Fenómenos Cuánticos

1) El umbral de longitud de onda para la emisión fotoeléctrica en el wolframio

es 2300 Å. ¿Qué longitud de onda debe usarse para expulsar a los

electrones con una energía máxima de 1.5 eV? Rta. 1800 Å.

2) La función de trabajo del sodio es 2.3 eV. ¿Cuál será la máxima longitud de

onda de la luz que producirá emisión de fotoelectrones del sodio? ¿Cuál

será la energía cinética máxima de los fotoelectrones si luz de 2000 Å incide

sobre una superficie de sodio? Rta. 5400 Å; 3.9 eV.

3) Hallar la longitud de onda y frecuencia de un fotón de 100 Mev.

4) Hallar la energía de un fotón de 7000 Å. Rta. 2.83 x 10-19 Julios.

5) En circunstancias favorables, el ojo humano puede detectar 10-18 julios de

energía electromagnética. ¿Cuántos fotones de 6000 Å representan?

6) Hallar la longitud de onda de un fotón de 5 x10-19 julios. Rta. 3970 Å.

7) ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X emitidos al golpear un

anticátodo electrones de 100 kev? ¿Cuál es su frecuencia?

8) Un aparato produce rayos X de 0.1 Å. ¿Qué voltaje acelerador emplea?

Rta. 1.24 x 105 voltios.

9) ¿Cuánta energía debe tener un fotón si ha de tener la cantidad de

movimiento de un protón de 10 Mev?

10)¿Cuál es la frecuencia de un fotón de rayos X cuya cantidad de movimiento

es 1.1 x 10-23 kg-m/s? Rta. 5x1018 Hz.

11)Demostrar que es imposible para un fotón ceder toda su energía y cantidad

de movimiento a un electrón libre, de modo que el efecto fotoeléctrico pueda

tener lugar solamente cuando los fotones golpeen electrones ligados.

12)Un haz de rayos X es dispersado por electrones libres. A 45° de la dirección

del haz, los rayos X dispersados tienen una longitud de onda de 0.022 Å.

¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X en el haz original? Rta. 0.015 Å.

13)Un fotón de rayos X cuya frecuencia inicial era de 1.5x1019 Hz sufre una

colisión con un electrón de frecuencia 1.2x1019 Hz. ¿Cuánta energía cinética

le fue comunicada al electrón?

14)Un fotón de rayos X de frecuencia inicial 3x1019 Hz entra en colisión con un

electrón y es dispersado a 90°. Hallar su nueva frecuencia.

Rta. 2.4x1019 Hz.

15)Hallar la energía de un fotón de rayos X que pueda ceder una energía

máxima de 50 kev a un electrón.

1

Fenómenos Cuánticos

16)Un haz monocromático de rayos X, cuya longitud de onda es 0.558 Å, es

dispersado a 46°. Hallar la longitud de onda del haz dispersado.

Rta.0.565 Å.

17)Calcule la longitud de onda de emisión máxima para un cuerpo negro a 300

°K (temperatura ambiente) y 6000°K (la temperatura en la superficie del

sol). Rta. 9.66 µ; 0.484 µ.

18)Luz de 4000 Å cae sobre una superficie con una función de trabajo de 2.1

eV. ¿Cuál será la energía máxima de los electrones emitidos?

19)Un fotón con energía de 20 keV choca con un electrón estacionario y se

dispersa un ángulo de 45°. Encuentre la energía del fotón dispersado y la

energía, momento y dirección de movimiento del electrón con que chocó.

20)Calcule la energía de un fotón de un Mev que se dispersa 180° al chocar

con un electrón a) en reposo; b) que se mueve hacia el fotón con energía de

100 keV. Rta. 204 keV; 415 keV.

21)La intensidad luminosa mínima que puede percibir el ojo humano es 10 -10

W/m2. Calcule el número de fotones por segundo que entran a un ojo en

estas condiciones.

22)Si la función de trabajo para el zinc es 4.3 eV, ¿cuál es la energía cinética

máxima de los electrones expulsados de una superficie pulida de zinc por la

línea ultravioleta de 2537 Å del mercurio? Rta. 0.6 eV.

23)El níquel tiene una función de trabajo de 5 eV. A) ¿Cuál es la energía

cinética máxima de los fotoelectrones expulsados de una superficie de

níquel por una fuente de luz ultravioleta de 1 mW a 2000 Å? B) ¿Cuál es la

energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados por una fuente

láser de argón de 15 W a una longitud de onda de 4658 Å?

