FHERNANDO ENRIQUE GARCÍA OLIVER PAULA YELITZA PRADA …

ANÁLISIS DE LA INCERTIDUMBRE EN EL CÁLCULO DE LA RESERVA

PETROLERA

CONVENIO DE COOPERACIÓN TECNOLÓGICA UNAB-ICP

FHERNANDO ENRIQUE GARCÍA OLIVER

PAULA YELITZA PRADA NAVARRO

BUCARAMANGA

2006

ii

ANÁLISIS DE LA INCERTIDUMBRE EN EL CÁLCULO DE LA RESERVA

PETROLERA

TESIS DESARROLLADA DENTRO DEL CONVENIO DE COOPERACIÓN

TECNOLÓGICA UNAB-ICP No 005 - 2005

FHERNANDO GARCÍA OLIVER

PAULA YELITZA PRADA NAVARRO

Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Financiero

Coodirector UNAB:

Ing. Gloria Macias Villalba

Coodirector ICP:

Msc. Néstor Fernando Saavedra

BUCARAMANGA

2006

iii

INDICE DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1

2. CONCEPTOS BÁSICOS ......................................................................................... 3

2.1 RESERVAS PROBADAS: .................................................................................. 3

2.2 RESERVAS PROBADAS DESARROLLADAS: .................................................. 3

2.3 RESERVAS PROBADAS NO DESARROLLADAS:............................................ 3

2.4 ÁREA: ................................................................................................................. 4

2.5 POROSIDAD EFECTIVA: ................................................................................... 4

2.6 SATURACIÓN DE AGUA: .................................................................................. 4

2.7 ESPESOR: ......................................................................................................... 4

2.8 FACTOR VOLUMÉTRICO DEL ACEITE: ........................................................... 4

2.9 FACTOR DE RECOBRO: ................................................................................... 5

2.10 MÉTODO VOLUMÉTRICO: .............................................................................. 5

3. GENERALIDADES DEL CAMPO PETROLIFERO DE SARDINATA ...................... 6

3.1 UBICACIÓN ........................................................................................................ 6

3.2 CARACTERISTICAS DE LAS FORMACIONES ................................................. 7

3.3 HISTORIA ........................................................................................................... 8

4. ESTIMACIÓN DE RANGOS DE VARIACIÓN PARA CADA PARAMETRO .......... 10

4.1 ANÁLISIS DEL RANGO COMO MEDIDA DE CERTEZA ................................. 14

5. CREACIÓN DEL MODELO PARA REALIZAR SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA

LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS) ................................................................... 17

5.1 FORMAS DE DISTRIBUCIÓN SUPUESTAS PARA CADA PARAMETRO ...... 17

5.1.1 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL .................................................................. 17

5.1.2 DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR .................................................................. 19

5.1.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL .......................................................................... 21

5.2 SUPUESTOS PARA EL MODELO INICIAL ..................................................... 22

iv

5.3 SUPUESTOS PARA LA SENSIBILIZACIÓN DEL MODELO ........................... 26

5.4 MODELO DETERMINÍSTICO PARA EL CÁLCULO DE LA RESERVA

PETROLERA .......................................................................................................... 28

6. SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS) ......... 30

6.1 CONCEPTO DE LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS) ............................... 30

6.2 CARACTERISTICAS DE LA SIMULACIÓN ..................................................... 30

6.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ............................................................... 31

6.3.1 SIMULACIÓN DEL MODELO INICIAL ....................................................... 31

6.3.2 SIMULACIÓN DEL MODELO SENSIBILIZADO ......................................... 35

6.3.3 ANALISIS DE LAS SIMULACIONES .......................................................... 39

7.ENTROPÍA COMO MEDIDA DE INCERTIDUMBRE.............................................. 41

7.1 CONCEPTO DE ENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN ...................................... 41

7.2 ENTROPÍA Y NEGUENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN COMO MEDIDAS DE

INCERTIDUMBRE Y CERTIDUMBRE ................................................................... 45

7.3 UNIDADES EN LAS QUE SE EXPRESA LA ENTROPÍA DE LA

INFORMACIÓN ...................................................................................................... 46

7.4 COEFICIENTE T DE THEIL O REDUNDANCIA .............................................. 47

7.5 ENTROPÍA APLICADA A LA MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN EL

CAMPO SARDINATA ............................................................................................. 49

7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA CADA PARÁMETRO .......... 50

7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA LA RESERVA DEL CAMPO

SARDINATA ........................................................................................................ 54

8. VALOR DE UN PUNTO DE CERTEZA ................................................................. 57

9. IMPACTO FINANCIERO DE LA INCERTIDUMBRE ............................................. 59

9.1 FLUJO DE CAJA HISTORICO ......................................................................... 59

9.2 FLUJO DE CAJA PROYECTADO .................................................................... 62

10. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ............................................................................. 64

10.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO PARA EL CÁLCULO DE LA

RESERVA PETROLERA ........................................................................................ 64

10.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL FLUJO DE CAJA PROYECTADO . 69

11. PROPUESTA DE INVERSIÓN ............................................................................ 73

v

12. CONCLUSIONES ................................................................................................ 74

13. RECOMENDACIONES........................................................................................ 76

14. GLOSARIO .......................................................................................................... 77

15. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 80

16. ANEXOS .............................................................................................................. 84

ANEXO 1. Integrales para el cálculo de la entropía ............................................... 85

ANEXO 2. Resultados de contribución a la varianza y correlación. ....................... 94

ANEXO 3. Descripción detallada de la metodología usada en este proyecto ........ 97

vi

INDICE DE TABLAS

TABLA N° 1. Rangos de Variación de Parámetros Petrofísicos. .............................. 11

TABLA N° 2. Variables de entrada para determinación de rangos para 1978. ......... 12

TABLA N° 3. Variables de entrada para determinación de rangos para 2005 y 2006.

.................................................................................................................................. 12

TABLA N° 4. Rangos estimados para el factor de recobro. ...................................... 13

TABLA N° 5. Valores máximos y mínimos estimados para el área. ......................... 13

TABLA N° 6. Rangos estimados para el factor volumétrico. ..................................... 14

TABLA N° 7. Rango paramétrico de cada formación. ............................................... 15

TABLA N° 8. Variación del Rango. ........................................................................... 15

TABLA N° 9. Cantidad de Datos Paramétricos. ........................................................ 16

TABLA N° 10. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación

Barco. ........................................................................................................................ 23


Catatumbo. ................................................................................................................ 23


Aguardiente. .............................................................................................................. 24


Tibú. .......................................................................................................................... 24

TABLA N° 14. Prueba de Hipótesis (Barco). ............................................................ 25

TABLA N° 15. Prueba de Hipótesis (Catatumbo). .................................................... 25

TABLA N° 16. Prueba de Hipótesis (Aguardiente). ................................................... 26

TABLA N° 17. Supuestos para sensibilización (Barco). ............................................ 26

TABLA N° 18. Supuestos para sensibilización (Catatumbo). ................................... 27

TABLA N° 19. Supuestos para sensibilización (Aguardiente). .................................. 27

TABLA N° 21. Modelo Inicial. .................................................................................... 29

vii

TABLA N° 22. Modelo Sensibilizado. ........................................................................ 29

TABLA N° 23. Estadísticas de la reserva para el modelo inicial. .............................. 32

TABLA N° 24. Contribución a la varianza y correlación para el modelo inicial. ........ 34

TABLA N° 25. Estadísticas de la reserva para el modelo sensibilizado ................... 36

TABLA N° 26. Contribución a la varianza y correlación para el modelo sensibilizado

.................................................................................................................................. 38

TABLA N° 27. Ecuaciones de entropía ..................................................................... 50

TABLA N° 28. Entropía expresada en Nats para estudio base................................. 51

TABLA N° 29. Estudio expresada en Nats para sensibilización. .............................. 51

TABLA N° 30. Incertidumbre para cada parámetro y formación. .............................. 53

TABLA N° 31. Certidumbre para cada parámetro y formación. ................................ 53

TABLA N° 32. Variación de la Certeza. .................................................................... 53

TABLA N° 33. Incertidumbre de cada parámetro. ..................................................... 56

TABLA N° 34. Inversiones para mejorar la certeza. ................................................. 57

TABLA N° 35. Jerarquización Paramétrica. .............................................................. 65

TABLA N° 36.a. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada

sensibilización. .......................................................................................................... 67

TABLA N° 36.b. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada

sensibilización. .......................................................................................................... 68

TABLA N° 37.a. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización. ................... 69

TABLA N° 37.b. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización. ................... 69

TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de

incertidumbre para cada sensibilización. ................................................................... 72

TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de

incertidumbre para cada sensibilización. ................................................................... 72

viii

INDICE DE GRAFICAS

GRAFICA N° 1. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial. ....... 32

GRAFICA N° 2. Trend Chart para el modelo inicial ............................................... 33

GRAFICA N° 3. Análisis de sensibilidad para el modelo inicial ............................. 35

GRAFICA N° 4. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial. ....... 36

GRAFICA N° 5. Trend Chart para el modelo sensibilizado ................................... 37

GRAFICA N° 6. Análisis de sensibilidad para el modelo sensibilizado ................. 39

1

1. INTRODUCCIÓN

En la vida real, no es predecible a ciencia cierta el valor exacto de todos los

parámetros que afectan el cálculo de la reserva petrolera. La realización de una

única estimación, empleando los valores esperados de cada parámetro, da por

resultado un alto margen de error ya que la probabilidad de que todos los parámetros

alcancen simultáneamente su valor esperado es prácticamente nula.

Dado que el valor de reservas estimadas es la base primordial para la proyección de

ingresos de un campo petrolífero, la incertidumbre en el cálculo de las reservas

ocasiona flujos futuros inciertos y por tanto afecta las decisiones de inversión. Esto

ocasiona un alto costo para las empresas, pues los estudios de viabilidad para el

desarrollo de un campo petrolífero pierden validez y por tanto las decisiones tomadas

pueden ser erróneas.

Por lo anterior, es importante realizar un análisis de la incertidumbre presente en el

cálculo de las reservas y del costo para las empresas petroleras al obtener

información adicional que mejore el nivel de certeza. Consciente de esto, el Instituto

Colombiano del Petróleo (ICP) generó este proyecto de investigación; el cual

pretende, aportar una metodología aplicable en Colombia que permita realizar un

análisis de la incertidumbre en el cálculo de las reservas petroleras y del impacto

financiero de realizar inversiones en mejorar la certeza.

En este proyecto la cuantificación de la incertidumbre se hace bajo la utilización del

concepto de Entropía desde la Teoría de la Información, principalmente. Para esto,

se parte de la estimación de rangos de variación de cada parámetro que conforma la

cuantificación de la reserva bajo el método volumétrico y se analizan estos como

2

medida de certidumbre. Se asumen a su vez formas de distribución para cada

parámetro con el fin de realizar simulaciones bajo la metodología LHS.

Al tener una forma de distribución paramétrica se crea un modelo determinístico bajo

la ecuación del método volumétrico que permite realizar simulaciones para generar el

tipo de distribución de la reserva con las estadísticas que la caracterizan, y así

obtener otra medida de incertidumbre, el coeficiente de variación. Las simulaciones

se realizan mediante la utilización del software Crystal Ball.

Luego, mediante un análisis de sensibilidad se determina la contribución de cada

variable o parámetro a la incertidumbre de la reserva. Aquí se compara lo obtenido

mediante el análisis de la certidumbre a través de rangos, la aplicación de la

entropía, y el coeficiente de variación; permitiendo generar resultados concluyentes

en cuanto al aumento y/o disminución de la certeza en los momentos de análisis.

Para determinar el impacto financiero causado por la incertidumbre se crea un flujo

de caja histórico que pretende ver el efecto tenido al aumentar o disminuir la certeza

en el 2006 con respecto a 1978, y un flujo de caja proyectado para visualizar y

determinar el impacto financiero de cada variable o parámetro que interviene en el

cálculo de la reserva petrolera mediante el método volumétrico.

De esta manera, se pretende abordar el tema del análisis de la incertidumbre del

cálculo de la reserva petrolera mediante la utilización del método volumétrico, usando

metodologías innovadoras como lo es el uso de la Entropía para la cuantificación de

la incertidumbre, dando resultados que afecten las decisiones de inversión futuras y

que puedan aplicarse al sector. Además, se pretende generar un antecedente para la

cuantificación de la incertidumbre en el cálculo de la reserva petrolera.

3

2. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1 RESERVAS PROBADAS:

Cantidades de hidrocarburos que, de acuerdo con el análisis de la información

geológica y de ingeniería, se estiman, con razonable certeza, podrán ser

comercialmente recuperadas, a partir de una fecha dada desde acumulaciones

conocidas y bajo las condiciones económicas operacionales y regulaciones

gubernamentales existentes. Estas pueden clasificarse en reservas probadas

desarrolladas y reservas probadas no desarrolladas. En general, las acumulaciones

de hidrocarburos en cantidades determinadas se consideran reservas probadas a

partir de la declaración de comercialidad por parte de Ecopetrol a través de actos

administrativos1.

2.2 RESERVAS PROBADAS DESARROLLADAS:

Volúmenes a recuperar a partir de pozos, facilidades de producción y métodos

operacionales existentes2.

2.3 RESERVAS PROBADAS NO DESARROLLADAS:

Volúmenes que se espera recuperar a partir de nuevos pozos en áreas no

perforadas, por la profundización de pozos existentes hacia yacimientos diferentes, o

como consecuencia del desarrollo de nuevas tecnologías3.

1 [On-Line] DECRETO No. 2625 DE DICIEMBRE 18 DE 2000.

http://www.minminas.gov.co/minminas/normatividad.nsf/ee75a9a94c91414c05256b60006a61dd/d3cdf46fcc609

7bf05256eec0048693a?OpenDocument&Click= 2 Ibíd 3 Ibíd

http://www.minminas.gov.co/minminas/normatividad.nsf/ee75a9a94c91414c05256b60006a61dd/d3cdf46fcc6097bf05256eec0048693a?OpenDocument&Click=


4

2.4 ÁREA:

Definida como la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos

dimensiones: largo y ancho; es uno de los parámetros o variables independientes en

la estimación del volumen de reservas y se calcula mediante la implementación de

técnicas geológicas de medición como lo son la sísmica 2d y 3d4. Su unidad de

medida es el acre.

2.5 POROSIDAD EFECTIVA:

Se denota con la letra griega ( ) y se expresa en porcentaje o en fracción. Se define

como la relación existente entre el volumen ocupado por la totalidad de los “espacios

porosos interconectados” y el volumen total de la roca5.

2.6 SATURACIÓN DE AGUA:

Denotada por Sw y expresada en valores porcentuales o en fracciones. Es la fracción

del volumen total de la roca ocupado por el fluido6.

2.7 ESPESOR:

Denotado por la letra (H) y definido como el máximo grosor de roca, se expresa en

Pies (fts).

2.8 FACTOR VOLUMÉTRICO DEL ACEITE:

Denotado por la letra (Bo), se determina por las condiciones que presenta un

yacimiento, ya que depende del elemento que cause la presión del hidrocarburo, las

condiciones en que este se encuentre, entre otros factores; pero lo que arroja el

factor volumétrico es la relación que existe entre un barril de petróleo extraído y su

4 L.Y. DING, R.K. MEHRA, SPE, and J.K. DONNELLY. Stochastic Modeling in Reservoir Simulation. Spe, bp

Resource Canada Ltd. No 18431 5 Universidad del Zulia. 1990. Instituto de Investigaciones Petroleras. Geología de Yacimientos Petrolíferos por

Geol..José Vargas. Maracaibo. Venezuela. 6 Ibíd

5

equivalente inmerso en el subsuelo bajo unas condiciones de presión determinadas7.

Se mide en barriles yacimiento sobre barriles superficie (Bbl ycto/Bbl sup).

2.9 FACTOR DE RECOBRO:

Denotado por (Fr) y expresado en valores porcentuales, indica la cantidad de

hidrocarburo extraído en relación con la cantidad de hidrocarburo “In Situ”8.

2.10 MÉTODO VOLUMÉTRICO:

Permite calcular el volumen de reservas petroleras de un yacimiento mediante la

aplicación de la siguiente fórmula:

( )FrBo

SwHAservas

*

1****7758Re

−=

Donde:

7.758 = Constante que permite la conversión de un acre-pie en barriles. 7758

barriles equivalen a 1 acre-pie.

A = Área, Acres9.

H = Espesor neto, Pies10.

= Porosidad efectiva, Porcentaje.

Sw = Saturación de agua, Porcentaje.

Bo = Factor volumétrico del petróleo, bl/STB11.

Fr = Factor de recobro, Porcentaje.

7 Ibíd. p. 4 8 Ibíd. p. 4 9 Unidad de medida para superficies según el sistema CGS, 1 acre equivale a 0,4047 héctareas. 10 Unidad de medida para longitudes, según el sistema CGS; 1 pie equivale a 30.48 Centimetros. 11 Número de barriles en condiciones STB. STB = 1 atm y 15.5 °C.

6

3. GENERALIDADES DEL CAMPO PETROLIFERO DE SARDINATA

3.1 UBICACIÓN

El Campo Sardinata está localizado, al Sur del Anticlinal de Tibú entre los ríos Nuevo

y Sardinata en el Departamento de Norte de Santander12. Se encuentra compuesto

por las formaciones: León Shale, Carbonera, Guayabo, Necesidad, Mirador, Colón,

La Luna, Cogollo, Los Cuervos, Barco, Catatumbo, Mito Juan y El Grupo Uribante,

conformado por Aguardiente, Mercedes y Tibú.

