Fernando Arnau POSTER · ndos:Lad elas lah carga propi inferio ebe oladi ucab eform costill ipóte...
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¿ C A U SEA CON ALCO UNA ACER CÁL OMP EST RCÓ LCUL POR TRUC ÓEDU LOS RTAM CTU UAR HEC MIEN RAC Ferna Progr Arqui Urban Adolf Ernes Begoñ Mecá Conti tructu Unive Valen RDO CHO NTO COM andoAr ramade itectura nística oAlons stoFeno ñaSerr nicade nuosy uras. ersidad ncia. OTO OSA OREA MPL rnauPa eDocto a,Edifi yPaisa soDurá ollosaF ranoLa elosM Teoría Politéc RRO MA ALD EJA? altor oradoe icación aje. á Forner nzarot edios deEs cnicad OJA ANO DE ? en , e e 1 Se Gr y pa . INT e pret raude loscá ararlos TRO tende eGan álculos s. ODU anali día m shech CCIÓ zar la median hosa m ÓN. a estr ntehe mano ED M CC uctura errami por e DUARD IRET. CYP. a de entas elInge DOTO INGEN la Igle infor eniero ORROJ NIERO esia d mátic oycom A ODE del cas m 2 Lo su de ar tr Fig Fig .DE EST osmu uelosi elaIg rmado uctura g.1:Esq g.2Esq ESCR RUC rosla noqu lesia. oque ales: quema quema RIPC CTUR terale ueflot Secon deben adelae estruct IÓN RA. esyla tanap nsigue nayud estruct turade NDE acubie poyánd emed darse uracom elaestr LA erta n dose s diante cono mpleta ructura nose sóloen losas tros e .Vista acompl apoya nlos t deho eleme Norte. leta:Vi anen tester ormigó ntos e istaSur el os ón es r. L 10 L m sió en No Fig fu A. C ámina 015c as Co enos ón, ncuen ortep g. 3: uerzas LAS OSTI as ple m stillas dein volad tran e porel a) Po dete LÁMI LLAS egadas sdere estab dizo en la interio sición sado NAS S. s: 27 efuerz ilidad y e lámin or. n del c b)Po PLEG m de zo col elást esfuerz na Sur centro sición GADA luz c abora ica, fle zos r por o de e ndelo AS Y con un an en exión horiz el ext esfuer ospun LAS n esp resist esvia ontale terior rzos y tos esor d tir fen da,to es. S y en y de l de nó or Se la as Fig id Fig B. g.4: D eado g.5:P POST Descri porTo Postes TESA ipción orroja sadoL ADO D ndel o a. ámina DE LA origina aNort AS LÁ alsist te. ÁMINA ema d AS. depo stesad do Fig sin de Fig po C. g.6P neten erarlo g.7P ornot LOS órtico npies unap órtico tener PÓR o0de sycab poyod o15de rigide TICO eApoy beza d desliza eApo ezlalá OS TE yoal O dePla ante. oyoal ámina ESTER Oeste. anta B Este s enel ROS. .Las r Bajape secon ejelo rótula ermite nsidera ongitu sFrey econ aapoy dinal. ys si yo Fig g.10:P Fig. Pórtico t .8:Lám Fig.9: 15.Ap te minaSu Lámina poyoal ur,cost aNorte Es illas,y eypost Fig.11 postesa tesado :Pórtic Oe ado co0.A ste. poyoa l 3. ANÁLISISESTRUCTURAL A. CARGASYRESISTENCIAS Tabla1:Sobrecargas. SOBRECARGAS Kg/m² Cubiertas(nopisables) 70 PlantadeCoro 250 PlantadeAltarMayor 300 ZonadeSacristía 200 Tabla2:Coeficientesdeseguridad. COEFICIENTESDESEGURIDAD