Centipoise = 1000 cP
Gramo por centímetro segundo = 10 g/cm.s
Libra por pie hora = 2419.08815 lbm/ft.h
Libras por pie segundo. = 0.6719689750 lbm /ft.s
Libra fuerza por segundo pie cuadrado = 0.020885430234 lbf.s/ft2
Newton por metro cuadrado por segundo = 1 N/m2.s
Pascal por segundo = 1 Pa.s
Poise (g/cm.s) = 10 P
Densidad ( ).
Unidad SI: 1 kg/m3 Equivalente a:
Gramo por galón = 58.41784449 g/gal
Gramo por litro = 1 g/L
Gramo por centímetro cúbico = 10–3
g/cm3
Gramo por metro cúbico = 1000 g/m3
Kilogramo por litro = 0.001 kg/L
Libra masa por galón = 0.008345406355 lbm/gal
Libra masa por pie cúbico = 0.06242797373 lbm/ft3
Libra masa por pulgada cúbica = 3.612729815×10–5
lbm/in3
Miligramo por litro = 1000 mg/L
Onza por galón = 0.1335265017 oz/gal
Onza por pie cubico = 0.9988473948 oz/ft3
Onza por pulgada cúbica = 0.0005780366868 oz/in3
Viscosidad cinemática ( )
Unidad SI: 1 m2/s Equivalente a:
Centímetro cuadrado por hora = 3.6×107 cm
2/h
Centistokes = 106 cSt
Pie cuadrado hora = 38750.0775 ft2/h
Pie cuadrado segundo = 10.7639104170 ft2/h
Stokes = 104 St
Energía o Trabajo (E, W)
Unidad SI: 1 Joule = 1 m3.Pa = 1 N.m = 1
kg.m2/s
2
Equivalente a:
Caballos de potencia por hora. = 3.725060×10–7
hp-h.
Calorías. = 0.2390057361 cal.
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Caloría internacional. = 0.238845896 IT cal.
Caloría (Nutricional). = 2.38845896×10–4
Cal.
Centímetros cúbicos por atmósfera. = 9.869232667 cm3.atm.
Centímetros cúbicos por barias. = 10 cm3.bar.
Dinas por centímetros. = 107 Dina.cm.
Electrón voltio. = 6.241457006×1018
eV.
Ergios. = 107 erg.
Kilocalorías. = 2.390057361×10–4
kcal.
Kilogramos fuerza por metro. = 0.101971621 kgf.m. (Kilopondímetro)
Kilojoule = 10–3
kJ.
Kilopascal por metro cúbico. = 10–3
kPa.m3.
Kilovatio hora. = 2.77777778×10–7
kW.h.
Libra fuerza pie. = 0.737562007 lbf.ft.
Litros por atmósfera. = 9.869232667×10–3
L.atm.
Litros por barias. = 10–2
L.bar.
Metros cúbicos por barias. = 10–5
m3.bar.
Pie cúbico por libra pulgada cuadrada. = 5.121959369×10–3
ft3.(lbf/in
2abs).
Termia = 9.47817119×10–9
termia.
Unidad Térmica Británica (Btu). = 9.47817119×10–4
Btu.
Vatio segundo. = 1 W.s.
Potencia (P)
Unidad SI: 1 W = 1 J/s = 1 m3.Pa/s = 1
N.m/s = 1 kg.m2/s
3
Equivalente a:
Caballo de potencia (mecánico) = 1.341022038×10–3
hp
Caballo de potencia (eléctrico) = 1.340482574×10–3
hp
Caloría por segundo = 0.2390057361 cal/s
Kilocaloría por hora = 0.860422295 kcal/h
Kilogramo fuerza por metro sobre segundo = 0.101971621 kgf.m/s
Kilojoule por hora = 3.6 kJ/h
Kilovatio = 10–3
kW
Libra fuerza por pie sobre hora = 2655.223714546 lbf.ft/h
Libra fuerza por pie sobre minuto = 44.25372074221 lbf.ft/min
Libra fuerza por pie sobre segundo = 0.737562007 lbf.ft/s
Tonelada de refrigeración = 2.843332386×10–4
ton
Unidad Térmica Británica por hora = 3.412141285852 Btu/h
Unidad Térmica Británica por minuto = 0.056869021 Btu/min
Unidad Térmica Británica por segundo = 9.478170236×10–4
Btu/s
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Tabla 5.4. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Internacional (Mott).
