Figura 4.5 Tercera y cuarta FOE para el campo de ... · en el norte y occidente del país,...

Diagnóstico intraestacional de la precipitación en Colombia 53

Figura 4.5 Tercera y cuarta FOE para el campo de precipitación en Colombia; la tercera explica el 4.5% de la varianza total y la cuarta el 4.02%

La cuarta FOE explica el 4.02% de la varianza total. En la Figura 4.5 se observa un dipolo este-

oeste en el mar Caribe; de este modo cuando se presentan anomalías positivas de precipitación

en el norte y occidente del país, anomalías positivas de precipitación cubren parte de los

departamentos de Arauca, Casanare, Vichada y Boyacá.

En la Figura 4.6 se presentan la quinta y sexta FOE, cada una representando respectivamente el

3.1% y el 2.6% de la varianza total. La quinta FOE exhibe un comportamiento que sugiere que

cuando se presentan anomalías positivas de precipitación en el Pacífico, el Amazonas y el mar

Caribe frente a la costa venezolana, anomalías negativas se desarrollan sobre la cordillera de los

Andes. La sexta FOE presenta dos dipolos: uno sobre el continente y el otro en el mar Caribe. Las

anomalías negativas con presencia a lo largo de la costa Pacífica colombiana cubren gran parte

del territorio continental y el Mar Caribe frente a la costa venezolana, por su parte las anomalías

positivas se presentan en el suroeste del Mar caribe y los Llanos Orientales de Colombia y parte

de territorio venezolano. Las demás FOE se presentan en el Anexo A.


Figura 4.6 Quinta y sexta FOE para el campo de precipitación en Colombia; la quinta explica el 3.1% de la varianza total y la cuarta el 2.6%

Para explicar el comportamiento a escala intraestacional de la precipitación en Colombia, es

necesario considerar las 15 primeras FOE, ello sugiere las múltiples variables que deben

interactuar en la precipitación a escala intraestacional. Sin embargo, el Análisis de Funciones

Ortogonales Empíricas sugiere una dinámica importante en el Pacífico colombiano y la costa

Caribe colombiana, con patrones bien definidos en la FOE 5, FOE 7, FOE 9, FOE 10, FOE 11, FOE

12, FOE 13 y FOE 15 asociados con anomalías positivas-negativas consecutivamente. También se

destaca la importancia de la cordillera de los Andes en las FOE 3, FOE 5, FOE 7, FOE 9 y FOE 12

con presencia de anomalías positivas-negativas a lo largo de la cadena montañosa en las todas las

FOE mencionadas con excepción de la FOE 9 que exhibe un comportamiento dipolar.

Una vez obtenidas las FOE como la representación espacial de variabilidad intraestacional en

Colombia es posible construir las Componentes Principales (CP) a través de la expansión de los

coeficientes FOE en el tiempo. En el Numeral 2.2 se encuentra una descripción detallada del

cálculo de las FOE y las CP. En la Figura 4.7 y Figura 4.8 se presentan las componentes principales

asociadas a cada una de las FOE descritas previamente. Las demás CP se presentan en el Anexo A.


Figura 4.7 CP1, CP2 y CP3 del campo de precipitación pentadiaria en Colombia para el período 1998−2010


Figura 4.8 CP4, CP5 y CP6 del campo de precipitación pentadiaria en Colombia para el período 1998−2010


A continuación se presentan los resultados del análisis espectral para cada una de las

componentes principales, obtenidos mediante los espectros de Fourier, de Onditas y de Hilbert-

Huang. Se muestran los espectros para las primeras cuatro CP, las demás se presentan en el

Anexo A.

En la Figura 4.9 se presentan los tres espectros mencionados para la primera CP y la Tabla 4.1

muestran las principales frecuencias detectadas en los espectros. En el espectro de Hilbert-Huang

se observa la energía de cada Función de Modo Intrínseco (Huang y Wu, 2008). Las principales

frecuencias están asociadas con 28, 54 y 100 días en el espectro de Hilbert-Huang, frecuencias

asociadas con 32, 41 y 82 días en el espectro de Fourier y de 25, 41 y 78 días para el espectro de

onditas.

Figura 4.9 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la primera CP


La Figura 4.10 presenta los espectros de potencias de Onditas, Fourier y Hilbert-Huang para la

segunda CP y la Tabla 4.2 destaca las principales frecuencias estimadas por cada uno de ellos. En

el espectro de Hilbert-Huang las frecuencias dominantes se asocian a períodos de 25, 54 y 90

días, el espectro de Fourier destaca períodos de 35, 54 y 93 días y el espectro de Onditas se asocia

con frecuencias correspondientes a 25, 41 y 78 días.

Figura 4.10 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la segunda CP


La Figura 4.11 presenta los tres espectros para la tercera CP y la Tabla 4.3 presenta las principales

frecuencias de cada uno. En el espectro de Hilbert-Huang las frecuencias dominantes se asocian

a períodos de 26, 50 y 90 días, el espectro de Fourier se asocia con 22, 33 y 93 días y el espectro

de onditas destaca períodos relacionados con 24, 44 y 91 días.

Figura 4.11 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la tercera CP

En la Figura 4.12 se presentan los tres espectros mencionados para la cuarta CP y la Tabla 4.4

muestra las principales frecuencias detectadas en los espectros. Las principales frecuencias están


asociadas a 25, 50 y 100 días en el espectro de Hilbert-Huang, de 35, 58 y 100 días para el

espectro de Fourier y de 26, 39 y 88 días para el espectro de Onditas.

