Fichas que nos ayudan en la creacion de la ruleta

PRONIE MEP-FOD

Actividades didácticas para el abordaje de los conceptos matemáticos y de programación

propuestos en la Guía de Quinto Grado

Situación Ficha Situación FichaPRESENTACIÓN Situación 3 # 20 Radio de la ruleta

Situación 1 # 3 Dibujando e interactuando con el plano cartesiano # 21 Ubicación de la ruleta

# 4 Dibujando e interactuando con el plano cartesiano # 22 Definición de variable

# 5 Dibujando e interactuando con el plano cartesiano # 23 Reto variable

# 6 Dibujando e interactuando con el plano cartesiano Situación 4 # 24 Diferentes radios en una misma circunferencia

Situación 2 # 7 Construcción de la circunferencia con cuerda y lápiz # 25 Sectores de la ruleta

# 8 Construcción de la circunferencia con regla y compás

# 26 Sectores circulares de la ruleta

# 9 Construcción de una circunferencia solo con regla # 27 Definición de ángulo central

# 10 Circunferencia de la ruleta # 28 Definición sector circular - fracciones

# 11 Definición de circunferencia Situación 5 # 29 Circulo

Situación 3 # 12 Circunferencias de distintos tamaños # 30 Interior de la ruleta

# 13 Circunferencias de distintos tamaños # 31 Centro de Disfraz

# 14 Tamaño de la ruleta # 32 Reto círculo

# 15 Relación del diámetro con la medida de la circunferencia

# 33 Definición de círculo

# 16 Radio Situación 6 # 34 Definición aleatoriedad y azar

# 17 Diámetro - Circunferencia # 35 Definición de conjuntos

# 18 Variable Situación 7 # 36 Definición relación de conjuntos con las listas

# 19 Variable # 37 Preguntas al azar # 38 Preguntas al azar

PRONIE MEP-FOD

PresentaciónA continuación se presenta una serie de actividades didácticas que permiten abordar conceptos matemáticos a través de la programación. La forma y los momentos en que se aborda cada ficha está descrito en la ruta didáctica de la guía de quinto grado. Enlazar las actividades concretas con las digitales, serán la clave para alcanzar el éxito.

Los íconos que aparecen en estas fichas significan:Estudio de un nuevo concepto matemático que deberá ser aplicado en la construcción del juego

Indica una actividad concreta que ayude a comprender mejor un concepto geométrico estudiado.

Análisis del concepto estudiado para analizar su uso en el juego y en otros contextos.

Actividades de programación en Scratch para aplicar los conceptos matemáticos aprendidos. *

• *Las fichas con este ícono pueden ser entregadas a los estudiantes para que las utilicen directamente. Las otras fichas son utilizadas por el educador para mediar las diferentes actividades. • Las fichas que están encerradas en un recuadro rojo son complementarias, por lo que las mismas se podrían omitir, excepto en los casos en los que se desarrollen proyectos especiales.

MENÚ

2

Previo a la dinámica1. Busque un aposento que tenga piso cuadriculado. 2. Demarque en el piso el eje de las abscisas y las ordenadas, con masking, con un cartón

señale el centro (0,0).3. En un recipiente deposite varios papeles con distintas posiciones cartesianas (X,Y)Solicite a los estudiantes realizar lo siguiente :4. Formar un círculo grande con sus sillas, dejando en el centro la

demarcación hecha por quien media la situación.5. El juego se realiza en dos grupos (hombres contra mujeres)6. Solicitar 5 voluntarios de cada grupo, los cuáles deben ir pasando

paulatinamente, toman un papel del recipiente, observan la posición que les tocó y tratan de ubicarse en dicho punto, sin decirlo. El equipo contrario debe averiguar, en caso de que acierten , ganan un punto, sino, se le da la oportunidad al otro equipo y si acierta, se le da doble puntaje. Lo mismo se repite con cada voluntario.

7. Gana el equipo con más puntos.

Materiales: recipiente, papeles con las posiciones, masking ...

Situación de aprendizaje 1:ACTIVIDAD CONCRETA

DIBUJANDO E INTERACTUANDO CON EL PLANO CARTESIANO

MENÚ

3

Solicite a los estudiantes realizar lo siguiente :1. Represente en esta plantilla, cada uno de los siguientes pares ordenados, uniéndolos

en forma secuencial con una línea. (230,0) (190,-75) (-20,-75) (-60,0) (145,0) (145,150) (180,130) (145,100) .