Temperatura (ºC)
Peso
específico
)N/m( 3
Densidad
)kg/m( 3
Viscosidad
)Pa.s(
Viscosidad
cinemática
)/sm( 2v
0 9810 1000 1.7510–3
1.7510–6
5 9810 1000 1.5210–3
1.5210–6
10 9810 1000 1.3010–3
1.3010–6
15 9810 1000 1.1510–3
1.1510–6
20 9790 998 1.0210–3
1.0210–6
25 9780 997 8.9110–4
8.9410–7
30 9770 996 8.0010–4
8.0310–7
35 9750 994 7.1810–4
7.2210–7
40 9730 992 6.5110–4
6.5610–7
45 9710 990 5.9410–4
6.0010–7
50 9690 988 5.4110–4
5.4810–7
55 9670 986 4.9810–4
5.0510–7
60 9650 984 4.6010–4
4.6710–7
65 9620 981 4.3110–4
4.3910–7
70 9590 978 4.0210–4
4.1110–7
75 9560 975 3.7310–4
3.8310–7
80 9530 971 3.5010–4
3.6010–7
85 9500 968 3.3010–4
3.4110–7
90 9470 965 3.1110–4
3.2210–7
95 9440 962 2.9210–4
3.0410–7
100 9400 958 2.8210–4
2.9410–7
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Tabla 5.5. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Inglés (Mott).
Temperatura (ºF)
Peso
específico
)/ftlb( 3
f .
Densidad
)/ft(lb 3
m
Densidad
)(slug/ft 3
Viscosidad
dinámica
).s/ftlb( 2
f
Viscosidad
cinemática
)/sft( 2v
32 62.4 1.94 3.6610–5
1.8910–5
40 62.4 1.94 3.2310–5
1.6710–5
50 62.4 1.94 2.7210–5
1.4010–5
60 62.4 1.94 2.3510–5
1.2110–5
70 62.3 1.94 2.0410–5
1.0510–5
80 62.2 1.93 1.7710–5
9.1510–6
90 62.1 1.93 1.6010–5
8.2910–6
100 62.0 1.93 1.4210–5
7.3710–6
110 61.9 1.92 1.2610–5
6.5510–6
120 61.7 1.92 1.1410–5
5.9410–6
130 61.5 1.91 1.0510–5
5.4910–6
140 61.4 1.91 9.6010–6
5.0310–6
150 61.2 1.90 8.9010–6
4.6810–6
160 61.0 1.90 8.3010–6
4.3810–6
170 60.8 1.89 7.7010–6
4.0710–6
180 60.6 1.88 7.2310–6
3.8410–6
190 60.4 1.88 6.8010–6
3.6210–6
200 60.1 1.87 6.2510–6
3.3410–6
212 59.8 1.86 5.8910–6
3.1710–6
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Tabla 5.6. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua, Sistema
Internacional (Mott).
Temperatura (ºC) Presión de vapor,
kPa (abs) Peso específico
(N/m3)
Carga de presión
de vapor (m)
0 0.6105 9806 0.06226
5 0.8722 9807 0.08894
10 1.228 9804 0.1253
20 2.338 9789 0.2388
30 4.243 9765 0.4345
40 7.376 9731 0.7580
50 12.33 9690 1.272
60 19.92 9642 2.066
70 31.16 9589 3.250
80 47.34 9530 4.967
90 70.10 9467 7.405
100 101.3 9399 10.78
Tabla 5.7. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua. Sistema Inglés
(Mott).
Temperatura (ºF) Presión de vapor,
psia (abs) Peso específico
(lbf/ft3)
Carga de presión
de vapor (ft)
32 0.08854 62.42 0.2043
40 0.1217 62.43 0.2807
50 0.1781 62.41 0.4109
60 0.2563 62.37 0.5917
70 0.3631 62.30 0.8393
80 0.5060 62.22 1.173
90 0.6979 62.11 1.618
100 0.9493 62.00 2.205
120 1.692 61.71 3.948
140 2.888 61.38 6.775
160 4.736 61.00 11.18
180 7.507 61.58 17.55
200 11.52 60.12 27.59
212 14.69 59.83 35.36
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Tabla 5.8. Viscosidades de algunos líquidos a la presión atmosférica (Bird).