24)Se requiere una longitud de onda máxima de 5450 Å para expulsar

fotoelectrones de un metal de sodio. A) Determine la máxima velocidad de

los electrones expulsados por una luz de longitud de onda igual a 2000 Å.

B) ¿Cuál es el potencial de frenado para los fotoelectrones expulsados del

sodio por luz de longitud de onda de 2000 Å? Rta. 1.175x106 m/s; 3.92 eV.

25)El potencial de frenado para los fotoelectrones expulsados de una superficie

de cinc es de 2.42 V para la línea ultravioleta del mercurio de 1849 Å. ¿Cuál

es el potencial de frenado para la línea de 2537 Å del mercurio?

2

Fenómenos Cuánticos

26)La radiación de un láser de helio-cadmio de 5 mW (=3250 Å) expulsa

electrones de una superficie de Cesio que tiene un potencial de frenado de

1.91 V. A) ¿Cuál es la función de trabajo en eV para el Cesio? B) ¿Cuál

será el potencial de frenado cuando la radiación incidente sea de 10 mW?

Rta. 1.91 eV; 1.91 eV.

27)Determine el voltaje aplicado a un tubo de rayos X que dará un límite de 1 Å

a las longitudes de onda corta. Rta. 1.24x104 voltios.

28)A) ¿Cuál es el rayo X más energético emitido cuando un blanco de metal es

bombardeado por electrones de 40 keV? B) ¿Cuál es la máxima frecuencia

de los rayos X producidos por electrones acelerados a través de una

diferencia de potencial de 20 kV?

29)Cuando fotones de longitud de onda 0.024 Å inciden sobre un blanco, los

fotones dispersados son detectados a un ángulo de 60°. Calcular a) la

longitud de onda de los fotones dispersados, y b) el ángulo a que es

dispersado el electrón y su energía cinética. Rta. 0.036 Å; 40.9°, 0.141 Mev.

30)En un experimento de dispersión, fotones incidentes de 0.2 Mev producen

fotones dispersados a un ángulo de 60° con respecto al haz incidente.

¿Cuál es la energía en Mev de los fotones dispersados y de los electrones

en retroceso? Muestre si la energía se ha conservado.

31)¿Cuál es la diferencia entre los fotones dispersados por electrones y los

dispersados por protones? ¿Cuál será el corrimiento en longitud de onda de

un rayo gamma de 0.002 Å dispersado por un protón a un ángulo de 90°?

¿Qué dificultades experimentales implicaría la medición de la longitud de

onda del fotón dispersado? Rta. 1.32x10-5 Å; 201.32x10-5 Å.

32)¿Cuál es la energía y la longitud de onda de un fotón que escasamente

alcanza a crear un par protón-antiprotón?

33)Determine la energía cinética total del par electrón-positrón formados por

producción de pares por un rayo gamma de longitud de onda 0.00247 Å.

Rta. 4 Mev.

34)¿Cuál es el momento de los fotones creados en la aniquilación de un protón

y de un antiprotón, cada uno con energía cinética original de 1 Mev?

35)Un fotón crea un par electrón-positrón, cada uno con energía cinética de 0.5

Mev. Compare la longitud de onda del fotón incidente con la longitud de

3

Fenómenos Cuánticos

onda de De Broglie (= h/p) de una de las partículas producidas.

Rta. razón=2.

36)Un electrón y un positrón, cada uno viajando a 0.8c en direcciones

opuestas, chocan y se aniquilan en forma de radiación. Calcule: a) la

longitud de onda de De Broglie del electrón, b) la longitud de onda de los

fotones formados, y c) el momento de cada uno de los fotones.

Rta. 0.0183 Å; 0.0146 Å; 4.52x10-26 kg-m/s.

37)La radiación de los lásers de CO2 (=10.6 µ) alcanza los valores típicos de

100 W/cm2 normalmente a una superficie. A) ¿Cuál es el flujo de fotones, es

decir, el número de fotones incidentes sobre un área unitaria por unidad de

tiempo? B) ¿Cuál sería el flujo de fotones de rayos gamma de longitudes de

onda igual a 5x10-3 Å que produciría la misma intensidad?

38)Un láser de rubí (=6983 Å) produce un pulso de 50 Julios a la razón de 96

pulsos/min. ¿Cuántos fotones hay en un solo pulso?

Rta.1.73x1020 fotones/pulso.

39)Suponga que la producción de pares puede ocurrir sin la presencia de un

núcleo pesado y muestre que, (h/c)= (p-)2+(p+)2+2p-p++cos(+). Entonces

muestre que esta ecuación conduce a h<E++E-, que contradice la

conservación de la energía.