Figura 4.12 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la cuarta CP


Tabla 4.1 Principales frecuencias y períodos detectados en los espectros de Hibert-Huang, Fourier y Onditas para la CP 1

Hilbert-Huang Fourier Onditas

FMI Frecuencia Período (días) Energía (%) Frecuencia Período (días) Frecuencia Período (días)

1 0.250 28 61.20 0.220 32 0.28 25

2 0.130 54 31.50 0.170 41 0.17 41

3 0.070 100 5.49 0.085 82 0.09 78

Tabla 4.2 Principales frecuencias y períodos detectados en los espectros de Hibert-Huang, Fourier y

Onditas para la CP 2



1 0.2800 25 62.40 0.200 35 0.28 25

2 0.1300 54 29.40 0.130 54 0.17 41

3 0.0780 90 7.06 0.075 93 0.09 78





1 0.2700 26 64.70 0.320 22 0.290 24

2 0.1400 50 25.90 0.210 33 0.160 44

3 0.0780 90 8.49 0.075 93 0.077 91





1 0.2800 25 55.00 0.20 35 0.27 26

2 0.1400 50 32.00 0.12 58 0.18 39

3 0.0700 100 11.20 0.07 100 0.08 88

Los resultados obtenidos para las componentes CP 5 - CP 15 son similares a los resultados

obtenidos previamente. Las principales frecuencias encontradas se asocian a 20, 30 y 65 días

aproximadamente con un porcentaje de energía en el espectro de Hilbert-Huang de 60%

aproximadamente.

Cabe mencionar que adicional a las principales frecuencias presentadas se presentaron otras

frecuencias por encima de 100 días en los espectros de Hilbert-Huang, las cuales no son


significativas dentro de una serie de tiempo filtrada entre 20-100 días, dado que en primer lugar

hacen parte de la metodología empleada por la Descomposición en Modos Empíricos para

obtener el residuo de la serie de tiempo y en segundo lugar aportan muy poca energía espectral,

por debajo del 1%.

4.2.2 Análisis de Componentes Independientes

En este numeral se presentan los resultados obtenidos de la aplicación del Análisis de

Componentes Independientes sobre los datos de precipitación pentadiarios y filtrados. El filtro

aplicado está implementado en el entorno de Matlab y es conocido como Idealfilter, el cual tiene

la opción de capturar las variaciones en un rango específico de frecuencias (en este caso de 20-

100 días) de los datos transformados en el espacio de Fourier.

Debido a que el principio fundamental de este análisis parte del supuesto de distribuciones no

Gaussianas para obtener los modos principales de oscilación como componentes

estadísticamente independientes, se hace necesario corroborar esta hipótesis sobre los datos de

precipitación. Para ello se obtienen los cuatro primeros momentos estadísticos, el primero

correspondiente a la media, el segundo a la varianza, el tercero asociado con la asimetría y el

cuarto con la curtosis. A menudo estos momentos se utilizan para probar el comportamiento

Gaussiano de una variable. Para variables Gaussianas los momentos mayores a dos son iguales a

cero (Press et al., 1992), cuando la curtosis se define como:

Donde es el cuarto momento respecto a la media y es la desviación estándar. El -3 se incluye

para obtener k=0 cuando se trate de una variable Gaussiana, k<0 para variables denominadas

platicúrticas y k>0 para variables conocidas como leptocúrticas.

La Figura 4.13 presenta los cuatro primeros momentos del campo de precipitación en Colombia.

Se observa que la varianza máxima se presenta en la costa Pacífica colombiana y la Amazonia,

relacionadas con el comportamiento similar que tiene la media en estas zonas. Es importante


señalar que estas medidas de tendencia central son estimadas para el histórico de los datos. Para

los datos filtrados se obtienen comportamientos similares en los cuatro primeros momentos (con

excepción de la media), con intensificación de anomalías en las zonas de mayor variabilidad.

El tercer momento cuantifica la asimetría de la función de distribución de probabilidad, si la

asimetría es positiva valores muy altos tienen mayor frecuencia que valores bajos y sucede de

manera inversa si la asimetría es negativa. El cuarto momento mide la forma de la función de

distribución de probabilidad, una curtosis negativa indica que la distribución no tiene un pico

central y tiene grandes colas, cuando la curtosis es positiva indica que los datos están muy

concentrados y presenta un pico central. La asimetría y la curtosis presentan los mayores valores

en el Mar Caribe, cerca a la costa de la Guajira, indicando mayor frecuencia de lluvias altas en

esta zona.


Figura 4.13 Primeros cuatro momentos del campo de precipitación en Colombia. Las unidades de los gráficos son las siguientes: (1) De la Media es mm/día, (2) De la varianza es mm

2/día, (3) La asimetría es

adimensional y (4) La curtosis es adimensional

Como se observa en la Figura 4.13 la asimetría y la curtosis presentan valores por encima de cero

en todos los puntos considerados, el mínimo valor obtenido para el coeficiente de asimetría es de

2.3 y para el coeficiente de curtosis es de 6.9, indicando un comportamiento no gaussiano de los

datos. Los valores promedio son 5.3 y 55.9, y los valores máximos son 28.5 y 1256.


El Análisis de Componentes Independientes (ACI) requiere inicialmente que los datos se

encuentren decorrelacionados, tal condición se satisface con la consideración de las

componentes principales que aportan mayor cantidad de varianza, para el caso se tomaron las 15

primeras componentes principales del análisis realizado en la sección 4.2.2. Se obtiene una

reducción de la dimensión del conjunto de datos con el algoritmo FastICA4, para obtener

posteriormente una representación que maximice el criterio de independencia estadística entre

las componentes, dado por:

Donde A es la matriz de mezcla definida en el Numeral 2.3 y S las componentes independientes a

ser estimadas sobre el espacio reducido por el ACP (Q-dimensional) en el tiempo t. El término

Ai(t) es el componente espacial de la i-ésima función base S1 en la observación x(t) de los datos

decorrelacionados. Las Ai se suponen mutuamente independientes estadísticamente. La

proyección de cada serie de tiempo asociada a un pixel en el espacio sobre la i-ésima función

base Si proporciona la i-ésima componente espacial Ai(t).