Sustancia Fórmula Temperatura (ºC) )Pa.s(
Éter etílico (C2H5)2O 20 0.24510–3
Benceno C6H6 20 0.64710–3
Bromo Br2 26 0.94610–3
Etanol C2H5OH 20 1.19410–3
Mercurio Hg 20 1.54710–3
Ácido sulfúrico H2SO4 25 19.1510–3
Tabla 5.9. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Internacional.
Sustancia Gravedad
específica
Peso
específico
)N/m( 3
Densidad
(kg/m3)
Viscosidad
dinámica
(Pa.s ó
N.s/m2)
Viscosidad
cinemática
(m2/s)
Acetona 0.787 7720 787 3.1610–4
4.0210–7
Alcohol, etílico 0.787 7720 787 1.0010–3
1.2710–6
Alcohol, metílico 0.789 7740 789 5.6010–4
7.1010–7
Alcohol, propílico 0.802 7870 802 1.9210–3
2.3910–6
Amoniaco 0.826 8100 826 - -
Benceno 0.876 8590 876 6.0310–4
6.8810–7
Tetracloruro de carbono 1.590 15600 1590 9.1010–4
5.7210–7
Aceite de ricino 0.960 9420 960 6.5110–1
6.7810–4
Etilenglicol 1.100 10790 1100 1.6210–2
1.4710–5
Gasolina 0.68 6670 680 2.8710–4
4.2210–7
Glicerina 1.258 12340 1258 9.6010–1
7.6310–4
Querosén 0.823 8070 823 1.6410–3
1.9910–6
Aceite de linaza 0.930 9120 930 3.3110–2
3.5610–5
Mercurio 13.54 13280 13540 1.5310–3
1.1310–7
Propano 0.495 4860 495 1.1010–4
2.2210–7
Agua de mar 1.030 10100 1030 1.0310–3
1.0010–6
Trementina 0.870 8530 870 1.3710–3
1.5710–6
Aceite de petróleo, medio 0.852 8360 852 2.9910–3
3.5110–6
Aceite de petróleo, pesado 0.906 8890 906 1.0710–1
1.1810–4
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. www.slideshare.net/asesoracademico/ 52
Tabla 5.10. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Inglés.
Sustancia Gravedad
específica
Peso
específico
)/ft(lb 3
f
Densidad
(slug/ft3)
Viscosidad
dinámica
).s/ftlb( 2
f
Viscosidad
cinemática
)/sft( 2v
Acetona 0.787 48.98 1.53 6.6010–6
4.3110–6
Alcohol, etílico 0.787 49.01 1.53 2.1010–5
1.3710–5
Alcohol, metílico 0.789 49.10 1.53 1.1710–5
7.6510–6
Alcohol, propílico 0.802 49.94 1.56 4.0110–5
2.5710–5
Amoniaco 0.826 51.41 1.60 - -
Benceno 0.876 54.55 1.70 1.2610–5
7.4110–6
Tetracloruro de carbono 1.590 98.91 3.08 1.9010–5
6.1710–6
Aceite de ricino 0.960 59.69 1.86 1.3610–2
7.3110–3
Etilenglicol 1.100 68.47 2.13 3.3810–4
1.5910–4
Gasolina 0.68 42.40 1.32 6.0010–6
4.5510–6
Glicerina 1.258 78.50 2.44 2.0010–2
8.2010–3
Querosén 0.823 51.20 1.60 3.4310–5
2.1410–5
Aceite de linaza 0.930 58.00 1.80 6.9110–4
3.8410–4
Mercurio 13.54 844.9 26.26 3.2010–5
1.2210–6
Propano 0.495 30.81 0.96 2.3010–6
2.4010–6
Agua de mar 1.030 64.00 2.00 2.1510–5
1.0810–5
Trementina 0.870 54.20 1.69 2.8710–5
1.7010–5
Aceite de petróleo, medio 0.852 53.16 1.65 6.2510–5
3.7910–5
Aceite de petróleo, pesado 0.906 56.53 1.76 2.2410–3
1.2710–3
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. www.slideshare.net/asesoracademico/ 53
Tabla 5.11. Propiedades del Aire a 1 atm de presión (Çengel).