Fuente: ECP.

CAMPO SARDINATA

7

3.2 CARACTERISTICAS DE LAS FORMACIONES

Formación Carbonera: No presenta posibilidades de acumulación petrolífera y

aparentemente sus arenas son acuíferas.

Formación Mirador: Totalmente productora de agua fresca, aunque con buenas

características de porosidad y permeabilidad.

Formación Los Cuervos: Aparentemente se trata de acumulaciones de tipo gasifero.

Sin embargo, no están bien definidas sus posibilidades de producción.

Formación Colón: Presenta pocas posibilidades para la generación de petróleo.

Formaciones del Grupo I: Las formaciones Barco, Catatumbo y Mito Juan se

caracterizan por presentar desarrollos arenosos, con reservas petrolíferas de poca

magnitud.

Formaciones del Grupo II: Las formaciones La Luna y Cogollo presentan reservas

petrolíferas relativamente bajas, pues sus condiciones de porosidad y permeabilidad

deben mejorarse adelantando pruebas y tratamientos especiales.

Formaciones del Grupo III: Las formaciones Aguardiente, Mercedes y Tibú presentan

reservas petrolíferas apreciables y grandes posibilidades de producción. Presentan

baja porosidad y permeabilidad.

12 NÚÑEZ TRIGOS M. SAAVEDRA AHUMADA J. Definición de un modelo estático para las formaciones

Barco y Catatumbo, Campo Sardinata, cuenca Catatumbo, Colombia. Tesis UIS, Bucaramanga, 2006.

8

3.3 HISTORIA

El campo Sardinata fue descubierto en 1951 con la perforación del pozo 3K Anticlinal

norte, el cual obtuvo producción inicial de 510 BOPD de la Formación Uribante. En

noviembre del mismo año se descubre el Anticlinal sur, con el pozo S-4K y una

producción de 1229 BOPD.

A pesar de que el campo inició producción en 1951, solo hasta 1958 se desarrolló.

En Diciembre de 1956 se inicia la perforación con gas para nueve pozos

completados en diferentes formaciones. En 1955 se implementó el bombeo

mecánico y en 1958 gas lift, el cual operó hasta enero de 1965.

En marzo de 1978, se habían perforado 31 pozos en Sardinata, de los cuales 5

fueron secos. Sin embargo, Ecopetrol propuso la perforación de cuatro nuevos

pozos, perforándose solo el S-32K en julio del mismo año. Las expectativas de

producción de este pozo no se cumplieron13.

El aceite original total del Campo Sardinata está estimado en 274.9 Millones de

barriles de petróleo, la gravedad API del crudo varia entre 27.5 – 50 y su clasificación

es asfáltico (Crudos del terciario) y parafínico (los crudos del Cretáceo). El aceite

original estimado para las formaciones Barco y Catatumbo son 54.6 y 82.5 Millones

de barriles de petróleo respectivamente. (BPD, 2000)

Las reservas estimadas para el campo, según evaluación realizada en marzo de

1978, son de 48.853.000 Barriles de petróleo, los cuales equivalen a 9.910.000 de la

formación Barco, 15.084.000 de la formación Catatumbo, 8.567.000 de la formación

Mito Juan y 15.292.000 de la formación Uribante.

13 Ibíd. p.6.

9

La producción acumulada en el campo Sardinata con corte a Marzo del 2005 es de

9.222.556 Bls de petróleo; 52.9 gigas de gas y 3.593.305 Bls de agua.

10

4. ESTIMACIÓN DE RANGOS DE VARIACIÓN PARA CADA PARAMETRO

Con el fin de estimar el nivel de certidumbre de la reserva petrolera, según el

concepto de entropía y simulación de Monte Carlo, es necesario estimar los rangos

de variación de cada parámetro influyente en el cálculo de la reserva. Para ello se

tomaron únicamente las formaciones Barco, Catatumbo, Aguardiente y Tibú; pues de

las demás formaciones se carece de información que permita la estimación de

valores máximos y mínimos. Además, estas son las formaciones más representativas

del campo según análisis de producción realizados.

Basándose en la EVALUACIÓN DE RESERVAS DEL CAMPO SARDINATA

realizada en marzo de 1978, en la INTERPRETACIÓN Y MODELAMIENTO

PETROFÍSICO DE LA FORMACION BARCO DEL CAMPO SARDINATA de

Diciembre del 2005, en la DEFINICIÓN DE UN MODELO ESTÁTICO PARA LAS

FORMACIONES BARCO Y CATATUMBO, CAMPO SARDINATA, CUENCA

CATATUMBO del 2006 y en el CÁLCULO DEL OOIP EN LAS FORMACIONES

BARCO (DOMO SUR) Y TIBU-MERCEDES UTILIZANDO LA TÉCNICA DE

BALANCE DE MATERIA Y DE LAS FORMACIONES LA LUNA, AGUARDIENTE Y

TIBÚ POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO de Marzo del 2006. Se obtienen los

siguientes rangos de variación, para los parámetros petrofísicos.

11

TABLA N° 1. Rangos de Variación de Parámetros Petrofísicos.

Porosidad % Saturación de Agua % Espesor Neto (ft)

Formación Estudio Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo

Barco 1978 24.00% 6.00% 98.10% 10.70% 50.0 10.0

2005 20.73% 10.92% 57.58% 24.20% 135.5 2.5

Catatumbo 1978 24.80% 5.60% 83.20% 14.10% 70.0 10.0

2005 20.37% 10.83% 64.82% 50.58% 28.5 22.0

Aguardiente 1978 12.40% 2.10% 62.20% 3.00% 100.0 35.0

2006 5.00% 1.00% 30.00% 20.00% 33.3 25.3

Tibú 1978 4.70% 1.60% 31.30% 1.20% 90.0 35.0

2006 5.00% 1.00% 30.00% 20.00% 83.5 64.0

Fuente: Creación y cálculos propios.

Es importante aclarar que en el estudio de 1978 los Espesores netos petrolíferos

fueron sacados de los registros eléctricos y complementados con los resultados de

pruebas de formación y de producción, mientras las porosidades y saturaciones

fueron determinadas de acuerdo a un análisis de corazones. En los estudios del

2005 y 2006 los registros eléctricos permitieron determinar los Espesores netos

petrolíferos, las porosidades y saturaciones

Teniendo en cuenta que el campo Sardinata tiene un mecanismo de impulsión de

Gas en Solución, se aplica la siguiente ecuación para obtener los valores máximos y

mínimos ideales del Factor de Recobro.

( ) 1741.0

3722.0

0979.01611.0

***1*

*815.41%

−=

Pa

PbSw

Mob

K

Bob

SwRE

Fuente: Mecanismos de impulsión de los reservorios.

Donde:

%RE = Eficiencia de recuperación, porcentaje.

= Porosidad, fracción o porcentaje.

SW = Saturación de agua, fracción.

12

Bob = Factor volumétrico, (bl/STB)14.

K = Permeabilidad promedio de la formación, Darcys (Ds)15.

Mob = Viscosidad del petróleo al punto de burbuja, Centipoise (Cp)16.

Pb = presión al punto de burbuja, psig17.

Pa = Presión de abandono, psig

Los valores de las variables de entrada en la ecuación anterior, fueron determinados

de acuerdo al criterio del experto y a la EVALUACIÓN DE RESERVAS DEL CAMPO

SARDINATA realizada en 1978. Dichos valores se muestran a continuación.

TABLA N° 2. Variables de entrada para determinación de rangos para 1978.

Variables de entrada para determinación de rangos para 1978

Barco, Catatumbo

Uribante

Pb (psig) 1,780.00 3,400.00

Bob (bl/STB) 1.3056 1.5600

Mob (Cp) 0.1370 0.1370

K (Ds) 0.0300 0.0099

Sw 33.00% 40.00%

Pa (psig) 400 400

Fuente: Evaluación de reservas del campo Sardinata, Marzo de 1978.

TABLA N° 3. Variables de entrada para determinación de rangos para 2005 y 2006.

Variables de entrada para determinación de rangos para el 2005 y 2006

Barco Catatumbo Aguardiente Tibú

Pb (psig) 1,375.00 1,375.00 3,485.00 3,485.00

Bob (bl/STB) 1.3056 1.3056 1.5600 2.2000

Mob (Cp) 0.1370 0.1370 0.1370 0.1370

K (Ds) 0.0300 0.0300 0.0099 0.0099

Sw 35.66% 59.17% 25.00% 25.00%

Pa (psig) 400 400 400 400

Fuente: Evaluación de reservas del campo Sardinata, Marzo de 1978 y criterio del experto.

14 Número de barriles en condiciones STB. STB = 1 atm y 15.5 °C. 15 Unidad de medida que indica la permeabilidad que permite a un fluido de un centipoise de viscosidad fluir a

una velocidad de 1 cm/s y a una presión de 1 atm/cm. 16 Unidad de medida para la viscosidad, según el sistema CGS; y de uso general en la industria petrolera. 17 Unidad de medida para la presión, equivale a manómetro de libras por pulgada cuadrada ( pound per square

inch gage ).

13

Como se puede evidenciar el valor correspondiente a la porosidad efectiva, no se

muestra; pues este valor fue tomado de acuerdo a las series de datos obtenidas en

las diferentes fuentes. Los rangos determinados para el Factor de recobro son los

siguientes.

TABLA N° 4. Rangos estimados para el factor de recobro.

Factor de recobro(%)

Formación Estudio Máximo Mínimo

Barco 1978 22.08% 17.66%

2005 21.30% 21.08%

Catatumbo 1978 22.19% 17.46%

2005 23.59% 21.30%

Aguardiente 1978 20.44% 15.35%

2006 15.43% 11.91%

Tibú 1978 17.48% 14.69%

2006 14.60% 11.26%


De acuerdo a los valores de área obtenidos con planímetro y mostrados en el estudio

de 1978, se toman los rangos para las formaciones Barco, Catatumbo y Aguardiente.

Los valores referentes a la formación Tibú no se evidencian en este estudio, por

tanto el geólogo estima un valor de 5.092 Acres. Para la determinación de los rangos

de los años 2005 y 2006 se supone un mejoramiento de la certidumbre dado por la

realización de una sísmica 2d en 1986 y por la reinterpretación de datos, por tanto el

rango se calcula con un error estimado de 1.000 Acres; valor establecido por el

experto. A continuación se presentan los valores máximos y mínimos estimados para

el área.

TABLA N° 5. Valores máximos y mínimos estimados para el área.

Área (Acres)


Barco 1978 3,180 591

2005 4,180 2,180

Catatumbo 1978 4,268 642

2005 5,268 3,268

Aguardiente 1978 6,413 1,112

2006 7,413 5,413

Tibú 1978 5,092 -

2006 6,092 4,092


14

El factor volumétrico es un parámetro obtenido a través de pruebas de laboratorio,

las cuales se realizan solo una vez; obteniendo valores de 1,3056 para las

formaciones Barco y Catatumbo, y de 1,5670 para Uribante. Sin embargo, según los

expertos esta variable puede fluctuar entre 1 y 2 para un Black Oil; y entre 2 y 3 para

un Aceite Volátil. Sin embargo, para el establecimiento de rangos se supone que la

realización de una segunda prueba permite reducir el rango de variación a 0.02, este

valor es determinado por expertos, pues se supone un error de 0.01 en la prueba. De

acuerdo a lo anterior se estiman los siguientes rangos.

TABLA N° 6. Rangos estimados para el factor volumétrico.

Factor Volumétrico


Barco 1978 2.00 1.00

2005 1.32 1.30

Catatumbo 1978 2.00 1.00

2005 1.32 1.30

Aguardiente 1978 2.00 1.00

2006 1.61 1.59

Tibú 1978 2.00 1.00

2006 2.21 2.19


4.1 ANÁLISIS DEL RANGO COMO MEDIDA DE CERTEZA

Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de

los valores de la distribución respecto al valor central, y es por ello que se consideran

como medidoras de incertidumbre. Una de las medidas de dispersión más fáciles de

estimar es el rango, pues indica la distancia entre el valor máximo y el mínimo; a

menor rango mayor certeza.

En la tabla número 8 que aparece a continuación, se estima una variación absoluta

de los rangos18; de manera que un valor negativo indica una reducción en el rango y

18 Rango obtenido en el 2006 menos el rango obtenido en 1978.

15

un valor positivo un aumento en el mismo. Por tanto, mediante dicha variación y la

estimación propia de los rangos (Tabla 7), se evidencia que el rango de la mayoría

de las variables disminuye considerablemente para los años 2005 y 2006 – años de

sensibilización – en comparación con 1978 – el año base – por tanto, se puede

concluir que los estudios realizados en los años 2005 y 2006 reducen la

incertidumbre del cálculo de la reserva petrolera. Sin embargo, se presentan

aumentos en los rangos del espesor neto de la formación Barco, y de la porosidad y

factor de recobro de la formación Tibú, ya que comparando los dos estudios sus

rangos varían en 93.0 fts, 0.99% y 0.55% respectivamente; pero, es muy apresurado

aún para afirmar el aumento de la incertidumbre en dichas variables.

TABLA N° 7. Rango paramétrico de cada formación.

Porosidad

% Saturación

% espesor Neto (ft)


Factor Volumétrico

Área (Acres)

Formación Estudio Rango

Barco 1978 18.00% 87.40% 40.0 4.42% 1.00 2,589.0

2005 9.81% 33.38% 133.0 0.22% 0.02 2,000.0

Catatumbo 1978 19.20% 69.10% 60.0 4.73% 1.00 3,626.0

2005 9.54% 14.24% 6.5 2.28% 0.02 2,000.0

Aguardiente 1978 10.30% 59.20% 65.0 5.08% 1.00 5,301.0

2006 4.00% 10.00% 7.9 3.52% 0.02 2,000.0

Tibú 1978 3.10% 30.10% 55.0 2.79% 1.00 5,092.0

2006 4.00% 10.00% 19.5 3.33% 0.02 2,000.0


TABLA N° 8. Variación absoluta del Rango.

Porosidad %

Saturación %

espesor Neto (ft)


Factor Volumétrico

Área (Acres)

Formación Variación del Rango

Barco -8.19% -54.02% 93.0 -4.64% - 0.98 - 589.00

Catatumbo -9.66% -54.86% - 53.5 -2.45% - 0.98 - 1,626.00

Aguardiente -6.30% -49.20% - 57.1 -1.56% - 0.98 - 3,301.00

Tibú 0.90% -20.10% - 35.51 0.55% - 0.98 - 3,092.00


Los rangos anteriores fueron estimados de acuerdo a muestras obtenidas de los

estudios mencionados al inicio de este cápitulo. La cantidad de datos muestreados

para cada variable se relacionan a continuación. Es importante recordar que los

rangos para los factores de recobro y volumétrico no se obtuvieron a través de

16

muestras estadísticas – pues, estas no existen – sino de acuerdo al criterio de

expertos. Además, el rango para el área propuesto para los años de sensibilización

se calculó usando un error de 1.000 Acres.

TABLA N° 9. Cantidad de Datos Paramétricos.

Porosidad %

Saturación %

espesor Neto (ft)

Área (Acres)

Formación Estudio Número de datos

Barco 1978 36 36 25 4

2005 102 12 102

Catatumbo 1978 25 25 22 5

2005 3 3 3

Aguardiente

1978 39 38 12 8

2006

Se toman los valores máximos y mínimos presentados en este

estudio

Tibú 1978 16 9 4

Determinado por un experto

2006

Se toman los valores máximos y mínimos presentados en este

estudio

Fuente: Creación y cálculos propios

Nótese que la muestra para el estudio del 2005 en la formación Catatumbo, es

bastante pequeña; sin embargo debido a que estos valores corresponden a tres

pozos diferentes – 3K, 10 y 11 – puede concluirse que los datos son representativos,

para el cálculo del rango.

Por último, se resalta que cualquier inquietud referente al establecimiento de rangos

puede ser aclarada observando el archivo de Excel “E. Rangos y distribuciones” que

aparece como anexo en el CD de este documento.

17

5. CREACIÓN DEL MODELO PARA REALIZAR SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA

LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS)

5.1 FORMAS DE DISTRIBUCIÓN SUPUESTAS PARA CADA PARAMETRO

La simulación realizada en este proyecto de investigación exige suponer la forma de

distribución de cada variable independiente e influyente en el cálculo de la reserva

petrolera.

Dado lo anterior y basándose en el modelo Multi-Zone Reserve Estimation realizado

por Stephen Hoye, para Decisioneering, Inc19, en el ejemplo 10.7 propuesto por

Oscar Bravo en su libro “Gestión Integral de Riesgos” , en el paper “Novel Approach

to Sensitivity Analysis” y en el criterio propio se suponen las siguientes formas de

distribución.

5.1.1 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL

Este tipo de distribución asigna probabilidades de cero a los valores negativos, por lo

que se utiliza extensamente en las situaciones en las cuales los valores deben

sesgarse positivamente. Además, es idónea para parámetros que son a su vez

producto de numerosas cantidades aleatorias (múltiples efectos que influyen sobre la

fiabilidad de un componente)20.

19 Modelo de Crystal Ball que puede encontrar en el sitio web: http://www.crystalball.com/models/oilandgas.html

http://www.crystalball.com/models/oilandgas.html

18

Con base en lo anterior puede decirse que el Área de un yacimiento sigue una

distribución lognormal, pues sus valores siempre serán positivos y dependerán de las

mediciones realizadas y de la subjetividad de los expertos.

