UNIDAD III: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

3.1 condensadores y dieléctrico V=q

4 £∨¿¿

_________________V+ V= (V+)-(v-)=2q

4 £∨¿¿

_________________ V+ q=2£∨¿c¿ v’

______________________ V=0 q=CV

_________________V- C¿qv(farad)

_________________V-

Constantes

Material k material kVacío 1.00 Bakelita 9.8Aire 1.006 Mica 6.0

-q+q+q

Vo Vb

-q

C= qVab=

k £ oAd =£ Ad

[C=k £ oAd ]…..(1)

Vab=E.d=qdKEoA

Donde C=capacidad en Faradios

d=distancia entre placas(m)

A=área de las placas(m2)

Eo=permituidad de vacío

K=constante dieléctrica

k=£Eo

Parafina 2.1 Porcelana 6.5Teflón 2.1 Aceite 2.1-2.2Papel 3.5(2.0-2.6) Polietileno 2.3vidrio 4.5(5.4-9.9) Madera 2.5-7.7

placa

papel

vidrio

aceite

C=KEoAd

-----------1 C1=KEoA /2d

=KEoA2d

C2=K2 EoA2d

cT=c1+c2=K1 EoA2d

+K1 EoA2d

=EoA2d

(k1+k2)

CT=EoA2d

(k1+k2)

A=60mm2=60x10^-6m2 K2=4.8(bakelita)

D=10mm=10x10^-3m Eo=8.85413x10^-12

K1=3.5(papel)

CT=(8.8545 x10−12)(60x 10−6)(3.5748)

2(10 x10−3) C1=

(3.5) (8.85415 x10−12)(60x 10−6)2(10 x10−3)

=9.29x10^-14F

Asociación de condensadores

Serie

CT=1

1c 1

+1c 1

+1c1

+…1cn

paralelo

CT=C1+C2+C3+…+CN

K1 K2

=2.20x10^-13F c2=(4.8) (8.8545 x 10−12 )(60 x10−6)

2(10 x 10−3)=1.27x10^-13F

=0.22x10^-12F CT=C1+C2=(9.29x10^-14)+(1.27x10^-13)=2.199x10^-13F

=0.22pF =0.2199x10^12F

CORRIENTE ELECTRICA---- flujo de electrones

3.2.1 intensidad de corriente electrica

Dq=ne Avdt

Donde:

i=corriente electrica A

i=dqdt

(ampere) i=nevA n=número de electrones

d=iA

=nev e=carga de electrones

A=area transversal

v=velocidad

tipo de corriente

Alterna= se incrementa de un valor positivo

Directa= se incrementa

Efecto Joule

Fenómeno irreversible por el cual si un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforman en calor debido a los choques que sufren los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo.

El movimiento de los electrones en un cable es desordenado, esto provoca continuas colisiones con los núcleos atómicos y como consecuencia una pérdida de energía cinética y un aumento de la temperatura en el propio cable.

Este efecto se utiliza para calcular la energía disipada en un conductor atravesado por una corriente eléctrica.

P= V. I E= V. I. T

E= P. T

3.2.3 Potencia disipada en una resistencia

(Ley de Janble)

R= VI

R= (Ω)

R= V.Y

Por ley de ohm: V= (I.R) I Si I= VR

P= V. I= I 2 R= V 2R

V

I(A)

V= I. R P= I 2 R P= (VR

) V= V 2R

3.4 Asociación de resistencias

Circuitos serie

Resistencias RT= R1+R2+…RN

Corriente I T+ I 1+I 2… + IN

Voltaje V T+ V 1 + V 2 +…+ V N

Circuito Paralelo

Resistencias RT = 1

1R1

+1R2

+1.

……+Rn

Corriente: IT= I1 + I2 + ….. In

Voltaje: VT= V1 + V2 +…. Vn

CIRCUITO MIXTO

VT

R3

R1

R2

I1

I2

I3

VT R1R2 R3 V3

V5

V1

I1 I2 I3

R1

R2

R3VT

Calcular la resistencia total del circuito mostrado en la figura

R1-3 : 15+7+8= 30 Ω

R1-4: 1130

+17

= 3031

= 0.96 Ω

RT= 5+7+0.96= 12.96 Ω

Calcular la corriente total que pasa por el circuito así como la caída de tensión y loa potencia disipada en cada una de las resistencias.