Temperatura (ºC) )kg/m( 3 )Pa.s( )/sm( 2v
0 1.292 1.72910–5
1.33810–5
5 1.269 1.75410–5
1.38210–5
10 1.246 1.77810–5
1.42610–5
15 1.225 1.80210–5
1.47010–5
20 1.204 1.82510–5
1.51610–5
25 1.184 1.84910–5
1.56210–5
30 1.164 1.87210–5
1.60810–5
35 1.145 1.89510–5
1.65510–5
40 1.127 1.91810–5
1.70210–5
45 1.109 1.94110–5
1.75010–5
50 1.092 1.96310–5
1.79810–5
60 1.059 2.00810–5
1.89610–5
70 1.028 2.05210–5
1.99510–5
80 0.9994 2.09610–5
2.09710–5
90 0.9718 2.13910–5
2.20110–5
100 0.9458 2.18110–5
2.30610–5
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. www.slideshare.net/asesoracademico/ 54
Figura 6.1. Viscosidad absoluta de diversos líquidos en función de la temperatura.
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 55
Tabla 5.12. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 40.
Tamaño nominal de la
tubería (pulgadas)
Diámetro
exterior
Grosor de la
pared Diámetro interior Área de flujo
(pulgadas) (pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)
1/8 0.405 10.3 0.068 1.73 0.269 0.0224 6.8 0.000395 3.660×10–5
¼ 0.540 13.7 0.088 2.24 0.364 0.0303 9.2 0.000723 6.717×10–5
3/8 0.675 17.1 0.091 2.31 0.493 0.0411 12.5 0.00133 1.236×10–4
½ 0.840 21.3 0.109 2.77 0.622 0.0518 15.8 0.00211 1.960×10–4
¾ 1.050 26.7 0.113 2.87 0.824 0.0687 20.9 0.00370 3.437×10–4
1 1.315 33.4 0.133 3.38 1.049 0.0874 26.6 0.00600 5.574×10–4
1 ¼ 1.660 42.2 0.140 3.56 1.380 0.1150 35.1 0.01039 9.653×10–4
1 ½ 1.900 48.3 0.145 3.68 1.610 0.1342 40.9 0.01414 1.314×10–3
2 2.375 60.3 0.154 3.91 2.067 0.1723 52.5 0.02330 2.168×10–3
2 ½ 2.875 73.0 0.203 5.16 2.469 0.2058 62.7 0.03325 3.090×10–3
3 3.500 88.9 0.216 5.49 3.068 0.2557 77.9 0.05134 4.768×10–3
3 ½ 4.000 101.6 0.226 5.74 3.548 0.2957 90.1 0.06866 6.381×10–3
4 4.500 114.3 0.237 6.02 4.026 0.3355 102.3 0.08840 8.213×10–3
5 5.563 141.3 0.258 6.55 5.047 0.4206 128.2 0.1389 1.291×10–2
6 6.625 168.3 0.280 7.11 6.065 0.5054 154.1 0.2006 1.864×10–2
8 8.625 219.1 0.322 8.18 7.981 0.6651 202.7 0.3474 3.226×10–2
10 10.750 273.1 0.365 9.27 10.020 0.8350 254.5 0.5476 5.090×10–2
12 12.750 323.9 0.406 10.31 11.938 0.9948 303.2 0.7773 7.219×10–2
14 14.000 355.6 0.437 11.10 13.126 1.0938 333.4 0.9397 8.729×10–2
16 16.000 406.4 0.500 12.70 15.000 1.2500 381.0 1.227 0.1140
18 18.000 457.2 0.562 14.27 16.876 1.4063 428.7 1.553 0.1443
20 20.000 508.0 0.593 15.06 18.814 1.5678 477.9 1.931 0.1794
24 24.000 609.6 0.687 17.45 22.626 1.8855 574.7 2.792 0.2594
32 32.000 812.8 0.688 17.48 30.624 2.5520 777.8 5.115 0.4752
34 34.000 863.6 0.688 17.48 32.624 2.7187 828.6 5.805 0.5393
36 36.000 914.4 0.750 19.05 34.500 2.8750 876.3 6.492 0.6031
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 56
Tabla 5.13. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 80.