Función de densidad:

( )2

2

2 2

lnexp

2

1)(

−−=

x

xxf

Si X > 0

Rango ),0

Media 2/+−e

Varianza ( )1222 −−+ ee

La gráfica de la función de densidad lognormal es:

Fuente: PORTELA FABER. Diapositivas “Evaluación financiera del riesgo en proyectos de inversión”

20 [On-Line] NTP 418: Fiabilidad: la distribución lognormal http://www.mtas.es/insht/ntp/ntp_418.htm

http://www.mtas.es/insht/ntp/ntp_418.htm

19

Para el desarrollo de este proyecto, la serie de datos trabajada no permite la

estimación confiable de la Media y la Desviación Estándar – medidas estadísticas

necesarias para la determinación de una distribución Lognormal – pues, la muestra

no es representativa. Sin embargo, El software Crystal Ball – usado para el desarrollo

del modelo – da la posibilidad de cambiar dichas medidas estadísticas por el valor

del percentil21 10% y 90%, 5% y 95%, media y 90%, o media y 95%.

5.1.2 DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR

De acuerdo a las referencias mencionadas al inicio de este capitulo, el Espesor de

un yacimiento sigue una Distribución Triangular, la cual es adecuada puesto que esta

es útil como una aproximación inicial en situaciones para las que no se dispone de

datos confiables y se conoce el valor mínimo, el máximo y el más probable.

De igual forma, la Saturación de agua sigue este tipo de distribución, pues los datos

tienen características específicas y muy similares a los datos de la variable espesor;

es decir, se conoce el valor mínimo, máximo y el más probable.

Por otra parte, el Factor Volumétrico debido a la gran certidumbre de su medición a

través de una prueba de laboratorio, se caracteriza por seguir esta distribución.


( )( )( )abac

axxf

−−

−=

2)(

Si a < = X < = b

( )( )( )bcac

xcxf

−−

−=

2)(

Si b < = X < = c

21 Es una medida de posición que se emplea para resumir o describir un conjunto de datos.

20

Donde :

a El valor mínimo

c El valor más probable

b El valor máximo

Rango ba,

Media 3

cba ++

Varianza 18

222 bcabaccba −−+++

La gráfica de la función de densidad triangular es:


El valor máximo y mínimo para este tipo de distribución es obtenido de acuerdo a las

series de datos recolectadas, mientras que el valor más probable es el registrado por

los expertos al realizar el cálculo de la reserva petrolera.

21

5.1.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL

Una Distribución Normal puede tomar cualquier valor (- , + ), los valores más

probables son los cercanos a la medida de tendencia central que llamamos media y

la probabilidad va decreciendo dependiendo de un parámetro , que es la desviación

típica22.

De acuerdo a las referencias mencionadas al inicio de este capitulo, la Porosidad

efectiva de un yacimiento sigue una Distribución Normal. También, se puede

determinar que el Factor de recobro sigue este tipo de distribución, debido a que

para la obtención del mismo se varió el valor de la porosidad manteniendo las demás

variables constantes, luego es conveniente decir que este parámetro sigue una

distribución igual a la seguida por la Porosidad Efectiva.


2

2

1exp

2

1)(

−−=

xxf

- < = X < =

Rango ( )− ,

Media 2/+−e

Varianza ( )1222 −−+ ee

22 [On-Line] DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace

http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t21_distribucion_normal.htm

http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t21_distribucion_normal.htm

22

La gráfica de la función de densidad normal es:


La muestra trabajada no permite la estimación confiable de la Media y la Desviación

Estándar, por lo que se usará el percentil como medida estadística.

5.2 SUPUESTOS PARA EL MODELO INICIAL

De acuerdo a las formas de distribución expuestas anteriormente, a continuación se

presentan los supuestos estadísticos con los que se trabaja el modelo inicial del

cálculo de la Incertidumbre de la Reserva petrolera para el campo Sardinata.

23

TABLA N° 10. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Barco.

Barco

Distribución Variable Parámetros de entrada

Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo

Área 3,129.60 739.95 3,180.00 591.00

Normal

Percentil 95%

Media

Phi 20.88% 18.00% 24.00% 6.00%

Fr 21.58% 21.10% 22.08% 17.66%

Triangular

Máximo Mínimo Probable

h 50.00 10.00 21.00

Sw 98.10% 10.70% 33.00%

Bo 2.00 1.00 1.31


TABLA N° 11. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Catatumbo.

Catatumbo


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo

Área

4,182.20 717.00 4,268.00 642.00

Normal

Percentil 95%

Media

Phi 24.16% 18.00% 24.80% 5.60%

Fr 22.10% 21.10% 22.19% 17.46%

Triangular


h 70.00 10.00 23.00

Sw 83.20% 14.10% 33.00%

Bo 2.00 1.00 1.31


24

TABLA N° 12. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Aguardiente.

Aguardiente


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo

Área

6,413.00 1,276.15 6,413.00 1,112.00

Normal

Percentil 95%

Media

Phi 10.51% 9.00% 12.40% 2.10%

Fr 19.90% 19.40% 20.44% 15.35%

Triangular


h 100.00 35.00 46.00

Sw 62.20% 3.00% 40.00%

Bo 2.00 1.00 1.57


TABLA N° 13. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Tibú.

Tibú


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo

Área Asumidos por Crystal

Ball 5,092.00 -

Normal

Percentil 95%

Media

Phi 4.18% 2.88% 4.70% 1.60%

Fr 17.14% 16.09% 17.48% 14.69%

Triangular


H 90.00 35.00 56.25

Sw 31.30% 1.20% 16.42%

Bo 2.00 1.00 1.57


Los percentiles 95% y 5% tomados para el Área y la Porosidad, fueron determinados

de las muestras obtenidas; al igual que los valores máximos y mínimos del Espesor,

la Saturación de agua y el Factor Volumétrico. Las medias y los valores más

probables son estimados de acuerdo al dato usado por los expertos al realizar el

cálculo de la Reserva, pues dicho dato es considerado como poblacional y por ende

es más significativo que el muestral.

25

A pesar de lo anterior, se realizan pruebas de hipótesis para determinar la

confiabilidad del uso de la media poblacional en la distribución normal de la

porosidad. La hipótesis nula y alterna de cada prueba de hipótesis realizada se

observan en las tablas 14,15 y 16, al igual que el z critico y el z de prueba, valores

indispensables para aceptar o no la hipótesis nula; pues cuando el z de prueba se

encuentra por fuera del rango establecido por el z critico, la hipótesis nula se rechaza

y se acepta la alterna.

TABLA N° 14. Prueba de Hipótesis (Barco).

Prueba de Hipótesis (Barco)

Intervalo de confianza 99.992%

Ho: Media de la población es igual a 18.000%

H1: Media de la población es diferente de 18.000%

Z critico 3.774

Z prueba - 3.758

Rta: La muestra es confiable para una población cuya

media es 18%


TABLA N° 15. Prueba de Hipótesis (Catatumbo).

Prueba de Hipótesis (Catatumbo)




Z critico 1.670

Z prueba - 1.669

Rta: La muestra es confiable para una población cuya

media es 18%


26

TABLA N° 16. Prueba de Hipótesis (Aguardiente).

Prueba de Hipótesis (Aguardiente)




Z critico 2.326

Z prueba - 9.163

Rta: La muestra no es confiable para una población

cuya media es 9%


5.3 SUPUESTOS PARA LA SENSIBILIZACIÓN DEL MODELO

TABLA N° 17. Supuestos para sensibilización (Barco).

Barco


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo


Ball 4,180.00 2,180.00

Normal

Percentil 95%

Percentil 5%

Phi 19.27% 12.83% 20.73% 10.92%

Fr 20.77% 19.59% 21.08% 21.30%

Triangular


h 135.50 2.50 30.27

Sw 57.58% 24.20% 35.66%

Bo 1.32 1.30 1.31


27

TABLA N° 18. Supuestos para sensibilización (Catatumbo).

Catatumbo


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo


Ball 5,268.00 3,268.00

Normal

Percentil 95%

Percentil 5%

Phi 19.70% 11.11% 20.37% 10.83%

Fr 23.44% 21.38% 23.59% 21.30%

Triangular


h 28.50 22.00 26.33

Sw 64.82% 50.58% 59.17%

Bo 1.32 1.30 1.31


TABLA N° 19. Supuestos para sensibilización (Aguardiente).

Aguardiente


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo


Ball 7,413.00 5,413.00

Normal

Desviación Media

Phi Asumidos 3.00% 5.00% 1.00%

Fr Asumidos 14.21% 15.43% 11.91%

Triangular


h 33.26 25.33 29.16

Sw 30.00% 20.00% 25.00%

Bo 1.61 1.59 1.60


TABLA N° 20. Supuestos para sensibilización (Tibú).

Tibú


Lognormal

Percentil 95%

Percentil 5%

Máximo Mínimo


Ball 6,092.00 4,092.00

Normal

Desviación Media

Phi Asumidos 3.00% 5.00% 1.00%

Fr Asumidos 13.45% 14.60% 11.26%

Triangular


h 83.54 64.04 73.02

Sw 30.00% 20.00% 25.00%

Bo 2.21 2.19 2.20


28

Para las formaciones Barco y Catatumbo los percentiles 95% y 5% del Área son

asumidos por el software Crystal Ball, pues no se tienen series de datos; los demás

parámetros se determinaron según las series obtenidas. Para las formaciones

Aguardiente y Tibú el software asume los percentiles del Área y la desviación de la

Porosidad y el Factor de recobro, mientras que los demás valores son asumidos de

acuerdo al estudio de OIIP realizado en marzo del 2006.

5.4 MODELO DETERMINÍSTICO PARA EL CÁLCULO DE LA RESERVA

PETROLERA

La obtención de una forma de distribución para la Reserva del Campo Sardinata,

hace necesaria la construcción de un modelo determinístico que permita a través de

una ecuación – la del método volumétrico23 – la estimación o pronostico. A partir de

este modelo y los supuestos de distribución para las variables independientes se

realizan simulaciones, creando así un modelo estocástico.

El modelo determinístico aquí expuesto, genera valores del OIIP o cantidad de

petróleo existente y de la reserva o cantidad de petróleo extraíble, para cada

formación; además muestra la reserva total para el campo realizando la sumatoria de

todas las formaciones. A continuación se evidencia el modelo inicial, de acuerdo a

los datos estimados por la EVALUACIÓN DE RESERVAS DEL CAMPO SARDINATA

realizada en marzo de 1978; y el modelo sensibilizado según los datos de los

estudios realizados en el 2005 y 2006 mencionados en el numeral cuatro de este

trabajo. Los cálculos no se evidencian puesto que son la aplicación del método

volumétrico, ya mencionado en este trabajo.

23 Método usado para el cálculo de la reserva petrolera y explicado al inicio de este trabajo.

29

TABLA N° 21. Modelo Inicial.

MODELO INICIAL


Área (Acres) 3,180.00 4,268.00 6,413.00 5,092.00

Phi (%) 18.00% 18.00% 9.00% 2.88%

H (fts) 21.00 23.00 46.00 56.25

Sw (%) 33.00% 33.00% 40.00% 16.42%

Bo (bbl/STB) 1.3056 1.3056 1.5670 1.5670

OIIP (bls oil) 47,855,665.09 70,345,964.48 78,866,689.30 34,133,950.56

Fr (%) 21.10% 21.10% 19.00% 19.00%

Reserva (Bls)

10,097,545.33 14,842,998.51 14,984,670.97 6,485,450.61

RESERVA DEL CAMPO SARDINATA (Bls)

46,410,665.41 Fuente: Creación y cálculos propios

TABLA N° 22. Modelo Sensibilizado.

MODELO SENSIBILIZADO


Área (Acres) 3,180.00 4,268.00 6,413.00 5,092.00

Phi (%) 15.48% 14.94% 3.00% 3.00%

H (fts) 30.27 26.33 29.16 73.02

Sw (%) 35.66% 59.17% 25.00% 25.00%

Bo (bbl/STB) 1.3056 1.3056 1.6000 2.2000

OIIP (bls oil) 56,956,639.38 40,747,103.76 20,400,000.00 29,500,000.00

Fr (%) 22.33% 22.33% 14.21% 13.45%

Reserva (Bls)

12,719,500.07 9,099,602.70 2,899,121.21 3,966,489.42

RESERVA DEL CAMPO SARDINATA (Bls)

28,684,713.39 Fuente: Creación y cálculos propios

30

6. SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS)

6.1 CONCEPTO DE LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS)

La simulación de Monte Carlo es una herramienta que a partir de la generación de

números aleatorios al azar, permite considerar todos los posibles escenarios en el

pronostico de una variable; por tanto, realiza muestreos no uniformes ocasionando

que en ausencia de datos suficientes la forma de distribución obtenida para el

parámetro analizado sea inadecuada. Debido a ello, la simulación bajo la técnica

Latin Hypercube Sampling (LHS) es conveniente.

La metodología LHS fue inventada a finales de los 70’s y se ha popularizado en las

últimas dos décadas, pues mejora las divergencias que presenta la técnica de Monte

Carlo. Con LHS, el muestreo se realiza en forma uniforme, al generarse valores por

grupos de determinado tamaño, por ejemplo 100, lo cual permite llegar a la

convergencia de la simulación rápidamente24.

6.2 CARACTERISTICAS DE LA SIMULACIÓN

Mediante el software Crystal Ball se realizan 10.000 simulaciones – número

aconsejado por expertos – bajo metodología LHS, la cual asigna – por defecto del

24 BRAVO MENDOZA, O. SÁNCHEZ CELIS, M. “Gestión Integral de Riesgos”. Bravo & Sánchez. Bogota,

D.C. 2005.

31

programa – un tamaño de 500 a cada grupo de muestreo. Estas simulaciones se

ejecutan de acuerdo a un 98% de confianza25.

Además de lo anterior, se determina para la variable pronóstico (Reserva del Campo

Sardinata):

1. Las estadísticas que dan precisión al pronóstico son: la media, la desviación

estándar y el percentil 98%.

2. El error aceptado es del 2%.

3. La prueba que determina la forma de distribución de la variable pronóstico es

la llamada “Kolmogorov-Smirnov”26.

6.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

6.3.1 SIMULACIÓN DEL MODELO INICIAL

De acuerdo a la simulación realizada el día 25 de Septiembre del 2006 con los datos

de la evaluación de reservas del año 1978, la Reserva del Campo Sardinata sigue

una distribución Lognormal. A continuación se muestra la gráfica correspondiente, las

estadísticas que caracterizan la distribución obtenida y El Trend Chart de frecuencias

acumuladas27.

25 El nivel de confianza es determinado por los auore de este trabajo., 26 Prueba que toma en cuenta los datos atípicos para la elección de una densidad probabilística. 27 Gráfico generado por Crystal Ball que me permite dar la probabilidad de ocurrencia de un valor.

32

GRAFICA N° 1. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial.

Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 9/25/2006 at 11:24:23 and stopped on

9/25/2006 at 11:26:55

TABLA N° 23. Estadísticas de la reserva para el modelo inicial.

ESTADISTICA VALOR PRECISIÓN

Media 28,854,766.12 0.72%

Mediana 27,450,813.35 0.89%

Moda

Desviación 8,972,720.44 2.23%

Varianza 80,509,712,065,351.20

Asimetría 1.00

Kurtosis 4.66

Coeff. de variación 0.31

Mínimo 9,059,472.06

Máximo 87,824,720.55

Rango 78,765,248.49

Error medio 89,727.20

Percentil 95.48% 46,410,665.41


9/25/2006 at 11:26:55

33

GRAFICA N° 2. Trend Chart para el modelo inicial


9/25/2006 at 11:26:55

De acuerdo a las anteriores características y al gráfico Trend Chart se concluye:

1. El valor más probable para las Reservas del Campo Sardinata es

28.854.766,12 con un error de 89.727,20 barriles.

2. Las Reservas pueden tomar valores desde 9.059.472,06 hasta 87.824.720,55

barriles.

3. La probabilidad de que el valor de Reservas este entre cero y el valor hallado

en 1978 es de 95.48%.

4. La incertidumbre existente es del 31.10%, correspondiente al coeficiente de

variación28.

5. La probabilidad de que las reservas sean de 46.410.665,41 barriles, valor

estimado en 1978; es de más o menos 10% (De acuerdo al gráfico de

tendencia o Trend Chart).

Para este estudio es importante determinar la contribución de cada variable a la

incertidumbre de la Reserva, por tanto se analiza la siguiente tabla. De acuerdo a

ella, el área y el espesor son las variables que más aportan incertidumbre, mientras

el Factor de Recobro y el Volumétrico son las que contribuyen en menor cantidad a

la misma, esto puede evidenciarse con mayor facilidad en la gráfica “Análisis de

sensibilidad”.

28 Medida estadística de dispersión que permite la comparación entre las diferentes distribuciones de

probabilidad.

34

TABLA N° 24. Contribución a la varianza y correlación para el modelo inicial.