Elementos principales (Pórticos, vigasmuro, plantasdeCoroyAltar,etc.) 1,58 Elementos secundarios (Forjados, vigas, etc. deplantasdecubiertas) 1,44 Efectosdeviento 1,44 Tabla3:Resistencias. RESISTENCIASCONSIDERADAS Kg/m² ResistenciacaracterísticaHormigón R c = 135 ResistenciabásicaHormigón R b = 135/1,6= 85 Límitedeelasticidadaceronormal L a = 2.400 Resistenciabásicaaceronormal R b = 2400/1,2= 2.000 Resistenciadeaceropretensado R a = 15.000 Resistenciabásicadelaceropretensado R b = (15.000x0,9)/1,2= 11.200 Tensióninicialdelaceropretensado t i = 11.000 Tensiónfinaldelaceropretensado t f = 11.000x0,8= 8.800 Tabla4:Postesado. ALAMBRES Ø (cm) ÁREATOTAL (cm²) FUERZA PRET.(Kg) FUERZAPRET. ENMEMORIA(Kg) CUBIERTACLAUSTRO 24 0,50 4,71 41.469,02 41.450 VIGAMURONORTE 108 0,50 21,21 186.610,60 179.700 CUBIERTANORTE 18 0,50 3,53 31.101,77 34.560 CUBIERTACAPILLAS 27 0,50 5,30 46.652,65 41.450 VIGAMUROSUR 126 0,50 24,74 217.712,37 221.140 CUBIERTASUR 36 0,50 7,07 62.203,53 62.220 PÓRTICO0 15 0,50 2,95 25.918,14 21.250 B. CÁLCULOSIMPLIFICADODETORROJA. Vigabiapoyada.Notieneencuentadilatacionestér micas. Comportamientoelásticoylinealdelasláminas. HipótesisNavierBernouilli.Ecuaciónclásicaparaejes noprincipalesdeinercia.Sobreestabasesededuje ron las fórmulas para hallar las tensiones de la es tructuraenlospuntosnocalculadosporTorroja. A N M M I I I I y x I I I x y y xy xy x xy y x , · 1 2 (1) MuroNorte: W F F F I I I I y I x F M I x I y F M xy y x xy x H xy y V 3 2 1 2 3 ' 3 ' · · · · · 167 , 0 · · · · 17 , 4 (2) MuroSur W F F I I I I y I x F F M I x I y F F M xy y x xy x H xy y V 2 1 2 2 1 ' 2 1 ' · · · · · 92 , 1 · 43 , 6 · · · · 50 , 6 · 70 , 3 (3) Co m xi Ge re Fig Fig C. ompar edian maap eomet entea g.12:M g.13:M MODE ración ntecom proxim tría, V lposte Modelo Modelo ELOC n con mputa mación Víncul esado osestru estruct ONEL un m adora nala r osy C o. cturalv turalvi LEMEN modelo con e realid Cargas visualiz sualiza NTOS o con elProg aden sen e zación“ ciónm FINITO elem grama laint especia “sólida allado OS. mentos aANG troduc al en ” deE.F. s finit GLE. M cción d loref . os Má de fe 4 Fig m Fig rr Pa 6 4 2 0 2 4 6 8 .RE A. g.14: inaSu g.15: ojaye araCa 0,46 1 6 4 2 0 2 4 6 8 Pto ESUL CARG Tensi ur. Losre elMo argasP 6 2, 1,95 o1 P L TAD ASPE ones esulta delop Perma ,1 0,24 Pto.2 Lámina DOS. ERMAN norma dosd paraT anente 3,16 2 Pto.3 Norte Torro . NENTE alesa elaC Tensio esson 3,15 2,37 1,6 Pto. ja E ES )Lám ompa nesno nmuy 3,8 69 2 4 Pto F.Mode inaNo ración ormal simila 8 5, 2,25 o1 P Lám el orte.b nentr es(M ares ,63 2,62 Pto.2 minaSur b)Lá reTo Pa). 