Tamaño nominal de la
tubería (pulgadas)
Diámetro
exterior
Grosor de la
pared Diámetro interior Área de flujo
(pulgadas) (pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)
1/8 0.405 10.3 0.095 2.41 0.215 0.0179 5.5 0.000252 2.350×10–5
1/4 0.540 13.7 0.119 3.02 0.302 0.0252 7.7 0.000497 4.617×10–5
3/8 0.675 17.1 0.126 3.20 0.423 0.0353 10.7 0.00098 9.067×10–5
1/2 0.840 21.3 0.147 3.73 0.546 0.0455 13.9 0.00163 1.510×10–4
3/4 1.050 26.7 0.154 3.91 0.742 0.0618 18.8 0.00300 2.787×10–4
1 1.315 33.4 0.179 4.55 0.957 0.0798 24.3 0.00500 4.636×10–4
1 1/4 1.660 42.2 0.191 4.85 1.278 0.1065 32.5 0.00891 8.278×10–4
1 1/2 1.900 48.3 0.200 5.08 1.500 0.1250 38.1 0.01227 1.140×10–3
2 2.375 60.3 0.218 5.54 1.939 0.1616 49.3 0.02051 1.905×10–3
2 1/2 2.875 73.0 0.276 7.01 2.323 0.1936 59.0 0.02943 2.735×10–3
3 3.500 88.9 0.300 7.62 2.900 0.2417 73.7 0.04587 4.264×10–3
3 1/2 4.000 101.6 0.318 8.08 3.364 0.2803 85.4 0.06172 5.736×10–3
4 4.500 114.3 0.337 8.56 3.826 0.3188 97.2 0.07984 7.419×10–3
5 5.563 141.3 0.375 9.53 4.813 0.4011 122.3 0.1263 1.173×10–2
6 6.625 168.3 0.432 10.97 5.761 0.4801 146.3 0.1810 1.682×10–2
8 8.625 219.1 0.500 12.70 7.625 0.6354 193.7 0.3171 2.949×10–2
10 10.750 273.1 0.593 15.06 9.564 0.7970 242.9 0.4989 4.632×10–2
12 12.750 323.9 0.687 17.45 11.376 0.9480 289.0 0.7058 6.555×10–2
14 14.000 355.6 0.750 19.05 12.500 1.0417 317.5 0.8522 7.916×10–2
16 16.000 406.4 0.842 21.39 14.316 1.1930 363.6 1.118 0.1038
18 18.000 457.2 0.937 23.80 16.126 1.3438 409.6 1.418 0.1317
20 20.000 508.0 1.031 26.19 17.938 1.4948 455.6 1.755 0.1630
22 22.000 558.8 1.125 28.58 19.750 1.6458 501.7 2.127 0.1976
24 24.000 609.6 1.218 30.94 21.564 1.7970 547.7 2.536 0.2344
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
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Tabla 5.14. Dimensiones de Tubos de Hierro ductil.
Tamaño nominal de la
tubería (pulgadas)
Diámetro
exterior
Grosor de la
pared Diámetro interior Área de flujo
(pulgadas) (pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)
3 3.96 100.6 0.320 8.13 3.32 0.2767 84.3 0.0601 5.585×10–3
4 4.80 121.9 0.350 8.89 4.10 0.3417 104.1 0.0917 8.518×10–3
6 6.90 175.3 0.380 9.65 6.14 0.5117 156.0 0.2056 1.910×10–2
8 9.05 229.9 0.410 10.41 8.23 0.6858 209.0 0.3694 3.432×10–2
10 11.10 281.9 0.440 11.18 10.22 0.8517 259.6 0.5697 5.292×10–2
12 13.20 335.3 0.480 12.19 12.24 1.0200 310.9 0.8171 7.591×10–2
14 15.65 397.5 0.510 12.95 14.63 1.2192 371.6 1.167 0.1085
16 17.80 452.1 0.540 13.72 16.72 1.3933 424.7 1.525 0.1417
18 19.92 506.0 0.580 14.73 18.76 1.5633 476.5 1.920 0.1783
20 22.06 560.3 0.620 15.75 20.82 1.7350 528.8 2.364 0.2196
24 26.32 668.5 0.730 18.54 24.86 2.0717 631.4 3.371 0.3132
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
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Tabla 5.15. Dimensiones de tuberías de cobre tipo K.
