File Df970f0b92 109 Dacima de Hipotesis
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08/07/2013
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Dcimas de Hiptesis
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Dcimas de Hiptesis: ( Contraste de hiptesis)
Hiptesis Nula (H0): Verdadero estado de Naturaleza
Hiptesis Alternativa (H1): Lo que se quiere probar.
Ejemplo: Supongamos que un juez debe dar su veredicto, el cul
debe ser, Inocente y culpable. cul ser H0 y H1?
H0: Inocente
H1: Culpable
Consiste en hacer inferencia sobre algn parmetro de la poblacin. Esta inferencia ser nuestra
hiptesis. Despus se tomar una muestra para ver si la hiptesis es correcta.
Consideraremos dos hiptesis:
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H0 v/s H1 Juicio :
H0:Inocente
H1:Culpable
Inocente
Inocente
Culpable
Culpable Error I
Error II
Veredicto
Verdadero estado de
naturaleza
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La hiptesis Nula H0, es la que se contrasta, se rechaza o no se rechaza, en
funcin de la informacin obtenida en la muestra.
En general, jams aceptamos H0, es decir, se rechaza o no se rechaza, esto
es, porque nunca se puede probar sin lugar a duda que H0 es correcta.
Cada hiptesis se contrasta a un nivel de significacin elegido, en paralelo
con los intervalos de confianza. El nivel de significacin , se conoce tambin
como probabilidad de error tipo I. En consecuencia tenemos;
Error tipo I: Rechazo de la H0 cuando es verdadera
Error tipo II: No rechazo H0 cuando es falsa
Regla de decisin: enunciado que se emite para determinar si se rechaza
H0. Especifica un valor critico de los resultados muestrales.
P(Error tipo I) =
P(Error tipo II) =
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Regla de decisin
Verdadero estado de naturaleza:
Decisin H0 es verdadero H0 es falso
Rechazo H0
No Rechazo H0
Error Tipo I
P(Error I) =
Error Tipo II
P(Error II) =
No Error
P(No Error)= 1-
No Error
P(No Error)= 1-
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La Potencia ( ) de una prueba de hiptesis, est dada por la probabilidad de
rechazar la H0, cuando H1 es verdadera, (es decir, rechazo H0 cuando
es falsa)
P() = 1- : Probabilidad de rechazar de manera correcta H0 (H0 falsa)
El valor p de una prueba de hiptesis, es el nivel de significacin ms
pequeo, que conduce a rechazar H0.
Las dcimas de hiptesis se diferencian en dos tipos:
Unilaterales (de una cola), y Bilaterales (de dos colas)
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Tipos de Dcimas de hiptesis:
00 :
:
:
:
HbajoParmetro
Estimador
Parmetro
Notacin
1 CRC
a.- H0: = 0H1: < 0
b.- H0: = 0H1: > 0
Unilaterales:
CRC
>
C/2 C1-/2
/2 /2
1-H0: = 0H1: 0
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Ejemplo 1:
Supongamos que el intendente regional considera
que el salario medio de los trabajadores de la
comuna es de 328. El alcalde cree que este no es
as, para tal efecto, manda a hacer un estudio, el
cual considera una muestra aleatoria de tamao
40, obteniendo un media de 297. Si se sabe de
estudios anteriores que la desviacin tpica del
salario es 8.3, con un 95% de confianza, podemos
decir que el intendente tiene la razn?
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Procedimiento:
1.- Identificar el parmetro, en nuestro caso :
2.- Plantear la dcima:H0: = 0H1: 0
3.- Nivel de significacin:
5.- Regin Critica: 2/12/ CXCXRC < >
4.- Estadstico de prueba (bajo H0) :n
XZ
0
0
6.- Evaluacin RC:
7.- Decisin:
H0: = 328
H1: 328=>
57.33032840
3.896.102/12/1
nZC
Rechazo H0
Y
1- = 0.95 /2 = 0.025 1- /2 = 0.975 = 0.05
Supuestos de: Normalidad, conocida, n = 40
43.32532840
3.896.102/12/
nZC
Como es 297 < 325.43 entonces
=
297 x
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Ejemplo 2:
4.5 6.4 6.8 3.9 6.2 5.0 5.2 4.5 5.2 6.3 5.9 4.3 6.5 5.9 2.1 5.2 6.0 2.8
a.- Con un 90% de confianza, podemos decir que la media
poblacional es mayor que la estimada por la comisin?
b.- determine el valor p
c.- Determine la probabilidad de error tipo II, cuando la
media verdadera es 5.0.
Para determinar un criterio de seleccin de beneficios estudiantiles,
se utiliza el promedio de notas de los alumnos. La comisin encargada,
considera que el promedio de nota de los alumnos es 4.4., de tal manera
Que la comisin decide otorgar el beneficio a los alumnos que tengan
Promedio igual o superior a 6.0. Se toma una muestra aleatoria
De tamao 18, obteniendo los siguientes resultados:
d.- Considere las preguntas anteriores, suponiendo que la
media de 5.15, y la desv. tpica. 1.292, que se obtuvieron de
una muestra de tamao 60
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a.- Procedimiento:
1.- Identificar el parmetro, en nuestro caso
2.- Plantear la dcima:H0: = 0H1: > 0
3.- Nivel de significacin: 1- = 0.90 = 0.10
5.- Regin Critica: )1,1(01 nttCXRC
4.- Estadstico de prueba (bajo H0) :n
s
Xt 00
6.- Evaluacin RC:
7.- Decisin:
H0: = 4.4
H1: > 4.4 =>
4.418
292.133.101,11
n
stC n
Rechazo H0
Como:46.281.4 01 toC
Media =5.15 desv.t. = 1.292
Pobl. Normal
n
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_
c.- P( X < 4.81 ) = P( tn-1 < t0 ) =
P( t17 < -0.62) 0.25 =
_
b.- Valor p =: P( X > 5.15 ) = P( t17 > 2.46 )
0.01
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d.-a) 1.- Identificar el parmetro, en nuestro caso
2.- Plantear la dcima: H0: = 0H1: > 0
H0: = 4.4
H1: > 4.4 =>
3.- Nivel de significacin: 1- = 0.90 = 0.10
4.- Estadstico de prueba (bajo H0) : Pobl. Normal
n>30 , desconocidan
s
XZ 00
5.- Regin Critica: )1(01 ZZCXRC
6.- Evaluacin RC: 4.460
292.128.1011
n
sZC
7.- Como: 49.461.4 01 ZoC Rechazo H0
_d.- c) P( X < 4.61 ) = P( Z < -2.34 ) = 0.0096 =
_d.- b.- Valor p =: P( X > 5.15 ) = P( Z > 4.49 ) 0.00
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Ejercicio :
Supongamos que en una lnea de produccin,
el gerente encargado afirma que el 80% de los
productos salen en buenas condiciones. Sin embargo,
el rechazo cada ves es mayor, por lo que se procede
a tomar una muestra de tamao 140 producto,
encontrando que el nmero de productos en buenas
condiciones, es de solo 106.
a.- Determine con un 99% de confianza, si el
rechazo es justificado.
b.- Determine el valor p.
c.- Determine la probabilidad de error tipo II,
suponiendo que la proporcin verdadera es;
0.70.
d.- Con una significancia de 0.15, rechaza H0?