Los resultados sugieren, en general, patrones más homogéneos espacialmente que los

encontrados por Análisis de Componentes Principales; es decir, se observan en la mayoría de

mapas característicos valores cercanos a la media y anomalías localizadas que se desplazan en la

zona de estudio. Para ordenar las Componentes Independientes (CI) se obtiene la norma de la

matriz de mezcla A. Se ordenan las CI de forma descendente en correspondencia con la norma de

A (Hyvärinen, 1999c).

4 Desarrollado por Investigadores de la Universidad de Helsinki, Finlandia


En los primeros mapas característicos de las componentes independientes se observan dipolos de

anomalías positivas/negativas de precipitación en la zona del Pacífico colombiano, mientras que

las primeras FOE destacaban anomalías más marcadas sobre el Mar Caribe.

Figura 4.14 Representación espacial de las Componente Independientes No 1 a 4 del campo de precipitación en Colombia, filtrado usando un filtro de pasa banda entre 20-100 días, para el periodo

comprendido entre 1998-2010, según la misión TRMM


Figura 4.15 Representación espacial de las Componente Independientes No 5 y 6 del campo de precipitación en Colombia, filtrado usando un filtro de pasa banda entre 20-100 días, para el periodo

comprendido entre 1998-2010, según la misión TRMM

En la Figura 4.14 y Figura 4.15 se presenta la distribución espacial asociada con las primeras 6

componentes independientes que representan la variabilidad de la precipitación en Colombia a

escala intraestacional (el resto se muestran en el Anexo B). A lo largo de las 15 componentes

determinadas es posible visualizar un patrón dipolar de anomalías negativas/positivas de

precipitación desplazándose sobre el Pacífico colombiano. En la Figura 4.14 asociado con el

primera CI se presenta el primer dipolo con centro de anomalías positivas en el norte del océano

Pacífico y anomalías negativas en el sur del mismo, también se destacan fuertes anomalías

positivas sobre los Llanos Orientales. En la Figura 4.14 se observa la distribución espacial asociada

a la segunda CI donde el dipolo toma dirección zonal con centro de anomalías positivas sobre el

centro de la región Pacífica y anomalías negativas sobre el océano Pacifico colombiano. Asociado

al comportamiento de la tercera CI se observa un tripolo sobre el Pacífico colombiano y el Caribe,

con centros de anomalías positivas en el sur del océano Pacífico colombiano y la costa Caribe de

Panamá y de anomalías negativas entre ellos. El cuarto dipolo presenta nuevamente una

orientación zonal con anomalías positivas más intensas sobre el centro de la región Pacífica y una

extensión de estas en límites con Ecuador. En la Figura 4.15 que representa el mapa característico

de la quinta CI, desaparece completamente el comportamiento anterior y se observa un patrón


con una intensidad mayor y con anomalías negativas concentradas en el océano Pacífico.

Asociado a la sexta CI, el dipolo se concentra sobre el Pacífico colombiano con centro de

anomalías negativas en el norte de esta región y de anomalías positivas en el sur.

No es posible asociar los patrones encontrados en el ACI con los patrones encontrados en las FOE

ya que ambos presentan dinámicas diferentes, sin embargo, en el mapa característico de la CI 8 y

de la CI 14 se observa que algunos patrones en las FOE se reflejan en los mapas característicos de

la CI con mayor intensidad y extensión geográfica.

Aunque es difícil precisar un comportamiento definido sobre el Pacífico colombiano, resultados

obtenidos mediante el análisis de Componentes Independientes permiten identificar una

dinámica dipolar de anomalías positivas y negativas de precipitación en la frontera océano –

tierra de esta región colombiana posiblemente relacionado con el efecto causado por los distintos

procesos que gobiernan la lluvia oceánica y continental, y por la influencia orográfica de la

cordillera occidental.

Además se destacan entre otros, el dipolo asociado con la segunda CI (Figura 4.14) presente en la

Amazonia con anomalías positivas sobre el suroriente de Colombia y anomalías negativas

localizadas en la frontera con Brasil en interacción con el dipolo zonal del Pacífico descrito

previamente.

No es clara la presencia de otros patrones dominantes en la precipitación en Colombia sugiriendo

una dinámica altamente compleja dada por la interacción de múltiples factores en un sistema de

orden superior (se consideraron 15 componentes independientes en el análisis), estos factores

están en relación con la orografía del territorio colombiano, la presencia de los océanos Pacífico y

Atlántico, la cuenca Amazónica y los múltiples procesos que tienen lugar en la hidroclimatología

de Colombia.


Figura 4.16 CI No 1 a 3 para el campo de precipitación pentadiaria en Colombia para el período 1998−2010


Figura 4.17 CI No 4 a 6 para el campo de precipitación pentadiaria en Colombia para el período 1998−2010


Las Componentes Independientes No. 1 a 6 se presentan en la Figura 4.16 y Figura 4.17, las

demás se presentan en el Anexo B. Cada una de ellas presenta una variabilidad particular en la

banda intraestacional, son destacables los fuertes picos presentes en la primera componente a

comienzos de 1999, en la segunda a principios de 2007, en la cuarta a finales de 2003, en la

quinta a mediados de 2002, en la sexta y la séptima a finales de 1999 y en la 11ª a finales de

2008. Con el fin de asociarle a cada una de las series de tiempo de las componentes

independientes la influencia de una frecuencia dominante, se determinaron los espectros de

Fourier, Onditas y Hilbert-Huang para cada una de las componentes mencionadas.