Variable Contribution To

Variance Rank

Correlation

Area_aguardiente 26.59% 0.48

Area_barco 4.97% 0.21

Area_catatumbo 14.38% 0.36

Area_Tibú 0.18% 0.04

Bo_aguardiente 3.35% -0.17

Bo_barco 0.78% -0.08

Bo_catatumbo 1.56% -0.12

Bo_Tibú 0.94% -0.09

Fr_aguardiente 0.12% 0.03

Fr_barco 0.03% 0.02

Fr_catatumbo 0.06% 0.02

Fr_Tibú 0.12% 0.03

H_aguardiente 8.47% 0.27

H_barco 3.80% 0.18

H_catatumbo 9.52% 0.29

H_Tibú 2.04% 0.13

Phi_aguardiente 1.86% 0.13

Phi_barco 0.32% 0.05

Phi_catatumbo 3.37% 0.17

Phi_Tibú 2.86% 0.16

Sw_aguardiente 5.57% -0.22

Sw_barco 3.95% -0.19

Sw_catatumbo 4.84% -0.21

Sw_Tibú 0.32% -0.05


9/25/2006 at 11:26:55

35

GRAFICA N° 3. Análisis de sensibilidad para el modelo inicial

Análisis de sensibilidad

-30.00% -20.00% -10.00% 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00%

Area_aguardiente

Area_barco

Area_catatumbo

Area_Tibú

Bo_aguardiente

Bo_barco

Bo_catatumbo

Bo_Tibú

Fr_aguardiente

Fr_barco

Fr_catatumbo

Fr_Tibú

H_aguardiente

H_barco

H_catatumbo

H_Tibú

Phi_aguardiente

Phi_barco

Phi_catatumbo

Phi_Tibú

Sw_aguardiente

Sw_barco

Sw_catatumbo

Sw_Tibú

Rank Correlation

Contribution To Variance

Fuente: Creación propia

6.3.2 SIMULACIÓN DEL MODELO SENSIBILIZADO

De acuerdo a la simulación realizada el día 9 de Octubre del 2006 con los datos del

modelo sensibilizado, la Reserva del Campo Sardinata sigue una distribución Beta

según la prueba K-S (0.01), Sin embargo, al observar el diagrama de frecuencias es

evidente que el tipo de distribución tiende a ser Lognormal, lo que se ratifica al ver el

orden de clasificación de los tipos de distribución, pues la tercera distribución en ser

aceptada es la Lognormal con un valor en la prueba K-S de 0.02. A continuación se

36

muestra la gráfica correspondiente, las estadísticas que caracterizan la distribución

obtenida y El Trend Chart de frecuencias acumuladas29.

GRAFICA N° 4. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial.


10/9/2006 at 9:39:04

TABLA N° 25. Estadísticas de la reserva para el modelo sensibilizado

ESTADISTICA VALOR PRECISIÓN

Media 36,877,695.89 0.74%

Mediana 34,925,489.62 0.93%

Moda

Desviación 11,682,763.33 1.74%

Varianza 136,486,958,977,498.00

Asimetría 0.74

Kurtosis 3.24

Coeff. De variación 0.32

Mínimo 12,982,746.92

Máximo 86,844,132.79

Rango 73,861,385.88

Error medio 116,827.63

Percentil 28.05% 28,684,713.39


10/9/2006 at 9:39:04

29 Gráfico generado por Crystal Ball que me permite dar la probabilidad de ocurrencia de un valor.

37

GRAFICA N° 5. Trend Chart para el modelo sensibilizado


10/9/2006 at 9:39:04

De acuerdo a las anteriores características y al gráfico Trend Chart se concluye:

6. El valor más probable para las Reservas del Campo Sardinata es

36.877.695,89 con un error de 116.827,63 barriles.

7. Las Reservas pueden tomar valores desde 12.982.746,92 hasta

86.844.132,79 barriles.

8. La probabilidad de que el valor de Reservas este entre cero y el valor hallado

es de 28.05%.

9. La incertidumbre existente es del 31.68%, correspondiente al coeficiente de

variación30.

10. La probabilidad de que las reservas sean de 28.684.713,39 barriles, valor

estimado para el modelo sensibilizado; es de más o menos 50% (De acuerdo

al gráfico de tendencia o Trend Chart).

Para este estudio es importante determinar la contribución de cada variable a la

incertidumbre de la Reserva, por tanto se analiza la siguiente tabla. De acuerdo a

ella, la formación Barco es la que más aporta incertidumbre a la Reserva – lo que es

coherente debido al amplio rango que posee la variable espesor de dicha formación

– las variables más influyentes son en orden descendente el espesor, la saturación,

la porosidad y el área de la formación Barco. Debido a que el espesor de Barco

genera una alta nulidad de la contribución a la varianza de las demás formaciones,

30 Medida estadística de dispersión que permite la comparación entre las diferentes distribuciones de

probabilidad.

38

se puede determinar que las variables área y porosidad son las más influyentes en el

cálculo de la Reserva, pues fueron las variables que no lograron nulidad en todas las

formaciones de la contribución a la varianza. Todo esto puede evidenciarse con

mayor facilidad en la gráfica “Análisis de sensibilidad”.

TABLA N° 26. Contribución a la varianza y correlación para el modelo sensibilizado

Variable Contribution To Variance

Rank Correlation

Area_aguardiente 0.10% 0.02

Area_barco 2.60% 0.16

Area_catatumbo 0.50% 0.07

Area_Tibú 0.10% 0.03

Bo_aguardiente 0.00% -0.01

Bo_barco 0.00% 0

Bo_catatumbo 0.00% 0

Bo_Tibú 0.00% 0.01

Fr_aguardiente 0.10% 0.03

Fr_barco 0.20% 0.04

Fr_catatumbo 0.00% 0.01

Fr_Tibú 0.00% 0.02

H_aguardiente 0.00% 0.01

H_barco 88.00% 0.93

H_catatumbo 0.20% 0.04

H_Tibú 0.00% 0.02

Phi_aguardiente 0.10% 0.03

Phi_barco 2.80% 0.16

Phi_catatumbo 1.50% 0.12

Phi_Tibú 0.10% 0.03

Sw_aguardiente 0.00% -0.02

Sw_barco 3.30% -0.18

Sw_catatumbo 0.50% -0.07

Sw_Tibú 0.00% -0.01


10/9/2006 at 9:39:04

39

GRAFICA N° 6. Análisis de sensibilidad para el modelo sensibilizado

A nálisis de sensib il idad

-40.00% -20.00% 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00%

Ar e a _ a gua r di e nt e

Ar e a _ c a t a t umbo

Bo_ a gua r di e nt e

Bo_ c a t a t umbo

Fr _ a gua r di e nt e

Fr _ c a t a t umbo

H_ a gua r di e nt e

H_ c a t a t umbo

P hi _ a gua r di e nt e

P hi _ c a t a t umbo

S w_ a gua r di e nt e

S w_ c a t a t umbo

Rank Correlat ion

Cont r ibut ion To Variance


6.3.3 ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

Como se puede ver en los resultados de la simulación para el modelo inicial y

sensibilizado, las medidas de dispersión como el coeficiente de variación, la

desviación estándar y la varianza aumentan para la sensibilización, sin embargo, el

rango disminuye, por tanto, es difícil determinar el aumento o disminución de la

incertidumbre.

Por otra parte, la probabilidad de ocurrencia del valor hallado para cada modelo –

inicial y sensibilizado – es de 10% y 50%, respectivamente; por lo que podría decirse

basándose en la teoría de la probabilidad que la certeza aumenta en la

40

sensibilización con respecto al modelo inicial. Sin embargo, la controversia existente

entre las diferentes medidas siguen haciendo difícil la comparación de la

incertidumbre en los dos momentos descritos.

Con el fin de clarificar cualquier inquietud referente al resultado de las simulaciones

aquí descritas, en el CD anexo a este documento se pueden observar los reportes

generados por el Crystal Ball para cada simulación.

41

7.ENTROPÍA COMO MEDIDA DE INCERTIDUMBRE

7.1 CONCEPTO DE ENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN

Shannon y Weaver introdujeron en 1948 la fórmula de entropía como medida de la

información, siendo propiamente una medida de incertidumbre. Esta se muestra a

continuación.

i

n

i i ppH ln1 =

−=

Fuente: "LA ENTROPIA: MEDIDA DE LA DESIGUALDAD"31

Donde: H cantidad de información media esperada

Pi probabilidad de resultado i

n número total de resultados posibles

Sin embargo, por si sola la ecuación anterior no permite interpretar el significado del

resultado alcanzado; por lo que es necesario entender la forma en la que H fue

obtenida. Para ello en primer lugar se hablará de cantidad de información de un

suceso.

La cantidad de información de un suceso esta dada por la probabilidad de que se

produzca. Si el suceso es de probabilidad uno, la información que nos aporta su

conocimiento es cero; mientras que si la probabilidad es cero, la información es

infinita. Esto puede ser comprendido a través del siguiente ejemplo: “Supóngase una

31 [On-Line] http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf

http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf

42

urna con diez pelotas. Se sabe que nueve son blancas y una negra, y que la

probabilidad de sacar una de ellas es de 90% y 10%, respectivamente. Si de la urna

se saca una bola al azar, y ésta es negra; la incertidumbre se reduce

completamente, pues se sabe que todas las bolas que quedan en la urna son

blancas. Mientras que si la bola extraída es blanca la reducción de la incertidumbre

es mínima, puesto que no sabemos el color de la próxima bola”32.

De acuerdo a lo anterior la cantidad de información de un suceso tiene relación

inversa con la probabilidad de ocurrencia del mismo. Es por esto, que se usa la

función logaritmo para cuantificar la cantidad de información.

La función logaritmo tiene unas propiedades muy buenas para cuantificar la relación

extrema entre probabilidad e información: log (X) vale cero para X = 1, y va

aumentando (en valor absoluto) hacia infinito conforme la X se acerca a cero33. Por

tanto la cantidad de información asociada a un suceso aleatorio se define como:

( )( )ii xPI 2log−=

Fuente: "ENTROPÍA Y CANTIDAD DE INFORMACIÓN (3)”34

Donde: Ii Cantidad de información

P(xi) Probabilidad de ocurrencia de un suceso

Log2 La base dos del logaritmo es irrelevante, se elige por

practicidad

- El signo menos es para dar un valor positivo a I, puesto que el

log de un número entre 0 y 1 es negativo.

Para continuar entendiendo la obtención de H – entropía de la información – es útil

hablar de Esperanza matemática. La esperanza matemática o valor esperado no es

32 TIO PETROS. Entropía y cantidad de información. http://tiopetrus.blogia.com/2005/junio.php 33 Ibíd 34 Ibíd

http://tiopetrus.blogia.com/2005/junio.php

43

más que la suma de todos los posibles valores de una variable ponderada por la

probabilidad de obtenerlos. Por ejemplo: “Si en un casino con un 15% de

probabilidad puedo ganar $100, y con un 85% ganaré $200. El valor que espero

ganar es de $185, obtenido a través de: (15%*$100) + (85%*200)”.

El valor esperado de una variable aleatoria x que toma valores en un conjunto {x1, x2,

x3, … , xn} con probabilidades p1, p2, … , pn esta dado por35:

i

n

i i xpxE ==

1

Donde: E(x) Valor esperado

Pi Probabilidad de que ocurra el suceso i

Xi Valor del suceso i

Teniendo en cuenta los dos conceptos anteriores, la entropía de Shannon se define

como el valor medio esperado de la cantidad de información que aporta un resultado

de la variable aleatoria analizada. Véase la descomposición de la ecuación.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )i

n

i i

ii

i

n

i i

xpxpxH

xpxI

xIxpxIExH

21

2

1

log*

log

*

=

=

−=

−=

==

Fuente: "ENTROPÍA Y CANTIDAD DE INFORMACIÓN (3)”36

La ecuación propuesta por Shannon y Weaver vista anteriormente, define la entropía

de la información para una variable aleatoria discreta (puede tomar ciertos valores

dentro de un campo dado). Sin embargo, basta con aplicar la ley de probabilidad

para obtener la entropía de una variable aleatoria continua (puede tomar cualquier

valor dentro de un campo dado).

35 TIO PETROS. Entropía y cantidad de información. http://tiopetrus.blogia.com/2005/junio.php 36 Ibíd

http://tiopetrus.blogia.com/2005/junio.php

44

Según la ley de probabilidad de una variable continua, carece de sentido asociar una

probabilidad a cada valor, como se hace para una variable discreta; luego se asocia

a cada elemento diferencial, dx, dentro del campo de variación de la variable, m, la

probabilidad correspondiente, que se denomina densidad de la probabilidad, f(x). Por

tanto el valor esperado se define como:

=b

a

dxxfxE )(

Fuente: “VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS”37

Donde: E(x) Valor esperado de X

F(X) Función de densidad de X

a Limite inferior

b Limite superior

dx Integrar con respecto a X

De acuerdo al concepto anterior la entropía de Shannon para una variable aleatoria

continua esta dada por:

( ) ( )dxxfxfH

b

a

−= ln

Fuente: GENRICH. SOMMER. "Novel Approach to Sensitivity Analysis” SPE, Standard Alaska

Production Co.

Donde: H cantidad de información media esperada

F(X) Función de densidad de la variable

a Limite inferior

b Limite superior

37 [On-Line] http://www-lmc.imag.fr/lmc-sms/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/node13.html

http://www-lmc.imag.fr/lmc-sms/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/node13.html

45

7.2 ENTROPÍA Y NEGUENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN COMO MEDIDAS DE

INCERTIDUMBRE Y CERTIDUMBRE

Según el concepto de entropía expuesto, cuado el suceso es cierto – tiene 100% de

probabilidad de ocurrencia – la información es nula, por tanto bajo condiciones de

total certeza la cantidad de información no existe. De acuerdo a ello, puede decirse

que la cantidad de información necesaria para realizar un pronóstico debe ser mayor

en cuanto mayor es la incertidumbre de una variable.

La entropía de la información como medida de incertidumbre se justifica por las

siguientes propiedades:

“1. Propiedad: La entropía siempre es mayor o igual que cero. En particular la H es

igual a cero cuando ocurre que un valor i cualquiera, acumula toda la probabilidad de

que el suceso ocurra (suceso cierto) P ( xi ) = 1, y el resto de los j … i son iguales a

cero P (xj) = 0 (sucesos imposibles).

2. Propiedad: Si todos los resultados son equiprobables la entropía coincide con la

medida de Hartley, es decir es igual al log n.

3. Propiedad: Si dos variables aleatorias se diferencian entre sí en un resultado que

tiene probabilidad nula, entonces sus entropías son idénticas.

4. Propiedad: Manteniendo la equiprobabilidad de los resultados la entropía

aumenta con el número de datos.

5. Propiedad: La entropía de una variable que toma n valores es máxima cuando

todos los resultados son equiprobables.

6. Propiedad: La entropía es una función simétrica de sus n argumentos, es decir:

H [ P(x1 ), .., P(xi ), ..., P(xj ),....P(xn )] = H´ [ P(x1 ), ..., P(xj ),....P(xi ), ..., P(xn )]”38

38 [On-Line] http://www.encuentros-

multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA3/N%C2%BA%203%20Jos%C3%A9%20Luis%20Cuenca%20Tadeo.h

tm TRES LUGARES COMUNES PARA LA ENTROPÍA". José Luis Cuenca Tadeo. Profesor de la Universidad

San Pablo-CEU Departamento de Técnicas Cuantitativas

http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA3/N%C2%BA%203%20Jos%C3%A9%20Luis%20Cuenca%20Tadeo.htm



46

En relación con la información se puede decir que a mayor desorden o entropía,

mayor es la cantidad de información necesaria para recuperar un mensaje, luego a

mayor orden o neguentropía menor es la cantidad de información necesaria para

recuperar un mensaje.

En la teoría de la información la neguentropía es el proceso inverso de la entropía,

por tanto, sí H es el valor medio esperado de la cantidad de información necesaria

para realizar un pronóstico de una variable aleatoria; la entropía negativa o

neguentropía será la cantidad de desinformación necesaria. Además, dado que la

entropía se conoce como medida de incertidumbre, la neguentropía será por el

contrario una medida de certidumbre.

La entropía negativa se define con el signo contrario a la entropía, luego la

neguentropía de la información es:

( ) ( )dxxfxfH

b

a

= ln

7.3 UNIDADES EN LAS QUE SE EXPRESA LA ENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN

La entropía de Shannon puede ser expresada en tres tipos de unidades,

dependiendo de la base de logaritmos elegida.

1º BIT ( Binari digit) cuando la base de logaritmos utilizados sea la binaria. Puede

definirse como la entropía correspondiente a una variable con dos resultados

equiprobables.

http://es.wikipedia.org/wiki/Informaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa

47

2º DIT ( Decimal digit) Si los logaritmos considerados son en base 10, la unidad de

entropía se expresa en DIT que se puede definir como la entropía de una variable

con diez resultados equiprobables.

3º NAT ( Natural digit) Si los logaritmos considerados son en base e, la unidad de

entropía se expresa en NAT que se puede definir como la entropía de una variable

con 2.71 resultados equiprobables39.

7.4 COEFICIENTE T DE THEIL O REDUNDANCIA

Enri Theil basándose en el concepto de entropía observó que el grado de

desigualdad podía ser estudiado por medio de dicha función ya que la cuantía de

cada variable podía expresarse como un cociente respecto al total, de manera que

cada cociente era siempre mayor que cero y la suma de los cocientes de todas las

variables era igual a la unidad. Permitiendo ello razonar en términos de

probabilidad40. De esta forma Enri desarrollo el coeficiente T de Theil, el cual se

considera una medida de concentración junto con el Indice de Gini y la Curva de

Lorenz.

Las medidas de concentración tratan de poner de relieve el mayor o menor grado de

igualdad en el reparto del total de los valores de una variable. Son por tanto

indicadores de equidistribución41. Siendo así contrarias a las medidas de dispersión.

Luego, sí estas últimas son usadas como medida de incertidumbre, las primeras

pueden usarse como medida de certidumbre.