2. Elabore un programa en Scratch para representar los puntos anteriores en el mismo orden donde se presentan.

3. Comparta con sus compañeros la figura encontrada.

Nota: Ubique la plantilla del plano cartesiano en Scracth en el escenario, cejilla fondos, botón importar.



MENÚ

4

Las posiciones de los objetos en Scratch pueden variar a cada instante, interactúa con el archivo “Juego-coordenadas” y practica cómo definir dichas posiciones.

Luego ingresa a Scratch, crea un archivo nuevo y práctica cómo variar la posición y orientación de los objetos utilizando los siguientes bloques.

Es importante observar con atención, hacia donde gira el objeto dependiendodel bloque y número que se use. Recuerda que pasa cuando el objeto se desplaza hacia abajo o hacia la izquierda del origen, prueba con esos valores…

Posiciones de los objetosSituación de aprendizaje 1:

ACTIVIDAD DIGITALDIBUJANDO E INTERACTUANDO CON EL

PLANO CARTESIANO

MENÚ

5

El plano cartesiano se construye dibujando dos rectas

perpendiculares, que se intersecan en un punto O llamado origen (0,0).

A la recta horizontal se le llama “eje de las abscisas (x)” y a la recta

vertical “eje de las ordenadas (y)”.

Permite ubicar un punto utilizando sólo dos números, llamados

coordenadas o par ordenado (x,y).

Situación de aprendizaje 1:DEFINICIÓN


MENÚ

6

Forme grupos de cuatro o cinco estudiantes y solicite realizar lo siguiente:

• Marcar un punto en el centro de un papel. • Tomar una cuerda, amarrarla a la mitad con un

nudo formando una gaza, de acuerdo al tamaño deseado y al del papel.

• Colocar un lápiz en cada uno de sus extremos.• Girar el lápiz del extremo exterior alrededor del

punto teniendo siempre la cuerda tensa y dejando el rastro.

Comenten alrededor de las siguientes preguntas: ¿cómo se llama esa figura?

¿qué características notas en esa figura?¿cómo es la distancia desde el centro a cada uno

de los puntos? ¿cómo se llama esa longitud?

Materiales: papel o cartón, cuerda, lápices.

IMPORTANTE: ésta es la actividad base para desarrollar todos los

temas matemáticos


CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CUERDA Y LÁPIZ

MENÚ

7

NOTA: indique a cada grupo que guarde los materiales.

IMPORTANTE: haga preguntas que le permitan al estudiante determinar que la cuerda doblada se llama “radio” y cuando se extiende corresponde al “diámetro” de la circunferencia.

Solicite al estudiante realizar:• Trazar un segmento de X cm de longitud.• Marcar un punto en el cuaderno y llamarlo

O.• Con la ayuda del compás tomar la medida

del segmento.• Colocar la punta del compás en el punto O y

girarlo sin levantar. Responder:• ¿Qué características observas en esa figura?• ¿La distancia de cualquier punto del borde a

O es la misma?

Materiales: Cuaderno, regla, compás, lápiz.


CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON REGLA Y COMPÁS

MENÚ

8

Ahora los estudiantes van a construir nuevamente una circunferencia, esta vez usando únicamente la regla, para lograrlo pídales que sigan las siguientes instrucciones:

• En una hoja de papel marcar en el centro un punto A.• Colocar una regla en el centro y marcar los dos puntos que

se encuentran a una misma distancia X.• Cambiar la posición de la regla sin cambiar el punto del

centro, marcando siempre los puntos de los extremos a X distancia.

Cuestiónelos con la pregunta:• ¿Reconocen la forma curva que se forma al unir todos los

puntos, exceptuando el punto central ? ¿Qué característica observas?

Materiales: Cuaderno, regla, lápiz.


CONSTRUCCIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA SÓLO CON REGLA

MENÚ

9

Los objetos en Scratch pueden dejar rastro mientras se desplazan por la pantalla como si portaran un lápiz. ¿cómo podemos indicar a un objeto que se desplace de manera circular, mientras traza una línea por donde pasa?

Cree un bloque de programación que permita que lo haga usando las instrucciones:

Pruebe algunas de estas instrucciones para personalizar la línea que traza el objeto:

Situación de aprendizaje 2:ACTIVIDAD DIGITAL

CIRCUNFERENCIA DE LA RULETA

MENÚ

10

La circunferencia es una curva cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro

Fórmula que se utiliza para calcular la circunferencia

C= 2r


CIRCUNFERENCIA

MENÚ

11

IMPORTANTE: El estudio de la fórmula no es fundamental en

este momento.