40)Hallar la longitud de onda y la frecuencia de un fotón de 1 keV.

Rta. 12.4 Å; 2.42x1017 Hz.

41)Calcular el momento de un fotón de 12 Mev. Rta. 12 Mev/c.

42)Calcular la frecuencia de un fotón producido cuando un electrón de 20 keV

queda en reposo al chocar con un núcleo pesado. Rta. 4.84x1018 Hz.

43)Hallar la longitud de onda máxima del fotón que puede separar una

molécula, cuya energía de enlace es de 15 eV. Rta. =827 Å.

44)¿Qué energía debe tener un fotón para que su momento sea igual al de un

electrón de 3 Mev? Rta. 3.47 MeV.

45)Sobre una superficie de 4 cm2 de área incide normalmente luz

monocromática de 3000 Å de longitud de onda. Si la intensidad de la luz es

de 15x10-2 W/m2, calcular el número de fotones por segundo que golpean la

superficie. Rta. 9.05x1013 fotones/s.

4

Fenómenos Cuánticos

46)Una estación de radio funciona con una frecuencia de 103.7 MHz con una

potencia de salida de 200 kW. Calcular la tasa de emisión de fotones de la

estación. Rta. 2.91x1030 fotones/s.

47)Calcular la longitud de onda y la frecuencia de un fotón de 1 Mev.

Rta. 1.24x10-2 Å; 2.42x1020 Hz.

48)Hallar la longitud de onda y la frecuencia de un fotón, cuyo momento es

0.02 Mev/c. Rta. 6.2x10-1 Å; 4.84x1018 Hz.

49)Calcular la energía de un fotón, cuyo momento es de 10 MeV/c.

Rta. 10 MeV.

50)Hallar la energía de un fotón, cuya longitud de onda es de 4000 Å.

Rta. 3.1 eV.

51)¿Cuál es la energía y el momento de un fotón de frecuencia 106 Hz.

Rta. 4.14x103 MeV; 4.14x103 MeV/c.

52)Hallar el momento de un fotón de longitud de onda 10 Å. Rta. 1.24 MeV/c.

53)Después de un choque simple, que lo deja en reposo, un electrón de 1 Mev

produce un fotón. Hallar la longitud de onda del fotón. Rta. 12.4x10-3 Å.

54)Si la máxima longitud de onda de un fotón necesaria para separar una

molécula diatómica es de 3000 Å, ¿cuál es su energía de enlace?

Rta. 4.13 eV.

55)Una estación de radio tiene una potencia de salida de 150 kW a una

frecuencia de 101.1 MHz. Hallar el número de fotones que atraviesa una

unidad de área por unidad de tiempo, a una milla de distancia de la

estación. Suponga que la estación emite uniformemente en todas

direcciones. Rta. 6.39x1021 fotones/p2.s.

56)Una onda electromagnética plana de 300 MHz incide normalmente sobre

una superficie de 50 cm2 de área. Si la intensidad de la onda es de 9x10-5

W/m2, calcular el número de fotones por unidad de tiempo que chocan con

la superficie. Rta. 2.26x1018 fotones/s.

57)Una fuente luminosa de frecuencia 6x1014 Hz produce 10 W. ¿Cuántos

fotones se producen en 1 segundo? Rta. 2.52x1019 fotones.

58)Una superficie de potasio se encuentra a 75 cm de distancia de una

bombilla de 100 vatios. Supongamos que la energía irradiada por la

bombilla es el 5% de la potencia de entrada. Considerando cada átomo de

potasio como un disco circular de 1 Å de diámetro, calcular el tiempo

5

Fenómenos Cuánticos

requerido por cada átomo para absorber una energía igual a su función de

trabajo de 2 eV, de acuerdo con la interpretación ondulatoria de la luz.

Rta. 57.6 s.

59)Las energías cinéticas de los fotoelectrones varían entre cero y 4x10-19 J

cuando la luz que incide sobre la superficie tiene una longitud de onda de

3000 Å. ¿Cuál es el potencial de frenado para esta luz? Rta. 2.5 V.

60)El emisor de un tubo fotoeléctrico tiene una longitud de onda umbral de

6000 Å. Calcular la longitud de onda de la luz incidente si el potencial de

frenado para esta luz es de 2.5 voltios. Rta. 2713 Å.

61)Hallar la función de trabajo para el potasio, si la máxima longitud de onda

para lograr emisión de electrones en un experimento fotoeléctrico es de

5620 Å. Rta. 2.21 eV.