A continuación se presentan los resultados de los diferentes espectros para las primeras cuatro

componentes independientes, las demás son presentadas en el anexo B.


Figura 4.18 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la primera CI


Figura 4.19 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la segunda CI


Figura 4.20 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la tercera CI


Figura 4.21 Espectros de potencias correspondiente a la transformada de Onditas, Fourier y de Hilbert-Huang (de arriba hacia abajo) para la cuarta CI

Las principales frecuencias encontradas para las 15 componentes independientes consideradas

en este análisis están asociadas principalmente a 26, 54 y 70 días. En la Tabla 4.5 se presenta la

primera IC la cual representa un 60.4% de aporte a la varianza para la primera Función de Modo

Intrínseco asociada a un período de 26 días.


Tabla 4.5 Principales frecuencias y períodos detectados en los espectros de Hibert-Huang, Fourier y Onditas primera CI



1 0.270 26 57.10 0.18 39 0.17 41

2 0.130 54 35.30 0.09 78 0.09 78

3 0.070 100 6.21 - - -


Onditas segunda CI



1 0.2700 26 61.20 0.19 37 0.19 37

2 0.1300 54 28.70 0.10 70 0.09 78

3 0.0700 100 8.47 - - - -

Tabla 4.7 Principales frecuencias y períodos detectados en los espectros de Hibert-Huang, Fourier y Onditas tercera CI



1 0.280 25 58.30 0.17 41 0.28 25

2 0.130 54 31.80 0.10 70 0.09 78

3 0.070 100 7.52 - - - -

Tabla 4.8 Principales frecuencias y períodos detectados en los espectros de Hibert-Huang, Fourier y Onditas cuarta CI



1 0.2800 25 60.40 0.17 41 0.29 24

2 0.1400 50 29.70 0.08 88 0.19 37

3 0.0800 88 8.35 - - - -

El análisis de componentes independientes permite evidenciar un comportamiento más detallado

de patrones espaciales de precipitación, en comparación con el Análisis de FOE, mostrando una

dinámica especialmente definida sobre el Pacífico colombiano. Tal ventaja del método de CI

sobre el método FOE es reportada por Aires et al. (2000) en el estudio realizado por medio del

ACI para temperaturas superficiales del mar, el cual reporta diferentes patrones del fenómeno

ENSO no solo en el océano Pacifico, sino en teleconexión con otras regiones como el océano


Atlántico y el Indico, sugiriendo la capacidad del ACI de develar rasgos más detallados de la

complejidad dinámica del fenómeno.

4.2.3 Patrones de Oscilación Principal y propagación de la señal intratestacional

En esta sección se estudia la metodología desarrollada por von Storch et al. (1988), modificada

por Neumaier y Schneider (2001) para señales geofísicas, conocida como Patrones de Oscilación

Principal (POP). El método se aplica para el análisis del campo de precipitación pentadiaria,

filtrada y promediada meridionalmente entre los 14.875°N y los 4.875°S. El proceso de filtrado se

efectúo por medio de un filtro de pasa banda en el espacio de Fourier, que permite capturar las

variaciones en un rango específico de frecuencias, en este caso dadas por la banda entre 20-100

días.

Inicialmente se presentan los resultados del estudio realizado de la propagación de la señal con

los datos originales tanto para la precipitación como para los datos del potencial de velocidad a

los 200 hPa (PV200), durante el año 2000, esto con el fin de contrastarlo con el análisis POP. Se

eligió el año 2000 porque durante este periodo se presentó una fuerte señal intraestacional en

los diagramas tiempo-longitud del PV200.

El análisis POP extrae la información concerniente al comportamiento oscilatorio de las ondas

más importantes de un conjunto de datos espaciales, identificando las características espaciales y

temporales del sistema completo a partir de los modos normales más significativos,

representando la dinámica del sistema como un proceso estocástico continuo autorregresivo de

primer orden. Los Patrones de Oscilación Principal representan “auto-oscilaciones” de un sistema

dinámico continuo y lineal y los autovalores asociados conllevan dos características temporales:

un período de oscilación y un tiempo de decaimiento.

El espacio base de trabajo está compuesto por las Funciones Ortogonales Empíricas presentadas

en la sección 4.2.1, y los POP se definen como los modos principales del sistema lineal obtenido

por el ajuste de un proceso estocástico continuo, multivariado, autorregresivo de primer orden


en el espacio de las FOE. Es importante mencionar que los POP asociados con los valores propios

reales representan patrones estacionarios y los POP asociados a valores propios complejos

describen patrones oscilatorios que migran en el espacio. Mas detalles de esta metodología son

descritos en el Numeral 2.4.

Para la implementación del método de POP, en el presente trabajo, se usan las 15 primeras FOE

obtenidas para representar el siguiente proceso:

donde r(t) es el forzamiento de ruido blanco gaussiano.

Propagación de la señal intratestacional

Este análisis se realiza a partir de la determinación de los periodos de activación de la señal

intraestacional, a través de anomalías negativas (positivas) de PV200 que representan el

aumento (supresión) de la convección (Lorenc, 1984). El interés se centra en las anomalías

negativas de PV200 asociadas con aumento de convección y su papel en la generación de eventos

de precipitación. La elección de estas anomalías se determina a partir de las fechas en las cuales

ocurren los mínimos valores de PV200 sobre los 79.87 W (entrada de la señal al país),

representados por aquellos que se encuentran por debajo de una desviación estándar en el

registro del año 2000. Para ilustrar el análisis de ha elegido un evento mínimo de PV200 ocurrido

el 25 de julio de 2000.