5,03 3,76 Pto.3 r 6 De po en Ta co ob F la ebido ortam n la p ambié ostillas bserva Fig.16 dizod alas iento parte n se d s en v andos 6:Lad delas lah carga propi inferio debe voladi sucab eform costill hipóte sperm ode v or y c desta zo pa bezatr mación lasalc esisde manen vigab compr acar e ara la raccio nmáxi canza ecarga ntess iapoy resion l func sujec nada. imade unva acons eobs adaco nes en cionam ción d elextr lorde sidera erva u ontra n la su miento e la c remo e18,4 ada. uncom accion uperio o de l cubier delvo mm.e m es or. as rta o en El so de co sa Fig Lá Fig re sa 6 4 2 0 2 4 B. comp o al de etallad oncent adebid g.17:T minaS g.18:L sultado doent 1,8 2 6 4 2 0 2 4 Pto CARG portam ebido dodel tració doalp Tension Sur.Vist osresu ospara reTorr 4 0, 2,75 o1 P ASPR miento a las lmode ónde t postes esnorm taexte ultados Tensio rojaye ,91 1,01 Pto.2 M.No RETEN odeb carga eloinf tensio sado. males. rior. sonm onesno lMode 1,35 1,3 Pto.3 orte Torroj SADO idoal as per formá ones e a)Lám uysim ormales elo. 3,69 32 2, Pto. ja E. O. lprete rmane áticoa enlos minaNo ilarese s(MPa 3,6 99 4 Pt .F.Mod ensad entes. apenas extre rte.Vis enlaco )enCa 6 5 2,49 o1 P M el oes e . Grac sseo mos d stainte ompara argasde 5,39 3,64 Pto.2 M.Sur elinve cias a bserva dela l eriorb) ciónde eprete 2,3 1,32 Pto.3 er lo an lo ) e en 2 Fig Fig Ta to Di Vi N SN C. g.19:D g.20De abla5:D . recc. ento S S P C P N P C P CARG Desplaz esplaza Desplaz Sección Pórtico Central Pórtico Pórtico Central Pórtico ASHO amient amiento zamien M n Pt 1 o0 0, l 4, o15 0, o0 0 l 3 o15 0 ORIZO toshor oshori ntosho M.Nort to. Pt 2 ,84 0, ,44 2, ,88 0, 0,91 0 3,23 1 0,85 0 ONTAL rizontal zonale rizonta e to. Pt 3 ,30 0, ,43 4, ,17 0, 0,31 0 1,84 3 0,15 0 ESDE leslám slámin ales(mm to. Pt 4 82 0, 47 2,4 87 0, 0,89 0 3,24 1 0,85 0 VIENT inaNo naSur. m).Hip M to. Pt 1 27 1,0 44 1,1 19 0,8 ,27 1, ,84 1, ,17 0, TO rte. pótesis .Sur o. Pto 2 03 0,3 16 1,3 87 0,0 ,03 0, ,33 1, ,85 0, devien o. Pto 3 38 0,9 39 1,1 02 0,8 ,37 1, ,76 1, ,02 0, n o. 99 19 85 ,00 ,39 ,83 5. CONCLUSIONES. Los comparación para la combinación pésima de hi pótesisevidencianqueEduardoTorrojaseaproximó bastante mediante sus cálculos al comportamiento realdelaestructura.Quedapatentesugenionosólo enlosloscálculossinoenlosconceptosutilizadosen sudiseño. En fases posteriores se hará un análisis estructural exhaustivodelaIglesiaparasumayorconservacióne investigarán otras estructuras de láminas de hormi gónenlaComunidadValenciana. Fig.21:LosresultadosentreTorrojayModelosonmuysimilares comopuedeverseenlacomparacióndeTensionesnormales (MPa)enlacombinaciónmásdesfavorable. 