62)Se ilumina una superficie de potasio con luz ultravioleta de longitud de onda

2500 Å. Si la función de trabajo del potasio es de 2.21 eV, ¿cuál es la

máxima energía cinética de los electrones emitidos? Rta. 2.75 eV.

63)Supongamos que la longitud de onda de la luz incidente en un experimento

fotoeléctrico, se aumenta de 3000 Å a 3010 Å. Hallar el correspondiente

cambio en el potencial de frenado. Rta. –1.38x10-2 V.

64)La longitud de onda umbral para un material es de 5000 Å. Hallar la función

de trabajo. Rta. 2.48 eV.

65)Cuando un material se ilumina con luz de 3000 Å, la máxima energía

cinética de los electrones emitidos es de 1.2 eV. Hallar la función de trabajo.

¿Cuál es la tasa de emisión de electrones por m2 si la luz tiene una

intensidad de 3 W/m2 y su eficiencia es del 50%?

Rta. 2.93 eV; 2.27x1018 electrones/s.m2.

66)¿Cuál es la máxima energía cinética de los electrones emitidos por una

superficie, cuya longitud de onda umbral es 6000 Å cuando se ilumina con

luz de 4000 Å? Rta. 1.03 eV.

67)Calcular la máxima longitud de onda de la luz capaz de provocar emisión de

electrones en un material, cuya función de trabajo es de 3 eV. Rta. 4133 Å.

68)Hallar la energía de los electrones más rápidos emitidos al iluminar una

superficie de litio con luz de 5000 Å. La función de trabajo para el litio es de

2.13 eV. Rta. 0.35 eV.

6

Fenómenos Cuánticos

69)Cuando se ilumina una superficie con luz de 4500 Å, se encuentra que el

potencial de frenado para los electrones emitidos es de 0.75 V. ¿Cuál será

el potencial de frenado para los fotoelectrones, si la luz incidente tiene 3000

Å de longitud de onda? Rta. 2.13 V.

70)Sobre dos tubos fotoeléctricos incide luz de longitud de onda de 4500 Å. El

emisor en el primer tubo tiene una longitud de onda umbral de 6000 Å y el

emisor del segundo tubo tiene una función de trabajo el doble de la del

primer tubo. Hallar el potencial de frenado en cada uno de los tubos.

Rta. 0.69 V; no hay emisión fotoeléctrica en el segundo tubo.

71)Supongamos que un fotón de 600 Å de longitud de onda es absorbido por

un átomo de hidrógeno, cuya energía de ionización es de 13.6 eV. ¿Cuál es

la energía cinética del electrón expelido? Rta. 7.1 eV.

72)Un fotón de rayos X de 0.3 Mev realiza un choque frontal con un electrón

inicialmente en reposo. Hallar la velocidad de retroceso del electrón,

utilizando la conservación de la energía y el momento. Rta. 0.65c.

73)Calcular la fracción de cambio en la longitud de onda de un haz de rayos X

de longitud de onda 0.4 Å, si el haz sufre una dispersión Compton de 90°.

Rta. 0.0608.

74)Un haz de rayos X de longitud de onda 0.3 Å sufre una dispersión de

Compton de 60°. Hallar la longitud de onda del fotón dispersado y la energía

cinética del electrón, después de la dispersión. Rta. 0.312 Å; 1.59 keV.

75)En un experimento Compton, un electrón alcanza una energía de 0.1 Mev

cuando un haz de rayos X de 0.5 MeV incide sobre él. Calcular la longitud

de onda del fotón dispersado, si el electrón estaba inicialmente en reposo.

Hallar el ángulo que forma el fotón dispersado con la dirección incidente.

Rta. 31x10-3 Å; 42°.

76)Si la máxima energía comunicada a un electrón en una dispersión de

Compton es 45 keV, ¿cuál es la longitud de onda del fotón incidente?

Rta. 9.39x10-2 Å.

77)Demostrar que un electrón libre en reposo no puede absorber un fotón, por

lo cual la dispersión Compton debe realizarse con electrones ligados a los

átomos.

7

Fenómenos Cuánticos

78)Calcular el ángulo de dispersión máximo en un experimento de Compton

para el cual el fotón dispersado puede producir un par electrón-positrón.

Rta. 60°.

79)En la dispersión de Compton hallar la energía cinética del electrón

dispersado en un ángulo respecto a la dirección del fotón incidente.

80)Hallar la longitud de onda de Compton para un protón (masa en reposo

938.3 MeV). Rta. 1.32x10 -5 Å.

81)Un fotón de 100 keV es dispersado por un electrón libre inicialmente en

reposo. Hallar la velocidad de retroceso del electrón, si el ángulo de

dispersión del fotón es de 180°. Hallar también la longitud de onda del fotón

dispersado. Rta. 0.319c; 0.1726 Å.