En la Figura 4.22 se presenta un diagrama Tiempo-Longitud de la precipitación en contraste con

el de PV200 durante el año 2000, promediados entre las Latitudes 14.875°N y los 4.875°S. Pese a

que no se observa una clara propagación de la señal, es posible observar la asociación de eventos

de aumento de convección (anomalías de PV200 negativas) con aumento de precipitación,

especialmente durante el segundo semestre del 2000. Con el propósito de cuantificar la relación


existente entre ambas variables se estiman las correlaciones entre ellas, considerando la

evolución en el tiempo sobre cada una de las coordenadas longitudinales. En la Figura 4.23 se

presentan estas correlaciones con un rezago de hasta 20 días. Se encuentran correlaciones

simultáneas significativas (rezago cero) de hasta -0.6 sugiriendo una asociación inversa entre

ambas variables (ocurrencia de anomalías positivas de lluvia y anomalías negativas de PV200

simultáneamente), para el caso del meridiano 79.87 W, localizada sobre el Pacífico colombiano.

En general, los máximos coeficientes de correlación se presentan en rezago cero y en rezago -20

días para todos los meridianos, es decir cuando el PV200 anticipa a la precipitación. En la

Figura 4.24 se presenta la correlación cruzada de rezago cero entre ambas variables, se observa

mayor correlación sobre el meridiano 79.87 W, y una disminución del coeficiente de correlación a

medida que se consideran meridianos en el interior de Colombia, el valor mínimo del coeficiente

de correlación se presenta sobre los 71.12 W correspondiente a -0.15. El límite occidental de

Colombia ha sido identificado como una región límite de generación de ondas atmosféricas que

se desplazan hacia el oeste sobre el Océano Pacífico (Toma y Webster, 2009a).

Una vez realizado el análisis de correlación, entre los valores de PV200 y de la precipitación

especialmente en el Pacífico colombiano, se cuantifica la evolución geográfica de ambas variables

a partir de un evento mínimo de PV200, la fecha elegida de activación de la señal ocurre el 25 de

julio de 2000. La Figura 4.25 y la Figura 4.26 presentan la evolución desde 35 días antes hasta 35

días después del evento, para el PV200. Como el PV200 está asociado con eventos de convección

de gran escala no es posible detallar gran variabilidad espacial en la región considerada. En los 70

días considerados de evolución de la señal se presentan dos ciclos completos: la descripción

comienza el 20 de junio del 2000 con la presencia de anomalías de PV200 negativas, hasta el 30

de junio cuando las anomalías positivas de PV200 cubren todo el país, momento en el cual

comienzan a degradarse. El 25 de julio del 2000 se presenta un mínimo de anomalías negativas de

PV200 sobre el Pacífico colombiano el cual cubre todo el país y se extiende hasta el 4 de agosto

de 2000. Finalmente, se presentan anomalías positivas desde el 9 de agosto de 2000 hasta el 24

de agosto de 2000, cuando un patrón de anomalías menos positivas comienza a ingresar por el

Pacífico, antecediendo al patrón de anomalías negativas que cubren el país el 29 de agosto de

2000 con desplazamiento hacia el este.


Manteniendo como referencia el 25 de julio de 2000, se presenta la evolución de la precipitación

considerando del mismo modo 35 días antes y 35 días después de la activación del fenómeno. La

Figura 4.27 y la Figura 4.28 presentan los mapas de desarrollo de la precipitación en este período.

En las figuras es posible apreciar que el 25 de julio efectivamente presenta un centro de

anomalías positivas de precipitación ubicado en el norte del Pacífico en contraste con un núcleo

de anomalías negativas localizado en el sur. Se destaca la coincidencia de máximos de PV200 con

una cobertura mínima de precipitación en el país como ocurre el 30 de junio de 2000 y el 14 de

agosto de 2000. A diferencia de los mapas de PV200 en la Figura 4.27 y en la Figura 4.28 se

observa una gran variabilidad de la precipitación considerando que se encuentra filtrada en la

banda entre 20-100 días. Es importante destacar que los dipolos encontrados los días 25 y 30 de

julio de 2000 se asemejan a los patrones detectados por medio del Análisis de Componentes

Independientes mostrados en la sección 4.2.2.


Figura 4.22 Diagramas Tiempo – Longitud para el campo de PV200 (izquierda) y de precipitación (derecha), promediados entre las Latitudes 14.875°N y los 4.875°S, durante el año 2000. En las abscisas se

presentan los meridianos y en las ordenadas el tiempo


Figura 4.23 Correlaciones cruzadas entre la precipitación y las anomalías de potencial de velocidad a los 200 hPa en escala temporal pentadiaria y promediado meridionalmente sobre los 79.87 W, 78.12 W,

76.37 W, 74.62 W, 72.87 W, 71.12 W, 69.37 W y 67.62 W

Figura 4.24 Correlación cruzada de rezago cero entre la precipitación y las anomalías de potencial de velocidad a los 200 hPa en escala temporal pentadiaria y promediado meridionalmente sobre los 79.87 W,

78.12 W, 76.37 W, 74.62 W, 72.87 W, 71.12 W, 69.37 W y 67.62 W


Figura 4.25 Evolución pentadiaria de las anomalías de potencial de velocidad a los 200 hPa desde el 20 de junio del 2000 hasta el 30 de julio del 2000