La redundancia o el coeficiente T de Theil esta definido por la diferencia entre la

máxima entropía y la entropía de la distribución, así:

39 [On-Line] "LA ENTROPIA: MEDIDA DE LA DESIGUALDAD" José Luis Cuenca Tadeo. Mª Carmen Reyes

Molero. Universidad San Pablo-CEU http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf 40 Ibíd., p. 44. 41 [On-Line] ANÁLISIS DE UNA VARIABLE (III). MEDIDAS DE ASIMETRÍA, CURTOSIS Y

CONCENTRACIÓN http://www.fismat.unap.cl/jzambrano/apuntes_2005/tema6.html


http://www.fismat.unap.cl/jzambrano/apuntes_2005/tema6.html

48

)()( xHmáxHT n−=


Donde: T puede tomar valores desde cero hasta la entropía máxima

Teniendo en cuenta que H (máx) se consigue cuando la incertidumbre es máxima, la

redundancia me representa la cantidad de información que reduce la incertidumbre.

Por ello T estaría expresado en términos de información, y no permite las

comparaciones; por tanto se desarrollo la redundancia relativa. Ésta se encuentra

definida como:


De acuerdo a la anterior ecuación, Tr se encuentra entre 0 y 1, siendo cero la

concentración mínima y 1 la máxima.

Para el uso de Tr en variables continuas, es importante aclarar que la máxima

entropía, esta dada por la distribución uniforme; puesto que en esta la incertidumbre

es máxima, la concentración es mínima y por tanto se necesita de la máxima

información para realizar un pronostico.

En términos de información la redundancia es la fracción del mensaje que no está

determinada por la libre elección del emisor, sino por las reglas estadísticas

42 [On-Line] http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf

43 Ibíd

)(

)(1

)( máxH

xH

máxH

TT n

r −==


49

aceptadas que gobiernan el uso de los símbolos en cuestión. Se llama redundancia

porque esta fracción del mensaje es innecesaria y por tanto repetitiva o redundante44.

De otra parte el uso de la redundancia relativa como medida de certeza puede ser

mejor entendido al realizar el siguiente razonamiento. Si H[máx] representa la

máxima indeterminación (100%), solo basta con hacer una simple regla de tres para

encontrar el valor de incertidumbre correspondiente a Hn(x); y por tanto al restar este

valor a uno, se obtiene el valor de la certidumbre. De tal modo que se logra la misma

ecuación de Tr.

rn

n

TmáxH

xHeCertidumbr

máxH

xHbreIncertidum

=−=

=

)(

)(1%

)(

)(%

7.5 ENTROPÍA APLICADA A LA MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN EL

CAMPO SARDINATA

De acuerdo al concepto de entropía anteriormente expuesto, se puede realizar una

medición de la incertidumbre a través de su aplicación. En este trabajo se utiliza la

entropía con el fin de determinar la incertidumbre de cada parámetro influyente en el

cálculo de la reserva petrolera y la de la reserva en general, para dos momentos

1978 y 2006. La forma en que se usa este concepto para el presente trabajo se

visualiza a continuación.

44 Ibíd., p. 44.

50

7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA CADA PARÁMETRO

De acuerdo al concepto de entropía visto, se presentan las ecuaciones que permiten

calcularla (Tabla 27) cuando la variable objeto de medición sigue distribuciones

normales, triangulares, lognormales o uniformes. Téngase en cuenta que en la

siguiente tabla la entropía se encuentra expresada en NATS y que la distribución

Uniforme proporciona la máxima entropía.

TABLA N° 27. Ecuaciones de entropía

DISTRIBUCIÓN ECUACIÓN DE ENTROPÍA

Uniforme

dxab

Lnab

H

b

a−−

−= 11

( )ab − ln

Triangular

( )

( )

( )

( )dx

ab

axLn

ab

axH

b

a

22

22

−

−

−

−−=

5.02

ln −

−

ab

Normal

dxx

Lnx

H

b

a

−−

−−−=

22

2

1exp

2

1

2

1exp

2

1

( )e2ln

Lognormal ( ) ( )

dxx

xLn

x

xH

b

a

−−−−−=

2

2

22

2

2 2

lnexp

2

1

2

lnexp

2

1


Para el cálculo de las anteriores ecuaciones puede optarse por el desarrollo

completo de las integrales o por el uso de la aproximación, pues elegir entre una u

otra no tiene grandes cambios en el resultado; sin embargo, el desarrollo de la

51

integral proporciona mucha mas exactitud. Estas integrales deben desarrollarse de

acuerdo a las estadísticas que caracterizan la distribución de la variable objeto de

medición, tales como: Media ( ), Desviación estándar ( ), Limite inferior ( a ), Limite

superior (b ).

Debido a la difícil solución de las integrales que determinan la entropía, en este

trabajo se usó el software Mathematica 5.2, el cual arroja un resultado numérico con

tan solo digitar la integral sin explicar el desarrollo de la misma. Los resultados de

entropía obtenidos para cada parámetro analizado se encuentran en las tablas 28 y

29 que aparecen a continuación, mientras las integrales usadas para su cálculo se

encuentran en el anexo 1 de este documento.

TABLA N° 28. Entropía expresada en Nats para estudio base.

ENTROPÍA EXPRESADA EN NATS PARA ESTUDIO BASE

Formación Entropía Porosidad

Saturación de Agua

Espesor Neto

Factor de Recobro

Factor Volumétrico Área

Barco Máxima -1.7148 -0.1347 4.89035 -3.1190 0.2303 0.6537 7.8590 15.7172

Distribución -2.6323 -0.3278 3.4957 -4.4241 -0.1931 0.2303 0.0008 7.8590

Catatumbo Máxima -1.6503 -0.3696 4.0943 -3.0428 0.2303 0.6537 8.1959 16.3930

Distribución -1.9605 -0.5628 3.9012 -3.7661 -0.1931 0.2303 -0.0012 8.1959

Aguardiente Máxima -2.2730 -0.5242 4.1744 -2.9779 0.2303 0.6537 8.5757 17.1507

Distribución -3.2696 -0.7174 3.9812 -4.3902 -0.1931 0.2303 0.0006 8.5757

Tibú Máxima -3.2189 -1.2007 4.0073 -3.2906 0.2303 0.6537 8.5354 17.0708

Distribución -3.5386 -1.3938 3.8141 -3.7310 -0.1931 0.2303 -1.20E-14 8.5354


TABLA N° 29. Estudio expresada en Nats para sensibilización.

ENTROPÍA EXPRESADA EN NATS PARA SENSIBILIZACIÓN


Saturación de Agua

Espesor Neto

Factor de Recobro

Factor Volumétrico

Área

Barco Máxima -1.7148 -0.1347 4.89035 -3.1190 0.2303 4.5658 7.8590

Distribución -2.5603 -1.2904 4.6972 -4.2361 -4.1052 0.2303 0.0000

Catatumbo Máxima -1.6503 -0.3696 4.0943 -3.0428 0.2303 4.5658 8.1959

Distribución -2.4023 -2.1423 1.67865 -3.8402 -4.1052 0.2303 0.0000

Aguardiente Máxima -2.2730 -0.5242 4.1744 -2.9779 0.2303 4.5658 8.5757 3.09E+33

Distribución -4.3902 -2.4957 1.87751 -3.2481 -4.1052 0.2303 -3.09E+33 0.0000

Tibú Máxima -3.2189 -1.2007 4.0073 -3.2906 0.2303 4.5658 8.5354

Distribución -4.3902 -2.4957 2.77727 -3.3992 -4.1052 0.2303 0.0000


52

Como se evidencia en los datos anteriores, la entropía máxima es la misma tanto en

el estudio base como en la sensibilización, esto debido a que la entropía debe

recoger en su cálculo la disminución en el rango de cada variable. Por tanto, las

entropías máximas se calcularon mediante una distribución uniforme para los limites

máximo y mínimo más altos existentes para cada parámetro.

Al hallarse entropías negativas el cálculo de Tr se dificulta, por ejemplo para el

parámetro porosidad de la formación Barco el coeficiente Theil sería:

%56.53%56.1531

%56.1537148.1

6334.2

−=−=

=−

−=

rT

T

Nótese que el valor anterior no posee una interpretación en términos de certidumbre,

pues el cálculo matemático no toma en cuenta que –1.7148 es mayor que –2.6334;

por tanto, se usa el concepto de traslación, con el fin de obtener valores positivos en

la entropía.

Para el caso anterior, el concepto de traslación se aplica de la siguiente manera.

Dados dos puntos en la recta numérica, -1.7148 y -2.6334, cuya distancia es de

0.9186; se suma una cantidad X igual a 4.3482 a ambos puntos, obteniendo así

valores de 2.6334 y 1.7148, para los nuevos puntos. De esta forma se cumplen dos

premisas fundamentales, la entropía máxima es mayor a la entropía de la distribución

y la distancia entre ellas es la misma (0.9186). Los datos que fueron modificados de

esta manera, se encuentran sombreados de azul en las tablas de entropía.

Los valores de Incertidumbre y certidumbre obtenidos para cada año se presentan en

la siguientes tablas, téngase en cuenta que los años 2005 y 2006 corresponden a la

sensibilización.

53

TABLA N° 30. Incertidumbre para cada parámetro y formación.

INCERTIDUMBRE


Saturación de Agua

Espesor Neto

Factor de Recobro

Factor Volumétrico

Área

Barco 1978 65.14% 41.08% 71.48% 70.50% 35.23% 50.00%

2005 66.98% 10.44% 96.05% 73.63% 5.04% 0.00%

Catatumbo 1978 84.17% 65.68% 95.28% 80.79% 35.23% 50.00%

2005 68.70% 17.25% 41.00% 79.24% 5.04% 0.00%

Aguardiente 1978 69.52% 73.08% 95.37% 67.83% 35.23% 50.00%

2006 51.78% 21.01% 44.98% 91.68% 5.04% 0.00%

Tibú 1978 90.96% 86.14% 95.18% 88.20% 35.23% 50.00%

2006 73.32% 48.11% 69.31% 96.81% 5.04% 0.00%


TABLA N° 31. Certidumbre para cada parámetro y formación.

CERTIDUMBRE - COEFICIENTE Tr %


Saturación de Agua

Espesor Neto

Factor de Recobro

Factor Volumétrico

Área

Barco 1978 34.86% 58.92% 28.52% 29.50% 64.77% 50.00%

2005 33.02% 89.56% 3.95% 26.37% 94.96% 100.00%

Catatumbo 1978 15.83% 34.32% 4.72% 19.21% 64.77% 50.00%

2005 31.30% 82.75% 59.00% 20.76% 94.96% 100.00%

Aguardiente 1978 30.48% 26.92% 4.63% 32.17% 64.77% 50.00%

2006 48.22% 78.99% 55.02% 8.32% 94.96% 100.00%

Tibú 1978 9.04% 13.86% 4.82% 11.80% 64.77% 50.00%

2006 26.68% 51.89% 30.69% 3.19% 94.96% 100.00%


TABLA N° 32. Variación absoluta de la Certeza.

VARIACIÓN DE LA CERTEZA

Formación Porosidad

Saturación de Agua

Espesor Neto

Factor de Recobro

Factor Volumétrico

Área

Barco -1.83% 30.64% -24.57% -3.13% 30.19% 50.00%

Catatumbo 15.48% 48.43% 54.28% 1.56% 30.19% 50.00%

Aguardiente 17.74% 52.07% 50.40% -23.85% 30.19% 50.00%

Tibú 17.64% 38.03% 25.87% -8.61% 30.19% 50.00%


A través de los resultados mostrados en la tabla 32, donde se realiza la diferencia

entre la certeza final (2006 o 2005) y la inicial (1978), se puede analizar la

certidumbre que arroja la aplicación de la entropía mediante la redundancia relativa o

el coeficiente Tr. Con ello se determina que la porosidad y el espesor de la formación

Barco y el factor de recobro de las formaciones Barco, Aguardiente y Tibú, presentan

un aumento de la incertidumbre en el modelo sensibilizado con respecto al inicial o

54

base y que el mayor aumento de certeza ocurrió en la variable espesor de la

formación Catatumbo.

Comparando los resultados de certidumbre arrojados por los rangos y por la

redundancia relativa, la variable espesor de la formación Barco y el factor de recobro

de Tibú muestran aumento de la incertidumbre en las dos medidas. Los rangos

presentan aumento con valores de 93.0 y 0.55%, para el espesor y el factor de

recobro respectivamente; y el coeficiente Tr evidencia aumento de la incertidumbre

en 24.57% y 8.61%, para el espesor y el factor de recobro respectivamente. Por

tanto, para estas variables se puede concluir que la incertidumbre aumento en la

sensibilización. Por otra parte, variables como la porosidad de la formación Barco y el

factor de recobro de Aguardiente y Barco, no arrojan resultados coherentes con los

mostrados por el análisis de rangos.

7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA LA RESERVA DEL CAMPO

SARDINATA

Después de haber obtenido un valor de incertidumbre para cada parámetro influyente

en el cálculo de la reserva de Sardinata (Tabla 30), es necesario determinar la

incertidumbre de la variable dependiente (la reserva); para esto se tienen tres

metodologías – la media aritmética, la media ponderada y la media geométrica – que

deben ser usadas con el fin de estimar la más acertada.

Antes de comenzar con el cálculo de la incertidumbre para la reserva petrolera por

las diferentes metodología es importante observar las ventajas y desventajas de

cada una de ellas. La media aritmética se obtiene al dividir la suma de todos los

valores entre el número total de observaciones, en su cálculo intervienen todos los

valores de la distribución y por tanto representa a todos los valores observados; sin

embargo, su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores

55

extremadamente grandes o pequeños. La media ponderada es el resultado de

multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos,

llamado su peso, obteniendo a continuación la suma de estos productos, y dividiéndo

el resultado por la suma de los pesos. Este "peso" depende de la importancia o

significancia de cada uno de los valores45, cuando no se tienen pesos adecuados

para cada valor, esta medida cobra irrelevancia. La media geométrica se define

como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución, se emplea

frecuentemente en variables tales como porcentajes, tasas e índices, los valores

extremos tienen menor influencia que en la media aritmética; pero, cuando la variable

toma al menos un x i = 0 la media geométrica se anula, y si la variable toma valores

negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco

queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números

negativos46.

De acuerdo a lo anterior, la metodología más apropiada para nuestro cálculo es la

media geométrica, pues la incertidumbre de cada parámetro influyente en la

cuantificación de la reserva nunca tomará valores negativos debido a que esta es un

valor entre 0 y 1; además, al trabajarse con incrementos (1+ valor de la

incertidumbre) la media geométrica no se anula. Por tanto haciendo uso de ella, el

campo de Sardinata presenta una incertidumbre de 64.58% y de 36.22% en su

reserva petrolera para los años 1978 y 2006, respectivamente. Nótese que existió un

aumento de 28.36% en la certeza. El aporte de cada variable a esta incertidumbre se

ve en la siguiente tabla, obsérvese que el Factor de Recobro aumenta la

incertidumbre en el 2006, esto es coherente con lo indicado por el coeficiente de

variación al realizar la simulación de esta variable (véase numeral 10.1). La media

ponderada no se utiliza porque los pesos tenidos para cada variable, dados por la

contribución a la varianza, se encuentran alterados para el modelo sensibilizado por

el alto rango de variación del espesor en la formación Barco.

45[On-line] Media Ponderada http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica 46 [On-line] Media Geométrica http://www.eumed.net/cursecon/dic/index.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica

56

TABLA N° 33. Incertidumbre de cada parámetro.

INCERTIDUMBRE

Entropía Porosidad Saturación de

Agua Espesor

Neto Factor de Recobro

Factor Volumétrico

Área

Total

1978 77.14% 65.66% 89.04% 76.64% 35.23% 50.00%

2006 64.99% 23.43% 61.39% 85.10% 5.04% 0.00%

Variación -12.15% -42.23% -27.64% 8.46% -30.19% -50.00%


57

8. VALOR DE UN PUNTO DE CERTEZA

Habiendo determinado un aumento de la certidumbre – según la entropía – de

28.36%, en la reserva petrolera del campo Sardinata; es importante observar desde

el punto de vista financiero las inversiones que se hicieron posible este aumento. A

continuación se presenta una relación de dichas inversiones y de los parámetros en

los que causó aumento de la certeza.

TABLA N° 34. Inversiones para mejorar la certeza.

Estudio/Prueba Valor Parámetros

INTERPRETACIÓN Y MODELAMIENTO PETROFÍSICO DE LA FORMACION BARCO DEL CAMPO SARDINATA de Diciembre del 2005 en

USD

21,714.40

Porosidad Saturación Espesor

Neto

CÁLCULO DEL OOIP EN LAS FORMACIONES BARCO (DOMO SUR) Y TIBU-MERCEDES

UTILIZANDO LA TÉCNICA DE BALANCE DE MATERIA Y DE LAS FORMACIONES LA LUNA,

AGUARDIENTE Y TIBÚ POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO de Marzo del 2006 en USD

40,000.00

Porosidad Saturación Espesor

Neto

SISMICA 2D para 1986 en USD

134,766.79 Área

REINTERPRETACIÓN DE SISMICA para el 2006 en USD

12,000.00

Área

PRUEBA DE LABORATORIO para el 2006 en USD

979.68 Factor

Volumétrico


Las inversiones anteriores son traídas al año 2006 con una tasa del 12%47 y fueron

convertidas a dólares con una TRM de $2.264/dólar48, para generar un total de

47 Costo de capital determinado por Ecopetrol. 48[On-Line] TRM promedio para el primer semestre del 2006

http://www.anif.org/contenido/articulo.asp?chapter=14&article=1982

http://www.anif.org/contenido/articulo.asp?chapter=14&article=1982

58

inversiones de USD 1.380.848,34 el cual es dividido por 28.36 para determinar el

valor de un 1% de certeza. Este valor es de USD 48.689,99.