RT

5Ω

7Ω

1Ω

8Ω

15Ω

7Ω

20v

7

5Ω

12

RT= 7+12+5= 24 Ω

I= VR

= 2024

= 0.883 A

V= R*I

V1= 7(0.883) V2 = 5(0.883= V3 = 12(0.883)

V2= 5.831 Volts V2 = 4.165 Volts V3 = 9.996 Volts

Potencia disipada

P1= (0.883)2(7) P2 = ¿(5) P3 = ¿(12)

P1= 4.857 W P2 = 3.469 W P3 = 8.326 W

Calcular la corriente total del circuito asi como la potencia disipada en la resistencia de 7 y 21

RT= 1

17+117

+121

= 4.011Ω

IT = 354.011

= 8.725 A I1= 357

= 5 A I2= 3517

= 2.058 A I3= 3521

= 1.66 A

P1= ¿(7)= 175W P3= (¿(21)= 57.86 W

35v 7Ω 17Ω 21Ω

Calcular la corriente que circula en la resistencia de 4Ω asi como la potencia que

disipa la resistencia de 6Ω del circuito mostrado en la figura.

R 5-8: 1÷ (1/7)+(1/7)+(1/3)+(1/6)= 1.27 Ω

R4-8: 6+1.27 Ω=7.27 Ω

R2,4-8: 1÷(1/7.27)+(1/4)= 2.58 Ω

RT: 5+5+2.58=9.58 Ω

IT: V/R= 50/9.58= 5.21A

V1: IT*R4 Ω= (5.21)(4)= 20.84V V2: I1*R1.27 Ω= (2.86)(1.27)= 3.63V

I1: V1/R= 20.84/7.27= 2.86A I3: V2/R6 Ω= 3.63/6= 0.605ª

P3:I(al cuadrado)*R= (0.605)2(6)= 2.19WATTS

P3: V(al cuadrado)/R= (3.63)2/6=2.19Watts.

Ley de los voltajes o teorema de las mallas o de la trayectoria.

2Ω

5Ω

6Ω

4Ω 7Ω

7Ω

3Ω

6Ω

8Ω

5Ω

50

V

N N

∑ Vn= ∑ I*Rn suma= (+) el voltaje va en sentido de I; (-) voltaje va en

b sentido contrario a I.

V1-V2+V3+V4= IR1+IR2+IR3+IR4+IR5+IR6

. ∑Vn= I∑Rn

I= ∑Vn/∑Rn

Calcular la corriente que fluye por el circuito mostrado en la figura.

.

20+15-8+16+40=4I+9I+10I+17I+19I+20I+4I

83=I(4+9+10+17+19+20+4)

83= I83

I= 83/83= 1A

Calcular la magnitud y el sentido de la fuente de contagio Vx si por dicho circuito fluye una corriente de 72mA en el sentido de las manecillas del reloj.

.

n=1 n=1n=1

V1

R6

R1

V2

R2

V3

R3

R4

R5

V4

20V

4Ω

4Ω

15V

9Ω

20Ω

40V

19Ω

17Ω

10Ω

8V

16V

12V

9Ω

8V

12Ω

6Ω

4V

I1= 72mA = 0.072A

12-8-4+9+Vx= 0.072(20+9+12+6+17+7+8)

9+Vx= 0.072(76)

9+Vx= 5.472

Vx= 5.472-9

Vx= -3.528V

Calcular las Corrientes, magnitud y sentido del circuito mostrado en la figura.

Por mallas.

Malla 1: 20+4-30+18=5I1+9I2+10(I1-I2)+6I1+4I1

12=34I4-10I2…….(1)

5Ω

20Ω

..?