Figura 4.26 Evolución pentadiaria de las anomalías de potencial de velocidad a los 200 hPa desde el 4 de agosto del 2000 hasta el 29 de agosto del 2000


Figura 4.27 Evolución pentadiaria de las anomalías de potencial de velocidad a los 200 hPa desde el 20 de junio del 2000 hasta el 30 de julio del 2000


Figura 4.28 Evolución pentadiaria de la precipitación desde el 4 de agosto del 2000 hasta el 29 de agosto del 2000

Patrones de Oscilación Principal del campo de precipitación

El campo de precipitación en Colombia filtrado en la banda entre 20-100 días se promedió

meridionalmente entre los 14.875°N y los 4.875°S para efectuar el análisis de POP. Después de

ello se expandieron las 15 primeras FOE que explican el 60% de la varianza total y este conjunto

de datos fue usado como la base del análisis.

El proceso se ajustó a un autorregresivo multivariado continuo de primer orden con el algoritmo

Arfit (Neumaier y Schneider, 2001) y se obtuvieron los modos normales (autovalores) de este


modelo como los POP. Se hallaron 14 pares de patrones complejos,

con k=1, 3, 5,

7, 9, 11, 14 (k=2, 4, 6, 8, 10, 12, 15 se refiere a los conjugados complejos) y uno real . El primer

par POP explica el 13.46% de la varianza total, y se muestra en la Figura 4.29. La parte real

caracteriza patrones estacionarios, y la parte compleja denota ondas viajeras en el espacio. Tanto

la parte real como imaginaria del primer par POP exhiben una mayor amplitud al ingresar a

Colombia sobre el Pacífico (80° W), la cual disminuye al desplazarse al interior del país.

Figura 4.29 Estructura espacial del primer par POP, de la precipitación. La parte real es denotada por color magenta y la parte imaginaria con color azul

Tabla 4.9 Período de oscilación y de decaimiento en días, de cada uno de los POP encontrados para el campo de precipitación

k T (período de oscilación) τ (período de decaimiento)

1 75 11

3 85 9

5 128 10

7 210 10

9 189 9

11 245 9

14 411 8

La Tabla 4.9 presenta los períodos de oscilación y el tiempo de decaimiento asociado con cada

uno de los POP obtenidos. En adelante se considerará el primer par POP debido a que explica la


mayor cantidad de varianza y muestra el período de interés de este trabajo. En un período de 75

días el patrón se propaga sobre Colombia con un período de decaimiento de 11 días con una

transición gradual de . Aunque es difícil asociar este

comportamiento con un número de onda específico, se observan tres ciclos completos de la onda

que corresponde con el patrón complejo, los cuales se debilitan al ingresar en el interior de

Colombia. Se hace necesario realizar un estudio que considere una escala espacial más amplia y

que permita determinar la propagación de esta señal desde el Pacífico, ya que la MJO ocurre en

toda la troposfera tropical y en este trabajo solo se considera el espacio limitado a Colombia.

Es posible expandir en el tiempo los POP (como el producto entre la matriz base, es decir la

matriz conformada por las 15 FOE, y el primer par POP) y obtener series de tiempo conocidas

como coeficientes POP, las cuales son presentadas en la Figura 4.30.

Figura 4.30 Coeficientes POP del campo de precipitación, a1 (color verde) y a2 (color magenta) asociados a p1 (parte real) y p2 (parte imaginaria) respectivamente, durante 1998-2010

Para confirmar la relación del primer par POP con la señal intraestacional se estimó la coherencia

espectral entre las series de tiempo asociadas a los coeficientes POP (Figura 4.31). Es posible

apreciar una banda espectral de coherencia significativa entre 80 y 120 días, indicando una

relación de contrafase con la dirección de las flechas hacia la izquierda.


Figura 4.31 Espectro cruzado en onditas entre las series de tiempo de los coeficientes POP, a1 y a2 de la precipitación entre 1998-2010

En la siguiente sección se presentan diagramas Tiempo-Longitud de la proyección de los datos

sobre el primer par POP, con el fin de contrastarlo con el análisis realizado para el PV200.

Patrones de Oscilación Principal del campo de PV200

En esta sección se efectúa el análisis POP de los registros de PV200 para contrastarlos con los

resultados obtenidos para el campo de precipitación. El período de análisis corresponde a

1998-2007, para efectuarlo en un registro completo de los datos. Como el campo de PV200 tiene

una resolución espacial más gruesa (1.8° x 1.8°) que la de la precipitación (0.25° x 0.25°) este

campo fue filtrado en la banda entre 20-100 días y promediado meridionalmente entre los 14.28

W – 4.76 W, obteniendo 8 series de tiempo para cada una de los meridianos: 78.75 W, 76.87 W,

75 W, 73.12 W, 71.25 W, 69.37 W, 67.5 W y 65.62 W. Debido a que el sistema posee pocas

dimensiones espaciales, las cuales son necesarias para describir la trayectoria zonal de la señal, el

sistema se extendió sobre las 8 componentes principales, aunque la primera representa el 98.4%

de la varianza total.

Después de ajustar el sistema a un proceso multivariado continuo autorregresivo de primer orden

y obtener los modos principales se obtienen 4 pares de patrones complejos

con


k=1, 3, 5, 7, (k=2, 4, 6, 8 denotan los conjugados complejos). El primer par POP explica el 29% de

varianza y es presentado en la Figura 4.32. No se observa una señal definida de la propagación de

la onda posiblemente porque que hace parte de la gran trayectoria global que cubre toda la

tropósfera tropical (von Storch et al., 1988). Sin embargo, en el patrón complejo (indicado por la

línea azul en la Figura 4.32) se aprecia un ciclo completo similar a la estructura espacial de una

onda número 1, que se disipa en el meridiano 76.37 W. La Tabla 4.10 presenta los períodos de

oscilación y el tiempo de decaimiento de la señal para los pares complejos de POP encontrados.