Tamaño nominal de la
tubería
Diámetro
exterior
Grosor de la
pared Diámetro interior Área de flujo
(pulgadas) (pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)
1/8 0.250 6.35 0.035 0.89 0.18 0.0150 4.6 0.0002 1.642×10–5
1/4 0.375 9.53 0.049 1.24 0.28 0.0231 7.0 0.0004 3.888×10–5
3/8 0.500 12.70 0.049 1.24 0.40 0.0335 10.2 0.0009 8.189×10–5
1/2 0.625 15.88 0.049 1.24 0.53 0.0439 13.4 0.0015 1.407×10–4
5/8 0.750 19.05 0.049 1.24 0.65 0.0543 16.6 0.0023 2.154×10–4
3/4 0.875 22.23 0.065 1.65 0.75 0.0621 18.9 0.0030 2.812×10–4
1 1.125 28.58 0.065 1.65 1.00 0.0829 25.3 0.005 5.017×10–4
1 1/4 1.375 34.93 0.065 1.65 1.25 0.1038 31.6 0.008 7.854×10–4
1 1/2 1.625 41.28 0.072 1.83 1.48 0.1234 37.6 0.012 1.111×10–3
2 2.125 53.98 0.083 2.11 1.96 0.1633 49.8 0.021 1.945×10–3
2 1/2 2.625 66.68 0.095 2.41 2.44 0.2029 61.8 0.032 3.004×10–3
3 3.125 79.38 0.109 2.77 2.91 0.2423 73.8 0.046 4.282×10–3
3 1/2 3.625 92.08 0.120 3.05 3.39 0.2821 86.0 0.062 5.806×10–3
4 4.125 104.8 0.134 3.40 3.86 0.3214 98.0 0.081 7.538×10–3
5 5.125 130.2 0.160 4.06 4.81 0.4004 122.0 0.126 1.170×10–2
6 6.125 155.6 0.192 4.88 5.74 0.4784 145.8 0.180 1.670×10–2
8 8.125 206.4 0.271 6.88 7.58 0.6319 192.6 0.314 2.914×10–2
10 10.125 257.2 0.338 8.59 9.45 0.7874 240.0 0.487 4.524×10–2
12 12.125 308.0 0.405 10.29 11.32 0.9429 287.4 0.698 6.487×10–2
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
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Tabla 5.16. Coeficientes K representativos para la pérdida de cabeza para varios
accesorios.
Accesorio K (Bird) K
(Streeter)
K
(Welty)
Válvula de globo (100% abierta) 10.0 7.5
Válvula de ángulo (100% abierta) 5.0 3.8
Válvula de retención de columpio (100%
abierta) 2.5
Válvula de compuerta (100% abierta) 0.2 0.19 0.15
Codo en U 2.2 1.6
Válvula de compuerta, abierta ¾ 0.85
Válvula de compuerta, abierta ½ 4.4
Válvula de compuerta, abierta ¼ 20
Conexión en T estándar 1.8
Te, a través de la salida lateral 1.5
Te, salida recta 0.4
Codos de 45º 0.3 – 0.4
Codo estándar 0.9
Codo de radio medio 0.75
Codo de radio largo 0.60
Tubería a depósito, pérdida de salida 1.00
Depósito a tubería (Entrada al tubo
redondeada, borde redeondeado) 0.05
Depósito a tubería (Entrada al tubo
cuadrada, borde agudo) 0.5
Depósito a tubería 1.00
Contracción brusca )1(45.0
Expansión brusca
2
11
2
11
Orificio (de borde afilado) 2
2 )1()1(7.2
2
menor Diámetro
mayor Diámetro
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 60
Tabla 5.17. Coeficientes K en válvulas y accesorios expresada como longitud
equivalente en diámetros de conducto.