59

9. IMPACTO FINANCIERO DE LA INCERTIDUMBRE

Con el fin de observar el impacto financiero de la incertidumbre se realizan dos flujos

de caja uno histórico y uno proyectado. El primero pretende ver en términos de

relación beneficio costo (entendida como la relación entre ingresos y egresos sin

considerar beneficios sociales) el efecto financiero que presentó el aumento de la

certeza tenida en el año 1978 para el campo Sardinata con respecto al 2006,

mientras en el segundo se pretende visualizar y determinar el impacto financiero de

cada variable que interviene en el cálculo de la reserva petrolera.

9.1 FLUJO DE CAJA HISTORICO

Se realizan dos flujos de caja a comparar uno que abarca desde 1941, fecha en la

que se perforó por primera vez Sardinata, hasta los años 1978 y otro desde 1941

hasta el 2006.

Al realizar los flujos de caja se obtuvieron, en primer lugar, la producción acumulada

total y por pozo. Esto permitió conocer la producción anual desde 1941 hasta el

2005. Una vez conocida la cantidad de crudo extraída de cada pozo y la formación

de la cual cada pozo extrae, se conoció la cantidad de crudo producida por tipo de

formación, terciario y cretáceo, respectivamente.

Con base al precio histórico del crudo WTI49 y de acuerdo al ajuste de calidad que el

experto indicó, se determinó el precio del crudo histórico para cada formación. El

49 Obtenido a través de la pagina web http://www.forecasts.org/data/data/OILPRICE.htm.

60

ajuste de calidad usado en el flujo de caja es el siguiente: Ajuste para Terciario

0,7676. Ajuste para Cretáceo 1.

Debido a que todo el gas que se extrae de Sardinata se quema, no se consideraron

ingresos por la extracción de éste. De tal manera que los ingresos considerados son

exclusivamente generados por la venta de crudo de acuerdo a la formación de donde

provenga.

Los costos operacionales se tomaron con base en los costos del campo Tibú. Se

obtuvo información del costo operacional para 1978 que al relacionarse con los

costos actuales arrojaron un incremento anual de 2,42%. Se tomó una relación de

costeo uniforme de acuerdo a los valores de 2006 donde se asume que el 25% del

costo total operacional representa costos de la formación Cretáceo, 21,22% del costo

total operacional representa costos de la formación Terciario y el 53,78% del costo

operacional representa costos de transporte. Estas relaciones se mantienen

constantes durante el flujo de caja.

Para las deducciones fiscales las amortizaciones y depreciaciones se hacen con

base en las unidades producidas, es decir, con base a la cantidad de crudo extraído

en relación a la reserva remanente. Cabe destacar que la sísmica, las perforaciones,

y los estudios realizados, se consideran como inversiones amortizables. Lo

correspondiente a la depreciación es referente a las inversiones en facilidades de

producción y líneas de flujo.

Los impuestos fueron establecidos de acuerdo a las leyes vigentes de cada período.

Para 1941, la tasa impositiva era de 17% según la Ley 78 de 1935. Dicha alícuota se

mantuvo hasta 1944 cuando la ley 35 de 1944 cambió la alícuota a 22% de impuesto

de renta. Posteriormente en 1953 según el decreto 270 de este mismo año se

cambió nuevamente al 32% de impuesto de renta; tasa que se mantuvo hasta 1960

cuando según la Ley 81 de 1960 se modificó a la alícuota al 40% manteniéndose por

23 años, es decir, hasta 1983 cuando se realizó una reforma de la ley y se

61

incrementó nuevamente la tasa impositiva al 49% por los siguientes 2 años. En 1986

se produce una nueva reforma de la Ley donde se baja drásticamente la alícuota a

un 30% de impuesto de renta. Con dicha tasa se inician los noventa, solo hasta 1992

se modifica la tasa impositiva por medio de una reforma a la ley quedando la tasa

impositiva en 37,5% por los posteriores 3 años. En 1995 se produce una nueva

reforma a la Ley aplicando una tasa del 35% hasta el 2003 cuando se produce la

última reforma impositiva donde se establece la alícuota actual de 38,5% de

impuesto de renta.

Al analizar y calcular la relación beneficio costo obtenida para los dos flujos de caja –

1978 y 2006 – se estima que esta incrementó en un 0.099, por tanto, financieramente

un incremento en la certeza de 28.36% originó para Sardinata la posibilidad de

disminuir su valor negativo. Téngase en cuenta que el valor de un campo petrolero

es determinado mediante el valor presente neto de su flujo de caja50.

Por otra parte, es indispensable mencionar que el resultado expuesto en el párrafo

anterior se encuentra alterado por otras variables tales como: la producción y el

precio del crudo, por lo que se hace necesario realizar un flujo de caja proyectado

que permita simular los egresos e ingresos de un nivel dado de reservas ciertas.

Si se considera necesario los flujos de caja desde 1941 hasta hoy 2006 y desde

1941 hasta 1978 junto a los supuestos de construcción, se pueden observar en el

modelo de Excel llamado “Impacto histórico financiero” que aparece en el CD anexo

a este documento.

50 Este concepto es determinado por el decreto 2625 de 2000.

62

9.2 FLUJO DE CAJA PROYECTADO

Teniendo en cuenta que las inversiones realizadas en un campo petrolero dependen

de la cantidad de reservas extraíbles que se estimen, se toma como base el número

de pozos perforados en Sardinata para los primeros 16 años del campo, y se halla un

ratio entre el número de pozos y las reservas ciertas; de tal modo que una variación

en las reservas recaerá en el número de perforaciones. Se considera que las

perforaciones se hacen en los años 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15, tal como sucedió en

el campo de Sardinata, y se calcula un ratio entre el total de pozos perforados y las

perforaciones de cada año. Teniendo el número de pozos a perforar de acuerdo a las

reservas ciertas, el valor de las inversiones se estima multiplicando la profundidad

estimada para cada tipo de pozo – 9.742,89 fts para el cretáceo, 5.054,7 fts para el

terciario y 7.207,75 para pozos exploratorios, se consideran exploratorios los pozos

1, 2, 3K y 4K – con el valor de un pie, obtenido de aplicar a los valores actuales un

crecimiento anual constante de 3.92%51.

Después de obtener el número de pozos perforados para cada año, el cual cambiará

de acuerdo al nivel de reservas ciertas; la producción anual se estima según el

pronostico de producción por tipo de pozo dado por ECOPETROL en Mayo del 2006,

de manera que al año siguiente de realizada la perforación el pozo comienza a

producir durante 16 años. Así el horizonte de tiempo del flujo de caja esta dado por el

año de la última perforación más 16 años.

Los costos de producción se estiman de acuerdo a datos extrapolados del Campo

Tibú, el precio del crudo se asume de acuerdo al pronóstico dado por “Energy

Information Administration”52, las amortizaciones y depreciaciones se realizan de

acuerdo al número de reservas producidas, la tasa impositiva se asume del 35% y

las regalías se determinan según la ley 756 del 2002.

51 Crecimiento obtenido de relacionar el valor de perforar un pie en 1978 con el de el 2006.

63

Debido a que el objetivo de este flujo es determinar el impacto financiero de mejorar

la certeza y el costo de la incertidumbre, es necesario realizar simulaciones que

permitan establecer el rango de pérdidas en el que se incurre al tener un nivel dado

de incertidumbre; estas simulaciones se realizan al modelo inicial y a cada

sensibilización. Por tanto, se realizan supuestos así: la producción sigue distribución

Lognormal con medias de 19.43 y 16.28 y desviaciones de 27.81 y 35.45, para el

cretáceo y terciario, respectivamente53; el precio del petróleo de referencia WTI sigue

una distribución Lognormal con media de 50 y desviación de 4.654; y los niveles de

reservas – el base y el analizado – siguen distribuciones lognormales de acuerdo a

los parámetros estimados en las simulaciones del modelo para el cálculo de la

reserva petrolera.

Para una mayor interpretación del flujo de caja aquí expuesto, el mismo puede verse

en el modelo de Excel llamado “Impacto financiero y costo de la incertidumbre”, el

cual aparece en el CD adjunto a este documento.

52 [On-Line]Precios Proyectados www.eia.doe.gov/oiaf/aeo/pdf/aeotab_12.pdf 53 Este tipo de distribución se determino al colocar en la opción FIT de Crystal Ball los datos de producción

obtenidos. 54 Tipo de distribución y parámetros usados por regla general en la industria petrolera.

http://www.eia.doe.gov/oiaf/aeo/pdf/aeotab_12.pdf

64

10. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad es una técnica matemática, que permite identificar las

variables de mayor influencia en la resultante, para el caso la reserva petrolera. Esta

técnica se utiliza a continuación con la finalidad de estimar el parámetro que aporta

mayor incertidumbre a la reserva y el que genera el menor impacto financiero al

mejorar la certidumbre. Del mismo modo el análisis de sensibilidad del flujo de caja

permitirá evidenciar el costo de la incertidumbre.

10.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO PARA EL CÁLCULO DE LA

RESERVA PETROLERA

A partir del modelo determinístico generado para el cálculo de la reserva petrolera,

mencionado en el numeral 5.4, se realiza un análisis de sensibilidad que permite

identificar el parámetro más influyente en el aumento o disminución de la

incertidumbre de la reserva. Dicho análisis de sensibilidad consiste en cambiar un

parámetro de acuerdo a los supuestos y al modelo de la sensibilización – numeral es

5.3 y 5.4 – dejando los otros según los supuestos y valores del modelo inicial –

numeral 5.2 y 5.4 – ejecutando así una nueva simulación. Los resultados generados

por el software Crystal Ball en su opción “Sensitivity” se muestran en el anexo 2.

Organizando de forma descendente los parámetros para cada formación según la

contribución a la varianza, se puede ver que las variables que influyen en el cálculo

de la reserva petrolera aportan incertidumbre de mayor a menor así: Área, Espesor

Neto, Saturación de Agua, Factor Volumétrico, Porosidad y Factor de recobro. Es

65

importante anotar que la porosidad y el factor de recobro se encontraron en el mismo

nivel en cuanto a aporte de certeza se refiere, luego con el fin de jerarquerizar se

recurrió al coeficiente de correlación. La ubicación de cada parámetro según la

organización de la contribución a la varianza se puede observar en la siguiente tabla.

TABLA N° 35. Jerarquización Paramétrica.

Posición

Variable Inicial Sensibilización Cambio

Area_aguardiente 1 5 4

Area_barco 1 4 3

Area_catatumbo 1 5 4

Area_Tibú 5 5 0

Bo_aguardiente 4 5 1

Bo_barco 4 5 1

Bo_catatumbo 5 5 0

Bo_Tibú 3 5 2

Fr_aguardiente 6 6 0

Fr_barco 6 6 0

Fr_catatumbo 6 6 0

Fr_Tibú 6 4 -2

H_aguardiente 2 5 3

H_barco 3 1 -2

H_catatumbo 2 5 3

H_Tibú 2 4 2

Phi_aguardiente 5 5 0

Phi_barco 5 5 0

Phi_catatumbo 4 4 0

Phi_Tibú 1 3 2

Sw_aguardiente 3 5 2

Sw_barco 2 3 1

Sw_catatumbo 3 5 2

Sw_Tibú 4 6 2

Fuente: Creación propia.

La anterior jerarquización debe compararse con los resultados de entropía,

coeficiente de variación y probabilidad de ocurrencia obtenidos en cada simulación.

Sin lugar a duda el coeficiente de variación y la probabilidad de ocurrencia del valor

dado se encuentran afectados para el Espesor Neto por el alto rango de la formación

Barco, y para el Factor Volumétrico por el cambio drástico en el valor de la formación

Tibú – de 1.567 a 2.2 – por tanto estas dos formas de medir la incertidumbre no son

tomadas para la jerarquización de las variables. Como puede verse en los resultados

66

de las tablas 36.a y 36.b, la entropía indica que las variables influyen en la

incertidumbre de la reserva de mayor a menor así: Área, Saturación de agua, Factor

Volumétrico, Espesor Neto, Porosidad y Factor de recobro. Nótese que el orden

expuesto es muy similar al obtenido a través de la contribución a la varianza, la única

inconsistencia se encuentra en el Espesor; sin embargo debido a que el rango de la

formación Barco vuelve atípico el resultado, no se acepta la posición de esta

variable, por lo que el orden de aporte a la incertidumbre de la reserva se establece

en forma descendente así: Área, Espesor Neto, Saturación de agua, Factor

Volumétrico, Porosidad y Factor de recobro.

Todo lo relacionado con el análisis de sensibilidad aquí expuesto se encuentra en el

modelo de Excel llamado “Contribución paramétrica”, el cual está en el CD adjunto a

este documento; además, los resultados generados por las simulaciones de cada

sensibilización pueden observarse en los reportes de Crystal Ball que aparecen en

este mismo CD.

67

TABLA N° 36.a. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada sensibilización.

MODELO 1978 SENSIBILIZACIÓN ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi

Incertidumbre

Entropía Promedio

Geométrico

Coeficiente de Variación

Entropía Promedio

Geométrico


Entropía Promedio

Geométrico


Entropía Promedio

Geométrico


64.58% 31.10% 53.83% 24.61% 60.30% 33.44% 62.65% 29.80%

Variación de la Incertidumbre

Modelo Base -10.75% -6.49% -4.28% 2.35% -1.94% -1.30%

Incertidumbre

Entropía Promedio Aritmético

Entropía Promedio

Ponderado


Entropía Promedio

Ponderado


Entropía Promedio

Ponderado


Entropía Promedio

Ponderado

65.89% 63.54% 57.56% 73.94% 61.47% 66.61% 63.85% 63.05%

Variación de la Incertidumbre

Modelo Base -8.33% 10.40% -4.42% 3.07% -2.04% -0.49%

Nivel de Reservas 46,410,665.41 46,410,665.41 49,464,381.93 32,756,564.50

Probabilidad de Ocurrencia

10.00% 50.00% 2.00% 5.00%


68

TABLA N° 36.b. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada sensibilización.

SENSIBILIZACIÓN Sw SENSIBILIZACIÓN Bo SENSIBILIZACIÓN Fr MODELO 2006

Incertidumbre

Entropía Promedio

Geométrico


Entropía Promedio

Geométrico


Entropía Promedio

Geométrico


Entropía Promedio

Geométrico


56.71% 28.70% 57.80% 31.81% 65.87% 32.07% 36.22% 31.68%

Variación de la Incertidumbre -7.88% -2.39% -6.79% 0.71% 1.29% 0.98% -28.36% 0.58%

Incertidumbre


Entropía Promedio

Ponderado


Entropía Promedio

Ponderado


Entropía Promedio

Ponderado


Entropía Promedio

Ponderado

58.84% 62.10% 60.86% 65.37% 67.31% 64.45% 40.43% 88.31%

Variación de la Incertidumbre -7.05% -1.44% -5.03% 1.83% 1.42% 0.91% -25.45% 24.76%

Nivel de Reservas 43,292,040.95 44,235,565.56 42,194,271.84 28,684,713.39

Probabilidad de Ocurrencia 12.00% 8.00% 4.00% 50.00%


69

10.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL FLUJO DE CAJA PROYECTADO

Utilizando la técnica LHS expuesta en el numeral 6.1 y las características de

simulación explicadas en el numeral 6.2, se realizan simulaciones del flujo de caja

proyectado sensibilizando el valor de la inversión que mejora la certeza para cada

parámetro; de esta forma se obtiene una relación beneficio costo y un valor presente

neto para cada nivel de certeza. Estos resultados se muestran a continuación.

TABLA N° 37.a. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización.

MODELO 1978 SENSIBILIZACIÓN

ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi

RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$

0.8679 - 5,746,975 0.8608 -7,962,066 0.8829 -6,385,064 0.8783 - 4,863,231

Incertidumbre

Analizada 64.58%

Incertidumbre

Analizada 53.83%

Incertidumbre

Analizada 60.30%

Incertidumbre

Analizada 62.65%

Variación

Incertidumbre 0.00%

Variación

Incertidumbre -10.75%

Variación


Variación



TABLA N° 37.b. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización.



0.8643 -6,343,786 0.8647 -6,323,639 0.8859 -4,859,858 0.8415 -7,608,443

Incertidumbre

Analizada 56.71%

Incertidumbre

Analizada 57.80%

Incertidumbre

Analizada 65.87%

Incertidumbre

Analizada 36.22%

Variación


Variación


Variación

Incertidumbre 1.29%

Variación



La relación beneficio costo permite de manera más apropiada, en comparación con

el valor presente neto, determinar el impacto negativo o positivo del aumento de la

certeza en la reserva petrolera; pues la RBC es un indicador que relaciona ingresos

con egresos, mientras el VPN solo evidencia la pérdida o ganancia obtenida. Cuando

se habla de impacto negativo se está haciendo referencia a la obtención de una RBC

menor a la inicial (la obtenida con una incertidumbre igual a 64.58%), mientras que el

impacto positivo por su parte indica una RBC mayor a la inicial.

70

Teniendo en cuenta lo anterior se determina que el aumento de la certeza a través

del factor volumétrico, la saturación de agua y el área, tiene un impacto financiero

negativo; ya que se disminuye la relación beneficio costo, es decir, se aumentan las

pérdidas. Del mismo modo se estima que el mejoramiento de la incertidumbre por

medio de la porosidad y el espesor neto genera un impacto positivo en las finanzas.