1,38 1,19 1,81 0,54 0,2 0,25 2,73 0,85 1,26 2,61 1,43 0,24 1,02 2,44 3 2 1 0 1 Pto1 Pto.2 Pto.3 Pto.4 Pto1 Pto.2 Pto.3 M.Norte M.Sur Perm+PostTorroja Perm+PostE.F.Model 1,37 1,26 1,91 0,44 0,4 0,48 2,95 0,67 0,76 1,16 1,23 0,35 0,44 3,11 4 3 2 1 0 1 Pto1 Pto.2 Pto.3 Pto.4 Pto1 Pto.2 Pto.3 M.Norte M.Sur Perm+Post+Sobr.Torroja Perm+Post+Sobr.E.F.Model 0,25 3,61 2,63 0,46 0,41 0,09 2,3 1,06 2,07 2,14 0,48 0,42 1,34 2,18 4 3 2 1 0 1 2 Pto1 Pto.2 Pto.3 Pto.4 Pto1 Pto.2 Pto.3 M.Norte M.Sur Per+Post+NSTorroja Per+Post+NSE.F.Model 2,59 0,63 1,13 1,35 0,27 0,09 2,64 1,88 0,18 0,41 1,86 0,17 0,59 2,82 3 2 1 0 1 Pto1 Pto.2 Pto.3 Pto.4 Pto1 Pto.2 Pto.3 M.Norte M.Sur Per+Post+SNTorroja Per+Post+SNE.F.Model
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3. ANÁLISIS�ESTRUCTURAL�A. CARGAS�Y�RESISTENCIAS�
Tabla�1:�Sobrecargas.�SOBRECARGAS� Kg/m²�Cubiertas�(no�pisables)� 70�Planta�de�Coro� 250�Planta�de�Altar�Mayor� 300�Zona�de�Sacristía� 200�
Tabla�2:�Coeficientes�de�seguridad.�COEFICIENTES�DE�SEGURIDADElementos� principales� (Pórticos,� vigas�muro,�
plantas�de�Coro�y�Altar,�etc.)�1,58
Elementos� secundarios� (Forjados,� vigas,� etc.de�plantas�de�cubiertas)�
1,44
Efectos�de�viento 1,44
Tabla�3:�Resistencias.�RESISTENCIAS��CONSIDERADAS� � Kg/m²Resistencia�característica�Hormigón Rc= � 135Resistencia�básica�Hormigón� Rb= 135�/�1,6�=� 85Límite�de�elasticidad�acero�normal La= � 2.400Resistencia�básica�acero�normal� Rb= 2400�/�1,2�=� 2.000Resistencia�de�acero�pretensado� Ra= � 15.000Resistencia�básica�del�acero�pretensado Rb= (15.000�x�0,9)�/�1,2=� 11.200Tensión�inicial�del�acero�pretensado ti= � 11.000Tensión�final�del�acero�pretensado tf= 11.000�x�0,8�=� 8.800
Tabla�4:�Postesado.�
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�(cm)ÁREA�TOTAL�
(cm²)FUERZA�
PRET.�(Kg)�FUERZA�PRET.
EN�MEMORIA�(Kg)CUBIERTA�CLAUSTRO� 24� 0,50 4,71 41.469,02� 41.450VIGA�MURO�NORTE� 108� 0,50 21,21 186.610,60� 179.700CUBIERTA�NORTE� 18� 0,50 3,53 31.101,77� 34.560
CUBIERTA�CAPILLAS� 27� 0,50 5,30 46.652,65� 41.450VIGA�MURO�SUR� 126� 0,50 24,74 217.712,37� 221.140CUBIERTA�SUR� 36� 0,50 7,07 62.203,53� 62.220
PÓRTICO�0� 15� 0,50 2,95 25.918,14� 21.250
B. CÁLCULO�SIMPLIFICADO�DE�TORROJA.�
Viga�biapoyada.�No�tiene�en�cuenta�dilataciones�tér�micas.�
Comportamiento�elástico�y�lineal�de�las�láminas.��
Hipótesis�Navier�Bernouilli.�Ecuación�clásica�para�ejes�no�principales�de�inercia.�Sobre�esta�base�se�deduje�ron� las� fórmulas� para� hallar� las� tensiones� de� la� es�tructura�en�los�puntos�no�calculados�por�Torroja.��
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O.�l�pretermaneático�aen�los�
mina�No
ilares�es�(MPa
�3,699 �
4 Pt
.F.�Mod
ensadentes.apenasextre
rte.�Vis
en�la�co)�en�Ca
6
�5
2,49
o�1 P
M
el
o�es�e.� Gracs�se�omos�d
sta�inte
omparaargas�de
5,39
�3,64
Pto.�2
M.�Sur
el�invecias� a�bservade�la�l
erior��b)
ción�dee�prete
2,31,32
Pto.�3
er�lo�an�lo�
�
)�
e�en�
�
2
Fig
FigTato�DiVie�N�
�S�N
C.