Retome la actividad de la cuerda que hizo anteriormente y solicite a los estudiantes que reflexionen a raíz de las siguientes preguntas:

• ¿Las circunferencias de todos los grupos quedaron del mismo tamaño?

• Con esos mismos materiales ¿cómo podríamos hacer circunferencias de distintos tamaños?

• ¿Qué elemento define el tamaño de la circunferencia? ¿A quién representa ese elemento?

Materiales: papel o cartón, cuerda, lápiz.


CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTOS TAMAÑOS

MENÚ

12

Pida a sus estudiantes que midan la circunferencia en grados, haciendo uso del transportador:• ¿Cuántos grados miden esas

circunferencias?• ¿Todas las circunferencias miden

lo mismo?• ¿Varía el la cantidad de grados,

de acuerdo al tamaño de la circunferencia?

Materiales: circunferencia y transportador .

IMPORTANTE: Después de realizar ésta actividad es

recomendable mostrar el archivo “circunferencia-360 puntos”


CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTOS TAMAÑOS

MENÚ

13

¿Cuál de los valores es el que determina el tamaño de la circunferencia?Descubre cuál es el valor que debes modificar. Programa y crea circunferencias de diferentes tamaños.

Hasta ahora las circunferencias que hemos creado se han realizado utilizando este bloque de instrucciones:

Para borrar las circunferencias creadas anteriormente puedes usar la instrucción que se encuentra en la categoría Lápiz


TAMAÑO DE LA RULETA

MENÚ

14

Vuelva a retomar la actividad de la cuerda, pero ahora solicite a los estudiantes lo siguiente:

• Corte la cuerda al borde del último nudo, de forma tal que pase por el centro y por dos puntos de la circunferencia, basándose en la circunferencia más pequeña.

• Recorte dos cuerdas más del mismo tamaño.

• Pegue cada una de esas cuerdas, en el borde de la circunferencia, de manera consecutiva.

¿ Qué resultados obtuvo? ¿Encuentras relación entre ese resultado y algún valor particular?

Materiales: circunferencia, goma y cuerda o pabilo .


RELACIÓN DEL DIÁMETRO CON LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA

MENÚ

15

IMPORTANTE: Oriente a los estudiantes con preguntas como:¿cómo se llamaba esta cuerda cuando estaba doblada? ¿cómo se llama ahora? ¿Qué relación hay entre la cuerda y la circunferencia?

Solicite a los estudiantes realizar el siguiente procedimiento:1. Rodee el objeto con la tira de papel y corte lo que sobra. 2. Mida la longitud del diámetro.

¿Cuántas veces cabe el diámetro en la tira estirada?¿Podrías establecer alguna relación entre el diámetro y la

circunferencia?

Materiales: Una tira de papel, una regla, objetos redondos o cilíndricos, tijeras.

(Circunferencia)

Relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro: π.

MENÚ


RELACIÓN DEL DIÁMETRO CON LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA

16

Se le llama Radio a la distancia que va desde

el centro a un puntocualquiera de lacircunferencia.

En la circunferencia el tamaño del círculo varía de acuerdo a la longitud del radio…


RADIO

MENÚ

17

DiámetroCuerda que pasa por el

centro de la circunferencia


DIÁMETRO - CIRCUNFERENCIA

MENÚ

CuerdaEs un segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia

18

Antes de iniciar con el tema de “variable” es importante realizar una plenaria donde se retomen los conocimientos previos que se tienen con respecto al concepto de variable. Oriente con preguntas como:¿Alguien recuerda qué es una variable?¿Qué características pueden cambiar en

un objeto?¿ Qué aspectos variables podemos destacar dentro de nuestro grupo?¿En cuáles situaciones de la vida cotidiana se aplican las variables?

IMPORTANTE: este es un tema que los estudiantes trabajaron el año anterior, por lo que el recordar los conocimientos previos, se vuelve

indispensable.


VARIABLE

MENÚ

19

La variable es un símbolo o palabra que representa un valor NO especificado de un conjunto. Dependiendo de su valor se obtienen distintos resultados.

Ejemplos de variablesEn un grupo de

niños de un salón:Edad, estatura,

peso.

En un grupo de golosinas:

Tipo, sabor, tamaño, textura.

En una pizza: sabor, grosor,

tamaño, cantidad de partes en que

se divide

Situación de aprendizaje 3:DEFINICIÓNVARIABLE

MENÚ

20

Crea una variable y llámela radio, adecúe un deslizador y configúrelo de manera que permita sólo valores que se encuentren entre 10 y 100

Ya conoces que la fórmula para determinar la circunferencia es 2r y que tiene un total de 360°. ¿Cómo podrías acomodar las siguientes piezas para lograr que la variable radio, defina la distancia que se avanza por cada grado que se gire?