Estos resultados pueden explicarse así:

▪ Al invertir en el área con el fin de mejorar la certeza se logra un incremento de

5.597.336 Bls en el nivel de reservas ciertas, lo que genera un aumento de 8 en

la cantidad de pozos perforados; inversión que sumada al valor de aumentar la

certeza en este parámetro no alcanza a ser cubierta por el nivel de ingresos

obtenido (USD 49.242.253).

▪ Cuando se invierte en la saturación de agua o en el factor Volumétrico con el fin

de mejorar la certeza se logra un incremento de 4 en la cantidad de pozos

perforados, inversión que sumada al valor de aumentar la certeza en estos

parámetros, no alcanza a ser cubierta por el nivel de ingresos obtenido; sin

embargo, debido a que la inversión que mejora la certeza en el factor

Volumétrico es menor a la de la saturación de agua, se puede decir que mejorar

la certeza en el factor Volumétrico, es mejor, financieramente, que hacerlo en la

saturación de agua.

▪ Para el caso de la porosidad y el espesor neto, invertir en el mejoramiento de su

certeza tiene el mismo costo (USD 22.622); sin embargo, al mejorar la certeza de

la porosidad la inversión por perforaciones de pozos es menor que cuando se

hace para el espesor; por tanto, financieramente es mejor invertir en el

mejoramiento de la certidumbre del espesor neto que en de la porosidad. Por

otra parte, se evidencia que la inversión en estos parámetros genera una RBC

más cercana a 1 en comparación con la inicial (0.8679), pues para la porosidad

la inversión en número de pozos a perforar se reduce y los ingresos aumentan,

mientras que para el espesor neto los ingresos son mayores que los egresos.

71

A partir de lo anterior, se concluye que en orden de mayor a menor el área, la

saturación y el factor volumétrico generan un impacto negativo cuando se mejora la

certeza (empeoramiento de la RBC inicial), mientras el espesor y la porosidad

brindan un impacto positivo (mejoramiento de la RBC inicial). El factor de recobro no

se incluye en la clasificación, puesto que para este parámetro la incertidumbre

aumentó. Nótese que los parámetros que impactan negativamente en el flujo de caja

son los mismos que más contribuyen a la incertidumbre.

Por otra parte, dado que al anular la incertidumbre en el cálculo de la reserva

petrolera y en ausencia de cualquier otro factor que pueda generarla, el campo

petrolero puede manejar su situación financiera pronosticando inversiones y

producción, asegurando de esta forma la utilidad – VPN positivo y RBC mayor que

uno – o en su defecto la no pérdida – VPN cero y RBC uno – el costo de la

incertidumbre esta dado por el nivel de ganancias que se deja de percibir. La

simulación del flujo de caja permite estimar dicho nivel de ganancias.

Con el fin de realizar la simulación las variables pronóstico son sesgadas de acuerdo

al valor estimado, por ejemplo para el modelo inicial el menor valor que pueden

tomar el VPN y la RBC son -5.746.975 dólares y 0.8679. Así para cada

sensibilización se obtiene una probabilidad de obtener ganancias – VPN positivo o

RBC mayor que 1 – en el campo Sardinata y un valor máximo de utilidad, medida a

través del VPN y de la RBC.

Con el fin de estimar y comparar el costo de poseer un 1% de incertidumbre, se halla

un ratio entre la máxima utilidad y la incertidumbre (medida a través de la entropía).

Este resultado al igual que el de las probabilidades y valores máximos se puede

visualizar en las siguientes tablas. Nótese que a menor incertidumbre mayor

probabilidad de obtener utilidades, por tanto sí se obtienen pérdidas el costo de esta

incertidumbre es más alto. Luego, el costo de poseer un 1% de incertidumbre

aumenta a medida que lo hace la probabilidad de tener ganancias, pues cuando se

tiene un valor presente neto negativo el campo esta perdiendo la oportunidad de

72

obtener dichas ganancias. Además, se puede concluir que mejorar la certeza permite

aumentar la posibilidad de que el campo petrolero obtenga utilidades.

TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de incertidumbre para cada sensibilización.

MODELO 1978

SENSIBILIZACIÓN

ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi


Costo de un

1% de

Incertidumbre

0.0285 1,727,762 0.0377 5,367,357 0.0314 2,438,452 0.0288 1,310,727

Máximo 1.8427 111,586,297 2.0298 288,922,390 1.8958 147,049,644 1.8023 82,112,181

Probabilidad 35.84% 38.99% 55.54% 65.24% 42.45% 39.17% 33.17% 33.25%


TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de incertidumbre para cada sensibilización.



Costo de un

1% de

Incertidumbre

0.0338 2,582,062 0.0326 2,528,135 0.0271 1,387,182 0.0565 7,518,110

Máximo 1.9182 146,421,086 1.8852 146,124,019 1.7832 91,377,280 2.0464 272,340,883

Probabilidad 40.21% 45.29% 38.64% 41.44% 38.38% 38.63% 50.55% 63.56%


Para una mayor comprensión de los resultados anteriormente expuestos, puede

verse en el CD adjunto a este documento el modelo de Excel llamado “Impacto

financiero y costo de la incertidumbre”, y los reportes generados por Crystal Ball al

realizar cada simulación.

73

11. PROPUESTA DE INVERSIÓN

De acuerdo al cálculo de la incertidumbre bajo la noción de entropía realizado en

este proyecto, actualmente la reserva estimada del campo Sardinata posee una

incertidumbre de 32.22% y donde el factor de recobro, la porosidad y el espesor neto

son los parámetros más inciertos con valores de 85.10%, 64.99% y 61.39%,

respectivamente. Del mismo modo, el análisis realizado estima que de mayor a

menor, los parámetros contribuyen a la incertidumbre de la reserva así: Área,

Espesor Neto, Saturación de agua, Factor Volumétrico, Porosidad y Factor de

recobro; mientras que mejorar la certeza de cada parámetro genera impacto

financiero positivo solo para el espesor y la porosidad.

Debido a lo anterior, se plantea que la primera inversión para mejorar la certeza debe

hacerse en el Espesor neto, pues es un parámetro con poca certidumbre

actualmente, tiene una gran contribución en la incertidumbre total de la reserva y el

mejoramiento en su certeza causa un impacto positivo en el flujo de caja.

Tomando en cuenta las premisas expuestas en el párrafo anterior para la elección

del parámetro a invertir, se puede determinar que el orden de inversión para cada

variable es: Espesor Neto, Porosidad, Área, Saturación de agua, Factor Volumétrico

y Factor de recobro.

Dadas las inversiones vistas en el numeral 8, se toma el valor de los dos estudios

que contribuyen a mejor la certeza, estimando que la inversión en el Espesor Neto

tiene un valor aproximado de USD 22.622,89; pues estos estudios son considerados

como inversiones proporcionales en Saturación de agua, Porosidad y Espesor Neto.

74

12. CONCLUSIONES

El establecimiento de rangos de variación y de distribuciones de probabilidad para

cada parámetro influyente en el cálculo de la reserva petrolera, es vital en la

medición de la incertidumbre a través de la entropía o de la simulación, pues estas

dos medidas toman como supuestos fundamentales las distribuciones y los rangos.

Por tanto la confiabilidad de los resultados depende directamente de la de los

supuestos.

El coeficiente de variación como medida de incertidumbre, permite realizar

comparaciones entre los diferentes tipos de distribución, al igual que la entropía; sin

embargo, los resultados permiten establecer que el coeficiente de variación se ve

más influenciado por los rangos. No obstante no puede concluirse cual medida es

mejor, tan solo puede decirse que las dos son aplicables.

La medición de la incertidumbre bajo el concepto de entropía genera los siguientes

beneficios: solo se necesitan limites de variación y no se depende tanto de la

desviación estándar; no es necesario tener el valor de la media, si se calcula la

entropía a través de las aproximaciones.

La medición de la incertidumbre bajo el concepto de entropía presenta desventajas

cuando la variable objeto de medición sigue distribuciones no muy comunes, pues el

desarrollo de la integral es complejo; no obstante hoy día existen software’s que

solucionan este inconveniente.

De acuerdo a una comparación entre rangos, coeficientes de variación, incertidumbre

medida a través de la entropía y contribución a la varianza (generado en cada

75

simulación) se concluye que de mayor a menor, los parámetros contribuyen a la

incertidumbre de la reserva petrolera así: Área, Espesor Neto, Saturación de agua,

Factor Volumétrico, Porosidad y Factor de recobro.

Actualmente el campo Sardinata posee una incertidumbre de 32.22% en la reserva

petrolera, de acuerdo a la entropía; y mejorar en 1% la certidumbre tiene un valor de

USD 48.689,99, aproximadamente

En orden de mayor a menor, el área, la saturación y el factor volumétrico generan un

impacto financiero negativo cuando se mejora la certeza, mientras el espesor y la

porosidad brindan un impacto positivo. Esto se concluye a través del análisis de

sensibilidad realizado para el flujo de caja proyectado.

El costo de la incertidumbre de la reserva petrolera está dado por el nivel de

ganancias que se deja de percibir al no poder estimar con total certeza las

condiciones de producción y las inversiones.

A menor incertidumbre mayor probabilidad de obtener un valor presente neto

positivo, y por tanto mayor costo al obtener lo contrario.

El factor de recobro no debe ser un parámetro a analizar en cuanto a la medición de

incertidumbre y al impacto financiero, pues este depende directamente de otros

parámetros tales como la saturación y la porosidad. Esto se visualiza en la fórmula

de obtención expuesta en el numeral 4 de este documento.

76

13. RECOMENDACIONES

Debido a la poca información existente los rangos de variación para el área y factor

volumétrico, fueron estimados con algunos supuestos que pueden alterar los

resultados; por tanto se recomienda que al hacer uso de esta metodología los rangos

sean lo más certeros posible.

Debe hacerse un análisis exhaustivo con varias series de datos y con campos

petroleros diferentes, que permita concluir de forma clara y certera la forma de

distribución existente para cada variable influyente en el cálculo de la reserva

petrolera.

Los flujos de caja aquí realizados poseen varios supuestos, a causa de ausencia de

la información real, por tanto se recomienda evaluar esta metodología con

información real y certera, para así obtener resultados altamente confiables.

Los flujos de caja históricos y proyectado se elaboraron con una tasa de descuento

fija, que no recoge la situación financiera que la empresa tiene en cada período de

análisis; esto se hizo de esa manera por sugerencia del Ingeniero Oscar Bravo. Sin

embargo, para que dichos flujos arrojen valores más acertados se recomienda utilizar

una tasa de descuento variable o rolling Wacc que recoja la verdadera situación

financiera de la empresa.

77

14. GLOSARIO

Anticlinal: adj. y m. GEOL. [Pliegue] que presenta una concavidad orientada hacia el

interior del globo, cuyo núcleo está constituido por las rocas más antiguas de la serie

plegada. El pliegue anticlinal tiene forma de arco o bóveda.55

Asimetría: En estadística la asimetría o coeficiente de asimetría mide el sesgo de

una distribución de frecuencias.56

BOPD: Siglas que denotan (Barrels of Oil Per Day) ó (Barriles del Petróleo por Día).

Coeficiente de Variación: Es un indicador estadístico que mide la volatilidad de una

serie de datos y se obtiene dividiendo la desviación estándar para la media.57

Desviación Estándar: En probabilidad y estadística, la desviación estándar es la

medida más común de dispersión. Dicho de manera sencilla, mide qué tan dispersos

están los valores en una colección de datos.58

Distribución Probabilística: Una distribución probabilística es la enumeración de

todos los resultados de un experimento junto con las probabilidades asociadas.59

Incertidumbre: Expresión del grado de desconocimiento de una condición futura. La

incertidumbre puede derivarse de una falta de información o incluso por que exista

desacuerdo sobre lo que se sabe o lo que podría saberse. Puede tener varios tipos

55 Definición de Anticlinal. http://www.wordreference.com/definicion/Anticlinal 56 MASON. LIND. MARCHAL. Estadística para Administración y Economía. Alfaomega. Colombia. 2000. 57 Definición de Coeficiente de Variación. http://www.mundobvg.com/diccionario/c.htm 58 Definición de Desviación Estándar. es.wikipedia.org/wiki/Desviación_estándar 59 Definición de Distribución Probabilística.

http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_6.htm

78

de origen, desde errores cuantificables en los datos hasta terminología definida de

forma ambigua o previsiones inciertas del comportamiento humano. La incertidumbre

puede, por lo tanto, ser representada por medidas cuantitativas (por ejemplo, un

rango de valores calculados según distintos modelos) o por afirmaciones cualitativas

(por ejemplo, al reflejar el juicio de un grupo de expertos).60

Kurtosis: Es una medida estadística que indica el levantamiento de la curva de la

distribución de frecuencias de una serie de datos.61

Media: Una media, en matemáticas, es un promedio de un conjunto de números.

Existen distintas medias matemáticas, como la media aritmética, la media geométrica

y la media armónica.62

Mediana: Valor estadístico de una distribución de frecuencias definido como el valor

que divide el conjunto de medidas en dos poblaciones con igual número de

elementos.63

Moda: En estadística la moda es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en

una distribución de datos.64

Muestreo: Selección de una pequeña parte estadísticamente determinada, utilizada

para inferir el valor de una o varias características del conjunto.65

Parámetro: m. Variable que, incluida en una ecuación, modifica el resultado de

esta.66

60 Definición de Incertidumbre. http://www.greenfacts.org/es/glosario/ghi/incertidumbre.htm 61 Definición de Kurtosis. www.bridgefieldgroup.com/glos5.htm 62 Definición de Media. es.wikipedia.org/wiki/Media 63 Definición de Mediana. www.jmarcano.com/glosario/glosario_m.html 64 Definición de Moda. es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estadística) 65 Definición de Muestreo. Diccionario de la Lengua Española. http://buscon.rae.es/draeI/ 66 Definición de Parámetro. http://www.wordreference.com/definicion/par%C3%A1metro

79

Planímetro: Instrumento que sirve para medir áreas de figuras planas.67

Prueba K-S. Kolmogorov-Smirnov: Es una prueba de bondad de ajuste que

permite encontrar el tipo de distribución de probabilidad de una serie de datos.68

Valor Esperado: El valor medio o valor esperado de una variable aleatoria X se

define como:

Siempre que dicho valor exista, donde f es la función de densidad de la variable.

Varianza: Medida estadística que muestra la variabilidad de un valor (como el precio

de una acción, por ejemplo). A mayor varianza, mayores variaciones con respecto al

promedio y en consecuencia, mayor volatilidad.69

67 Definición de Planímetro. Diccionario de la Lengua Española. http://buscon.rae.es/draeI/ 68 AZARANG, M. GARCÍA, E. Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos. Mc. Graw Hill. México. 1996. 69 Definición de Varianza. www.supervalores.gov.co/glosario/glosario-v.htm

80

15. BIBLIOGRAFÍA

LIBROS

BRAVO, O; SÁNCHEZ, M. Gestión Integral de Riesgos. Tomo I. Bogotá, Colombia.

2006.

MONTGOMERY, D; RUNGER, G. Probabilidad y Estadística aplicadas a la

ingeniería. México. McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A. 1996.

HAUSMAN, WARREN H., COAUT. BIERMAN, HAROLD, COAUT. BONINI,

CHARLES E. Análisis cuantitativo para los negocios. Santafé de Bogotá : McGraw

Hill : Irwin, 2000

ESTUDIOS

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Bogotá, Marzo de 1978.

DTH LTDA. ANSALL LTDA. Interpretación y modelamiento petrofísico de la

formación barco del campo Sardinata. Piedecuesta, Diciembre de 2005.

PIEDRAHITA. J. ECHEVERRI.L ALCAZAR.C Cálculo del OIIP en las formaciones

Barco (domo sur) y Tibú-Mercedes utilizando la técnica de balance de materia y de

81

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S.A. Marzo de 2006.

TESIS

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Colombia. Tesis UIS, Bucaramanga, 2006.

GALVIS MORENO. C. Valoración de opciones reales usando árboles de decisión

dinámicos y árboles binomiales desplazados. Un caso de la industria petrolera.

Universidad de los Andes. Bogota D.C. Junio de 2006.

PUBLICACIONES

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Cálculos de Ingeniería. Colombian Oil Company Ltda.

J.F. GENRICH, SPE, F.S. SOMMER. Novel Approach to Sensitivity Analysis. SPE

Standard Alaska Production Co. No.17067

CARRILLO BARANDIARAN. L. Mecanismos de impulsión de los reservorios. 2006.

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AGUIRRE. E. El petróleo una visión sencilla de nuestra industria petrolera.

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CROTTI. M. BOSCO. S. ILLIANO. Temas de ingenieria de Reservorios, Algunos

Comentarios sobre Bo y la RGP. http://www.inlab.com.ar/Bo_RGP.htm

DECRETO No. 2625 DE DICIEMBRE 18 DE 2000.

http://www.minminas.gov.co/minminas/normatividad.nsf/ee75a9a94c91414c05256b6

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JUARISTI LINACERO JOSEBA. La teoría de la información en geografía aspectos

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CUENCA TADEO JOSÉ LUIS. REYES MOLERO Mª CARMEN. La entropía: medida

de la desigualdad. Universidad San Pablo-CEU.