g.�19:�D
g.�20�Deabla�5:�D.�
�recc.�ento�
S
�S�PCP
N�PCP
CARG
Desplaz
esplazaDesplaz
Sección
PórticoCentralPórticoPórticoCentralPórtico
AS�HO
amient
amientozamien
Mn� Pt
1�o�0� 0,l� 4,o�15� 0,o�0� �0l� �3o�15� �0
ORIZO
tos�hor
os�horintos�ho
M.�Nortto.� Pt
2,84� 0,,44� 2,,88� 0,0,91� �03,23� �10,85� �0
ONTAL
rizontal
zonalerizonta
e�to.� Pt
3,30� 0,,43� 4,,17� 0,0,31 �01,84 �30,15 �0
ES�DE�
les�lám
s�láminales�(mm
to.� Pt4
82� 0,47� 2,487� 0,0,89 �03,24 �10,85 �0
VIENT
ina�No
na�Sur.�m).�Hip
Mto. Pt
1�27� 1,044� 1,119� 0,8,27 �1,,84 �1,,17 �0,
TO�
rte.�
pótesis�
.�Sur�o.� Pto
2�03� 0,316� 1,387� 0,0,03� �0,,33� �1,,85� �0,
de�vien
o.� Pto3
38� 0,939� 1,102� 0,8,37 �1,,76 �1,,02 �0,
n�
o.�
99�19�85�,00,39,83
5. CONCLUSIONES.�Los� comparación�para� la� combinación�pésima�de�hi�pótesis�evidencian�que�Eduardo�Torroja�se�aproximó�bastante� mediante� sus� cálculos� al� comportamiento�real�de�la�estructura.�Queda�patente�su�genio�no�sólo�en�los�los�cálculos�sino�en�los�conceptos�utilizados�en�su�diseño.�En� fases� posteriores� se� hará� un� análisis� estructural�exhaustivo�de�la�Iglesia�para�su�mayor�conservación�e�investigarán� otras� estructuras� de� láminas� de� hormi�gón�en�la�Comunidad�Valenciana.��
Fig.�21:�Los�resultados�entre�Torroja�y�Modelo�son�muy�similares�como�puede�verse�en�la�comparación�de�Tensiones�normales�(MPa)�en�la�combinación�más�desfavorable.
�1,38 �1,19
�1,81
�0,54
0,2 0,25
�2,73
�0,85�1,26
�2,61
�1,43
�0,24�1,02
�2,44�3
�2
�1
0
1
Pto�1 Pto.�2 Pto.�3 Pto.�4 Pto�1 Pto.�2 Pto.�3
M.Norte M.�Sur
Perm+Post�Torroja Perm+Post�E.F.�Model
�
�1,37 �1,26�1,91
�0,44
0,4 0,48
�2,95
�0,67 �0,76�1,16 �1,23
0,35
�0,44
�3,11�4
�3
�2
�1
0
1
Pto�1 Pto.�2 Pto.�3 Pto.�4 Pto�1 Pto.�2 Pto.�3
M.Norte M.�Sur
Perm+Post+Sobr.�Torroja Perm+Post+Sobr.�E.F.�Model
0,25
�3,61
�2,63
0,46
�0,41�0,09
�2,3
1,06
�2,07 �2,14
�0,48 �0,42�1,34
�2,18
�4
�3
�2
�1
0
1
2
Pto�1 Pto.�2 Pto.�3 Pto.�4 Pto�1 Pto.�2 Pto.�3
M.Norte M.�Sur
Per+Post+N�S�Torroja Per+Post+N�S�E.F.�Model
�2,59
0,63
�1,13 �1,35
0,27 0,09
�2,64
�1,88
0,18
�0,41
�1,86
0,17
�0,59
�2,82�3
�2
�1
0
1
Pto�1 Pto.�2 Pto.�3 Pto.�4 Pto�1 Pto.�2 Pto.�3
M.Norte M.�Sur
Per+Post+S�N�Torroja Per+Post+S�N�E.F.�Model