Te fDLK )/(
Accesorio
Longitud equivalente
en diámetros de
conducto )/( DLe
Válvula de globo – completamente abierta 340
Válvula de ángulo – completamente abierta 150
Válvula de compuerta – completamente abierta 8
– ¾ abierta 35
– ½ abierta 160
– ¼ abierta 900
Válvula de verificación – tipo giratorio 100
Válvula de verificación – tipo de bola 150
Válvula de mariposa – completamente abierta 45
Codo estándar de 90° 30
Codo de radio largo de 90° 20
Codo de calle de 90° 50
Codo estándar de 45° 16
Codo de calle de 45° 26
Codo de devolución cerrada 50
Te estándar, con flujo a través de un tramo 20
Te estándar, con flujo a través de una rama 60
Tabla 5.18. Factor de fricción fT en zona de turbulencia completa para conductos de
acero comercial nuevo y limpio.
Tamaño de
conducto
nominal
(pulg)
Factor de
fricción, Tf
Tamaño de
conducto
nominal
(pulg)
Factor de
fricción, Tf
Tamaño de
conducto
nominal
(pulg)
Factor de
fricción, Tf
½ 0.027 2 0.019 8-10 0.014
¾ 0.025 2 ½ , 3 0.018 12 – 16 0.013
1 0.023 4 0.017 18 - 24 0.012
1 ¼ 0.022 5 0.016
1 ½ 0.021 6 0.015
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. 61
Tabla 5.19. Coeficiente de resistencia. Contracción súbita.
Velocidad ( 1v )
12 / DD
0.6 m/s
2 ft/s
1.2 m/s
4 ft/s
1.8 m/s
6 ft/s
2.4 m/s
8 ft/s
3 m/s
10 ft/s
4.5 m/s
15 ft/s
6 m/s
20 ft/s
9 m/s
30 ft/s
12 m/s
40 ft/s
1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1.1 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06
1.2 0.07 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.10 0.11
1.4 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.19 0.20
1.6 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.25 0.25 0.25 0.24
1.8 0.34 0.34 0.34 0.33 0.33 0.32 0.31 0.29 0.27
2.0 0.38 0.37 0.37 0.36 0.36 0.34 0.33 0.31 0.29
2.2 0.40 0.40 0.39 0.39 0.38 0.37 0.35 0.33 0.30
2.5 0.42 0.42 0.41 0.40 0.40 0.38 0.37 0.34 0.31
3.0 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.40 0.39 0.26 0.33
4.0 0.47 0.46 0.45 0.45 0.44 0.42 0.41 0.37 0.34
5.0 0.48 0.47 0.47 0.46 0.45 0.44 0.42 0.38 0.35
10.0 0.49 0.48 0.48 0.47 0.46 0.45 0.43 040 0.36
0.49 0.48 0.48 0.47 0.47 0.45 0.44 0.41 0.38
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. 62
Tabla 5.20. Coeficiente de resistencia. Dilatación gradual.
Ángulo del cono ( )
12 / DD 2° 6° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 50°
1.1 0.01 0.01 0.03 0.05 0.10 0.13 0.16 0.18 0.19 0.20 0.21 0.23
1.2 0.02 0.02 0.04 0.09 0.16 0.21 0.25 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37
1.4 0.02 0.03 0.06 0.12 0.23 0.30 0.36 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53
1.6 0.03 0.04 0.07 0.14 0.26 0.35 0.42 0.47 0.51 0.54 0.57 0.61
1.8 0.03 0.04 0.07 0.15 0.28 0.37 0.44 0.50 0.54 0.58 0.61 0.65
2.0 0.03 0.04 0.07 0.16 0.29 0.38 0.46 0.52 0.56 0.60 0.63 0.68
2.5 0.03 0.04 0.08 0.16 0.30 0.39 0.48 0.54 0.58 0.62 0.65 0.70
3.0 0.03 0.04 0.08 0.16 0.31 0.40 0.48 0.55 0.59 0.63 0.66 0.71
0.03 0.05 0.08 0.16 0.31 0.40 0.49 0.56 0.60 0.64 0.67 0.72
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. 63
Tabla 5.21. Coeficiente de resistencia. Expansión súbita o Dilatación súbita.