Se observa que el primero correspondiente a un período de oscilación de 54 días, con período de

decaimiento de 16 días coincide con la señal intraestacional.

Figura 4.32 Estructura espacial del primer par POP, del campo PV200. La parte real es denotada por color magenta y la parte imaginaria con color azul

La Figura 4.33 presenta los coeficientes POP asociados con el campo de PV200 en Colombia. La

Figura 4.34 presenta la coherencia espectral entre los coeficientes POP, donde se destaca la

asociación de ambas en la banda entre 80-120 días sin presentar un cambio de fase definido.


Tabla 4.10 Período de oscilación y de decaimiento en días, de cada uno de los POP encontrados para el campo de PV200

k T (período de oscilación) τ (período de decaimiento)

1 54 16

3 120 11

5 168 9

7 3163 9

Figura 4.33 Coeficientes POP del campo de PV200, a1 (color verde) y a2 (color magenta) asociados a p1 (parte real) y p2 (parte imaginaria) respectivamente, durante 1998-2010

Finalmente, se presenta la proyección de los datos originales sobre el primer par POP tanto para

el campo de precipitación como para el PV200, para cada año de análisis (Figura 4.35-Figura

4.41). Ninguna de las variables presenta una propagación de la señal en el tiempo sobre

Colombia. Pese a ello, durante septiembre de 1999, 2002, 2004, 2007 y 2010 se presentan

anomalías débiles de precipitación en el Pacífico, las cuales se desplazan hacia el interior del

continente. Se puede observar que los diagramas tiempo-longitud del PV200 presentan una

secuencia de anomalías a través del tiempo solo hasta los 71.12 W. En contraste, los diagramas

de precipitación presentan anomalías especialmente marcadas sobre este meridiano y sobre la

región del Pacífico colombiano, este comportamiento contrasta con las correlaciones cruzadas


encontradas en la Figura 4.24, en las cuales el máximo coeficiente de correlación se presentaba

en el Pacífico y las mínimas sobre el meridiano 71.12 W.

Figura 4.34 Espectro cruzado en onditas entre las series de tiempo de los coeficientes POP, a1 y a2 del PV200 entre 1998-2010

De manera particular, cabe mencionar que el comportamiento anteriormente descrito de los

diagramas tiempo-longitud de la precipitación posiblemente obedece a la interacción con la

cordillera de los Andes. Se presume que cuando la señal intraestacional entra al continente es

debilitada por causa de la barrera ocasionada por el sistema montañoso. Este resultado es

consistente con los resultados de Roundy y Frank (2004), quienes sugieren que la orografía, en

especial la cordillera de los Andes, ejerce un efecto de barrera en la propagación de ondas

intraestacionales, generando regímenes climáticos característicos en esta región. Otros trabajos

destacan la importancia de la cordillera de los Andes en la hidroclimatología de Colombia como

los desarrollados por (Mapes et al., 2003; Zuluaga y Poveda, 2004; Morales, 2006; Arias, 2005).


Figura 4.35 Proyección de los datos originales (sistema reducido) sobre el primer par POP (

) para la precipitación (derecha) y el PV200 (izquierda) en la banda espectral de 20-100 días

durante 1998 y 1999



) para precipitación (derecha) y el PV200 (izquierda) en la banda espectral de 20-100 días durante

2000 y 2001




durante 2002 y 2003




durante 2004 y 2005




durante 2006 y 2007



) para la precipitación en la banda espectral de 20-100 días durante 2008 y 2009


) para la precipitación en la banda espectral de 20-100 días durante 2010


La gran mayoría de los diagramas Tiempo-Longitud (Figura 4.35-Figura 4.41) confirman la

correspondencia entre las anomalías negativas de PV200 y anomalías positivas de precipitación

(Lorenc, 1984; Yepes, 2009) especialmente en la región Pacífica y el meridiano 71.12 W, más aún

cuando se presentan anomalías marcadas de ambas variables, tal como ocurre durante los

periodos agosto-septiembre de 1998 y julio-septiembre de 2002.

4.3 Mapas de probabilidad de lluvia bajo diferentes umbrales de PV200

El trabajo de Yepes (2009) presenta evidencias de un aumento de la lluvia asociadas con

anomalías negativas de PV200, usando registros de precipitación en algunas cuencas que aportan

a las centrales hidroeléctricas de San Carlos, Calderas, La Miel y Jaguas; las probabilidades más

altas se asocian con estaciones pertenecientes a esta última cuenca, ubicada mas al occidente

que las demás. Ese estudio sugiere una mejora en las probabilidades de lluvia, del orden del 2%,

dado un valor de PV200 negativo cuando estos se consideran sobre el Pacífico colombiano en

relación con las diferentes estaciones de precipitación. Además, concluye que valores de

extremos negativos de PV200 están asociados con días lluviosos; representando hasta el 90% de

lluvia acumulada superior a 10 mm que coincide con valores extremos de PV200 (-106 m2s-1). Ese

mismo tipo de análisis se extendió a Colombia usando la base de datos del TRMM y de PV200

desde 1998 hasta 2010, ambas variables consideradas a una escala temporal pentadiaria. De este

modo se estiman diversos mapas de probabilidad de lluvia considerando diferentes umbrales de

los valores de PV200.

Para este análisis se hacen algunas consideraciones estadísticas que se presentan a continuación.