¿Qué sucede cuando cambias el valor de la variable radio? ¿cuál es la relación entre el valor de esta variable y el tamaño de la circunferencia?


RADIO DE LA RULETA

MENÚ

21

¿En cuáles coordenadas ha estado el objeto dibujando las circunferencias hasta el momento?

Intentemos ahora que el objeto pueda dibujar circunferencias en diferentes lugares del área gráfica de Scratch.

Intenta incluir los siguientes bloques antes de que comience a trazar la circunferencia.

¿Cómo logramos que el centro de la circunferencia siempre corresponda a la coordenada 0,0? Recuerda lo que se hizo con la cuerda…¿Cómo logramos que el objeto se ubique en el centro de la circunferencia después de dibujarla?

Incluye las instrucciones necesarias para que el objeto dibuje el radio a la circunferencia. Es importante que previo a que trace el radio se considere cuál es

la orientación actual del objeto pues posiblemente será necesario girarlo .


UBICACIÓN DE LA RULETA

MENÚ

22

El trasladar los conceptos a contextos familiares para los estudiantes es importante, cuestione a los estudiantes con preguntas:¿Han pensado cómo varía el tamaño de algunas cosas en relación con su valor o función? Por ejemplo el tamaño de las monedas, de las llantas de los carros.¿Qué otras figura varían de tamaño de acuerdo a su valor o función? ¿Por qué?

Propicie en los estudiantes la reflexión, en torno a las variaciones de las circunferencias, en diferentes objetos presentes en su contexto cotidiano.

Situación de aprendizaje 3:DEFINICIÓNVARIABLE

MENÚ

23

Proponga a los estudiantes resolver:

Sabiendo que el radio de una de las llantas de mi bicicleta es 40cm ¿Cómo puedo saber la cantidad de metros que avanzo en 25 vueltas?

Situación de aprendizaje 3:RETO

VARIABLE

MENÚ

24

Retome la circunferencia en papel que la población estudiantil tiene y solicite realizar el siguiente reto:

• Partiendo del centro, dibuje 5 radios sin levantar el lápiz.

Realice una plenaria en la que la población estudiantil comparta su solución con los demás compañeros y compañeras.

¿Cómo se puede lograr que todas las partes sean iguales?

Materiales: circunferencias, lápiz.

IMPORTANTE: es importante enfatizar en lo que la población estudiantil hace:Se posiciona en el centro, avanza un

radio, se devuelve un radio, gira y repite el proceso; ya que eso es lo que se hace

en Scratch.


DIFERENTES RADIOS EN UNA MISMA CIRCUNFERENCIA

MENÚ

25

¿Cuánto mide ese ángulo central?¿Cómo se obtiene un ángulo central con diferente medida?

Cada una de esas partes se llama sector circular ¿ con qué otro concepto matemático se puede relacionar? ¿Por qué?

El objeto ya se ubica en el centro de la circunferencia después de haberla dibujado, ahora debe dividirla en partes iguales haciendo uso del ángulo central. Acomode los siguientes bloques para lograrlo:

Realiza las modificaciones al código para que el objeto dibuje la cantidad de sectores o partes que tendrá tu ruleta


SECTORES DE LA RULETA

MENÚ

26


SECTORES CIRCULARES DE LA RULETA

Es importante que la población estudiantil reconozca que los conceptos matemáticos se extienden a muchos elementos de la vida cotidiana. Realice

una plenaria donde converse sobre esto.

¿Qué objetos de la vida cotidiana se presentan a manera de sectores circulares?

¿Cuándo los sectores circulares representan una fracción?MENÚ

27

La medida del ángulo central depende de la cantidad de partes en que se desee dividir la circunferencia

Ángulo comprendido entre dos radios, cuyo vértice es el centro de la circunferencia.


ANGULO CENTRAL

MENÚ

28

El Sector Circular es la porción de círculo limitada por dos

radios

Las fracciones son el número que expresa las partes de un todo.

Se representa de la forma , donde d es el número de partes en que se divide la

unidad y a el número de partes que se toman.

Para que el tamaño de los sectores circulares sea igual, el ángulo central debe ser el mismo, para eso se dividen los 360° entre el

número de partes.