8Ω

7Ω

14Ω

9V

5Ω

30V

10Ω

6Ω

18V

4V

9Ω

4Ω

33V

7Ω

18V

9Ω

5Ω

6V

5Ω

3Ω1Ω

Malla 2: 30+6-18+33= 5I2 +2I2 +9I2 + 3I2 +1I2+ 10(I2-I1)

51= 37I2-10I1…….(2)

a) Despejando I2 en 2

I2: 51+10 I37

…..(3)

b) SUSTITUYENDO 3 EN 1

34I1-10(51+10 I 137

)= 12

34I1-510+100 I 1

37= 12

1258 I 137

- 510+100 I 1

37 = 121258I1 – 510 – 100I1 = 12(37)

1158I1= 444+810

I1= 9541158

= 0.82A

c) Sustituyendo I1 EN 3

I2= 51+10(0.82)

3 = 1.6A

POR DETERMINANTES

[R] [I] = [V] R11 −R12

−R21 R22

I 1I 2

= V 1V 2

34 −10

−10 37 I 1I 2

1251

I1=

12 −1051 3734 −10

−10 37

= 444+5101258−100 = 0.82 A

I2=

34 12−10 5134 −10

−10 37

= 1734+1201158

= 1.60 A

Resolver el circuito siguiente calculando las corrientes y voltajes

Rama #1 I 1 = (VAC -20) (18+7

)=) VAC−2015

=16.6−2015

= 0.26 A

Rama #2 I 2 = (VAC – 15) (15

) = VAC−13

5 = 16.6 – 20 = 0.194 A

Rama #3 I 3= (VAC – 9- VBC (110

) = VBC+9−VAC

10 = VAC−9−VBC

10=6.35+9−16.6

10 = 0.74

A

Rama #4 I 3 = (VBC + 9 - VAC) (110

) = VBC+9 V

AC10

= 6.52+9−16.6

10 = 0.74 A

Rama #5 I 5= (VBC) (111

) =VBC11

= 6.5011

= 0.56 A

Rama #6 I 6 = (VBC – 25) (1

30+8) = VBC+2538

= 6.25−2538

= 0.49 A

Nodo A

(VAC−2015

) + (VAC−15

5) + (VAC−9−VBC

10) = 0

2VAC – 40+6VAC –90+3VAC –21 – 3VBC

30 = 0

2 VAC + 6 VAC + 3 VAC – 3 VBC – 40- 90 -21 = 0

11VAC – 3 VBC – 157 =0

11VAC – 3 VBC = 157

Nodo ¨B¨ I A + I S + I 6 = 0

(VBC+9VAC

10) + (

VBC11

) + (VBC−25¿ ¿38 )

= 0 418VBC+3762 – 418+380VBC+110VBC –2750

4180

908 BVC – 418 VAC + 1012 = 0…1

PESO BVC en 2 Sust VAC en 3

VBC = 418VAC−1012

908… 3 VBC =

418 (16.6 )−1012908

VBC = 6.52 volts

11 VAC + 3(418VAC−3036

908) = 157

11 VAC - 1254VAC−3036

908) = 157

9988 VAC – 1254 VAC – 3036 = (157) (908)

8734 VAC = 142556 + 3036

VAC= 16.6 Volts

Nodo ¨A¨ I 1 - I 2 - I 3 = 0 Nodo ¨B¨ I 4 - IS

- I6

= 0

0.26 - 0.034 – 0.194 = 0 0.074 - 0.56 + 0.59 = 0

1R

V = I 11 VAC- 3 VBC = 157

-418 VAC + 908 VEC = - 1012

11 −3

−418 908 VACVBC

- 157

−1012

157 −3

−1012 908

VAC = = 1425569988

= 30361254

= 15.97

11 −3

−418 908

11 157

−418 −1012

VBC = = −111329988

+ 656261254

= 6.23 V

11 −3

−418 908

Por nodos nodos simples = 4 nodos principales = 3

Nodos ecuaciones = 3 1 = 2

I = V 1R

Rama 3

I 3 = (VAC – 9 – VBC) (110

)

Rama 1 I 1 = (VAC – 20) (115

) VAC−9−VBC

10

= VAC−2015

Rama 4

Rama 2 I 2= (VAC – 15) (15

) I 4= (VBC + 9 –VAC) (110

)

= VAC−15

5 =

VBC+9−VAC10

Rama 5 I S= (VBC) (111

) Rama 6 I 6 = (VBC – 25) – ( 138

)

= VBC11

VBC−2538

Nodo ¨A¨ ∑ ¿

I 1 + I 2 + I 3

VAC−2015

+ VAC−15

5 + VAC−9−VBC

10 = 0

2VAC 4030

+ 6VAC−90

30 + 3VAC−27−3VBC

30 = 0

2 VAC – 40 + 6 VAC – 90 + 3 VAC – 27 – 3 VBC = 0

11 VAC – 3 VBC – 157

11 VAC – 3VBC = 157… 1

Nodo ¨B¨ I A + I S +I 6

VBC+9−VAC

10 + VBC11

+ VBC−2538

= 0

(418VBC+3762−418VAC )+(380VBC )+(110VBC 2750)

4180 = 0

908 VBC – 418 VAC + 1012 = 908 VBC – 418 AC = 1012

1 112 VAC – 3 VBC = 157 = 2 = -418 908 -1012 +2 - 418 VAC + 908 VBC =1012 1= 11 -3 157 (+38)

-418 908 - 1012 = 794 VBC = 4954

0 794 4954 VBC = 6.23

Desp. VAC en 2 vac = −908vbc−1012

−418 … 3

Sust vbc en 3

Vac = −908 (6.23 )−1012

418 = 15.95

Voltajes

I 1 = VAC−2015

= 15.95−2015

= -.27 A

I 2 = VAC−15

5 = 15.95−15

5 = .19 A

I 2 = VAC−9−VBC

10 =15.95−9−6.23

10= .072 A

I 5 = VBC11

= 6.2311

= .56 A

I 6 = VBC−2538

= 6.23−2538

=-.49

Por mallas

Malla #1

∑Vn = ∑ I Rn

20-15= 8 I 1+5 ( I 1−I 2 )+7 I

5= 20I1- 5I2…. (1)

Malla #2

15-9 = 10 I 2+11 ( I 2−I 3 )+5 (I 2−I 1)

6= 22 I 2−11 I 3−5 I 1

Malla #3

-25= 49 I 3−11 I 2 20 I 1 −5 I 2 0−5 I 1 26 I 2 −11 I 30 −11I 2 49 I 3

66

−25 20 −5 0−5 26 −110 −11 49

56

−25

20v 15v

8Ω

10Ω

5Ω

7Ω

30Ω

11Ω

9v

25V

8Ω

20 −5 00 99 −440 −11 49

529

−25

20 −5 00 99 −440 0 397

529

−196 397I3=-196

I3= -.49

Sust I2, I3 en 81)

I1= 5 (.075 )+520

= .26 I2= 29+44 I 399

= 0.075

Utilizando el método de las mallas calcular la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y probar por nodos.

Por Nodos

Rama #1 Rama #2 Rama #3

I1= (VAB−27)

15 I2=

(VAB−5)9

I3= (VAB)39

10V

3Ω

4Ω

8V

5Ω

5Ω

9V

1Ω

20V

8Ω

5V

6Ω

10Ω

VΩ

5Ω

13Ω

7Ω

9Ω

Nodo “A”

∑ ¿ = 0

VAB−2715

+VAB−59

+VAB39

(351VAB−9477 )+(585VAB−2925 )+(135VAB)5265

=0

351VAB-9477+585VAB-2925+135VAB= 0

1071VAB-12402= 0

VAB= 12402107

= 11.57

Sustitucion VAB en In

I1= 11.57−2715

= -1.02 A

I2= 11.57−59

= .73 A

I3 = 11.5739

= .29 A

Utilizando el método de nodos calcular la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y probar por mallas.

10V

3Ω

8V

5Ω

9V

1Ω

20V

5V

6Ω

10Ω

VΩ

5Ω

13Ω

9Ω

Malla #1

∑Vn= ∑ I Rn

22= 1 I 1+5 I 1+3 ( I 1−I 2 )+6 ( I 1−I 2 )+4 I 1+5 I 1

22= 24 I 1−9 I 2

Malla #2

5= 5 I 2+10 I 2+9 I 2+7 I 2+8 I 2+6 ( I 2−I 1 )+3 ( I 2−I 1 )

5= 48 I 2−9 I

24 I 1 −9 I 2 229 I 1 48 I 2 5

24 −9 22−9 48 5

24 −9 220 119 106 /3

119I2= 1063

I2=

10631191

= .29 A

Sustitucion en 1

24I1-9I2= 22

I1= 9(.29)+22

24 = 1.02 A

4Ω5Ω

8Ω

7Ω