Velocidad ( 1v )
D2/D1 0.6 m/s
2 ft/s
1.2 m/s
4 ft/s
3 m/s
10 ft/s
4.5 m/s
15 ft/s
6 m/s
20 ft/s
9 m/s
30 ft/s
12 m/s
40 ft/s
1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1.2 0.11 0.10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.08
1.4 0.26 0.25 0.23 0.22 0.22 0.21 0.20
1.6 0.40 0.38 0.35 0.34 0.33 0.32 0.32
1.8 0.51 0.48 0.45 0.43 0.42 0.41 0.40
2.0 0.60 0.56 0.52 0.51 0.50 0.48 0.47
2.5 0.74 0.70 0.65 0.63 0.62 0.60 0.58
3.0 0.83 0.78 0.73 0.70 0.69 0.67 0.65
4.0 0.92 0.87 0.80 0.78 0.76 0.74 0.72
5.0 0.96 0.91 0.84 0.82 0.80 0.77 0.75
10.0 1.00 0.96 0.89 0.86 0.84 0.82 0.80
1.00 0.98 0.91 0.88 0.86 0.83 0.81
Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. 64
Tabla 5.22. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Mott).
Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)
Acero comercial o acero soldado. 4.610–5
1.510–4
Acero remachado. 1.810–3
610–3
Vidrio, plástico. Suavidad Suavidad
Cobre, latón, plomo (tubería). 1.510–6
510–6
Concreto 1.210–3
410–3
Hierro forjado. 4.610–5
1.510–4
Hierro fundido: Sin revestir. 2.410–4
810–4
Hierro fundido: Revestido de asfalto. 1.210–4
410–4
Tabla 5.23. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Saldarriaga).
Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)
Asbesto cemento 310–5
9.810–5
Arcilla vitrificada 1.510–4
510–4
CCP 1.210–4
410–4
GRP. 310–5
9.810–5
Hierro galvanizado 1.510–4
510–4
Hierro dúctil 2.510–4
8.210–4
PVC, CPVC. 1.510–6
510–6
Capítulo 2. Distribuciones de velocidad en flujo laminar. Coordenadas rectangulares.
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Figura 6.2. Diagrama de Moody para el factor de fricción f. Flujo totalmente
desarrollado en tubos circulares.
Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 1
BIBLIOGRAFÍA.
BIRD, R. B, STEWART, W y LIGHTFOOT, E. Fenómenos de Transporte. Editorial
Reverté., Barcelona, 1996.
BIRD, R. B, STEWART, W y LIGHTFOOT, E. Fenómenos de Transporte, Segunda
Edición. Editorial LIMUSA, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores., México, 2006.
ÇENGEL, Y y CIMBALA, J. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones, Segunda
Edición., McGraw-Hill / Interamericana Editores S.A de C.V., México, 2012.
GILES, R, EVETT, J y LIU, C, Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Tercera Edición.,
Mc-Graw Hill / Interamericana de España, S.A.U., Madrid, 1994.
MOTT, R, Mecánica de Fluidos Aplicada, Cuarta Edición., Editorial Prentice Hall.,
México, 1996.
MOTT, R, Mecánica de Fluidos, Sexta Edición., Pearson Educación de México, S.A de
C.V., México, 2006.
SHAMES, I. Mecánica de Fluidos, Tercera Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana
S.A. Santa Fe de Bogotá, Colombia, 1995.
STREETER, V y WILYE, E, Mecánica de los Fluidos, Octava Edición., Editorial Mc-
Graw Hill., México, 1988.
STREETER, V, WILYE, E y BEDFORD, K, Mecánica de Fluidos, Novena Edición.,
Editorial Mc-Graw Hill., México, 2000.
WELTY, J. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Segunda Edición.
Editorial LIMUSA S.A de C.V., México, 2006.
Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.
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