84

16. ANEXOS

85

ANEXO 1. Integrales para el cálculo de la entropía

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN AGUARDIENTE (1978)

Área

dxLnMáxH11126413

1

11126413

1)(

6413

1112−−

−=

( ) ( )dx

x

xLn

x

xH

−−−−−=

6413

1112

2

2

22

2

2 )65.1216(2

67.3034lnexp

)65.1216(2

1

)65.1216(2

67.3034lnexp

)65.1216(2

1

Factor

Volumétrico dxLnMáxH

1020

1

1020

1)(10

20

10−−

−= ( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

2

1

212

12

12

12

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro

dxLnMáxH1535.02044.0

1

1535.02044.0

1)(

2044.0

1535.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

22044.0

1535.0

2

003.0

1940.0

2

1exp

2003.0

1

003.0

1940.0

2

1exp

2003.0

1

Espesor

dxLnMáxH35100

1

35100

1)(

100

35−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

100

35

235100

352

35100

352

−

−

−

−−=

Porosidad dxLnMáxH0210.01240.0

1

0210.01240.0

1)(

1240.0

0210.0−−

−=

86

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

21240.0

0210.0

2

0092.0

09.0

2

1exp

20092.0

1

0092.0

09.0

2

1exp

20092.0

1

Saturación de

Agua

dxLnMáxH03.06220.0

1

03.06220.0

1)(

6220.0

03.0−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

6220.0

03.0

203.06220.0

03.02

03.06220.0

03.02

−

−

−

−−=

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN BARCO (1978)

Área

dxLnMáxH5913180

1

5913180

1)(

3180

591−−

−=

( ) ( )dx

x

xLn

x

xH

−−−−−=

3180

591

2

2

22

2

2 )25.584(2

15.1496lnexp

)25.584(2

1

)25.584(2

15.1496lnexp

)25.584(2

1

Factor


1020

1

1020

1)(10

20

10−−

−= ( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

2

1

212

12

12

12

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro


1

1766.02208.0

1)(

2208.0

1766.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

22208.0

1766.0

2

0029.0

2110.0

2

1exp

20029.0

1

0029.0

2110.0

2

1exp

20029.0

1

87

Espesor ( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H1050

102

1050

10250

10−

−

−

−−=

Porosidad

dxLnMáxH06.024.0

1

06.024.0

1)(

24.0

06.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

224.0

06.0

2

0174.0

18.0

2

1exp

20174.0

1

0174.0

18.0

2

1exp

20174.0

1

Saturación

de Agua


1

1070.09810.0

1)(

9810.0

1070.0−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

9810.0

1070.0

21070.09810.0

1070.02

1070.09810.0

1070.02

−

−

−

−−=

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN CATATUMBO (1978)

Área

dxLnMáxH4624268

1

6424268

1)(

4268

642−−

−=

( ) ( )dx

x

xLn

x

xH

−−−−−=

4268

642

2

2

22

2

2 )94.823(2

86.1877lnexp

)94.823(2

1

)94.823(2

86.1877lnexp

)94.823(2

1

Factor


1020

1

1020

1)(10

20

10−−

−= ( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

2

1

212

12

12

12

−

−

−

−−=

88

Factor de

Recobro


1

1742.02219.0

1)(

2219.0

1746.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

22219.0

1746.0

2

0056.0

2110.0

2

1exp

20056.0

1

0056.0

2110.0

2

1exp

20056.0

1

Espesor

dxLnMáxH1070

1

1070

1)(

70

10−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

70

10

21070

102

1070

102

−

−

−

−−=

Porosidad

dxLnMáxH056.0248.0

1

056.0248.0

1)(

248.0

056.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

2248.0

056.0

2

0344.0

18.0

2

1exp

20344.0

1

0344.0

18.0

2

1exp

20344.0

1

Saturación

de Agua


1

1410.08320.0

1)(

8320.0

1410.0−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

8320.0

1410.0

21410.08320.0

1410.02

1410.08320.0

1410.02

−

−

−

−−=

89

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN TIBÚ (1978)

Área

dxLnMáxH05092

1

05092

1)(

5092

0−−

−=

( ) ( )dx

x

xLn

x

xH

−−−−−=

5092

0

2

2

22

2

2 )94.278(2

36.4702lnexp

)94.278(2

1

)94.278(2

36.4702lnexp

)94.278(2

1

Factor


1020

1

1020

1)(10

20

10−−

−= ( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

2

1

212

12

12

12

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro dx

xLn

xH

−−

−−−=

21748.0

1469.0

2

0058.0

1609.0

2

1exp

20058.0

1

0058.0

1609.0

2

1exp

20058.0

1

Espesor

dxLnMáxH3590

1

3590

1)(

90

35−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

90

35

23590

352

3590

352

−

−

−

−−=

Porosidad

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

2047.0

016.0

2

0068.0

0292.0

2

1exp

20068.0

1

0068.0

0292.0

2

1exp

20068.0

1

90

Saturación de

Agua


1

0120.03130.0

1)(

3130.0

0120.0−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

3130.0

0120.0

20120.03130.0

0120.02

0120.03130.0

0120.02

−

−

−

−−=

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN AGUARDIENTE (2006)

Área ( ) ( )

dxx

xLn

x

xH

−−−−−=

7413

5413

2

2

22

2

2 )55.487(2

63.6380lnexp

)55.487(2

1

)55.487(2

63.6380lnexp

)55.487(2

1

Factor

Volumétrico

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

61.1

59.1

259.161.1

59.12

59.161.1

59.12

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro dx

xLn

xH

−−

−−−=

21543.0

1191.0

2

0094.0

1384.0

2

1exp

20094.0

1

0094.0

1384.0

2

1exp

20094.0

1

Espesor ( )

( )( )

( )dx

xLn

xH

2

26.33

33.25

233.2526.33

33.252

33.2526.33

33.252

−

−

−

−−=

Porosidad dxx

Lnx

H

−−

−−−=

205.0

01.0

2

0030.0

03.0

2

1exp

20030.0

1

0030.0

03.0

2

1exp

20030.0

1

91

Saturación de

Agua

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

30.0

20.0

220.030.0

20.02

20.030.0

20.02

−

−

−

−−=

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN BARCO (2005)

Área ( ) ( )

dxx

xLn

x

xH

−−−−−=

4180

2180

2

2

22

2

2 )69.310(2

35.3173lnexp

)69.310(2

1

)69.310(2

35.3173lnexp

)69.310(2

1

Factor

Volumétrico

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

3156.1

2956.1

22956.13156.1

2956.12

2956.13156.1

2956.12

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro dx

xLn

xH

−−

−−−=

22130.0

2108.0

2

0035.0

2018.0

2

1exp

20035.0

1

0035.0

2018.0

2

1exp

20035.0

1

Espesor

dxLnMáxH5.1355.2

1

5.1355.2

1)(

5.135

5.2−−

−=

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

5.135

5.2

25.25.135

5.22

5.25.135

5.22

−

−

−

−−=

Porosidad dxx

Lnx

H

−−

−−−=

22073.0

1092.0

2

0187.0

1603.0

2

1exp

20187.0

1

0187.0

1603.0

2

1exp

20187.0

1

92

Saturación de

Agua

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

5758.0

2420.0

22420.05758.0

2420.02

2420.05758.0

2420.02

−

−

−

−−=

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN CATATUMBO (2005)

Área ( ) ( )

dxx

xLn

x

xH

−−−−−=

5268

3268

2

2

22

2

2 )82.396(2

11.4254lnexp

)82.396(2

1

)82.396(2

11.4254lnexp

)82.396(2

1

Factor

Volumétrico

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

3156.1

2956.1

22956.13156.1

2956.12

2956.13156.1

2956.12

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro dx

xLn

xH

−−

−−−=

22359.0

2130.0

2

0052.0

2242.0

2

1exp

20052.0

1

0052.0

2242.0

2

1exp

20052.0

1

Espesor ( )

( )( )

( )dx

xLn

xH

2

5.28

22

2225.28

222

225.28

222

−

−

−

−−=

Porosidad dxx

Lnx

H

−−

−−−=

22037.0

1083.0

2

0219.0

1546.0

2

1exp

20219.0

1

0219.0

1546.0

2

1exp

20219.0

1

Saturación de

Agua

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

6482.0

5058.0

25058.06482.0

5058.02

5058.06482.0

5058.02

−

−

−

−−=

93

PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN TIBÚ (2006)

Área ( ) ( )

dxx

xLn

x

xH

−−−−−=

6092

4092

2

2

22

2

2 )71.441(2

94.5068lnexp

)71.441(2

1

)71.441(2

94.5068lnexp

)71.441(2

1

Factor

Volumétrico

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

21.2

19.2

219.221.2

19.22

19.221.2

19.22

−

−

−

−−=

Factor de

Recobro


1

1126.01460.0

1)(

1460.0

1126.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

21460.0

1126.0

2

0090.0

1308.0

2

1exp

20090.0

1

0090.0

1308.0

2

1exp

20090.0

1

Espesor ( )

( )( )

( )dx

xLn

xH

2

54.83

04.64

204.6454.83

04.642

04.6454.83

04.642

−

−

−

−−=

Porosidad

dxLnMáxH01.005.0

1

01.005.0

1)(

05.0

01.0−−

−=

dxx

Lnx

H

−−

−−−=

205.0

01.0

2

0030.0

03.0

2

1exp

20030.0

1

0030.0

03.0

2

1exp

20030.0

1

Saturación de

Agua

( )( )

( )( )

dxx

Lnx

H2

30.0

20.0

220.030.0

20.02

20.030.0

20.02

−

−

−

−−=

94

ANEXO 2. Resultados de contribución a la varianza y correlación.

MODELO 1978 SENSIBILIZACIÓN ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi

Variable Contribution To Variance

Rank Correlation


Rank Correlation


Rank Correlation


Rank Correlation

Area_aguardiente 26.59% 0.48 1.60% 0.12 6.50% 0.24 6.70% 0.24

Area_barco 4.97% 0.21 0.70% 0.08 14.70% 0.36 7.80% 0.26

Area_catatumbo 14.38% 0.36 1.00% 0.09 9.50% 0.29 24.80% 0.46

Area_Tibú 0.18% 0.04 0.20% 0.04 0.40% 0.06 0.40% 0.06

Bo_aguardiente 3.35% -0.17 5.80% -0.23 1.10% -0.1 1.20% -0.1

Bo_barco 0.78% -0.08 0.80% -0.08 1.80% -0.13 1.20% -0.1

Bo_catatumbo 1.56% -0.12 2.80% -0.16 1.20% -0.1 2.40% -0.14

Bo_Tibú 0.94% -0.09 0.40% -0.06 2.00% -0.13 2.70% -0.15

Fr_aguardiente 0.12% 0.03 0.10% 0.03 0.00% 0.02 0.00% 0

Fr_barco 0.03% 0.02 0.00% 0 0.00% 0 0.00% 0.02

Fr_catatumbo 0.06% 0.02 0.00% 0.02 0.00% 0.02 0.00% 0

Fr_Tibú 0.12% 0.03 0.10% 0.03 0.10% 0.03 0.40% 0.06

H_aguardiente 8.47% 0.27 17.30% 0.39 0.10% 0.04 2.60% 0.15

H_barco 3.80% 0.18 5.90% 0.23 32.80% 0.54 6.10% 0.23

H_catatumbo 9.52% 0.29 24.00% 0.46 0.30% 0.06 16.60% 0.38

H_Tibú 2.04% 0.13 0.90% 0.09 0.40% 0.06 4.30% 0.19

Phi_aguardiente 1.86% 0.13 2.60% 0.15 0.50% 0.06 0.40% 0.06

Phi_barco 0.32% 0.05 0.70% 0.08 0.60% 0.07 0.90% 0.09

Phi_catatumbo 3.37% 0.17 5.90% 0.23 2.00% 0.13 2.80% 0.16

Phi_Tibú 2.86% 0.16 1.40% 0.11 4.30% 0.19 1.10% 0.1

Sw_aguardiente 5.57% -0.22 10.80% -0.31 1.50% -0.12 1.60% -0.12

Sw_barco 3.95% -0.19 7.30% -0.26 16.30% -0.38 7.20% -0.25

Sw_catatumbo 4.84% -0.21 9.50% -0.29 3.40% -0.17 7.90% -0.26

Sw_Tibú 0.32% -0.05 0.30% -0.05 0.60% -0.07 0.70% -0.08

Fuente: Crystal Ball

95



Rank Correlation


Rank Correlation


Rank Correlation


Rank Correlation

Variable

39.30% 0.59 24.70% 0.47 16.90% 0.38 0.10% 0.02 Area_aguardiente

7.50% 0.26 6.20% 0.23 4.90% 0.2 2.60% 0.16 Area_barco

9.00% 0.28 17.70% 0.4 21.30% 0.43 0.50% 0.07 Area_catatumbo

0.20% 0.04 0.10% 0.03 0.10% 0.03 0.10% 0.03 Area_Tibú

4.40% -0.2 0.00% 0.01 2.10% -0.13 0.00% -0.01 Bo_aguardiente

0.70% -0.08 0.00% 0 0.90% -0.09 0.00% 0 Bo_barco

0.90% -0.09 0.00% 0 2.40% -0.14 0.00% 0 Bo_catatumbo

1.00% -0.1 0.00% 0.01 1.10% -0.1 0.00% 0.01 Bo_Tibú

0.00% 0.01 0.00% 0.02 0.60% 0.07 0.10% 0.03 Fr_aguardiente

0.00% 0.02 0.00% 0 0.00% 0.01 0.20% 0.04 Fr_barco

0.00% 0.01 0.00% 0.02 0.00% 0.02 0.00% 0.01 Fr_catatumbo

0.10% 0.03 0.00% 0.01 0.30% 0.05 0.00% 0.02 Fr_Tibú

13.70% 0.35 8.90% 0.28 5.40% 0.22 0.00% 0.01 H_aguardiente

5.60% 0.22 3.60% 0.18 3.30% 0.17 88.00% 0.93 H_barco

7.60% 0.26 13.50% 0.35 14.90% 0.36 0.20% 0.04 H_catatumbo

1.60% 0.12 0.90% 0.09 2.00% 0.13 0.00% 0.02 H_Tibú

2.80% 0.16 1.40% 0.11 1.00% 0.09 0.10% 0.03 Phi_aguardiente

0.40% 0.06 0.40% 0.06 0.40% 0.06 2.80% 0.16 Phi_barco

1.60% 0.12 3.60% 0.18 3.50% 0.17 1.50% 0.12 Phi_catatumbo

2.20% 0.14 1.60% 0.12 2.70% 0.15 0.10% 0.03 Phi_Tibú

0.20% -0.04 5.00% -0.21 3.90% -0.18 0.00% -0.02 Sw_aguardiente

0.80% -0.08 5.10% -0.21 5.20% -0.21 3.30% -0.18 Sw_barco

0.20% -0.05 7.00% -0.25 7.00% -0.25 0.50% -0.07 Sw_catatumbo

0.00% -0.02 0.20% -0.04 0.20% -0.04 0.00% -0.01 Sw_Tibú

Fuente: Crystal Ball

97

ANEXO 3. Descripción detallada de la metodología usada en este proyecto

En primer lugar se debe tener claro que existen dos momentos históricos claves

para realizar el análisis respectivo, en este trabajo son los años 1978 y 2006.

Para cada uno de estos momentos o años se establecen los rangos de variación

de cada parámetro integrante del método volumétrico.

Una vez se tienen los rangos y las formas de distribución para cada parámetro

influyente en el cálculo de la reserva petrolera, se procede a realizar

simulaciones mediante el software Crystal Ball. Para la realización de estas se

definen las variables supuestas o variables de entrada (todas las que intervienen

en el cálculo de la reserva) como también la variable pronóstico (la reserva

petrolera) y se corren simulaciones bajo la metodología LHS. Se deben realizar

simulaciones para el momento inicial (1978) y para cada sensibilización

(observar el cambio en la reserva al mejorar la certeza de cada parámetro). De

estas simulaciones se obtienen los coeficientes de variación de la reserva y las

contribuciones a la varianza arrojadas por Crystal Ball en su opción “Sensitivity”.

Seguidamente, se aplica la entropía para obtener una medida de incertidumbre

para cada parámetro influyente en el cálculo de la reserva petrolera. Dicha

aplicación se realiza mediante la solución de la integral correspondiente a la

forma de distribución que sigue la variable objeto de medición y posterior cálculo

del coeficiente Tr.

Posteriormente, una vez se tiene la redundancia relativa (coeficiente Tr) para

cada parámetro se procede a calcular la certidumbre de la reserva total por

medio de un promedio geométrico de los datos paramétricos.

Una vez se llega a este momento, se procede a comparar los resultados de cada

prueba o medida, es decir, se comparan rangos, coeficientes de variación,

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redundancias relativas y contribuciones a la varianza para determinar cuál es el

parámetro que más contribuye a la incertidumbre de la reserva petrolera.

Luego, se realiza la evaluación financiera mediante la realización de flujos de

caja históricos y proyectados. Para medir cómo impactó la mejora de la

certidumbre en la Relación Beneficio Costo (RBC) en el pasado, teniendo en

cuenta que esta no incluye el beneficio social, se realiza una reconstrucción del

flujo de caja histórico teniendo como momentos de medición del indicador RBC

los años de análisis (1978 y 2006).

De igual manera, se proyecta el flujo de caja para determinar el impacto, en el

Valor Presente Neto o valor del campo, de la modificación producida por la

mejora de la certeza en cualquiera de los parámetros y determinar cómo mejora

o empeora el valor del campo al afectar la certidumbre del valor de la reserva.

Para esto, se debe ir sensibilizando el flujo de caja, es decir, observar uno por

uno el cambio en el flujo al mejorar la certeza de cada parámetro que interviene

en el cálculo de la reserva petrolera.

FHERNANDO ENRIQUE GARCÍA OLIVER PAULA YELITZA PRADA …

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