Mendenhall (1967) definen la probabilidad condicional como:

Y se denomina probabilidad de ocurrencia de A, dado un evento B. Para el caso, se considerará el

evento A como la ocurrencia de días con PV200 negativos y el evento B como la ocurrencia de


días con presencia de lluvia bajo diferentes umbrales. Los umbrales de precipitación considerados

corresponden a los percentiles superiores al 25, al 50, al 75 y 95, para cada uno de los registros

considerados. Mientras que los umbrales de PV200 se relacionan con valores menores a cero, a

una desviación estándar y a dos desviaciones estándar.

Con el fin de darle validez a las probabilidades calculadas se utiliza una prueba de hipótesis de

una cola donde la hipótesis nula es H0: P1=P2 y la hipótesis alternativa es H1: P1>P2, P1

corresponde a las probabilidades de ocurrencia de PV200 negativas dado que hay lluvia y P2

corresponde a las probabilidades de ocurrencia de PV200 positivas dado que hay lluvia. Los

estadísticos de prueba usados son:

, √ (

),

,

Se considera un nivel de significancia de 0.05 que equivale a considerar estadísticamente

significativos aquellos valores de Z superiores a 1.96.

Probabilidad de lluvia dado un PV200 negativo

A continuación se presentan los mapas generados para diferentes umbrales de precipitación

dado un PV200 negativo (se consideran todos los valores de PV200<0). En la Figura 4.42 se

presentan los mapas de probabilidad asociados con lluvias superiores al percentil 25 y las zonas

estadísticamente significativas. Se observan probabilidades estadísticamente significativas de

lluvia, cercanas al 90%, localizadas en el centro y nororiente del país.


Figura 4.42 Probabilidad de lluvia superior al percentil 25, dado un PV200 negativo y Zonas Estadísticamente Significativas (ZES)


Así mismo la Figura 4.43 presenta las probabilidades de lluvia superior al percentil 50 y sus zonas

estadísticamente significativas. Se destaca que sobre la cordillera oriental disminuyen las altas


probabilidades de lluvia (aproximadamente del 80%), manteniendo probabilidades

estadísticamente significativas y cercanas al 90% en el nordeste antioqueño y los departamentos

de Vichada, Meta, Guaviare y Caquetá.

La Figura 4.44 presenta las probabilidades de lluvia superior al percentil 75 y las zonas

estadísticamente significativas, las cuales aumentan cubriendo gran parte del territorio nacional.

Sin embargo, las mayores probabilidades ahora se concentran sobre el Pacífico y la Amazonia,

presentando probabilidades estadísticamente significativas, cercanas al 90% en los

departamentos de Guainía, Guaviare, el sur del Caquetá y el norte de Vaupés.

Las probabilidades de lluvia superior al percentil 95 se presentan en la Figura 4.45 y las zonas

estadísticamente significativas cubren parte de la región Pacífica. El patrón observado en las

figuras anteriores se intensifica y las mayores probabilidades estadísticamente significativas,

cercanas al 80%, se localizan sobre el océano Pacífico colombiano y Lloró (uno de los lugares más

lluviosos del planeta (Poveda y Mesa, 2000)). También se presentan probabilidades de lluvia del

60% (estadísticamente significativas) en los departamentos de Guainía, Vaupés y el sur del

Caquetá.


Probabilidad de lluvia dado un PV200 negativo menor a una desviación estándar

A continuación se presentan los mapas generados para diferentes umbrales de precipitación

dado un PV200 negativo menor a una desviación estándar. En la Figura 4.46 se presentan los

mapas de probabilidad asociados con lluvias superiores al percentil 25 y las zonas

estadísticamente significativas. Se observan probabilidades estadísticamente significativas de

lluvia, cercanas al 90%, localizadas en el centro, suroccidente y nororiente del país.

Sugiriendo un comportamiento semejante al presentado en los mapas de probabilidad de lluvia

dado un PV200 negativo, la Figura 4.47 muestra las zonas estadísticamente significativas con

probabilidad de lluvia superior al percentil 50. Con probabilidades cercanas al 90 % estas zonas se

ubican en el sureste de Antioquia, centro del país y los departamentos de Vichada, Meta,

Guaviare y Caquetá.

La Figura 4.48 presenta las probabilidades de lluvia superior al percentil 75 y las zonas

estadísticamente significativas, las cuales aumentan cubriendo gran parte del territorio nacional.

Sin embargo las altas probabilidades ahora se concentran sobre el Pacífico y la Amazonia,

presentando probabilidades estadísticamente significativas, cercanas al 90% en gran parte de

Antioquia y el Eje Cafetero y los departamentos de Guainía, Guaviare, el sur del Caquetá y el

norte de Vaupés.

Las probabilidades de lluvia superior al percentil 95 se presentan en la Figura 4.49 con las zonas

estadísticamente significativas. Se observa una ampliación de la zona de probabilidades cercanas

al 80% respecto a la Figura 4.45. Las mayores probabilidades estadísticamente significativas se

localizan sobre el océano Pacífico colombiano, sobre la región continental de la costa Pacífica, y el

extremo oriental de Colombia en límites con Venezuela. Se presentan probabilidades de lluvia

del 60% (estadísticamente significativas) en los departamentos de Vichada, Casanare, Meta,

Guainía, Vaupés y el sur del Caquetá.


Figura 4.46 Probabilidad de lluvia superior al percentil 25, dado un PV200 negativo menor a una desviación estándar y Zonas Estadísticamente Significativas (ZES)


Figura 4.5 Tercera y cuarta FOE para el campo de ... · en el norte y occidente del país,...

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