SECTOR CIRCULAR - FRACCIONES

MENÚ

29

Solicite a la población estudiantil que retomen la circunferencia que han venido haciendo en papel y con algún material, rellenen el interior de cada uno de los sectores. Oriente la conversación con preguntas como las siguientes:¿Cómo se llama toda la superficie que se está completando?¿A qué concepto matemático corresponde esa superficie?¿Qué diferencia hay entre el círculo y la circunferencia?¿ Conocen la fórmula para calcular el área?

Materiales: circunferencia, goma y materiales para rellenar (hojas, arena, escarcha, entre otros) .


CIRCULO

MENÚ

30

IMPORTANTE: Que el estudiante conozca la fórmula del área, pero no es necesario profundizar en ella.

Hasta ahora tiene la ruleta del juego demarcada, pero hace falta darle vida a cada uno de los sectores.

Arrastre el objeto que dibujó la circunferencia, lejos del dibujo, dé Clic derecho sobre el área gráfica y convierta la circunferencia en un nuevo objeto.

Use la opciones de edición de los disfraces para colorear los sectores


INTERIOR DE LA RULETA

MENÚ

31

Si observa que la ruleta presenta un movimiento extraño al girar, es posible que se tenga un problema con respecto a su centro de disfraz o eje de rotación, si este es su caso, realice la revisión correspondiente siguiendo los siguientes pasos:

En la pestaña disfraces del objeto ruleta de clic en el botón editar para abrir el editor de pinturas

Pulse ahora el botón .Note que aparecen dos líneas que se cruzan en el centro del disfraz, ese es el punto del disfraz o centro de rotación asociado a la posición del objeto.

En el caso de la ruleta, el centro de disfraz se necesita exactamente en el centro de la imagen

Si observa que no es así, debe correr las líneas que indican el centro del disfraz haciendo clic en el centro de la imagen de la ruleta.


CENTRO DEL OBJETO

MENÚ

32

Cuestione a la población estudiantil acerca de las siguientes

interrogantes:

• ¿Porqué las plazas de toros tienen forma circular?

• ¿Cómo influye la forma de la plaza, en el éxito de una corrida

de toros?

Oriente la actividad de manera tal que conduzca a la población estudiantil a identificar diferentes elementos presentes en el contexto en los que la circunferencia y el círculo resultan ser la figura geométrica más conveniente de utilizar. Algunos ejemplos pueden ser: en la música (CD’s), en el transporte (ruedas), el sistema horario (relojes analógicos), en las carreteras (rotondas), en la cocina (ollas)

Situación de aprendizaje 5:RETO

CÍRCULO

MENÚ

33

Situación de aprendizaje 5: DEFINICIÓNCÍRCULO

El círculo es el área o superficie plana que se encuentra dentro de una circunferencia (incluye los puntos del borde).

Fórmula que se utiliza para calcular el área del círculo

A= rrMENÚ

34

El azar es muy usado en los juegos para propiciar eventos inesperados para el jugador ¿Cómo nos puede ser útil este

concepto en el juego de la ruleta que estamos construyendo?

Las situaciones azarosas o aleatorias son aquellas en las

que no se cuenta con la suficiente información para determinar los resultados.

Por ejemplo: al lanzar un dado no tengo la certeza de cuál

número va a salir, pues existen 6 posibilidades diferentes.

Situación de aprendizaje 6: DEFINICIÓN

ALEATORIEDAD Y AZAR

MENÚ

35

(1) Los conceptos fundamentales no se pueden definir con términos más simples, usualmente se consideran evidentes y se hace

referencia a ellos con sinónimos.

En matemática el término conjunto es

fundamental(1) e intuitivo y se puede decir que es

una colección o agrupación de objetos

que tienen características similares. Dependiendo de la cantidad de objetos puede ser finito o infinito.


CONJUNTOS

MENÚ

36

Algunos conjuntos se pueden ver como listas, por ejemplo un

grupo de escuela es un conjunto de niños y niñas,

cuyos nombres se acomodan en una lista para llevar el

control de asistencia o calificaciones. Los nombres están acomodados en cierto

orden y no se repiten.


RELACIÓN DE LOS CONJUNTOS CON LAS LISTAS

MENÚ

37

Proponga al estudiantado a:• Imaginar que deben elegir entre 6 de los mejores amigos,

para que lo acompañe a jugar ajedrez, anote sus nombres en la siguiente tabla:

Cerrar los ojos y apuntar hacia la lista para elegir un compañero, puede determinar con anterioridad ¿Cuál nombre saldrá?¿Por qué?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Situación de aprendizaje 7: ACTIVIDAD CONCRETAPREGUNTAS AL AZAR

MENÚ

38

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