82)En una dispersión de Compton, se detectaron el fotón y el electrón

dispersados. Se encontró que la energía cinética del electrón era de 75 keV

y la energía del fotón de 200 keV. ¿Cuál era la longitud de onda inicial del

fotón? Rta. 0.045 Å.

83)Calcular la variación porcentual en la longitud de onda de un fotón de 0.15

Å, que sufre una dispersión de 120° con un electrón. Rta. 24.3%.

84)Hallar la longitud de onda final de un fotón dispersado, que sufre una

dispersión Compton de 90° con un protón libre, si su energía original es de

12 MeV (la energía en reposo de un protón es 938.3 MeV).

Rta. 1.05x10-3Å.

85)Calcular la máxima energía comunicada a un electrón en un experimento de

Compton, si los cuantos incidentes son rayos X de longitud de onda 0.5 Å.

Rta. 4.7 eV.

86)Un electrón que sufre un choque frontal con un fotón de rayos X, tiene un

potencial de frenado de 70 kV. Si el electrón estaba inicialmente en reposo,

¿cuáles son las longitudes de onda inicial y dispersada de los fotones de

rayos X? Rta. O0.0716 Å; 0.1201 Å.

87)En la dispersión de Compton, ¿cuál es la relación entre los ángulos de

dispersión para el fotón y el electrón?

88)¿Cuántos positrones puede producir un fotón de 200 Mev? Rta. 195.

89)Un fotón de longitud de onda 0.0005 Å produce un par electrón-positrón en

la vecindad de un núcleo pesado. Si las partículas tienen la misma energía

cinética, hallar la energía de cada una. Rta. 11.9 MeV.

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Fenómenos Cuánticos

90)En la vecindad de un núcleo pesado, un fotón de longitud de onda 0.003 Å

produce un par electrón-positrón. Calcular la energía cinética de cada una

de las partículas, si la energía cinética del positrón es el doble de la del

electrón. Rta. 1.04 MeV, 2.08 MeV.

91)Hallar las energías de los dos fotones que se producen cuando se efectúa

una aniquilación entre un electrón y un positrón que se encuentran

inicialmente en reposo. Rta. 0.511 MeV.

92)Cuando un electrón y un positrón realizan un choque frontal, se efectúa una

aniquilación de pares que da como resultado dos fotones de 2 MeV cada

uno, dirigidos en sentidos opuestos. Hallar la energía cinética del electrón y

del positrón antes del choque. Rta. 1.49 MeV.

93)Entre un electrón y un positrón en reposo se efectúa una aniquilación de la

cual aparecen tres fotones. Hallar la energía del tercer fotón si las energías

de los otros dos fotones son 0.2 MeV y 0.3 MeV. Rta. 0.522 MeV.

94)Un electrón de 5 MeV sufre una aniquilación con un positrón que se

encuentra en reposo. En este proceso se crean dos fotones, uno de los

cuales avanza en la dirección del electrón incidente. Calcular la energía de

cada fotón. Rta. 0.27 MeV; 5.75 MeV.

95)Un electrón y un positrón que viajan juntos a la velocidad de (3/2)c, se

aniquilan. Hallar las longitudes de onda de los dos fotones producidos si

ambos se mueven a lo largo de la línea de movimiento del par original.

Rta. 6.50x10-3 Å; 9.05x10-2 Å.

96)Calcular la energía umbral de un fotón para la producción del par electrón-

positrón. Rta. 1.022 MeV.

97)Después de la aniquilación de un par, se encuentra que dos fotones de 1

MeV se mueven en sentidos opuestos. Calcular la energía cinética del

electrón y del positrón sabiendo que ambos tenían la misma energía.

Rta. 0.49 MeV.

98)Calcular la longitud de onda umbral y la energía respectiva del fotón para la

producción del par protón-antiprotón. La masa en reposo del protón (o del

antiprotón) es 938 Mev. Rta. 6.61x10 -6 Å.

99)Un electrón con velocidad de 0.8c se aniquila con un positrón en reposo,

produciendo dos fotones. A) Un fotón viaja en la dirección del electrón

incidente. B) Un fotón se mueve perpendicularmente a la dirección del

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Fenómenos Cuánticos

electrón incidente. Calcular la energía de cada fotón, en cada caso.

Rta. a) 1.02 MeV, 0.34 MeV; b) 0.51 MeV, 0.85 MeV.

100)

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Fenómenos Cuánticos

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