Fuentes: Rodríguez,. T.(Mayo, 2015)

b.) El área total bajo la curva es igual a uno (1).

b.) La La desviación estándar ( s ) es 1 y el área total

bajo la distribución t es igual a 1.

La variable que sigue una distribución conocida como distribución

chi-cuadrado se designa con el símbolo X^2.con n-1 grados de

libertad.

FÓRMULAS:

Obsérvese que la variable t

contiene en el denominador

la desviación típica de la

muestra ( s ) en lugar de σ.LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO (X^2)

Estudia la distribución de la varianza

muestral; en poblaciones distribuidas

normalmente.

Características de la Distribución Chi-Cuadrado

a.) La media de cualquier distribución chi-cuadrado es igual

a sus grados de libertad.

FÓRMULAS:

c.) n – 1 = grados de libertad, se usa para calcular los

valores de (s).

b.) Para hallar las probabilidades asociadas a los intervalos

del eje ,se trasforma los valores de ( de la

distribución normal ) a valores de la distribución normal

estandarizada, mediante la fórmula:

1.1)    Muestreo en una población distribuida normalmente:

Si X̅ la media de la muestra aleatoria de tamaño n sacada

de una población distribuida normalmente con media μ y

varianza finita σ^2, entonces la distribución muestral de X̅

está normalmente distribuida con media μ y varianza σ^2⁄n.

A su vez, σ x̅ =σ/√n se conoce como la desviación

estándar de la media muestral o el error estándar de la

media y es la medida de variabilidad de la media entre

muestra y muestra cuando se muestreo con

reemplazo.Para hallar la probabilidad asociada a la X̅, se

trasforma los valores de la X̅ (de la distribución normal) a

valores de la distribución normal estandarizada, mediante

la fórmula:

FÓRMULAS:

(Hines y Montgomery, 1993).Dice que las

distribuciones de la media muéstrales se

distingue dos situaciones:

2) El caso en que el muestreo se hace en una

población que no presente una distribución normal. Muchos expertos sugieren

que un tamaño 30 es

suficientemente grande

para justificar el uso del

Teorema del Limite Central.

1) El caso en que el muestreo se hace en una

población normalmente distribuida.

FÓRMULAS:

LA DISTRIBUCIÓN ( t ) o ( ( t ) Student )

Esta distribución permite hacer inferencias sobre medias

poblacionales cuando se desconoce la varianza de la

población y en particular su desviación típica

poblacional, con muestras de tamaño n 30 extraídas de

una población, la cual se conoce como distribución ( t )

o ( ( t ) Student ). En consecuencia para hallar la

probabilidad asociada a “t” transformamos los valores t (

de la distribución normal ) a valores de la distribución

normal estandarizada mediante la fórmula:

Características de la Distribución ( t ) Student

a.) La distribución “t” tiene de campana como la distribución

normal estandarizada, solo que es más ancha en las colas.

NECESIDAD DE DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO(Berenson,. y Levine, 1982).Dicen que uno de los objetivos principales del análisis estadístico consiste en utilizar estadísticos (como el promedio

de la muestra, la desviación estándar de la muestra y la proporción de la muestra) que se obtienen con los datos de la muestra para estimar su

verdadero valor en la población, se denomina inferencia estadística. Es necesario darse cuenta de que el investigador en una encuesta se interesa

en sacar conclusiones en cuanto a una población y no a una muestra. En la práctica, una muestra individual de tamaño determinado se selecciona

en forma aleatoria entre la población, es decir todos los individuos de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado al azar.

DISTRIBUCIONES DE MUESTREOLa estadística es cualquier función de las observaciones en una muestra aleatoria que no depende de parámetros desconocidos. Por ejemplo, X1,

X2,…,Xn una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra, la varianza de muestra s^2, y la desviación estándar s son

estadísticas. Es una función de los datos a partir de una muestra aleatoria, ella misma es también una variable aleatoria. El proceso de extraer

conclusiones en torno a poblaciones con base en datos de muestras utiliza en forma considerable las estadísticas. Los procedimientos requieren

que entendamos el comportamiento probabilístico de ciertas estadísticas. Hay varias distribuciones de muestreo importantes que se utilizaran de

manera extensiva en las siguientes unidades de la asignatura (Hines y Montgomery, 1993).

DISTRIBUCION DE MEDIA MUESTRALES

D

I

S

T

R

I

B

U

C

I

O

N

E

S

M

U

E

S

T

R

A

L

E

S

A veces se hace investigaciones en dos

poblaciones, donde se desea establecer

inferencias sobre la diferencia entre dos medias

poblacionales, o saber si es razonable concluir que

dos medias poblacionales no son iguales.La forma

funcional de la distribución muestral de

depende de la forma funcional de las poblaciones

de donde se extraen las muestras:

* Si ambas poblaciones están distribuidas

normalmente la distribución muestral de

será normal.

* Si una (o ambas) población original no están

distribuida normalmente, la distribución muestral

de estarán distribuidas más o menos

normalmente si son grandes (este

resultado es una extensión del Teorema del Limite

Central.

Características de la Distribución Muestral de

DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS

MEDIAS MUESTRALES

1.2) Muestreo en poblaciones que no distribuidas normalmente:

En algunas investigaciones nos encontramos con

poblaciones que no están distribuidas normalmente.

Existen métodos que se pueden emplear cuando se

necesita hacer una inferencia sobre la media

correspondiente a una población de este tipo. Una solución

usada con frecuencia es que se extraiga una muestra

grande de la población de interés. Una vez extraído ese n

grande, el investigador puede utilizar el Teorema del

Limite Central, En consecuencia, para hallar la

probabilidad asociada a X̅ se utiliza la fórmula: